Разработка алгоритмов автоматизированной компоновки оборудования Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 004.021

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ КОМПОНОВКИ ОБОРУДОВАНИЯ

А.А. ОБРАЗЦОВ, С.В. ПАНЧЕНКО

Смоленский филиал «Московского энергетического института» (Технического университета)

Важным этапом проектирования теплоэнергетических комплексов, технологических производств является оптимальная компоновка оборудования и трассировки внутрицеховых трубопроводов. В статье предложен алгоритм автоматизированной компоновки оборудования с учетом технологических ограничений, представлены результаты численных экспериментов.

Введение

Одной из важнейших операций конструкционного проектирования теплоэнергетических комплексов, технологических производств является монтажная проработка, в результате которой решаются задачи компоновки (размещения) оборудования и трассировки внутрицеховых трубопроводов (ТП), создаются чертежи всех технологических ТП и трубопроводной обвязки технологического оборудования проектируемого производства [1].

При компоновке требуется расположить аппараты, провести расчет параметров транспортно-трубопроводных сетей, построить разветвленную систему транспортировки. Ввиду сложности решения данной задачи и ее важности в общем процессе проектирования задача автоматизации компоновки является одной из наиболее актуальных [2].

С математической точки зрения задачи размещения и соединения объектов представляют собой задачи минимизации некоторого функционала, зависящего от непрерывных и дискретных параметров. Исходными данными в задаче размещения являются описание размещаемых объектов (аппаратов) и типов элементов системы транспортировки, схема движения массопотоков, связи объектов, параметры, необходимые для расчета ограничений и оценки качества компоновки.

Математическая постановка задачи

По своей постановке задача компоновки оборудования является задачей принятия оптимального решения по размещению различных геометрических тел (в большинстве случаев размещаемое оборудование можно представить параллелепипедами, что несколько упрощает задачу компоновки) в заданных областях со всевозможными ограничениями на их местоположение.

Ограничения задачи оптимальной компоновки оборудования можно разделить на следующие группы [1]:

1) влияние компоновки на физико-химическую сущность

функционирования технологического процесса и условия нормальной эксплуатации оборудования;

2) связь компоновки с гидродинамическими режимами движения технологических потоков в аппаратах и трубопроводах;

3) соблюдение требований безопасного надежного функционирования оборудования и охраны окружающей среды;

© А. А. Образцов, С.В. Панченко Проблемы энергетики, 2008, № 3-4

4) наличие конструкционных (геометрических) ограничений,

отображающих условия монтажа и технического обслуживания оборудования;

5) учет требований промышленной эстетики.

При поиске оптимальных вариантов компоновки оборудования необходимо учитывать следующие геометрические ограничения на размещение оборудования

[1, 3]:

1) взаимное непересечение геометрических объемов, соответствующих отдельным аппаратам. Если А, Ау - множества координат пространства, характеризующие геометрические модели г и у единиц оборудования, а х, у, г -координаты, характеризующие положение аппаратов, то условие непересечения двух единиц оборудования имеет вид

Аг ,уг ,гг)1 Ау ,уу ,гу)= ^; (1)

2) наличие вокруг каждого объекта зон обслуживания и ремонта;

3) соблюдение требований техники безопасности и СНиП по необходимому расстоянию между аппаратами, т.е.

й (Аг, Ау) > йу, (2)

где й - расстояние между размещаемыми объектами; йу - минимально допустимое расстояние между г и у объектом. Это ограничение можно учесть, включив половину минимально допустимого оборудования в соответствующие зоны обслуживания и ремонта;

4) наличие зон, свободных от размещения оборудования, соответствующих проходам людей, проездам для транспорта и пр.

Рассмотрим задачу компоновки оборудования в заданной области пространства.

Пусть в некоторой системе координат трехмерного пространства расположены тела А, г = 1 ,п, которые описывают компонуемые аппараты. Положение каждого аппарата задается некоторым набором координат иг = (х;, уг, гг ). Длина, ширина и высота области размещения объектов - Ь, W, Н соответственно.

Пусть некоторый граф Г описывает структуру связывающей сети (СТ). Элементы СТ представляют собой тела $;, г = 1,1, расположение которых соответствует координатам Vг = (х; , уг, гг ).

Обозначим через X = (х ,...,иг,..., ип ) вектор расположения аппаратов, а через У = X , ...^г,..., VI ) - вектор расположения элементов СТ. Векторы X и У удовлетворяют системе ограничений, другими словами, принадлежат некоторому множеству в.

