Разработка аналитических моделей оптимизации запасов информационной системы логистики предприятия Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Дослиджено причини низьког ефектив-ностi основних моделей складськог лог^ти-ки. Проаналiзовано побудову моделi управ-лтня запасами без дефщиту. Побудован уточнен математичн моделi для тфор-мацтног системи лог^тики тдприемства. Розроблений алгоритм визначення опти-мальног кiлькостi транспортних засобiв для доставки парти продукцй. Визначен умови застосування моделi з варт^тю замовлення, що залежить вiд об'ему парти Ключовi слова: тформацшна система, лог^тичш процеси, математичш моделi управлтня запасами, оптимiза-

щя, затрати

□-□

Исследованы причины низкой эффективности основных моделей складской логистики. Проанализировано построение моделей управления запасами без дефицита. Построены уточненные математические модели для информационной системы логистики предприятия. Разработан алгоритм определения оптимального количества транспортных средств для доставки партии продукции. Определены условия применения модели со стоимостью заказа, зависящего от объема партии

Ключевые слова: информационная система, логистические процессы, математические модели управления запасами,

оптимизация, затраты -□ □-

УДК 004.01:519.8

|DOI: 10.15587/1729-4061.2014.27746|

РАЗРАБОТКА АНАЛИТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОПТИМИЗАЦИИ ЗАПАСОВ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ ЛОГИСТИКИ ПРЕДПРИЯТИЯ

А. П. Слесаренко

Доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник Отдел моделирования и идентификации тепловых процессов Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины ул. Д. Пожарского, 2/10, г. Харьков, Украина, 61046

А. В. Несторенко Кандидат экономических наук, доцент Кафедра экономики предприятия и экономической теории Бердянский государственный педагогический университет ул. Шмидта, 4, г. Бердянск, Украина, 71118 E-mail: anestorenko@mail.ru

1. Введение

Логистические процессы предприятия имеют сложную структуру, нелинейную взаимосвязь, влияние множества факторов. Для их описания требуется значительное количество параметров и большой массив информации. Поэтому для эффективной логистики требуется создание эффективной информационной системы, основанной на принятии оптимальных управленческих решений при различной степени информированности. Для этого используются различные интуитивные и формализованные методы принятия решений. Одним из основных теоретических методов считается математическое моделирование, результатом которого являются оптимизационные модели управления запасами [1], которые применяются в логистике [2] и бизнес-администрировании [3] с использованием информационных технологий их поддержки [4]. На практике они используются достаточно редко в связи с их низкой адекватностью реальным логистическим процессам [5, 6].

Следовательно, построение математических моделей управления запасами с высокой степенью адекватности является актуальной проблемой при создании эффективной информационной системы логистики предприятия.

©

2. Анализ литературных данных и постановка проблемы

В 1934 году Р. Вильсон определил связь между материальными и финансовыми потоками складской логистики, в результате чего и была создана оптимизационная математическая модель управления запасами без дефицита или модель EOQ (англ. the basic economic order quantity model) [7]. За прошедшее время на основе модели Вильсона был создан комплекс моделей управления запасами для различных вариантов функционирования логистических процессов. По оценке Д. Тек-това на 2003 год, «собрано 336 моделей на предмет их классификации» [8]. Но, по мнению А. Стерлиговой, «можно утверждать, что рассматриваемый инструментарий (в т. ч. все модификации формулы Вильсона) имеет негативную репутацию среди специалистов. Его считают чисто теоретическим, неприемлемым для практики» [6]. Одним из основных обстоятельств такого отношения к моделям управления запасами А. Стерлигова считает тот факт, что «результат расчета имеет существенное отклонение от принятых на практике партий заказов» [6]. Трудностями получения информации, заменой значений параметров их прогнозными и оценочными величинами объяснить

