Разработка близкой к оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения электропривода с упругим валопроводом при ограничениях по току и скорости механизма Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

привод 6 (рис. 1), и основание вибрирующего лотка начинает совершать относительное движение по закону Ж(х) [5]. Результаты численного моделирования поведения сыпучей среды на гибком рабочем органе представлены на рис. 3. Показано изменение плотности материала в момент его отрыва от лотка при различных законах движения основания: 1 - полуволны, 2 - волны, 3 - полуторной волны - на абсолютно жестком основании Ж(х) = 0.

Применение такого типа транспортирующих машин позволяет повысить эффективность переработки сыпучих материалов за счет самоочистки ленточных гибких элементов, а также в значительной мере повысить интенсивность таких технологических процессов как перемешивание, сушка, транспортирование за счет ухода от поршневого течения среды.

ЛИТЕРАТУРА

1. Яцун С.Ф., Локтионова О.Г., Пинаева Т.В. Вибрационное устройство для брикетирования металлической стружки // Изв. вузов. Машиностроение. - 2001. - № 1. - С. 71-74.

2. Яцун С.Ф., Сафаров Д.И., Мищенко В.Я., Локтионо -

ва О.Г. Вибрационные машины и технологии. - Баку: Элм, 2004. -408 с.

3. Яцун С.Ф., Маслова О.Г. Моделирование процесса поведения сыпучего материала на вибрирующем лотке // ИФЖ. -1992. - 63. - № 2. - С. 227-231.

4. Яцун С.Ф., Локтионова О.Г., Кудрявцев В.А., Кувар -дина Е.М. Моделирование процесса ультрафильтрации диффузио -ного сока сахарной свеклы // Изв. вузов. Пищевая технология. -2004. - № 2-3. - С. 74-77.

5. Яцун С.Ф., Локтионова О.Г. Моделирование течения сыпучего материала на вибрирующем гибком рабочем органе // Ме -ханизмы и машины ударного, периодического и вибрационного дей -ствия: Материалы междунар. симп. - Орел: ОрелГТУ, 2003. -С. 242-245.

Поступила 20.02.06 г.

621.31.004.18

РАЗРАБОТКА БЛИЗКОЙ К ОПТИМАЛЬНОЙ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ ДИАГРАММЫ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА С УПРУГИМ ВАЛОПРОВОДОМ ПРИ ОГРАНИЧЕНИЯХ ПО ТОКУ И СКОРОСТИ МЕХАНИЗМА

Ю.П. ДОБРОБАБА, В.В. ИВЧЕНКО

Кубанский государственный технологический университет

Модернизация пищевых предприятий обусловливает необходимость оптимизации по быстродействию электроприводов, осуществляющих перемещение исполнительных органов механизмов, работающих в циклическом режиме. Для безредукторных электроприводов (с идеальным валопроводом) разработана оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения, состоящая из трех этапов: разгона (поддерживается максимально допустимое значение тока /дои), установившегося движения (поддерживается максимально допустимое значение скорости юдоп) и тормо -жения (поддерживается максимально допустимое значение тока -/доп) [1, 2]. Попытки использовать трехэтапную диаграмму перемещения для редукторных электроприводов (с упругим валопроводом) свидетельствуют, что при этом невозможно достичь требуемой точности позиционирования из-за непредусмотренных колебаний, обусловленных упругостью валопроводов.

Данная работа посвящена разработке близкой к оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения электропривода с упругим валопроводом при ограничениях по току и скорости механизма.

Электропривод с двигателем постоянного тока и упругим валопроводом описывается уравнениями

и = Єе ю + Яя / я;

С / = М ! J1 ^; м я у 1 йі

М у =С у (ф 1 -ф 2);

йю,

Му =МС + J 2

йі

= ю,;

йф1

йі

йф2

—— = ю2; йі 2 МС = сош!

где и - напряжение, приложенное к якорной цепи электродвигателя, В; Мс - момент сопротивления электропривода, Н • м; 1Я - ток якор -ной цепи электродвигателя, А; 01, 02 - угловая скорость электродвигателя и исполнительного органа механизма, рад/с; ф1, ф 2 - угол поворота электродвигателя и исполнительного органа механизма, рад; Му - момент упругий, Н • м; Се - коэффициент электродвигателя, В • с/рад; См - коэффициент электродвигателя, В • с; Яя - сопротивление якорной цепи электродвигателя, Ом; Jl, 32 - момент инерции электродвигателя и исполнительного органа механизма, кг • м2; Су -жесткость валопровода, Н • м/рад.

Критерий оптимизации

йі = тіп,

где Т - длительность цикла, с.

По техническим и технологическим требованиям на электропривод с упругим валопроводом накладываются ограничения

-ияо. <и(і)<ияо.;

- До. <1 я (і) <1 до.;

-Юдо. < ®2(І ) < Юдо.,

где Цдоп - допустимое значение напряжения, приложенного к якорной цепи электродвигателя, В.

Начальные значения контролируемых координат

и (0) =

Яя М-

С

м

/я (0) = М ;

м

Ю1(0)=0,

М-

Ф 1(0) = Ф нач + —;

Су

Му (0) = М-;

ю2(0)= 0;

Ф2(0)= Фнач ,

где фнач - начальное значение угла поворота исполнительного органа механизма, рад.

Конечные значения контролируемых координат

и (Т )=

Яя М_

См

М-

см

Ю (Т )=0;

/ я (Т )=

На рисунках представлена близкая к оптимальной по быстродействию диаграмма перемещения электропривода с упругим валопроводом при ограничениях по току и скорости механизма (идап = 220 В; /доп = 8 А; юдоп = 160 рад/с; Яя = 5 Ом; Се = 1,25 В • с/рад; См = = 1,25 В • с; J1 = J2 = 0,025 кг • м2; Су = 2,5 Н • м/рад; Мс = = 5 Н • м). На рис. 1 приведены зависимости угла поворота ф2, скорости ю2 и первой производной скорости ю21) от времени, на рис. 2 - зависимости второй произ-(2)

водной скорости Ю2 , третьей производной скорости

Ю3) и тока якорной цепи /я от времени і.

Для близкой к оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения электропривода с упругим валопроводом справедливы соотношения

М

ф1(Т )=фкон +—;

С у

М у (Т ) = М_; ю2(Т )= 0,

ф2(Т )= Фкон ,

где фкон - конечное значение угла поворота исполнительного органа механизма, рад.

J1J 2

і 2 =

і 3 =

См /до. - Мс Ф кон - Ф нач

--2 2-

J1J 2

. С y(J! + J 2)

1 ^ 1 + 2 )юдо.

Юдо. 2 С„/до. + М-

1 (./! + J2 )юдо.

і 4 =

2 См /до. - М_

(•! 1 + •!2 )юдо.

--2

С у С/! + J 2)

Т

с м / до. + М_ Фкон - Ф:

- 2 2

См (J. + / 2)

+ 1 (J1 + J2 )юдо. +

+ -

Юдо. 2 См1 до. + М-

1 (J1 + J2 )юдо.

2 См/до. - М-

1 Су

-+ 2

J1J 2

ю(3^ =

тах

2 J1 J:

. С у (J! + J 2) -(См/до. - М-);

Рис. 1

©2

3000

2000

1000

о

-1000

-2000

-3000

ж

<3> ІП4

ю2 -10 3 2 1 о -1 -2 -3

, I 1 ,

1Ь-

г4-

с

с

*, с

Рис. 2

Ю(3) * = 2_С_)С I

max 2 J J V м Д° '

где ti - длительность 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 и 11-го этапов, c; t2 - длитель -ность 3-го этапа, c; 13 - длительность 6-го этапа, c; t4 - длительность 9-го этапа, c; comix, ®0) * - максимальное при разгоне и при торможе -нии значение третьей производной угловой скорости исполнительного органа механизма, рад/с4.

Полученные результаты исследований позволяют перейти к разработке задатчика интенсивности, формирующего близкую к оптимальной по быстродействию диаграмму перемещения электропривода с упру-

гим валопроводом при ограничениях по току и скорости механизма.

ЛИТЕРАТУРА

1. Чистов В.П., Бондаренко В.И., Святославский В.А.

Оптимальное управление электрическими приводами постоянного тока. - М.: Энергия, 1968.

2. Петров Ю.П. Оптимальное управление электрическим приводом с учетом ограничений по нагреву. - М.: Энергия, 1971.

Кафедра электроснабжения промышленных предприятий

Поступила 11.12.06 г.

621.979

СКОЛЬЖЕНИЕ КОЛЕСА ПРИ КАЧЕНИИ

В.П. БОРОДЯНСКИИ

Кубанский государственный технологический университет

Фрикционные пары качения (колесо-основание) широко используются в технологических и транспортных машинах. Качение колеса как процесс силового взаимодействия двух тел достаточно глубоко изучен. При этом особое внимание уделено деформации в зоне контакта и связанного с ней относительного смещения точек контактирующих тел [1, 2]. Смещение тел на поверхности контакта является источником потерь на трение и причиной их износа [3, 4].

Для решения задачи определения смещения точек обода катящегося колеса относительно неподвижного основания будем считать, что в момент контакта тела являются отвердевшими [5]. Такой искусственный прием в сочетании с положением о совпадении направ -лений векторов скорости контактирующей точки колеса и равнодействующей, проходящей через эту точку, позволяет вести кинематический и силовой анализ

взаимодействия катящегося колеса с неподвижным основанием.

Смещение точки обода колеса относительно осно -вания определяется скоростью скольжения. Термин «скольжение» - условный. Фактически на линии поверхности контакта колеса с основанием может происходить не скольжение, а деформация контактирующих тел, поэтому, рассматривая взаимодействие колеса с основанием, определяем касательную составляющую скоростей точек обода колеса. Величина этой составляющей практически влияет на износ обода колеса как в случае скольжения, так и в случае деформации. Рассмотрим варианты качения колеса ведомого и ведущего.

Ведомое упругое колесо, нагруженное вертикальной силой F0 и горизонтальной движущей силой Fд, показано на рис. 1.

Полагаем, что равнодействующая Р21 реакции основания 2 проходит через точку А и тогда равновесие системы будет при условии F + Р21 = 0. Вектор V12 скорости точки А обода колеса совпадает с направлением вектора F = P12. Мгновенный центр скоростей (МЦС) колеса точки С будет на пересечении перпендикуляров к векторам V12 в точке А и У0 в точке О.

Положение точки С определяется расстоянием ВС = Ь. По известной величине деформации колеса, которую определяет угол Р тах на входе обода в контакт с поверхностью основания, и углу а определяем ВС:

BC = b = ABtg a= rcos

x tg2 a.

(1)

Для точки А скорость скольжения V12 (рис. 2):

V12 = V12 sin a = w AC sin a = w

BC

sin a

sin a = wb. (2)

Для любой точки обода скорость скольжения будет

такая же. Например, для точки D скорость V12 будет

b

Рис. 1

V12 = wCD sin a = w-

sin a wb.

sin a

(3)