CC BY
104
Программные продукты и системы /Software & Systems
№ 2 (110), 2015
УДК 519.68 Дата подачи статьи: 12.01.15
DOI: 10.15827/0236-235X.110.044-047
РАЗРАБОТКА ФОРМАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ПОИСКА РЕШЕНИЯ ПО МОДИФИЦИРОВАННОМУ АЛГОРИТМУ RETE ДЛЯ НЕЧЕТКИХ ЭКСПЕРТНЫХ СИСТЕМ
И.С. Михайлов, к.т.н., доцент, [email protected];
Зо Мин Тайк, аспирант, [email protected] (Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт», ул. Красноказарменная, 14, г. Москва, 111250, Е-250, Россия)
Рассматриваются основные понятия нечетких продукционных экспертных систем. Данный тип экспертных систем базируется на наборе правил, представленном в терминах лингвистических переменных. Предлагается разработанная модификация алгоритма Rete для нечеткой базы правил, позволяющая формулировать правила и заключения на ограниченном естественном языке и обеспечивающая ускорение процесса работы системы за счет однократного вычисления одинаковых условий в различных правилах. Приводится созданная формальная модель дерева решений модифицированного алгоритма Rete для нечеткой продукционной базы знаний. Модель состоит из множеств вершин-условий, вершин-следствий, отношений между вершинами и отношений для описания правил нечеткой экспертной системы. Граф модификации алгоритма Rete формируется таким образом, что в каждом случае проверяется не точное значение условия правила, а значения лингвистических переменных в данном правиле. Предложенный алгоритм обрабатывает правила нечеткой базы правил и преобразует их в формат формальной модели дерева решений модифицированного алгоритма Rete. Модификация алгоритма Rete отличается от классического алгоритма тем, что он применяется для нечетких переменных. Поэтому на каждом этапе работы алгоритма выполняется построение нечетких оценок истинности вершин дерева решений с помощью нечетких операторов, что позволяет формулировать условия и следствия в базе правил, а также результаты работы алгоритма поиска решения на ограниченном естественном языке. Одинаковые условия объединяются и при построении дерева решений, что обеспечивает ускорение обработки дерева решений по сравнению с последовательным просмотром правил экспертной системы.
Ключевые слова: алгоритм Rete, нечеткая база правил, нечеткая экспертная система, модификация алгоритма Rete.
В основе функционирования экспертных систем (ЭС) лежит модель знаний. Она содержит набор принципов, которые описывают состояние и поведение объекта исследования [1]. Наиболее широко применяемой моделью ЭС является продукционная модель в силу своей простоты обработки и понятности конечному пользователю [2].
Однако в последнее время большое распространение приобретают нечеткие ЭС [3]. Данный тип ЭС базируется на наборе правил, в которых используются лингвистические переменные и нечеткие отношения для описания состояния и поведения исследуемого объекта [4]. Правила, представленные в таком виде, наиболее приближены к естественному языку, поэтому нет необходимости в отдельном специалисте - инженере по знаниям для создания и редактирования правил [5]. Они могут быть отредактированы самим экспертом практически без специальной подготовки [6].
В данной работе была поставлена задача разработки и реализации модифицированного алгоритма Rete для нечеткой продукционной базы правил, а также разработки нечеткой продукционной ЭС, механизм вывода которой будет функционировать на основе созданной модификации алгоритма Rete. Необходимо было разработать формальную модель дерева решений модифицированного алгоритма Rete.
При работе решателя нечеткой продукционной ЭС все правила из базы правил применяются последовательно. При этом заново анализируются
все условия, которые содержатся в данных правилах. Разрабатываемый алгоритм позволит проверять каждое условие только один раз. Таким образом, обеспечивается ускорение работы решателя нечеткой ЭС, и, следовательно, решение будет найдено быстрее.
Нечеткие ЭС
В основе правил работы нечетких ЭС лежит понятие лингвистической переменной [7]. У каждой из них есть набор значений - нечеткие переменные, образующие ее терм-множество [8]. Лингвистическая переменная L характеризуется следующим набором свойств:
L = (X, T(X), U, G, M), (1)
где X - название переменной; T(X) - терм-множество переменной X, то есть множество названий лингвистических значений переменной X, причем каждое из таких значений является нечеткой переменной x’ со значениями из универсального множества U с базовой переменной u; G - синтаксическое правило, порождающее названия x’ значений переменной X; M - семантическое правило, ставящее в соответствие каждой нечеткой переменной x ’ ее смысл M(x ’), то есть нечеткое подмножество M(x ’) универсального множества U.
