Разработка алгоритма определения критического параметра ресурса технических систем Текст научной статьи по специальности «Математика»

-►

Математическое моделирование: методы, алгоритмы, технологии

УДК 004.41

В.А. Атрощенко, Р.А. Дьяченко, А.С. Шароватов, Ю.Н. Литвинов

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИТИЧЕСКОГО ПАРАМЕТРА РЕСУРСА ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Для решения задач мониторинга и прогнозирования состояния различных технических объектов (в т. ч. объектов энергетики и ЖКХ) применяют различные методики (методы линейного регрессионного анализа, нейро-сетевые и нечеткие методы прогнозирования и т. д.). Для реализации указанных подходов к моделированию, как правило, необходимы значительные объемы обучающих выборок. Для систем, у которых отсутствует возможность получения минимально необходимого объема обучающей выборки, применение данных методик нецелесообразно (технические и энергетические системы на начальной стадии эксплуатации).

Один из вариантов решения задачи прогнозирования - следующий подход: процесс прогнозирования сводится к независимому прогнозированию значений по каждому из параметров, с последующим определением параметра с наименьшим значением прогнозного времени, при котором произойдет выход за допустимые пределы [1].

Прогнозирование значений по каждому параметру можно проводить, используя стандартные и широко распространенные методы аппроксимации гладкими функциями с последующей экстраполяцией на допустимый горизонт прогноза.

Стандартными аппроксимирующими зависимостями являются следующие:

У(t) = a0 + a ■ t, (1)

y(t) = aü +al ■ t + a2 ■ t2 + ... + a„ ■ tn , (2)

У (t) = ao ' a.t ■e1 , (3)

y(t) = ao ■ t\ (4)

y(t) = ao + ai ■t + a2 ■ ln(t). (5)

Последовательность действий прогнозирования по одному параметру сводится к следующим шагам.

1. Сбор статистической информации по параметрам (формирование временного ряда).

2. Определение модели прогнозирования (фиксированным или оптимальным образом).

3. Расчет значений модели за прогнозный период.

4. Определение наличия выходов за пределы допустимых значений параметра.

Таким образом, для каждого параметра на определенный горизонт прогноза можно определить наличие выхода за пределы допустимых значений и прогнозный интервал этого выхода.

Алгоритм получения прогнозов с наименьшим временем выхода моделей за пределы допустимых значений состоит из следующих этапов.

1. Получение наборов данных для аппроксимации каждого необходимого параметра (например, с датчиков технических устройств).

2. Построение необходимых моделей.

3. Выбор параметров прогнозирования.

4. Вычисление времени выхода моделей за границы допустимых значений.

5. Определение прогнозов с наименьшим значением прогнозного времени, при котором произойдет выход моделей за пределы допустимых значений.

Далее в тексте будем использовать обозначения и названия типов данных для языка программирования С# версии 4.0.

Допустимые значения прогноза задаются двумя границами - TopLimit (верхняя) и BottomLimit (нижняя). Соответственно, любая

Рис. 1. Блок-схема алгоритма нахождения

наименьшего времени выхода моделей за верхнюю границу допустимых значений

модель выходит за пределы допустимых значений, когда значения функции пересекают эти границы, либо, когда одно из значений функции меньше нижней границы, либо больше верхней. Целесообразно рассчитывать наименьшее время выхода модели за пределы допустимых значений для каждой границы отдельно, а затем взять наименьшее из них [2].

Наименьшее время выхода модели за пределы допустимых значений можно рассчитать перебором всех точек графика модели и проверкой, не заходит ли значение функции за границу. Наи-

меньшим временем выхода является время первой точки, лежащей вне зоны допустимых значений. Блок-схема алгоритма нахождения наименьшего времени выхода моделей за верхнюю границу допустимых значений представлена на рис. 1.

ModelSeries - массив графиков рассматриваемых моделей (массив элементов типа Series языка программирования C#).

ModelSeries.Count - количество графиков моделей (переменная типа int).

x - наименьшее время, при котором значение одной из моделей выходит за пределы верхней границы (переменная типа Nullable<double>).

newx - наименьшее время выхода модели за пределы верхней границы (переменная типа Nullable<double>).

GetNearestTopOut() - функция, находящая наименьшее время выхода модели за пределы допустимых значений. Принимает график функции (переменная типа Series). Возвращает наименьшее время (тип Nullable<double>). Блок-схема данной функции представлена на рис. 2.

Алгоритм нахождения наименьшего времени выхода моделей за нижнюю границу отличается только вызываемой функцией (GetNearestBottomOut() вместо GetNearestTopOut()).

s - график модели (переменная типа Series). s.Points - массив точек графика (массив значений типа Point).

s.Points.Count - количество точек на графике (переменная типа int).

s.Points[index].XValue - значение X точки (время) (переменная типа double).

s.Points[index].YValue - значение Y точки (значение модели) (переменная типа double).

