Разработка дискретной модели управления человеческими ресурсами и определение оптимальных стратегий управления Текст научной статьи по специальности «Математика»

Логистика и управление цепями постаеок^на предприятии

UDK 519.6

DEVELOPMENT OF DISCRETE MANPOWER MODEL AND DETERMINATION OF OPTIMAL CONTROL STRATEGIES*

A. Skraba1, E. Semenkin2, M. Semenkina2, D. Kofjac1, A. Znidarsic1, C. Rozman1, M. Maletic1, Sh. Akhmedova2, V. Stanovov2

1University of Maribor, Cybernetics & Decision Support Systems Laboratory, Faculty of Organizational Sciences, Kidricevacesta 55a, SI-4000,Kranj, Slovenia E-mail : andrej. [email protected] 2Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660014, Russian Federationn E-mail: [email protected]

The issues at the manpower supply chain control are considered. The supply chain is modeled in the discrete state space with strict hierarchical structure. The optimization problem has been formulated where the goal values in particular states should be considered. The problem foresees time-variant boundaries with time-variant goal. Possible undesired oscillations have been shown by the example. The finite automaton is applied at the formulation of the optimization problem, where undesired oscillations could be avoided. The final solution has been searched by the meta-heuristic optimization algorithms.

Keywords: supply chain, logistics, system dynamics, difference equations, optimal control.

РАЗРАБОТКА ДИСКРЕТНОЙ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЧЕЛОВЕЧЕСКИМИ РЕСУРСАМИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ СТРАТЕГИЙ УПРАВЛЕНИЯ

A. Шкраба1, E. Семенкин2, M. Семенкина2, Д. Кофьяч1, A. Жнидаршич1, Ч. Розман1, M. Малетич1, Ш. Ахмедова2, В. Становов2

1 Университет Марибора, лаборатория кибернетики и систем поддержки принятия решений, факультет организационных наук, ул. Кидричева, 55a, SI-4000, Крань, Словения E-mail : andrej. [email protected] 2Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail: [email protected]

Рассматривается управление распределением человеческих ресурсов. Управление моделируется в дискретном пространстве состояний со строгой иерархической структурой. Формулируется задача оптимизации, в которой учитывается значение целевой функции в каждом состоянии. Задача предусматривает изменяющиеся во времени ограничения и цели. Демонстрируется возможность появления нежелательных осцилляций. Для их исключения в формулировке задачи оптимизации применяются конечные автоматы. Итоговое решение отыскивается с помощью метаэвристических алгоритмов оптимизации.

Keywords: распределение ресурсов, логистика, системная динамика, разностные уравнения, оптимальное управление.

Introduction. General supply chain, which has application in manpower systems of material supply, is modeled in discrete state space where state variables xj, x2,..., xn represent the quantity in cascaded strict hierarchical supply chain. Here the cascaded transitions from lower state to the higher are considered. The system is described in the discrete state space, where At = 1, as: x(k +1) = Ax(k ) + Bu(k ), y (k ) = Cx( k ) + Du(k ).

(1)

The matrix A from Eq. 1 is defined as:

A =

1-r,(k) - f1(k) r(k) 0 0

0

1-r#) - f2(k) r#) 0

0 0

1- r>(k) -f3(k) Ф)

. (2)

'Acknowledgement: This research is financed by Slovenian Research Agency ARRS, Proj. No.: BI-RU/14-15-047 and Research Program Group No. P5-0018 (A).

PewemHeecKye umeHun. 2014

System input u(k) to the system is determined by the matrix B to the state x1 as:

Xj(k + 1) = [1 - /-! (k) - f (k)] Xj (k) + u (k) . (3)

According to Eq. 3, u(k) represents the amount of new workforce or material, which enter the first state x1. u (k) represents the only, single input to the considered system.

Described system represents the cascaded strict hierarchical supply chain with one input anda possibility to change the state values by the parameters of fluctuation f) [1].

While the manpower planning problems have been extensively studied [2; 3] both in modeling and optimization, there are practically no examples where the problem would consider time-variant boundaries with time-variant goal. This is somehow to be expected since the mathematical optimum in such cases is hard to provide [4]. However, for the practical application, the problem with time-variant boundaries and time-variant goals should be addressed both with advanced optimization algorithms, which should provide optimum solutions.

Optimization approach. The optimization problem could be addressed by the dynamic programming optimum strategy formulation [1]:

<Kk +1) = minH[x(k), A(k),B(k),u(k)], (4)

u,r, f

x(k +1) = G(^(k)), ^(0) = 0 , (5)

with u(k) e U (k), r (k) £ R(k),

f (k) e F (k), (6)

where ^(k) is the optimum set of parameters u,r , f at time k and H performance function, or in our case, the quadratic performance index. At each time-step the optimization problem has to be solved which corresponds to the defined function. In the solutions by the described approach the oscillations on the derivative terms could be observed as shown in figure, where R1 corresponds to the state value x1.

R1

20 r

introducing the finite automaton A1 with the set of states is S = {S0,Sj,S2,S3), the comparison alphabet is A = {l,e,g} , the initial state is i = S0, the set of terminal states is T = {S0,Sj,S2} and the transition function of A1, 8: S x A ^ S which defined by the following transition table; this is one of the possible prescribed rules:

l e g

~ So S2 So Si

^ S1 S3 Si Si

^ S2 S2 S2 S3

S3 S3 S3

Example of strategy with oscillation

Proposed solution. In order to prevent undesired oscillations the heuristic approach has been applied by

The optimization function is augmented with the automaton, which should be considered in order to eliminate undesired oscillations in the strategies:

J = min(A[r, f, £(z(k ) - x(k ))T W(z (k ) - x(k ))]), (7)

U,r,f k=i

where A represents applied finite automaton, which corrects the minimization function and eliminates improper strategies.

In the next step, the stated minimization problem is addressed by the meta-heuristic algorithm COBRA (Cooperation of Biology Related Algorithms, [5]). The COBRA has been applied for solving specified optimization problem (eq. 3-6), i. e. to provide desired states and dynamics in particular state variable. The applied algorithm is based on cooperation of biologically inspired algorithms such as Particle Swarm Optimization, Wolf Pack Search Algorithm, Firefly Algorithm, Cuckoo Search Algorithm and Bat Algorithm. In order to determine proper control strategy, the self-configuring genetic algorithm that requires no settings determination and parameter tuning will also be applied [6].

Further examination. The main question regarding the dynamics of the supply chains system which should be addressed in general is: "Under what conditions, the optimal control manifests as oscillation in state variables and derivatives, i. e. stocks or flows?" Addressing the proposed question would contribute to better understanding of supply chains dynamics which could lead to new paradigms in supply chain control.

References

1. Skraba A., Kljajic M., Papler P., Kofjac D., Obed M. (2011). Determination of recruitment and transition strategies. Kybernetes, Vol. 40, No. 9/10, pp. 1503-1522.

2. Mehlman A. (1980). An approach to optimal recruitment and transition strategies for manpower systems using dynamic programming // J. of Operational Research Society. Vol. 31, no. 11, p. 1009-1015.

3. Pastor R. and Olivella J. (2008). Selecting and adapting weekly work schedules with working time accounts: A case of a retail clothing chain // European J. of Operational Research. Vol. 184, no. 1, p. 1-12.

4. Caccetta L. and Rumchev V. G. (2000). A survey of reachability and controllability for positive linear

5

0

0

2

4

6

8

Логистика и управление цепями поставок на предприятии

systems // Annals of Operations Research. Vol. 98, no. 14, p. 101-122.

5. Akhmedova Sh., Semenkin E. (2013). Cooperation of biology related algorithms, 2013 IEEE Congress on Evolutionary Computation, CEC 2013, p. 2207-2214.

6. Semenkin E., Semenkina M. (2014). Stochastic Models and Optimization Algorithms for Decision

Support in Spacecraft Control Systems Preliminary Design. Informatics in Control, Automation and Robotics, Lecture Notes in Electrical Engineering. 2014. Vol. 283, p. 51-65.

© Skraba A., Semenkin E., Semenkina M., Kofjac D., Znidarsic A., Rozman C., Maletic M., Akhmedova Sh., Stanovov V., 2014

УДК 656.13:005

ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЦЕПЯМИ ПОСТАВОК В КРАСНОЯРСКОМ КРАЕ

В СОВРЕМЕННЫХ УСЛОВИЯХ

А. А. Анфалов

Красноярский государственный аграрный университет Российская Федерация, 660049, г. Красноярск, просп. Мира, 90. E-mail: [email protected]

Представлено рассмотрение некоторых теоретических аспектов управления цепями поставок, уделено внимание агропромышленному комплексу и современным экономическим санкциям против России в аспекте продовольственной безопасности. Определены основные рекомендации концептуального развития управления цепями поставок. Сформулирована основная проблема управления цепями поставок на продовольственном рынке с учетом специфики Красноярского края.

Ключевые слова: управление цепями поставок, логистика, агропромышленный комплекс (АПК), издержки, санкции.

PROBLEMS OF SUPPLY CHAIN MANAGEMENT IN KRASNOYARSK REGION

IN MODERN CONDITIONS

A. A. Anfalov

Krasnoyarsk State Agrarian University 90, Mira Av., Krasnoyarsk, 660049, Russian Federation E-mail: [email protected]

The review of some theoretical aspects of supply chain management is presented, special attention is paid to agricultural industrial complex and modern economical sanctions against Russia, in the aspect of food security. The basic guidelines of the supply chain management concept development in the general sense are identified. The basic problem of supply chain management of the food market segment is formulated, taking into account the specific of Krasnoyarsk region.

Keywords: supply chain management, logistics, agrarian-industrial complex, costs, sanctions.

Структурные изменения в экономике, включая логистический рынок и его продовольственный сегмент, после введения против России в 2014 г. экономических санкций рядом стран Запада вызывают на повестку дня проблемы реструктуризации материальных и информационных потоков. Актуальными становятся вопросы продовольственной безопасности, совершенствования методологии оптимизации цепей поставок. Эффективная организация цепей поставок за счёт внутренних механизмов, как стало очевидным в текущем году, решающим образом скажется на темпах и перспективах экономического развития страны.

Реализуя функции распределения и обмена, сформированные цепи поставок определяют динамику материальных, информационных, финансовых и иных потоков в процессе товародвижения. Объект исследования, цепь поставок - это интегрированная совокупность процессов в динамической, быстро меняющейся среде. Ей присуща высокая гибкость, мобильность

ресурсов, но ограниченность временного лага. Научную новизну подходов в этой сфере представляет собой проблема перехода от стихийно сложившихся логистических связей к целенаправленному формированию цепей поставок. Эта проблема особенно актуальна для такого огромного региона РФ, как Красно -ярский край, с его большими расстояниями между населенными пунктами. Важную роль в решении этой проблемы региона призвана сыграть не просто инвестиционная, а активная инновационная политика, развитие коммуникаций (особенно их авиационного компонента).

Термин «управление цепями поставок», или УЦП (Supply Chain Management, SCM), не является новым, он приобрел массовость еще 1980-х годах. Раскрывая суть УЦП, В. И. Сергеев [1] показал, что УЦП есть квинтэссенция восьми ключевых бизнес-процессов: 1) управления взаимоотношениями с потребителями (УВП или CRM); 2) обслуживания потребителей;