CC BY
18
МЕТАПЛ00БРАБ0Т1
ОБРАБОТКА МАТЕРИАЛОВ РЕЗАНИЕМ_
УДК 621.923
Разработка физических моделей
строения абразивных инструментов (кругов, лент)
с учетом их затупления в процессе шлифования
Е. П. Калинин, В. Д. Архипов, М. В. Правдик
Введение
Отличительной особенностью современного шлифовального оборудования является значительное повышение уровня автоматизации на базе систем числового программного управления. Стремление механизировать и автоматизировать обработку сложнопрофиль-ных поверхностей деталей машин привело к созданию целого ряда специальных и специализированных шлифовальных станков, работающих по методу обкатки или копирования с использованием жестких абразивных кругов различного профиля и абразивных инструментов на гибкой основе (лент, дисков, шкурок), для таких операций, как зубошли-фование, шлицешлифование, шлифование профиля замков и профиля пера лопаток паровых и газовых турбин, шлифование профиля катания колесных пар подвижного состава и железнодорожных и трамвайных рельсов, профиля винтов для винтовых пар качения и др. Для эффективного использования станочного оборудования необходимо назначать оптимальные режимы шлифования, учитывающие конкретные условия обработки и обеспечивающие требуемые качественные показатели операции: точность деталей, шероховатость поверхностей, отсутствие прижогов и трещин и т. д.
В настоящее время для решения задач оптимизации процессов шлифования используются, как правило, экспериментально полученные степенные зависимости выходных параметров от режимов шлифования. Поэтому особенно актуальным является решение этих задач на базе теоретических исследований, связанных с анализом механизмов различных физических явлений при обработке шлифованием, а именно анализа формы и размеров срезаемых стружек отдельными режущими зернами, процессов деформирования обрабатываемого материала, возникающих сил резания, теплофизических явлений, механизма износа инструмента, эффективности примене-
ния смазочно-охлаждающих технологических средств и т. д. При этом очень важно, чтобы экспериментально-теоретические модели учитывали нестационарность условий обработки в связи с затуплением рабочей поверхности инструмента, непосредственно влияющим на силы резания, удельную работу, температуру в зоне шлифования и т. д.
Основы построения моделей
абразивных кругов и лент
Обзор литературных источников показал, что, как справедливо отметил профессор Д. Г. Евсеев, «...хотя исследованиями процессов абразивной обработки занимаются отечественные и зарубежные ученые и практики вот уже более ста лет, к настоящему времени нет однозначного толкования физических явлений при шлифовании и, главное, единых методов их описания» [1]. Фактически для решения оптимизационных задач в области интенсивной обработки используются эмпирические степенные зависимости, полученные с помощью методов математической статистики. Да и вся нормативная документация по выбору рациональных режимов шлифования базируется лишь на частных зависимостях, полученных экспериментально. Попытки комплексного аналитического решения вопросов повышения эффективности шлифования предпринимались многократно, однако создать математические модели, адекватно описывающие процесс шлифования на основе физических законов, достаточно трудно.
Например, теоретически касательную составляющую силы резания Рг можно определить следующим образом:
Рг = Р2'пРк, (1)
где Рг" — сила резания на отдельном зерне; п — удельное количество режущих зерен
на единице площади рабочей поверхности шлифовального круга; Рк — площадь пятна контакта в зоне резания [2].
Анализ известных научных публикаций показывает, что до настоящего времени величина п остается неопределенной [3, 4]. Нахождение связано с необходимостью более полного раскрытия сущности процесса стружкообразования при резании металлов. Попытки создания достоверных, общепринятых моделей механики реальных процессов резания с учетом изменения физико-механических характеристик обрабатываемых материалов с ростом величины и скорости их деформаций, приводящих к упрочнению металла, и с учетом роста температуры в зоне резания, приводящего к его разупрочнению, пока не принесли желаемых результатов.
Известные теоретические выражения для Рг [5] не дают возможности получить количественное значение сил резания с нужной точностью из-за большого числа неопределенных факторов. Главным из них является величина толщины единичного среза агшах, которая определяется основным уравнением шлифования. Так, например, для схемы круглого шлифования
2Уо
х шах
60^
а ± в
\0,5
кр
ав
,0,5,
(2)
кр у
где ^ — скорость окружной подачи 5 детали, м/мин; V — скорость резания, м/с; -Окр, й — диаметры круга и детали соответственно, мм; — фактическая глубина шлифования, мм; Ь — расстояние между смежными режущими зернами, идущими друг за другом в процессе образования срезов, мм [6].
