CC BY
4Корпоративное управление и инновационное развитие экономики Севера
Вестник Научно-исследовательского центра
Номер 1, 2013
корпоративного права, управления и венчурного инвестирования
Сыктывкарского государственного университета
Электронный научный журнал, входит в перечень журналов ВАК
Режим доступа: www.vestnik-ku.ru e-mail: vestnik-ku@syktsu.ru
РАЗРАБОТКА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ
МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ (ЭБПП)
В статье рассмотрены основные элементы теории массового обслуживания и проанализирована возможность их использования для расчета вероятностей пребывания предприятия под воздействием угроз экономической безопасности. На основе изложенного материала разработана и предложена для практического использования экономико-математическая оптимизационная модель, позволяющая определить оптимальное количество денежных средств, которые необходимо инвестировать предприятию на устранение угроз экономической безопасности промышленного предприятия.
In the article the basic elements of the theory of mass service and analyzed the possibility of their use to calculate the probability of stay of the enterprise under the influence of threats to economic security. On the basis of the presented material has been developed and offered for practical use of economic-mathematical model, which allows to determine the optimal amount of money, which has to be invested enterprise to the elimination of threats to economic security of the industrial enterprise.
Ключевые слова: экономическая безопасность, теория массового обслуживания, экономико-математическое моделирование, промышленное предприятие.
Key words: economic security, queueing theory, economic-mathematical modeling, the industrial enterprise.
В настоящее время многие аспекты экономической безопасности в управленческой деятельности производственных предприятий представлены явно недостаточно. В связи с этим возникает интерес к разработке и возможностям практического внедрения системы оценки и управления ЭБПП в общий процесс управления именно промышленными предприятиями, что и является предметом рассмотрения настоящей статьи.
Никитина Л. Н., Афаунова М. Б.
Корпоративное управление и инновационное развитие экономики Севера
Вестник Научно-исследовательского центра ц ^ 207 Я
корпоративного права, управления и венчурного инвестирования р ,
Сыктывкарского государственного университета Режим доступа: www.vestnik-ku.ru
Электронный научный журнал, входит в перечень журналов ВАК е-таП: ^йтк-ки@^к^и.ги
Для разработки модели оптимизации обеспечения ЭБПП рассмотрим основные элементы теории массового обслуживания.
Теория массового обслуживания - наука, изучающая с помощью математических методов поведение различных систем массового обслуживания (СМО) с целью определения их оптимальных характеристик [7].
Для решения той или иной задачи разрабатывается математическая модель на базе аналитических формульных зависимостей или на основе метода статистических испытаний (метода Монте-Карло). Каждая модель включает в себя обслуживающую систему, состоящую из определенного числа обслуживающих аппаратов (ОА), которые называются каналами обслуживания и которые
О
обслуживают требования (заявки) с некоторой интенсивностью обслуживания
В нашем случае такой системой является производственное предприятие (Е) , которое может с течением времени под воздействием деструктивных событий менять свое состояние, т.е. переходить из одного состояния («стабильное») в другое («нестабильное»). Этот переход происходит заранее неизвестным случайным образом. Иными словами, на предприятии (Е) протекает случайный процесс.
Случайные процессы, для которых будущее развитие зависит только от достигнутого в данный момент состояния и не зависит от того, как происходило развитие в прошлом, называются процессами Маркова, или же процессами без последействия [5].
В теории массового обслуживания (ТМО) марковские случайные процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем. Процесс называется процессом с дискретными состояниями,
Е Е- Е
если его возможные состояния , ... можно заранее перечислить, и переход системы
из состояния в состояние происходит «скачком» (практически мгновенно). Процесс называется процессом с непрерывным временем, если моменты возможных переходов из состояния в состояние не фиксированы заранее, а случайны, т.е. переход может осуществиться в принципе в любой момент [2].
При анализе случайных процессов с дискретными состояниями пользуются так называемым графом состояний. Состояния системы обозначаютсяпрямоугольниками, а возможные переходы
из состояния в состояние - стрелками (рис. 1).
