CC BY
13
Попугаева Екатерина Алексеевна, студент, katerina.popugaeva. 10@yandex. ru, Россия, Калуга, Калужский Филиал Московского Государственного Технического Университета им. Н. Э. Баумана
ON UNSTEADY TRANSVERSE HYDRODYNAMIC DISPERSION IN RADIAL FILTRATION FLOW A.K. Gorbunov, A.K. Kulikov, N.A. Silaeva, A.Yu. Loginova, E.A. Popugaeva
Problem statement. A two-dimensional model of no stationary transverse asymmetric hydrodynamic dispersion is considered based on the solution of a boundary value problem with homogeneous boundary conditions for the corresponding partial differential control. Goal. To find a solution to the first boundary value problem for the control of a nonstationary two-dimensional asymmetric transverse hydrodynamic dispersion in a radial filtration flow. Practical significance the phenomenon of hydrodynamicdispersion is a complex type of mass transfer, depending on many factors. This phenomenon is of interest for radial areas of technical practice - hydrogeology, mining, ecology, agriculture and other. In a mathematical function, it is known that the solution of boundary value problem with homogeneous conditions is basic and can be used to solove boundary value problems with inhomogeneous conditions.
Key words: Hydrodynamic dispersion, mass transfer, boundary value problems of mathematical physics.
Gorbunov Alexander Konstantinovich, doctor of physical and mathematical sciences, professor, gorbunov. ak@bmstu.ru, Russia, Kaluga, Kaluga Branch of the Bauman Moscow State Technical University,
Kulikov Anatoly Nikolaevich, candidate of physical and mathematical sciences, docent, an-at210752@yandex. ru, Russia, Kaluga, Kaluga State University named after K.E. Tsiolkovsky,
Loginova Alla Yurievna, candidate of technical sciences, docent, alla.loginova@bmstu.ru, Russia, Kaluga, Kaluga Branch of the Bauman Moscow State Technical University,
Silaeva Natalya Albertovna, senior lecturer, silaeva@bmstu.ru, Russia, Kaluga, Kaluga Branch of the Bauman Moscow State Technical University,
Popugaeva Ekaterina Alekseevna, student, katerina.popugaeva.10@yandex.ru, Russia, Kaluga Kaluga Branch of the Bauman Moscow State Technical University
УДК 004.891.3
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-2-157-163
РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ВЫЯВЛЕНИЯ ЗНАЧИМЫХ ПАРАМЕТРОВ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТАДИИ ЗАБОЛЕВАНИЯ В СИСТЕМЕ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ ВРАЧЕБНЫХ РЕШЕНИЙ
А.С. Серобабов, Л.А. Денисова
В работе рассмотрены вопросы постановки диагноза в системе поддержки принятия врачебных решений на основе обработки результатов обследования пациентов. Представлен алгоритм выявления параметров, значения которых позволяют определить стадию заболевания (на примере болезни печени) по оценкам корреляционных связей. Предложено дополнять множество значимых параметров (в случае выявления их недостаточного количества) с использованием экспертных оценок важности критериев диагностирования, полученных на основе аналитической иерархии. Применение предлагаемого подхода позволит выполнять классификацию стадии заболевания с использованием меньшего количества необходимых данных о пациенте.
Ключевые слова: поддержка принятия врачебных решений, корреляционный анализ, значимые параметры, метод анализа иерархий.
Введение. Повышение качества предоставляемых услуг является одной из приоритетных задач инновационного развития системы здравоохранения. В связи с этим актуальным является создание систем интеллектуального анализа данных пациентов [1-2], то есть систем поддержки постановки диагноза в повседневной трудовой деятельности врача.
Следует учитывать, что при диагностике заболевания всегда присутствует риск медицинской ошибки, обусловленой большими объемами информации, которую приходится обрабатывать практикующим врачам при обследовании пациента (а это, в свою очередь, может повлечь за собой причинение ущерба его здоровью).
Отметим, что в настоящее время эффективным решением, способствующим снижению количества врачебных ошибок, является применение систем поддержки принятия решений (СППР), которые позволяют не только автоматически обрабатывать данные о клинических и лабораторных результатах обследования пациента, но и предоставляют план рекомендаций по лечению. Такие СППР предназначены обеспечивать полноценный цикл поддержки принятия решений по предоставлению врачебных услуг пациенту, начиная с момента его поступления в медицинское учреждение и заканчивая организацией наблюдения за его состоянием после выписки.
