Разработка алгоритмического обеспечения принятия решений по идентификации типовых нарушителей категорируемых объектов Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 004.942

doi: 10.21685/2072-3059-2023-3-5

Разработка алгоритмического обеспечения принятия решений по идентификации типовых нарушителей категорируемых объектов

Е. А. Шнякина1, В. Н. Костин2

1,2Оренбургский государственный университет, Оренбург, Россия 1 shnelen@mail .ru, 2vladimirko stin5 @mail.ru

Аннотация. Актуальность и цели. Идентификация типовых нарушителей для категорируемых объектов проводится на ранних стадиях проектирования систем защиты, так как ошибки при решении данной задачи могут привести не только к увеличению материальных и временных ресурсов, но и к пропуску нарушителя и возникновению чрезвычайной ситуации. Объектом исследования является эффективность систем физической защиты категорируемых объектов. Предмет исследования - идентификация типовых нарушителей категорируемых объектов. Цель - разработать методический аппарат обоснованной идентификации типовых нарушителей для категорируе-мых объектов. Материалы и методы. Идентификация типовых нарушителей решается на основе соотношений их характеристик и параметров категорируемых объектов с использованием метода главных компонент и информационно-вероятностного метода. Категории объектов и типовые нарушители описываются множеством разнородных характеристик, которые сведены на основе критерия хи-квадрат Пирсона в общее информационное поле. Методом главных компонент для общего информационного поля формировалась матрица факторных нагрузок, на основе которой проводился анализ связи и значимости показателей, характеризующих типовых нарушителей и категорируемые объекты. Используя метод кластерного анализа для сформированных компонент, получили для каждой категории объектов базовый тип нарушителя. Результаты. Разработан методический аппарат обоснованной идентификации типовых нарушителей для категорируемых объектов, который может быть использован для обоснования требований к эффективности системы физической защиты на этапе ее проектирования. Выводы. Потенциал подготовленности типового нарушителя согласуется с потенциалом последствий от их воздействия на категори-руемый объект и с их возможностями по преодолению системы физической защиты объектов. Таким образом, требуемая величина вероятности безопасного состояния объекта зависит от потенциала опасности базового нарушителя для каждой категории объекта.

Ключевые слова: связь признаков, метод главных компонент, информационно-вероятностный метод, энтропия, базовый тип нарушителя

Для цитирования: Шнякина Е. А., Костин В. Н. Разработка алгоритмического обеспечения принятия решений по идентификации типовых нарушителей категорируе-мым объектам // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2023. № 3. С. 72-82. doi: 10.21685/2072-3059-2023-3-5

Development of algorithmic support for decision-making to identify typical violators of categorized objects

E.A. Shnyakina1, V.N. Kostin2

© Шнякина Е. А., Костин В. Н., 2023. Контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 License / This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.

12Orenburg State University, Orenburg, Russia 1 shnelen@mail.ru, 2vladimirkostin5@mail.ru

Abstract. Background. Identification of typical violators for categorized objects is carried out at the early stages of designing protection systems, since errors in solving this problem can lead not only to an increase in material and time resources, but also to the violator's omission and the emergence of an emergency. The object of the study is the effectiveness of physical protection systems of categorized objects. The subject of the study is the identification of typical violators of categorized objects. The purpose of the study is to develop a methodological apparatus for the reasonable identification of typical violators for categorized objects. Materials and methods. Identification of typical violators is solved on the basis of the ratios of their characteristics and parameters of categorized objects using the principal component method and the information-probabilistic method. Categories of objects and typical violators are described by a set of heterogeneous characteristics, which are reduced based on Pearson's chi-square test into a common information field. Using the principal component method for the general information field, a matrix of factor loadings was formed, because of which the analysis of the relationship and significance of indicators characterizing typical violators and categorized objects was carried out. Using the cluster analysis method for the generated components, we obtained the base type of the intruder for each category of objects. Results. A methodical apparatus has been developed for the reasonable identification of typical violators for categorized objects, which can be used to justify the requirements for the effectiveness of a physical protection system at the stage of its design. Conclusions. The preparedness potential of a typical violator is consistent with the potential consequences of their impact on the categorized object and with their ability to overcome the physical protection system of objects. Thus, the required value of the probability of a safe state of an object depends on the hazard potential of the base violator for each category of the object.