Корпоративное управление и инновационное развитие экономики Севера
Вестник Научно-исследовательского центра
корпоративного права, управления и венчурного инвестирования Сыктывкарского государственного университета Режим доступа: www.vestnik-ku.ru
Электронный научный журнал, входит в перечень журналов ВАК e-mail: vestmk-ku@syktsu.ru
Номер 1, 2013
Простейший случай:
угроза
Е о Ег
устранение угрозы
Предприятие стабильно
Предприятие нестабильно
Рис. 1. Графы состояний и переходов системы
Переход системы из состояния в состояние происходит под воздействием потока событий.
Под потоком событий в теории вероятностей понимается последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то моменты времени (1) [4]. В нашем случае события, образующие поток, - это происходящие на предприятии угрозы ЭБПП.
События потока не являются случайными, так как происходят всегда. Случайными являются моменты их наступления, а также сконструированные на их основе события (например, на
промежуток времени попадет хотя бы одно событие).
Л
Важной характеристикой потока событий является его интенсивность- (среднее число событий, приходящееся на единицу времени). Величина ^ может быть как постоянной, так и зависящей от
Я(г)
времени
Лс
Если имеется граф состояний и известны интенсивности переходов , то можно написать систему
дифференциальных уравнений для определения вероятностей состояний , которое называются
уравнениями Колмогорова:
Сформулируем общее правило составления уравнений Колмогорова. В левой части каждого из них стоит производная вероятности какого-то (/-го) состояния. В правой части - сумма произведений
Корпоративное управление и инновационное развитие экономики Севера
Вестник Научно-исследовательского центра
корпоративного права, управления и венчурного инвестирования р ,
Сыктывкарского государственного университета Режим доступа: www.vestnik-ku.ru
Электронный научный журнал, входит в перечень журналов ВАК е-таШ тс^ш^^^у^вд.га
вероятностей всех состояний, из которых идут стрелки в данное состояние на интенсивность соответствующих потоков событий, минус суммарная интенсивность всех потоков, выводящих систему из данного состояния, умноженная на вероятность данного (/-го) состояния.
Исследуем распределение вероятностей состояний при ^ ^ . Если эти пределы существуют и не зависят от начального состояния системы, то они называются финальными вероятностями. Доказывается, что если число п состояний конечно и из каждого из них можно (за конечное число шагов) перейти в любое другое, то финальные вероятности существуют.
При ^ ~~^ в системе устанавливается предельный стационарный режим, в ходе которого система случайным образом меняет свои состояния, но их вероятности уже не зависят от времени. Финальную вероятность состояния Е^ можно истолковать как среднее относительное время пребывания системы в этом состоянии.
В этом случае система дифференциальных уравнений переходит в систему линейных алгебраических уравнений, которая решается одним из известных методов. В результате получаются предельные
вероятности состояний 1....И)
Авторами были выделены наиболее значимые угрозы по каждой функциональной составляющей ЭБПП:
А1 - неэффективное управление активами предприятия; А2 - недостаточная квалификация сотрудников;
А3 - несовершенное производство (не отвечающее требованиям времени, не способное выпускать конкурентную продукцию);
А4 - несоответствие продукции требованиям рынка;
Корпоративное управление и инновационное развитие экономики Севера
Вестник Научно-исследовательского центра
корпоративного права, управления и венчурного инвестирования Сыктывкарского государственного университета Режим доступа: www.vestnik-ku.ru
Электронный научный журнал, входит в перечень журналов ВАК e-mail: vestmk-ku@syktsu.ru
Номер 1, 2013
А5 - недооценка необходимости комплексной юридической экспертизы любых планируемых и осуществляемых предприятием действий на предмет их соответствия требованиям действующего законодательства;
А6 - плохое взаимодействие подразделений предприятия, задействованных в проведении всестороннего анализа получаемой информации;
А7 - превалирование коммерческих интересов собственников над необходимостью сохранения окружающей среды;
А8 - негативные воздействия, направленные на нанесение ущерба имуществу, в том числе угрозы снижения стоимости активов предприятия и потери им финансовой независимости.
Рассмотрим граф состояния и перехода предприятия из стабильного положения в нестабильное под воздействием этих угроз (рис. 2).
Рис. 2. Граф состояния и перехода предприятия из стабильного положения в нестабильное.
