CC BY
10
DOI 10.36622/VSTU.2023.19.4.002 УДК 681.5.013
РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ МОБИЛЬНЫМ РОБОТОМ С КОМПЕНСАЦИЕЙ ВОЗМУЩЕНИЯ
А.С. Веркнер, К.О. Горлова, Е.О. Гурьянова МИРЭА - Российский технологический университет, г. Москва, Россия
Аннотация: исследуются структурные проблемы, связанные с компенсацией детерминированных возмущений, действующих на мобильного робота. Полученный в работе результат позволяет утверждать, что в сравнении с системами, основанными только на обратной связи, применение упреждения возмущения, каскадного управления во многих случаях имеет преимущество. Описаны математическая и компьютерная модели движения мобильного робота для детерминированных возмущений. Представленная математическая модель, имеющая простую структуру, при этом удобная для решения различных задач управления, может применяться в учебно-методических целях. На основе использования принципа внутренней модели обеспечены условия компенсации возмущения в установившемся режиме. Реализовано упреждение возмущения применительно к данному объекту управления. Произведено аналитическое конструирование каскадного управления. Представлено сравнение исследуемых структур систем управления. Проведен сравнительный анализ и исследована эффективность каждого принципа управления, путем проведения численного моделирования. Представленные алгоритмы управления показали свою эффективность в компенсации возмущения, а также улучшили стабильность и быстродействие системы. Результаты исследований могут быть использованы при разработке и испытаниях систем управления, на которые действуют детерминированные возмущения. В качестве объекта управления рассматривается мобильный робот класса «robot car kit». Компьютерное моделирование проведено в среде класса MATLAB
Ключевые слова: математическая модель мобильного робота, компьютерная модель мобильного робота, движение мобильного робота в гору, компенсация возмущения, принцип внутренней модели, упреждение возмущения, каскадное управление
Введение
Возмущения являются одними из основных источников ограничений функционирования систем управления. В действительности, приходится всегда учитывать, что на все реальные системы действуют шумы и внешние воздействия, которые оказывают значительное влияние на работу системы. Существуют различные способы и методы решения проблем, связанных с возмущениями.
Нынешнее развитие теории управления и прогресс в вычислительной технике, предъявляет высокие требования к разработчикам систем автоматического управления. Эти требования прежде всего направлены на достижения высокого качества работы системы в условиях неопределенностей.
Большинство методов теории управления созданы для систем, на которые не действуют возмущения, хотя в реальном мире такие системы практически не встречаются. Поэтому возникает потребность в исследовании и совершенствовании известных подходов к управлению, при использовании которых воз-
действия возмущений не скажутся на работе регуляторов и качестве управления.
Актуальность работы связана с тем, что в программе фундаментальных научных исследований в Российской Федерации на долгосрочный период (2021 - 2030 годы) запланировано отраслевое сотрудничество между представителями наукоемкой промышленности и учёными в области разработки систем управления. Данная статья представляет исследование различных методов управления мобильным роботом, который подвержен действию возмущения.
Целью авторов является разработка алгоритмов управления с компенсацией возмущения и исследование принципов компенсации возмущения, действующего на динамику мобильного робота. В качестве объекта исследования рассматривается мобильный робот. Предметом исследования являются алгоритмы управления мобильным роботом, на которого действует детерминированное, заранее определенное, возмущение. Методологическую основу могут представлять предложенные в данной работе алгоритмы и практические результаты.
© Веркнер А.С., Горлова К.О., Гурьянова Е.О., 2023
1. Математическая модель движения мобильного робота для детерминированных возмущений
При построении математической модели были приняты следующие допущения:
1. Корпус робота - твердое тело, имеющее продольную плоскость симметрии;
2. Контакт колес с дорогой постоянный и точечный;
3. Колебания корпуса и колес не учитываются;
4. Движение робота прямолинейное и равномерное;
Модель робота (рис. 1) основана на системе уравнений, связывающих входные данные системы (командное напряжение) с выходными параметрами робота (движение или положение робота, скорость и ускорение при заданной нагрузке). Эта модель требует:
1) описание протекания тока в двигателе;
2) уравнений движения робота с вращением двигателя в обобщенных координатах, в качестве которых выбраны: угловое перемещение робота, угловая скорость вала двигателя, ускорение при заданной нагрузке;
3) электрических / механических соотношений в системе [1].
