РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ДЛЯ РЕШЕНИЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧ РАНЖИРОВАНИЯ ТРЕБОВАНИЙ ПОЖАРНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 004.942

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ДЛЯ РЕШЕНИЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧ РАНЖИРОВАНИЯ ТРЕБОВАНИЙ ПОЖАРНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ

Г.Л. Шидловский, кандидат технических наук, доцент; И.Ю. Котов, кандидат технических наук; А.В. Вострых.

Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России

Разработан алгоритм, позволяющий упростить задачи принятия решений ответственными за пожарную безопасность на объектах защиты. Данный алгоритм спроектирован на основе метода поиска оптимальных решений по Парето с применением целевого программирования, использующего метод весовых коэффициентов. Он позволит ранжировать требования нормативных документов в соответствии с целями и задачами специалистов по пожарной безопасности.

Ключевые слова: объект защиты, пожарная безопасность, поиск оптимальных решений по Парето, целевое программирование

DEVELOPMENT OF AN ALGORITHM FOR SOLVING MULTI-CRITERIA PROBLEMS OF RANKING FIRE SAFETY REQUIREMENTS

G.L. Shidlovsky; I.Yu. Kotov; A.V. Vostrykh.

Saint-Petersburg university of State fire service of EMERCOM of Russia

The article develops an algorithm that simplifies the decision-making tasks of fire safety managers at various industrial facilities, designed based on the method of searching for optimal Pareto solutions with the use of target programming based on the method of weight coefficients. This algorithm allows you to rank the requirements of regulatory documents in accordance with the goals and objectives of fire safety specialists.

Keywords: object of protection, fire safety, search for optimal Pareto solutions, target programming

Статистический анализ аварий и происшествий последних десятилетий показал, что технический прогресс всё сильнее подвергает человечество опасности и еще большему риску. Только на территории России за последние 30 лет от техногенных аварий пострадало более 13 млн человек, из них погибло более 800 тыс. человек [1].

В наше время созданная для защиты человечества от внешних воздействий техносфера сама становится источником происшествий и чрезвычайных ситуаций (ЧС). С каждым годом возрастает влияние предприятий друг на друга, растет их мощность, усложняются технологии, работа оборудования все больше зависит от слаженности и компетенции сотрудников данных объектов [2]. Так как риски и масштабы аварий постоянно возрастают, необходимо внедрение новых мер по защите человека и окружающей среды (ОС) от аварий на объектах защиты (ОЗ).

За последнее время подход к оценке вероятности возникновения аварий существенно изменился. На смену ручного перебора требований техники безопасности и многочисленных разбросанных по различным источникам нормативных правил должны прийти теория риска, методы интеллектуального анализа данных и теория программирования сложных

систем [3, 4], внедрённые через программные продукты в автоматизированные рабочие места (АРМ) ответственных должностных лиц за пожарную безопасность (ПБ) на ОЗ.

Сегодня абсолютно каждый ОЗ имеет в своём штате должностное лицо, ответственное за ПБ. Данный сотрудник выполняет широкий спектр должностных обязанностей, связанных с поддержанием ПБ на высоком, установленном законодательством уровне. В силу многочисленных нормативных документов, число которых постоянно растёт и обновляется, специалистам по ПБ подчас становится довольно проблематично проанализировать и ранжировать все актуальные в настоящее время требования ПБ по отношению к своему поднадзорному объекту с целью последующего предоставления аргументированных отчётов руководству для финансовой реализации всех или первостепенных требований, угрожающих жизни и здоровью людей.

Создание специализированного программного обеспечения для таких специалистов позволит в разы упростить задачи принятия решений, а применение математического аппарата в разработанном программном обеспечении не оставит сомнений в правильности выбранного варианта решения.

Схематично работу специалиста по ПБ на таких АРМ (рис. 1) можно представить в виде кортежей информационных данных, поступающих на вход программного продукта, которые хранятся и по мере необходимости обновляются в различных базах данных (БД).

