Разработка функции предложения молочной продукции в Челябинской области Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Экономика ^Щф/

РАЗРАБОТКА ФУНКЦИИ ПРЕДЛОЖЕНИЯ МОЛОЧНОЙ ПРОДУКЦИИ

в ЧЕЛЯБИНСКОЙ ОБЛАСТИ

В. Ф. БАлАБАйкин, доктор экономических наук, профессор, в. с. лобанов, соискатель, челябинская государственная агроинженерная академия

Положительная рецензия представлена В. Н. Белкиным, доктором экономических наук, профессором, директором Челябинского филиала Института экономики УрО РАН.

Ключевые слова: молокоперерабатывающие предприятия, производственные функции с постоянной эластичностью замены, функция предложения, модель нелинейного программирования, функция предложения молочной продукции на краткосрочный период, функция предложения молочной продукции на долгосрочный период, оптимальные значения основных факторов производства.

Keywords: the milk processing enterprises, production function with constant elasticity of substitution, the supply function, non-linear programming model, function of the supply of dairy products to the short-term period, function of the supply of dairy products to the long-term period, the optimal values of the basic factors of production.

Для оценки производственного потенциала молокоперерабатывающих предприятий необходима информация о функции предложения как функции цен на молочную продукцию, основные средства и рабочую силу.

Разработку функции предложения целесообразно проводить сначала в общем виде, а после — конкретной производственной функции (производственная функция с постоянной эластичностью замены CES).

Для удобства, чтобы не загромождать формулы дополнительными индексами, будем предполагать, что производится только один вид молочной продукции. Введем обозначения:

PR — прибыль, которая определяется как PR = V - Z, где V — выручка;

Z — производственные затраты.

В свою очередь V = рх = p' ( z1, z2 ) , где ' t — цена единицы молочной продукции; x = f (z1, z2) — производственная функция выпуска молочной продукции от 2-х факторов производства;

zi — основные средства (капитал), необходимые для производства молочной продукции;

z2 — рабочая сила, необходимая для эксплуатации основных средств.

Производственные затраты будут определяться как

z = Z ,

где W — стоимость единицы основных средств вида

■ стоимость единицы рабочей силы вида z2

I. Определение функции предложения для долгосрочной перспективы. В этом случае на факторы производства накладываются самые общие ограничения, т. е. предполагается, что со временем любые проблемы, связанные с факторами производства, будут разрешимы.

PR = Pf (zi, z2 ) _ Z ^

max

z1 > 0, z2 > 0

dpR(zi , z2 ) = p df (zi, z2) _ w = 0

0Z1

dpR( zi, z2)

dzn

= P

dz1

df ( z^ Z2) dz-,

_ W2 = 0

z1 > 0; z2 > 0

(2)

В этой системе важную роль играет #(4 4>)

Р~^Г

— стоимость предельного продукта, полученного при использовании добавочных затрат j-го вида.

Определим возможность разрешения системы (2) относительно и 4, для этого введем функции:

,4)

ГМ) = р

t z

_ w

df(z ,z2) T2(z,z2) = p——---------------_ W

(3)

Известно, что для того чтобы система (3) была разрешима относительно Х7 и Х8, необходимо, чтобы матрица Якоби была невырожденной.

' T (zi, z2) dTl(z!, z2 )

dT2(zi, z2) dT2(zi, z2)

(4)

dz.

dzn

Данное условие является одним из важнейших условий разработок функций предложения, т. к. характеризует возможность производственной системы для оптимального изменения.

Решая систему (3), получим следующую зависимость:

(1)

Запишем необходимые условия решения уравнения (1):

< = z (P, Wi , W2 ) z2 = z2( P, W2)J

(5)

I = i

2

z

58

www. m-avu. narod. ru

Экономика

таблица 1

значение параметров производственной функции с постоянной эластичностью замены для трех

молокоперерабатывающих предприятий

Параметры ОАО «Магнитогорский молочный завод» ОАО «Чебаркульский молочный завод» ОАО «Челябинский городской молочный комбинат»

а 0,437 0,448 0,486

в 0,629 0,661 0,638

У 0,713 0,731 0,782

V 0,217 0,223 0,271

таблица 2

цены на молочную продукцию и оборудование

Тогда, если (5) подставить в производственную функцию q = / (¿1з г2), получим:

х = 1 (*1 ( Р, Ж, ж г); * 2 ( Р, Ж , ж г О (6)

В результате получили функцию предложения выпуска как функцию цен на молочную продукцию и факторы производства. Объединим (3) и (6). Получим:

#2 р w, Щ );22р Щ, Щ))

р----------------д----------------= Щ

¿2

= щ

Щ^ір, щ, щ, щ.))