эту проблему, в полной мере, не представляется возможным. Следовательно, необходимо определить и устранить причины низкой адекватности математических моделей управления запасами. Для решения этой проблемы ряд авторов предлагает модифицированные модели ЕОЦ «с учетом дополнительно вводимых факторов, что максимально приближает их к практическому применению в бизнесе» [9], например, модель с учетом изменения расходов на поставку, модель с учетом неравномерного времени выполнения заказа и спроса на материал [10], модель с НДС [11] и др. Некоторые исследователи видят эту причину в различной интерпретации параметров логистического процесса [12], т. е. существуют различные подходы к формированию затрат на доставку и хранение продукции [13]. Также существует мнение, что модель Вильсона необходимо видоизменять с учетом специфики различных отраслей народного хозяйства [14, 15].

3. Цель и задачи исследования

Целью работы является повышение адекватности математических моделей управления запасами для увеличения эффективности информационной систе-

| - ежедневный спрос (ед./дн.); р - закупочная цена (€/ед.); г - процентная ставка в день; q - объем заказа (ед.); ТС - общие затраты за период (€); Я - наценка на единицу товара; П - прибыль за период (€/ед.). Постановка задачи:

Определить время между поставками ^ (дн.) (объем партии поставки q (ед.)), чтобы общие издержки ТС на закупку и доставку товара за период Т были минимальны при полном удовлетворении спроса за этот период.

В [16] представлен подход Вильсона при построении модели ЕОЦ в описательном виде:

Общая _ стоимость _ запасов _ за _ период _ Т = Общая _ стоимость _ подачи _ заказа _ за _ период _ Т + Общая _ стоимость _ хранения _ запасов _ за _ период _ Т, (1)

где

Общая _ стоимость _ подачи _ заказа _ за _ период _Т = Стоимость _ подачи _ одного _ заказа х хЧисло_заказов_за_период_Т, (2)

мы логистики предприятия.

Для достижения поставленной цели необходимо Общая_стоимость_хранения_запасов_за_период_Т =

решить следующие задачи:

- определить причины низкой адекватности ма тематических моделей управления запасами;

- устранить эти причины и построить новые математические модели управления запасами;

- определить условия применения этих моделей на практике.

4. Анализ построения модели EOQ

Стоимость _ хранения _ ед._ продукции _ за _ период _ Т* Средний _ размер _ запаса. (3)

Что эквивалентно принципу:

Общая _ стоимость _ запасов _ за _ период _ Т = (Стоимость _ подачи _ одного _ заказа + Стоимость _ хранения _ запасов _ за _ один _ цикл) х хЧисло_заказов_за_период_Т. (4)

Основной экономико-математической моделью в управлении запасами является модель ЕОЦ, которая характеризуется следующими допущениями:

• интенсивность потребления является априорно известной и постоянной величиной;

• заказ доставляется со склада, на котором хранится ранее произведенный товар;

• время поставки заказа является известной и постоянной величиной;

• каждый заказ поставляется в виде одной партии;

• затраты на осуществление заказа не зависят от размера заказа;

• затраты на хранение запаса пропорциональны его размеру;

• отсутствие запаса (дефицит) является недопустимым;

• сумма денег, необходимая для закупки и доставки партии продукции, есть в наличии и «работает» (г>0, г - процентная ставка в день).

Введем следующую систему обозначений: Т - горизонт планирования (дн.); D - спрос за период (ед./); С - стоимость подачи одного заказа (€); С - стоимость хранения единицы товара за период (€/ед.);

^ - время между выполнениями заказов (дн.);

Графическая интерпретация вывода уравнения представлена на рис. 1.

(Сз+1/2 С; ЧЬ;)П

Рис. 1. Графическая интерпретация вывода уравнения общей стоимости запасов за период T в модели EOQ

Аналитическая зависимость общих издержек в модели Вильсона ТС^ от объема поставки (времени между поставками) имеет вид:

ТЗД) = +(ТС№(^) = +1С^5). (5)

Оптимальный размер заказа (оптимальное время между заказами) находится по формуле Вильсона:

2cs^ (t _ |2csT _ )

LS0W ______

т Л SOW i r~\

c4T \ pr V CjD

Минимальные издержки равны: tcow _ TC(qow) _ v2cscidt .

