РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МОЩНОСТИ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СЕТИ С НЕЧЕТКИМИ ПАРАМЕТРАМИ

Трегубова Елизавета Владимировна; Ерюшев Павел Александрович; Кожанов Роман Вячеславович; Миргородская Екатерина Евгеньевна; Митяшин Никита Петрович

УДК 519.852.33

Е.В. Трегубова, П.А. Ерюшев, Р.В. Кожанов, Е.Е. Миргородская, Н.П. Митяшин

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МОЩНОСТИ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СЕТИ С НЕЧЕТКИМИ ПАРАМЕТРАМИ

Аннотация. Рассмотрена задача оптимального распределения мощности между источниками и потребителями электроэнергии в интеллектуальной сети Smart Grid. Предложен алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов с нечетко заданными параметрами на основе принципа обобщения Заде. Для этого потери электроэнергии при передаче от одного источника к потребителю задаются в виде треугольных нечетких чисел, у которых нижняя и верхняя границы интерпретируются как «пессимистическое» и «оптимистическое» представление об их величине.

Ключевые слова: оптимизация, транспортная задача, метод потенциалов, нечеткие числа, принцип обобщения Заде

E.V. Tregubova, P.A. Eryushev, R.V. Kozhanov, E.E. Mirgorodskaya, N.P. Mityashin

DEVELOPMENT OF AN OPTIMAL POWER DISTRIBUTION ALGORITHM FOR A SMART GRID WITH FUZZY PARAMETERS

Abstract. The problem of optimal power distribution between electricity sources and consumers in the Smart Grid is considered. An algorithm for solving the transport problem using the method of potentials with fuzzy parameters based on the Zadeh generalization principle is proposed. Electricity losses during transmission from one source to the consumer are given in the form of triangular fuzzy numbers, where the lower and upper boundaries are interpreted as «pessimistic» or «optimistic» perceptions of their value.

Keywords: optimization, transport problem, potential method, fuzzy numbers, Zadeh's generalization principle

Введение

Характерные особенности последних десятилетий - рост населения и бурное развитие промышленности - влияют, в том числе, и на энергетический баланс, предъявляя к нему все новые и новые требования. Рост потребления электроэнергии на душу населения, энергоемкие промышленные производства и при всем этом ограниченные источники энергии - это одни из основных проблем, которые стоят перед современной мировой энергетикой [1].

В настоящее время в Российской Федерации значительная часть территории, имеющая малую плотность населения, остается не охваченной централизованными электросетями. По оценкам ряда организаций, проживающее на этой территории население составляет около 20 миллионов человек.

Основу электрификации данных районов составляют локальные системы электроснабжения малой и средней мощности, источником генерации электроэнергии в которых являются дизельные электростанции, несмотря на то, что они производят электроэнергию высокой стоимости, имеют относительно небольшой эксплуатационный ресурс и оказывают значительный вред окружающей среде посредством вредных выбросов в атмосферу.

Перечисленные проблемы требуют разработки инновационной концепции развития электроэнергетики. Одним из способов решения является применение систем электроснабжения на основе возобновляемых источников энергии (ВИЭ) [2]. К тому же в соответствии с Основными направлениями государственной политики в сфере повышения энергетической эффективности электроэнергетики на основе использования ВИЭ на период до 2024 г., утвержденными распоряжением Правительства РФ от 08.01.2009 г. № 1-р, обозначена необходимость увеличения объема производства и потребления электрической энергии с использованием ВИЭ до 4,5 %.

Однако одной из причин, замедляющих рост использования ВИЭ, является низкое качество электроснабжения в связи со случайным характером поступления возобновляемой энергии, который зависит от погодных и географических условий. Гарантированное электроснабжение будут обеспечивать распределенные системы интеллектуальной электроэнергетики Smart Grid, в состав которых, помимо генерирующих объектов на основе ВИЭ, входят подключение к системе централизованного электроснабжения и гарантирующие источники генерации электроэнергии, подключаемые к Smart Grid в случае дефицита мощности или отсутствия подключения к системе централизованного электроснабжения [3].

