CC BY
7УДК 681.3:004
Artur M. Sagdatullin, Gennadii L. Degtyarev
DEVELOPMENT OF AN ALGORITHM FOR INTERPRETATION OF INPUT VARIABLES OF FUZZY LOGIC CONTROLLER FOR REAL-TIME SYSTEMS
Kazan National Research Technical University named after
A.N. Tupolev - KAI, Kazan, Russia
saturn-s5@mail.ru
The purpose of the research work is to develop an algorithm for interpreting input variables by a discrete membership function of a fuzzy set for embedded and real-time systems. To achieve the goal set in the scientific work, the following tasks were solved: the study of fuzzy logical inference in automatic control systems: analysis of the fuzzy set building, representation of a discrete input values; development of an algorithm and software implementation for real-time systems. Methods for setting input variables for fuzzy logic systems were considered, an algorithmic implementation of the representation of the input value as an element of a fuzzy set and automatic calculation of the membership function was proposed.
Key words: fuzzy logic, information system, software and algorithmic implementation, software, discrete set
DOI 10.36807/1998-9849-2022-63-89-88-92
Введение
Автоматизированные системы управления реального времени представляют программируемые мульти-модальные информационные системы для решения задач оперативного управления объектами или технологическими процессами за время, не превышающее №. Автоматизированные системы реального времени играют ключевую роль в реализации управляющего воздействия на технологический процесс. От качества управления зависят такие важные характеристики процесса, как затраты, надежность и экономичность. Исследование методов и алгоритмов ввода информации, взаимодействия информации с внешними факторами является очень актуальным, т.к. сложность систем управления и автоматизации растет с течением времени, а информационная неопределенность увеличивается [1-9].
Неопределенности различного вида в автоматизированных системах могут быть связаны с нечеткостью, а надежность работы систем реального времени становится плохо прогнозируемой.
Цель научно-исследовательской работы состоит в изучении и программной реализации многомерного нечеткого логического вывода для систем реального времени.
Для достижения поставленной в научной работе цели решаются следующие задачи:
1. Исследование нечеткого логического вывода в системах автоматического управления: анализ построения нечеткого множества, представление дискретного входного значения.
2. Разработка алгоритма и программной реализа-
Сагдатуллин А.М., Дегтярев Г.Л.
РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ИНТЕРПРЕТАЦИИ ВХОДНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ НЕЧЕТКОГО ЛОГИЧЕСКОГО КОНТРОЛЛЕРА ДЛЯ СИСТЕМ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ
Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева - КАИ, Казань, Россия saturn-s5@mail.ru
Целью научно-исследовательской работы является разработка алгоритма интерпретации входных переменных дискретной функцией принадлежности нечеткого множества для встраиваемых и систем реального времени. Для достижения поставленной в научной работе цели решены следующие задачи: исследование нечеткого логического вывода в системах автоматического управления: анализ построения нечеткого множества, интерпретация дискретных входных переменных; разработка алгоритма и программной реализации для систем реального времени. Рассмотрены методы задания входных переменных для нечетких логических систем, предложена алгоритмическая реализация представления входного значения в качестве элемента нечёткого множества и автоматического расчета функции принадлежности.
Ключевые слова: нечеткая логика, информационная система, программная и алгоритмическая реализация, программное обеспечение, дискретное множество
Дата поступления - 3 сентября 2022 года Дата принятия - 6 октября 2022 года
ции для систем реального времени.
Основная часть
Совершенствование автоматизированных систем реального времени в настоящее время достигается алгоритмическими и программными средствами. Одним из таких средств является нечеткая логика и ее приложения. Нечеткая логика основывается на представлении нечетких множеств А, В, С, .., N и принадлежности четкой физической величины к данному множеству: х1, х2,... хп в диапазоне [0, 1]. Функцию принадлежности ц(х) четкого физического значения нечеткой величине можно описать в виде:
0, if x < al,
L _S(x - a1), if al < x < a2, 1
Ил (x) =
(1)
L _ S = -
a2 - a1
1, if a2 < x < a3,
R_S(x - a3), if a3 < x < a4,
R _ s
0, if x > a4.
где а1, а2, а, а4 - коэффициенты формируемого множества.
На рис. 1 представлено графическое изображе-
ние трапецеидальной функции принадлежности ц(х) для входной переменной «скорость вращения насоса» системы реального времени [11-16]:
Рис. 1. Трапецеидальная функция принадлежности ^(х)
Математические модели, описывающие динамику систем, могут быть очень сложными, а управления на их основе в режиме реального времени может занимать значительную ресурсоемкость, превышающую возможности стандартных контроллеров [17-31]. Также, может быть довольно сложно подобрать рабочую математическую модель, что в условиях многосвязности переменных и многомерности может существенно влиять на качество выходных параметров. При этом, обработка входных переменных также имеет немаловажное значение. В работу с входными переменными нечеткой логической системы включается, как правило, несколько последовательных этапов: фазззификацию, базу правил, инференцию и дефаззификацию. Такая последовательность позволяет преобразовывать четкие входные значения в нечеткие переменные согласно установленным правилам.
Математически нечёткое множество А можно выразить в виде набора объектов типа х следующими выражениями:
А = {, Мл (К )| х„е ХЬ
А = + + Мх)
Х1 Х2 Х3
ИА (X ) = 1 -ИАЛ (Хп ),
(2)
где ^д(х) - функция принадлежности нечеткого множества А, которая проводит однозначное соответствие элемента универсального множества значений X и его уровня принадлежности в диапазоне от нуля до единицы, №д(х„) - функции принадлежности комплементарного нечеткого множества.
Универсум X может содержать, как классические объекты непрерывного пространства, так и дискретные. Например, представим, что имеется X = {"Скорость", "Давление", "Напор"} и имеется нечеткое множество, описывающее эти величины:
Д={("Скорость", 0,5), ("Давление", 0,8), ("Напор", 0,1)},
Дс={("Скорость", 0,5), ("Давление", 0,2), ("Напор", 0,9)}.
В случае, представленном выше, универсум интерпретировался дискретным с неупорядоченными объектами. При этом для представления дискретного множества рассмотрим следующий пример: X = {0, 1, 2}, где универсальное множество отображает количество насосов, находящихся в работе. Тогда, нечеткое множество А = «число насосов, находящихся в работе» можно описать:
ство А с функцией принадлежности универсальному множеству X. Комплементарные множества в данном случае приведены для задания нечеткого множества парой -функция принадлежности и значение. Исследование показало, что нечеткие множества, которыми описываются входные значения, можно представлять в виде дискретных и непрерывных множеств, описываемых различными функциями принадлежности. Рассмотрено описание для переменной «скорость вращения насоса», реализация которой быть описана:
- вектором значений, представляющим четкие переменные входа:
переменные, отражающие новое состояние системы за период А£.
х
- вектором значений, представляющим четкие переменные выхода:
переменные, отражающие изменение состояния системы за период А^
У! У 2 Уз
Уп
Важной особенностью нечеткой логики является применение логических операций, которые должны выполняться, также в следующих случаях:
{Хп, ИА (Хп } 1
{, ИА (Х„ }
(3)
Рассмотрим два множества Д1, Д2, являющиеся подмножествами одного общего множества. Операцию объединения двух множеств можно представить:
Д и А2 ^ тах[^4 (х\ На, (х)] . Логическое отображение:
А1 и А2 ^ {х | (х е Д) V (х е А2)}
(4)
(5)
Объединенное множество, представленное выражением выше, содержит элементы, как первого, так и второго множества, например:
(6)
Зхп(^п) Зх12 (^12) Эх1з(^1з) ЭХХ1„ (Мы)]
А
21 ) ВХ2 2(М 22 ) ^Х23 (^23 ) ЗХ2„ (^2„ )|
(7)
где:
^пШ = Эx2l(^2l), ЭХ12(^12> =ЭX22(M22),
ЭХ11(М13) = ЭХ23(М23)
Д={("0", 0,1), ("1", 0,8), ("2", 0,3)}, дс={("0", 0,9), ("1", 0,2), ("2", 0,7)}.
Представлено дискретное упорядоченное множе-
ЭХ1(„-1) (Л(л-1) ) ^Х2(л-1) (^2(л-1) ), ЗХ1„ (^1„ ) = ЗХ2„ (^2„ ),
X
X
2
X
X
X
X
X
X
11
12
13
1л
X
X
X
X
21
22
23
Откуда следует:
К A u 4)( x) ^ l, if
■A,
M A ^ Л)( x)-
x e Aj.
max(xjj, x21) max(x12, x22) max(x13, x23)
3xi1(^21) 3X12(^21) Эх1з(^з1)
max(xl(Я-l), X2(w-i)) max(xi„, X2„) ^X1(„-1)(^2(„-1}) ^xi„ (^2„ )
(8)
(9)
Пересечение множеств можно выразить следующим выражением, включающим элементы, содержащиеся, как в первом, так и во втором множестве:
4 п А ^ т-НИл,(х) Ил2 (х)] Логическое отображение:
А п А2 ^ {х | (х е А)л (х е А)}
(10)
(11)
Множество, полученное на основе выражения выше, можно представить в следующей форме:
м( A n А)( x)-
min(Xjj,x21) min(x12,x22) min(x13,x23)
^X11(^21) ' ^X12(^21) ' 3xi3(^3i)
min(xi(n-l),X2(n—1)) min(xm,X2„) (P2(n-1)) ' 3x1n (^2n)
(12)
3x,
1( n—1)VM2(n—1)
Комплементарное множество А включает в себя все элементы, не входящие в множество А:
мA)(x) ^ 1 A)(x).
^ U(А)(x) = 1, x g A , if I -
A)(x) = 0, x e A .
(13)
На основе вышеописанных выражений (1)-(5), можно отметить, что математические свойства нечетких множеств, такие как пересечения, комплементарность и объединение можно описать и следующими зависимостями:
МА пЛ) х)Ил2(х)
К( А и А2) ^ К л,(х) + Ил, (х) - К л,(х)Ил, (X) (15)
В результате, нечеткое множество можно представить в виде дополнения классического понятия множества, в котором характеристические функции могут принимать значения в заданном диапазоне, принадлежащем [0, 1]. Алгоритмически, такое преставление можно реализовать в виде, представленном на рис. 2.
Алгоритм представления входного значения в качестве элемента нечёткого множества и автоматического расчета функции принадлежности можно выразить программно в следующей форме.
К встраиваемым, как и к системам реального времени предъявляются повышенные требования к времени выполнения вычислений. Требования позволяют устанавливать связь между событием и последующим вычислением, произошедшем в системе. Различают мягкие системы реального времени, в которых рассогласование йt незначительно повлияет на состояние системы, и системы жесткого реального времени, в которых выполнение вычисления после определенной задержки не учитываются. Основой систем реального времени, рассматриваемых в работе, являются процессы, описанные во времени:
Рис. 2. Алгоритм представления входного значения в качестве элемента нечёткого множества и автоматического расчета функции принадлежности
Алгоритм
Данные: a1, a2, a3, a4, x
Результат: mfValue
L_S ^ 0;
R_S ^ 0;
m ^ 1
while (m!= 0) do
L_S = 1 / (a - a^
R_S = 1 / (a3 - a4)
case 1: x <= a1 || x >= a4
mfValue = 0
case 2: x >= a1 & X <= a2
mfValue = L_S * (x - aj
case 3: x >= a2 & x <= a3
mfValue = 1
case 4: (x >= a3) & (x < = a4)
mfValue = R_S * (x - a4)
return mfValue
" Pi(t)' q - ■> qii » qi2 » qB.. » qin
Pi(t) q- "^21 » q22 » q23. .» q2n
(t) = P3(t) — q3 - » q32 » q33. .» q3n
.Pn (t)_ q - » qn2 » qn3. ..» qnn
(16)
где Р - вектор процессов в системе p1(t)J p2(t)J p3(t)... pп(t), зависящих от времени выполнения; q1(t)J q2(t)J q3(t)... qn(t) - события, запускаемые в рамках одного процесса;" q11(t)J q21(t)J q31(t). qnn(t) - подпроцессы, запускаемые в рамках одного события.
Процессы и события выполнения в системах ре-
ального времени связаны между собой общими ресурсами вычисления, затрачиваемыми на определенный поток событий q1-*q11(t)-q12(t)-q13(t)-qlп(t). Несвязанные события или про цессы могут также им еть полностью независимое выполнение, при этом система разрабатывается таким образом, что разделения ресурсов не происходит:
(17)
^ qn» qi2» qi3...» Чы ] > [ P2(t )]^[?2 ^ Ч21 » Ч22 » Ч23... » Ч2п ] > [ Рз(0]^[Чз ^ Чз1 » Чз2 » Ч33...» Чзп ] >
[."Ь[."],
[ Pn (t)] ^ [Чп ^ Чп1 » Чп2 » Чп3... » Чпп ].
