Разработка алгоритмов системы стабилизации управляемого беспилотного летательного аппарата Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №2, 2015

УДК 623.466.52

© В. Н. Воробьёва, Д. Е. Доновский, 2015 Разработка алгоритмов системы стабилизации управляемого беспилотного летательного аппарата

Изложен подход к синтезу системы стабилизации управляемого беспилотного летательного аппарата. Рассматривается трехканальная система его стабилизации по нормальным, поперечным перегрузкам и по углу крена. Подход реализован в программном обеспечении, представлены результаты моделирования процессов стабилизации.

Ключевые слова: система стабилизации, летательный аппарат, метод стандартных коэффициентов, метод Неймарка.

Разработка программно-математического обеспечения системы управления (СУ) управляемого беспилотного летательного аппарата (БПЛА) является актуальной научно-технической задачей. Синтез законов управления системы стабилизации в виде функциональных зависимостей, связывающих управляющие сигналы, поступающие на вход рулевого привода, с параметрами управления является неотъемлемым этапом разработки системы стабилизации. Цель настоящей работы - синтез законов управления системы стабилизации, реализация законов управления в математических алгоритмах СУ! В работе рассматривается управляемый беспилотный БПЛА класса «воз-дух-поверхно сть».

Как правило, после сброса управляемого БПЛА осуществляется парирование начальных возмущений и стабилизация по углу крена и только после этого начинается выведение БПЛА к цели по информации от навигационной системы управления в соответствии с выбранным законом управления.

Необходимость стабилизации по углу крена в течение всего полета вызвана тем, что построение системы наведения для произвольно вращающегося по крену БПЛА существенно усложняется (возникают дополнительные запаздывания в каналах управления, усложняется проблема компенсации силы веса БПЛА).

Система стабилизации БПЛА по крену синтезируется в соответствии с блок-схемой (рис. 1), из которой сигнал управления <зэ определяется как:

°э=Ку(Узад-У)-Кш*®*. (1)

Уравнения движения БПЛА после линеаризации уравнений пространственного движения и разделения движений можно представить

в виде [1]:

d2у , dy ~Л + * d = *3°. ;

dy

dt

=

(2)

где Ъх = -mrxxqSM]J / (IxV) - коэффициент, ха-рактризующий аэродинамическое демпфирование БПЛА;

Ix - момент инерции БПЛА относительно продольной оси;

mxx - производная коэффициента демпфирующего момента крена по безразмерной угловой скорости крена; ю x = ю xL / V;

L - длина БПЛА;

V - модуль скорости БПЛА; q=pV2/2 - скоростной напор; р - плотность воздуха на текущей высоте полета;

SM - площадь сечения миделя БПЛА; b3 = -mlэ qSML / Ix - коэффициент, характеризующий эффективность элеронов;

mx - производная коэффициента демпфирующего момента крена по углу 5э отклонения элеронов.

Рис. 1. Блок-схема системы стабилизации по крену: РП - рулевой привод; ДУС - датчик угловых скоростей; стэ - сигнал управления, 5э - угол отклонения элеронов; wx - угловая скорость крена; узад, у - заданное и текущее значения угла крена; Ку, Kwx - переменные коэффициенты усиления

69

| Математика |

| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №2, 2015

| Математика |

Применяя преобразование Лапласа к системе уравнений (2), получим:

(Р2 + biP V + Ьэ °э = °, (3)

где p - оператор Лапласа.

Решая совместно уравнения (1) и (3), определим передаточную функцию (ПФ) замкнутой системы на управляющее воздействие

Узад:

> '-7% =

K b

p2 +1

+ b3 Kшх )P + KY b3

.(4)

реальной ПФ WY (4) и стандартной ПФ Жсстанд (5) приравниваются коэффициенты при одинаковых степенях p и составляется система алгебраических уравнений, в которой неизвестными являются коэффициенты усиления регулятора системы Kg и Kwx. Решение этой системы уравнений приводит к нахождению численных значений коэффициентов:

* ’ = t

( Y

T

V p У

(7)

Коэффициенты усиления в контуре стабилизации будем проводить методом стандартных коэффициентов [2, 3]. Стандартные коэффициенты во многих случаях весьма упрощают задачу синтеза системы - выбора параметров системы, отвечающих заданному качеству процесса регулирования. Основной идеей метода стандартных коэффициентов является приближение реальной передаточной функции замкнутой системы управления к ПФ со стандартными коэффициентами, обеспечивающей оптимальное распределение нулей и полюсов ПФ, при котором переходная функция будет наиболее благоприятной с точки зрения динамики рассматриваемой системы.

Для канала крена в качестве стандартной передаточной функции системы задается ПФ второго порядка вида:

2

ЖЭстанд (р) = -у-----^---------У, (5)

р + AjQ0 р + ш0

где ш0 - собственная частота системы регулирования:

Т

(6)

Tp - время установления переходного процесса (задается разработчиком в требованиях к системе стабилизации);

A1, t - стандартные коэффициенты, которые для обеспечения в системе стабилизации переходного процесса без перерегулирования рекомендуется задавать значениями Ax= 2;t=4,8 [2, 3].

т

о0 —

Задача приближения передаточной функции реальной системы к выбранной стандартной ПФ решается с помощью уравнений синтеза. Для этого в характеристических полиномах

K

юх

A т

К Тр

b

Ь3

(8)

Таким образом, синтезируется система стабилизации БПЛА по крену - определён закон управления элеронами (1), вычислены переменные коэффициенты усиления в контуре Kg и Kwx, обеспечивающие переходные процессы в системе с заданными требованиями.

Системы стабилизации по нормальным и поперечным перегрузкам для аэродинамически осесимметричного БПЛА имеют идентичную структуру. Ниже приведено описание системы стабилизации по нормальным перегрузкам. Система стабилизации БПЛА в этом случае синтезируется в соответствии с блок-схемой (рис. 2), из которой сигнал управления о, определяется как:

°Т = Ki\{Пу - Пу зад )dt +

г0

+ Kn (ny - ny зад )-. (9)

Рис. 2. Блок-схема системы стабилизации нормальной перегрузки:

о, - сигнал управления; 5j - эквивалентный угол отклонения руля высоты; юг - угловая скорость тангажа; и , пу - заданное и текущее значения нормальной перегрузки; Kn, K, Kwx - переменные коэффициенты усиления

В соответствии с [4] линеаризованные уравнения продольного движения БПЛА при-

70

| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №2, 2015

ч

нимают вид: da j dt + ®z - cg 5 j;

■ - c4aj

d&7 _ C1® z — C35J ;

dt = -C2aj -

V V

ny -— c4 a j + cg5j ’

g g

(10)

где al - угол атаки a^arctg (-VJV)

Vx ,Vy - проекции вектора абсолютной скорости БПЛА на оси OX и OY связанной с БПЛА системы координат;

da,

----- скорость изменения угла атаки;

dt

d&z

—- - угловое ускорение тангажа; dt

с1 - коэффициент, характеризующий аэродинамическое демпфирование БПЛА:

с, =-< zqSML2/(Iz V);

c2 - коэффициент, характеризующий статическую устойчивость БПЛА: c2 = -m'a,qSML / 1г;

с3 - коэффициент, характеризующий эффективность рулей высоты: c3 = -ms/qSML / Iz;

с9 - коэффициент, представляющий собой приращение касательной к траектории угловой скорости, обусловленное отклонением органов управления c9 = csyIqSM / (mV); m - масса БПЛА;

Iz - момент инерции БПЛА относительно поперечной оси;

mа т5/ - частные производные коэффициента демпфирующего момента тангажа по углам aI, 5I соответственно;

mzz - производная коэффициента демпфирующего момента тангажа по безразмерной угловой скорости тангажа ш z;

cy‘, cy - частные производные коэффициента аэродинамической подъемной силы по углам aI, dI соответственно.

Применяя преобразование Лапласа к системе уравнений (10), получаем передаточные функции:

К' (р )=тт4 = Vf’p- cf4 +CA—; (ii)

1 51 (p) p + (c +c4 )p + c2 +cxc4

(p) = Пу (P) = V C9P2 + C1C9P - C3C4 + C2C9 (12) 5/ 5 J (p) g p2 + (C + C4 )P + C2 + C1C4

Передаточная функция разомкнутой системы стабилизации (рис. 3), имеет вид:

( г Л

Wopen (р ) =

K, +

р J

V

W"у

°1

1+K ж

(13)

Подставляя в (13) выражения(11) и (12), получаем:

Wopen{P) = — {Кг + KnP)(c9P2 + C1C9P - C3C4 + C2C9 )X

X (p(p2 + (cx + c4 )p + c2 + cxc4 )+

+ Kv (- C3P - c3c4 + c2c9 F = ijpj . (14)

0,0

0,2

0,4

0,8

t, с

Рис. 3. Результаты моделирования процессов стабилизации по углу крена

Характеристическое уравнение системы имеет вид:

A(p)+B(p)=0. (15)

При синтезе системы стабилизации по нормальным перегрузкам используется алгоритм, основанный на построении областей устойчивости и линий равных запасов устойчивости по амплитуде и фазе, который известен как метод Неймарка [5].

Для получения линий равного запаса устойчивости необходимо при выводе характеристического уравнения системы умножить передаточную функцию разомкнутой системы Wopen на множитель L еф, где L, ф - требуемые запасы устойчивости по амплитуде и фазе соответственно. Далее, подставляя в характери-

со

z

71

| Математика |

| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №2, 2015

| Математика |

стическое уравнение выражение p=jw, где ш - круговая частота, и приравнивая к нулю его вещественную U(w) и мнимую части V(w), получаем характеристическое уравнение в виде системы:

K Ai + KB - C = 0;

K<a A2 + KnB2 - C2 = 0

где A1, A2, B1, B2, C, C2 - функции, зависящие в общем виде от параметров L, ф, ш, динамических коэффициентов c1, c2, c3, c4, c9.

Решение системы уравнений (16) приводит к нахождению зависимостей от ш при фиксированном значении коэффициента t численных значений коэффициентов Кш, Kn, обеспечивающих заданные запасы устойчивости

L, ф:

K »=

C2 Б, - BC

2^1

(17)

(18)

^2 Б1 - Б2 A, к СхА, - АА.

А2 в - в2 А

Определив значения коэффициентов Кш, Кп для каждого значения ш, в плоскости параметров Кш, Кп, можно построить линии равных запасов устойчивости по амплитуде и фазе. Штриховка полученных областей производится по известным правилам в соответствии со знаком Якобиана [5]:

^ _ dU(ш) dV(ш) dV(ш) dU(ш) (19)

~~дК,Г ~дкГ ~~К ‘

Области, ограниченные линиями равного запаса устойчивости, образуют области допустимых коэффициентов усиления. Выбор коэффициентов усиления из построенной области осуществляется на основании связи между свойствами логарифмической амплитудной характеристики (ЛАХ) и качеством переходного процесса. Вид ЛАХ в среднем интервале частот определяет запас устойчивости и, в значительной мере, качество системы, т. к. в этом интервале находится частота среза шср, определяющая время переходного процесса TP.

Задавая время переходного процесса TP и перерегулирование о по номограммам Со-лодовникова [6], определяем частоту среза шср, требуемые значения L, ф. Например, для о=20 %; TP = 2 с; шср ^2,9p/Tp; L = 14 дБ; ф=45°.

Известно, что средняя часть ЛАХ должна иметь наклон -20 дБ/дек и пересекать ось частот на частоте среза шср. Ширина среднечастотного участка определяется из условия обеспечения требуемых запасов устойчивости по амплитуде и фазе и должна быть не менее одной декады, т. е. ш2 > 10 шх, где шх, ш2 - сопрягающие частоты среднечастотного участка с низкочастотным и высокочастотным участками ЛАХ соответственно (ш х <шср <ш2 ). Частота ш2 определяет запас устойчивости по амплитуде, шср- по фазе. Таким образом, определив значения шср и ш2, по линии равного запаса устойчивости определяем коэффициенты Кш и Кп при заданном значении t.

