CC BY
22
3. Мандель Б. Р. Некоторые актуальные проблемы современной науки. Учебное пособие для студентов высших учебных заведений гуманитарного направления (все уровни подготовки). - М.: Директор-Медиа, 2014. - 615 с.
4. Г. Хакен. Синергетика. Издательство Мир, 1980. -383с.
5.Рамбиди Н.Г., Берёзкин А.В. Физические и химические основы нанотехнологий. - М.:ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 456с.
6.Пригожий И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. - М., 1986.
7.Гайнанова И.В. Вопросы образования диссипативных структур. Магистерская диссертация. - 2017.
© Исмагилова Л.А., Маслова Л.И., Рыжкин А.А., 2019
УДК 004.052
Ю.А. Киселева
аспирант 2 курса СКФУ, г. Ставрополь, РФ E-mail: alma1009@yandex.ru
РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ПОВЫШЕНИЯ ОТКАЗОУСТОЙЧИВОСТИ ГЕНЕРАТОРОВ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ SPN ТИПА НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КОДОВ ПСКВ
Аннотация
В целях обеспечения надежной связи современные беспроводные системы передачи информации используют системы связи с ППРЧ. Эффективность работы таких радиосистем во многом зависит от генератора ПСЧ, с помощью которого осуществляются скачки с одной частоты на другую. Одним из наиболее эффективных является генератор ПСЧ, реализованный на основе SPN преобразований. Однако в процессе работы такого генератора может произойти ошибка, вызванная сбоем. В статье предлагается использовать разработанный алгоритм обнаружения и коррекции ошибок, реализованный в коде ПСКВ, позволяющий устранить последствия сбоев.
Ключевые слова:
SPN преобразования, обнаружение ошибок, коррекция ошибки, модулярный код, полиномиальная система классов вычетов
В настоящее время для передачи информации в условиях воздействия непреднамеренных и организованных помех широко используются радиосистемы с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты (ППРЧ). Они работают на основе генераторов псевдослучайных чисел (ПСЧ). Проведенный анализ показал, что одним из наиболее эффективных является генератор ПСЧ на основе SPN (SubstitutionPermutation Network) преобразований [1, с.6]. Однако в процессе работы генератора могут возникать ошибки, вызванные сбоем. В этом случае радиосигнал будет передаваться на частоте, отличной от той, на которой ожидает приема получатель сигнала. Для устранения последствий сбоев предлагается использовать алгоритм обнаружения и коррекции ошибок, реализованный в коде полиномиальной системе классов вычетов (ПСКВ), применение которого позволяет устранять последствия сбоев работы генератора ПСП, построенного на основе SPN преобразования «Кузнечик».
Алгоритм работает на основе математического аппарата поля Галуа GF(28) с порождающим
полиномом p(x) = X8 + X + X6 + X + 1[2, с.190].
Использование кода ПСКВ позволяет перейти к полям меньшей размерности GF(24). При использовании двух оснований р1 (X) = X4 + X + 1 и Р2 (X) = X4 + X + 1 , которые являются
неприводимыми полиномами, операции в ПСКВ могут выполняются параллельно, помодульно и независимо [3, с.102].
||ДХ) ® 5(х)|+4 + х+1 =К (X) ® Ь (X) +4 +х+1 (1)
[|А(X) ® в(X) +4 + x3 +1 = |а, (X) ® Ь (X) +4 + , + 1
Где ® - операции сложения, вычитания и умножения; А^) = (а:(x),а2(x),...,аk(X)) и
В^) = (Ь1(x),Ь2(x),...,Ьй(X)); а^) = a(x)modр1 (x); Ь^л) = 5(x)modp/(x);l=1, ...,к.
Для обеспечения коррекции ошибок при работе генератора ПСЧ предлагается использовать
многочлен р3 (X) = X4 + X3 + X2 + X + 1.