Р д2

др щ, щ) = А^(Р щ, щ2);z-(p, щ, щ2))

(7)

Цены на молочную продукцию и на факторы производства являются теми параметрами, которые во многом определяют развитие молокоперерабатывающих предприятий. В случае несовершенной конкуренции, когда цены можно варьировать волевым образом, зная чувствительность функции предложения, имеется реальная возможность придерживаться тех цен, которые приводят целевую функцию в экстремальное значение. В случае совершенной конкуренции, когда цены устанавливаются объективно, имеется реальная возможность рассчитать потери субъектов рыночных отношений при отклонении установившихся цен.

Рассмотрим решение системы (7) для производственной функции с постоянной эластичностью замены:

X = КА- а + (1 - Р) ) а (8)

где а — коэффициент замещения;

р — коэффициент распределения;

У — коэффициент масштабирования;

V — степень однородности.

В табл. 2 приведены средние цены на молочные продукты и основное молокоперерабатывающее оборудование.

Для разрешения системы (7) определим предельные продукты:

д ) ■ 2 ) д,

1 (!‘ , )=у (- - хр*,-“+г1 - р к“ )-г-1 (1 - р )г-а к“-1 = у- (1 - р к“-1 (в*-“+г1 - р >-“ )-а-

5*2 а

Для удобства введем к1 = уу Р , Н2 = уу (1 - Р ) . Тогда запишем функции:

Т(щ,22) = рА14-а-1[в2-а + (1 -Р)4“р-1 - щ

Т22 ,2 ) = РИ2- “ ' [в2-“ + (' - Р)2-“ ] шшш.т-эуи. пэгоб. ги

3

-—-1 а

Наименование товара Цена за единицу

Х1 — молоко жирностью 3,9 % 41,9 руб./литр

Х2 — молоко жирностью 3,2 % 36,9 руб./литр

Х3 - молоко жирностью 2,5% 34,9 руб./литр

Х4 — кефир жирностью 2,5 % 36,8 руб./литр

Х5 — кефир жирностью 0 % 34,8 руб./литр

Х6 — сливки жирностью 10 % 71,8 руб./литр

Х7 — сметана жирностью 15 % 116,3 руб./кг

Х8 — творог жирностью 5 % 181,3 руб./кг

Х9 — масло крестьянское 72 % 289,5 руб./кг

Х10 — молоко сухое 261,4 руб./кг

Х6 — ванны по приему сырого молока 57 тыс. руб./шт.

— стерилизационная установка 257,1 тыс. руб./шт.

*3 — сепаратор-сливкоочиститель 89 тыс. руб./шт.

*4 — пастеризатор-охладитель 73,9 тыс. руб./шт.

— испаритель 49,2 тыс. руб./шт.

*6 — аппарат фасовочно-6 упаковочный 438 тыс. руб./шт.

П - - + (1 - р)-а р(- а)^“А = уу/вГ' (в) + (1 - вК“)“"' (9)

■ (10)

Параметры производственной функции с постоянной эластичностью замены и цена на молочную продукцию также характеризует производственную систему и рынок, с целью дальнейшего оптимального изменения.

Для решения системы двух уравнений с двумя неизвестными разделим первое уравнение на второе:

Пусть

Т. е. 2 = щ2к2

к =

Подставим в первое уравнение системы (11).

Пусть I = р\(к2)- “ - 1 ; I = Рк-“ , тогда , г

Г ж ~--1

(11)

1'13

(12)

— щ

Экономика Цф/

а следовательно, 2' = 2 .

а-'

(13)

II. Определение функции предложения на краткосрочную перспективу, когда на переменные накладываются определенные ограничения.

РЯ( 2', 2.) = р/ (2', 2.) - ^ ЩІ2І ^ тах 1=1

Я (21, 2 2 ) < Ь

Рассмотрим функцию Лагранжа:

2,у) = РК(2,22) + уЬ-ё(2,22))

Система 3-х уравнений с 3-мя неизвестными. Из третьего уравнения находим 2, . Для разработки функции

1 * предложения очевидно, что оптимальные значения 2 и 2> должны находиться из ограничений. Допустим, что мы нашли 2', тогда подставим в 1-е и 2-е это значение. Из первого находим и подставляем во 2-е и определяем 2 .

д/ у-ч -а-1 Г у-ч -а ^ -а ^ / “-1

(14)

д = YVв2—a—в + (1 -в) 2,-а ]"

д '

= УУ (1 - в )2-а -1 [в2.-а + (1 - в )2-а Ї

д22

Тогда система (17) примет вид:

-V /а -1

(18)

(19)

(15)

Тогда условия Куна-Такера запишутся следующим образом:

уу р 2-а -1 [р2Га + (1 - р )2 2-а ]" /а-1 ]- Щ - у2аЛ = 0 уу (1 - р ) 22-а -1 [р2Га + (1 - р )22-а Г / а -1 ]- Щ - у 2а222 = 0

д д д — =----------у— < 0 і = 1,2

2І 2г 2г

Ід2, = !(^ - у Iя) = 0

Р Р

Ь1 = а'2'2 + а2 2.