Проектирование и разработка СППР, включая создание качественного программного продукта, является сложным и наукоемким процессом, для обеспечения которого необходимо сотрудничество специалистов по информационным технологиям анализа данных и экспертов прикладной области медицины.
В статье представлены результаты формирования набора критериев для классификации стадии заболевания на примере неалкогольной жировой болезни печени (НАЖБП), полученные на основе медицинского обследования. Следует отметить, что характерной особенностью НАЖБП является многообразие сопутствующих заболеваний и патологических состояний. Поэтому для выяления закономерностей при развитии болезни необходимо провести статистическую обработку медицинской информации. Предлагается алгоритм выявления значимых параметров (непосредственно характеризующих стадию заболевания), который используется в системе принятия решения для постановки диагноза.
Постановка задачи. В качестве исходных данных для проведения исследований использованы результаты медицинского обследования пациентов, страдающих НАЖПБ. На начальном (амбулаторном) этапе сбора информации в медицинском учреждении сформированы массивы данных диспансеризации пациентов (физиологических параметров, сопутствующих заболеваний, результаты лабораторных анализов), из которых (при предварительной обработке информации в системе) получена выборка для 149 пациентов. Данные были собраны для группы пациентов (процентное соотношение мужчин и женщин составляло 76,5% к 23,5%), проходивших диспансеризацию взрослого населения в различных поликлинических учреждениях города Омска [3, 13]. При диспансеризации были выполнены общеклинические, лабораторные, ультразвуковые исследования, включая биопсию печени.
В общем виде задача диагностики заболевания ставится следующим образом. Пусть имеется выборка X из т объектов (пациентов с различными стадиями заболевания), характеризующихся п переменными параметрами:
Х11 Х12 ■■■ Х1п Х21 Х22 ... Х2п
х= [Ху] =
(1)
__хтЛ хт2 ... хп
где I - номер объекта (пациента), 1=1, т; ] - номер переменной (параметра медицинского обследования), ;=17п.
Основным параметром для каждого ьго пациента является стадия заболевания (с первой по третью), оцененная по шкале МБТАУГЯ [4], то есть х;1, i=1, т. Каждый последующий столбец соответствует j-му параметру (параметры пациентов для j=1,8, представлены в табл. 1.
Для определения стадии заболевания пациента необходимо отнести каждый ьй объект (пациента) с определенным набором значений параметров к одной из трех возможных стадий заболевания. Поэтому необходимо сформировать список значимых параметров, которые характеризуют развитие заболевания или являются предикторами прогрессирования болезни.
Анализ статистических характеристик параметров пациентов. Чтобы проследить закономерности в течении болезни, а также выявить резко выделяющиеся клинические случаи заболевания, проведена статистическая оценка данных. Полученные результаты медицинского обследования разбиты на следующие категории: Ьпате - лабораторные параметры; Опате - сопутствующие заболевания пациента; Рпате - физиологические параметры. Индексом пате обозначено наименование параметра (результат медицинского обследования).
Для полученной выборки данных пациентов проведен анализ статистических характеристик, который включает в себя расчет мер центральной тенденции для описания параметра одним числовым значением (1) и мер разброса, позволяющих сравнивать между собой различные параметры (2).
Для первой меры рассчитаны следующие статистические характеристики: К - среднее значение исследуемого параметра; Q50 - медиана (значение случайной величины, выше которого находится 50% значений параметра).
Для второй меры получены статистические характеристики: а - среднеквадратичное отклонение исследуемого параметра (СКО) характеризует величину отклонения от среднего значения; Кт1П -минимальное значение исследуемого параметра; Q2s - нижний (первый) квартиль (значение случайной величины, ниже которого находится 25% значений параметра); Q75 - верхний (третий) квартиль (значение случайной величины, выше которого находится 25% значений параметра).
Полученные статистические характеристики параметров пациентов (для выборки X размера т х п, т=149, п=8) представлены в табл. 1. Как можно видеть по табл. 1, результаты статистической обра-
ботки для рассматриваемых параметров производились по разному количеству пациентов, что обусловлено неполным обследованием пациентов при диспансеризации, наличием ошибочных данных и их исключением из выборки.