Разработанный алгоритм поиска и коррекции ошибок состоит в следующем. Для коррекции однократной ошибки в комбинации ПСКВ необходимо рассчитать два контрольных остатка
акЛ ^ = 2а(x), (2)
¿+1
к
ак+2 (= 2 (КХ)^.X)) modРк+1 (3)
¿+1
где i(x) - полиномиальный вид ¿-го значения, 2 - суммирование по модулю два. На выходе очередного блока SPN преобразования вычисляются следующие значения:
акЛ X) = 2 а (X), (4)
¿+1
к
а+2( ^ = 2(/(x)) ^ Рк+1 ^ (5)
¿+1
Значения ак+1(х) и ак+2(х) , участвуют в получении синдрома ошибки
81( ^ = ак+1( ^ + а к+1 ( X), 82 (X) = ак +2 (X) + ^+2 (X), (6) Если комбинация ПСВК безошибочна, то синдром ошибки равен нулю, то есть 8( X) = 0 и
82(X) = 0 . В любом другом случае комбинация ПСКВ содержит ошибку. Значения синдрома ошибки 81(х) и 82 (х) однозначно определяют положение и глубину возникшей в модулярном коде ошибки.
В качестве нелинейного биективного преобразования алгоритма «Кузнечик» выступает подстановка [4, с.790]. Значения подстановки S' заданы в виде массива S' = ^'(0), S'(1), ..., S'(255)):
S' = (252, 238, 221, 17, 207, 110, 49, 22, 251, 196, 250, 218, 35, 197, 4, 77, 233, 119, 240, 219, 147, 46, 153, 186, 23, 54, 241. 187, 20, 205, 95, 193, 249, 24, 101, 90, 226, 92, 239, 33, 129, 28, 60, 66, 139, 1, 142, 79, 5, 132, 2, 174, 227, 106, 143, 160, 6, 11, 237, 152, 127, 212, 211, 31, 235, 52, 44, 81, 234, 200, 72, 171, 242, 42, 104, 162, 253, 58, 206, 204, 181, 112, 14, 86, 8, 12, 118, 18, 191, 114, 19, 71, 156, 183, 93, 135, 21, 161, 150, 41, 16, 123, 154, 199, 243, 145, 120, 111, 157, 158, 178, 177, 50, 117, 25, 61, 255, 53, 138, 126, 109, 84, 198, 128, 195, 189, 13, 87, 223, 245, 36, 169, 62, 168, 67, 201, 215, 121, 214, 246, 124, 34, 185, 3, 224, 15, 236, 222, 122, 148, 176, 188, 220, 232, 40, 80, 78, 51, 10, 74, 167, 151, 96, 115, 30, 0, 98, 68, 26, 184, 56, 130, 100, 159, 38, 65, 173, 69,
70, 146, 39, 94, 85, 47, 140, 163, 165, 125, 105, 213, 149, 59, 7, 88, 179, 64, 134, 172, 29, 247, 48, 55, 107, 228, 136, 217, 231, 137, 225, 27, 131, 73, 76, 63, 248, 254, 141, 83, 170, 144, 202, 216, 133, 97, 32, 113, 103, 164, 45, 43, 9, 91, 203, 155, 37, 208, 190, 229, 108, 82, 89, 166, 116, 210, 230, 244, 180, 192, 209, 102, 175, 194, 57, 75, 99, 182).
Для удобства при расчетах представим значения подстановки S' в 16-ричном виде. Полученные значения запишем в таблицу размера 16х16, в которой старший полубайт входного байта определяет номер строки, младший полубайт - номер столбца. Таблица подстановки приведена в Таблице 1.
Таблица 1
Таблица подстановки
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 А В С D Е Е
0 & ее 11 cf 6е 31 16 5Ь с4 5а аа 23 с5 04 4а
1 е9 77 fD аь 93 2е 99 Ьа 17 36 51 ЬЬ 14 са 55 с1
2 © 18 65 5а е2 5с е5 21 81 1с 3с 42 8Ь 01 8е 45
3 05 84 02 ае е3 6а 85 а0 06 0Ь еа 98 75 а4 а3 15
4 еа 34 2с 51 еа с8 48 аЬ 52 2а 68 а2 3а се сс
5 Ь5 70 0е 56 08 0с 76 12 72 13 47 9с Ь7 5а 87
6 15 а1 96 29 10 7Ь 9а с7 53 91 78 65 9а 9е Ь2 Ь1
7 32 75 19 3а ff 35 8а 7е 6а 54 с6 80 с3 ьа 0а 57
8 df й 24 а9 3е а8 43 с9 а7 79 а6 56 7с 22 Ь9 03
9 е0 0f ес ае 7а 94 Ь0 Ьс ас е8 28 50 4е 33 0а 4а
А а7 97 60 73 1е 00 62 44 1а Ь8 38 82 64 95 26 41
В аа 45 46 92 27 5е 55 25 8с а3 а5 7а 69 а5 95 3Ь
С 07 58 Ь3 40 86 ас ы 57 30 37 6Ь е4 88 а9 е7 89
D е1 1Ь 83 49 4с 3f 58 5е 8а 53 аа 90 са а8 85 61
Е 20 71 67 а4 2а 2Ь 09 5Ь са 9Ь 25 а0 Ье е5 6с 52
Е 59 а6 74 а2 е6 54 Ь4 с0 а1 66 а5 с2 39 4Ь 63 Ь6
Пусть на вход блока подстановки поступает значение S(x) ={107ю}={6В16}. В таблице подстановки это значение соответствует S'(x) ={111ю} ={6Fl6}.
Рассмотрим применение избыточной ПСКВ при реализации базовой процедуры подстановки алгоритма «Кузнечик».
На вход преобразователя из позиционного кода в код ПСКВ поступает байт S(x) ={6В16}. С выхода преобразователя снимаются значения двух остатков Sl(x) и S2(x), где 5*1(х) = 5(х)тоар11 х) ,
s2(х) = 5(х)тоар2(х) . Таким образом, текущий байт S(x) состоит двух четырехразрядных блока данных, которые поступают на входы блока подстановки. В данном случае байт данных представляется в виде кода ПСКВ как S(x) =(1, F) Первый остаток Sl(x) задает номер столбца таблиц, а второй остаток S2(x) определяет номер строки. Теперь таблица подстановки, занимающая блок памяти 256 X 8 бит, состоит из двух таблиц размером 256 x 4 бит. Каждая из выведенных таблиц содержит остатки чисел, которые получены в результате подстановки ' (х) и приведены по модулям Р1 (х) = X4 + X +1 и Р2 (х) = х + х + 1 соответственно. Выведенные таблицы показаны в таблицах 2 и 3.
Таблица 2
Таблица подстановки, приведенная по модулю Р1 (х) = х4 + х + 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 А В С D Е Е
0 е е 9 ь 3 8 а 2 2 3 1 е е 3 5
1 7 9 а 0 4 3 6 1 5 1 4 9 2 2
2 8 9 0 2 5 8 5 5 9 5 8 2 1 5
3 6 а 2 6 8 а а 3 с с 5 0 а ь
4 ь а е 4 8 9 4 5 4 3 6 3 9 е а 9
5 0 7 d f 6 4 2 9 5 2 d c 9 8 0 7
6 8 2 b c d c 4 d e 6 7 1 6 a c b
7 0 9 a 1 0 b 9 5 2 f 0 b a 0 9 7
8 d 2 e 1 3 5 5 7 9 d 4 6 0 c e c
9 c 6 3 8 f 7 7 6 0 3 4 3 6 d 0 2
A f e 6 4 c d 4 b 3 f 8 8 3 6 7 8
B d 2 9 b c f b 5 b a 8 e b c 7 1
C 4 7 1 d a 0 8 e c c d 7 5 a d e
D e 2 1 9 b 7 7 b d 7 c a f 2 a 6
E 1 e 0 3 4 4 7 1 1 6 8 b 4 1 4 a
F 5 5 3 3 8 1 b 6 0 f e a c 0 a 1
Таблица 3
Таблица подстановки, приведенная по модулю Р2 (x) = X4 + X + 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0 6 0 8 4 8 2 a 2 3 b 4 8 1 d 9 2
1 1 d 6 3 2 b 2 5 b a c e e c 5 6
2 c 8 c d 1 5 1 6 e 4 0 8 4 f 4 5
3 7 b e 8 3 1 4 d 3 b c 2 7 f 6 c
4 2 d 3 8 7 3 d e 5 0 c f 7 e 5 a
5 3 9 c 6 d a c 9 9 f 8 d 0 3 1 d
6 d 0 7 4 0 1 3 a 8 4 f 1 9 c b 0
7 e b 2 e 8 6 5 f e 2 c e 9 9 d 4
8 9 b a 4 3 c 3 7 1 7 1 7 7 5 5 e
9 0 3 d a 1 c e 0 0 c 7 e a 5 6 9
A a 9 f 2 7 6 9 1 5 0 0 6 7 6 3 e
B b a 2 a f 4 3 1 9 5 b b b a 6 d
C c a 9 1 1 a 5 f 8 9 f 2 8 b 4 7
D c 7 0 f 8 8 b d 2 0 6 f 9 d 7 8
E 5 4 4 a f 0 5 a 3 2 f 5 6 6 4 4
F d b 1 6 9 7 f e 5 f 2 0 e b e 2
Исходя из того, что первый остаток si(x) задает номер столбца таблиц, а второй остаток S2(x) определяет номер строки, значения, получаемые на выходах таблиц подстановок по модулям
рх(х) = X4 + X + 1 и р2(х) = X4 + X3 +1, находятся на пересечении 1-го столбца и строки под номером F. Таким образом с выхода каждой из таблиц подстановок по модулям рх(x) = X4 + X + 1 и
р2(x) = X4 + X3 +1 будут сниматься значения S1'(x)={516} и S2'(x)={B16}. Значит, байт подстановки в
ПСКВ по этим двум основаниям представляется в виде двух остатков S'(x) = (5, B). Это подтверждается следующими выражениями:
^(x) = {6F16} mod X4 + x +1 = x6 + x5 + x3 + x2 + x + 1mod x4 + x +1 = x2 +1 = 5; s2(x) = |6^6} mod x4 + x3 +1 = x6 + x5 + x3 + x2 + x + 1mod x4 + x3 +1 = x3 + x +1 = B
Для реализации противодействия сбоям в результате работы генератора ПСП, используются дополнительные корректирующие таблицы 3 и 4. В третьей таблице представлены суммы остатков по
информационным основаниям пскв p1(x) = x + x +1 и p2(x) = X + X + 1 . Четвертая таблица содержит данные о взвешенной сумме остатков по рабочим основаниям Pj(x) = X4 + X + 1 и p2(x) = X + X + 1 . Корректирующие таблицы показаны в таблицах 4 и 5.
Таблица 4
4
Корректирующая таблица, содержащая суммы остатков по модулям р1 (х) — X + X + 1 и
р2( х) — X4 + X3 + 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0 8 e 1 f b a 0 0 1 4 7 9 f 3 a 7
1 6 2 f e 2 f 1 3 a f d a 7 3 7 4
2 4 7 5 d 3 0 9 3 b d 5 0 6 e 1 a
3 8 d 3 a c 7 c 0 9 8 0 e 2 f c 7
4 9 7 d c f a 9 1 1 3 a c e 0 f 3
5 3 e 1 9 b e e 0 c d 5 1 9 b 1 a
6 5 2 c 8 d d 7 7 6 2 8 0 f 6 7 b
7 e 2 8 f 8 d c a c d c 5 3 9 4 3
8 4 9 4 5 0 9 6 0 8 a 5 1 7 9 b 2
9 c 5 e 2 e b 9 6 0 f 3 d c 8 6 b
A 5 7 9 6 b b d a 6 f 8 e 4 0 4 6
B 6 8 b 1 3 b 8 4 2 f 3 5 0 6 1 c
C 8 d 8 c b a d 1 4 5 2 5 d 1 9 9
D 2 5 1 6 3 f c 6 f 7 a 5 6 f d e
E 4 a 4 9 b 4 2 b 2 4 7 e 2 7 0 e
F 8 e 2 5 1 6 4 8 5 0 c a 2 b 4 3
Таблица 5
Корректирующая таблица, содержащая данные о взвешенной сумме остатков по модулям р1 (х) = х4 + х + 1 и р2 (х) = х4 + х3 + 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0 2 e 6 3 c c 1 6 4 6 b e c b e 1
1 5 a 5 b 4 d 7 c 8 e 6 7 a 8 8 e
2 f 0 e 5 0 f a 9 6 1 5 7 a 0 d 5
3 1 f e d 9 4 0 8 c a b 8 b 1 6 c
4 f f 8 b 6 f 1 c e 3 1 2 7 d 0 2
5 6 a a 3 3 f 5 4 8 3 2 9 9 e 2 2
6 d 2 5 4 d e 2 6 1 e 6 3 b d 5 b
7 3 0 e 2 f 7 3 4 1 b 7 8 7 d c f
8 0 b 5 9 5 2 3 9 b 3 6 8 e 6 4 f
9 c 0 6 3 d 0 4 6 0 4 a 0 d 7 c f
A 4 3 7 0 2 1 9 9 9 f 8 4 d a 1 b
B 4 9 d 0 d 7 d 7 6 0 1 7 2 7 b 4
C 3 c c f 8 b 2 f 3 1 c 3 a 3 5 0
D 9 c 1 8 4 8 e e 9 7 0 b 2 7 4 9
E b 6 8 8 5 4 d a 7 2 9 1 8 d c 2
F 0 c 1 f 5 f a 5 a e a a f 9 9 5
Значит, с выходов третьей и четвертой таблицы будут сниматься значения sз'(x)={El6} и S4'(x)={Cl6} соответственно. Это подтверждается следующими выражениями:
2
£,( х) = ^ я.(х) = х2 +1 + х3 + х +1 = х3 + х2 + х = {Е16},
г+1
,( X) — ¿« х),( х)) mod Рз( X) — (+1 + х (х' + х +,)) mod р( х) — + х» —fc.}.
г+1
Пусть в процессе работы алгоритма сбоев не произошло. Тогда после выполнения операции подстановки, используя выражения (4) и (5), проводится проверка на наличие ошибок в коде ПСКВ:
2
s3 (x) = ^ s( x) = X2 + 1 + X3 + X + 1 = X3 + X2 + X = ,
i+1
2
x) = ^ (i(x)si( x))mod p3( x) = ( x2 +1 + x (x3 + x + 1)) mod p3( x) = x3 + x2 = {C16}.
(6).
2
S4 (x) = ^ (i( x)s( x)) mod p3( x) = ( x2 +1 + x 1 x3 + x +1)1 mod p (x) = X ^h X
i+1
После получения значений проверочных остатков вычисляются значения синдрома ошибки согласно
Sx (x) = s3 (x) + s3 (x) = X3 + X2 + X + X3 + X2 + X = 0, S2( x) = s4(x) + s*(x) = x3 + x2 + x3 + x2 = 0.
В данном случае синдром ошибки равен нулю, значит сбоя в процессе работы генератора ПСП не
произошло. Далее полученные значения остатков S^x) = 01012 и S2(x) = 10112 по информационным
основаниям ПСКВ учувствуют в последующих раундовых преобразованиях алгоритма «Кузнечик».
Пусть в процессе работы генератора ПСП произошла ошибка, вызванная сбоем. Сбой вызвал
изменение остатка по основанию Pi (x) = X + X + 1 , и его глубина равна ASj (x) = 1 . Тогда
S™ (x) = s1( x) + As( x) = 01002.
Таким образом, на вход блока обнаружения и коррекции ошибок подается
S'( x) = (s^( x), s2( x), s3( x), s4( x)) = (01002,10112,11102,11002) =
— (X , X ^Ъ X ^Ъ 1, X X ^Ъ X, X X ).
Тогда проверочные остатки, вычисленные согласно (4) и (5), равны:
2
s3* (x) = ^ si (x) = X3 + X2 + X +1 = {F16},
i+1
s4 (x) = ^ (i( x)si (x)) mod p3 (x) = (x2 + x(x3 + x + 1))mod p3 (x) = x3 + x2 +1 = {Ц6}
i+1
Затем вычисляется значение синдрома ошибки с использованием выражений (6) и (7): Sx( x) = s3( x) + s3*(x) = x3 + x2 + x + x3 + x2 + x +1 = 1,
,3*(v)= v3 ■ -2 ■ " ■ -3 ■ -2
S2( x) = s4(x) + s*(x) = X3 + X2 + X3 + X2 + 1 = 1.
'2\ ; 4
Так как синдром ошибки отличен от нуля, то в ходе выполнения раундового преобразования произошел сбой. Данные значения определяют местоположение и глубину ошибки, в данном случае ошибка
произошла по первому основанию и ее глубина равна Л^ (X) = 1 . Таким образом можно провести
коррекцию:
X) = <ш (X) + Л?( X) = 0100 + 0001 = 01012.
В результате, ошибка, вызванная сбоем, была устранена.
Таким образом, разработанный алгоритм поиска и коррекции ошибок с использованием ПСКВ позволяет устранять последствия сбоев при работе генератора ПСП систем связи с ППРЧ. Список использованной литературы:
1. Калмыков И.А., Калмыков М.И. Новая технология, повышающая корректирующие способности модулярных кодов // Теория и техника радиосвязи. Воронеж. ОАО «Концерн «Созвездие» .2014. № 3.С. 513.
2. Бабенко Л.К., Ищукова Е.А., Толоманенко Е.А. Дифференциальный анализ шифра Кузнечик // Известия
44
ЮФУ. Технические науки. 2017. №5 (190).
3. Калмыков М.И., Гончаров П.С., Степанова Е.П. Непозиционный код класса вычетов в параллельных технологиях цифровой обработки сигналов // Успехи современного естествознания. РАЕ - 2014. - № 3. -С.102-107.
4. А. В. Зинкевич, К. И. Березинец Исследование функции нелинейного Биективного преобразования симметричного Шифрования ГОСТ р 34.12 - 2015// Электронное научное издание «Ученые заметки ТОГУ» 2016, Том 7, № 4, С. 789 - 796
© Киселева Ю.А., 2019
УДК 656
Д.А. Клименко
студент СПГУ, г. Санкт-Петербург, РФ Klim7niK@mail.ru
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕХНОЛОГИИ "ИНТЕРНЕТА ВЕЩЕЙ" ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ ДВИЖЕНИЯ ГОРОДСКОГО НАЗЕМНОГО И ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТРАНСПОРТА
Аннотация
В статье рассматриваются теоретические основы и методы применения технологий "Умных городов" в оптимизации движения общественного транспорта крупнейших городов Российской Федерации. Представлены статистические данные, указывающие на недостатки работы нынешних городских транспортных комплексов, способы решения данных проблем, а также методы внедрения технологий в структуру управления транспортным комплексом.
Ключевые слова:
"Умный город"; Городской пассажирский транспортный комплекс; "Интернет вещей"
D.A. Klimenko
THE USE OF TECHNOLOGY "INTERNET OF THINGS" IN OPTIMIZING THE MOVEMENT OF
URBAN LAND AND ELECTRIC TRANSPORT
Abstract
The article discusses the theoretical foundations and methods of applying the technologies of "Smart Cities" in optimizing the movement of public transport in the largest cities of the Russian Federation. The statistical data indicating the shortcomings of the current urban transport complexes, ways to solve these problems, as well as methods for introducing technologies into the management structure of the transport complex are presented.
Keywords:
"Smart City"; City passenger transport complex; "The Internet of Things".
На сегодняшний день одним из наиболее актуальных вопросов крупных городов является движение общественного транспорта. В Санкт-Петербурге и Москве люди проводят в среднем 69 и 67 минут