Keywords: communication features, principal component, information probabilistic method, entropy, basic type violator

For citation: Shnyakina E.A. Kostin V.N. Development of algorithmic support for decision-making to identify typical violators of categorized objects. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Tekhnicheskie nauki = University proceedings. Volga region. Engineering sciences. 2023;(3):72-82. (In Russ.). doi: 10.21685/2072-30592023-3-5

Введение

В результате анализа источника [1] выявлено, что каждый охраняемый объект имеет потенциал опасности (привлекательности), в соответствии с которым формируется необходимый потенциал защищенности в виде системы физической защиты (СФЗ). В свою очередь каждый типовой нарушитель обладает потенциалом подготовленности (опасности) к проведению деструктивных действий в отношении к охраняемому объекту, который определяется степенью его мотивации. Следовательно, множество типовых нарушителей оказывает определенное воздействие на множество категорируемых объектов. Таким образом, типовые нарушители и категорируемые объекты имеют множество общих характеристик, определяющих соответственно их потенциал мотивации (опасности) и привлекательности. Очевидно, что между противодействующими множествами должно существовать соответствие, которое базируется на соизмеримости общих характеристик этих множеств. То есть каждой категории критически важных объектов (КВО) должен соответ-

ствовать определенный тип нарушителя. Для решения задачи определения базовых угроз опишем исходные характеристики КВО и типовых нарушителей.

Предлагается на основе метода главных компонент (МГК) и с использованием информационно-вероятностного метода (ИВМ) идентифицировать типовых нарушителей для каждой категории КВО, т.е. определить существующее соответствие.

В настоящее время задача идентификации типовых нарушителей для различных категорий объектов определяется в основном экспертными методами [2], где присутствует элемент субъективизма, или на основе теории нечеткой логики и нечетких гиперграфов [3].

В источниках [4-6] приведены примеры определения угроз. Описание модели нарушителя носит вербальный характер. При проектировании систем физической защиты определяется основной (проектный) нарушитель - это наиболее вероятная угроза, которая определяется экспертным путем. В источнике [7] предлагается метод SMART-балльной оценки при принятии решений об оценке важности альтернатив (угроз).

В работах [8-12] рассматривались вопросы проектирования и оценки эффективности СФЗ. При решении этих задач исследовалась аналитическая модель нарушителя для определения временных показателей преодоления границ защиты КВО. Модель нарушителя формировалась множеством характеристик. Однако вопросы сравнительной оценки опасности различных типовых нарушителей в данных источниках не рассматривались.

Постановка задачи

Необходимо на основе обработки общего информационного поля характеристик типовых нарушителей и категорируемых объектов МГК и ИВМ идентифицировать типовых нарушителей для каждой категории КВО. То есть определить степень потенциала воздействия /-го типового нарушителя на j-ю категорию объекта защиты. Результат решения - соответствие типового нарушителя каждой категории КВО. На этой основе надо предложить требуемую величину защищенности каждой категории объектов.

Решение задачи

Для определения потенциала опасности объекта от деструктивных действий нарушителей введены шесть частных видов потерь [1]:

1) политические (определяются снижением всех уровней авторитета властей и общей нестабильностью);

2) людские (утрата жизни людей и здоровья);

3) финансовые (утрата материальных ценностей);

4) экономические (затраты на переселение людей из зон аварий и связанные с этим компенсационные выплаты);

5) экологические (потери природных ресурсов, приводящие к ухудшению экологической обстановки в регионе);

6) информационные (утрата передовых технологий, конфиденциальной информации и художественных ценностей).

Каждому виду частных потерь ставится в соответствие один из шести масштабов потенциальных потерь в виде шестибалльной шкалы опасности, которая приведена в табл. 1.

Таблица 1

Масштаб потенциальных потерь при возникновении ЧС

Типы чрезвычайных ситуаций

Показатель локального характера муниципального характера межмуниципального характера регионального характера межрегионального характера федерального характера

Пострадало людей не более 10 не более 50 не более 50 свыше 50, но не более 500 свыше 50, но не более 500 свыше 500

Размер материального ущерба (млн руб.) не более 0,1 не более 5 не более 5 свыше 5, но не более 500 свыше 5, но не более 500 свыше 500

Масштаб

частных по-

терь по шестибалльной 1 2 3 4 5 6

шкале [4]

Результаты оценок последствий чрезвычайных ситуаций (ЧС) на кате-горируемых объектах по шестибалльной шкале представлены в табл. 2. Результаты расчетов получены в статье [4].