Таблица 1
Статистические характеристики параметров пациентов_
Статистические характеристики Физиологические параметры пациентов Лабораторно-инструментальные параметры пациентов
Ра, Р Ееп ед/л Dnash Lmmp9, нг/мл нг/мл Цер, нг/мл Lobr, нг/мл
Количество элементов (пациентов) 149 149 63 149 87 87 108 65
К 48,49 1,23 81,63 1,52 391,18 127,4 21,55 9,42
а 10,34 0,43 165,8 0,5 219,92 45,18 18,45 10,35
23 1 5 1 61 70,5 1,35 2,46
41 1 31,9 1 250,5 93,5 9,69 4,42
57 1 75 2 486 153,8 104 9,92
73 2 200 2 1636 286 116 64,32
46 1,24 53,3 2 342 113 16,31 7,03
Lobr - содержание рецепторов, воспринимающих лептин в крови Llep - содержание лептина в крови; Ltimr2 - тканевой ингибитор матриксных протеиназ 2, Dnash - наличие заболевания неалкогольного стеатогепатита (стеатоз (1), гепатит (2)), Ркеп - пол пациента (мужской (1), женский (2)), Ра - возраст пациента, Lggt - гамма-глутамилтранспептидаза, Lmmp9 - матриксная металло-протеиназа 9,
Среднее значение параметра Опахй = 1,52 (наличие заболевания неалкогольного стеатогепати-та), что характеризует выборку, как имеющую примерно одинаковое количество пациентов с заболеванием стеатоза (1) и гепатита (2). Так как показатель Опахй, характеризующий накопление жира в печени (что является реакцией на различные токсические воздействия), может являться одной из причин развития поздней стадии заболевания, что важно для диагностики. Значения СКО представленных параметров указывают на возможность их использования для диагностики стадии болезни, так как большое значение отклонения от среднего является признаком неоднородности представленной выборки, и, следовательно, предположительно пациенты могут быть разбиты на различные категории (по стадиям заболевания).
Формирование списка значимых параметров. С целью определения стадии заболевания пациента предлагается сформировать список значимых параметров, которые непосредственно характеризуют стадию заболевания. Для этого разработан алгоритм, позволяющий из всех параметров пациента получить лишь те, которые непосредственно характеризуют стадию заболевания (показатели, указывающие на наличие заболевания, или предикторы, предвещающие развитие заболевания). Схема разработанного алгоритма выявления значимых параметров представлена на рис. 1.
Рис. 1. Алгоритм выявления значимых параметров, характеризующих стадию заболевания
пациента 159
На первом шаге алгоритма в качестве исходной информации используются параметры пациентов и стадии заболевания, предварительно внесенные в базу данных. Также в систему вводятся требования (пользователем-врачом) к критериям достоверности принятых решений и к количеству значимых параметров, необходимых для принятия решения о стадии заболевания.
На втором шаге для каждого параметра пациента оценивается величина корреляционной связи между параметром и стадией заболевания, после чего проверяется условие: если коэффициент корреляции имеет значение больше пороговой величины Ь1=0,7 (значение характеризующие корреляционную связь между параметрами как высокую или весьма высокую по шкале Чеддока [9]), то данный параметр добавляется в список значимых (для определения стадии болезни). Если после завершения второго шага не выявлены параметры со значением корреляционной связи больше Ьь или их количество меньше установленного значения, то переходим к третьему шагу, иначе переходим к пятому шагу.
На третьем шаге реализуются два параллельных процесса. Первый процесс предусматривает понижение порогового значения до Ь2=0,2 (значение характеризующие корреляционную связь между параметрами как слабую). Далее вычисляются корреляционные зависимости между параметрами для формирования или дополнения списка значимых параметров, с помощью алгоритма на рис. 2.
Второй процесс реализован с целью повышения достоверности полученных результатов: дополнительно вычисляются значения значимых параметров на основе экспертной оценки (с помощью метода анализа иерархий). При этом врач-эксперт оценивает параметры по критериям: точность полученных значений (1), уровень достоверности доказательности связи параметра с заболеванием (2), информативность параметра (3), статистическая взаимосвязь (4) [5]. Выполняется попарное сравнение критериев для определения их важности, а также параметров по каждому критерия. В результате для каждого параметра получено значение глобального приоритета (с учетом приоритета каждого критерия), по которому осуществляется выбор значимых параметров [12].
Таким образом, предлагается на третьем шаге для обоснования выбора значимых параметров (для определения стадии заболевания) комбинировать статистические и экспертные оценки. Формируются массивы значимых параметров: 01, полученный корреляционным оцениванием, и 02, полученный по результатам оценивания врачом-экспертом. Далее значения оценок параметров в массивах 01 и 02 масштабируются (для представления в диапазоне от 0 до 1) и ранжируются в порядке убывания.
