CC BY
3
УДК 539.411.5
Окишева М.К., Абрамов А.А., Цыганков П.Ю.
РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ПОДБОРА ГЕОМЕТРИИ ВНУТРЕННЕГО ЗАПОЛНЕНИЯ ИМПЛАНТАТОВ ДЛЯ ЛЕЧЕНИЯ И УСТРАНЕНИЯ ДЕФЕКТОВ КОСТНОЙ ТКАНИ
Окишева Мария Константиновна - бакалавр 3-го курса кафедры кибернетики химико-технологических процессов; mashok.mo@gmail.com.
Абрамов Андрей Александрович - магистрант 2-го года обучения кафедры химического и фармацевтического инжиниринга;
Цыганков Павел Юрьевич - к.т.н., научный сотрудник кафедры химического и фармацевтического инжиниринга.
ФГБОУ ВО «Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева», Россия, Москва.
Разработан алгоритм подбора геометрии внутреннего заполнения имплантатов для лечения и устранения дефектов костной ткани. Разработаны три различные геометрии внутреннего заполнения имплантатов и определены их механические свойства с помощью метода конечных элементов. Определена геометрия внутреннего заполнения, обеспечивающая механические свойства, аналогичные свойствам реальной костной ткани.
Ключевые слова: механические свойства, геометрия внутреннего заполнения, метод конечных элементов.
DEVELOPMENT OF AN ALGORITHM FOR SELECTING GEOMETRY OF INTERNAL FILLING OF IMPLANTS FOR TREATMENT AND ELIMINATION OF BONE TISSUE DEFECTS
Okisheva M.K., Abramov A.A., Tsygankov P.Y.
D. Mendeleev University of Chemical Technology of Russia, Moscow, Russian Federation
An algorithm for selecting the internal filling geometry of implants for the treatment and elimination of bone tissue defects has been developed. Three different internal filling geometries of implants have been developed and their mechanical properties have been determined using the finite element method. The internal filling geometry, which provides mechanical properties similar to those of real bone tissue, was determined. Key words: mechanical properties, internal filling geometry, finite element method.
Введение
В настоящее время сложные переломы и дефекты костной ткани, возникшие в результате травмы или заболевания, замещают с помощью имплантатов, изготовленных из металлических сплавов [1]. Однако использование металлов в качестве материалов для изготовления имплантатов имеет ряд значительных недостатков. Металлические сплавы характеризуются более высоким модулем упругости, чем костная ткань, что приводит к резорбции кости вокруг имплантата вследствие неправильного распределения механических воздействий на костную ткань [2]. Это, в свою очередь, может привести к чрезмерной подвижности имплантата и/или развитию остеопороза. Помимо этого, после сращения перелома в большинстве случаев необходима повторная операция по удалению металлического имплантата, что связано с такими недостатками, как возможное развитие инфекции, технические сложности при удалении металлофиксаторов, миграция имплантатов и др. [3]. Именно поэтому основной проблемой инженерии костной ткани является отсутствие имплантата, способствующего регенерации костной ткани, а также постепенно утрачивающего свою прочность пропорционально скорости заживления кости [4].
Разработка биодеградируемого материала для изготовления костных имплантатов включает в себя решение нескольких научно-технических задач. В частности, механические свойства имплантата
должны соответствовать механическим свойствам костной ткани по нескольким причинам. Во-первых, после пересадки пациенту имплантат должен выдерживать оказываемую на него механическую нагрузку, во-вторых, для предотвращения костной резорбции модуль упругости имплантата должен соответствовать модулю упругости костной ткани. Кроме того, важным требованием является биосовместимость имплантата, поскольку она индуцирует процесс остеоинтеграции и регенерации костной ткани [5]. При этом микроструктура имплантата не должна препятствовать прорастанию клеток костной ткани и васкуляризации [6], что обеспечивается пористостью имплантата не менее 60%.
Этим требованиям отвечают имплантаты, имеющие сложную геометрию внутреннего заполнения, которая спроектирована с учетом требований к конструкции, размерам, жесткости и прочности конечного изделия. С этой целью применяются различные подходы к изготовлению имплантатов, однако наиболее эффективным является использование аддитивных технологий. Благодаря развитию аддитивных технологий появилась возможность получать изделия со сложной геометрией внутреннего заполнения, контролируемой пористостью и размером пор. Помимо этого, 3D-технологии позволяют изготавливать имплантаты с учетом анатомических особенностей конкретного человека [7].