Основная концепция технологии Smart Grid заключается в добавлении возможностей мониторинга, анализа, управления и связи в систему электроснабжения для максимального увеличения пропускной способности системы. Smart Grid основывается на многих технологиях, уже используемых электрическими сетями, позволяет поддерживать

постоянное соблюдение стандартов энергоснабжения и обеспечивает бесперебойное электропитание.

Как показано в [4-6], подобные системы способны не только решить проблемы увеличивающегося спроса на электроэнергию и снизить загрязнение окружающей среды, но и обеспечить надежное и устойчивое электропитание для потребителей при заданных показателях качества электрической энергии и минимальных эксплуатационных затратах, что является ключевой задачей оптимального управления нормальными режимами работы Smart Grid.

Следует отметить, что многокритериальная оптимизация режима генерации для распределенных интеллектуальных систем электроснабжения Smart Grid заключается в формировании оптимальных с точки зрения комплекса установленных критериев минимизации потерь, минимизации эксплуатационных затрат, максимизации качества электроэнергии и других при учете технических ограничений на генерацию, транспорт и потребление энергии [7].

Целью настоящей работы является разработка метода решения задачи минимизации потерь в системе электроснабжения Smart Grid с определенной долей упрощения на основе аппарата линейного программирования с ограничениями в виде уравнений установившегося режима и линейных неравенств, где в качестве неизвестных величин выступают значения мощностей элементов данной системы.

Постановка и метод решения задачи оптимизации

мощности интеллектуальной сети с нечеткими параметрами

Задачу оптимизации мощности рассмотрим на примере Smart Grid, включающей два ветряных генератора с асинхронным двигателем (Г1 и Г2), две солнечные батареи (Гз и Г4) и питающей шесть потребителей (П1 - Пб) [5]. В сети также присутствует соединение с центральной сетью электроснабжения для получения электроэнергии на случай недостаточности мощности или ее передачи на случай избытка. Очевидно, что при передаче электроэнергии на большие расстояния возникают потери, определяемые расстоянием от генератора до потребителя, что и представлено в табл. 1.

Таблица 1

Коэффициенты потерь

Генераторы Потребители Суммарная генерация, кВт

П1 П2 Пз П4 П5 Пб

Г1 0,05 0,07 0,07 0,22 0,27 0,33 10,09

Г2 0,06 0,04 0,30 0,34 0,40 0,42 5,40

Гз 0,26 0,35 0,25 0,03 0,08 0,10 8,28

Г4 0,30 0,40 0,35 0,07 0,03 0,16 7,13

Суммарное потребление, кВт 8,82 3,31 1,17 13,8 2,28 1,71 30,90

В зависимости от нагрузки Smart Grid должна распределять требуемую мощность, задав приоритет генератора, определяемый близостью до потребителя. Если какой-либо генератор не имеет достаточной мощности, то система должна дополнять требуемую энергию от следующего ближайшего генератора. Следовательно, потребители получают электроэнергию от ближайшего по расположению генератора или обладающего минимальным коэффициентом потерь.

Согласно табл. 1 получим следующие ограничения генерации, заданные системой равенств

хп + х12 + х13 + х14 + х15 + х16 = 10,09кВт;

^^ ^^ х^з ^^ х^ х^^ х^^ — 5,40кВт;

Х31 + х32 + х.33 + х34 + х35 + х36 = 8,28кВт; х41 h х42 h х43 h х44 h х45 h х46 =

7,13кВт;

где xij - значение мощности, передаваемое i-му потребителю от j-го генератора.

Максимальные значения нагрузки потребителей представлены в ограничениях по потреблению следующей системой неравенств

< 8,82кВт; хп + х22 + х32 + х42 < 3,31кВт; х13 + х23 + х зз + х43 < 1,17кВт; х14 + х24 + х34 + х44 < 13,80кВт;

< 2,28кВт; х16 + х26 + х36 + х46 < 1,71кВт.