Если компоновка оценивается с помощью критерия ^(Х, У, Г), то задача отыскания оптимальной компоновки запишется так:

^(X, У, Г) ^ шш(X, У) е О. (3)

На окончательный вариант размещения оборудования влияет ряд факторов, таких как тип конструкции цеха, требования нормативной документации, удобство обслуживания и ремонта оборудования, возможность

его замены. В связи с этим задачу компоновки оборудования следует рассматривать как многокритериальную.

Для отбора наилучшего варианта размещения из множества допустимых необходимо принять критерий оптимальности. На практике целесообразно использовать критерий приведенных затрат [2]:

$ = $кап 'Ен + $эксп, (4)

где $кап, $эксп - величина капитальных и эксплуатационных затрат; Ен -нормативный коэффициент окупаемости капитальных вложений.

К капитальным затратам относятся: стоимость монтажа оборудования, металлоконструкций, строительных конструкций цеха, связывающей сети, транспортной системы и пр. К эксплуатационным затратам относятся: стоимость электроэнергии, затрачиваемой при работе оборудования, потери энергии, затраты на ремонт оборудования.

При решении задачи размещения технологического оборудования, как правило, вводится ряд допущений:

1. Принята прямоугольная система координат XYZO.

2. Все объекты, участвующие в процессе размещения (аппараты, металлоконструкции и т.д.) аппроксимируются параллелепипедами.

3. Габаритные размеры параллелепипедов включают зоны обслуживания аппаратов.

4. Аппараты могут перемещаться по трем координатам в принятой системе координат и вращаться вокруг оси, параллельной оси OZ, проходящей через центр параллелепипеда на угол, кратный 90°.

Разработка универсального подхода к компоновке в 2-х и 3-хмерном пространстве

Многопараметричность рассматриваемой задачи размещения технологического оборудования создает серьезные трудности при получении оптимальной компоновки. Для компоновки из 100 объектов число переменных в задаче равно 600 [4]. Предварительный выбор углового положения объектов уменьшает число неизвестных вдвое, но даже в этом случае решение оптимальной задачи не под силу современным ЭВМ.

В связи с ЛР-трудностью задач упаковки на современном этапе развития компьютерной техники рациональным является применение эвристик.

При решении задачи компоновки предложено использовать метод последовательно-одиночного размещения [5].

В соответствии с данным методом, на основании предыдущих размещений строится размещение, соответствующее минимуму целевой функции ¥ (2). Приближение к экстремуму функции ¥ (2) реализуется в виде итерации

¥г+1(хк1+1,Ук..л,гк1+1 ) = тт ¥г +1(хк1 ,у. ,гкх ,...,хк1 ,Ук ,гк1 ,

_ _ _ 1+1 _ _ _ 1 ____ (5)

хкг+1,У кг+1,г к/+1 ), (хкг+1,Укг+1,гкг+1 ) е О, к = 1>^, г = 1,(п -1),

где О - множество, характеризующее область допустимых решений, определенное ограничениями, наложенными на компоновку.

Каждая итерация заключается в оптимизации целевой функции по параметрам размещения только одного очередного объекта. Ранее размещенные объекты при этом считаются неподвижными. Количество итераций, приводящие к получению компоновочного решения, равно числу объектов (N).

Последовательность размещения задается некоторой перестановкой (кортежем), т.е. определенным порядком следования конечного числа символов [5]. Для задачи компоновки перестановка представляет собой последовательность чисел от 1 до N, соответствующих определенным объектам.

Использование метода последовательно-одиночного размещения позволяет сводить двух- и трехмерную задачу к одномерной. Таким образом, задача построения компоновки разбивается на задачу формирования последовательности размещения и задачу размещения объектов в двух- или трехмерном пространстве по заданной перестановке.

Рассмотрим процедуру размещения объектов в пространстве.

Разработанный метод размещения объектов базируется на алгоритме, предложенном в работе [6], в которой предложено очередной объект размещать в угловых точках (corner points), определяемых в соответствии со следующим формальным правилом:

S(I)= {(xy,zY.Vi е I,(x > Xi + Wi) v (y > yi + hi) v (z > Zi + di^ (6)

где S(I) - множество точек для размещения объекта; I - множество размещенных объектов; x;, y;, Zi - координаты i-го объекта.

Множество угловых точек, определяемых условием (6), будет расположено на некоторой огибающей текущей упаковки. Угловые точки для двухмерного и трехмерного случая показаны на рис. 1, 2 соответственно.

Рис. 2. Угловые точки при треххмерной компоновке

Процедура определения угловых точек достаточно проста, что позволяет находить компоновочное решение за короткое время. Однако данный метод в некоторых случаях неэффективно использует пространство (рис. 2), а также не позволяет осуществлять компоновку, если имеются некоторые геометрические ограничения (например, области запрета).