Нечеткая переменная характеризуется тройкой <x, U, X>, где x - название переменной; U - универсальное множество; X - нечеткое подмножество множества U, представляющее собой нечеткое
44
Программные продукты и системы /Software & Systems
№ 2 (110), 2015
ограничение на значение переменной и е U, обусловленное х [3].
Поведение исследуемой системы описывается на ограниченном естественном языке в терминах лингвистических переменных. Входные и выходные параметры системы рассматриваются как лингвистические переменные, а описание процесса задается набором правил. Формальная модель базы правил разработанной ЭС имеет вид:
L1 : An и/или A2 и/или ... и/или AJm ^ Bn и/или ... и/или B1n,
L2 : A2i и/или A22 и/или ... и/или A2m ^ B21 и/или ... и/или B2n, (2)
Lk : Ak1 и/или Ak2 и/или ... и/или Akm ^ Bk1 и/или ... и/или Bkn, где A,-, i = 1, 2, ..., k, j = 1, 2, ..., m - нечеткие высказывания, определенные на значениях входных лингвистических переменных; B— i = 1, 2, ..., k, j = 1, 2, ., n - нечеткие высказывания, определенные на значениях выходных лингвистических переменных. Эта совокупность правил носит название нечеткой базы знаний.
В общем случае нечеткий вывод решения происходит за четыре этапа.
1. Фаззификация. Преобразование с помощью функций принадлежности ]« точных входных данных в нечеткие значения лингвистических переменных.
2. Непосредственный нечеткий вывод. На основании набора правил нечеткой базы знаний вычисление значения истинности для условий каждого правила по правилам вычисления Т-норм, Т-конорм и отрицаний.
3. Композиция. Формирование значений выходных лингвистических переменных для каждого сработавшего правила.
4. Дефаззификация. Преобразование нечетких значений выходных лингвистических переменных в точные значения.
Для вычисления T-норм и T-конорм были выбраны следующие правила: TM(x, y) = min{x, у} и Lм(х, у) = max{x, y}. Для вычисления отрицания утверждения был выбран вариант классического отрицания —i(x) = 1 - х.
Формальная модель дерева решений модифицированного алгоритма Rete
Алгоритм Rete является эффективным алгоритмом сопоставления с образцом для продукционных ЭС [9]. Rete стал основой многих популярных ЭС, включая CLIPS, Jess, Drools, BizTalk Rules Engine и Soar.
Классический алгоритм работы ЭС заключается в проверке применимости каждого правила вывода к каждому факту базы знаний при необходимости его выполнения и в переходе к следующему правилу с возвратом в начало базы знаний в слу-
чае исчерпания всех правил [10]. Даже для небольшого набора правил и фактов такой метод работает неприемлемо медленно. Алгоритм Rete обеспечивает более высокую эффективность [11].
При использовании Rete ЭС формирует специальный граф, узлам которого соответствуют части условий правил. Путь от корня до листа образует полное условие некоторой продукции.
В процессе работы каждый узел хранит список фактов, соответствующих условию. При добавлении или модификации факта он обрабатывается графом, при этом отмечаются узлы, условиям которых данный факт соответствует. При выполнении полного условия правила, когда система достигает листа графа, правило выполняется.
В большинстве случаев скорость работы систем с использованием алгоритма Rete возрастает на порядки. Однако данный алгоритм реализован для ЭС с классическими продукционными правилами. В настоящей работе рассматривается модификация алгоритма Rete для работы с нечеткой базой правил. Граф модификации Rete-алгоритма для нечетких ЭС формируется таким образом, что в каждом случае идет проверка не точного значения условия правила, а значений лингвистических переменных в данном правиле. Формальная модель дерева решений будет иметь вид:
M = (X, R, P, Y). (3)
X - множество вершин-условий графа; каждая вершина представляет собой условия из правил нечеткой базы знаний, X = {</i , k„ Txi, z,->}, где li - название лингвистической переменной; ki - отношение сравнения, ki е K, где K = {=, ^}; Txt -значение лингвистической переменной, то есть нечеткая переменная из ее терм-множества; zi -значение степени уверенности ]« в том, что рассматриваемое условие /,, kt, Txt истинно. Данное значение вычисляется и означивается при проверке рассматриваемого условия во время работы нечеткой ЭС; i = 1, ..., n, где n - количество условий в базе знаний.