(6)

(7)

Перепишем задачу управления запасами с минимизации издержек на максимизацию прибыли.

Прибыль П за период Т определяется по следующей формуле:

Пw(q)_ pDR-(CsD+■2c1Tq) .

q 2

Максимальная прибыль равна now _ PDR -V2csqDT.

cs _ cso +csiq _ cS0 +cS1 ^S .

Подставив (6) в (1), получим

.(cso+csiq)D , i

cD

2cso^ . q0W _ Jz I Г" ( tS0W _

2c

).

5. Измененные модели управления запасами

5. 1. Построение новой модели EOQ

Учитывая замечания к построению модели EOQ, приведя все суммы, относящиеся к разным моментам времени, к моменту T , получим измененную модель EOQ(N) (англ. the basic economic order quantity model (new)) (рис. 2).

(8)

(9)

После проведенного анализа вывода формулы (5) были сделаны следующие замечания [17]:

- в модели ЕОЦ общие издержки за период ^ находились как сумма стоимости доставки, относящейся к началу цикла, и стоимости хранения, относящейся к концу цикла, т. е. при суммировании не приводились к одному моменту времени (4);

- в модели ЕОЦ общие издержки за период Т рассчитывались как произведение стоимости доставки и хранения партии размера q за один цикл на количество циклов п (п = D/q) за период Т , и не учитывалось, что эти суммы относились к разным моментам времени, т. е. при суммировании не приводились к одному моменту времени (4).

Достаточно часто, при реализации модели ЕОЦ на практике, возникает проблема: рассчитанный по формуле Вильсона (2) оптимальный размер партии завоза меньше вместимости транспортного средства V, . Обосновать доставку товара несколькими транспортными средствами одновременно при помощи этой модели не представляется возможным [18]. В этом случае стоимость доставки складывается из двух составляющих: постоянной с,0 (стоимость инициализации доставки) и переменной, зависящей от стоимости доставки единицы продукции с51 и объема партии, т. е.

Рис. 2. Графическая интерпретация вывода уравнения общей стоимости запасов за период T в измененной модели EOQ(N).

Общая стоимость запасов за период Т Обозначим z = ^1п(1 + г), z0W = ^№1п(1 + г). Тогда формула (13) превратится в выражение

■гад=(с+р,«,/1+т«1: г)Т- ■> - .(13)

(1 + г) -1

ln(1+г)

= р ,((1 + г)Т -1) ((1^ + ^ -1). (14)

V ' 1п(1 + г) и2 0W 'еz-1 '

Функция (14) достигает своего минимума в решении уравнения

z 1 2 Е 0 _ 1+ Zo + 2Z2W .

Приближенное решение равно

~ (1 -1 ) ~ ~ Z0 ~ Z0W(1 — 6Z0W) ~ Z0W , tS0 ~ tS0W ,

(15)

(16)

(10)

т. е. оно совпадает с решением, полученным по формуле Вильсона (6). Оптимальные общие издержки находятся по формулам

ТС, = ГC(tSo) = рг)\-1)((1+г)1,° -1), (17) 1п(1+г)

ГCw(q)= ч"+±СlГq= ^ + СslD+ -СlГq . (11) q 2 q 2

Из вида функции (11) следует, что оптимальный объем заказа не зависит от стоимости доставки единицы продукции. Так как, по логике экономического процесса, стоимость доставки единицы продукции увеличивает закупочную цену товара, некоторые исследователи [18] советуют при использовании формулы Вильсона добавлять ее к цене и оптимальный объем (оптимальное время между заказами) находить по формуле

TCo _ TC(tso) _ (cs + p^so)((1 + r)T - 1)

(18)

(12)

КС,! + Р)г \(Си + Р),г

При этом аналитического подтверждения этого предложения не существует.