Корпоративное управление и инновационное развитие экономики Севера
Вестник Научно-исследовательского центра
корпоративного права, управления и венчурного инвестирования Сыктывкарского государственного университета Режим доступа: www.vestnik-ku.ru
Электронный научный журнал, входит в перечень журналов ВАК е-тшЬ тс^ш^^^у^вд.га
Номер 1, 2013
Л
где 1 - частота возникновения /-ой угрозы ЭБПП (1=1,..., 8),
А - интенсивность устранения /-ой угрозы ЭБПП ,
г.
среднее время устранения последствий /-ой угрозы ЭБПП.
Для решения этой системы необходимо исключить одно из уравнений и выразить все вероятности
Р*
через -' . Исключим первое уравнение и получим:
Корпоративное управление и инновационное развитие экономики Севера
Вестник Научно-исследовательского центра
корпоративного права, управления и венчурного инвестирования р ,
Сыктывкарского государственного университета Режим доступа: www.vestnik-ku.ru
Электронный научный журнал, входит в перечень журналов ВАК e-mail: vestmk-ku@syktsu.ru
Р
Таким образом, все вероятности Ри Р2, Р}, Р4, Р5, Рб, Р?, Рз выражены через . Подставив эти выражения в нормировочное условие (5), получим:
Для расчета вероятностей пребывания предприятия под воздействием угроз и решения оптимизационной задачи автором была проанализирована имеющаяся в ООО «Карел Транс Неруд» статистическая информация по следующим переменным:
1) частота возникновения угроз;
Корпоративное управление и инновационное развитие экономики Севера
Вестник Научно-исследовательского центра
корпоративного права, управления и венчурного инвестирования р ,
Сыктывкарского государственного университета Режим доступа: www.vestnik-ku.ru
Электронный научный журнал, входит в перечень журналов ВАК e-mai1: тс^ш^^^у^вд.га
2) время, необходимое на устранение последствий угроз;
3) суммы денежных средств, выделяемые на устранение последствий угроз. Вся полученная информация была обработана и систематизирована (таблица 1).
Таблица 1
Статистическая информация ООО «Карел Транс Неруд» по угрозам ЭБПП
Угрозы ЭБПП Частота возникновения угроз * Время для ликвидации последствий угроз Mi Сумма Денежных средств на ликвидацию последствий угроз (тыс. руб.)
А1 - неэффективное управление активами предприятия 1 раз в 12 месяцев 1/12 2 месяца 900
А2 - недостаточная квалификация сотрудников 1 раз в 2 года 1/24 1 месяц 1 200
А3 - несовершенное производство 1 раз в 3 года 1/36 3 месяца 1 800
А4 - несоответствие продукции требованиям рынка 1 раз в 6 месяцев 1/6 2 месяца 300
А5 - недооценка необходимости комплексной юридической экспертизы любых планируемых и осуществляемых предприятием действий на предмет 1 раз в 12 месяцев 1/12 1 месяц 1 200
Номер 1, 2013
Корпоративное управление и инновационное развитие экономики Севера
Вестник Научно-исследовательского центра
корпоративного права, управления и венчурного инвестирования Сыктывкарского государственного университета Режим доступа: www.vestnik-ku.ru
Электронный научный журнал, входит в перечень журналов ВАК e-mail: vestnik-ku@syktsu.ru
их соответствия требованиям действующего законодательства
А6 - плохое взаимодействие подразделений предприятия, задействованных в проведении всестороннего анализа получаемой информации
А7 - превалирование коммерческих интересов собственников над необходимостью сохранения окружающей среды
А8 - негативные
воздействия, направленные на нанесение ущерба имуществу, в том числе угрозы снижения стоимости активов предприятия и потери им финансовой независимости
1 раз в 6 месяцев
1 раз в 12 месяцев
1 раз в 3 года
1/6
1/12
1/36
1 месяц
1 месяц
1 месяц
100
200
300
1
1
1
Корпоративное управление и инновационное развитие экономики Севера
Вестник Научно-исследовательского центра
корпоративного права, управления и венчурного инвестирования Сыктывкарского государственного университета Режим доступа: www.vestnik-ku.ru
Электронный научный журнал, входит в перечень журналов ВАК e-mai1: тс^ш^^^у^вд.га
Номер 1, 2013
Интенсивность устранения дестабилизирующего события на практике зависит от суммы денежных средств, выделенных на ликвидацию его последствий. Следовательно, можно вынести следующую зависимость:
Корпоративное управление и инновационное развитие экономики Севера
Вестник Научно-исследовательского центра
корпоративного права, управления и венчурного инвестирования Сыктывкарского государственного университета Режим доступа: www.vestnik-ku.ru
Электронный научный журнал, входит в перечень журналов ВАК e-mail: vestnik-ku@syktsu.ru
Номер 1, 2013
где^Д - сумма денежных средств, выделяемая предприятием на восстановление стабильного положения после всех дестабилизирующих событий;
С/1 - коэффициент пропорциональности, который определяется на оаюв^швмимею^^хся^ на предприятии статистических данных.