Рис. 1. Модель мобильного робота Электроника двигателя
Схема системы привода двигателя построена и оценена с использованием закона напряжения Кирхгофа. Суммирование напряжений по всей цепи представлено в уравнении 1,
V. = Ldi+Ri + k„m, in dt e
(1)
обыкновенном дифференциальном уравнении первого порядка для тока i, где L,R - индуктивность и сопротивление двигателя, ke - электрическая постоянная, Vemf - обратная
ЭДС, а - скорость вращения двигателя (рад/с).
Уравнения движения
Уравнения движения для робота описывают простой случай движения с одной степенью свободы, движущегося вперед и назад. Построена схема симметричной половины робота (рис. 2), которая используется для записи уравнений движения [2].
Рис. 2. Схема мобильного робота
J в + Св = T-T, d .
equiv load
(2)
J.
equiv - эквивалентный момент инерции
относительно двигателя, С - эквивалентное вязкое демпфирование, воспринимаемое двигателем, Tmotor - входной крутящий момент двигателя, T oad - все остальные нагрузки в системе.
Полный момент инерции системы относительно двигателя обозначен, как эквивалентный момент инерции и определяется следующим уравнением
if 1 I2
Jequiv = Jmotor + Jgear + (Jwheel + тГ )l I , (3)
Jmotor, Jgear - моменты инерции двигателя и
редуктора относительно двигателя,
J whee - инерция колеса робота, m - масса робота, r - радиус колеса, GR - коэффициент передачи, выраженный, как отношение входного вращения к единичному выходному вращению. Уравнение 2, есть обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка определяющее угол поворота вала двигателя в .
Электромеханическое соотношение
Электрические и механические компоненты связаны двумя способами. Во-первых,
обычно используется приближенное соотношение, описывающее крутящий момент двигателя, как линейную функцию тока в двигателе [3].
Т = кг,
(4)
Эта система может быть преобразована в форму пространства состояний для получения системы из трех обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка, в дальнейшем величина Т1оаЛ не учитывается [4]
к1 - постоянная момента двигателя. Кроме того, обратная ЭДС в двигателе линейно связана со скоростью вращения двигателя
V , = к в .
еш/ е
(5)
Электрические и динамические взаимосвязи теперь объединены в систему уравнений, управляющих реакцией робота. Уравнения 4 и 5 заменяются уравнения 2 и 1 соответственно для получения окончательных уравнений системы, обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го и 2-го порядка с двумя неизвестными 1 и в
(7)
Зв+ Св- к1г = -Тоо1 и+т+к, в = V,
(6)
В установившемся состоянии приведенная выше динамическая модель двигателя может быть значительно упрощена ( 1 = в = 0) для получения уравнений.
В этом случае выходными переменными являются линейное положение и скорость робота, а также ток двигателя.
Путем математических преобразований уравнение 7 приведено к описанию в виде передаточных функций.
Исходными данными двигателя являются технические характеристики и параметры двигателя ТТи МЕ3060, мобильного робота класса «robotearkit», представленные ниже.
Исходные данные
Обозначение Численное значение Название Единицы измерения
т 5 Масса робота кг
й 9.81 Ускорение свободного падения м/с2
т 0.05 Радиус колеса м
ая 1/15 Коэффициент передачи
J то1ог 1.3е-4 Момент инерции двигателя кгм2
С 1.0791е-5 Эквивалентноевязкое демпфирование Н/м
Й 35 Крутящий момента двигателя Нм
кЬ 0.7840; Постоянная обратной ЭДС об / мин
L 4.8*1е-3 Индуктивность Гн
я 9.65 Сопротивление Ом
V 12 Входное напряжение В
Компьютерная модель объекта управления
Компьютерное моделирование проведено в среде класса МА^АВ. Графики переходного процесса мобильного робота при входном напряжении 12 В представлены на рис. 3.
Первый график соответствует угловому перемещению робота, второй - угловой скоро-
сти вала двигателя и третий - ускорению при заданной нагрузке.
