CC BY
35
!55Ы_1992-6502_(Рпп^_
2015. Т. 19, № 3 (69). С. 132-137
ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru
УДК 621.313.12;519.7
Разработка и исследование математической модели
системы регулирования частоты выходного напряжения магнитоэлектрического генератора на основе нечеткой логики
В. И. Каримов
ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ)
Поступила в редакцию 18 мая 2015 г.
Аннотация. В статье рассматривается разработка и исследование математической модели системы регулирования частоты магнитоэлектрического генератора, входящего в состав электромашинного преобразователя (ЭМП), на основе нечеткой логики. Описывается применение генетического алгоритма для оптимизации характеристик регулятора на основе нечеткой логики.
Ключевые слова: синхронные генераторы; математическая модель; нечеткая логика; генетический алгоритм; системы регулирования частоты.
Используемые в настоящее время системы регулирования частоты выходного напряжения магнитоэлектрических генераторов, входящих в состав ЭМП, не могут применяться для питания потребителей с повышенными требованиями к качеству электрической энергии. При построении систем регулирования частоты выходного напряжения магнитоэлектрических генераторов перспективным является применение интеллектуальных систем регулирования, в частности, систем на основе нечеткой логики, обеспечивающих более высокое качество электрической энергии.
Разработке интеллектуальных систем регулирования синхронных генераторов посвящено много работ, но в большинстве из них проводятся только экспериментальные исследования с целью выявить возможность использования этих систем в качестве автоматических регуляторов напряжения и частоты и разработка схем. Отсутствуют математические модели комбинированных систем регулирования частоты выходного напряжения магнитоэлектрических генераторов на основе нечеткой логики, позволяющие проводить исследования в статических и динамических режимах работы.
Поэтому задачей данной работы является разработка и исследование математической модели системы регулирования частоты магнитоэлектрического генератора, входящего в состав ЭМП, на основе нечеткой логики.
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Для разработки математической модели системы регулирования на основе нечеткой логики была использована следующая система уравнений:
и а = 1Л + сеФщ с Ф I = с Ф1 ■
Ф = Ф У +Ф П = К1 У + К 1а ;
м Р + !)Х=- ^а;
Тжд Р + 1)а = и р,
(1)
где
иа, 1а, Яа -
а , ^ ^ а напряжение, ток и активное
сопротивление якорной цепи; Ф - поток, создаваемый обмотками возбуждения; п - частота вращения двигателя; М - электромагнитный
момент на валу двигателя; Се, См - конструктивные коэффициенты, постоянные для каждой
машины;
Ф М -
поток, развиваемый постоян-
ными магнитами; с^ - конструктивный коэффициент генератора; ТМ - время разгона привода; у - относительное изменение угловой скорости; а - коэффициент пропорциональности; N - коэффициент, характеризующий эффективность управления; о - относительное изменение тока возбуждения двигателя; ир - относительное изменение напряжения регулятора частоты;
ТОВд - постоянная времени обмотки возбуждения двигателя.
По системе уравнений (1) была составлена структурная схема системы регулирования частоты ЭМП с использованием интеллектуальных алгоритмов (рис. 1).
Рис. 1. Структурная схема системы регулирования частоты ЭМП
На этой схеме звено 1 характеризует действие нечеткого регулятора частоты, 2 - обмотки возбуждения двигателя ЭМП, 3 - влияние изменения тока управляющей обмотки двигателя ЭМП и тока нагрузки ЭМП на скорость вращения двигателя ЭМП, 4 - влияние ЭМП на изменение частоты выходного напряжения. По результатам расчетов и экспериментальных исследований были определены значения коэффициентов для электромашинного преобразователя ПТ-500ЦБ: Тм = 0,5 с; N = 1; Товд = 0,1 с.
Компьютерная имитационная модель системы регулирования частоты выходного напряжения ЭМП, реализованная в 8тиНпк, показана на рис. 2.
Разработанный интеллектуальный регулятор частоты имеет 3 входа - значения частоты вторичного напряжения ЭМП, тока нагрузки и скорости изменения частоты, и 1 выход - значение тока управляющей обмотки двигателя ЭМП.