На основании математической модели трехканальной системы стабилизации, которая связывает управляющие сигналы, поступающие на вход рулевого привода, с параметрами управления (выражения (1)-(19)), были разработаны алгоритмы стабилизации, реализованные в пакете программного обеспечения, позволяющем вычислять переменные коэффициенты усиления контура стабилизации, проводить анализ устойчивости контура, определять динамические показатели переходных процессов в контуре. Результаты моделирования процессов стабилизации по углу крена для заданных условий применения БПЛА приведены на рис. 3. Синтез системы стабилизации проводился для времени установления переходного процесса Tp = 0,5 с.

Результаты моделирования процессов стабилизации по нормальным перегрузкам для заданных условий применения БПЛА приведены на рис. 4. Синтез системы стабилизации проводился для времени установления переходного процесса Tp = 1,5 с.

Для построения бортового алгоритма стабилизации из области применения БПЛА выбираются типовые траектории, которые характеризуют область изменения высоты, скорости, скоростного напора. Для этих траекторий определяются значения коэффициентов усиления Ку, Кшх , Кш, Кп , К и Кп, которые в дальнейшем аппроксимируются в зависимости от высоты H, скорости V или скоростного напора q БПЛА, вычисляемых на борту БПЛА по информации от навигационной системы. Таким образом,

72

| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №2, 2015

\

у

Ч

!ji

91

У

n

у

1,5

0,5

-0,5

(

(О

50

40

30

20

10

0

0,5

1,0

1,5

t, с

Рис. 4. Результаты моделирования процессов стабилизации по нормальным перегрузкам на траектории полета БПЛА осуществляется настройка коэффициентов усиления системы стабилизации в зависимости от режима полета в виде функции от q. Графики функций коэффициентов усиления для системы стабилизации по нормальным перегрузкам и углу крена для t=K/K=2 приведены на рис. 5.

Вывод

Представленные результаты моделирования свидетельствуют о работоспособности методик синтеза системы стабилизации для рассматриваемого БПЛА. Методики были реализованы в бортовых вычислителях БПЛА.

Список литературы

1. Лебедев А. А, Чернобровкин Л. С. Динамика полёта беспилотных летательных аппаратов.

М.: Машиностроение, 1973. 615 с.

для системы стабилизации по нормальным перегрузкам и углу крена

2. Синтез регуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления. Т. 2 / под ред. Н. Д. Егупова. М.: Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. 736 с.

3. Красовский А. А., Поспелов Г. С. Основы автоматики и технической кибернетики. М.: Госэнергоиздат, 1962. 600 с.

4. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Кн. 2. Усилительные устройства, корректирующие элементы и устройства / под ред. В. В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1967. 682 с.

5. Михалев И. А, Окоемов Б. Н, Чикулаев Н. С. Системы автоматического управления самолетом. М.: Машиностроение, 1987. 240 с.

6. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Кн. 1. Математическое описание, анализ устойчивости и качества систем автоматического регулирования / под ред. В. В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1967. 770 с.

Поступила 11.11.14

Воробьёва Вера Николаевна - начальник группы ФГУП «РФЯЦ-ВНИИТФ им. академика Е. И. Забабахина», г. Снежинск.

Область научных интересов: динамика полета, системы управления летательных аппаратов, алгоритмы навигации и стабилизации летательных аппаратов.

Доновский Дмитрий Евгеньевич - кандидат технических наук, начальник отдела ФГУП «РФЯЦ-ВНИИТФ им. академика Е. И. Забабахина», г. Снежинск.

Область научных интересов: динамика полета, аэродинамика, внешняя и внутренняя баллистика, алгоритмы управления, навигации и стабилизации летательных аппаратов.

73

| Математика |