Таблица 2

Характеристики последствий ЧС на КВО по шестибалльной шкале

Частные виды Масштаб потерь каждой категории объектов

потерь объектов 1-я кат. 2-я кат. 3-я кат. 4-я кат. 5-я кат. 6-я кат. 7-я кат.

Политические 5 4 4 3 2 2 1

Людские 5 5 4 3 2 2 1

Финансовые 5 5 4 3 3 2 1

Экономические 6 5 4 3 3 2 1

Экологические 6 5 4 4 3 2 2

Информационные 6 5 5 4 3 2 2

Для формирования общего информационного поля опишем опасность типовых нарушителей аналогичными шестибалльными шкалами. В приказе Министра промышленности и энергетики РФ [5] и постановлении правительства РФ [6] определены шесть типов потенциальных базовых нарушителей, характеристики которых представлены в табл. 3.

С использованием данных табл. 3 и экспертных оценок специалистов построена табл. 4, т.е. перешли от качественных к количественным оценкам нарушителей. Значение величины характеристики «последствия действий нарушителя» представлено энтропийным потенциалом, полученным в результате исследований в статье [7].

Для данных табл. 4 с помощью ИВМ определили потенциал подготовки (опасности) типовых нарушителей в виде энтропийного потенциала. Результаты приведены на рис. 1.

Таблица 3

Характеристика типовых нарушителей

Характеристика Тип нарушителя

нарушителей XI Хз X, Х3 ш

Численность 6-20 3-5 1 1 1 1

Цель террор, акт террор, акт террор, акт хищение хищение хищение, террор, акт

Последствия действий федеральный,, ре гиоиа.п.иыг. территориальный за пределами в пределах в пределах в пределах в пределах

нарушителя объекта объекта объекта объекта объекта

Уровень осведомленности общий уровень средний уровень осведомленности низкий уровень осведомленности низкий уровень осведомленности высокий уровень осведомленности высокий уровень осведомленности

Холодное я огнестрельное высокая высокая высокая ы икая низкая Вооружен

оружие, оснащение вероятность вероятность вероятность вероятность вероятность

Уровень подготовки по преодолению барьеров, готовность вступить в бой высокий уровень высокий уровень высокий уровень низкий уровень низкий уровень средний уровень

подготовки подготовки подготовки подготовки подготовки подготовки

Таблица 4

Количественная характеристика типовых нарушителей

Тип нарушителя Характеристика нарушителей

Численность Цель действий Последствия действий Уровень информационной осведомленности Холодное, огнестрельное ору:К11С (тех и»1*=ее кая оснащенность) Уровень физический подготовки

X, 11 10 0,8783 0.7 0,9 1

х2 4 9 0,5546 Жб 0,8 0,9

Х3 1 8 0,1731 0,4 0,7 0,8

х4 1 0,0067 я,з; 0,3 0,3

х5 1 2 0,1158 0,9 0,3 <и

х6 1 5 0,1731 1 1 0,6

XI Х2 ХЗ Х4 Х5 Х6

Рис. 1. Энтропийные потенциалы подготовки (опасности) нарушителей

Для формирования единого информационного пространства опишем типовых нарушителей едиными шестибалльными шкалами измерений (табл. 5).

Таблица 5

Оценка последствий целевой реализации нарушителей шестибалльной шкалой

Частные виды потерь от действий нарушителей Масштаб потерь от типа нарушителя

Xi X2 Хз Х4 Х5 Х6

Политические 6 5 4 1 2 3

Людские 6 5 4 1 2 3

Финансовые 3 2 2 3 5 4

Экономические 6 5 4 2 2 3

Экологические 6 5 4 1 3 2

Информационные 3 2 1 2 5 5

Последствия нанесенного ущерба (табл. 5) подобрали таким образом, чтобы энтропийная оценка потенциалов подготовки нарушителей совпадала (согласовывалась) с энтропийной оценкой потенциалов последствий целевой реализации нарушителей. То есть энтропийные оценки на рис. 1 и 2 по критерию хи-квадрат Пирсона однородны (шкалы в табл. 2 и 5 однородны).

Рис. 2. Энтропийные потенциалы целевой реализации нарушителей

Результаты оценки энтропийных потенциалов нанесенного ущерба типовыми нарушителями после обработки табл. 5 информационно-вероятностным методом приведены на рис. 2.

На этой основе имеется возможность сформировать общее информационное поле в единых шкалах измерений характеристик КВО и нарушителей (табл. 2 и 5) в общую табл. 6.

