CC BY
1
УДК 621.314.1
DOI: 10.24412/2071-6168-2024-7-547-548
РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА НАСТРОЙКИ МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРУЮЩЕГО УПРАВЛЕНИЯ ПОНИЖАЮЩИМ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Н.С. Шичкин, А.В. Саушев, А.Н. Грачев
Рассмотрен алгоритм управления понижающим преобразователем постоянного тока с использованием модели прогнозирующего управления. Исследуется производительность разработанного контроллера в программной среде MATLAB/Simulink и сравниваются результаты с заданным значением коэффициента заполнения при отключенном контроллере прогнозирования. Представленный анализ разработанной модели MPC показывает свою эффективность и выдает требуемое выходное напряжение. что приводит к надежному подходу к управлению, а также увеличивает запас устойчивости системы.
Ключевые слова: MPC, понижающий преобразователь, идентификация системы, линейный MPC, оптимизация.
Введение. Понижающий преобразователь обеспечивает преобразование электрической мощности, согласования напряжения и является важным элементом многих электротехнических систем. Используемые на практике преобразователи характеризуются простотой, низкой стоимостью, удобством моделирования. Такие преобразователи широко используется для понижения выходного напряжения возобновляемых источников энергии, таких как фотоэлектрические панели, системы преобразования энергии ветра [1, 2].
Полупроводниковые элементы, входящие в состав преобразователей, такие как диоды, транзисторы MOSFET или IGBT работают как электронные переключатели [3]. Режим включения-выключения этих элементов приводит к появлению нелинейностей в характеристиках преобразователей постоянного тока, которые снижают их показатели качества. Одним из возможных способов решения этой проблемы является применение цифровых регуляторов, построенных на программируемых контроллерах, которые обеспечивают снижение пульсаций напряжения, подавление помех и быструю скорость протекания переходного процесса [4].
Анализ показал [5], что широкое применения для решения такого рода задач находит пропорционально-интегральный дифференцирующий (ПИД) контроллер. Благодаря своей простой конструкции, надежной работе и удобству в использовании, ПИД-контроллер стал стандартом во многих отраслях промышленности для решения задач минимизации отклонений контролируемых величин от заданных значений. Выбор параметров пропорционального усиления (KP), интегрального усиления (Ki) и дифференцирующего усиления (Kd) оказывает значительное влияние на производительность ПИД-регулятора, что является одной из проблем, связанных с использованием ПИД-регулятора. Важно определить значения параметров Kp, Ki и Kd, поскольку неправильные значения приведут к тому, что реакция системы будет далека от идеальной [6]. Поскольку процесс вычисления параметров Kp, Ki и Kd обычно предполагает использование сложных формул, их значения обычно получают экспериментальным путем с помощью процесса настройки [7].
Для управления преобразователями постоянного тока обычно используется нелинейный контроллер. Метод нечеткого управления выполняет ту же функцию, что и ПИД-регулятор. Этот метод был предложен Л. А. Заде в 1965 году. При этом математическая модель преобразователя также характеризуется некоторой неопределенностью. Предлагаемая система управления согласуется с нечетким представлением информации. Нечеткая логика предлагает структуру логического вывода, которая соответствует умственным способностям человека. Нечеткие структуры приближены к логике. Система логического вывода по сути является правилом IF-THEN для построения нечеткого множества из входных данных в выходные, созданное на основе нечеткого мнения. В нечетком представлении данных правила IF-THEN — это методы получения данных, которые включают нечеткость. Ключевой особенностью логики является использование нечетких правил с возможностью частичного сопоставления. При этом вывод завершается после частичного выполнения условий нечетких правил, даже если условия правила частично выполнены. Анализ показывает, что нечеткое логическое управление является эффективным средством управления понижающим преобразователем из-за простоты использования, наглядной конструкции. Такой подход не требует точной математической модели для системы, но возникают проблемы с разработкой нечетных правил для различных видов электротехнических систем [8, 9].