В работе управление осуществляется по одному каналу, в качестве которого выбран канал скорости движения мобильного робота, для этого необходимо преобразование канала угловой скорости вала двигателя, а именно выход объекта умножить на радиус колеса г и передаточное число Gm. В результате разработана компьютерная модель объекта управления.
В качестве детерминированного возмущения используются единичная ступенька и апериодическое звено, имитирующие движение
мобильного робота в гору. Для наглядности влияния возмущения на ступеньке установлена задержка в 4 секунды.
Математически возмущение О (5), преобразованное по Лапласу, может быть записано, как отношение полинома числителя (5)
к полиному знаменателя Г (я), формирующему возмущение.
В данном исследовании Г (я) имеет вид
Рис. 3. Графики переходного процесса робота
Г(я) = <5 +1), а (5) = 2 .
Компьютерная модель ОУ с возмущением представлена на рис. 4, а график переходного процесса ОУ с возмущением на рис. 5.
Рис. 4. Компьютерная модель ОУ с возмущением
о 0.05
0.04
ю 0.03
а.
I 0.02
0.01
и о
/ Объект С кимущелком
/
/
Время, с.
ю
Рис. 5. График переходного процесса ОУ с возмущением
На графике переходного процесса отчетливо видно, как при 4 секундах на объект начинает действовать возмущение, то есть объект начинает ехать в гору, и скорость вращения колес падает. Скорость вращения колес при воздействии возмущения снижается на 16%.
2. Обеспечение условий компенсации возмущения в установившемся режиме на основе использования принципа внутренней модели
Согласно принципу внутренней модели (ПВМ), для компенсации возмущения в устано-
вившемся режиме требуется, чтобы формирующий полином Г л (5) был включен в соотношение для описания регулятора, как часть знаменателя.
Передаточная функция номинального объекта
G0 ( 5 ) =
35
B0 (5 ) =_
A0 (5 ) 0.009552 +19.1085 + 0.0001
(8)
С (s ) =
Передаточная функция регулятора P(5) , формирующий полином
L ( 5 )
A = A0 (5) Гл (s)L (s) + B0 (s) P( s) = = (0.009552 +19.1085 + 0.0001)5(5 + 1)(/5 + /0) + +35( p3 53 + p252 + pi5 + p0 ) = = 0.0095/5 + (19.1175/, + 0.0095/0 )54 + (10) +(19.1081/1 +19.1175/0 + 35p3 >3 + +(0.0001/, +19.1081/0 + 35p2 )52 + +(0.0001/0 + 35pl )5 + 35 p0.
Согласно лемме о расположении полюсов характеристического полинома Single Input Single Output ^КО)-системы, уравнение 11
Г, (5) = 5(5 +1) .
Принцип внутренней модели будет обеспечен, если и (5) = Гл (5)L (5).
Если степень А0 (5) -п, а степень Гл (5) - q, то минимальная степень желаемого характеристического полинома может быть определена, как 2n-1+q. То есть желаемый характеристический полином должен быть как минимум степени 5.
Пусть желаемый характеристический полином имеет вид
Л(5)rd(s)L(s) +B0(s)P(s) = Ad(s).
(11)
Путем решения уравнения 11 получены ко-эф фициенты регулятора системы 11 = 1, 10 = 8 , р3 = 0.00489, р2 = 9.83349, р1 = 13.10268, р0 = 0.00007 , тогда регулятор
С =-
P(5)
p35+ p25'+ p15 + P0
Г (s)L(s) s(s+1X/s + /,) 0.0048953 + 9.8334952 +13.102685 + 0.00007
5 +952 +85
. (12)
Acl (5) = 0.009555 +19.193554 +172.2 1 9153 + +497.036952 + 45 8.59475 + 0.0025
(9)
Компьютерная модель системы изображена на рис. 6.
Характеристический полином замкнутой системы имеет вид
Рис. 6. Компьютерная модель системы с компенсацией возмущения
График переходного процесса замкнутой системы с регулятором представлен на рис. 7.
■£"0.05
шо.оз
а. ¡2 0.02
о
S.0.01
£
и о
у, /'/ - — _
и ii Объект С возмущением
---
it
f,- f
о
Время, с.