К таким данным относятся:

- множество ценовых величин стоимости товаров и услуг на приобретение и установку различного оборудования - {M$};

- множество нарушений -{D$}, невыполнение которых может привести к множеству угроз -{T};

- множество финансовых ресурсов ОЗ - {$};

- множество требований ПБ - {I}.

Каждое из множеств входящих данных, рассмотренных выше, вступает в некоторые отношения друг с другом, образуя причинно-следственные связи. Так, каждое невыполненное требование ie{/} равносильно нарушению de{D}, которое, в свою очередь, может привести к некоторой угрозе t<={T} , за которой последует ущерб ае{^}; при этом за каждое нарушение de{D} следует штраф d$ <={£$} , и для каждой угрозы ts{T} существует защитная мера стоимостью т$е{М$}. Рассмотренные отношения можно представить в формальном виде следующим образом:

Vie{I}, i о de{D} ^ te{T} ^ àe{A} Vde{D}, d = d$e{D$} v Vte{T},t ^ m$e{M$}

Основной проблемой ответственного за ПБ является сложность ранжирования всего множества существующих требований как законодательного уровня, так и внутрикорпорационного, с целью построения плана первостепенности выполнения требований. Формально, данную задачу можно представить следующим образом:

^ = {/} ^ {/*}|/* е {îfci > ifc2 > - > ifcn} е ! А{$}| lim(x$),

где - оператор ранжирования требований; {/*} - множество отранжированных требований; lim(x$) - ограничение финансовых ресурсов объекта защиты на выполнение требований.

В свою очередь, ответственный за ПБ имеет определённую цель или множество таких целей - {Pur}, поставленных руководством или продиктованных действующим законодательством. На основе данных целей ответственный за ПБ делает запросы к БД, после чего получает необходимый ответ, который прошёл обработку через внедрённые алгоритмы оптимизации решений (рис. 1).

Рис. 1. Схема получения ответа специалистом от АРМ

Для получения точного результата работы БД необходимо проанализировать существующие подходы «теорий управления случайными процессами» и «алгоритмы оптимизации» [5] с целью выбора, синтеза и внедрения наиболее подходящих алгоритмов и методов для проведения расчётов.

В настоящее время для решения таких многокритериальных задач поиска компромиссных решений широко применяются следующие методы многоцелевой оптимизации:

- метод последовательных уступок [6], в котором считается, что все используемые в задаче критерии важны, но неравноценны поэтому могут быть упорядочены в порядке убывания их значимости (ценности). При этом считается, что различие между критериями является достаточно существенным, поэтому учитываются только парные отношения важности этих критериев. Идея метода заключается в варьировани отклонений от оптимальных решений по более важным критериям добиться улучшения значений менее важных. Выигрыш по менее важным критериям должен существенно превосходить потерю эффективности по основным. Допустимый уровень отклонения от оптимума определяется условиями задачи, в частности, точностью вычислений критериев. Алгоритм реализации данного метода выглядит следующим образом:

На первом этапе происходит упорядочивание критериев /1, /2, ..., /р в порядке уменьшения их значимости.

На втором этапе решается однокритериальная задача оптимизации по первому критерию:

К* = тахДО)! хеА,

где Б - заданное допустимое множество.

На третьем этапе назначается допустимая уступка ДУ] (в пределах от 1 % до 30 %) по главному критерию и решается задача однокритериальной оптимизации по второму критерию, добавляя дополнительные ограничения:

У? = max/2(x)| xED, f1(x) > - ДУХ.

На четвертом этапе назначается уступка ДУ2 по второму критерию и решается задача однокритериальной оптимизации по третьему критерию, добавляя дополнительные ограничения:

Гз = max /3 (х) | х E D, Д(х) > Y¡ - ДУЪ f?(x) > ^ - Д^2 .

105

Далее, алгоритм продолжает работу до тех пор, пока не будет решена задача оптимизации по последнему критерию. Для назначения уступок необходимо проанализировать взаимосвязь частных критериев. При этом для каждой пары последовательно анализируемых критериев необходимо задать несколько значений уступок ДУу и определить изменения максимальных значений А1у+1. По результатам анализа их взаимосвязи определяем разумную величину ДУу с учётом соотношения значимости рассматриваемых критериев.

К достоинствам метода относится:

1. Содержательная простота.

2. Учет всех компонент векторного критерия.

Рассмотренный метод не может быть применён к поставленной в настоящей работе задаче по следующим причинам:

1. Необходимость вручную подбирать величину уступок, что для ответственного по ПБ является трудновыполнимой задачей в силу большого количества критериев и необходимости глубокого понимания задач оптимизации и алгоритма расчётов.

2. Алгоритм не способен реализовать данную задачу по причине большого числа имеющихся критериев (в данном случае критерий является отдельным требованием нормативных документов).

3. Не представляется возможным составить уравнения для вычисления задачи однокритериальной оптимизации, так как в уравнении необходимо использовать разные типы данных. В общем виде уравнение вычисления значимости критерия имеет вид:

/р (х) = ах1 + Ьх2 + сх3 + —+ гхп ^ шах V шт,

где а, Ь, с, г - различные коэффициенты, зависящие от критерия.

В настоящей статье роль критериев выполняют различные требования нормативных документов, поэтому уравнение примет вид:

/р(х) = а^ + Ы + са + + ^ шах V шт,

где й - нарушение (логический тип данных); t - угроза (логический тип данных); а - «ущерб» (числовой и логический тип данных, так как в результате происшествия могут пострадать люди, что нельзя оценить и материальный ущерб, который можно оценить в денежном эквиваленте); - санкции, предъявляемые органами надзора при выявлении нарушений требований (числовой тип данных); ш$ - защитные меры, цена их реализации (числовой тип данных).

4. Невозможно включить в расчёты показатели вероятности человеческих жертв а, так как становится необходимо использовать в уравнениях разные типы данных.

Сохранение человеческих жизней и здоровья является основным критерием поставленной задачи для ранжирования требований, поэтому исключение или упразднение данного элемента невозможно.

- метод идеальной точки [7]. Данный метод основан на задании идеальной точки Хо, которая представляет собой точку в и-мерном пространстве, соответствующую «идеальным» значениям всех имеющихся критериев:

/(*>) = (ЛЧПЖ*)...../;(*)) = ...../Р(^у}).

Оптимальной считается альтернатива, наиболее близкая к идеальной точке. Можно определить следующую последовательность действий:

Назначаем по всем показателям лучшие значения, которые могут быть достигнуты. Таким образом, в критериальном пространстве определяется «идеальная точка», соответствующая абсолютно лучшей альтернативе. Смысл метода заключается в вычислении

для каждой альтернативы расстояния до идеальной точки. Оптимальной альтернативой будет считаться та, у которой расстояние до идеальной точки минимально:

Х0 = а^ттй(Х,Х0)1х Е Б.

Для измерения расстояния до идеальной точки необходимо вводить метрику в критериальном пространстве, чаще всего для этого используют евклидово расстояние:

Перед вычислением евклидова расстояния необходимо выполнить нормировку признаков для устранения различных размерностей признаков, масштабов измерения и т.д. Признаки должны быть однородны и одинаково важными для решения поставленной задачи, а также взаимонезависимыми.

Данный метод невозможно использовать для решения поставленной задачи по следующим причинам:

а) не представляется возможным выполнить нормировку признаков, так как они имеют разные типы данных;

б) признаки взаимозависимы (нарушения приводят к угрозам, угрозы к санкциям и ущербам при происшествиях);

в) неявная взаимная компенсация показателей, которая становится неконтролируемой при их большом числе;

г) невозможность представления расстояния между двумя точками п-мерного пространства (при п>3).