Таблица 6

Характеристика объектов и нарушителей по энтропийной шкале

Типовые Потери по энтропийной шкале для объектов и нарушителей

нарушители и категории КВО полити- людские финансо- экономи- экологи- информа-

ческие вые ческие ческие ционные

Х1 0,878 0,878 0,173 0,878 0,878 0,173

Х2 0,621 0,621 0,116 0,621 0,621 0,116

Хз 0,555 0,555 0,116 0,555 0,555 0,007

Х4 0,007 0,007 0,173 0,116 0,007 0,116

Х5 0,116 0,116 0,621 0,116 0,173 0,621

*6 0,173 0,173 0,555 0,173 0,116 0,621

1-я кат. 0,621 0,621 0,621 0,878 0,878 0,878

2-я кат. 0,555 0,555 0,621 0,621 0,621 0,621

3-я кат. 0,173 0,555 0,555 0,555 0,555 0,555

4-я кат. 0,173 0,173 0,173 0,173 0,173 0,173

5-я кат. 0,116 0,116 0,116 0,116 0,116 0,173

6-я кат. 0,116 0,116 0,116 0,116 0,116 0,116

7-я кат. 0,007 0,007 0,007 0,007 0,116 0,116

В табл. 6 каждый из шести масштабов потенциальных потерь заменили на энтропийные потенциалы опасности [1, 6] (Н - соответствующая энтропийная величина ущерба). Переход к энтропийным потенциалам опасности нарушителей повышает достоверность оценки и обоснован в статье [4]:

1 - локальный (ущерб в пределах территории объекта): Н = 0,007;

2 - местный (ущерб в пределах территории населенного пункта): Н = 0,116;

3 - территориальный (ущерб в пределах территории субъекта РФ): Н = 0,173;

4 - региональный (ущерб в масштабе двух субъектов РФ): Н = 0,555;

5 - государственный (ущерб в пределах более двух субъектов РФ): Н = 0,621;

6 - межгосударственный (ущерб выходит за пределы РФ): Н = 0,878.

Для определения структуры связей между характеристиками матрицы

наблюдений использовался один из главных методов факторного анализа -метод главных компонент [8]. Этот метод позволяет на основе данных корреляционной матрицы разделить совокупность ортогональных векторов (компонент) или направлений по числу рассматриваемых переменных. Векторы соответствуют собственным векторам и собственным значениям корреляционной матрицы. По этому методу собственные значения выделяются в порядке убывания, что важно для описания данных при использовании незначительного числа компонент.

Решая задачу МГК для данных табл. 6, определим факторные нагрузки общих характеристик, которые приведены в табл. 7.

Таблица 7

Факторные нагрузки по общим характеристикам КВО и нарушителей

Частные виды потерь объектов от нарушителей Факторные нагрузки

Fl-полит р2-финанс, информац F3 F4 F5 Fe

Политические 0,900 -0,353 0,034 0 0 0

Людские 0,950 -0,259 -0,023 0 0 0

Финансовые 0,451 0,878 -0,37 0 0 0

Экономические 0,976 -0,071 -0,041 0 0 0

Экологические 0,971 -0,167 -0,034 0 0 0

Информационные 0,454 0,879 0,389 0 0 0

Первую компоненту определим как «политическая составляющая», она направлена на подрыв авторитета власти. Вторую компоненту назовем «финансовая и информационная» составляющая рассматриваемых элементов анализа. Вес первой компоненты составляет 75 %, второй 16 %, третьей 4,1 %, остальные незначимы. На основе матрицы факторных нагрузок перейдем к матрице главных компонент типовых нарушителей и категорируемых объектов (табл. 8).

Таблица 8

Факторные нагрузки категорируемых объектов и типовых нарушителей

Нарушители, объекты Энтропийный потенциал Факторы объектов

-Р^-полит -р2-финан, информац F3 F4

Х1 0,390 1,412 -1,446 -0,35 0,465

Х2 0,333 0,727 -1,27 -0,32 0,338

Хз 0,308 0,461 -1,356 -0,23 -1,75

Х4 0,048 -1,204 -0,116 -2,78 0,02

Х5 0,195 -0,464 1,57 1,155 -1,81

Хб 0,204 -0,397 1,368 1,002 1,746

1-я категория 0,409 1,72 1,077 -0,12 -0,40

2-я категория 0,363 1,07 0,808 -0,08 -0,53

3-я категория 0,321 0,587 0,845 -0,10 1,308

4-я категория 0,152 -0,721 -0,28 0,018 0,276

5-я категория 0,111 -0,939 -0,304 0,882 0,23

б-я категория 0,106 -0,962 -0,408 0,918 0,103

7-я категория 0,021 -1,291 -0,488 0,918 0,103

Проводился кластерный анализ методом ^-средних по первым двум компонентам (81 % информации) с использованием ППП Statistica 10.0.