в
ю
Благодаря применению принципа внутренней модели, с помощью метода назначения полюсов удалось в значительной мере компенсировать возмущение, а также улучшить характеристики системы. Переходной процесс протекает быстрее, вызванное возмущением, падение скорости уменьшилось в несколько раз и составляет 6 %.
3. Упреждение возмущения
При упреждении возмущения выход модели и реакция на выходе регулятора определяются выражениями [5]
Рис. 7. График переходного процесса системы с компенсацией возмущения
У, (5) = ^ (*)О02 (5X1 + О^Ъ (5)0, (5) и, (5) = (5)Оо2(5)О, (5) + ^ (5)О/ (5)0, (5).
(13)
С (5) =
Р( 5)
0.005435
Ь( 5)
10.91895 + 0.000059
(15)
Как видно из уравнения 13, в идеале блок упреждения должен инвертировать часть номинальной модели, то есть О, (5) = -[О01 (5)]-1.
Также видно, что передаточная функция блока упреждения Оf (5) должна быть устойчивой и
собственной, так как действует в разомкнутом контуре.
На первом этапе необходимо осуществить синтез регулятора обратной связи, который реализован с помощью метода назначения полюсов. Пусть желаемый характеристический полином имеет вид
5(5 + 9)
Для упреждения возмущения требуется найти О, (5) = —[О0 (5)]-1, О, (5) выбрана, как
приближение инверсии О0 (5)
О, (5) = —
0.009552 +19.1085 + 0.0001 в-0.009552 +19.1085 + 0.0001
(16)
Лс1 (5) = 0.009554 +19.193553 + +172.162152 + 382.16095 + 0.00 0059.
(14)
С помощью метода назначения полюсов получен регулятор обратной связи
в допускает компромисс между эффективностью упреждения и величиной управляющего воздействия. Согласно [5] в был принят 0,01, при котором наблюдается удовлетворительная динамика.
Компьютерная модель с упреждением возмущения, представлена на рис. 8.
Рис. 8. Компьютерная модель с упреждением возмущения
График переходного процесса без упреждения и с упреждением возмущения продемонстрирован на рис. 9.
£-0 05 5
"0 04
е
ш 0.03
£0.02 о
§.0.01
я
и
о
.V // — . _ _ _ _
/
N Г - Без иэмп С КЭМПС1 - С КЭМПС1 внеации.е сацисй, 6( сацисй, с сзупрежд и упрежде упрежден к С11ИЛ мил (1<=0) 1ем (К=1)
10
и г г-. 4 ь а
Время, С.
Рис. 9. График переходного процесса с упреждением возмущения
Из рис. 9 видно, что наилучшими характе-
ристиками обладает система с использованием упреждения и компенсацией возмущения. Скорость вращения колес при упреждении возмущения снижается на 4 %.
4. Аналитическое конструирование каскадного управления
Основная идея каскадного управления заключается в том, чтобы передать в обратную связь некоторые промежуточные переменные, которые находятся между точкой приложения возмущения и выходом. В каскадном управлении вводится второй контур управления. Выход первого регулятора формирует эталонный сигнал для второго контура. В этой структуре имеются два контура управления, первичный контур с первичным регулятором и вторичный контур с вторичным регулятором.
На первом этапе требуется разделить объект G0 (5) для реализации двух контуров управления.
=
^02 (5) =
35 ;
5+7'
5 + 7
(17)
0.00955 +19.1085 + 0.0001
На следующем этапе необходимо разработать вторичный регулятор. Пусть эталонный характеристический полином имеет вид
Ас1 (5) = 53 + 2452 +1915 + 504 .
(18)
С помощью метода назначения полюсов получен вторичный регулятор
С2 =
(5 + 7)(0.4575 + 2.057) =
55+1) =
0.45752 + 5.2565 +14.399)
(19)
Первичный регулятор работает с эквивалентным объектом, описанным передаточной функцией, уравнения 21 [7]
°оец = 002 (5)Т02 (5) =
15.99552 +183.695 + 503.3965
(21)
0.00955 +19.269553 + 325.42452 +1375.6825 + 0.0072
Теперь необходимо для объекта Ооес/ разработать первичный регулятор С1. Пусть эталонный характеристический полином, имеет вид
Ас1 (5) = 0.00 9557 +19.5 3 656 + 867.40 555 ■ +15524.5 8954 + 139063.062s3 + +622646.64451 + 1114304.25s+5.832.
