Разработка алгоритма оценки эффективности энергосберегающих устройств и технологий в сетях электроснабжения железных дорог Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Библиографический список

1. Ковалев, А. Ю. Опции станций управления погружными установками электроцентробежных насосов для добычи нефти / А. Ю. Ковалев, Е. М. Кузнецов, В. В. Аникин. — Омск : ОмГТУ, 2012. - 48 с.

2. ГОСТ 32144-2013. Межгосударственный стандарт. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения (ЕК 50160:2010, КБО). — Введ. 2014.07.01. — М. : Стандартинформ, 2014. — 16 с.

3. Данилов, Г. А. Повышение качества функционирования линий электропередачи / Г. А. Данилов, Ю. М. Денчик, М. Н. Иванов, Г. В. Ситников ; под ред. В. П. Горелова и В. Г. Сальникова. — Новосибирск : НГАВТ, 2013. — 559 с.

КОВАЛЕВА Наталья Александровна, преподаватель кафедры электрической техники Нижневартовского филиала Омского государственного технического университета (ОмГТУ).

ДЕНЧИК Юлия Михайловна, кандидат технических наук, докторант кафедры электроэнергетических систем и сетей Новосибирской государственной академии водного транспорта. АНИКИН Василий Владимирович, старший преподаватель кафедры электрической техники Нижневартовского филиала ОмГТУ. Адрес для переписки: [email protected]

Статья поступила в редакцию 02.12.2014 г. © Н. А. Ковалева, Ю. М. Денчик, В. В. Аникин

УДК 621.311.001.57

В. В. ЭРБЕС

Омский государственный университет путей сообщения

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩИХ УСТРОЙСТВ И ТЕХНОЛОГИЙ В СЕТЯХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ_

В статье разработан алгоритм расчета экономии электрической энергии за счет внедрения энергосберегающих устройств и технологий в сетях электроснабжения железных дорог. Алгоритм включает в себя методы корреляционного, дисперсионного и регрессионного анализа и непараметрические методы математической статистики.

Ключевые слова: энергосберегающие устройства и технологии, влияющий фактор, алгоритм, F-критерий, критерий Крамера—Уэлча, критерий Вилкоксон.

В настоящее время по инвестиционному проекту «Внедрение ресурсосберегающих технологий на железнодорожном транспорте» на объектах тяговых и нетяговых железнодорожных потребителей ОАО «РЖД» ежегодно внедряется несколько тысяч энергосберегающих технических средств и технологий на сумму 2,0 — 3,0 млрд рублей.

Исследования последнего времени показали, что большинство применяемых способов оценки эффективности энергосберегающих устройств и технологий имеют существенные недостатки. Как правило, экономия электроэнергии рассчитывается как разность потребляемой электрической энергии до и после внедрения энергосберегающего устройства и технологии без учета производственных и других сопутствующих факторов [1].

В данной статье решается задача разработки алгоритма расчета экономии электрической энергии за счет внедрения энергосберегающих устройств или технологий с учетом влияющих факторов. Для решения поставленной задачи использовались методы корреляционного, дисперсионного и регрессионного анализа и непараметрические методы

математической статистики. На рис. 1 представлена структурная схема обработки данных и расчета экономии электрической энергии от внедрения энергосберегающего устройства или технологии. Алгоритм состоит из семи этапов: 1. Сбор данных, полученных до внедрения энергосберегающего устройства или технологии.

На данном этапе производится анализ всего перечня электрооборудования и деление его на две группы с постоянной и переменной электрической нагрузкой [2]. Это требуется для формирования перечня исходных данных. В группу с постоянной нагрузкой входит электрооборудование, которое работает постоянно и потребляет одинаковый уровень электроэнергии (системы железнодорожной автоматики, телемеханики и связи и т.д.). Ко второй группе относится электрооборудование, работающее в различных режимах (освещение, электроотопление, электродвигатели и т.д.). Как правило, режим работы оборудования зависит от производственных и климатических факторов.