22

2 2 2

д2,

д2,

2■ > 0, 2 2 > 0

& і ґ \

— = Ь - Я(2^ 2 2 ) > 0 &

У(Ь - Я(2^ 22 ) = 0

у>0

Рассмотрим условия:

^ - у дЯ = 0

І2' І2'

^ - у &Я-=0!-

д22 д22

Ь - Я(21, 2 2 ) = 0

I (18)

(16)

В результате видно, что основной проблемой для разработки функции предложения развития является решение систем нелинейных уравнений. Следовательно, для практической реализации данного подхода необходимо использовать вычислительную технику и пакеты прикладных программ (Мар1е, Mathcad), что позволит получать решение с любой степенью точности в определенный интервал времени. Безусловно, для конкретных практических задач усложнится система ограничений, адекватно отражающих реальную ситуацию.

В итоге мы получили функцию предложения, зависящую от цен на молочную продукцию и цен на факторы производства на длительную и краткосрочную перспективу. Для краткосрочной перспективы функция предложения, кроме цен на молочную продукцию и цен на факторы производства, зависит от параметров ограничений. И если эти цены стабильны в рассматриваемый период времени, то оптимальные значения факторов производства позволяют производителю получать максимально возможную прибыль относительно любых других вариантов развития (т. е. при любых других значениях *1 и 2 2 ).

В качестве долгосрочного периода мы рассмотрели период до 2019-2020 гг. Соответственно были рассчитаны прогнозные значения выпуска молочных продуктов

на этот период. Таблица 3

Оптимальные значения факторов производственной функции на долгосрочный период

(17)

Ж

*

2' > 0, 22 > 0

і = 1

Показатели ОАО «Магнитогорский молочный завод» ОАО «Чебаркульский молочный завод» ОАО «Челябинский городской молочный комбинат»

*1— основные средства, необходимые для производства молочной продукции (тыс. руб.) 63702 97712 103516

— рабочая сила, необходимая 2 для эксплуатации основных средств (чел.) 538 583 705

Таблица 4

Выпуск молочной продукции на долгосрочный период

Показатели ОАО «Магнитогорский молочный завод» ОАО «Чебаркульский молочный завод» ОАО «Челябинский городской молочный комбинат»

Цельномолочная продукция

2019, т 25266 ' 32086' 23396

2020, т 24770 32534 23334

Кисломолочная продукция

2019, т 5619 8745 10140

2020, т 8481 8538 10526

Сметана

2019, т 2234 3859 2848

2020, т 2315 4142 2985

Творог и творожная продукция

2019, т 1357 2497 1525

2020, т 1538 2619 1783

60

№№№. т-Э¥и. пагосі. ги

Экономика

Таблица 5

Оптимальные значения факторов производственной функции на краткосрочный период

Показатели ОАО «Магнитогорский молочный завод» ОАО «Чебаркульский молочный завод» ОАО «Челябинский городской молочный комбинат»

*1 — основные средства, необходимые для производства молочной продукции (тыс. руб.) 55739 85498 90576

*2 — рабочая сила, необходимая для эксплуатации основных средств (чел.) 471 510 617

Таблица 6

Выпуск молочной продукции на краткосрочный период

Показатели ОАО «Магнитогорский молочный завод» GAG «Чебаркульский молочный завод» ОАО «Челябинский городской молочный комбинат»

Цельномолочная продукция

2012, т 22107 2B075 20471

2013, т 2291B 2B467 210B6

Кисломолочная продукция

2012, т 4917 7652 BB72

2013, т 7421 7796 9210

Сметана

2012, т 1955 3376 2492

2013, т 21B3 3624 2612

Творог и творожная продукция

2012, т 1397 21B5 1334

2013, т 1421 2293 1492

В качестве краткосрочного периода мы рассмотрели 2012-2013 гг. Для него также были определены прогнозные значения основных факторов производства, отраженные в табл. 5.

На основании прогнозных значений в табл. 5 и функции предложения мы рассчитали прогнозные значения выпуска молочных продуктов на краткосрочную перспективу.

Разработанный инструмент позволяет правильно оценить затраты в стоимостном выражении для регулирования рынка молочной продукции. Прежде всего это касается инвестиционных программ как губернского, так и местного уровня. Т. е. можно реально оценить перспективы направления инвестиционных вложений в молокоперерабатывающее производство.

Литература

1. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М. : Прогресс, 1975.

2. Клюкач В. А. Мировые продовольственные рынки и стратегия России в XXI веке. Проблемы развития АПК России в условиях глобализации экономики. СПб. : Пушкин, 2002.

www. m-avu. narod. ru

б1