Из всех величин, входящих в данное уравнение, лишь величина Ь, мм, имеющая явно выраженный стохастический характер, до сих пор не была функционально определена, хотя и были неоднократные попытки это сделать. Так, в 1950 году К. Сато [7], подтвердив правильность формулы Г. И. Эльдена [6], установил экспериментально, что Ь = Щеж /¿и.ср, где ¿реж — среднее расстояние между соседними режущими зернами, а йи.ср — средний размер площадок затупления на вершинах режущих зерен. В 1952 году М. Шоу [4] представил величину 1реж как Щеж = 1/ п , где п — количество режущих зерен на единице площади рабочей поверхности круга. Объединив данное выражение с формулой К. Сато, М. Шоу нашел соотношение
Последнее выражение фиксирует соотношение между величинами Ь и п, которые, являясь главными характеристиками рабочей поверхности инструмента, непрерывно изменяющимися в процессе затупления вершин режущих зерен, сами по себе пока остаются неопределенными. Попытки использовать для поиска данных величин математический аппарат теории вероятностей не привели к успеху, поскольку, как справедливо отметил А. К. Байкалов, «уравнения, полученные на базе теории вероятностей <...> не могут быть приняты в качестве основы для открытия неизвестных физических законов» [8]. Таким образом, для определения толщин срезов металла режущими зернами необходимо найти зависимости величин Ь, п и 1реж от зернистости Ы, структуры С и степени затупления инструмента, которая может быть выражена через радиальный износ инструмента ки, мм, или через коэффициент затупления К3:
= -1XК ю2 = -1102 =
= 1 Х^1ерге102>
(4)
Ь = 1/(пйи).
(3)
где ^ — площадь участка рабочей поверхности круга, на которой определяется величина X ^и ' мм2; — площадь площадок затупления на отдельных режущих зернах, мм2; йиХр — средний диаметр площадок затупления на вершинах режущих зерен, мм; п — количество режущих зерен на единице площади рабочей поверхности круга, 1/мм2. При этом необходимо учесть отрицательный опыт оценки состояния рабочей поверхности инструмента на базе теории вероятностей и использовать положительные решения поставленных задач на базе детерминированной модели строения инструментов, как жестких, так и гибких, с учетом технологий изготовления последних [2]. При тщательном перемешивании всех материалов (абразивных зерен, связки, выгорающих наполнителей), входящих в состав жестких инструментов, можно принять закон равномерного распределения всех рабочих абразивных зерен в объеме инструмента и на его рабочих поверхностях. При изготовлении инструментов на гибкой основе в электростатическом поле можно принять закон равномерного распределения абразивных зерен на рабочей поверхности лент. Строго говоря, некоторые незначительные отклонения от равномерного распределения зерен, возможно, будут иметь место. Поэтому
назовем наши модели строения инструментов детерминированными [9].
В основу построения моделей абразивных инструментов положены отдельные абразивные зерна. По данным большинства исследователей, форма абразивных зерен удовлетворительно описывается эллипсоидом вращения, а распределение поперечных размеров абразивных зерен Ь — законом нормального распределения с учетом того, что в пределах данной зернистости N по ГОСТ 3647-80 кроме основной фракции находятся и зерна крупной, средней и мелкой фракций. Как отмечает А. Н. Резников [10], в результате анализа распределений размеров зерен шлифпорош-ков и шлифзерна наиболее распространенных зернистостей с содержанием основной фракции 40...45 % средневероятностный размер зерна определяется как
Ь = 10"2^
(5)
1ф = 4,4 • 10"2 (31 - С)"0>33^
(6)
Среднеквадратическое отклонение размера зерна а составляет
а = 0,17Ь = 0,17 • 10"2^
По данным А. В. Королева, А. Н. Резникова, А. Г. Зайцева и др. [10], длина зерен определяется как I = 1,7Ь. На основании выполненного анализа состояния проблемы управления производительностью съема металла разработана концепция построения детерминированных моделей инструментов на жесткой и гибкой основах, аналитическим путем выявлены физические закономерности изменения параметров рабочей поверхности абразивных кругов и лент при затуплении режущих зерен в процессе шлифования в пределах периода их стойкости [2].
Анализ возможных вариантов расположения центров зерен в объеме круга показал, что наиболее равномерно их размещение в решетке, образованной на базе комбинации из тетраэдров и октаэдров (см. рисунок). Величина параметра данной решетки, то есть фактического расстояния 1ф между соседними абразивными зернами в виде эллипсоидов вращения,
где С — номер структуры; N — номер зернистости по ГОСТ 3647-80.
Ориентация продольной оси эллипсоидных зерен относительно рабочей поверхности круга является случайной величиной. При этом из всех возможных положений зерна
Схема расположения абразивных зерен в пространственной решетке, образованной наклонными трехгранными призмами; цифрами обозначены отдельные зерна
наиболее вероятным, средним является расположение продольной оси зерен под углом ф = 45° к рабочей поверхности круга.