Для решения поставленной задачи необходимо подобрать значения 24 неизвестных хп, ..., Х4б, которые будут удовлетворять заданным ограничениям на потребление и генерацию электрической энергии, таким образом, чтобы сумма произведений величины передаваемой мощности на соответствующий коэффициент потерь была минимальной. Иначе говоря, в ходе решения задачи достигается минимум следующей целевой функции

F (х) = 0,05хп + 0,07 х12 + 0,07 х13 + 0,22х14 + 0,27 х15 + 0,33х16 + + 0,06 х21 + 0,04х22 + 0,30х23 + 0,34х24 + 0,40х25 + 0,42х26 + + 0,26х31 + 0,35х32 + 0,25х33 + 0,03х34 + 0,08х35 + 0,10х36 + + 0,30х41 + 0,40х42 + 0,35х43 + 0,07х44 + 0,03х45 + 0,16х46 ^ min. Таким образом, получаем задачу линейного программирования, называемую

транспортной задачей.

Стандартная транспортная задача определяется как задача разработки наиболее экономичного плана перевозки продукции одного вида из нескольких пунктов отправления в пункты назначения или пункты потребления. При этом величина транспортных расходов прямо пропорциональна объему перевозимой продукции и задается с помощью стоимостей перевозки единицы продукции (табл. 2).

Таблица 2

Общий вид транспортной задачи

Пункты отправления, А Пункты потребления, в! Запас, ед. прод.

б! В2 Вт

Сц С12 С!т О!

Аг С 2! С 22 С2т й2

Ап Сп! Сп2 Спт Оп

Потребность, ед. прод. Ь! Ь2 Ьт

Для решения транспортной задачи сначала требуется определить опорный план или базисное решение, затем путём последовательных приближений найти оптимальное решение. Базисное решение можно найти методами северо-западного угла, наименьшей стоимости или аппроксимации Фогеля. Среди методов последовательных приближений чаще всего выделяют распределительный метод и метод потенциалов.

Используемый в дальнейшем для решения задачи оптимизации мощности интеллектуальной сети метод потенциалов представляет собой модификацию симплекс-метода решения задачи линейного программирования применительно к транспортной задаче. Он позволяет, отталкиваясь от некоторого базисного решения, получить оптимальное решение за конечное число итераций. При этом методе предварительно находят потенциалы пунктов отправления и потребления, а затем вычисляют для каждой свободной клетки алгебраическую сумму стоимостей с помощью потенциалов.

Для разработки алгоритма решения транспортной задачи с нечетко заданными параметрами необходимо модифицировать метод потенциалов для получения оптимального ее решения в случае представления части исходных данных в виде нечетких чисел. В качестве нечетких чисел, представляемых тройкой значений (С/., Со, Ся), будем задавать только величины потерь электроэнергии при передаче от одного генератора к потребителю, предполагая при этом, что их функции принадлежности имеют треугольную форму (рис. 1). Нижняя С/ и верхняя границы Ся такого нечеткого числа интерпретируются как «пессимистическое» и «оптимистическое» представление о величине потери вместе с ядром Со, определяющим наиболее правдоподобное и четкое значение.

Для использования принципа обобщения Заде при реализации арифметических операций над нечеткими числами необходимо предварительно произвести их дискретизацию в заданном интервале (С/, Ся). Для этого в ходе работы алгоритма носитель нечеткого числа (С/, Ся) разбивают на достаточно малые отрезки, на которых значения функции принадлежности считаются постоянными [8]. Результат подобной операции над нечетким числом приведен на рис. 2.

1

0,8

0,6

0,4

0,2 0

„ т Рис. 2. Результат операции дискретизации

Рис. 1. Треугольное нечеткое число

над нечетким числом

Тогда для дискретизированных нечетких чисел формула сложения имеет вид Vz е [zi, +1 а+b (z) = max min (цa (p), цb (q)).

Здесь максимум берется по всевозможным парам значений p и q из интервалов дискретизации носителей нечетких слагаемых а и b, для которых четкие значения суммы попадают в интервал [Zi, zt+\). Аналогичный вид имеют формулы вычитания, умножения и деления

Vz е [ z , z+1 ) Ma-b (z) = maXmin(^a (P),Mb (q));

(p q)

z=p-q

Vz е [zi > zi +1 ) Mab (z) = maxmin(Ma (P\Mb (q));

(p,q)

z=p-q

Vz е [ zi, zi+1

) Ma/b (z) = maxmin(Ma (p),Mb (q)).