Y - множество вершин-следствий графа; каждая вершина - это присваивание определенной лингвистической переменной ее значения, и она представляет собой условия из правил нечеткой базы знаний: Y = {< lt = Tyt, z,>}, где lt - название лингвистической переменной; Tyi - значение лингвистической переменной, то есть нечеткая переменная из ее терм-множества; zi - значение степени уверенности ]« в том, что рассматриваемое следствие lt = Tyt истинно. Данное значение вычисляется и означивается при определении степени уверенности в истинности правила, в которое входит данная лингвистическая переменная; i = 1, ., n, где n - количество условий в базе знаний.
R - множество отношений между вершинами из объединения множеств X и Y, Rc((XuY)x(XuY)) или R: (XuY) ^ (XuY), R может принимать следующие значения: R = {T, L, —}.
45
Программные продукты и системы /Software & Systems
№ 2 (110), 2015
В рассматриваемых далее T, Т, — приняты следующие обозначения: xt и Xj - условия из (XuY), Xt e (XuY), xj e (XuY), zt - значение степени уверенности в истинности условия xt = <lt, kt, Txt, zt>, zj - значение степени уверенности в истинности условия xj = <lj, kj, Txj, Zj>, zk - значение степени уверенности в истинности результатов вычисления нормы, конормы или отрицания.
• Отношение T-нормы определяется следующим образом: zk = T(xt, xj); значения вычисляются по правилу: T(xt, xj)= min{zt, Zj}.
• Отношение T-конормы определяется следующим образом: zk = T(xt, xj); значения вычисляются по правилу: T(x, xj) = max{z„ Zj}.
• Отношение отрицания определяется следующим образом: zk= —(xt); значение вычисляется по правилу: —(xt)= 1 - z.
P - множество отношений для описания правил нечеткой ЭС. Pc((XuY)xY). Или P: (X^>Y) ^ Y. В рассматриваемой модели P может принимать одно значение: R = { ^ }, где ^ связывает значения в левой части и вершины-следствия в правой части и означает, что при истинности значений в левой части (то есть при степени уверенности в них > 0,5) выполняются утверждения, расположенные в правой части.
Далее рассмотрим процесс преобразования нечеткой базы правил в дерево решений, представленное в формате разработанной формальной модели.
Модификация алгоритма Rete для формирования дерева решений нечеткой продукционной базы правил
Данный алгоритм обрабатывает правила нечеткой базы правил и преобразует их в формат формальной модели дерева решений модифицированного алгоритма Rete. Рассмотрим схему данного алгоритма.
Входные данные алгоритма: правила из базы правил.
1. Начало алгоритма.
1. Установить i=1.
2. Извлечь из базы правил следующее непомеченное условие и сформировать вершину xi.
3. Просмотреть базу правил и пометить все позиции в правилах, на которых встречается данное условие.
4. Сформировать вершины для описания отношений из R {T, Т, —}, с которыми связано xt. Установить отношения между данными вершинами.
5. Если в базе правил не закончились непомеченные условия, увеличить i на 1 и осуществить переход к шагу 3.
6. Установитьj=1.
7. Извлечь из базы правил следующее непомеченное следствие и сформировать вершину yi.
8. Просмотреть базу правил и пометить все позиции в правилах, на которых встречается данное следствие.
9. Сформировать вершину для описания отношения из P {^}, с которым связано у-. Установить отношения между данными вершинами.
10. Если вершины И, ИЛИ, НЕ, с которыми связаны отношения из P, не сформированы, сформировать их.
11. Если вершины И, ИЛИ, НЕ, с которыми связаны отношения из P, уже сформированы, установить связи с ними.
12. Если в базе правил не закончились непомеченные следствия, увеличить j на 1 и осуществить переход к шагу 8.
13. Конец алгоритма.
Выходные данные: дерево решений, построенное на основе правил.
В дальнейшем работа ЭС заключается в фаз-зификации входных данных и получении значений лингвистических переменных. Затем выполняется подстановка полученных значений в сформированное дерево решений, которое формирует результат работы ЭС. Далее может быть выполнена дефаззификация результата для получения числовых характеристик.
Основные преимущества разработанного алгоритма
Суть классического алгоритма Rete в том, что выделяются общие условия в различных правилах продукционной ЭС.
Затем на их основе выполняется построение дерева решений, то есть каждая вершина алгоритма может быть либо истинной, либо ложной.
Модификация алгоритма Rete отличается от классического алгоритма тем, что он применяется для нечетких переменных. В связи с этим на каждом этапе работы алгоритма выполняется построение нечетких оценок истинности вершин дерева решений с помощью операторов T-норм, T-конорм и отрицания.
Это позволяет формулировать условия и следствия в базе правил на ограниченном естественном языке. Заключения формируются алгоритмом также на ограниченном естественном языке.
Вторым преимуществом является то, что одинаковые условия объединяются при построении дерева решений на основе правил базы знаний. Это дает ускорение обработки дерева решений по сравнению с последовательным просмотром правил ЭС.
В заключение отметим, что в работе получены следующие результаты.
Исследованы основные понятия нечеткой логики и процесса создания и функционирования нечетких ЭС продукционного типа. Изучены процессы и технологии разработки БД. Полученные навыки применены на практике при создании БД
46
Программные продукты и системы /Software & Systems
№ 2 (110), 2015
4. Заде Л. От обработки чисел к обработке слов - от манипулирования измерениями к манипулированию восприятием // Международный журнал прикладной математики и компьютерной науки. 2002. Т. 12. № 3. С. 307-324.
5. Гаврилова Т.А., Хорошевский В.Ф. Базы знаний интеллектуальных систем. СПб: Питер, 2001. 384 с.
6. Аверкин А.Н. Нечеткое отношение моделирования и его использование для классификации и аппроксимации в нечетких лингвистических пространствах // Изв. АН СССР: Техническая кибернетика. 1982. № 2. С. 21.
7. Аверкин А.Н., Батыршин И.З., Блишун А.Ф., Силов В.Б., Тарасов В.Б. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта; [под ред. Д.А. Поспелова]. М.: Наука. Глав. ред. Физматлит, 1986. 312 с.
8. Блюмин С.Л., Шуйкова И.А., Сараев П.В., Черпаков И.В. Нечеткая логика: алгебраические основы и приложения: монография. Липецк: Изд-во ЛЭГИ, 2002. 111 с.
9. Форги Ч. Rete: быстрый алгоритм для многошаблон-ных/многообъектных задач сопоставления с образцом // Искусственный интеллект. 1982. № 19. С. 17-37.
10. Рассел С., Норвиг П., Искусственный интеллект: современный подход. М.: Вильямс, 2006. 1407 с.
11. Вакин В.В., Корухова Л.С., Любимский Э.З., Малыш-ко В.В. Ассоциативные методы планирования решений сложных задач. М.: Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. 1997. № 81. 26 с.
DOI: 10.15827/0236-235X. 109.044-047 Received 12.01.15
FORMAL MODEL DEVELOPMENT FOR A PROCESS OF FINDING SOLUTIONS BY THE MODIFIED RETE ALGORITHM FOR FUZZY EXPERT SYSTEMS Mikhailov I.S., Ph.D. (Engineering), Associate Professor, [email protected];
Zaw Min Htike, Postgraduate Student, [email protected] (NationalResearch University “MPEI”, Krasnokazarmennaya St. 14, Moscow, 111250, Russian Federation)
Abstract. The paper considers the basic concepts of fuzzy production expert systems. This type of expert systems is based on a set of rules presented in terms of linguistic variables. The authors propose a developed Rete algorithm modification for fuzzy rule base. It allows creating rules and solutions in the limited natural language and it provides system acceleration due to a single computing the same conditions in the various rules. The authors proposed a decision tree formal model of a modified Rete algorithm for a fuzzy production knowledge base. The model consists of a set of vertex-conditions, vertex-solutions, relations between vertices and relations describing the fuzzy expert system rules. Rete algorithm modification graph is formed in such a way that in each case not a correct rule condition value is calculated, but linguistic variable values in the rule.The proposed algorithm processes rules from the fuzzy rule base and converts them into the formal model of a modified Rete algorithm decision tree. The difference between Rete algorithm modification and the classical algorithm is application to fuzzy variables. Therefore, the building of fuzzy truth values of decision tree vertices is performed by fuzzy operators at each stage of the algorithm. It allows formulating the conditions and consequences in the rule base as well as the solutions in the limited natural language. The same conditions are combined during decision tree construction. It provides acceleration of decision tree processing comparing to the sequential viewing of the expert system rules.