Для формирования нечеткого регулятора частоты определены входные и выходные лингвистические переменные и вид функций принадлежности. Входная лингвистическая переменная «Частота вторичного напряжения» имеет 7 термов, входная переменная «Ток нагрузки» - 5, входная переменная «Скорость изменения частоты вторичного напряжения» -5, выходная переменная «Ток управляющей обмотки двигателя ЭМП» - 30. Формализация термов реализована с помощью треугольной функции принадлежности (1хт£). На рис. 3 представлены графики функций принадлежности нечеткого регулятора частоты.
База правил содержит 175 правил вида «ЕСЛИ х1 есть А1 и х2 есть А2 ТО у есть В», где х1, х2 - входные переменные; у - выход регулятора; А1, А2, В - лингвистические значения переменных.
В качестве нечеткой операции "И" выбрана операция взятия минимума функций принадлежности, в качестве нечеткой импликации -импликация Мамдани (операция взятия минимума функций принадлежности).
Рис. 2. Модель системы регулирования частоты выходного напряжения ЭМП
на основе нечеткой логики
160 170 180 190 200 210 220 230 240 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 input variable "f" input variable "i"
а б
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
Input variable "df" в
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
output variable "u"
г
Рис. 3. Графики функций принадлежности нечеткого регулятора частоты:
а - лингвистической переменной «Частота вторичного напряжения»; б - лингвистической переменной «Ток нагрузки»; в - лингвистической переменной «Скорость изменения частоты вторичного напряжения»; г - лингвистической переменной «Токуправляющей обмотки двигателя ЭМП»
Ниже в качестве примера представлены правила для значения частоты выходного напряжения равного 170 Гц, остальные правила имеют аналогичный вид.
1. If (f is f170) and (in is i0) and (df is df-80) then (u is
u0.42) (1)
2. If (f is f170) and (in is i0) and (df is df-40) then (u is
u0.5) (1)
3. If (f is f170) and (in is i0) and (df is df0) then (u is
u0.54) (1)
4. If (f is f170) and (in is i0) and (df is df40) then (u is
u0.48) (1)
5. If (f is f170) and (in is i0) and (df is df80) then (u is
u0.58) (1)
6. If (f is f170) and (in is i2) and (df is df-80) then (u is
u0.4) (1)
7. If (f is f170) and (in is i2) and (df is df-40) then (u is
u0.38) (1)
8. If (f is f170) and (in is i2) and (df is df0) then (u is
u0.44) (1)
9. If (f is f170) and (in is i2) and (df is df40) then (u is
u0.44) (1)
10. If (f is f170) and (in is i2) and (df is df80) then (u is
u0.44) (1)
11. If (f is f170) and (in is i4) and (df is df-80) then (u is
u0.3) (1)
12. If (f is f170) and (in is i4) and (df is df-40) then (u is
u0.32) (1)
13. If (f is f170) and (in is i4) and (df is df0) then (u is
u0.42) (1)
14. If (f is f170) and (in is i4) and (df is df40) then (u is
u0.44) (1)
15. If (f is f170) and (in is i4) and (df is df80) then (u is
u0.42) (1)
16. If (f is f170) and (in is i6) and (df is df-80) then (u is
u0.46) (1)
17. If (f is f170) and (in is i6) and (df is df-40) then (u is u0.32) (1)
18. If (f is f170) and (in is i6) and (df is df0) then (u is u0.32) (1)
19. If (f is f170) and (in is i6) and (df is df40) then (u is u0.38) (1)
20. If (f is f170) and (in is i6) and (df is df80) then (u is u0.38) (1)
21. If (f is f170) and (in is i8) and (df is df-80) then (u is u0.26) (1)
22. If (f is f170) and (in is i8) and (df is df-40) then (u is u0.26) (1)
23. If (f is f170) and (in is i8) and (df is df0) then (u is u0.3)(1)
24. If (f is f170) and (in is i8) and (df is df40) then (u is u0.34) (1)
25. If (f is f170) and (in is i8) and (df is df80) then (u is u0.32) (1)
Дефаззификация осуществляется по методу центра площади (Bisector of Area). Дефаззификация нечеткого множества по методу центра площади состоит в нахождении такого числа и, что
-cm и-мdx = 4мах и-мdx.