Исходная рабочая поверхность абразивного круга после изготовления и правки в процессе шлифования подвергается непрерывно нарастающему износу (текущая величина радиального износа рабочей поверхности круга ки, мм), вершины режущих зерен, оказавшиеся на рабочей поверхности круга, изнашиваются, на них образуются площадки затупления (текущий диаметр площадки затупления мм). Кроме величин ки и 4И степень затупления режущих зерен можно оценить по коэффициенту затупления К3.
По данным Г. Б. Лурье [12] и др. в начале периода стойкости круга после правки коэффициент затупления К3 = 0,5% . По мере роста износа ки К3 растет, достигая к концу периода стойкости круга критической величины К3 = 2,5 ^ 3,0 %. К этому моменту на шлифуемой поверхности детали начинают появляться недопустимо глубокие прижоги, для исключения которых приходится снижать производительность более чем в два раза.
Влияние правки на состояние рабочей поверхности круга сказывается лишь на первом этапе шлифования в начальный период стойкости круга. Проведенные нами исследования и анализ опытных данных показали, что, например, при правке обкатыванием шарошкой все абразивные зерна, попавшие в зону действия шарошки, выдавливаются или раскалываются и вырываются из связки. При правке точением алмазом и шлифованием более твердыми кругами затупившиеся зерна срезаются, дробятся и скалываются. Срезанные, расколотые и обломившиеся абразивные зерна, оставшиеся после правки на рабочей
поверхности круга, на первом же этапе шлифования вырываются из связки, и основную нагрузку по срезанию стружек берут на себя острые, незатупленные зерна, по мере затупления выходящие на рабочую поверхность круга из нижних слоев зерен.
С учетом представления о равномерном распределении абразивных зерен в объеме круга в нашей модели строения инструмента принято, что все зерна располагаются слоями, параллельными (эквидистантными) рабочей поверхности круга. При этом толщина каждого слоя и, соответственно, расстояние между соседними слоями зерен приняты равными величине к = 0,001 мм. Для принятой пространственной решетки с параметром 1ф (см. формулу (6)) в каждом из слоев располагается определенное относительное количество центров зерен ао,001 в процентах от максимально возможного количества зерен в слое толщиной, равной размеру зерна в поперечнике, принятого нами за 100% (атах = = 100 %). Для нашего случая
«0,001 = 2,77(31 - С)0-ЗЗЫ"1. (7)
По мере износа круга в процессе шлифования, в соответствии с величиной износа ки, на рабочей поверхности появятся дополнительные вершины зерен из нижних слоев. В результате этого относительное количество режущих зерен а^и на рабочей поверхности достигнет величины
аЬи = а0,001М°З = = 2,77(31 - С)0'ЗЗЫ"1йи10З. (8)
Если, например, N = 40; С = 6, то Я0,001 = = 0,2 %, а при Ъи = 0,10 мм Я0,100 = 20 %, то есть на рабочей поверхности круга окажется 20 % из общего возможного количества режущих зерен. Соответственно, средний размер площадок износа возрастет до величины
4.ср = 0,12^0,(9)
Таким образом, с ростом радиального износа круга Ъи увеличиваются количество режущих зерен (п или а), размеры площадок затупления на вершинах режущих зерен йи, коэффициент затупления рабочей поверхности круга К3 и уменьшаются расстояния между соседними режущими зернами ¿реж.
В отличие от производства кругов, при изготовлении шкурок абразивный материал наносится на основу в электростатическом поле. При этом абразивные зерна закрепля-
ются на связке перпендикулярно к основе своей продольной осью.
Для определения средних фактических расстояний между зернами 1ф и количества зерен п на единице площади поверхности лент различных фирм изготовителей (Norton, VSM, Klingspor, Feldmulle, Запорожский абразивный комбинат, Челябинский абразивный завод) и различных характеристик нами были выполнены массовые замеры указанных величин под микроскопом с увеличением х42 после затупления этих лент различной степени. Кроме того, аналитическим путем была выполнена оценка разновысотности вершин зерен относительно основы, определяемой разницей в размере зерен по длине с учетом распределения их по количеству зерен различных фракций во всей насыпке данной зернистости, которое подчиняется закону нормального распределения. Так были установлены зависимости количества режущих зерен а, пи расстояний между ними от зернистости N и величины износа вершин зерен hH.
Для определения средних значений величины расстояния между режущими зернами L в направлении вектора скорости резания для шлифовальных кругов и лент исходя из гипотезы квазиравномерного распределении режущих зерен по рабочей поверхности инструмента были разработаны алгоритм и программа аналитического расчета этой величины на ПК. Дополнительно были проведены экспериментальные замеры параметров рабочей поверхности абразивных лент и кругов после шлифования до затупления различных степеней. Состояние рабочих поверхностей оценивалось по фотографиям и снятым под микроскопом с увеличением х20 топограммам. Полигоны и кривые распределения вероятностей расстояний между режущими зернами L имеют характерную асимметрию в сторону меньших значений. При этом кривые для продольного и поперечного направлений замеров на лентах имели практически полное совпадение. Например, для ленты R844P40 (Norton) при зернистости N = 40, относительном количестве режущих зерен на рабочей поверхности а = 40 % математическое ожидание искомой величины ML = 3,4 мм, дисперсия DL = 7,76 мм2. При уровне значимости а = 0,05 с оценкой по критерию Стьюдента доверительный интервал AL = = ±0,35 мм.
По результатам исследований разработаны модели параметров рабочей поверхности жестких и гибких абразивных инструментов, изменяющихся в процессе затупления при шлифовании.
Определены следующие параметры
• Расстояние между соседними режущими зернами Ареж, мм:
круги
Ареж = 0,1(31 - С)~°'25ЫКз°>25; (10)
ленты
Ареж = 0,05ЫК3"0'25. (11)
• Удельное количество режущих зерен п, 1 /мм2:
круги
п = 1,15 • 10-2(31 - С)0>5Ы_2К0>5; (12) ленты
п = 0,52 • 10ЗЫ"2К30,5. (13)
• Расстояние между режущими зернами в направлении вектора скорости резания, мм:
круги
Ьк = 0,8(31 - С)-0,25ЫК3-0,75; (14) ленты
Ьл = 0,23ЫК3-0>75 (15)
• Взаимозависимость показателей степени затупления инструментов:
круги
К3 = 2 • 104(31- С)Ы-2й2; (16) ленты
К3 = 4 • 108Ы"4й|. (17)
При уровне значимости а = 0,05 доверительный интервал разброса величин параметров 1реж, п, Ь определяется отклонением размера режущих зерен в пределах данной зернистости N и составляет с учетом критерия Стьюдента ±12 % от искомых величин.
Выводы
Разработана концепция построения детерминированных моделей абразивных инструментов в соответствии с законом равномер-
ного распределения абразивных зерен по рабочей поверхности инструментов. Благодаря этому установлены аналитические выражения, определяющие закономерности изменения параметров рабочей поверхности шлифовальных кругов и лент (удельного количества режущих зерен и расстояния между ними) в зависимости от зернистости, структуры и степени затупления инструментов в пределах периода их стойкости. Полученные выражения для параметров рабочей поверхности инструментов явились основой для разработки кинематической, силовой и других моделей процесса шлифования различными инструментами.
Литература
1. Евсеев Д. Г., Сальников А. Н. Физические основы процесса шлифования. Саратов: Изд-во Саратовск. ун-та, 1978. 128 с.
2. Калинин Е. П. Теория и практика управления производительностью шлифования без прижогов с учетом затупления инструмента. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. 358 с.
3. Пэндит С., Сатьянараянан Г. Исследование процесса образования шлифованной поверхности методом моделирования по наблюдаемым данным // Конструирование и технология машиностроения: Тр. Амер. об-ва инженеров-механиков. М.: Мир, 1984. № 3. С. 133-140.
4. Shaw М. S. Temperatures in Cutting and Grinding // Society of Mechanical Engineering. 1990. Vol. 146. P.17-24.
5. Корчак С. Н. Производительность процесса шлифования стальных деталей. М.: Машиностроение, 1974. 280 с.
6. Salje Е., Damlos Н. Н. Creep-feed-grinding profilegrinding // ASME Manuf. Eng. Trans. Vol. 9: 9-th. North Amer. Manuf. Conf. Proc. University Park, May 19-22, 1981, Deerborn, Mich. 1981. P. 240-246.
7. Cato K. Grinding Temperatures // Japan Society of Grinding Engineers. 1961. Vol. 1. P. 31-33.
8. Байкалов А. К. Введение в теорию шлифования материалов. Киев: Наукова думка, 1978. 206 с.
9. Современный толковый словарь русского языка / Гл. ред. С. А. Кузнецов. М.: Ридерз Дайжест, 2004. 960 с.
10. Резников А. Н. Теплофизика процессов механической обработки материалов. М.: Машиностроение, 1981. 279 с.
11. Королев А. В. Исследование процессов образования поверхностей инструмента и детали при абразивной обработке. Саратов: Изд-во Саратовск. ун-та, 1975. 191 с.
12. Лурье Г. Б. Прогрессивные методы круглого наружного шлифования. Л.: Машиностроение, 1984. 103 с.
№ 6 (60J/2010
Вй