#ifndef FLSET_H #define FLSET_H class FlSet { private: float a1; float a2; float a3; float a4; float mfValue; public: FlSet();
FlSet(float a1, float a2, float a3, float a4); ~FlSet();
float getMfValue(float x); float setMfValue(float mfValue); bool trapMf(float x);
};
#endif где:
struct flSetList { FlSet * flSet;
flSetList *next; };
Распределение памяти в микроконтроллерных системах является важной задачей. Ограничения по оперативной и встроенной памяти, вычислительной способности могут привести к значительным задержкам или к выходу систем из режимов работы в реальном времени. Функциональный дизайн программного интерфейса для рассматриваемых задач можно представить следующим рисунком (рис. 3).
Рис. 3. Функциональный дизайн программного интерфейса предлагаемой системы
Результатом предлагаемой системы для интерпретации входных переменных является обеспечение запу-
ска без значительного распределения памяти. Снижение потребляемой памяти составило более 50% в зависимости от количества входных переменных. Организация наборов данных с помощью встроенных возможностей языка программирования, такие как указатели и ссылки позволяют не производить повторные операции копирования данных при передаче их в систему интерпретации. Такой подход позволяет встраивать большие наборы рассматриваемых дискретных множеств без существенного увеличения объёма требуемой памяти, что для систем реального времени означает увеличение выполненных функций по интерпретации и вывода соответствия с наибольшей эффективностью.
Заключение
Представлено дискретное упорядоченное множество А с функцией принадлежности универсальному множеству X. Комплементарные множества в случае приведены для задания нечеткого множества парой - функция принадлежности и значение. Исследование показало, что нечеткие множества, которыми описываются входные значения, можно представлять в виде дискретных и непрерывных множеств, описываемых различными функциями принадлежности. Рассмотрено описание для переменной «скорость вращения насоса».
Таким образом, рассмотрены методы задания входных переменных для нечетких логических систем, предложена алгоритмическая реализация представления входного значения в качестве элемента нечёткого множества и автоматического расчета функции принадлежности, рассмотрена особенности реализации многомерного нечеткого логического ввода для систем реального времени в дискретной форме.
Литература
1. Bezdek, J.C. Fuzzy models—what are they and why—editorial // IEEE. Transactions on Fuzzy Systems. 1993. Vol .1, Р. 1-5.
2. Sagdatullin, A., Degtyarev, G. Development of a Cyber-Physical System for Neurofuzzy Prediction of the Concentration of the Contained Prime During Transportation of Oil Wells Emulsion // Studies in Systems, Decision and Control. 2022. V. 417. P. 169-180.
3. Kim, Y.M. and Mendel, J.M. Fuzzy basis functions: comparison with other basis functions. USCSIPI Report, 1995. no. 299.
4. Zadeh, L.A. Fuzzy sets. Information and Control. 1965.Vol. 8. P. 338-353.
5. Zadeh, L.A. Outline of a new approach to analysis of complex systems and decision processes // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. 1973.Vol. 3. P. 28-44.
6. Сагдатуллин А.М. Исследование возможности построения нейронечеткого логического регулятора с дискретными термами для управления и автоматизации объектов нефтегазового машиностроения // Интеллектуальные системы в производстве. 2021. Т. 19. № 3. С. 105-110.
7. De Luca A. and Termini S., "A definition of non-probabilistic entropy in the settings of fuzzy set theory" // Information and Control. 1972. Vol. 20. P. 301-312.
8.Дегтярев Г.Л., Сагдатуллин А.М. Разработка алгоритма интерпретации входных переменных дискретной функцией принадлежности нечеткого множества для систем реального времени // Математические методы в технологиях и технике. 2022. № 6. С. 11-15.
9. Zazeh L.A. A computational approach to fuzzy quantifiers in Natural Languages // Computation and Mathematics. 1983. Vol. 9: P. 149-184.
10. Soteris A. Kalogirou. Designing and Modeling Solar Energy Systems, in Solar Energy Engineering, 2009.
11. Сагдатуллин А.М. Применение методов нечеткой логики и нейронных сетей для автоматизации техно-
логических процессов в нефтегазовом машиностроении и повышения эффективности добычи нефти // Интеллектуальные системы в производстве. 2021. Т. 19. № 2. С. 83-89.
12. Baruah H.K. Fuzzy Membership with respect to a Reference Function // Journal of the Assam Science Society. 1999. Vol. 40(3). P. 65-73.
13. Shukhat B. Scalar cardinalities of infinite fuzzy sets // 18th International Conference of the North American Fuzzy Information Processing Society - NAFIPS (Cat. No.99TH8397). 1999. P. 70-74, doi: 10.1109/NAFIPS.1999.781655.