В последние годы для решения рассматриваемых задач все шире применяются нейросетевые контроллеры, которые потенциально позволяют добиться более высоких показателей качества [10]. В статье [11] представлен контроллер «PID-NN» на основе управления оптимизацией роя частиц, который был применен к преобразователю постоянного тока. Результаты моделирования показали, что предлагаемый «контроллер PID-NN» может улучшить реакцию запуска преобразователя с использованием меньшего количества операций включения-выключения по сравнению с обычными «ПИД-контроллерами», что позволяет снизить переходные возмущения и потери из-за переключения ключевых элементов. Моделирование также подтверждает вывод о том, что предлагаемый «контроллер PID-NN» способен эффективно снижать отклонение потенциальных возмущений, которые могут возникнуть на входном напряжении. Более того, было замечено, что выходное напряжение преобразователя более просто и точно контролируется при применении «контроллера PID-NN». Результаты моделирования показывают эффективность предлагаемого алгоритма по сравнению с другими известными методами обучения. К недостаткам таких контроллеров следует отнести необходимость наличия подробной информации о свойствах преобразователя, необходимость наличия процесса обучения. Зависимость полученных результатов от достоверности данных, полученных в ходе обучения.
Анализ литературных источников показывает, что разработки, направленные на повышение эффективности работы понижающих преобразователей постоянного тока продолжают оставаться важными и актуальными.
Целью работы является исследование возможности применения контроллера МРС для повышения показателей качества понижающего преобразователя напряжения.
Методы и материалы. Для решения поставленной цели в работе предложен метод настройка модели модельного прогностического управления (Model predictive control) MPC для управления понижающим преобразователем. Как известно, MPC — это метод, который использует дискретную модель системы и ее текущие состояния для прогнозирования будущих состояний и определения наилучшего управляющего воздействия, которое необходимо предпринять в каждый момент на основе некоторой выборки [12]. Можно также сказать, что МРС — это метод оптимального управления, при котором формируемые управляющие воздействия стремятся свести к минимуму целевую функцию рассматриваемой динамической системы на прогнозируемом отрезке времени.
На каждом временном шаге контроллер MPC получает или оценивает текущее состояние системы. Далее он вычисляет последовательность управляющих воздействий, которая минимизирует затраты в перспективе за счет решения задачи ограниченной оптимизации, которая опирается на внутреннюю модель системы и зависит от ее текущего состояния. В дальнейшем контроллер подает на систему только первое вычисленное управляющее воздействие, игнорируя последующие. На следующем временном шаге процесс повторяется.
Метод MPC был впервые представлен в 1960-х годах, его исследования в области силовых электронных систем начались в 1980-х годах, а его реальная популярность появилась в 2000-х годах в результате масштабного технологического прогресса в области цифровых платформ. MPC обладает рядом преимуществ, таких как повышение качества управления при меньшей необходимости в эвристической настройке, высокие динамические характеристики и возможность простого учета ограничений и нелинейностей системы [13, 14].
В зависимости от характера системной модели, используемой при оптимизации, MPC можно разделить на следующие два класса [15]:
- линейные MPC, для которых модель системы и ограничения являются линейными. Функция затрат может быть линейной или квадратичной, что приводит к задачам линейного или квадратичного программирования, которые являются задачами выпуклой оптимизации;
- нелинейные MPC, для которых модель системы является нелинейной, а ограничения могут быть как линейными, так и нелинейными. Функция затрат обычно выбирается как линейная или квадратичная функция состояний и управляющих входов, что приводит к задаче нелинейного программирования, которая может быть невыпуклой.
Основными составляющими успешной разработки MPC являются: правильная постановка задачи оптимизации; подходящая модель, описывающая динамику системы; численное решение результирующей задачи оптимизации.
Понижающий преобразователь. Понижающий преобразователь - это силовой преобразователь постоянного тока, который понижает напряжение (одновременно увеличивая ток) со своего входа (источника питания) на свой выход (нагрузку). Это класс импульсных источников питания, обычно содержащих, по меньшей мере, два полупроводника (диод и транзистор) и, по меньшей мере, одну катушку индуктивности для накопления энергии. Фильтры, выполненные из конденсаторов, обычно добавляются к выходу преобразователя (фильтр на стороне нагрузки) и к его входу (фильтр на стороне питания) [16]. Одна из возможных схем понижающего широтно-импульсного преобразователя представлена на рис. 1 [17].
VT, ,
-ф
§ СУ
Ж
zsro С~
Рис. 1. Электрическая схема понижающего преобразователя
Входное постоянное напряжение и=Пвх поступает от внешнего источника питания. Ключевым элементом является транзистор ¥Т, который управляется от системы управления СУ, в которой имеется широтно-импульсный модулятор. Ток нагрузки при выключении ключевого элемента - транзистора ¥Т протекает через диод VD. На выходе схемы включен ¿С-фильтр. В качестве нагрузки рассматривается активное сопротивление Я, которое подключено параллельно выходному, сглаживающему пульсации тока нагрузки г'(Г) и напряжения нагрузки и(Г)=Цвых ¿С-фильтру [18, 19].
Для схемы понижающего преобразователя коэффициент заполнения для работы на постоянном токе определяется по формуле:
й = (1)
^вх
Значение тока катушки индуктивности определяются исходя из характеристик мощности и выходного напряжения по формуле:
Ь=■ (2)
^вых
Зададимся процентным пределом возможного изменения тока катушки индуктивности. Пусть этот порог не превышает значения 1%. При этом:
д^ = 4 • 0.01. (3)
Пульсация напряжения на конденсаторе при выбранном допустимом пороге можно вычислить по формуле:
дус = Увых • 0.01. (4)
Индуктивность постоянного тока можно вычислить по формуле:
. _ ^вых(^вх ^вых) .'С-ч
1 = дшх . (5)
Емкость постоянного тока на основании работы [20] можно вычислить по формуле
С = 8^. (6) 548
Сопротивление нагрузки определяется выражением:
R =■
U,
вых
7Т ■
(7)
Контроллер прогнозирования. Конструкция модели MPC приведена на Рис. 2, где представлен итеративный процесс обновления синтезированных управляющих воздействий в течение прогнозируемого периода. Исходное значение и прогнозируемые управляющие воздействия являются входными данными для преобразователя. Из-за возмущений, вызванных независимыми переменными, система может вести себя не так, как ожидалось. Для коррекции обновленное состояние физической системы, выходные данные, сравниваются с модельным представлением системы, ее динамической моделью. Разница между моделью и реальными рассчитанными параметрами преобразователя используются для обновления рассчитанных управляющих воздействий, которые используются контроллером MPC. Этот процесс неоднократно повторяется, чтобы настроить систему на работу в соответствии с ее исходным состоянием.
^ Возмущения ^
^Исходные данные^-
3
Ç Вход
■^Преобразователь^
Динам, модень
^ Выход
Рис. 2. Конструкция модели прогнозирующего управления
Разработка MPC контроллера происходит в программной среде MATLAB/Simulink на основе использования приложения идентификации системы (ident). В данном случае под идентификацией системы понимается метод получения математического уравнения, представляющего физическую модель системы, основанную на нескольких экспериментальных данных [21].
Основными этапами разработки МРС являются: сбор исходных данных, в частности, оценка коэффициента заполнения преобразователя путем его моделирования; определение передаточной функции преобразователя на основе исходных данных в приложение system identification; оценка модели передаточной функции; занесение данных передаточной функции в MPC контроллера через блок импорта объектов линейной системы LTI System; занесение входных данных контроллера MPC, основными из которых являются: измеренные выходные данные (mo), требуемое выходное напряжение (ref) и возмущение (md) системы (предполагается, что оно отличается от нуля); проектирование контроллер MPC через блок конструктора MPC (designer); обновление данных в блоке MPC через вкладку (update block only); подключение контроллера и моделирование системы.
Моделирование модели понижающего преобразователя с контроллером прогнозирования. На рис. 3 представлена блок схема моделирования модели преобразователя в программной среде MATLAB/Simulink. Преобразователь должен иметь входное напряжение 27 В, выходное напряжение 12 В, нагрузку мощностью 200 Вт. На основании исходных данных был вычислен коэффициент заполнения преобразователя, выбрана частота переключения 10 кГц и подобрана катушка индуктивности таким образом, чтобы изменение тока катушки составляло не более одного процента от среднего значения, а пульсации выходного напряжения также не превышали один процент.
Рис. 3. Блок-схема моделирования преобразователя
Оценка идентификации передаточной функции проводилась на основе данных временной области. Данные имеют один вход, один выход и 100001 выборку. Ход оценки проводился нелинейным методом наименьших квадратов с автоматической выбранной линией поиска. Результаты оценки включают три итерации, 196 вычислительных функций и соответствуют расчетным данным на 95%.
Фрагмент модели занесения данных числителя и знаменателя передаточной функции для настройки MPC контроллера через блок LTI System представлен на рис. 4.
.:(tf1.Numerator tf1 .Denominator)
Рис. 4. Схема подключения отдельных блоков в модели
На рис. 5 представлен временной отклик системы (серый цвет) и ответ предсказателя модели (синий цвет). На графике выходные сигналы совпадают, что гарантирует успешное применение данного контроллера MPC для регулирования переключения транзистора преобразователя.
1.0001
и 0.S
0.9998 ■
1 1.0002 1.0004 1.0006 1.0D08 1.001 1 0012 1.0014
Время (seconds)
Рис. 5. График выходного сигнала преобразователя
Г
1
Входное напряжение — — 'Требуемое выходное напряжение Выходное напряжение с MPC Выходное напряжение без MPC -
О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.В 0.Э 1
t, С.
Рис. 6. Результаты моделирования преобразователя
В таблице представлены рассчитанные по формулам (1-7) значения параметров преобразователя.
Параметры преобразователя
№ п/п Наименование Обозначение Значение
1 Коэффициент заполнения D 0,444
2 Средние значения тока катушки индуктивности, А h 16,7
3 Изменение тока катушки индуктивности, А Aii 0,17
4 Пульсация напряжения на конденсаторе AVC 0,12
5 Индуктивность, Гн L 0,004
6 Емкость второго конденсатора, Ф C 1,736e-05
7 Сопротивление нагрузки, Ом R 0,72
Разработанный контроллер MPC использует выходное и опорное напряжения в качестве двух входных сигналов. Процедура оптимизации выполняется на основе критерия, предполагающего формирование наилучшей последовательности входных сигналов. Первое слагаемое этой последовательности подается на PWM-генератор в качестве входного сигнала. PWM-генератор формирует оптимальный коэффициент заполнения преобразователя, обеспечивающий наименьшие искажения выходного сигнала, и использует его для переключающего элемента.
На рис. 6 представлен график результата сравнительного моделирования работы преобразователя.
Из графика видно, что при подключении к MPC преобразователь обеспечивает быстрый отклик и формирует требуемое выходное напряжение 12 В с наименьшими искажениями.
Заключение. В данном исследовании была предложена модель контроллера MPC для регулировки выходного напряжения понижающего преобразователя постоянного тока. Моделирование было выполнено в среде MATLAB/Simulmk и контрольное отслеживание выходного напряжения осуществлялось с помощью разработанного контроллера. Оценка сравнительного моделирования показывает, что результаты без прогнозирующей модели заметно уступают результатам при использовании МРС, что подтверждает эффективность применения этой процедуры.
Список литературы
1. Саушев А.В., Шичкин Н.С. Методы повышения надежности и энергоэффективности установок на возобновляемых источниках энергии//Сборник научных статей национальной научно-практической конференции профессорско-преподавательского состава ФГБОУ ВО «ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова». 25 сентября - 20 октября 2023 года. СПб.: Изд-во ГУМРФ им. адм. С. О. Макарова, 2023. C 330-333.
2. Guo Q. et al. Model predictive control and linear control of DC-DC boost converter in low voltage DC mi-crogrid: An experimental comparative study // Control Engineering Practice. 2023. Т.131. С. 105387. DOI 10.1016/j.conengprac.2022.105387.
3. Бабенко В.П., Битюков В.К. DC/DC-преобразователь Чука с низким уровнем помех // Актуальные проблемы науки и техники: Материалы I Международной научно-технической конференции, Сарапул, 20-22 мая 2021 года. - Ижевск: Издательство УИР ИжГТУ имени М. Т. Калашникова, 2021. С. 427-431.
4. Saadatmand S., Shamsi P., Ferdowsi M. The voltage regulation of a buck converter using a neural network predictive controller // 2020 IEEE Texas Power and Energy Conference (TPEC). IEEE, 2020. С. 1 - 6. DOI 10.1109/TPEC48276.2020.9042588.
5. Samosir A.S., Sutikno T., Mardiyah L. Simple formula for designing the PID controller of a DC-DC buck converter // International Journal of Power Electronics and Drive Systems. 2023. Т.14. №.1. С. 327. DOI 10.11591/ijpeds.v14.i1.pp327-336.
6. Миллер Ю. В., Саблина Г. В. Расчёт параметров ПИД-регулятора //Автоматика и программная инженерия. 2020. №.1 (31). С. 148-153.
7. Stanojev O. et al. MPC-based fast frequency control of voltage source converters in low-inertia power systems //IEEE Transactions on Power Systems. 2020. Т. 37. №. 4. С. 3209 - 3220. DOI 10.1109/TPWRS.2020.2999652.
8. Bhat N. D. et al. DC/DC buck converter using fuzzy logic controller //2020 5th International Conference on Communication and Electronics Systems (ICCES). IEEE, 2020. С. 182 - 187. DOI 10.1109/ICCES48766.2020.9138084.
9. Межаков О. Г. Синергетический регулятор понижающего неизолированного импульсного источника питания //Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2016. №. 8 (181). С. 37-48.
10. Alsakini I. H., Almawlawe M. D., Dahham I. A. Controlling Switched Dc-Dc Converter Using ANFIS in Comparison with PID Controller //IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. IOP Publishing, 2020. Т. 870. №. 1. С. 012130. DOI 0.1088/1757-899X/870/1/012130.
11. Khleaf H. K., Nahar A. K., Jabbar A. S. Intelligent control of DC-DC converter based on PID-neural network //International Journal of Power Electronics and Drive Systems (IJPEDS). 2019. Т.10. №. 4. С. 2254-2262. DOI 10.11591/ijpeds.v10.i4.pp2254-2262.
12. Tirumalasetti M. B. et al. A Novel Predictive Control Scheme for Interleaved Buck Converter in Low Power Applications //Distributed Generation & Alternative Energy Journal. 2022. С. 609-630. DOI 0.13052/dgaej2156-3306.37311.
13. Harbi I. et al. Model-predictive control of multilevel inverters: challenges, recent advances, and trends //IEEE Transactions on Power Electronics. 2023. Т.38. №. 9. С. 10845 - 10868. DOI 10.1109/TPEL.2023.3288499.
14. Augustine M. T. Model Predictive Control Using MATLAB //arXiv preprint arXiv:2309.00293. 2023. DOI 10.48550/arXiv.2309.00293.
15. Keller M. et al. Teaching nonlinear model predictive control with MATLAB/simulink and an internal combustion engine test bench //IFAC-PapersOnLine. 2020. Т.53. №.2. С. 17190 - 17197. DOI 0.1016/j.ifacol.2020.12.1733.
16. Kouihi M., Moutchou M., Elmahjoub A. A. Maximum Power Extraction of Solar PV system using DC-DC Buck converter and backstepping control based on P&O MPPT algorithm //E3S Web of Conferences. EDP Sciences, 2022. Т. 336. С. 00046. DOI 10.2478/sbeef-2023-0004.
17. Пиляев С.Н., Пиляев В.С., Аксенов И.И. Компьютерное моделирование импульсных регуляторов постоянного напряжения // Теория и практика инновационных технологий в АПК. 2023. С. 290 -297.
18. Панферов Д.В. Особенности применения импульсных понижающих регуляторов напряжения во вторичных источниках электропитания приборов с двухпроводным интерфейсом типа" токовая петля 4-20 мА" // Технологии электромагнитной совместимости. 2019. №.2. С. 20 - 27.