Предложено дополнять множество угловых точек, полученных с помощью алгоритмов, предложенных в работе МаНеПо [6], угловыми точками размещаемых объектов (рис. 3). Для случая пространственной компоновки это

При размещении очередного объекта минимизируется координата размещения объекта (х;, у;, г;). Так, например, для случая рис. 2 очередной объект будет размещен в точке а (рис. 4) (для сравнения, в процедуре МаНеПо [6] объект будет размещен в точке Ь).

Процедура поиска таких точек проста, однако размещение во введенных таким образом точках не исключает пересечение размещаемого объекта с уже размещенными. Следовательно, необходимо проверять в каждой точке условие непересечения с другими объектами. Это значительно увеличивает вычислительную сложность алгоритма, однако введение дополнительных точек

точки {(X; + w; ,у; ,г; Ь (X; ,у; + И; ,г; Ь (X; ,у; ,г; + й; ) }.

X

Рис. 3. Угловые точки размещаемых объектов

позволяет учесть наличие запрещенных для размещения зон: запрещенная зона вводится в множество объектов компоновки как уже размещенный объект и участвует в определении точек размещения.

Количество дополнительных точек размещения пропорционально N где N -число размещаемых объектов. Проверка на непересечение очередного объекта с другими объектами в некоторой точке размещения осуществляется за время 0(Л/). Таким образом, вычислительная сложность размещения одного объекта составляет в худшем случае 0(N+N 2).

Тогда размещение N объектов осуществляется за время 0^ 2+N 3).

Алгоритм 1 - размещение объектов.

Входные данные:

N - число размещаемых объектов;

оЬ - массив, представляющий множество размещаемых объектов;

1. 1ог( ; = 0; ; < N ;++) {

2. Множество угловых точек S = 0 .

3. Находим угловые точки {$} удовлетворяющие условию (6) по

алгоритму Martelo [6].

4. S = S u {si}.

4. forj = 0; j < N; j++) { // цикл по всем объектам.

5. if( obj[j].isPlaced() ) { // размещен объект.

6. if (!ob/[/■].used_corners & FRONT).

7. S = S U (obj[ j].x,obj[ j].y + obj[j].h,obj[ j].г).

8. }

9. if (!obj[j].used_corners & UPPER).

10. S = S U (obj[ j].x,obj[ j].y,obj[ j].г + obj[ j].d).

11. }

12. if (!obj [j].used corners & RIGHT).

13. S = S U (obj[ j].x + obj[ j].w,obj[ j].y,obj[ j].г).

14. }

15. }

16. }

17. Сортируем список угловых точек S по возрастанию координат.

18. for each s е S.

19. if (Placeble (i, s)) {// проверяем не пересекается ли объект i с другими объектами при размещении в точке s.

20. Размещаем объект в точке s.

21. Переходим к шагу (24).

22. }

23. }

24. Помечаем угловые точки, пересекающиеся с размещенным объектом;

25. }

Разработанный эвристический алгоритм компоновки объектов по заданной последовательности является инвариантным к размерности пространства задачи размещения и позволяет осуществлять компоновку как в трехмерном, так и двухмерном пространстве без изменения принципа работы.

Очевидно, что компоновка, полученная методом последовательноодиночного размещения, зависит от порядка размещения, а полученное значение целевой функции F(Z) является локальным экстремумом [4]. Так как порядок

размещения n объектов может быть реализован n! способами, то существует не менее n! минимумов (в случае, если размещаемые объекты можно вращать экстремумов будет еще больше). Уже при значениях n > 10 полный перебор всех минимумов представляется практически неразрешимой задачей.

Поэтому для формирования последовательности размещения используют различные приближенные методы, реализующие поиск минимума на множестве перестановок: случайный поиск, метод сужающихся окрестностей, генетические алгоритмы (genetic algorithms), метод моделирования отжига (simulated annealing), поиск с запретами (tabu search). Данные алгоритмы не гарантируют получение глобального минимума в отличие от полного перебора всех вариантов перестановок, но позволяют найти приближенное к оптимальному решение за конечное время. Для поиска оптимального (или квазиоптимального) решения на множестве перестановок предложено использовать генетические алгоритмы (ГА) [7].

Численные эксперименты

С использованием разработанных алгоритмов компоновки были проведены численные эксперименты по размещению объектов в контейнере. Для проведения экспериментов случайным образом были сгенерированы наборы тестов (табл.1).

Таблица 1

Набор тестов

Название Размеры контейнера (ШхВхГ) Кол-во объектов Кол-во типов объектов Минимальные линейные размеры объектов Максимальные линейные размеры объектов

Тест №1 20х40х20 28 2 5 10

Тест №2 60х100х60 53 5 10 20

Тест №3 50х30х30 16 5 5 25

Тест №4 60х80х60 49 10 5 25

Тест №5 100х200х100 60 15 10 40

Оценка качества упаковки производилась посредством коэффициента плотности упаковки © Проблемы энергетики, 2008, № 3-4

к =

Е

І =1

где V - объем, занимаемый размещенными объектами в контейнере; V - объем г-го объекта.