Для каждого объекта исследования формируется свой набор исходных данных за установленный

»

Рис. 1. Структурная схема расчета экономии электрической энергии

период до внедрения энергосберегающего устройства или технологии [3]. Стандартный перечень исходных данных:

— расход электроэнергии;

— объем производственной деятельности;

— температура воздуха;

— продолжительность светового дня и т.д.;

2. Обработка данных.

В первую очередь проверяются выбранные факторы на мультиколлинеарность. Исключение одного из факторов с высокой степенью коррелированно-сти повысит качество модели. Для этого вычисляем корреляционную матрицу коэффициентов корреляции факторов [4, с. 46 — 47]:

Qk =

У*1 1

(1)

где г — выборочный частный ко-

У*, 'Х1Х2.....х1-их1+1|".|хк

эффициент корреляции между у и х. без учета вли-

яния xir x2,.. по формуле:

xkr который определяется

Qy

У*1 'x1x2 ,...ixi-i,xi+i,...ixk

' Qü

(2)

где Q^Q^Q

— алгебраические дополнения элементов г , гее, гц=1 матрицы Ок.

Корреляционная матрица позволяет оценить связь какого-либо одного из факторов с электропотреблением после удаления влияния других факторов и влияние факторов друг на друга. Все получен-

ные значения г

yx, ■X,X2l...1X1_llX1+ll.

сравниваем с г

которое определяется по формуле: _ T(n - 52, а)

V(T(n - 2, а))2 + n - 2

(3)

где Т (п — 2,а) — критическое значение 1-критерия Стьюдента с числом степеней свободы п —2 при уровне значимости а;

п — объем выборки до внедрения энергосберегающего устройства или технологии.

Если присутствует мультиколлинеарность, то рассчитываем критерий независимости признаков Тху [5, с 198—199] для каждого из этих факторов х. по формуле:

T

V1^

(4)

F =

R2 - R2 n - k - 1

1 - R2

yx1x2,...,xi-1,xi ,xi+1,...,xk

ГДе Rixix2,...x,_1,x„x„1,...xk - Ryx1x2,...x,_„x„1,...xk — ДоЛЯ вариа"

ции y, объясненная регрессия за счет фактора x.;

1 - R2

ческой энергии за установленный период времени после внедрения энергосберегающего устройства или технологии.

4. Обработка данных, полученных после внедрения.

По данным о расходе электрической энергии и выбранному фактору строится второе уравнение регрессии [6], которое оценивается с помощью частного F-критерия и рассчитывается по формуле 5. Полученное значение сравнивается с табличным F-r;^ при определенном уровне значимости а и числами степеней свободы 1 и n—l. Если наблюдаемый F>F 6V то уровень достоверности уравнения регрессии считается высоким. При F^^ уравнение регрессии считается с низким уровнем достоверности. Значение F определяется по таблице из [5, с. 338 — 343] или вычисляется с помощью встроенной функции Microsoft Excel FРАСПОБР.

5. Сравнение данных до и после внедрения энергосберегающего устройства или технологии с помощью дисперсионного, корреляционного и регрессионного анализа.

На данном этапе производится сравнение двух уравнений регрессии построенных по двум выборкам данных до и после внедрения энергосберегающего устройства или технологии:

y = a + b,x У ' = a2 + b2X'

(6)

По значению Тху определяется, какая из переменных оказывает наибольшее влияние на процесс электропотребления. Для этого сравниваем значения Тх у и исключаем из перечня фактор с наименьшим критерием независимости признаков. Далее переходим к процедуре шаговой регрессии. При отсутствии мультиколлинеарности факторов сразу переходим к процедуре шаговой регрессии.

В данном алгоритме используется процедура шаговой регрессии с исключением факторов из модели [4, с 47 — 48]. Метод исключения начинается с построения уравнения регрессии со всеми имеющимися факторами. Затем для каждого фактора вычисляется частная Б-статистика по формуле:

Данная часть алгоритма позволяет оценить наличие экономии электрической энергии [7]. Сравнение проводится в три шага [5, с. 210 — 213]:

а) проверка гипотезы об остаточных дисперсиях. По остаточным дисперсиям Б2 и б2 судят о равенстве дисперсий генеральных совокупностей О2 и . Гипотеза о2 = аЦ проверяется по Б-критерию, описанному в [5, с. 176—178]. Значение Б определяется по формуле:

Р = 3 . (7)

где Б2 — большая из двух дисперсий, так что всегда имеет место 1* >1.

При Р>Рта6л гипотеза об остаточных дисперсиях отвергается, что свидетельствует об изменении процесса электропотребления, и в дальнейшем используются непараметрические методы математической статистики. Если Р<Ртабл, то гипотеза подтверждается, и переходят к следующему шагу. Значение Бтабл определяется по таблице VII из [5, с. 338 — 343].

б) проверка гипотезы о значениях коэффициентов регрессии Ь.

Вторая гипотеза Ь1=Ь2 проверяется значением

, (5) критерия:

t„

bi - b2

(8)

доля остаточной вариации

УХ1Х2 ,...,Х1-1,Х1 ,х1+1,...,хк

модели, включающей полный набор факторов; к — количество факторов.

Фактор, имеющий наименьшую Б-статистику, исключается из регрессионной модели. Процедура заканчивается, как только будет получена регрессионная модель с одной переменной имеющей максимальное влияние на процесс электропотребления.

3. Сбор данных, полученных после внедрения энергосберегающего устройства или технологии.

Сбор данных производится по фактору, включенному в уравнение регрессии, и расходу электри-

где

(n - 1)sX (П2 - 1)sX

(П - 1)s2 + (n2 - 1)s2

Здесь — дисперсия, вычисленная по х'-зна-чениям выборки после внедрения. Если ь| > tта6д, то гипотеза опровергается и считается, что линии регрессии непараллельны и присутствует изменение в процессе электропотребления. Далее переходим к непараметрическим методам математической статистики. Если |£ь| < 1та6д гипотеза подтверждается, переходим к последнему шагу. Значение 1табд определяется по таблице VI из [5, с. 336].

1

r

r

r

r

r

x, x

1" к

1

rr

Х2У x2x1

r

1

r r r

xkX xkx1 xkx2

x

x

X

1

1

1

s

s

ni + n2 - 4

в) проверка гипотезы о значениях коэффициентов регрессии а.

Для проверки гипотезы а1 = а2 по данным до и после внедрения рассчитывается величина критерия:

b - b

sr

(9)

где

и s.

b = (n1-1)sXb1 + (n2 - 1)sfo (n,-1)sX + (n2 - 1)sX

b* =

y - y

1

1

T' =

/ДД(У1 ~ У2)

f

(10)

У1

Если |T'|< TKI

, где Т

крит' ^ крит

a

уравнения Ф(Ткрит) = 1 -- , Ф

R -

W = ■

n(n + m + 1) 2

nm(n + m + 1) 12

(11)

где

R = mn +

n(n +1) 2

U.

процесс электропотребления не изменился. 7. Расчет экономии электрической энергии. Процент экономия электрической энергии рассчитывается по формуле:

P_

S - S

Syi Sy3

S„

100%,

(12)

1 1

К -+ (п2 - ' (х - х')2 ^П+ П2

Гипотеза о различии значений коэффициентов регрессии а позволяет определить параллельное смешение линий регрессии. В случае, если а| ^ tтабл , гипотеза опровергается и можно утверждать о существенном изменении процесса электропотребления. Значение tта6д определяется по таблице VI из [5, с. 336]. Если все три гипотезы подтверждены, то нет необходимости проводить дальнейшие расчеты и можно сделать вывод о том, что нецелесообразно дальнейшее использование энергосберегающего устройства или технологии.

6. Сравнение данных до и после внедрения энергосберегающего устройства или технологии с помощью непараметрических методов математической статистики.

В первую очередь используется критерий Крамера —Уэлча, позволяющий проверить гипотезу о равенстве средних значений [8, с. 94]:

является решением - функция Лапласа [8, с. 42], то различие средних значений до и после внедрения не является статистически значимым и выборки требуется проверить с помощью критерия Вилкоксона. При |Т'| > Ткрит можно считать, что различие средних значений до и после внедрения является статистически значимым и следует переходить к расчету экономии электрической энергии.

Критерий Вилкоксона позволяет проверить гипотезу сдвига [9]. Для проверки гипотезы объединяем выборки по энергопотреблению до и после внедрения энергосберегающих устройств или технологий. Упорядочиваем их в порядке возрастания и ранжируем. Пусть элементы выборки до внедрения занимают места с номерами Я2,..., Ят, обозначим и = Я,+ ...Я . Тогда статистика Вилкок-

12 т ^

сона определяется по формуле:

где Sy — расход электрической энергии, полученный по уравнению регрессии до внедрения энергосберегающего устройства или технологии при подстановке значения фактора после внедрения;

Sy — фактический расход электрической энергии после внедрения энергосберегающего устройства или технологии.

Данный алгоритм рекомендован для оценки энергосберегающих устройств или технологий в условиях, когда модель с одним влияющим фактором позволяет достаточно точно оценить процесс электропотребления. В разработанном алгоритме учтены недостатки предыдущих моделей и включены методы, позволяющие повысить достоверность результатов.

Библиографический список

1. Комяков, А. А. О подходах к оценке фактической экономии энергетических ресурсов, достигаемой при реализации энергосервисных договоров [Текст] / А. А. Комяков, М. М. Никифоров, В. В. Эрбес // Известия Транссиба. — Омск, 2014. - № 2 (18). - С. 106-104.

2. Комяков, А. А. Подход к оценке эффективности работы энергосберегающих устройств в сетях электроснабжения железнодорожных узлов с учетом производственных и климатических факторов [Текст] / А. А. Комяков [и др.] // Приборы и методы измерений, контроля качества и диагностики в промышленности и на транспорте : материалы Всерос. науч.-техн. конф. с междунар. участием. — Омск, 2013. — С. 257-263.

3. Cheremisin, V. T. Nonparametric statistical approach to evaluating the effectiveness of energy-saving devices / V. T. Cheremisin, A. A. Komyakov, V. V. Erbes // 14th International Conference on Environment and Electrical Engineering. -Krakow, 2014. - P. 58-60.

4. Яновский, Л. П. Введение в эконометрику : учеб. пособие [Текст] / Л. П. Яновский, А. Г. Буховец ; под ред. Л. П. Яновского. - 2-е изд., доп. - М. : КНОРУС, 2007. - 256 с.

5. Шторм, Р. Теория вероятностей. Математическая статистика. Статистический контроль качества : пособие для инженеров [Текст] / Р. Шторм ; под ред. Н. С. Райбмана. - М. : Мир, 1970. - 368 с.

6. Эрбес В. В. Способ оценки эффективности работы энергосберегающих устройств в системе тягового электроснабжения [Текст] / В. В. Эрбес // Инновационные проекты и новые технологии в образовании, промышленности и на транспорте. - Омск, 2014. - С. 253-258.

7. Гателюк, О. В. Оценка эффективности работы энергосберегающих устройств в сетях железнодорожных узлов со стабильной нагрузкой [Текст] / В. В. Эрбес, О. В. Гателюк, А. А. Комяков // Научные исследования и их практическое применение. Современное состояние и пути развития 2013 г. : материалы науч.-практ. интернет-конф. - Одесса, 2013. - С. 24-31.

8. Орлов, А. И. Эконометрика : учеб. пособие для вузов [Текст] / А. И. Орлов. - М. : Экзамен, 2002. - 576 с.

9. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников [Текст] / А. И. Кобзарь. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 816 с.

является решением

Если |Ш| > Шкрит , где ^^

I | крит ' ^ крит

а

уравнения Ф(Шкржг) = 1--, Ф — функция Лапласа,

то считается, что произошло статистически значимое изменение в процессе электропотребления после внедрения энергосберегающего устройства или технологии. При < Ш"крит будем считать, что

ЭРБЕС Виктор Владимирович, аспирант кафедры

теоретической электротехники.

Адрес для переписки: [email protected]

Статья поступила в редакцию 09.10.2014 г. © В. В. Эрбес

№

ta =

x - x