Результаты программного решения задачи классификации (объединения типовых нарушителей и категорируемых объектов), на основе кластерного анализа приведены в табл. 9. Кроме того, ИВМ определены энтропийные потенциалы привлекательности (опасности) категорий КВО и энтропийные потенциалы подготовленности (опасности) типовых нарушителей, которые представлены в табл. 9 и на рис. 3.

Таблица 9

Таблица соответствий базовых нарушителей и категорий объектов

Типовой нарушитель Категории объектов Энтропийная опасность Н Вероятность безопасного состояния

XI + (Х5,Хб) 1-я категория 0,409 0,98

XI 2-я категория 0,390 0,96

Х2, Хз 3-я категория 0,333 0,93

Х2, Хз 3-я категория 0,308 0,85

Х4 б-я, 7-я категории 0,048 0,60

Х5 4-я, 5-я категории 0,195 0,64

Хб 4-я, 5-я категории 0,204 0,69

Энтропийный потенциал

Х1 X? ХЗ Х4 XS Хй 1-кат. 7-кат. 3-кат. 4-кат. 5-кат. й-кат. 7-кат.

Рис. 3. Результаты оценки энтропийных потенциалов нарушителей и КВО

Анализ табл. 8 и рис. 3 показывает, что по потенциалу возможностей первый тип нарушителя находится ниже, чем объект первой категории, поэтому ему необходимо объединяться (вступать в сговор) с внутренними нарушителями Х5 или Хб.

Результаты исследований показывают, что потенциал подготовленности типового нарушителя согласуется с потенциалом последствий от их воздействия на КВО. Кроме того потенциал подготовленности нарушителя согласуется с их возможностями по преодолению СФЗ объектов. Следовательно, каждому потенциалу нарушителя можно поставить соответствующий потенциал СФЗ - вероятность безопасного состояния объекта. То есть надо определить требуемую величину вероятности безопасного состояния объекта в зависимости от потенциала опасности базового нарушителя для каждой категории объекта. Таким образом, должно быть соответствие между потенциалом опасности типового нарушителя и степенью защищенности от его действий.

Построим функцию изменения энтропийных потенциалов типовых нарушителей и свяжем ее с требуемой величиной вероятности безопасного состояния объекта первой категории (за верхнюю оценку принято значение вероятности защиты 0,98 - величина, близкая к предельной) и самого слабого типа нарушителя (чувствительность датчика обнаружения - 0,6) для седьмой категории КВО, т.е. сопоставим каждому типу нарушителя и категории объектов требуемую величину защиты объекта от действий соответствующего

нарушителя. Результаты вероятностей безопасного состояния объектов, как подобные величины опасностям (типовым нарушителям), приведены в табл. 9.

Заключение

Идентифицированы типовые нарушители для каждой категории КВО. Получено количественное обоснование зависимости между потенциалом опасности типового нарушителя и степенью защищенности от его действий. Предложен подход к определению вероятности безопасного состояния кате-горируемых объектов.

Теоретическая значимость заключается в разработке методического аппарата обоснованной идентификации типовых нарушителей для категориру-емых объектов.

Полученные результаты рекомендуется использовать на начальном этапе проектирования системы физической защиты объекта при обосновании требований к ее эффективности.

Список литературы

1. Костин В. Н. Оценка потенциала опасности нарушителей на основе информационно вероятностного метода и метода главных компонент // Информационные технологии и вычислительные системы. 2016. № 3. С. 74-81.

2. Бояринцев А. В., Бражник А. Н., Зуев А. Г. Проблемы антитерроризма: Категори-рование и анализ уязвимости объектов. СПб. : ЗАО «ИСТА - Системс», 2006. 252 с.

3. Боровский А. С., Тарасов А. Д. Автоматизированное проектирование и оценка систем физической защиты потенциально опасных (структурно сложных) объектов. Ч. 1. Системный анализ проблемы проектирования и оценки систем физической защиты : монография. Самара ; Оренбург : СамГУПС, 2012. 155 с.