(p,q)

z=p/q

В ходе работы алгоритма необходимо перебирать все возможные решения при нечетко заданных потерях, рассчитывать для них значение целевой функции общих потерь при передаче электроэнергии и выбирать то значение, у которого функция принадлежности будет максимальной. Поскольку подобная процедура приводит к объемным вычислениям, ее реализация осуществляется иным образом. Вместо перебора всех возможных сочетаний будем выбирать достаточно большое количество раз числа на заданных нечетких интервалах случайным образом, причем если функция принадлежности хотя бы одного случайно выбранного числа окажется меньше заданного уровня, это сочетание чисел рассматривать не будем. Таким образом, можно сократить количество перебираемых вариантов как минимум вдвое.

На основе предложенного метода решения задачи оптимизации мощности интеллектуальной сети Smart Grid с нечеткими параметрами было разработано программное приложение (рис. 3).

В ходе работы с программой пользователь в соответствующих окнах ввода задает число потребителей и число источников генерации сети электроснабжения, вектора мощностей генерации и потребностей, а также матрицу коэффициентов потерь,

M-t)

элементы которой можно устанавливать как в четком, так и в нечетком виде, указывая тогда нижнюю и верхнюю границы интервала (Сь, Ся).

В результате работы программы пользователю будут представлены оптимальный план распределения мощностей между генераторами в составе интеллектуальной сети электроснабжения и ее потребителями и суммарная величина потерь для данного плана распределения.

Рис. 3. Интерфейс и результат работы программы

Полученный результат можно интерпретировать следующим образом: потери мощности в представленной сети электроснабжения в лучшем случае составят 1.66 кВт, а в худшем - 2.1 кВт.

Предлагаемый метод решения задачи оптимизации мощности интеллектуальной сети Smart Grid с нечеткими параметрами может быть использован разработчиками и производителями оборудования для внедрения в системы управления сетями электроснабжения с источниками на основе возобновляемой энергии.

Заключение

В статье рассмотрена задача оптимального распределения мощности между источниками и потребителями электроэнергии в интеллектуальной сети Smart Grid. Предложен алгоритм решения задачи с помощью метода потенциалов с нечетко заданными параметрами, реализованный на основе принципа обобщения Заде.

Материал статьи может быть использован в системах управления сетями электроснабжения с источниками на основе возобновляемой энергии.

Список источников

1. Микрогриды - энергетика, экономика, экология и ИТС в умных городах / В.П. Куприяновский [и др.] // International Journal of Open Information Technologies. 2016. Vol. 4. № 4. С. 10-19.

2. Evolution Roadmap / C. Marnay [et al.] // International Symposium on Smart Electric Distribution Systems and Technologies (EDST). 2015. pp. 139-144.

3. Кобец Б.Б., Волкова И.О. Инновационное развитие электроэнергетики на базе концепции Smart Grid. Москва: ИАЦ Энергия, 2010.

4. Shuhui, L., Proano J., Dong Z. Microgrid power flow study in grid-connected and islanding modes under different converter control strategies // 2012 IEEE Power and Energy Society General Meeting. 2012. pp. 1-8.

5. Smart Power Grids 2011 / Ali Keyhani, Muhammad Marwali (ed.). Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2011. 701 p.

6. Ritwik M. Some Aspects of Stability in Microgrids // IEEE Transactions on Power Systems. 2013. Vol. 28. № 3. Pp. 3243-3252.

7. Кычкин А.В., Чудов А.В. Эвристический алгоритм оптимизации мощности в активно-адаптивной сети // Вестник ПНИПУ. № 15. 2015. С. 97-107.

8. Численные методы анализа систем: учеб. пособие / Е.Е. Миргородская, Н.П. Митяшин, Ю.Б. Томашевский, Д.А. Васильев. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2017. 120 с.

Сведения об авторах

Трегубова Елизавета Владимировна -

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Elizaveta V. Tregubova -

аспирант кафедры «Системотехника и управление в технических системах»

Postgraduate student, Department of Systems Engineering and Control in Technical Systems, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov