Разработка и исследование линейных дискретных моделей колебаний диссипативных систем Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

В.Е. Зотеев

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ КОЛЕБАНИЙ ДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМ

Рассматриваются дискретные модели колебаний диссипативных систем, учитывающие в своей структуре нелинейный характер сил трения и ориентированные на применение в современных информационных технологиях при вибродиагностике машин и механизмов. Предлагается алгоритм идентификации диссипативных систем на основе линейных дискретных моделей, обладающий высокой помехозащищенностью оценок динамических характеристик системы. Приводятся результаты апробации линейных дискретных моделей в научно-технических экспериментах по расширению функциональных возможностей и повышению точности обнаружения некачественной сборки за счет фиксации локальных дефектов при запрессовке вала во втулку.

Большой класс механических систем (МС) образуют системы, в которых происходит диссипация энергии колебаний. К таким МС можно отнести отдельные и взаимодействующие механизмы, их узлы и детали, а также конструкционные материалы, применяемые в машиностроении. Оперативная и достоверная оценка технического состояния МС является одной из основных проблем в машиностроении. В этой связи важное место занимают новые прогрессивные технологии на базе современной вычислительной техники, научно спроектированных систем наблюдения и измерений с использованием оценочных процедур идентификации, прогнозирования и принятия решения на всех этапах существования механической системы от проектирования и изготовления до монтажа, эксплуатации и ремонта.

При диагностике технического состояния МС традиционно и широко используются методы, основанные на анализе изменения жесткостных и диссипативных характеристик системы в процессе ее эксплуатации, прочностных и других испытаний [1]. Результаты многочисленных исследований на конкретных примерах подтверждают непосредственную связь между техническим состоянием МС (например, усталостным разрушением материалов, возникновением и развитием микротрещин в деталях, появлением недопустимых люфтов в узлах конструкций, значительным износом контактирующих поверхностей, технологическим браком при сборке и т.п.) и динамическими характеристиками (ДХ) системы [1].

Улучшение качества машиностроительных конструкций требует разработки и применения при диагностике технического состояния МС высокоточных, оперативных методов оценки ДХ, в том числе характеристик нелинейности системы как диагностического признака ее технического состояния. Для успешного решения этой задачи необходима разработка новых математических моделей колебаний, позволяющих использовать алгоритмы параметрической идентификации систем с высокой степенью точности. Этим требованиям удовлетворяет класс линейных дискретных моделей (ЛДМ), которые эффективно используют преимущества статистического и прикладного анализа временных рядов и ориентированы на применение современных вычислительных средств с их богатым математическим обеспечением [2].

Математические модели диссипативных систем традиционно строятся на основе описания действующих в системе сил (моментов сил). Такой подход приводит в общем случае к матричному нелинейному дифференциальному уравнению относительно обобщенных координат [3]

М5х5 •У" + К&У')+СЗх5У = Р ’ О)

где М3х8 и С5х5 - матрицы размерностью (5x5) коэффициентов инерции и упругости соответственно; Л (у,у') = \г{ {у,у'), г = 1,5 } - вектор-функция диссипативных сил; у и Р - векторы размерностью 5 обобщенных координат и внешних возмущающих сил соответственно; 5- число степеней свободы системы.

При малой диссипации колебаний система (1) является квазилинейной, и при выполнении соответствующих условий допускается линеаризация вектор-функции 7? (у, у'):

д(у,/) = Я5х5 -/ + С^х5 •у + с! ,

где В3х8 = и С'3х3 = д(г»»г2.»:"»га) _махрицЬ1 Якоби.

д\У1,у2,-,Уа) 9[уиу2,...,уц)

Условие малой диссипации (слабой нелинейности), которое в этом случае может быть

ной [3]. Это означает, что при указанных ограничениях математическая модель диссипативной МС может быть представлена системой скалярных, нелинейных в общем случае, дифференциальных уравнений вида

воздействие.