При разработке биосовместимых имплантатов костной ткани возникает проблема выбора наиболее подходящего материала с учетом возможности его использования для реализации 3D-печати. Существует широкий спектр биосовместимых материалов, включая фотополимерные смолы, термопластичные полимеры, металлические и керамические порошки. Порошковые материалы используются для реализации технологий селективного лазерного спекания и электроннолучевой плавки, однако такие подходы отличаются высокой стоимостью и сложностью реализации процесса трехмерной печати. Для фотополимерных смол наиболее подходящими методами являются стереолитография или цифровая обработка светом проектора, а для термопластичных полимеров наилучшим методом является послойное наплавление. Технология послойного наплавления вызывает наибольший интерес, поскольку она позволяет изготавливать биосовместимые
имплантаты, обладающие достаточной механической прочностью, с минимальными затратами на материал и технологию изготовления [8].
Наиболее широко используемым материалом для метода послойного наплавления является термопластичный полилактид (PLA). По сравнению с другими термопластичными полимерами PLA обладает подходящими механическими свойствами для получения персонализированных имплантатов костной ткани, отсутствием токсичности и способностью к биодеградации [8].
Для реализации технологии послойного наплавления необходимо подобрать определенную геометрию внутреннего заполнения имплантата,
обеспечивающую механические свойства, аналогичные свойствам реальной костной ткани [3]. Для решения данной проблемы могут использоваться различные методы, в том числе и метод конечных элементов, основанный на дискретизации исследуемого объекта на множество элементов и кусочно-элементной аппроксимации исследуемых функций [9]. Такой подход позволит провести исследование механических свойств объектов, имеющих различную геометрию внутреннего заполнения, и определить наиболее подходящую для данного применения структуру, сократив временные и материальные затраты на проведение экспериментов. Экспериментальная часть
Для определения геометрии внутреннего заполнения имплантатов, наиболее приближенных по механическим свойствам к свойствам костной ткани (таблица 1), были разработаны три различные геометрии, имеющие одинаковую пористость. С использованием программного обеспечения Autodesk Fusion 360 были построены геометрии единичных блоков каждой из структур (рис. 1).
Таблица 1. Механические свойства костной
ткани.
Константы Единицы измерения Костная ткань
Плотность кг/м3 2100
Модуль Юнга МПа 98
Коэффициент Пуассона 0,33
Предел прочности МПа 100
Прочность на сжатие МПа 180
А Б В
Рис. 1. Единичные блоки различной геометрии: А - блок А, построенный удалением из куба трех перпендикулярных шестигранных призм, Б - блок Б, построенный удалением из куба трех перпендикулярных цилиндров, В - блок В, построенный с использованием гироидной поверхности.
Блок А построен в результате удаления из куба трех перпендикулярных шестигранных призм, блок Б - в результате удаления трех перпендикулярных цилиндров, блок В построен с использованием гироидной поверхности.
Пористость полученных структур определялась по уравнению (1) и составила 60±0,5%.
Р = (1 —■ 100% (1)
где Р - пористость структуры (%),
'■■'.. - объем полученной пористой структуры,
'.'.... - объем исходной структуры.
Путем создания массива единичных блоков были построены конечные 3Б-модели внутреннего заполнения, состостоящие из 64 единичных блоков, и имеющие размеры 10х10х10 мм (рис. 2).
Для оценки прочности на сжатие трех моделей внутреннего заполнения был проведен анализ методом конечных элементов. Такой подход позволяет определить геометрюю внутреннего заполенения, обладающую наиболее подходящими механическими свойствами. В данной работе анализ методом конечных элементов был выполнен с использованием программного обеспечения Ansys Student 2022 R1.
А Б
Рис. 2. 3Б-модели внутреннего заполнения: А - модель А, построенная из блоков А, Б - модель Б, построенная
из блоков Б, В - модель В, построенная из блоков В.
В качестве материала был рассмотрен термопластичный полимер PLA, свойства которого представлены в таблице 2.
Таблица 2. Механические свойства Р1.А.
Константы Единицы измерения РЬА
Плотность кг/м3 1250
Модуль Юнга МПа 3500
Коэффициент Пуассона 0,36
Предел прочности МПа 46,8
Прочность на сжатие МПа 17,9
Была использована сетка с тетраэдрической формой ячеек, размер ячеек 0,12 мм (рис. 3).
В качестве граничных условий для нижней торцевой поверхности задавалась фиксированная опора с нулевыми степенями свободы, на верхнюю поверхность прикладывалось давление, равное давлению, оказываемого на бедренную кость при падении с высоты человеческого роста - 8 МПа [10] (рис. 4).