19. Коршунов А. Исследование стабилизации напряжения переменного тока с помощью понижающего импульсного преобразователя // Силовая электроника. 2015. Т.4. №.55. С. 42-47.
20. Hart D.W., Hart D.W. Power electronics. New York: McGraw-Hill, 2011. Т.166. ISBN 978-0-07-338067-4.
21. Saputra D. et al. Design and Application of PLC-based Speed Control for DC Motor Using PID with Identification System and MATLAB Tuner //International Journal of Robotics and Control Systems. 2023. Т.3. №.2. С. 233 - 244. DOI 10.31763/ijrcs.v3i2.775.
Шичкин Никита Сергеевич, аспирант, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова,
Саушев Александр Васильевич, д-р техн. наук, доцент, заведующий кафедрой, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова,
Грачев Александр Николаевич, аспирант, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова
DEVELOPMENT OF AN ALGORITHM FOR SETTING UP A PREDICTIVE CONTROL MODEL FOR A DC STEP-DOWN
CONVERTER
N.S. Shichkin, A. V. Saushev, A.N Grachev
An algorithm for controlling a step-down DC converter using a predictive control model is considered. The performance of the developed controller in the MATLAB/Simulink software environment is investigated and the results are compared with the set value of the fill factor when the prediction controller is disabled. The presented analysis of the developed MPC model shows its effectiveness and provides the required output voltage. this leads to a reliable approach to management, as well as increases the margin of stability of the system.
Key words: MPC, step-down converter, system identification, linear MPC, optimization.
Shichkin Nikita Sergeevich, postgraduate, shichkin. nikitosha@yandex. ru, Russia, St. Petersburg, Admiral Makarov State University of Maritime and Inland Shipping,
Saushev Alexander Vasilyevich, doctor of technical sciences, docent, head of the department, [email protected], Russia, St. Petersburg, Admiral S.O. Admiral Makarov State University of Maritime and Inland Shipping,
Grachev Aleksander Nikolaevich, postgraduate, grachev8383@mail. ru, Russia, St. Petersburg, Admiral Makarov State University of Maritime and Inland Shipping
УДК 621.313
Б01: 10.24412/2071-6168-2024-7-552-553
К ВОПРОСУ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА МАЛОЙ МОЩНОСТИ С НЕЗАВИСИМЫМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ С МАКСИМАЛЬНОЙ УДЕЛЬНОЙ МОЩНОСТЬЮ
В.П. Ерунов
Приводится описание математической модели двигателя постоянного тока малой мощности с независимым возбуждением, при использовании этой модели можно рассчитать максимальные значения электромагнитных нагрузок, электромагнитного момента и мощности двигателя при лимитированном габарите якоря для заданного температурного режима в двигателе и заданной степени насыщения зубцов якоря. Проектирование двигателя постоянного тока с использованием выбранных с помощью математической модели физических величин позволяет получить двигатель постоянного тока малой мощности с независимым возбуждением с максимальной удельной мощностью.
Ключевые слова: электродвигатель, электромагнитная мощность, магнитная индукция, математическая модель.
При проектировании автономных систем (воздушный и наземный транспорт, робототехника) в системе электроприводов постоянного тока стремятся использовать электродвигатели с минимальным весом, то есть с максимальной удельной мощностью. Этого можно добиться путем расчета большого количества вариантов двигателя с различными соотношениями размеров магнитной системы и электромагнитных нагрузок. В научно-технической литературе по проектированию электрических машин постоянного тока приводятся рекомендации по выбору электромагнитных нагрузок и размеров якоря с учетом условий работы машины, способа охлаждения, мощности и частоты вращения, но эти рекомендации касаются в основном машин общего назначения [1,2,3]. Кроме того, двигатели малой мощности по сравнению с двигателями общего назначения имеют большие спектры функциональных назначений и режимов работы, поэтому имеющие в литературе рекомендации по выбору электромагнитных нагрузок, имеющие общий характер и большие диапазоны, не всегда ориентированы на получение минимального веса