МЕТОД ОПТИМИЗАЦИИ ХАРАКТЕРИСТИК РЕГУЛЯТОРА ЧАСТОТЫ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ С ПОМОЩЬЮ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА
Для того чтобы нечеткий регулятор частоты обеспечивал наилучшие показатели качества регулирования, необходимо уточнить вид функ-
ций принадлежности, и тем самым оптимизировать параметры регулятора. Вид треугольной функции принадлежности каждого терма однозначно определяется координатами проекций вершин треугольника на координатную ось. Для решения задачи оптимизации разработан метод на основе генетического алгоритма.
Генетический алгоритм представляет собой метод для решения задач оптимизации, который основан на естественном отборе, т. е. представляет собой некую аналогию биологического процесса эволюции. Генетический алгоритм неоднократно модифицирует семейство индивидуальных решений. На каждом шаге генетического алгоритма производится вероятностный отбор неких индивидуальностей из текущего родительского поколения и далее производится последующее дочернее поколение. Через последовательный отбор поколений проходит эволюция продвижения к оптимальному решению. Генетический алгоритм можно применять для разнообразных задач оптимизации, которые не всегда удачно подходят для решения при помощи стандартных оптимизационных алгоритмов, и в первую очередь данный метод используется при решении задач, когда целевая функция является прерывистой, недифференцируемой, стохастической или высоко нелинейной [1, 2].
Разработанный метод оптимизации характеристик регулятора на основе нечеткой логики заключается в следующем: решение алгоритма кодируется в виде вектора, элементы которого -последовательно расположенные координаты проекций вершин треугольника функции принадлежности каждого из 47 термов входных и выходной переменных на координатную ось. Функция приспособленности описывается в га-файле:
functionsum_error = fitness(targets) globalfis;
fis_creation (targets); pause(1);
[T,X,Y]= sim('fullmdl_fuzzy'); s=size(T);
%индекс последнего значения времени
s1=s(1);
s22=find(T>2);
%индекс первого значения времени
s2=s22(1);
k=Y(s2:s1);
ust=Y(s1);
trmin=0.95*ust;
trmax=1.05*ust;
k1=find(k>trmin);
k11=find(k<trmax);
%начало непрерывной последовательности >
минимального значения
sk1m=size(k1);
sk1=sk1m(1);
i=sk1;
whilei>2
if k1(i)-k1(i-1)>1 break
end;
i=i-1;
end
k1st=k1(i);
%начало непрерывной последовательности <
максимального значения
sk11m=size(k11);
sk11=sk11m(1);
i=sk11;
whilei>2
if k11(i)-k11(i-1)>1 break
end;
i=i-1;
end
k11st=k11(i);
kst=max([k1st k11st]);
transition_time=T(kst)-2;
%статическаяошибка
static_error=abs(200-Y(s1));
sum_error = static_error +
transition_time;
В алгоритме вызывается вспомогательная функция fis_creation (targets), которая создает систему нечеткого вывода, добавляет в нее входные и выходную лингвистические переменные, функции принадлежности термов лингвистических переменных и правила нечеткого вывода:
function a = fis_creation (targets) globalfis;
fis =
newfis('optdin','mamdani','min','max','min ','max','bisector');
fis = addvar(a,'input','f',[160 240]); fis = addvar(a,'input','i',[-1 9]); fis = addvar(a,'input','df',[-80 80]); fis = addvar(a,'output','u',[0.22 0.84]);
fis =
addmf(a,'input',1,'f170','trimf',T(1:3)); fis =
addmf(a,'input',1,'f230','trimf',T(19:21))
fis =
addmf(a,'input',2,'i0','trimf',T(22:24)); fis =
addmf(a,'input',2,'i8','trimf',T(34:36));
fis = addmf(a,'input',3,'df-80','trimf',T(37:39));
fis =
addmf(a,'input',3,'df80','trimf',T(49:51))
fis =
addmf(a,'output',1,'u0.24','trimf',T(52:54
));
fis =
addmf(a,'output',1,'u0.82','trimf',T(139:1 41));
fis = addrule(a,[1 1 1 24 1 1]);
fis = addrule(a,[7 5 5 29 1 1]);
writefis(fis,'optdin'); optdin = readfis('optdin');
Функция приспособленности производит расчет суммы статической ошибки, провалов частоты и времени регулирования частоты. Таким образом, алгоритм производит поиск такого вектора, элементами которого являются координаты проекций вершин функций принадлежности, чтобы система регулирования на основе нечеткой логики обеспечивала минимальную сумму статической ошибки, провалов частоты и времени регулирования частоты.