(22)
С помощью метода назначения полюсов найден первичный регулятор
Этот регулятор был выбран для получения удовлетворительной компенсации возмущения во вторичном контуре. Дополнительная чувствительность вторичного контура равна [6]
т = -
вр
15.9955 + 71.995
аь + вр 5 +16.9955 + 71.995
(20)
С, =
(-20.4453 + -4 1 059.7352 + -408324.695 + -2.14) (53 + 28.152 + 34462.845 +150226.34)
. (23)
Таким образом, система с каскадным управлением представлена на рис. 10.
Рис. 10. Компьютерная модель с каскадным управлением
График переходного процесса с каскадным управлением продемонстрирован на рис. 1 1.
.0.05
-±■0.04 и
5 0.03
¡= 0.02 о
8-0.01 и
// ■' ..........с - - с возмущением икмленсацинй юмпепсацией, с упреждением скаднов управление
---с -1<а
О 2 п4 6 в 10
Время, с.
Рис. 11. График переходного процесса с каскадным управлением
Благодаря применению каскадного управления удалось существенно улучшить характеристики системы. Результаты использования каскадного управления значительно лучше, чем при использовании упреждения возмущения и компенсации возмущения. Скорость вращения колес при каскадном управлении снижается на 2 %, что в 8 раз меньше, чем в случае без использования управления.
Заключение
Описана математическая модель объекта управления и произведено компьютерное моделирование. На основе использования принципа внутренней модели обеспечены условия
компенсации возмущения в установившемся режиме. Реализовано упреждение возмущения применительно к данному объекту управления. Произведено аналитическое конструирование каскадного управления.
Из рис. 11 видно, что все структуры компенсируют возмущение, наилучшими характеристиками обладает система с применением каскадного управления.
Все результаты подтверждены вычислениями и компьютерным моделированием. Компьютерное моделирование проведено в среде класса МА^АВ. Основные параметры приведены из открытых источников информации на примере мобильного робота класса «robotearkit» и двигателя ТТи МЕ3060.
Литература
1. Технологический университет Теннесси: лабора-
тория ME 4370: Мехатроника и разработка интеллектуальных машин. Теннесси, 2000. URL: https://www.cae.tntec ных машин. Теннесси, 2000. URL: https://www.cae.tntech.e du/~scanfield/me4370/9Controls.PDF (Дата обращения 17.07.22).
2. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления (изд. третье). М.: Наука, 2010. 624 с.
3. Копылов И.П., Клоков Б. К. Справочник по электрическим машинам. В 2 т. Т. 1. М.: Энергоатомиздат, 1988. 456 с.
4. Асанов А.З. Введение в математическое моделирование систем управления. М.: МИРЭА-Российский технологический университет, 2019. 198 с.
5. Гудвин Г.К., Гребе С.Ф., Сальгадо М.Э. Проектирование систем управления. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. 911 с.
6. Асанов А.З. Компенсация возмущений и взаимовлияния каналов управления угловой ориентацией и стабилизацией космического аппарата дистанционного зондирования земли // Автометрия. 2022. № 4. С. 20-27.
7. Проектирование регуляторов систем управления / В.В. Григорьев, В.И. Бойков, А.В. Парамонов, С.В. Быстров. СПб.: Университет ИТМО, 2021. 94 с.