Выводы: при допущениях, сделанных для этой модели, оптимальным решением является закупка и завоз партии товара, рассчитанной по формуле Вильсона (6), общие издержки находятся по формуле (13), оптимальные - по формулам (17, 18).

Оптимальное решение в измененной модели совпадает с решением в модели ЕОЦ, но оптимальные общие

1

издержки больше приблизительно в 1+— г(Т+tS0W) раза (рис. 3). 2

Перепишем задачу управления запасами с минимизации издержек на максимизацию прибыли. Прибыль за период Т в модели ЕОЦ^) имеет вид:

П('з) = ((1+г)т -1)(

р ц(1+R)

1п(1+г)

- (Сз + РЦ'з)

(1 + г)'з (1 + г)'3 -1

>. (19)

Оптимальная прибыль за период Т находится по формулам

П('зо > = ((1 + Г>Т-1) рЦ(1 + R -(1 + г)'30 >,

1п(1+г)

П('зо) = ((1 + г)т -1)(-

Брц

-- (Сз + РЦ'зо)).

(20)

(21)

Чп(1 + г) 4 3

Из (20) следует, что прибыль будет положитель

Сз = Сзо+ксз1Уз — Сзо +Сз1ц'з.

(27)

Неравенство возникает из-за неполной загрузки одного транспортного средства.

Для определения оптимального объема заказа (оптимального времени между заказами) предлагается следующий алгоритм.

1-й шаг. Находим объем заказа q* по формуле (24).

2-й шаг. Находим возможное количество необходимых транспортных средств (целое число к из неравенства (28)).

ной если

^ -1 < к <

Vs Уз

(28)

Б0 > (1 + г)'- -1« г'зо(1 + о,5г'зо) « г'зо .

(22)

3-й шаг. Находим объем заказа ч** по формуле

17000 15000 13000 11000 9000 7000 5000

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100

Рис. 3. График общих издержек ТС(^) модели EOQ(N) и график общих издержек ТС«,^) модели EOQ

q =

2(Сзо + (к + 1)сяУз) ц

гР

(29)

4-й шаг. Если q** > (к + 1)У3, рассчитываем прибыль по формуле

П(1) = ((1 + г)т -1)(

т .. ,рц(1 + Б)

1п(1+г)

(1+г)ц

-(Сзо + 1(С31 + РЮ^—^-), 1 = к,к + 1. (3о)

(1+г) ц -1

5. 2. Построение модели EOQ со стоимостью доставки, зависящей от объема партии

Стоимость доставки партии продукции с3 складывается из постоянной сзо (стоимость инициализации доставки) и условно-переменной составляющей, зависящей от стоимости доставки единицы продукции с31 и объема партии q при некоторых условиях.

В случае доставки партии продукции непрерывно (трубопроводным транспортом, транспортером и т. д.), стоимость доставки определяется по формуле (10).

Зависимость общих издержек для этой ситуации будет иметь вид:

5-й шаг. Если П(к)>П(к + 1) , оптимальное количество транспортных средств ко = к , в противном случае ко = к +1. Оптимальный объем заказа q0 = к0У3, опти-

* 1 Уз

мальное время между заказами '30 = к0 —3 .

ц

6-й шаг. Если q** < (к + 1)У3, рассчитываем прибыль П(к) по формуле (30) и Щч**) по формуле

П(-**) = ((1 + г)т - »(В^ -1п(1+г)

ТС('з) = (Сзо + (Сз1 + р)ц'з) X (1 + г)'3((1+г)т -1) р ц((1 + г)т -1).

(23)

(1 + г)'з - 1

1п(1 + г)

** (1+г)ц -(Сзо + (к + 1)сяУз + pq )—-4-).

(1 + г) ц -1

(31)

Оптимальное время между поставками (оптимальный размер заказа)

2с<;

(С31 + р)цг

(24)

что совпадает с предположением (12).