На четвертом шаге алгоритма если наименование первых р-1 параметров совпадают (заданное значение п вводится пользователем-врачом), то есть параметры согласованы и пригодны для постановки диагноза, то переходим к пятом шагу, иначе на шестой.
На пятом шаге алгоритма выводится список полученных значимых параметров (согласованных на четвертом шаге), которые заносятся в базу данных для дальнейшей классификации с помощью них стадии заболевания.
На шестом шаге (в связи с отсутствием достаточного количества согласованных значимых параметров) выводится сообщение о расхождении оценок в результате выполнения алгоритма, что означает невозможность автоматической постановки диагноза.
160
Проведение исследования и результаты. Для подтверждения эффективности предложенного подхода проведен численный эксперимент. Рассмотрена выборка параметров: количество пациентов п = 149, число значимых параметров m = 3, пороговые значения для выявления корреляционных зависимостей Ь1 = 0,7, Ь2 = 0,2. Сравнение массивов 01 и 02 осуществлялось по первым шести параметрам ф = 6, задано врачом).
В результате выполнения алгоритма получено, что количество согласованных параметров в массивах 01 и 02 равно пяти, что соответствует условию согласованности и достаточности для постановки диагноза. На рис. 3 представлены гистограммы вычисленных ранжированных оценок значимости параметров медицинских обследований пациентов на основе выявления корреляционных зависимостей стадий заболевания от значений параметров (3а) и экспертных оценок практикующего врача с использованием аналитической иерархии (3б).
£u~i La, Р.,„ leg Lw Дм>» Ря> flu Üc 0> 1<го Ц. Lltp Олмл Utr Linrl Pib Pdn Dp Do Dbe Dct
гч»н(тр näUHiHTj параметр пациента
Рис. 3. Ранжированные оценки значимости параметров медицинских обследований пациентов, полученные на основе: а - выявления корреляционных зависимостей стадий заболевания от значений параметров; б - экспертных оценок практикующего врача с использованием
аналитической иерархии
Полученные значения параметров могут служить качественной и количественной оценкой связи каждого параметра с риском прогрессирования стадий заболевания. Числовые результаты оценивания представлены в табл. 2.
Получен список параметров Ь^, ЬоЬг, Опа5к, каждый из которых характеризуется по оценке эксперта как значимый. Также были выявлены более сильные корреляционные зависимости между стадией заболевания и указанными параметрами (по сравнению с остальными).
Таблица2
Оценки значимости параметров медицинских обследований пациентов_
Методы оценки значимости параметров Числовые оценки параметров
^lep ^obr ^nash Laat
Метод корреляционных зависимостей 0,7 0,9 0,65 0,78
Метод экспертных оценок практикующего врача (метод анализа иерархии) 1 0,98 0,99 0,66
Для удобства восприятия в таблице выделены числовые оценки по каждому значимому параметру. Чтобы показать отличие числовых оценок значимых параметров от остальных, в таблицу добавлен параметр Lggt , не относящийся к значимым. Так, значения по экспертным оценкам практикующего врача для значимых параметров больше, чем для Lggt (не относящегося к значимым). Экспертная оценка включает несколько критериев (точность полученных значений, уровень достоверности доказательности связи параметра с заболеванием, информативность параметра, статистическая взаимосвязь). Следует отметить, что экспертная оценка строится на основании опыта эксперта (практикующего врача), который производит проверку противоречивости результатов по всем критериям. Поэтому представляется целесообразным считать результаты экспертного оценивания приоритетными при формировании списка значимых параметров для диагностики заболевания.
Заключение. В результате проведенных исследований разработан алгоритм формирования списка значимых параметров, характеризующих стадию заболевания. Важной особенностью алгоритма является возможность постановки диагноза даже в случае слабой корреляционной зависимости между стадией заболевания и параметрами медицинского обследования пациента. Предложено дополнять множество значимых параметров (в случае выявления их недостаточного количества) с использованием экспертных оценок важности критериев диагностирования, полученных на основе аналитической иерархии
Следует отметить, что выполненные исследования являются частью коллективной работы специалистов по анализу данных Омского государственного технического университета [3, 5, 12] и врачей Омского государственного медицинского университета [11, 13]. Разработанный алгоритм, позволяющий находить зависимости между параметрами пациентов и стадией заболевания в автоматическом режиме, предназначен для использования в разрабатываемой системе поддержки принятия врачебных решений.