По результатам расчета определен коэффициент запаса прочности для каждой модели с целью выявления зон, разрушающихся под действием прикладываемого давления (рис. 5). Значение коэффициента запаса прочности должно быть больше 1, в ином случае прочность структуры будет нарушена. Чем больше коэффициент запаса прочности, тем прочнее конструкция, но в то же время слишком большие значения коэффициента запаса прочности могут привести к резорбции костной ткани. Модели А и Б содержат зоны, разрушающиеся под действием прикладываемого давления, в обастях, определяющих геометрию внутреннего заполнения. В модели В такие зоны располагаются лишь на верхней поверхности структуры и не являются определяющими для данной структуры. Помимо этого по результатам расчета были построены профили распределения напряжения, оказываемого на модели (рис. 5), по которому определено максимальное, среднее и минимальное значение напряжения (таблица 3).
ш - тщшшк /' "
Л.
А
В
Рис. 3. Расчетная сетка.
Рис. 4. Граничные условия расчета.
А Б В
Рис. 6. Профили распределения напряжения.
Таблица 3. Значения напряжений, возникающих в моделях при приложении к ним давления 8 МПа.
Модель Минимальное напряжение, МПа Максимальное напряжения, МПа Среднее значение напряжения, МПа
А 0,064 126,180 15,016
Б 0,059 135,380 15,994
В 0,005 79,236 9,446
По полученным профилям напряжения можно сделать вывод, что модель, полученная с использованием гироидной поверхности
обеспечивает лучшее распределение напряжения.
Заключение
В данном исследовании разработаны три геометрии внутреннего заполнения имплантатов. В качестве материала был выбран полилактид, являющийся биосовместимым и биодеградируемым материалом. С использованием метода конечных элементов на моделях были проведены испытания на сжатие, в котором к каждой модели применялось давление, равное 8 МПа. По результатам исследования определен коэффициент запаса прочности и получены профили распределения напряжения для каждой модели внутреннего заполнения. Наибольший коэффиципент запаса прочности показала модель, построенная с использованием гироидной поверхности. Модели, полученные удалением перпендикулярных
цилиндров и шестигранных призм, подвергаются более существенному разрушению. По полученным профилям распределения напряжений и значениям максимального, среднего и минимального напряжения определено, что наилучшее распределение напряжений обеспечивает гироидная структура.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования России, FSSM-2020-0003.
Список литературы
1. Lichte P., Pape H. C., Pufe T., Kobbe P., Fischer H. Scaffolds for bone healing: concepts, materials and evidence //Injury. - 2011. - vol. 42, no. 6. - pp. 569-573.
2. Jette B., Brailovski V., Simoneau C., Dumas M., Terriault P. Development and in vitro validation of a simplified numerical model for the design of a biomimetic femoral stem //Journal of the mechanical
behavior of biomedical materials. - 2018. - vol. 77. -pp. 539-550.
3. Jia D., Li F., Zhang C., Liu K., Zhang Y. Design and simulation analysis of Lattice bone plate based on finite element method //Mechanics of Advanced Materials and Structures. - 2019. - pp. 1-11.
4. Zhou Z., Buchanan F., Mitchell C., Dunne N. Printability of calcium phosphate: calcium sulfate powders for the application of tissue engineered bone scaffolds using the 3D printing technique //Materials Science and Engineering: C. - 2014. - vol. 38. - pp. 110.
5. Chen W. M., Xie Y. M., Imbalzano G., Shen J., Xu S., Lee S. J., Lee P. V. S. Lattice Ti structures with low rigidity but compatible mechanical strength: Design of implant materials for trabecular bone //International Journal of Precision Engineering and Manufacturing. -2016. - vol. 17, no. 6. - pp. 793-799.
6. Von Wilmowsky C., Moest T., Nkenke E., Stelzle F., Schlegel K. A. Implants in bone: Part II. Research on implant osseointegration //Oral and maxillofacial surgery. - 2014. - vol. 18, no. 4. - pp. 355-372.
7. Egan P. F., Gonella V. C., Engensperger M., Ferguson S. J., Shea K. Computationally designed lattices with tuned properties for tissue engineering using 3D printing //PloS one. - 2017. - vol. 12, no. 8. - pp. 1829.
8. Vishnurajan P., Karuppudaiyan S., Singh D. K. J. Design and Analysis of Feature Primitive Scaffold Manufactured Using 3D-Printer—Fused Deposition Modelling (FDM) //Trends in Mechanical and Biomedical Design. - 2021. - pp. 577-588.
9. Kadir M. R. A., Syahrom A., Ochsner A. Finite element analysis of idealised unit cell cancellous structure based on morphological indices of cancellous bone //Medical & biological engineering & computing. -2010. - vol. 48, no. 5. - pp. 497-505.
10. Choi W. J., Cripton P. A., Robinovitch S. N. Effects of hip abductor muscle forces and knee boundary conditions on femoral neck stresses during simulated falls //Osteoporosis International. - 2015. - vol. 26, no. 1. - pp. 291-301.