Keywords: Rete algorithm, fuzzy rule base, fuzzy expert system, Rete algorithm modification.
References
1. Iskusstvenny intellect. Modeli i metody: spravochnik [Artificial Intelligence. Models and Methods: a Handbook]. Vol. 2. Moscow, Radio and svyaz Publ., 1990, 304 p.
2. Vagin V.N., Eremeev A.P. Some basic principles of creating real-time intelligent decision support systems. Izvestia RAN. Teoriya i systemy upravleniya [Journal of Computer and Systems Sciences International]. 2001, no. 6, pp. 114-123 (in Russ.).
3. Zadeh L. Ponyatie lingvisticheskoy peremennoy i ego primenenie kprinyatiyu priblizhennykh resheniy [The Linguistic Variable Concept and its Application to the Approximate Solutions Adoption]. Moscow, Mir Publ., 1976, 166 p.
4. Zadeh L. From computing with numbers to computing with words - from manipulation of measurements to manipulation of perceptions. International Journal of Applied Math and Computer Science. 2002, vol. 12, no. 3, pp. 307-324.
5. Gavrilova T.A., Khoroshevskiy V.F. Bazy znaniy intellektualnykh sistem [Knowledgebases of Intelligent Systems]. St. Petersburg, Peter Publ., 2001, 384 p.
6. Averkin A.N. Fuzzy relation of modeling and using it for classification and approximation in fuzzy linguistic spaces. Izv. AN SSSR: Tekhnicheskaya kibernetika [News of. USSR Academy of Sciences: Technical Cybernetics]. 1982, no. 2,
p. 21.
7. Averkin A.N., Batyrshin I.Z., Blishun A.F., Silov V.B., Tarasov V.B. Nechetkie mnozhestva v modelyakh upravleniya i iskusstvennogo intellekta [Fuzzy Sets in Management Models and Artificial Intelligence]. D.A. Pospelov (Ed.). Moscow, Nauka Publ., Fizmatlit Publ., 1986, 312 p.
8. Blyumin S.L., Shuykova I.A., Saraev P.V., Cherpakov I.V. Nechetkaya logika: algebraicheskie osnovy i prilozheniya [Fuzzy Logic: Algebraic Fundamentals and Applications]. Monograph. Lipetsk, LEGI Publ., 2002, 111 p.
9. Forgy Ch. Rete: Fast Algorithm for the Multypattern/Multyobject Sample Matching Problems. Iskusstvenny intellect [Artificial Intelligence]. 1982, no. 19, pp. 17-37 (in Russ.).
10. Russell S., Norvig P. Artificial Intelligence: A Modern Approach. Prentice Hall Publ., 2 ed, 2002, 1132 p. (Russ. ed.: Vilyams Publ., 2006, 1407 p.).
11. Vakin V.V., Korukhova L.S., Lyubimskiy E.Z., Malyshko V.V. Assotsiativnye metody planirovaniya resheniy slozhnykh zadach [Associative planning methods to solve complex problems]. Moscow, M.V. Keldysh Applied Mathematics Institute Preprint. RAS, 1997, no. 81, 26 p.
для тестовых примеров. Разработана формальная модель дерева решений модифицированного алгоритма Rete для нечеткой продукционной базы знаний.
Кроме того, предложена модификация алгоритма Rete для формирования дерева решений нечеткой продукционной базы правил, а также разработана ЭС, позволяющая формировать решение для подключаемой базы правил. ЭС преобразует нечеткую продукционную базу знаний в дерево решений Rete и в дальнейшем формирует заключение на основе обработки данной структуры.
Литература
1. Искусственный интеллект. В 3-х кн. Модели и методы: справочник. М.: Радио и связь, 1990. Кн. 2. 304 с.
2. Вагин В.Н., Еремеев А.П. Некоторые базовые принципы построения интеллектуальных систем поддержки принятия решений реального времени // Изв. РАН. ТиСУ. 2001. № 6. С.114-123.
3. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. 166 c.
47