При частотно-зависимом трении (например, в различных демпфирующих устройствах), как правило, полагают, что диссипативные силы пропорциональны и-ной степени скорости движения, а дифференциальное уравнение, описывающее свободные колебания таких систем, имеет вид [3, 4]

При частотно-независимом (гистерезисном) трении (например, внутреннее трение в материалах, конструкционное трение в опорах и формально неподвижных соединениях) энергия, рассеиваемая за цикл колебаний, практически не зависит от формы петли гистерезиса, а вполне определяется ее площадью [4]. При этом обычно отдают предпочтение эллиптической форме, и уравнение, описывающее свободные колебания систем с гистерезисным трением, имеет вид [4]

С учетом квазилинейного характера уравнений при малой диссипации энергии колебаний приближенные решения уравнений (3) и (4) ищутся в виде асимптотических разложений методами возмущений. Несмотря на различия в природе диссипативных сил и вида уравнений свободных колебаний, равномерно пригодные решения первого порядка имеют идентичный вид:

где а0 и у/0 - амплитуда и фаза колебаний в начальный момент времени; 80 и со - декремент

и частота колебаний; п - характеристика типа нелинейности системы. В частности, при п = 0;1 и 2 различают системы с кулоновым (сухим), линейно-вязким и турбулентным (гидродинамическим) трением.

Математические модели в форме уравнений (3) и (4) получили широкое распространение при оценке диссипативных и жесткостных характеристик МС. Однако известные методы идентификации на их основе принципиально не учитывают нелинейный характер затухания колебаний системы, требуют значительного времени для получения одной оценки ДХ, обладают низкой помехозащищенностью и используют устаревшие технические средства [3, 5]. Как следствие, с развитием научно-технической базы эксперимента, разработкой принципиально новых информационных технологий, базирующихся на применении современных вычислительных средств, эти методы уже не удовлетворяют возросшим требованиям к достоверности и оперативности получения оценок ДХ. Совершенствование этих методов возможно только на основе развития самих моделей, разработки новых дискретных моделей, учитывающих в своей структуре нелинейный характер диссипативных сил. Такие модели позволят создать помехоустойчивые вычислительные алгоритмы для обработки больших объемов дискретной информации в реальном масштабе времени и, следовательно, оперативно использовать оценки ДХ непосредственно в системах управления качеством технологического процесса.

описано формулой

||(м-'г)г

«1, позволяет принять гипотезу Базеля, т.е. пренебречь

цм-чс+соц ’

диссипативными связями между собственными формами и считать матрицу М~ХВ диагональ-

где тис- масса и коэффициент жесткости; су (?) - линейная сила упругости (восстанавливающая сила); г (/)] внутренняя, в общем случае нелинейная, диссипативная сила (си-

ла трения), обуславливающая рассеяние энергии колебаний; Р(?) - внешнее возбуждающее

(3)

(4)

(5)

Среди известных линейных дискретных моделей, используемых при идентификации динамических систем, наиболее широкое распространение получили ковариационно-стационарные модели и модели авторегрессии - скользящего среднего (АРСС) [2, 6]:

Р ц

у к = Лл-1 + Е в^к~1> (6)

1=1 /=0

где ук - временная последовательность на выходе динамической системы; ек - входная возбуждающая последовательность (стационарный белый Гауссовский шум); Л(, г = 1, р - коэффициенты авторегрессии (АР); в1, / — 0, д - коэффициенты скользящего среднего (СС). Модели

АРСС, которые благодаря своей простоте и большим функциональным возможностям получили распространение при описании стационарных случайных процессов, успешно используются в задачах прогнозирования и лежат в основе современного параметрического спектрального анализа, в частности, применяются при вычислении собственных частот и форм колебаний [2,6].

Динамический процесс, представленный АРСС моделью, вполне определяется ее коэффициентами Я,. Динамическая система при этом считается линейной, и для нее устанавливаются

соотношения между собственными частотами и формами колебаний, с одной стороны, и коэффициентами разностного уравнения (6) - с другой [6]. Однако при описании колебаний систем с нелинейными диссипативными силами эти модели практически теряют свою ценность (за исключением случая описания систем с линейно-вязким трением), так как, во-первых, они не учитывают нелинейный характер диссипативных сил и, во-вторых, не позволяют вычислять ДХ системы через коэффициенты Л.,.. Для устранения этих принципиальных недостатков необходима разработка ЛДМ, коэффициенты которой известным образом связаны с ДХ системы, в частности, с параметром ее нелинейности.

Для решения этой задачи целесообразно использовать разработанное математическое описание колебаний диссипативной системы в форме уравнений, разрешенных относительно обобщенной координаты (5). Структура этого решения представляет собой произведение гармонической составляющей и монотонно убывающей функции

«(,) =

(7)

описывающей затухание амплитуд колебаний.

В основе разработки ЛДМ лежит применение Е-преобразования к последовательности у^, полученной в результате эквидистантной дискретизации с периодом т непрерывной функции у (і). При этом необходимо, чтобы соответствующая дискретная системная функция представляла собой отношение полиномов от г. Добиться этого можно только после аппроксимации функции а{ґ), например, с помощью разложения по экспоненциальному базису или в степенной ряд. Необходимая адекватность такого приближения достигается за счет ограничения интервала времени, на котором модель с допустимой погрешностью описывает динамический процесс в системе.

Т-Ж -

Используя разложение в степенной ряд по аргументу ——I знаменателя в (7), ограничива-

2 п

ясь при этом тремя членами, получаем модель огибающей амплитуд колебаний в виде рациональной дроби:

ап

»(')=

2 п

I +

1 —

¿0 (О 2л

\2

(8)

Для систем со слабой нелинейностью на ограниченных отрезках времени относительная погрешность такой аппроксимации может быть оценена по формуле

ґ я 8,со

Лкр< А описывает огибающую амплитуд колебаний, определяется выражением

(10)

(2-л)(3-2и)| S0co

Рассмотрим построение ЛДМ для общего случая, соответствующего поведению системы при монотонном медленно изменяющемся (относительно периода свободных колебаний 2 7Г

Т = — ) возбуждающем воздействии P(t) [7]. Последовательность отсчетов ординат колебаний

со

описывается дискретной функцией

У к =

а{

о

п

1V. 2/

\ґ с _\2

- COS (й) г & + ) + —

с

(11)

где г - период временной дискретизации; Рк - Р {к т), к е N - последовательность отсчетов входного воздействия.

Монотонный характер функции входного воздействия и слабая нелинейность диссипативной силы позволяют аппроксимировать с высокой точностью функцию P(t) многочленом степени т. С учетом этого Z- преобразование последовательностей в (11) дает [7]

где

SnT

\2

£

т у

(12)

і?т+з (г 1) - многочлен степени (ш + 3) относительно г 1.

Отсюда можно получить уравнение колебаний в пространстве г-изображений

■ 2-' Z {(і + Л1і + Я2к2 )ук }- Я0 24 • z”^i+l) • Z {(l + А,А + Я2*2)Л }= Fffl+5(г-1),

/=0 /=0

- многочлен степени (m + 5) относительно z 1, а коэффициенты qt и dt зависят

(13)

от степени тп аппроксимирующего многочлена и определяются по формулам [«,=(-О1 <.з;

1</, =Ч, +«,-!=(- 1У(С« +С«)1 = 0,ш + 5, при условии, что С‘т+3 0 для /<0 и г>т+3.

Возвращаясь в пространство оригиналов, после простых алгебраических преобразований для к>т+5 получаем разностное уравнение в виде

т+3

... т+5 ___

Л> Е ЧіУк-ім) {)Ук-і - я2 Е ^ (* - О2 л-, +Лэ і Ё я Л * - 0'+*) W-m +

/-0 і—0 i=0

т+3 т+5

+ Л4^д[к~(і + і)]2укА = ^іУк-і >

/и+5

Е<

і=0

(14)

1=0 1=0 где коэффициенты Я,,/ = 0,2 описываются формулами (12), Я3 = Я0Я,, Я4 =Я0Я2.

Последовательно увеличивая число т слагаемых в суммах и соответственно изменяя по формулам (13) весовые коэффициенты q¡ (т) и ¿¡¿(т), можно обеспечить необходимую степень адекватности модели (14) при произвольной монотонной функции входного воздействия.

В режиме свободных колебаний, что соответствует случаю т — -3, из (14) следует

КУк-1 ~Лх[кук +{к-2)ук_2\-Л1[к2 ук +(к-2)2 ]ук_2 +

+ Л3(к-1)ук_1+Л4(к-1)2 ук_1=ук+ук_2, к = 2,3,4,... . (15)

В частных случаях, для систем с кулоновым, линейно-вязким и турбулентным трением ЛДМ соответственно принимают вид

*оУк-1 + Л [ (2к ~ 3)Ук + {2к ~ 1)Ук-2 ]-Л2[к(к- \)ук_2 +{к- l)(A - 2 )ук ] -

-Лг(к-\)ук_х +^к(к-2)укА =ук +ук_2, к = 2,3,4,..., (16)

где

Ô г

А0=2соscot, Л1=-^г, Л2=у$, Л3=2Л0Л{, Л4=Л0Л(17) Л\Ук_х Л2ук~2 — Ук* к = 2,3,4,..., (18)

где

-SqT -2 Sqt

Л1 = 2cosсоте т , Л2=е т ; (19)

АЛ-1 ~^\\кУк ~~^)Ук~г\^ ^2^~^^)Ук~\ ~ У к Ук-2 ’ к = 2,3,4,..., (20)

где

Ô т

Л0 = 2cosiyr, А, = ~г> Л2=Л0Л1. (21)

Все представленные выше дискретные модели в форме разностных уравнений являются линейными относительно коэффициентов Ài. Поэтому задача вычисления А, сводится к задаче прикладного линейного регрессионного анализа, методы которого позволяют обеспечивать высокую помехозащищенность полученных оценок [9]. Представленные выше модели (14), (15), (16), (18) и (20) не исчерпывают всего многообразия разработанных линейных дискретных моделей колебаний диссипативных систем, а лишь являются его наиболее типичными представителями.

Алгоритм определения ДХ диссипативной системы на основе дискретных моделей состоит из следующих основных этапов.

1. Дискретизация экспериментальных виброграмм и формирование последовательности

ординат колебаний ук, к = 0, N -1, где N - объем выборки.

При малой диссипации энергии колебаний спектр функции a(t) содержит основные частоты на порядок и более ниже, чем частота собственных колебаний динамической системы. ПоТ

этому при выборе величины периода дискретизации г необходимо учитывать условие г < —,

где Т - период свободных колебаний

При аддитивной помехе в результатах измерений необходимо использовать выборки большого объема N, позволяющие посредством статистических методов обработки экспериментальных данных обеспечить помехозащищенность оценок. Стремление к увеличению N при ограниченном времени переходного процесса в системе требует уменьшения периода дискретизации г . Однако проведенные исследования показали, что значительное уменьшение г приводит к неустойчивости алгоритмов вычисления коэффициентов А, [10]. На степень такой зависимости оказывают влияние тип ЛДМ, динамические параметры самой системы, объем необходимых вычислений, метод решения системы нормальных уравнений и т.п. Окончательный выбор оптимального значения г должен быть сделан после проведения исследований влияния его величины на устойчивость вычисления коэффициентов ЛДМ с учетом конкретной модели в форме разностного уравнения, типа нелинейности системы и ее диссипативных характеристик, используемых алгоритмов обработки результатов измерений.

2. Выбор линейной дискретной модели, наиболее подходящей для данного динамического процесса.

При выборе ЛДМ следует в максимальной степени использовать всю имеющуюся априорную информацию о системе. В первую очередь необходимо учитывать априори известный тип диссипативной силы (кулоново, линейно-вязкое, турбулентное трение). При отсутствии априорной информации о типе диссипативной силы следует использовать ЛДМ, предназначенные для систем с диссипативными силами общего вида, например (14) или (15). В этих случаях такие модели не только наиболее адекватны динамическим процессам в диссипативной системе,

но и позволяют оценить характеристику нелинейности п , т.е. решить задачу структурной идентификации. При этом может быть рекомендована двухэтапная процедура выбора дискретной модели. На первом этапе используются модели, соответствующие системам с диссипативными силами общего вида, и оценивается характеристика нелинейности п . Затем, на втором этапе, с учетом полученного значения п выбирается модель, наиболее соответствующая данному типу диссипативной силы.

3. Формирование на основе ЛДМ системы линейных алгебраических уравнений и выбор устойчивого метода ее решения.

Полагая в уравнениях (15), (16), (18) и (20) к = 2, 3, 4, ...И, получаем переопределенную систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно коэффициентов А* дискретной модели. Классическим методом решения такой системы является метод наименьших квадратов (МНК). Однако при использовании МНК корреляция между измерениями ординат колебаний приводит к смещению оценок А и увеличению их дисперсии. Поэтому при отсутствии априорной информации о характере аддитивной помехи в результатах наблюдений МНК следует рассматривать лишь как базовый метод, на основе которого реализуются другие, более точные алгоритмы оценивания, например, обобщенный метод наименьших квадратов, метод инструментальной переменной и т.п. [9, 11].

4. Решение системы нормальных уравнений.

Одной из основных проблем, решаемых на данном этапе, является обеспечение устойчивости вычислений коэффициентов А, . Проведенные исследования показали, что, как правило, матрицы соответствующих систем нормальных уравнений имеют плохую обусловленность. С учетом этого наиболее предпочтительными при решении системы нормальных уравнений являются метод квадратного корня и методы, использующие ортогональное разложение [12]. В отдельных случаях следует рассмотреть вопрос о применении специальных методов регуляризации [13, 14] или методов, основанных на собственных числах матрицы [9,12].

5. Вычисление динамических характеристик нелинейной диссипативной системы.

Из соотношений (12) следует, что ДХ системы могут быть найдены по формулам

1________К. о _ 2лА,, Ч

со = —arccos—; S0 = ----—; п~ 2 1т 2 _____-\ 2

arecos-

\

(22)

2

Для модели (18), описывающей свободные колебания систем с линейно-вязким трением, соответственно имеем

1 с 7с1пА,2

со = — arccos—р=; о0 =----------\---. (23)

х 2 Л arccos-^

2 д/^2

Полученные ЛДМ и разработанные на их основе алгоритмы позволяют оценивать не только ДХ, но и начальные амплитуду и фазу колебаний, что в некоторых случаях является информативной характеристикой технического состояния MC.

Из проведенного анализа составляющих погрешности оценок ДХ следует, что одной из основных является погрешность, связанная с вычислительной устойчивостью решения системы нормальных уравнений. Исследования на основе численного эксперимента показали, что мера обусловленности матрицы системы нормальных уравнений существенно ухудшается, во-первых, при добавлении в СЛАУ уравнений с номерами £>10. Так, например, увеличение числа уравнений до 40 для модели (15) ухудшает меру обусловленности соответствующей матрицы более чем на порядок. При этом относительная погрешность вычисления декремента колебаний увеличивается в 6 раз.

Во-вторых, установлено, что отклонение периода дискретизации г от оптимального (обеспечивающего наилучшую устойчивость вычислений) значения т— 0,25Т также приводит к резкой потере точности вычислений. При изменении г от 0,2Т до 0,05Т вычислительная устойчивость ухудшается на 3 порядка, а погрешность оценок увеличивается в несколько десятков раз.

На основе результатов анализа причин, вызывающих неустойчивость вычисления коэффициентов Aj , АР модель (15) модифицирована к виду, инвариантному к изменению указанных дестабилизирующих факторов:

~ ,2

Ук Г1 2^ - 7л 2 /

—+ _ 1 U к) Ук-21 %2 lh У к + \

12

I к 1 Ук~21

+ ЧНК'+Чг{) 2/, (24)

где параметр / , обеспечивающий оптимальную величину меры обусловленности, выбирается

7 Т

из условия / = — .

Проведен численный эксперимент, подтверждающий эффективность модифицированной модели (24) по сравнению с базовой (15). На рис.1 представлены зависимости относительной погрешности вычисления декремента Лс> (кривые 1,2) и частоты А/ (кривые 3, 4) колебаний, а также показателя нелинейности Ап (кривые 5, 6) от соотношения мощности помеха / сигнал (£,/&). При объеме выборки ТУ = 100 и г =0,05 кривые 1,3 и 5 соответствуют базовой модели (15), а кривые 2, 4 и 6 - модифицированной модели (24) при оптимальном значении / = 3 . Очевидно, что выигрыш в точности составляет от 3 до 10 раз .

AS, А/, Ап,%

40

20

10

5У / t /

/ / 1 . / /

/ Г /

✓ / / ✓ / 3 << Хб

£ г -■ "*4

0 0,02 0,04 0,06 0,08 Sn/Sc

Рис. 1. Зависимости относительно погрешности оценок ДХ от соотношения помеха-сигнал

Рис. 2. Зависимости декремента колебаний от глубины запрессовки при различном натяге (зазоре) в соединении

Разработанный алгоритм идентификации нелинейных диссипативных систем на основе линейных дискретных моделей реализован в форме пакета прикладных программ для обработки данных научно-промышленного эксперимента по обеспечению качества запрессовки вала во втулку.

Пакет содержит процедуры, реализующие вычисление ДХ , а также модули, обеспечивающие необходимый интерфейс при его использовании. Программное обеспечение удобно для пользователя и при запуске открывает меню, позволяющее просматривать справочный материал , вызывать протокол результатов вычисления ДХ для выбранного соединения , выводить графики зависимости жесткости соединения от глубины запрессовки вала во втулку или от изменения натяга (зазора) в соединении , просматривать, редактировать существующие или создавать новые файлы данных.

Разработанный пакет прикладных программ прошел апробацию в экспериментах, которые проводились с целью расширения функциональных возможностей и повышения точности обнаружения некачественной сборки за счет фиксации локальных дефектов.

По результатам обработки 20 виброграмм в зависимости от глубины запрессовки /г = 5, 10, 15, 20 и 25 мм и разности диаметров между валом и втулкой Ас1 = - 0,021; 0,020; 0,050 и 0,100 мм вычислялись декремент и частота колебаний, жесткость соединения, показатель нелинейности, а также статистические оценки относительной погрешности полученных результатов. Расчеты показали, что даже при небольшом объеме выборки и высокой оперативности получения результатов точность оценок достаточно велика (единицы процента) в широком диапазоне изменения технологических параметров сборки.

На рис.2 представлены кривые зависимости декремента колебаний 8 от глубины запрессовки А при различном натяге (зазоре) в соединении. Кривые 1, 2, 3, и 4 соответствуют

Дd = - 0,021 ; 0,020; 0,050 и 0,100 мм. Вычисленные для данных образцов характеристики могут быть использованы в качестве эталонных при автоматизированной технологической сборке.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Явленский H.H., Явленский А. К. Вибродиагностика и прогнозирование качества механических систем. Л.: Машиностроение, 1983. 253 с.

2. Кагиъяп РЖ, Pao А.Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. М.: Наука, 1983. 384 с.

3. Вибрации в технике. Справочник: В 6 т. М.: Машиностроение, 1978-1981. Т.1, 352 с.; т.2, 351 с.; т.5,496 с.

4. Пановко А.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. Л.: Машиностроение, 1987. 224 с.

5. Добрынин С.А., Фельдман М.С., Фирсов Г.И. Методы автоматизированного исследования вибраций машин: Справочник. М.: Машиностроение, 1987. 224 с.

6. Март (мл.) С.А. Цифровой спектральный анализ и его приложения : Пер.с англ. М.: Мир, 1990. 584 с.

7. Зотеев В.Е. Математические модели колебаний нелинейных диссипативных систем при типовых тестовых воздействиях // Математическое моделирование и краевые задачи : Тр.седьмой межвуз.конф. 4.2. Самара: Сам-ГТУ, 1997. С. 48-50.

8. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования. М.: Наука, 1971.288 с.

9. СеберДж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980.456 с.

10. Зотеев В.Е. Идентификация диссипативных и жесткостных характеристик механических систем на основе линейных дискретных моделей // Надежность и неупругое деформирование конструкций : Сб.науч.тр. Куйбышев: КптИ, 1990. С. 152-159.

11. Штейнберг Ш.Е. Идентификация в системах управления. М.: Энергоатомиздат, 1987. 80 с.

12. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. 320 с.

13. Тихонов АЖ, Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.288 с.

14. Тихонов А.Н., Гончарский A.B., Степанов В.В., Ягола А.Г. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация. М.: Наука, 1983.200 с.