Выбор генетического алгоритма в качестве оптимизационного механизма продиктован большей скоростью по сравнению с точными математическими методами поиска, особенно в применении к многопараметрическим функциям. В данном случае число параметров функции, для которой производится поиск минимального значения, равно 141 (длине вектора targets).
Для постановки задачи оптимизации был использован инструментарий генетического алгоритма пакета расширения OptimizationToolbox программы MATLAB [1]. Были указаны следующие параметры алгоритма: размер популяции - 20 особей, критерий останова - число поколений равно 70. Размер популяции был выбран, исходя из того, что чем больше размер популяции, тем больше вероятность нахождения в ней удачных «строительных блоков», из которых посредством операторов селекции и рекомбинации возможно получить удовлетворительные решения, однако размер популяции оказывает непосредственное влияние на физическое время эволюции, которое растет вместе с ростом количества хромосом в популяции [3].
Операция селекции предназначена для выбора родителей следующего поколения на основе отмасштабированных величин, полученных после использования функция масштабирования значений пригодности. Каждый индивидуализированный объект может быть избран в качестве родительского два и более раз, в этом случае он привносит свои гены в два и более дочерних параметра. Принимаемая по умолчанию функция Stochasticuniform (случайная унифицированная) составляет некую линию, на которой каждый родитель соответствует некому отрезку этой линии с длиной, пропорциональной его отмасштабированному значению. Таким образом, алгоритм продвигается вдоль этой линии с шагами одного и того же размера. При этом на каждом шаге алгоритм назначает родителя в соответствии с отрезком его расположения [4].
Операция мутации осуществляется в генетическом алгоритме на основе использования специальных установок поля Mutationfunction.
Используемая по умолчанию функция гауссов-ской мутации добавляет случайно выбранное с помощью распределения Гаусса число, mutation, к каждому элементу родительского вектора. Как правило, это число мутаций, которое пропорционально стандартному среднеквадратичному отклонению от распределения, уменьшается с каждой последующей итерацией [4].
В данном генетическом алгоритме используется одноточечный кроссинговер, в котором две скрещивающиеся хромосомы разрезаются один раз в соответствующей точке, и производится обмен полученными частями. Существуют другие виды кроссинговера, часто включающих больше чем одну точку разреза [5]. Исследования эффективности многоточечного кроссинговера показали, что двухточечный кроссинговер дает улучшение, но дальнейшее добавление точек кроссинговера редуцирует деятельность генетического алгоритма. Проблема с добавлением дополнительных точек кроссинговера состоит в том, что стандартные блоки, вероятно, будут прерваны. Однако преимущество большего количества точек кроссин-говера состоит в том, что пространство состояний может быть исследовано более полно и подробно.
На рис. 4 представлен график изменения минимального и среднего значения функции приспособленности в процессе оптимизации.
Из графика видно, что для нахождения минимального значения функции приспособленности алгоритму понадобилось 52 поколения.
Рис. 4. График изменения минимального и среднего значения функции приспособленности в процессе оптимизации
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ ЧАСТОТЫ
Результаты исследования системы регулирования частоты выходного напряжения с регулятором на основе нечеткой логики и штатным приведены в табл. 1 и 2.