Было проведено сравнение алгоритмов компоновки при использовании генетических алгоритмов и метода сужающихся окрестностей [5]. Результаты численных экспериментов представлены в табл. 2. Для каждой серии тестов эксперимент по компоновке проводился 50 раз и рассчитывались наилучшие, наихудшие и средние показатели коэффициента плотности упаковки К. На рис. 5 представлена лучшая упаковка в серии тестов № 2, полученная генетическими алгоритмами и методом сужающихся окружностей.

Рис. 5. Лучшая упаковка из серии тестов № 2, полученная генетическими алгоритмами (а),

методами сужающихся окружностей

Таблица 2

Результаты численного эксперимента для различных наборов размещаемых объектов

Наименование теста СА Метод сужающихся окружностей

Вез! Ауй Worst Вез! Ауй Worst

Тест №1 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68

Тест №2 0,83 0,82 0,81 0,69 0,67 0,63

Тест №3 1,0 0,83 0,80 0,80 0,74 0,67

Тест №4 0,81 0,79 0,74 0,73 0,67 0,60

Тест №5 0,80 0,77 0,76 0,73 0,68 0,66

Ау£ 0,82 0,78 0,76 0,73 0,69 0,65

Как видно из табл. 2, генетические алгоритмы значительно превосходят по качеству получаемых компоновочных решений метод сужающихся окружностей, предложенный в [5] для поиска компоновочных решений.

Компоновка теплоэнергетических схем

На основе разработанного алгоритма размещения объектов была разработана система автоматизированной компоновки технологического оборудования. С помощью разработанного пакета программ была осуществлена компоновка оборудования реальных схем теплоэнергетических комплексов и технологической промышленности.

На рис. 6 представлен пример компоновки отопительной котельной, оборудованной водогрейными котлами КВ-ГМ-58,2-100, полученной с использованием разработанного комплекса программ. В данном примере для упрощения была осуществлена компоновка только основного оборудования: котлов, насосов, дымососов, деаэратора.

Рис. 6. Результаты компоновки оборудования, полученные с использованием разработанного

комплекса программ

Компоновка выполнена с ограничениями на размещение оборудования по высотным отметкам и геометрическими ограничениями в виде свободных проходов для обеспечения доступа к оборудованию. При оптимизации размещения оборудования в качестве целевой функции выбрана суммарная длина связывающей сети трубопроводов.

Выводы

Предложенный алгоритм позволяет учитывать различные ограничения, характерные для компоновки технологического оборудования (наличие запрещенных для размещения оборудования зон, необходимость размещения некоторых единиц оборудования на нулевой отметке и пр.).

В настоящее время ведется работа по усовершенствованию системы оптимальной компоновки технологического оборудования, планируется добавить объединение однотипного оборудования в группы, автоматическое размещение вентилей, вспомогательных строительных конструкций (стоек для монтажа, лестничных пролетов и пр.), необходимых для установки и обслуживания оборудования.

Summary

An equipment layout and a pipe-routing are one of the most important stages in design of the fuel-energy complexes. We offer a new algorithm for the equipment layout and the industrial pipe-routing in three-dimensional space with constraints and provide with the results of numerical experimentation.

Литература

1. Мешалкин В.П., Кафаров В.В. Проектирование и расчет оптимальных систем технологических трубопроводов. - М.: Химия, 1991.

2. Егоров С.Я., Немтинов В.А., Громов М.С. Автоматизация компоновки оборудования в цехах ангарного типа. Часть 1. Размещение технологического оборудования // Химическая промышленность, Т. 80. - №8. - 2003. - C.21 - 28.

3. Зайцев И.Д. Теория и методы автоматизированного проектирования химических производств: Структурные основы. - Киев: Наук. думка, 1981.

4. Гаврилов В.Н. Автоматизированная компоновка приборных отсеков летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1988. - 136 с.

5. Стоян Ю.Г., Соколовский В.З. Решение некоторых многоэкстремальных задач методом сужающихся окрестностей. - Киев: Наук. думка, 1980

6. S. Martello, D. Pisinger, D. Vigo. The three-dimensional bin packing problem // Operations Research, 2000. Vol. 48, P. 256-267

7. Гладков Л. А., Курейчик В. В., Курейчик В. М. Генетические алгоритмы. - М: Физматлит, 2006. - 319 с.

Поступила 15.11.2007