Оптимальные издержки и прибыль, соответственно, равны

тСо = тс('зо) = (Сзо + (С31 + р)ц'зо)((1 + г)т - 1) , (25)

По =П('зо) = ((1 + г)т-1) X

х(, Брц V - (С30 + (С31 + Р)Ц'зо» .

1п(1+г)

(26)

7-й шаг. Если П(к) >П(ч**), оптимальное количество транспортных средств к0 = к, оптимальный объем заказа ч0 = к0У3 , оптимальное время между

заказами '30 = к0—, в противном случае к0 = к +1,

ц

-о = -**,'зо = то".

ц

В случае, когда стоимость инициализации относительно небольшая или отсутствует ( ч* < У3 ), из неравенства (28) получим к = 0. Тогда, начиная с третьего шага, алгоритм меняется.

3-й шаг. Находим объем заказа ч** по формуле

В случае доставки партии продукции к транспортными средствами вместимостью У3, стоимость доставки определяется следующим образом

2(сзо + С31У3)Ц

гр

т

ч

'зо =

4-й шаг. Если а** > У3 , оптимальное количество транспортных средств к0 = 1. Оптимальный объем заказа а0 = У3 , оптимальное время между заказами

' = Уз

'30 ц .

5-й шаг. Если а** < , оптимальное количество транспортных средств к0 = 1. Оптимальный объем заказа а0 = а**, оптимальное время между заказами

'30 = 40. В этом случае получаем модель ЕОЦ(^. ц

Так как в окрестности ( 0,87а*;1,15а* ) решения а* общие издержки увеличиваются незначительно (менее чем на 1 %), то даже при относительно небольшом к из неравенства (28), оптимальное количество транспортных средств ко равняется, округленному до целого, числу —. Оптимальный объем заказа а0 = к0У3 ,

а0

оптимальное время между заказами '30 = —0-.

ц

6. Сравнительный анализ результатов применения модели Вильсона и построенных моделей управления запасами

Т. е., необходимо привозить за один раз 1000 ед. товара на 40 дн. При этом за 360 дн. издержки составят 8835 €, прибыль - 34493 €.

Общие издержки тС0 больше общих издержек на 22,7 % (ТС0/ТС0Ш=8835/7200=1,227), что согласуется с приближенным значением 20 % (1+0,5* *0,001(360+40=1,2). Прибыль будет положительной, согласно (22), при наценке на единицу товара больше 4 % (Б> 1,00140-1 = 0,04079 = 0,04 ).

6. 2 Сравнительный анализ модели ЕОО, и модели ЕОО, со стоимостью доставки, зависящей от объема партии

Пусть стоимость инициализации с30 = 100 €, стоимость доставки единицы продукции с31 = 3 €/ед., вместимость транспортного средства = 100 ед.

Решение, полученное при использовании модели ЕОЦ.

Так как оптимальный объем поставки 1000 ед., полученный по формуле Вильсона (6), больше вместимости транспортного средства, то оптимальный объем партии равен 100 ед., время между поставками 4 дня и, согласно (5,8),

= 400*90 + 0,5*7,2*100 = 36360(€),

6. 1 Сравнительный анализ модели ЕОО, и модели

Модельный пример.

Спрос на продукцию равномерно распределен в течении т = 360 дн. со средним ежедневным спросом ц = 25ед./дн., стоимость доставки партии товара с3 = 400 €, закупочная цена р = 20 €/ед., наценка на единицу товара 20 % ( Б = 0,2 ), процентная ставка 0,1 % в день (г = 0,001 ). Найти оптимальные характеристики процесса: время между заказами, объем заказа, прибыль за период т.

Решение, полученное при использовании модели ЕОЦ (6,7,9):

2*400

= 40 (дн.),

0,001*20*25

-о№ = 25*40 = 1000 (ед.),

= 360^2*400*0,001*20*25 = 7200 (€),

= 36000 - 7200 = 28800 (€).

Т. е., необходимо привозить за один раз 1000 ед. товара на 40 дн. При этом за 360 дн. издержки составят 7200 €, прибыль - 28800 €.