Список литературы
1. Хлопотов Р.С. Особенности проектирования баз данных для автоматизированного рабочего места врача-нутрициолога // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2022. Вып. 9. С. 84-89.
2. Голосовский М.С., Юдин А.Б., Медведев В.Р., Васягин С.Н., Евтушенко Е.В. Алгоритм настройки нечеткого логического вывода в медицинских информационных системах, основанных на знаниях // Известия Юго-Западного государственного университета. Серия: Управление, вычислительная техника, информатика. Медицинское приборостроение. 2021. Т. 11. № 4. С. 196-211.
3. Серобабов А.С., Чебаненко Е.Б, Денисова Л.А., Кролевец Т.С. Разработка экспертной системы ранней диагностики заболеваний: программные средства первичной обработки и выявлений зависимостей // Омский научный вестник. 2018. №4 (160). С. 179-184.
4. Ковалева В.А., Жевнерова Н.С., Антонова Т.В. Нарушения углеводно-липидного обмена и уровень галактина-3 как факторы прогрессии фиброза печении при хроническом гепатите С // Терапевтический архив. 2021. №2. С. 164-168.
5. Серобабов А.С. Выбор ключевых параметров для диагностики заболевания печени на основе метода анализа иерархий // Вестник кибернетики. 2022. №3. С. 57-65.
6. Денисова Л.А. Многокритериальная оптимизация на основе генетических алгоритмов при синтезе систем управления: монография. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2014. 170 с.
7. Денисова Л.А. Модели и методы проектирования систем управления объектами с переменными параметрами: монография. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2014. 167 с.
8. Дьяконов В.П. MATLAB 7. */R2006/R2007: самоучитель. М.: ДМК Пресс, 2008. 768 с.
9. Елисеева И.И. Эконометрика: учебник / И.И. Елисеева [и др.]; под ред. И.И. Елисеевой. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2007. 576 с.
10. Hovel P.J., Kasim-Karrakos S., Dubuc G.R. et al. // Nature Med. 1996. Vol. 2. P. 949-950.
11. Ливзан М.А., Лаптева И.В., Миллер Т.С. Роль лептина и лептинорезистентности в формировании неалкогольной жировой болезни печени у лиц с ожирением и избыточной массой тела // ЭиКГ. 2014. №8 (108).
12. Серобабов А.С. Выбор ключевых параметров для диагностики заболевания печени на основе метода анализа иерархий // Вестник кибернетики. 2022. № 3(47). С. 57-65.
13. Ливзан. НАЖБП: коморбидность и ассоциированные заболевания / М.А. Ливзан, О.В. Гаус, Н.А. Николаев, Т.С. Кролевец // Экспериментальная и клиническая гастроэнтерология. 2019. № 10(170). С. 57-65.
Серобабов Александр Сергеевич, аспирант, aserobabow95@mail.ru, Россия, Омск, Омский государственный технический университет,
Денисова Людмила Альбертовна, д-р техн. наук, профессор, denisova@asoiu. com, Россия, Омск, Омский государственный технический университет
DEVELOPMENT OF AN ALGORITHM FOR IDENTIFYING SIGNIFICANT PARAMETERS TO DETERMINE THE STAGE OF A DISEASE IN A MEDICAL DECISION SUPPORT SYSTEM
A.S. Serobabov, L.A. Denisova
The paper considers the issues of making a diagnosis in the decision support system based on the processing of the results of the examination ofpatients. We present an algorithm for identifying the parameters, the values of which allow to determine the stage of the disease (by the example of liver disease) according to the estimates of correlation relations. It is suggested to supplement the set of significant parameters (in case of their insufficient quantity detection) with the use of expert estimations of diagnostics criteria importance, obtained based on analytical hierarchy. The application of the proposed approach will make it possible to perform classification of the stage of the disease using a smaller number of necessary data on the patient.
Key words: decision support system, correlation analysis, surrogate parameters, hierarchy analysis
method.
Serobabov Aleksandr Sergeevich, postgraduate, aserobabow95@mail.ru, Russia, Omsk, Omsk State Technical University,
Denisova Lyudmila Albertovna, doctor of technical, professor, denisova@asoiu.com, Russia, Omsk, Omsk State Technical University