- метод оптимальных решений по Парето [6]. Выбор множества Парето оптимальных решений представляет собой отбор перспективных альтернатив, из которых затем отбирается лучшая альтернатива. Обозначим X множество допустимых решений (необходимые требования), х Е (X) - допустимое решение. Предположим, что каждое решение х Е (X) оценивается по п критериям, при условии что п>2. Пусть Н1(х)1х Е X - вещественная функция, значениями которой являются оценки решения х Е (X) по критерию / = 1, п. Тогда вектор Н^х) = (Н^х), ...,Н1(х), ...,Нп(х))1х Е (X) - набор оценок решения по всем критериям. Степень предпочтительности решения возрастает с возрастанием компонент вектора Н. Решение х* Е (X*) называется Парето-оптимальным, если не существует другого решения х Е (X), для которого Н^х) > Н^х*), I = 1,п.

Если х* Е (X*) - Парето-оптимальное решение, то не существует другого решения х Е (X}, которое превосходит х*, хотя бы по одному критерию, а по остальным критериям не хуже. Применение данного метода к решению поставленной задачи возможно только отчасти, так как метод не позволяет учитывать влияние внешних факторов, таких как цели ответственного за ПБ объекта защиты, которые представляются разными типами данных.

- метод поиска оптимальных решений по Парето с применением целевого программирования на основе метода весовых коэффициентов [7]. Данный метод будет состоять из трёх этапов:

1) первичное ранжирование требований относительно величины вероятности причинения вреда жизни и здоровью людей;

2) ранжирование требований по Парето;

3) ранжирование требований с учётом целей и задач ответственного за ПБ поднадзорного объекта защиты с помощью целевого программирования на основе метода весовых коэффициентов.

С помощью трехэтапного подхода становится возможно ранжировать требования разных типов данных и гибко подстраиваться под цели и задачи ответственного за ПБ.

Из проведённого анализа можно сделать выводы, что рассмотренные методы, кроме предложенного (метод поиска оптимальных решений по Парето с применением целевого

программирования на основе метода весовых коэффициентов), не применимы для решения поставленной задачи.

Рассмотрим в деталях применение предложенного в настоящей статье метода «поиска оптимальных решений по Парето с применением целевого программирования на основе метода весовых коэффициентов» для решения задачи ранжирования требований нормативных документов и построим на его основе алгоритм получения требуемых результатов. Схематично данный алгоритм можно представить следующим образом (рис. 2).

Рис. 2. Схема разработанного алгоритма

Синими прямоугольниками выделены каждый из трёх этапов разработанного алгоритма. Рассмотрим последовательность выполнения данных этапов и выполняемые ими задачи:

На первом этапе поступающие кортежи информации множеств имеющихся нарушений на объекте защиты (которые связаны с множеством угроз: {D} U {T}| dut,

dvt £ 0) интегрируются в единую БД и являются свойствами существующих и внесённых в БД требований действующего законодательства и внутрикорпоративных постановлений. Данные требования ранжируются по значимости (обязательные и рекомендованные) и первостепенности выполнения (степени влияние на вероятность появления происшествий, опасных для жизни людей) [8].

Очевидным является то, что установленные законодательством требования являются обязательными и де-факто будут иметь больший приоритет над внутрикорпорационными. В свою очередь, обязательные требования должны ранжироваться по влиянию на безопасность жизни и здоровья людей, работающих на предприятии. Введём оператор фильтрации требований в{¡}, который будет выполнять функцию ранжирования по обозначенным выше критериям. Данный оператор имеет следующие условия:

( if i е {llaw} a i е {Tcrit} ^ I — Icrit

e^kaw^inner) { e^se if I E Ulaw) a I E {Tcrit} = 0 ^ I — IaVcrit , yelse I е {1{ппег} ' I — howcrit

где {Iiaw} - множество требований, установленных законодательством; {¡inner} - множество требований, установленных внутри компании; {Icrit} - множество требований, невыполнение которых ведет к высокой вероятности возникновения угроз, влияющих на жизнь и здоровье людей; {Iavcrit} - множество требований, невыполнение которых ведет к средней вероятности возникновения угроз, влияющих на жизнь и здоровье людей; {/iowcrit} -множество требований, невыполнение которых ведет к низкой вероятности возникновения угроз, влияющих на жизнь и здоровье людей.

