Разработка алгоритмов обработки данных спектральной пирометрии Текст научной статьи по специальности «Математика»

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011

УДК 535.232.1 /.233.5 Б. П. ИОНОВ

Л. Б. ИОНОВ Л. И. МИРНЛЯ

Омский государственный технический университет

РЛЗРЛБОТКЛ ЛЛГОРИТМОВ ОБРЛБОТКИ ДЛННЫХ СПЕКТРЛЛЬНОЙ ПИРОМЕТРИИ__________________________________

В статье рассматриваются основные принципы и подходы построения алгоритмов обработки данных спектральной пирометрии. Показаны особенности процедуры оценки температуры объекта на основе анализа спектральной характеристики его теплового излучения. Исследованы три основных подхода к построению подобных алгоритмов: непараметрический, параметрический априорный и параметрический апостериорный. Приведены результаты моделирования, показывающие перспективность методов спектральной пирометрии и необходимость их дальнейшего развития.

Ключевые слова: пирометрия, излучение, спектр.

Задачей методов теплового контроля является измерение температурного поля поверхности объекта контроля (ОК). Методы бесконтактного теплового контроля, основанные на использовании физического эффекта излучения, обладают тем преимуществом, что практически не вносят искажение в температурное поле самого ОК. Однако при бесконтактном измерении температур (пирометрии) возникают специфические проблемы, в ряде случаев существенно искажающие результаты измерений.

Рассмотрим процесс измерения температуры бесконтактным способом, который может быть разбит на несколько стадий: 1) передача лучистой энергии от ОК к приемнику излучения; 2) преобразование принятого теплового потока в электрический сигнал; 3) измерение и обработка сигнала с целью получения информации о температуре ОК. Спектральное распределение потока излучения (точнее — спектральная плотность энергетической светимости) идеального объекта, называемого абсолютно черным телом (АЧТ) описывается законом Планка [1]. В реальном случае сигнал на входе измерительной системы пирометра (т.е. после первых двух стадий процесса) определяется не только законом Планка, но и характеристиками поверхности ОК, состоянием среды распространения, свойствами оптической системы, спектральной характеристикой чувствительности приемника излучения, особенностями метода преобразования лучистой энергии и т.п.

В настоящее время в большинстве существующих пирометров (радиационных, монохроматических, спектрального отношения) информация о температуре определяется по одному (реже — двум или нескольким) измеряемым параметрам излучения ОК. Этого явно недостаточно для качественного измерения температуры в тех сложных практических случаях, когда некоторые характеристики радиометрической цепочки (объект — среда распространения — пирометр) заранее не известны или постоянно изменяются. В подобных ситуациях достоверность результатов теплового контроля при использовании пирометров указанных типов оказывается невысокой.

Существенно увеличить число информативных параметров позволяет использование принципов спектральной пирометрии [2, 3]. В этом случае сигнал на входе измерительной системы прибора содержит информацию о спектральном распределении излучения в достаточно широком интервале длин волн, а процедура измерения и обработки сигнала (третья стадия) разбивается на две ступени: а) вычисление набора параметров, характеризующих спектральное распределение регистрируемого излучения; б) оценка температуры ОК по полученным параметрам.

Цель описываемого в настоящей статье исследования заключается в разработке и изучении основных принципов и подходов построения алгоритмов обработки данных спектральной пирометрии. Вследствие большой информативности регистрируемого в данном случае сигнала методы его обработки могут значительным образом отличаться друг от друга как по своей сути, так и по характеристикам соответствующих алгоритмов (точности, условиям применения, быстродействию и т.п.).

Для решения задачи регистрации спектра можно воспользоваться приемами, широко используемыми в инфракрасной спектрометрии [4] — Фурье- спектрометром, пространственным разложением излучения в спектр с последующей его регистрацией многоэлементным матричным приемником, использованием большого числа узкополосных датчиков и др.

Таким образом, основная задача, рассматриваемая в данной статье, — каким образом из полученной (зарегистрированной) тем или иным образом спектральной характеристики излучения объекта определить оценку температуры его поверхности. Используя классификацию статистической теории [5] можно выделить три основных подхода к построению подобных алгоритмов: непараметрический, параметрический апостериорный и параметрический априорный.

Непараметрический подход основан на некотором преобразовании отдельных составляющих зарегистрированного спектра с целью получения значения числового (опорного) коэффициента, интегрально характеризующего температуру объекта.

Я,мш Рис. 1

10

О4 <11

, /

\ / V

о

500 600

700 ^ п л §00

Рис. 4

900 1000

Рис. 2

Рис. 5

Тогда для конкретного практического случая можно подобрать такую функцию преобразования, которая будет способствовать получению наиболее инвариантной к мешающим факторам оценки температуры. В качестве опорных коэффициентов могут быть выбраны: положение максимума спектральной кривой (1 тах); наклон спектральной характеристики слева (а) и справа (Р) от максимума; площадь под спектральной кривой (Бл) и пр.

Параметрический апостериорный подход предполагает аппроксимацию полученной спектральной зависимости некоторой функцией известного вида, определяемой рядом коэффициентов. В качестве аппроксимирующей функции может выступать, к примеру, полином 3-го, 4-го или 5-го порядка. Выбор типа функции также осуществляется исходя из требования максимальной инвариантности к внешним дестабилизирующим факторам, присущим конкретным условиям измерения. Принятие оптимального решения о виде модели возможно только «апостериори», т.е. после проведения серии первичных экспериментов (практических или на основе моделирования). Очевидно, что коэффициенты аппроксимирующей функции будут зависеть от температуры объекта, что предоставляет возможность ее оценки.

В отличие от предыдущего, параметрический априорный подход направлен на использование в ка-

честве аппроксимирующей модели функции, подчиняющейся закону Планка. При этом указанная функция зависит от двух параметров — температуры и масштабного коэффициента. Задача заключается в таком оптимальном подборе этих параметров, чтобы обеспечить наилучшее совпадение измеренного и эталонного спектров по некоторому критерию. В данном случае первоочередное значение принимает вопрос о выборе наилучшего критерия соответствия.

Сравнивая указанные три подхода между собой, прежде всего, следует отметить, что непараметрические и параметрические апостериорные алгоритмы обязательно предполагают предварительную калибровку — т.е. определение однозначной зависимости между коэффициентами и температурой объекта для заданных условий. Таким образом, алгоритмы, реализующие параметрический априорный подход, более универсальны, однако за это приходиться расплачиваться повышенными вычислительными затратами.

Среди основных дестабилизирующих факторов, имеющих место в радиометрической цепочке, и влияющих на результат измерения можно выделить следующие: нестабильность спектрального коэффициента излучения ОК; нестабильность спектральной характеристики среды распространения; собственные шумы прибора (в основном — приемника излучения).

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011

ЕН-1

<1

■р

О

- ''' Б~~—— - _

. — -

500

600

700

т, с

Рис. 7

800

900

1000

Т‘ С Рис. 8

60

40

20

■20

-40

- --- - — А

а

500

600

Рис. 9

700

Т," С

Рис. 10

300

900

1000

Для экспериментального исследования алгоритмов, реализующих указанные подходы, с использованием системы МаШСАБ было построено несколько тестовых моделей спектральных характеристик, подлежащих обработке пирометром и соответствующих объекту с заданной температурой (Т) при наличии в радиометрической цепочке дестабилизирующих факторов.

Случай 1 — бесконтактное измерение температуры серого тела с неизвестным интегральным коэффициентом излучения поверхности при наличии шумов приемника излучения. Типичная регистрируемая спектральная характеристика излучения объекта для указанного случая представлена зависимостью 1 на (рис. 1) (для Т=700° С). В данных условиях в пирометр попадает излучение с «гладким» спектром, подчиняющимся, в целом, закону Планка.

Для указанного случая в рассматриваемом диапазоне температур объекта коэффициенты (1 тах, а, Р), относящиеся к непараметрическому подходу, ведут себя в соответствии с зависимостями, показанными на графиках (рис. 2) и (рис. 3). Из данных графиков следует, что коэффициент Р (наклон спектральной характеристики справа от максимума) является непригодным для использования, поскольку его зависимость от температуры не является монотонной. С другой стороны, коэффициенты 1тах и а достаточно хорошо отслеживают изменение температуры объекта. На рис. 4 показана относительная погрешность оценки температуры при использовании 1тах в качестве опорного коэффициента, на рис. 5 — погрешность оценки температуры при использовании а.

При исследовании параметрического апостериорного подхода рассматривалась аппроксимирующая функция вида

С(Т)=А + В-Т + С2-Т + Б3-Т + Е4-Т.

Для первого случая зависимости коэффициентов В, С, Б и Е данной модели от температуры объекта отображены на рис. 6. Использование одного из них

в качестве опорного при оценке температуры приведет к относительной погрешности, графики которой построены на рис. 7. Таким образом, на низких температурах (до 700°С) применение указанной аппроксимирующей функции неактуально.

На рис. 8 продемонстрирована относительная погрешность (кривая 1) оценки температуры при использовании параметрического априорного подхода. В качестве критерия сравнения эталонного и измеренного спектров использовалось интегральное среднеквадратическое значение отклонения. Для сравнения кривая 2 на рис. 8 показывает погрешность бесконтактного измерения температуры достаточно распространенным пирометром частичного излучения (с полосой пропускания 1,5 — 4,4 мкм). При этом погрешность такого пирометра, в целом, обратно пропорциональна значению интегрального коэффициента излучения поверхности объекта е.

Случай 2 — бесконтактное измерение температуры АЧТ при наличии в среде распространения большого количества паров воды, с учетом шумов приемника излучения. Типичная регистрируемая спектральная характеристика излучения объекта показана зависимостью 2 на рис. 1 (для Т=700°С). Данный случай призван продемонстрировать влияние среды пропускания на результаты пирометрических измерений, когда спектр теплового излучения сильно искажается полосами поглощения атмосферных газов.

В подобных условиях зависимости коэффициентов 1, а, Р от температуры изменяются по сравнению с первым случаем и принимают вид, показанный на графиках (рис. 9) и (рис. 10). График относительной погрешности оценки температуры при использовании 1тах в качестве опорного коэффициента приведен на рис. 11, при использовании а или Р — на рис. 12. Хорошо заметно, что появление полосы поглощения существенно ухудшает адекватность измерений при использовании методов непараметрического подхода.

Еч"

<1

400

300

200

100

*

\ \

а ^ \ Ч

500

600

700 §00

г, с

Рис. 12

900

1000

20

10

-ю

-20

Е

г С

О

^ — , - — — — - О

500

600

700 Рис. 13

§00

900

1000

Аналогичный вывод можно сделать из анализа результатов моделирования бесконтактной оценки температуры на основе параметрического апостериорного подхода с применением аппроксимирующей функции в виде полинома четвертой степени. Зависимости коэффициентов полинома от температуры приведены на рис. 13, характеристики относительных погрешностей оценки температуры при использовании коэффициентов полинома в качестве опорных — на рис. 14.

Погрешность определения температуры поверхности объекта на основе параметрического априорного подхода, демонстрируемая кривой 1 на рис. 15, также возрастает по сравнению с первым случаем, но, в отличие от прочих методов, незначительно. Относительная погрешность пирометра частичного излучения возрастает в 1,5 раза, что отражает зависимость 2 на рис. 15. Фактически использование такого пирометра для контроля объекта с температурой поверхности 900°С будет приводить в данном случае к погрешности измерений в 120°С, что недопустимо.

Общий анализ результатов моделирования позволяет сделать следующие выводы. Во-первых, погрешность оценки температуры пирометром частичного излучения в обоих случаях оказывается неприемлемой (более 8%). Во-вторых, среди рассмотренных подходов наилучший результат по точности оценки температуры показал параметрический априорный метод. В-третьих, применение простых с математической точки зрения коэффициентов (1 тах, а, Р) в качестве опорных, а также полиномов 4-ой степени в качестве аппроксимирующей функции в температурном диапазоне 500 — 1000°С является целесообразным только в условиях отсутствия полос поглощения.

Таким образом, наиболее перспективным с точки зрения точности оценки температуры является параметрический априорный подход. Он обеспечивает

г, с Рис. 14

15

10

Еч

<

2

_________ 1

500

600

700

Т, С Рис. 15

800

900

1000

минимальную погрешность в широких условиях измерения, но требует в 10 раз больших вычислительных затрат. Рассмотренные методы непараметрического и параметрического апостериорного подхода нуждаются в уточнении условий их возможного применения. Тем не менее из-за существенного преимущества в вычислительном плане данные подходы целесообразно развивать путем подбора оптимальных коэффициентов и аппроксимирующих функций для конкретных условий измерения.

Библиографический список

1. Госсорг, Ж. Инфракрасная термография. Основы, техника, применение [Текст] / Ж. Госсорг ; пер. с франц. — М. : Мир, 1988. — 416 с.

2. Магунов, А. Н. Спектральная пирометрия [Текст] / А. Н. Магунов // Приборы и техника эксперимента. — 2009. — № 4. - С. 5-28.

3. Ионов, Б. П. Спектрально-статистический подход к бесконтактному измерению температуры [Текст] / Б. П. Ионов, А. Б. Ионов // Датчики и системы. — № 2. — 2009. — С. 9-12.

4. Белл, Р. Дж. Введение в Фурье-спектроскопию [Текст] / Р. Дж. Белл ; пер. с англ. — М. : Мир, 1975. — 380 с.

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011

30

5. Губарев, В. В. Алгоритмы спектрального анализа случайных процессов [Текст] / В. В. Губарев. — Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2005. - 660 с.

ИОНОВ Борис Петрович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник кафедры «Радиотехнические устройства и системы диагностики». ИОНОВ Антон Борисович, кандидат технических на-

ук, старший преподаватель кафедры «Радиотехнические устройства и системы диагностики».

МИРНАЯ Алёна Игоревна, магистрантка группы ФРМ - 619.

Адрес для переписки: 644050, пр. Мира, 11, antionov @таП.ги, aly_mir@mail.ru

Статья поступила в редакцию 02.06.2011 г.

© Б. П. Ионов, А. Б. Ионов, А. И. Мирная

УДК 517.95+541.124 ». Д. МАКАРОВА

С. Е. МАКАРОВ

Омский государственный технический университет Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского

УСЛОВИЯ УСТОЙЧИВОСТИ СТАЦИОНАРНОГО РЕЖИМА В ХИМИЧЕСКОМ РЕАКТОРЕ С КИПЯЩИМ СЛОЕМ КАТАЛИЗАТОРА

Рассмотрена начально-краевая задача, описывающая процесс в химическом реакторе с кипящим слоем катализатора. Получены условия экспоненциальной устойчивости для данной задачи в терминах параметров слоя.

Ключевые слова: гиперболическая система, стационарное решение, реактор, устойчивость.

1. Введение

При математическом моделировании реакторов с кипящим слоем катализатора возникают начальнокраевые задачи для гиперболических систем [1]. В работах [2 — 5] изучалось поведение при большом времени решений задачи Коши для линейной гиперболической системы на плоскости — устойчивость, дихотомия, экспоненциальная расщепляемость — на основе построенного в [2, 6] аппарата матриц-функций Римана первого и второго рода, представляющих собой соответственно сингулярную и регулярную компоненты фундаментальной матрицы гиперболиеской системы. В [7] получено достаточное условие экспоненциальной устойчивости решений задачи Коши для систем этого класса методом функционалов Ляпунова. В [8] этот результат распространен на смешанную задачу для почти линейной авто-номной гиперболической системы, встречающуюся в задачах акустики, теории упругости, химической кинетики [9—11]. В качестве приложения получен удобно проверяемый признак устойчивости стационарного режима в химическом реакторе.

Рассмотрим в полосе П= {(хД): 0 <х< 1, t>0} краевую задачу

Эи Эи . ,, . _

+ А(х) — + В(х)и + Дх, и) = 0,

от Эх

и(х,0) = Мх)

и + (0Д) = Г0и_(0Д), и_(1Д) = Ци + (1Д).

Здесь u : П ® Rn, f : [0,1] х Rn ® RN , h:[0,1]®RN матрицы A, B и векторы f, h0 — гладкие в своих областях определения,

А = diag(ai(x)Ii,K,an (х)!^

a1 > ••• > am > 0 > am+1 > ••• > a^

u + = (ui,K,um)*,u - = (um + 1,K,un), (2)

f| < c|u|2 (c = const > 0, |u| < R0),

Ik — единичная матрица порядка Nk, S Nt = N, ut — строка размера Nk, Г0, Г1 — постоянные матрицы соответствующих размеров. Здесь и далее |-| — евклидова норма в RN, * означает транспонирование. Предполагаются выполненными условия согласования нулевого и первого порядков в точках (0,0),(0,1):

hk+(0)=r, hk*(0), hk%(1)=Г h/(1), k=0,1,

где обозначено hI=Ah0+Bh0+f(x,h0).

При указанных условиях имеет место локальная однозначная разрешимость краевой задачи (1) в классе гладких функций (см. [12]). Будем дополнительно предполагать: существует такое R е (0,R0], что при условии |h0| < R имеет место однозначная гладкая разрешимость задачи (1) во всей полосе П. В силу оценки (2) h0=0 u=0.