TopBorder - верхняя граница допустимых значений прогноза (переменная типа double).

Функция нахождения наименьшего времени выхода модели за нижнюю границу допустимых значений отличается условием сравнения значения модели с границей (s.Points[i].YValue < BottomBorder вместо s.Points[i].YValue > TopBorder, где BottomBorder - нижняя граница допустимых значений прогноза (переменная типа double)).

Блок-схема алгоритма выбора прогнозов представлена на рис. 3.

Predictions - список рассматриваемых прогнозов (массив элементов типа Prediction).

Predictions.Count - количество прогнозов в списке (переменная типа int).

i

Математическое моделирование: методы, алгоритмы, технологии

Рис. 2. Блок-схема алгоритма нахождения

наименьшего времени выхода модели за верхнюю границу допустимых значений

OutValue - наименьшее значение прогнозного времени, при котором произойдет выход моделей за пределы допустимых значений (переменная типа Nullable<double>).

OutTop и OutBottom - наименьшее время выхода моделей за верхнюю и нижнюю границу соответственно (переменные типа double). Рассчитываются по алгоритму 1.

NearestPrediction - список прогнозов с наименьшим временем выхода моделей за пределы допустимых значений (массив элементов типа Prediction).

NearestPrediction.Add() - функция добавления прогноза в список NearestPrediction. Принимаемый аргумент - добавляемый прогноз (переменная типа Prediction).

Описанный выше алгоритм реализован в программе PredictPro, написанной на языке C#

Рис. 3. Блок-схема определения прогнозов с наименьшим значением прогнозного времени, при котором произойдет выход моделей за пределы допустимых значений

Рис. 4. Интерфейс системы PredictPro

Рис. 5. Реализация прогнозов в системе PredictPro

Математическое моделирование: методы, алгоритмы, технологии

в среде Microsoft Visual Studio 2010 на технологии .NET Framework 4.0.

Принципы работы системы состоят в следующем:

• пользователь работает с проектом, в который можно добавлять наборы данных (представляют собой параметры);

• наборы данных аппроксимируются моделями - в набор данных можно добавить любое количество моделей следующих типов: линейная, полиномиальная, логарифмическая, степенная, экспоненциальная;

• по выбранному набору данных можно осуществить поиск оптимальной модели по одному из критериев (при этом можно задать ограничения на значения других критериев);

• для наборов данных, либо для отдельных моделей можно создавать прогнозы;

• после задания верхней и нижней границы допустимых значений, прогноз отобразит время выхода модели за эти границы;

• программа автоматически осуществляет поиск прогнозов с наименьшим временем выхода

СПИСОК Л

1. Майо, Д. Самоучитель Microsoft Visual Studio 2010 [Текст]/ Д. Майо; пер. О. Кокоревой. -БХВ-Петербург, 2011. -464 с.

моделей за границы допустимых значений и помечает их красным цветом, а также выводит их наименования в строке состояния;

• наименьшее время выхода моделей за границы допустимых значений отображается в строке состояния;

• проект может быть сохранен на любой носитель информации в виде XML-файла;

• наборы данных могут быть экспортированы в Excel;

• для любой модели может быть сгенерирован отчет в виде PDF-файла.

Интерфейс системы представлен на рис. 4, 5.

На рис. 5 продемонстрирована ситуация прогноза по одному из параметров (изображены все виды используемых моделей, а также границы допустимых значений).

В результате проведенных исследований был составлен алгоритм и разработано программное обеспечение, позволяющее без сложных моделей решать задачи прогнозирования многопараметрических систем.

ГЕРАТУРЬ1

2. Гайдышев, И.П. Анализ и обработка данных. Специальный справочник [Текст] / И.П. Гайдышев. -2002. -752 с.

УДК 519.24

Е.В. Афанасьева

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПОТРЕБЛЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ РЕСУРСОВ С ПОМОЩЬЮ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ЦЕПОЧЕК (НА ПРИМЕРЕ СТРАН ЗАПАДНОЙ ЕВРОПЫ)

Понятие вероятностного вектора так или иначе возникает каждый раз, когда исследователю приходится иметь дело со статистическими данными. Такие данные могут представлять с собой, например, доли ресурса, потребляемого группой каких-либо сообществ. Распределение этого ресурса между сообществами задается с помощью вероятностного вектора, а последовательности вероятностных векторов, рассматриваемых за каждый год из некоторого промежутка времени,

образуют вероятностные цепочки, которые отражают процесс распределения ресурса между сообществами за указанный интервал и могут применяться для получения статистических оценок относительной динамики социально-экономических процессов.

Приведем строгое определение вероятностной цепочки [1]:

Дискретная вероятностная (1, и)-цепочка -это последовательность вероятностных векторов