CC BY
26
Экономика Цф/
коммерческих банков, а крупным дать возможность входить в состав нескольких агропромышленных финансовых групп.
Развивать внутрихозяйственную интеграцию в форме агрофирмы целесообразно на базе экономически крепких сельскохозяйственных и перерабатывающих предприятий. В основе деятельности агрофирмы лежит взаимоувязанное производство сельскохозяйственной продукции, ее заготовка, хранение, переработка и реализация готовых к употреблению продуктов. Это позволит сельскохозяйственным предприятиям, включаясь в интеграцию, добиваться некоторой стабильности доходов и финансирования производства, распределять риск между интегратором и сельхозпроизводителем [4, с. 29-36].
Основной организационной формой интеграционных связей сельскохозяйственных товаропроизводите-
и вертикали являются контракты, заключаемые между сельхозтоваропроизводителем и перерабатывающим или агросервисным предприятием. В контрактах необходимо четко определять права, обязанности, заинтересованность и ответственность сторон. Это позволит координировать работу сельскохозяйственных и промышленных предприятий, будет способствовать развитию и внедрению новейших технологий и информационных систем, приведет к увеличению количества и повышению качества продукции, значительно поднимет эффективность производства в АПК.
Необходимы дальнейшие исследования определения и обоснования приоритетных направлений развития кооперации и интеграции на региональном уровне, с целью решения задач вывода аграрного сектора экономики из кризиса, обеспечения продовольствием страны и регионов.
лей со всеми сферами и звеньями АПК по горизонтали
литература
1. Баклаженко Г. А. Развитие интеграционных процессов в АПК на основе трансформации собственности // АПК: экономика, управление. 2008.№ 2. С. 39-44.
2. Вахитов К. И. Кооперация. Теория, история, практика: избранные изречения, факты, материалы, комментарии. М. : Дашков и К, 2004. 557 с.
3. Гумеров Р. Сельскохозяйственная кооперация и агропромышленная интеграция в пореформенной России // Российский экономический журнал. 2006. № 4. С. 66-75.
4. Дементьева О. В. Кооперационные объединения в АПК: теория и практика управления // АПК: экономика, управление. 2008. № 11. С. 29-36.
5. Петранева Г. А. Кооперация и агропромышленная интеграция в АПК : учеб. для вузов. М. : Колосс, 2008. 223 с.
6. Козина А. М. Интеграция в сельскохозяйственном производстве — путь к успеху // Экономика сельскохозяйственных и перерабатывающих предприятий. 2008. № 5. С. 59-61.
7. Куликов И. М. Кооперация и интеграция агропромышленных предприятий в условиях рынка // Экономика сельскохозяйственных и перерабатывающих предприятий. 2007. № 5. С. 47-48.
8. Суетов А. М. Теория и практика сельскохозяйственной кооперации в России. М. : Агропрогресс, 2009. 358 с.
9. Фролов В. И. Развитие сельскохозяйственной кооперации и агропромышленной интеграции в региональном АПК // Региональная экономика: стабилизация и развитие : сб. науч. тр. М. : ВНИЭТУСХ, 2010. Т. 1. 527 с.
разработка функции спроса на молочную продукцию
в челябинской области
в. с. лобанов, соискатель, Челябинская государственная агроинженерная академия
Положительная рецензия представлена В. Н. Белкиным, доктором экономических наук, профессором, директором Челябинского филиала Института экономики УрО РАН.
Ключевые слова: молочная продукция, функция полезности постоянной эластичности, семейный бюджет, модель нелинейного программирования, оптимальное значение потребляемой молочной продукции, максимизация функции полезности.
Keywords: dairy products, utility function of the constant elasticity, family budget, non-linear programming model, the optimal value of the consumption of dairy products, maximization of utility functions.
В условиях становления рыночных отношений, когда формируются разнообразные рынки, перед менеджерами молокоперерабатывающих предприятий возникает реальная проблема, связанная с приобретением молочной продукции населением Челябинской области.
Поэтому рассмотрим механизм зависимости спроса на молочную продукцию от цен и финансовых возможностей населения Челябинской области.
Рассмотрим производственную систему, в которой производятся или предлагают производиться п видов
и пусть Р, — соответственно цена единицы ьго вида молочной продукции;
НТ — часть семейного бюджета, который покупатель может позволить себе потратить на приобретение молочной продукции; тогда
1 (2)
Ер ^ 15
I=1
Введем функцию полезности постоянной эластичности, отражающую полезность использования для поку-
молочной продукции: (xl,x2x )
пателя
1> X2 >-■ Xn
) видов молочной продукции:
68
www. m-avu. narod. ru
Экономика
РР{Хп ) =
)=Е т
і=1 1
а.
- Ь
(3),
д_кр_
дхХ
= -Ьгаг (Хі - Хі ))-Ьі -1 ^ 0
=■ 1 - ь
ТаРіХг < 18
і=1
Х1 > 0,. .., Хп > 0
Ь( Х..... Хп, У) =
дЬ
дХ,
< 0 і = 1, п
где X — минимальное количество ¡-го вида молочной продукции, которое может удовлетворить минимальную потребность покупателей.
а г У 0 0 ^ Ь. < 1 ,
a. — коэффициент, характеризующий предпочтение покупателя относительно того или иного вида молочной продукции; чем больше значение а.,тем предпочтительнее данный молочный продукт;
b. — коэффициент, характеризующий долю ¡-го молочного продукта в общем наборе молочных продуктов.
функция полезности должна удовлетворять двум условиям:
1. дЕР аг (1 - Ь ) - . - ь . Л
-7— = п (X - X) ' = аг (Хг - X) ' У 0
дх , (1 - Ь , )
Это условие означает, что чем больше потребляется молочной продукции, тем большее значение принимает функция полезности.
2.
— * 0
дУ
дЬ
дХ,
У
* Х = 0
18 -Е Р Хг
і=1
= 0
(6)
Х > 0,...,ХП > 0,У = 0
Запишем необходимые условия решения уравнения (5): д
— = 0 і = 1, п д = 0 ду
Распишем систему (7):
(7)
Второе условие означает, что с каждым последующим увеличением одного и того же вида молочной продукции его полезность уменьшается.
В зависимости от преследуемой цели и от системы предпочтения между видами молочной продукции через параметры а., Ьi, х: можно построить функцию полезности, которая отражает вкусы потребителей молочной продукции и соотношение предпочтения между видами молочной продукции.
Запишем условие рационального поведения покупателей молочной продукции:
Ет^Г(Х - Х)1-Ь ^ тах
а(Т—— (х . - Х .) ь‘ - ур. = 0 і = 1, п
(1 - Ь )Уг г’ т ’
18 -Ё^РгХг = 0
¿=1
(8)
Для разрешимости системы (8) необходимо проверить невырожденность матрицы Якоби для системы (8). Из первого уравнения системы (8) найдем х: ,
(Х - Х ) -Ьі = ура,
или
Х = Х +
УР
а,
(9)
(4)
Подставим во второе уравнение системы (8):
18 -Е Рі
і=1
Хі + УР, 1" - Ь = 0 к-¿дХ+Е у, Р
_ а _ или =’ і . а 1 .
(10)
Необходимо определить значение каждого потребленного вида молочной продукции X.= 1, П, чтобы совокупная стоимость молочной продукции АРХ не превышала размера бюджета ^, выделяемой^ 1на приобретение молочной продукции, и при этом функция полезности принимала максимальное значение.
Для решения этой системы построим функцию Лагранжа:
В общем случае уравнение (10) будет иметь несколько решений у.
Через систему ограничений выбираем только одно решение:
* * / ГОЛ
У = У (Pl,..., Рп, (11)
Подставим в (9), получим: ]
Х = Х +
ЕА (Х - Х )‘-Ьі + у( 18 - Е Р,Х, )(5) „т 1 - Ь і=1
Множитель Лагранжа для системы (4) будет характеризовать влияние изменения бюджета (^) на изменение функции полезности ^Р). Тогда условия Куна-Такера для (4) запишутся в следующем виде:
У Рг
а.
(12)
или
Х = Х Ср1 Рп, 18).
Таким образом определяем функцию спроса на і-й вид молочной продукции в зависимости от цены на молочную продукцию и размера семейного бюджета, выделяемого на приобретение молочной продукции.
Ь
Ь
ммм.т-эчи. пэгоб. ги
69
Экономика
Таблица 1
Цены на молочную продукцию и оборудование
Наименование товара Цена за единицу
X, — молоко жирностью 3,2 % 36,9 руб./л
Х2 — молоко жирностью 2,5 % 34,9 руб./л
Х3 — кефир жирностью 2,5 % 36,8 руб./л
Х4 — сливки жирностью 10 % 71,8 руб./л
Х5 — сметана жирностью 15 % 116,3 руб./кг
Х6 — творог жирностью 5 % 181,3 руб./кг
Х7 — масло крестьянское 72 % 289,5 руб./кг
Х8 — молоко сухое 261,4 руб./кг
Важную роль в анализе функции спроса играет определение чувствительности оптимального решения задачи в зависимости от изменения параметров (р1 , р2 ,...рп, 18) . С этой целью в систему (8) подставим (11) и (12), получим:
аі ( ХГ (Рт,.-, Рп ,^ ) - Х- )-Ь - У* (Рт,.., Рп ,® )Рі = 0 /8 -ЕРі(Х*(Рт,...,Рп, /8) = 0
т-^Е„ дХ* ( Рт,..., Рп,/8 ) = 0 £Т д/5
, * _ ь -і дХі су я п
- ьіаі (Х - Хі) ■ - Рі ------У *8Л = 0
дРк дРк
-V дХ* „
-ЕР> я— Хк =0
С 7=1 дРі где ок — символ Кронекера.
(15),
Получили систему п + 1 нелинейных уравнений и п + 1 неизвестных и тогда после выяснения невырожденности матрицы Якоби получаем решение системы нелинейных уравнений.
Т. к. у характеризует влияние бюджета на изменение функции полезности, т. е.
дрр У д рр
д1Б , то дрк д1$>дрк будет характеризовать
скорость влияния изменения цены на к-й товар на изменение функции полезности.
Рассмотрим влияние изменения цены на молочную продукцию, на изменение дохода таким образом, чтобы полезность оставалась неизменной, т. е. необходимо знать закономерность изменения дохода при изменении цены, чтобы полезность приобретенных молочных продуктов оставалась на прежнем уровне. Данная зависимость играет особо важную роль в период инфляционных процессов. Вернемся к системе (7):
дЕР п • Г
- ур. = 0 г = 1.п
дХі
18 = ±Рг
і=1
(16)
или
. г- (13)
і = 1, п
д^Р
Ох.
Рассмотрим влияние бюджета IS на потребление молочной продукции. Возьмем частные производные в системе (13), получим:
(-Ь )аг [х*(р1 , ..., рп, 18) - X] Ь -1 — - Рг — = 0 г .J д18 д18
18 = Е Р Хг
(17)
і = 1, п (14)
По предположению, полезность должна оставаться без изменения, следовательно, с/РР = 0 или ^ дРР , но т. к. дРР , следовательно, каж-
^---ёх; = 0 —— у 0
ІТ X
дх.
Получили систему п + 1 уравнений и п + 1 неизвестных, которая решается с использованием любого метода решения систем нелинейных уравнений.
Так, у характеризует влияние изменения бюджета на изменение функции полезности, тогда ду-
д^ будет равно 3 82 и будет характеризовать ско-
рость влияния изменения бюджета на изменение функции полезности.
Теперь рассмотрим влияние цены рк при условии, что остальные цены будут фиксированы.
РР . — дЕР = ур
дая из компонент ——Сх- = 0 1= 1,п, но ^ У”-,
сХ
тогда ургйх- 0 - _1п по условию у > 0, следова-
тельно, р . ■Лх1 = 0 - = 1, п .
Рассмотрим изменение дохода:
п п
й. 18 = а Р й х - + Е х - йР
(18),
но, Е р. йхг = 0 следовательно, й18 = Е X йр. . -=1 -=1
Для того чтобы полезность осталась прежней при изменении цен на молочную продукцию, доход должен измениться на совокупное изменение цен при прежнем наборе приобретаемых молочных продуктов.
Челябинская область относится к промышленно развитым регионам, но здесь также на достаточно высоком
Таблица 2
Оптимальный набор молочных продуктов для 1-го сектора за год
і=і
Наименование молочных продуктов Объем потребления Цена за единицу
Молоко 3,2 % жирности 86,2 тыс. л 37,6 руб./л
Молоко 2,5 % жирности 102,3 тыс. л 35,8 руб./л
Кефир 2,5 % жирности 48,4 тыс. л 37,4 руб./л
Сливки жирностью 10 % 11,3 тыс. л 73,5 руб./л
Сметана жирностью 15 % 18,4 тыс. т 121,4 руб./кг
Творог 5 % жирности 12,3 тыс. т 197,2 руб./кг
Масло 72 % жирности 6,2 тыс. т 301,3 руб./кг
Сухое молоко 1,2 тыс. т 284,2 руб./кг
70
№№№. т-Э¥и. пагосі. ги
Экономика
Таблица 3
Оптимальный набор молочных продуктов для 2-го сектора за год
Наименование молочных продуктов Объем потребления Цена за единицу
Молоко 3,2 % жирности 21,4 тыс. л 34,2 руб./л
Молоко 2,5 % жирности 24,5 тыс. л 32,7 руб./л
Кефир 2,5 % жирности 11,9 тыс. л 34,1 руб./л
Сливки жирностью 10 % 2,8 тыс. л 62,8 руб./л
Сметана жирностью 15 % 4,2 тыс. т 113,6 руб./кг
Творог 5 % жирности 3,1 тыс. т 172,8 руб./кг
Масло 72 % жирности 1,4 тыс. т 284,5 руб./кг
Сухое молоко 0,3 тыс. т 261,2 руб./кг
Таблица 4
Оптимальный набор молочных продуктов для 3-го сектора за год
Наименование молочных продуктов Объем потребления Цена за единицу
Молоко 3,2 % жирности 7,2 тыс. л 37,1 руб./л
Молоко 2,5 % жирности 8,4 тыс. л 35,2 руб./л
Кефир 2,5 % жирности 4,1 тыс. л 29,9 руб./л
Сливки жирностью 10 % 960 л 69,2 руб./л
Сметана жирностью 15 % 1,44 тыс. т 118,7 руб./кг
Творог 5 % жирности 1,1 тыс. т 189,2 руб./кг
Масло 72 % жирности 480 т 286,3 руб./кг
Сухое молоко 96 т 272,5 руб./кг
Таблица 5
Оптимальный набор молочных продуктов для 4-го сектора за год
Наименование молочных продуктов Объем потребления Цена за единицу
Молоко 3,2 % жирности 46,8 тыс. л 31,2 руб./л
Молоко 2,5 % жирности 54,6 тыс. л 28,5 руб./л
Кефир 2,5 % жирности 26,5 тыс. л 29,3 руб./л
Сливки жирностью 10 % 6,24 тыс. л 55,2 руб./л
Сметана жирностью 15 % 9,36 тыс. т 107,3 руб./кг
Творог 5 % жирности 6,97 тыс. т 159,8 руб./кг
Масло 72 % жирности 3,12 тыс. т 261,3 руб./кг
Сухое молоко 624 т 242,7 руб./кг
уровне развито и сельское хозяйство. Для нашей задачи в Челябинской области целесообразно выделить четыре сектора в зависимости от численности населения, уровня дохода, наличия рабочей силы, уровня развития сырьевой базы, уровня развития молокоперерабатывающих предприятий, уровня самообеспеченности молочными продуктами. Каждый сектор имеет свои особенности развития и соответственно будет иметь индивидуальные аргументы функции спроса.
1 сектор. К этому сектору относятся городские округа:
Миасский, Копейский, Локомотивный, Магнитогорский,
Челябинский. Он характеризуется высоким уровнем доходов, наиболее загруженными производственными мощностями переработчиков молока (до 60 %), низким уровнем самообеспеченности населения молочными продуктами, перспективным рыноком сбыта для молочной продукции, высоким уровнем обеспеченности высококвалифицированными кадрами. Численность населения составляет 1815000 человек, средняя заработная плата — 22000 руб. Для данного сектора характерен высокий спрос на продукты глубокой переработки.
2 сектор. К этому сектору относятся городские округа: Златоустовский, Усть-Катавский,Чебаркульский,
Кыштымский, Верхнеуфалейский. Муниципальные районы: Катав-Ивановский, Кусинский, Коркинский. Для него характерен средний и чуть ниже среднего по области уровень доходов, средняя загруженность производственных мощностей переработчиков (до 50 %), средняя привлекательность молочных продуктов, средний уровень самообеспеченности молочными продуктами населения. Численность населения — 475133 человек, средняя заработная плата — 9000-14000 руб.
Небольшой рост спроса на продукты глубокой переработки. Относительно постоянный спрос на традиционные молочные продукты.
3 сектор. Сюда относятся городские округа:
Карабашский, Озерский, Трехгорный, Снежинский.
литература
1. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М. : Прогресс, 1975.
2. Боев В. Р., Романов А. Е., Серков А. Ф. Формирование рынка сельскохозяйственной продукции, продовольствия и материально-технических ресурсов // Экономика сельскохозяйственных и перерабатывающих предприятий. 1997. № 2.
www.m-avu.narod.ru 71
Муниципальные районы: Ашинский, Каслинский, Саткинский. Выше среднего уровень доходов по области, низкая загруженность производственных мощностей, высокая привлекательность для молочной продукции, крайне низкий уровень самообеспеченности молочной продукцией, низкий уровень обеспеченности специфическими высококвалифицированными кадрами, численность населения — 325600 человек, средняя заработная плата — 14000-20000 руб. В перспективе рост спроса на все виды молочной продукции. Перспективный рынок для крупных производителей с товарами класса «премиум». Для местных производителей рост спроса и на традиционные виды молочной продукции.
4 сектор. К этому сектору относятся городские округа: Троицкий, Южноуральский. Муниципальные районы: Агаповский, Аргаяшский, Брединский, Варненский, Верхнеуральский, Еманжелинский, Еткульский, Карталинский, Кизильский, Красноармейский, Кунашакский, Нагайбакский, Нязепетровский, Октябрьский, Пластовский, Сосновский, Троицкий, Увельский, Уйский, Чесменский, Чебаркульский. Для него характерен низкий уровень доходов, низкая загруженность производственных мощностей, низкая привлекательность для всех видов молочных продуктов, недостаток высококвалифицированных кадров, высокая самообеспеченность населения молочными продуктами. Численность населения — 893970 человек, средняя заработная плата — 6000-8500 руб. Низкий спрос населения на все виды молочной продукции в связи с высоким уровнем самообеспеченности и низким уровнем доходов. Малоперспективный рынок.
Разработанная функция спроса на молочные продукты позволяет правильно оценить тот объем молочных продуктов, который может быть реализован в каждом из четырех секторов при сложившейся системе цен на молочную продукцию и уровне доходов населения.