Поступила 28.04.2023; принята к публикации 01.08.2023 Информация об авторах
Веркнер Алексей Сергеевич - аспирант, ассистент кафедры автоматических систем, МИРЭА - Российский технологический университет (119454, Россия, г. Москва, пр. Вернадского, 78), e-mail: aleksverk@mail.ru, тел. +7(910)708-62-42, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-7269-4396
Горлова Ксения Олеговна - инженер кафедры автоматических систем, МИРЭА - Российский технологический университет (119454, Россия, г. Москва, пр. Вернадского, 78), e-mail: ko.gorlova@yandex.ru, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-1092-8315
Гурьянова Екатерина Олеговна - старший преподаватель кафедры автоматических систем, МИРЭА - Российский технологический университет (119454, Россия, г. Москва, пр. Вернадского, 78), e-mail: guryanova-e.o@yandex.ru, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-8809-8801
CONTROL ALGORITHMS DEVELOPMENT OF MOBILE ROBOT WITH PERTURBATION
COMPENSATION
A.S. Verkner, K.O. Gorlova, E.O. Guryanova MIREA - Russian Technological University, Moscow, Russia
Abstract: the paper considers the structural problems associated with compensation of deterministic perturbations acting on a mobile robot. The result obtained in the work makes it possible to assert that in comparison with systems based only on feedback, the use of perturbation anticipation, cascade control in many cases has an advantage. The mathematical and computer models of the movement of a mobile robot for deterministic perturbations are described. The presented mathematical model, which has a simple structure and is convenient for solving various control problems, can be used for educational and methodological purposes. Based on the use of the principle of the internal model, the conditions for compensating the perturbation in the steady state are provided. Disturbance anticipation has been implemented in relation to this control object. An analytical design of cascade control has been made. A comparison of the studied structures of control systems is presented. A comparative analysis has been carried out and the effectiveness of each control principle has been investigated by means of numerical simulation. The presented control algorithms have shown their effectiveness in compensating the disturbance, and also improved the stability and speed of the system. The research results can be used in the development and testing of control systems that are subject to deterministic disturbances. A mobile robot of the "robot car kit" class is considered as a control object. Computer simulation was carried out in the MATLAB class environment
Key words: mathematical model of a mobile robot, computer model of a mobile robot, movement of a mobile robot uphill, disturbance compensation, internal model principle, disturbance anticipation, cascade control
References
1. "Tennessee Technological University: Laboratory ME 4370: Mechatronics and Intelligent Machine Engineering", Tennessee, 2000, available at: https://www.cae.tntech.edu/~scanfield/me4370/9Controls.PDF (accessed 07.17.22).
2. Pervozvanskiy A.A. "Course of the theory of automatic control (third ed.)" (Kurs teorii avtomaticheskogo upravleniya (izd. tret'ye)"), Moscow, Nauka, 2010, 624 p.
3. Kopylov I.P., Klokov B.K. "Handbook of electric machines (in 2 vol., vol. 1)" ("Spravochnik po elektricheskim mashinam. (v 2 t., t. 1)"), Moscow, Energoatomizdat, 1988, 456 p., ISBN 5-283-00500-3.
4. Asanov A.Z. "Introduction to mathematical modeling of control systems" ("Vvedeniye v matematicheskoye modelirovani-ye sistem upravleniya"), Moscow, MIREA-Rossiyskiy tekhnologicheskiy universitet, 2019, 198 p., ISBN: 978-5-98180-513-4
5. Goodwin G.K., Grebe S.F., Salgado M.E. "Design of control systems" ("Proyektirovaniye sistem upravleniya"), Moscow, BINOM. Laboratoriya znaniy, 2004, 911 p., ISBN 5-94774-128-8.
6. Asanov A.Z. "Compensation of disturbances and interference of control channels for angular orientation and stabilization of the earth remote sensing spacecraft", Autometry (Avtometriya), 2022, no. 4, pp. 20-27.
7. Grigoriev V.V., Boikov V.I., Paramonov A.V., Bystrov S.V. "Design of control system regulators" ("Proyektirovaniye regulyatorov sistem upravleniya"), St. Petersburg: Universitet ITMO, 2021, 94 p.
Submitted 28.04.2023; revised 01.08.2023 Information about the authors
Alexey S. Verkner - Postgraduate student, MIREA - Russian Technological University (84 Vernadskogo prosp., Moscow 119454, Russia), e-mail: aleksverk@mail.ru, tel.: +7(910)708-62-42, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-7269-4396 Ksenia O. Gorlova - Engineer of the Automatic Systems Department, MIREA - Russian Technological University (84 Vernadskogo prosp., Moscow 119454, Russia), e-mail: ko.gorlova@yandex.ru, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-1092-8315 Ekaterina O. Guryanova - Senior Lecturer of the Automatic Systems Department, MIREA - Russian Technological University (84 Vernadskogo prosp., Moscow 119454, Russia), e-mail: guryanova-e.o@yandex.ru, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-8809-8801