Таблица 1 Результаты исследования системы регулирования частоты выходного напряжения с регулятором на основе нечеткой логики
I, о. е. ./уст, Гц Д/ % 4, с
0,25 400 0,5 0,33
0,5 400 0,5 0,51
0,75 400 2,3 0,58
1 400 3,8 0,69
Таблица 2
Результаты исследования системы регулирования частоты выходного напряжения со штатным регулятором
I, о. е. ./уст, Гц д/, % ¿р, с
0,25 400 0,5 1,16
0,5 394 2,3 0,94
0,75 386 3,8 1,33
1 382 5,3 0,78
Сравнение представленных результатов показывает, что при использовании нечеткой логики регулятор обладает быстродействием, превосходящим быстродействие штатной аппаратуры регулирования в среднем в 2,2 раза, провалы частоты уменьшаются в среднем в 2,1 раза при изменении нагрузки от 0,25 до 1 номинала.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной статье представлены результаты разработки и исследования математической модели системы регулирования частоты магнитоэлектрического генератора, входящего в состав ЭМП, на основе нечеткой логики, описывается применение генетического алгоритма для оптимизации характеристик регулятора на основе нечеткой логики. Проведенные исследования показали перспективность применения систем регулирования частоты на основе нечеткой логики.
Дальнейшие исследования предполагается продолжить в направлении исследования возможности повышения качества процессов регулирования частоты выходного напряжения магнитоэлектрического генератора при введении в систему регулирования гибкой отрицательной обратной связи.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox - Математика [Электрон. ресурс]. URL: http://matlab.exponenta.ru/ genalg/index.php (дата обращения 17.05.2015). [[ (2015, May 17). Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox [Online]. Available: http://matlab.exponenta.ru/genalg/ in-dex.php ]]
2. Гладков Л. А., Курейчик В. В., Курейчик В. М. Генетические алгоритмы: учеб. пособие. М.: Физматлит, 2006.
320 с. [[ L. A. Gladkov, Genetic algorithms, (in Russian). Moscow: Fizmatlit, 2006. ]]
3. Наместников А. М. Разработка и исследование нечетких систем и генетических алгоритмов для решения задач автоматизированного проектирования конструкций РЭС: дис. ... канд. техн. наук. Ульяновск, 2000. 211 с. [[ A. M. Namestnikov, Development and research of fuzzy systems and genetic algorithms for solving problems of computer-aided design of structures of regional electric grids. The thesis for the degree of candidate of technical sciences, (in Russian). Ulyanovsk, 2000. ]]
4. Примеры генетического алгоритма [Электронный ресурс]. URL: http://matlab.exponenta.ru/genalg/08_03_03 .php#3. (дата обращения 17.05.2015). [[ (2015, May 17). Genetic Algorithm Samples [Online]. Available: http:// matlab.exponenta.ru/genalg/08_03_03.php#3 ]]
5. Генетический алгоритм [Электронный ресурс]. URL: http://www.masters.donntu.edu.ua/2009/kita/gnatkovich/libr ary/article10.htm. (дата обращения 17.05.2015). [[ (2015, May 17). Genetic Algorithm [Online]. Available: http:// www.masters.donntu.edu.ua/2009/kita/gnatkovich/library/ar ticle10.htm ]]
ОБ АВТОРЕ
КАРИМОВ Вагиз Ильгизович, ст. преп. каф. э/мех. Маг. техн. и технол. по э/техн., э/мех. и э/технол. (УГАТУ, 2009). Канд. техн. наук по э/техн. комплексам и системам (УГАТУ, 2012). Иссл. в обл. интеллектуальных систем регулирования частоты выходного напряжения синхронных генераторов.
METADATA
Title: Development and research of mathematical models of regulatory system of output frequency of magneto-electric generator on the basis of fuzzy logic. Authors: V. I. Karimov. Affiliation:
Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia. Email: [email protected]. Language: Russian.
Source: Vestnik UGATU, vol. 19, no. 2 (68), pp. 132-137, 2015.
ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print). Abstract: The article discusses the development and research of mathematical model of the frequency regulatory system of magnetoelectric generator, which is part of the rotary transducer, based on fuzzy logic. It describes the use of a genetic algorithm to optimize the controller based on fuzzy logic.
Key words: synchronous generators; mathematical model;
fuzzy logic; genetic algorithm; frequency control system. About the author:
KARIMOV, Vagiz Ilgizovich, senior lecturer of. Electromechanics Dept. Cand. of Tech. Sci. (UGATU, 2012).