14. Li D. Uncertainty Reasoning Based on Cloud Models in Controllers // Computers Math. Applic. 1998. Vol. 35. No. 3. P. 99-123.
15. Sagdatullin, A. Application of Fuzzy Logic and Neural Networks Methods for Industry Automation of Technological Processes in Oil and Gas Engineering // Proceedings - 2021 3rd International Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency. SUMMA 2021. 2021. P. 715-718.
16. Rubaai Ahmed. Fuzzy Logic in Electric Drives, in Power Electronics Handbook (Second Edition), 2007
17. Kesheng Wang. Computational Intelligence in Agile Manufacturing Engineering in Agile Manufacturing // The 21st Century Competitive Strategy, 2001
18. Asim Pal, Injamam Ul Karim, Banibrata Mondal, Swapan Raha. A Similarity Based Fuzzy System as a Function Approximator // International Journal of Intelligence Science > Vol.8 No.4, October 2018, https://doi. org/10.4236/ijis.2018.84005
19. Sagdatullin, A. Study of the Energy Consumption of Borehole Systems with Rod Pumps on the Basis of Simulation of an Automated Electromechanical System // Proceedings - 2021 3rd International Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency. SUMMA 2021. 2021. P. 1075-1078.
20. Guy Lebret, ... Tianhao Tang, A Gain-Scheduling and Intelligence Fusion Method for Fault-Tolerant Control in Fault Detection, Supervision and Safety of Technical Processes 2006, 2007.
21. Yonghzi Cao, Yoshinori Ezawa "Nondeterministic Fuzzy Automata" Elsevier 2010.
22. Sagdatullin, A., Degtyarev, G. Development
of a Cyber-Physical Subsystem for Support and Decision Making of Managing Oil Production and Transportation Processes Under Uncertainty Conditions // Studies in Systems, Decision and Control. 2021. Vol. 342. P. 145-154.
23. Jorge Garza-Ulloa. Application of mathematical models in biomechatronics: artificial intelligence and time-frequency analysis, in Applied Biomechatronics using Mathematical Models, 2018.
24. Yen, J. & Wang, L. Simplifying fuzzy rule-based models using orthogonal transformation methods // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics. Part B. 1999. Vol. 29, P. 13-24.
25. Sagdatullin, A. Functioning and Development of a Real-Time Information System for the Oil Treatment Technological Process Control // Proceedings - 2020 2nd International Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency, SUMMA 2020. 2020. P. 847-852, 9280577.
26. Didier Dubois, Henri Prade. Fuzzy Languages—Fuzzy Algorithms, in Mathematics in Science and Engineering. 1980. Vol. 144, P. 210-241. https://doi. org/10.1016/S0076-5392(09)60145-4.
27. Negoita C.V. & Ralescu D.A. Fuzzy Automata, Fuzzy Languages, and Fuzzy Algorithms // Applications of Fuzzy Sets to Systems Analysis P. 122-151, https://doi. org/10.1007/978-3-0348-5921-9_6
28. Moreno G.and Pascual V. Programming with Fuzzy-logic and Mathematical Functions. // Proc. of the 6th. International Whorshop on Fuzzy Logic and Applications, WILF'05, University of Milan, Crema (Italy), P. 89-98. Springer LNCS 3849, 2006.
29. Arcelli F. and Formato F. Likelog: A logic programming language for flexible data retrieval. In Proc. of the ACM Symp. on Applied Computing (SAC'99), P. 260-267. ACM, Artificial Intelligence and Computational Logic, 1999.
30. Arcelli F., Formato F. and Gerla G. Similitude-Based Unification as a Foundation of Fuzzy Logic Programming , Proceedings of lntemat . Workshop on Logic Programming and Soft Computing, Bonn, sept.1996.
31. Vrintnen H. "A study in Fuzzy Petri net and relationship to fuzzy logic programming," reports on Computer Science and Mathematics Abo Akademi, Ser. A. 1995. Vol. 162.
Сведения об авторах
Сагдатуллин Артур Маратович, канд. техн. наук, доцент, каф.машиностроения и информационных технологий; Artur M. Sagdatullin, Ph.D (Eng.), Associate Professor, Department of Engineering and Information Technology, saturn-s5@mail.ru Дегтярев Геннадий Лукич, д-р техн. наук. профессор, каф. автоматики и управления; Gennadii L. Degtyrev, Dr Sci (Eng.), Professor, Department of Automation and Control