Решение, полученное при использовании модели (16, 18, 21):

2*400 30 Ч 0,001*20*25

= 40 (дн.),

а0 = 25*40 = 1000 (ед.),

тс0 = (1,001360 -1)(400 + 20*25*40) = 8835 (€), По = 43328 - 8835 = 34493 (€).

= 36000 - 36360 = -360 (€).

Т. е. необходимо привозить за один раз 100 ед. товара на 4 дн. При этом за 360 дн. издержки составят 36360 €, убыток -360 €. Т. е. такой процесс планировать экономически неэффективно.

Решение, полученное при использовании модели

1-й шаг (24).

а =

2*100*25 0,001*23

= 450 (ед.).

2-й шаг. Из неравенства (28) 450/100-1<к<450/100 находим количество необходимых транспортных средств к=4.

3-й шаг (29).

а=

2*1600*25 0,001*20

= 2000 (ед.).

4-й шаг. Так как 2000 ед. больше 500 ед., которые вмещают 5 транспортных средств, находим прибыль при доставке четырьмя и пятью транспортными средствами по формуле (30). Так как П(4) = 5650 €> > П(5) = 3589 €, то оптимальное их количество четыре.

Т. е., необходимо привозить за один раз 400 ед. товара на 16 дн. четырьмя транспортными средствами. При этом за 360 дн. прибыль составит 5650 €.

Следовательно, выводы, полученные по результатам использования модели ЕОЦ и модели ЕОЦ со стоимостью доставки, зависящей от объема партии, могут кардинально различаться. В первом случае логистический процесс убыточный, во втором - прибыльный.

Если за единицу продукции взять, например, тонну жидкости, которая поставляется трубопроводом, то решение задачи будет иметь вид (24)-(26):

несколькими транспортными средствами одновременно при соблюдении определенного комплекса условий.

Предложена измененная модель ЕОЦ, позволившая повысить эффективность ее использования и аналитически обосновать возможность доставки партии продукции несколькими транспортными средствами одновременно.

В связи с дискретностью такого процесса доставки продукции, разработан алгоритм, позволяющий за минимальное количество операций определить оптимальный объем партии (оптимальное время между поставками) и необходимое для осуществления этого решения количество транспортных средств.

Проведен сравнительный анализ результатов модели ЕОЦ и ее измененного варианта, показаны различия в принятии решений, основанных на применении этих моделей.

Предложенный подход к построению новой модели ЕОЦ^), который заключается в приведении денежных сумм, относящихся к разным моментам времени, к одному моменту, может быть применен для уточнения других математических моделей управления запасами.

Построенные модель ЕОЦ^) и модель со стоимостью доставки, зависящей от объема партии могут быть использованы для создания эффективной информационной системы поддержки принятия решений в складской логистике.

Литература

1. Алесинская, Т. В. Экономико-математические методы и модели [Текст] / Т. В. Алесинская. - Таганрог : Изд-во ТРТУ, 2002. - 153 с.

2. Крикавський, 6. Лопстика. Для економюйв [Текст] : тдручник / 6. Крикавський. - .ïïbBiB : Вид-во НУ „Львiвська пол^ех-шка", 2004. - 448 с.

3. Nievergelt, Y. Mathematics in business administration [Text] / Y. Nievergelt. - Boston : Richard D. Irwin, Inc., 1989. - 496 p.

4. Lotfi, V. Decision support systems for production and operations management (DSSPOM) [Text] / V. Lotfi, C. C. Pegels; Second edition. - Boston : Richard D. Irwin, Inc., 1991. - 359 p.

5. Дзюба, С. А. Управление запасами: верна ли формула Вильсона? [Текст] / С. А. Дзюба // Менеджмент в России и за рубежом. - 2011. - № 4. - С. 3-12.

6. Стерлигова, А. Н. О сугубой практичности формулы Вильсона [Текст] / А. Н. Стерлигова // Логистика & система. - 2005. -№ 4, 5. - С. 42-52, 56-61.