На основе имеющихся данных возможна постановка оптимизационной задачи. Требуется определить оптимальное количество денежных средств, которые необходимо инвестировать предприятию на устранение угроз ЭБПП, а также на то, какие угрозы надо направить эти средства для эффективного устранения последствий наступления дестабилизирующих событий, чтобы вероятность стабильного
рп —» шах .
состояния предприятия
Целевая функция в соответствии с требованиями задачи примет вид:
Корпоративное управление и инновационное развитие экономики Севера
Вестник Научно-исследовательского центра корпоративного права, управления и венчурного инвестирования Сыктывкарского государственного университета Режим доступа: www.vestnik-ku.ru
Электронный научный журнал, входит в перечень журналов ВАК е-таП: ^йтк-ки@^к^и.ги
Номер 1, 2013
Для решения оптимизационной задачи мы использовали пакет прикладных программ MS-Excel, поскольку система Excel имеет соответствующий набор инструментальных средств для решения задач такого класса. Целью решения данной оптимизационной задачи является нахождение оптимального размера денежных средств, направляемых на устранение угроз ЭБПП при максимизации вероятности нахождения предприятия в стабильном положении с учетом имеющихся в задаче ограничений.
Результаты решения задачи представлены в табл. 2.
Таблица 2
Результаты решения оптимизационной задачи
Д, д\ д\ Дг д\ д'5 Д< д, Дг
Оптимальная сумма
денежных средств
направляемых на 933,9 221,2 932,6 761,7 309,3 312,1 309,3 220
устранение угроз
ЭБПП (тыс. руо)
При таком распределении денежных средств достигается максимальная вероятность нахождения
Р' — О 592
предприятия в стабильном положении 0 '
Корпоративное управление и инновационное развитие экономики Севера
Вестник Научно-исследовательского центра
корпоративного права, управления и венчурного инвестирования Сыктывкарского государственного университета Режим доступа: www.vestnik-ku.ru
Электронный научный журнал, входит в перечень журналов ВАК e-mail: vestnik-ku@syktsu.ru
Номер 1, 2013
Имея новую максимальную вероятность и новые значения
Д\. Дг д
можно рассчитать новые интенсивности устранения угроз ЭБПП и вероятности нахождения предприятия под воздействием каждой из угроз:
1800000
20000 1
5400000 1
600000
ti'er
M 8= «S.L<9S=
00000
1
100000 1
200000 1
300000
Отсюда следует:
933 879 = 0,519 221 243 = 1,106 « 932 561 = 0,173 761 665 = 1,269 309 283 = 1,546 312 068 = 3,121 309 283 = 1,546 220 018 = 0,733
Pi = — ' Pô = (— : 0-519) « 0,592 = 0,095
Mi Vl2 '
P2'= — • P0'= (-1,1,106) -0,592 = 0,022
¡X 2 '
Pi" y • io= -0,592 = 0,095
PÂ= — ' Pô = ("1.1269) -0,592 = 0,078 P5'= — • P0' = (— : 1,54б) -0,592 = 0,032
Ils '
PÉ'= ^ • P6' = (-¿3.12l) -0,592 = 0,032 p:= -•?„' = (-: 1,54б) -0,592 = 0,032
fly '
Ps'= Pô = (-■■ 0,733) -0,592 = 0,022
3 na 0 V36™ >
В ходе решения оптимизационной задачи на примере ООО «Карел Транс Неруд» была выявлена
Р'о
максимальная вероятность стабильного состояния предприятия, равная = 0,592. Эта вероятность достигается за счет правильного распределения денежных средств, направляемых на устранение наиболее значимых угроз ЭБПП. Реализация данной модели в условиях ООО «Карел Транс Неруд» позволила добиться увеличения вероятности устойчивого состояния предприятия
Корпоративное управление и инновационное развитие экономики Севера
Вестник Научно-исследовательского центра ц j 2qj э
корпоративного права, управления и венчурного инвестирования р *
Сыктывкарского государственного университета Режим доступа: www.vestnik-ku.ru
Электронный научный журнал, входит в перечень журналов ВАК e-maU: vestnik-ku@syktsu.ru
на L - = 0,592 - 0,503 = 0,089. Аналогично можно произвести расчеты по всем угрозам ЭБПП, что еще более снизит вероятность нахождения предприятия под воздействием угроз экономической безопасности и даст возможность предприятию стабильно функционировать на протяжении длительного времени.
Список литературы:
1. Бирман Т. Экономический анализ инвестиционных проектов: пер. с англ., под ред. Л.П.Белых / Т. Бирман, С. Шмидт. М.: Банки и биржи: ЮНИТИ, 1997. 613 с.
2. Богданов А. И. Математические модели в маркетинге: учеб. пособие / А. И. Богданов, Л. Н. Никитина. СПб.: СПГУТД, 2004. 87 с.
3. Валдайцев С. В. Риски в экономике и методы их страхования / С. В. Валдайцев. - СПб.: СПбДНТП, 1992 - 56 с
4. Вентцель Е. С. Теория вероятностей / Е. С. Вентцель. - 2-е изд., М.: государственное изд-во физико-математической литературы, 1962. 564 с.
5. Гнеденко Б. В. Введение в теорию массового обслуживания / Б. В. Гнеденко, И. Н. Коваленко. изд. 5-е, испр. М.: Издательство ЛКИ, 2011. 400 с.
6. Куницына Н. Н. Экономическая динамика и риски / Н. Н. Куницина. М.: Экономика с.-х. и перераб. предприятий, 2002. 208 с.
7. Климов Г. П. Теория массового обслуживания / Г. П. Климов. 2-е издание, переработанное. -М.: Издательство Московского университета. 2011. 312 с.
8. Ласкер Л. Г., Теория массового обслуживания в экономической сфере: учебное пособие для вузов / Л. Г. Ласкер, Л. О. Бабешко. - М.: Банки и биржи: ЮНИТИ, 1998. 319
Literature:
1. Birman, T. Economic analysis of investment projects: trans. from English under the editorship of L. P. Belyh / T. Birman, C. Schmidt. - M.: Banks and stock exchanges: UNITY, 1997. - 613 p .
2. Bogdanov, A. I. Mathematical models in marketing: teaching material / A. I. Bogdanov, L. N.. Nikitina. - SPb.: СПГУТД, 2004. - 87 p.
3. Valdaytsev, S. V. Risks in the economy and the methods of their insurance / S. V. Valdaytsev. -SPb.: SPbDNTP, 1992. - 56 p.
4. Ventsel, E. S. Probability theory / E. S. Ventsel. - Second edition. - M.: state publishing house of physico-mathematical literature, 1962. - 564 p.
Корпоративное управление и инновационное развитие экономики Севера
Вестник Научно-исследовательского центра
Номер 1, 2013
корпоративного права, управления и венчурного инвестирования Сыктывкарского государственного университета
Электронный научный журнал, входит в перечень журналов ВАК
Режим доступа: www.vestnik-ku.ru e-mail: vestnik-ku@syktsu.ru
5. Gnedenko, B. V. Introduction to the theory of mass service / B. V. Gnedenko, I. N.. Kovalenko. - Fifth edition, corr. - M.: Publishing house LCI, 2011. - 400 p.
6. Kunitsyna, N. N.. Economic dynamics and risks / N. N. Kunitsyna. - M.: The economy of agricultural and revised enterprises, 2002. - 208 p.
7. Klimov, G. P. Theory of mass service / G. P. Klimov. - 2nd edition, revised. - M.: Publishing house of Moscow University. - 2011. - 312 p.
8. Lasker, L. G., Theory of mass service in the economic sphere: textbook for higher educational
institutions / L. G.. Lasker, L. O. Babeshko. - M.: Banks and stock exchanges: UNITY, 1998. - 319 p.