4. Костин В. Н., Пономарев А. К. Информационно вероятностный метод формирования категорий потенциально опасных объектов // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2015. № 6. С. 34-42.

5. Приказ Министра промышленности и энергетики РФ от 04.05.2007 №150 «Об утверждении рекомендаций по антитеррористической защищенности объектов промышленности и энергетики». М., 2007. 72 с.

6. Постановление Правительства РФ от 29.08.2014 № 875 «Об антитеррористической защищенности объектов Федеральной службы по техническому и экспортному контролю, ее территориальных органов и подведомственных организаций» (подготовлен ФСТЭК России). М., 2014. 64 с.

7. Костин В. Н. Оценка величины значимости чрезвычайных ситуаций на основе информационно-вероятностного метода // Проблемы информационной безопасности. Компьютерные системы. 2019. № 3. С. 17-23.

8. Харман Г. Современный факторный анализ. М. : Статистика, 1972. 447 с.

References

1. Kostin V.N. Assessment of the danger potential of violators based on the information probabilistic method and the principal component method. Informatsionnye tekhnologii i vychislitel'nye sistemy = Information technology and computing systems. 2016;(3):74-81. (In Russ.)

2. Boyarintsev A.V., Brazhnik A.N., Zuev A.G. Problemy antiterrorizma: Kategori-rovanie i analiz uyazvimosti ob"ektov = Issues of anti-terrorism: Categorization and analysis of vulnerability of objects. Saint Petersburg: ZAO «ISTA - Sistems», 2006:252. (In Russ.)

3. Borovskiy A.S., Tarasov A.D. Avtomatizirovannoe proektirovanie i otsenka sistem fizicheskoy zashchity potentsial'no opasnykh (strukturno slozhnykh) ob"ektov. Ch. 1. Sistemnyy analiz problemy proektirovaniya i otsenki sistem fizicheskoy zashchity: monografya = Automated design and assessment of physical protection systems for potentially dangerous (structurally complex) objects. Part 1. System analysis of the problem of design and evaluation of physical protection systems: monograph. Samara; Orenburg: SamGUPS, 2012:155. (In Russ.)

4. Kostin V.N., Ponomarev A.K. Information probabilistic method of forming a category of potentially dangerous objects. Vestnik komp'yuternykh i informatsionnykh tekhnologiy = Bulletin of Computer and Information Technologies. 2015;(6):34-42. (In Russ.)

5. Order of the Minister of Industry and Energy of the Russian Federation from May 4, 2007 No.150 "On approval of recommendations for anti-terrorism protection of industrial and energy facilities". Moscow, 2007:72. (In Russ.)

6. Decree of the Government of the Russian Federation from August 29, 2014 No.875 "On anti-terrorist protection of facilities of the Federal Service for Technical and Export Control, its territorial bodies and subordinate organizations" (prepared by the Federal Service for Technical and Export Control of Russia). Moscow, 2014:64. (In Russ.)

7. Kostin V.N. Assessment of the significance of emergency situations based on the information-probabilistic method. Problemy informatsionnoy bezopasnosti. Komp'yuternye sistemy = Information security issues. Computer systems. 2019;(3):17-23. (In Russ.)

8. Kharman G. Sovremennyy faktornyy analiz = Modern factor analysis. Moscow: Statistika, 1972:447. (In Russ.)

Информация об авторах /

Елена Александровна Шнякина старший преподаватель кафедры программного обеспечения вычислительной техники и автоматизированных систем, Оренбургский государственный университет (Россия, г. Оренбург, пр-т Победы, 13)

E-mail: shnelen@mail.ru

Владимир Николаевич Костин

доктор технических наук, доцент, доцент кафедры программного обеспечения вычислительной техники и автоматизированных систем, Оренбургский государственный университет (Россия, г. Оренбург, пр-т Победы, 13)

E-mail: vladimirkostin5@mail.ru

Information about the authors

Elena A. Shnyakina Senior lecturer of the sub-department of computer engineering software and automated systems, Orenburg State University (13 Pobedy avenue, Orenburg, Russia)

Vladimir N. Kostin Doctor of engineering sciences, associate professor, associate professor of the sub-department of computer engineering software and automated systems, Orenburg State University (13 Pobedy avenue, Orenburg, Russia)

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов / The authors declare no conflicts of interests.

Поступила в редакцию / Received 20.03.2023

Поступила после рецензирования и доработки / Revised 23.05.2023 Принята к публикации / Accepted 11.08.2023