7. Wilson, R. H. A Scientific Routine for Stock Control [Text] / R. H. Wilson // Harvard Business Review. - 1934. - Vol. 13. - P. 116—128.

8. Тектов, Д. А. Динамические и статистические модели управления запасами в розничной торговле [Текст] : дис. ... канд. экон. наук : 08.00.13 / Д. А. Тектов. - С.-Петерб. гос. политехнический ун-т. — СПб, 2003. - 159 с.

9. Гамкрелидзе, Л. И. Логистика. Теория и практика [Текст] :учеб. пос. / Л. И. Гамкрелидзе, Е. Л. Гамкрелидзе. - М. : МГИУ, 2009. - 279 с.

10. Соляник, Л. Г. Оптимiзацiя параметрiв управлшня товарно-матерiальними запасами на промисловому mдприeмствi [Текст] / Л. Г. Соляник. // The Economic Messenger of the NMU. - 2006. - № 1. - С. 16 - 24.

11. Стерлигова, А. Н. Оптимальный размер заказа или Загадочная формула Вильсона [Текст] / А. Н. Стерлигова, И. Семенова // Логистика & система. - 2005. - № 2. - С. 64-69.

12. Мещанкин, А. Умеете ли вы применять формулу Вильсона? [Текст] / А. Мещанкин // Логистика & система. - 2005. - № 2. - С. 37-42.

13. Лукинский, В. С. Варианты решения логистической задачи определения оптимального размера заказа [Текст] / В. С. Лукин-ский, И. А. Цвиринько // Организация международных и внутренних перевозок с применением принципов логистики. -СПб. : СПбГИЭУ, 2001. - 228 с.

14. Котлярова В. Г. Разработка модели определения оптимальной партии поставок в условиях непрерывного производства (на примере коксохимической подотрасли) [Текст] / В. Г. Котлярова // Економжа розвитку. - Харюв : ХНЕУ, 2010. - № 1 (53). - С. 96 - 99.

15. Кожамкулова, Ж. Ж. Разработка модели и методов информационной системы анализа и принятия решений в агробизнесе [Текст] : дис. ... д-ра философии (PhD) : 6D070300 - Информационные системы / Кожамкулова Ж. Ж. - Алматы, 2012. - 97 с.

16. Эддоус, М. Методы принятия решений [Текст] : пер. с англ. / М. Эддоус, Р. Стэнсфилд. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997. - 590 с.

17. Несторенко, А. В.Альтернативный подход к построению EOQ модели управления запасами [Текст] / А. В. Несторенко // Управлшня економжою рекреацшних територш, галузей i шдприемств [1н-т економшо-правових дослщжень НАН Укра-ни]. : - Донецьк: ООО "Юго-Восток, ЛТД", 2007. - С. 270 - 276.

18. Феклисов, Г. И. Математические методы оптимального распределения ресурсов в экономических системах [Текст] / Г. И. Феклисов - М. : МЭСИ, 1981. - 116 с.

2*100

= 18 (дн.), q0 = 25*18 = 450 (т),

/ 0,001* 23 * 25 ТС0 = (1,001360 -1)(100 + 23 * 25 * 18) = 4525 (€), П0 = 43328 - 4525 = 38803 (€).

Т. е. необходимо доставлять за один раз 450 т жидкости на 18 дн. При этом за 360 дн. издержки составят 4525 €, прибыль - 38803 €.

7. Выводы

В работе рассмотрены проблемы низкой адекватности модели ЕОЦ. Проведенный анализ этой модели выявил, что при ее построении не учитывалось, что суммы денег относились к разным моментам времени, т. е. при суммировании не приводились к одному моменту времени. Это и является одной из основных причин низкой адекватности модели ЕОЦ реальным логистическим процессам и других математических моделей управления запасами, построенных на основе этой модели. Также эта модель не объясняет логичный вариант принятия решения о доставке партии продукции