Таким образом, множество требований в автоматическом режиме ранжируется на три категории по степени опасности для жизни и здоровья людей. Далее БД требований дополняется данными о финансовой возможности ОЗ и ценовых эквивалентах рыночной стоимости услуг и технологий, необходимых для выполнения требований.

На втором этапе к полученному первоначальным ранжированием списку применяется метод получения оптимальных по Парето решений. Данный алгоритм работает уже не со всеми типами данных, а только с числовыми - денежными эквивалентами (ранжирование по степени опасности для жизни и здоровья людей уже проведено на первом этапе).

Обозначим I множество допустимых решений (необходимые требования), i E {1} -допустимое решение. Предположим, что каждое решение i E {/} оценивается по n критериям, при условии что n>2. Пусть Hj(i)\i El - вещественная функция, значениями

которой являются оценки решения i E {/} по критерию j = 1, п.

Тогда вектор Hj(i) = (H^i), ...,Hj(i), ...,Hn(i))\i е {1} - набор оценок решения по всем критериям. Степень предпочтительности решения возрастает с возрастанием компонент вектора H, то есть чем больше значение Hj(i), тем лучше решение i по критерию j.

Решение i* E {1} называется Парето-оптимальным, если не существует другого решения i E {I}, для которого Hj(i) > Hj(i*),j = 1,п.

Если i* E {Г} - Парето-оптимальное решение, то не существует другого решения i E {/}, которое превосходит i*, хотя бы по одному критерию, а по остальным критериям не хуже.

В результате работы второго этапа получаем множество всех (Парето-оптимальных решений {Opt} (эффективное множество), определяемых с помощью оператора враг:

враг — Hj(l) < Hj(i*)\ j =1,П^ {Opt}. Так как метод Парето-оптимальных решений не позволяет найти единственное решение, алгоритм переходит к третьему этапу, в основе которого лежит подход целевого

программирования на основе метода весовых коэффициентов, который упорядочивает требования по степени важности.

На третьем этапе исходная задача решается путем последовательного решения ряда задач с одной целевой функцией таким образом, что решение задачи с менее важной целью не может ухудшить оптимального значения целевой функции с более высоким приоритетом.

Цели {Pur} формализуются не как целевые функции, а как ограничения в другой более общей модели [9]. Для этого в алгоритм вводятся предполагаемые количественные значения целевых функций и переменные отклонения, которые характеризуют степень достижения поставленных целей для данного решения. Например, ответственный за ПБ может иметь цели исключения человеческих жертв на производстве или минимизации расходов до какой-то граничной величины. Для каждой цели вводятся две переменные отклонения d+ и d- («недостаточная» и «избыточная») и формируется целевое ограничение. Переменная d- отвечает за степень достижения первой цели, если d- = 0, то цель достигнута. Если min d- - величина положительная, то цель не достижима. Тогда можно записать целевое (мягкое) ограничение:

ах1 + Ьх2 + —+ кхп + d- — d+ = Purn\d- > 0,d+ > 0.

Гибкость выбора значений для «недостаточных» и «избыточных» переменных позволяет с помощью подхода целевого программирования достичь ответственному за ПБ компромиссных решений.

Разработанный алгоритм позволит ответственным за ПБ ранжировать существующие требования ПБ в зависимости от их конечных целей, а внедрение данного подхода в программную среду автоматизирует процесс, экономя время и когнитивные ресурсы специалистов.

Литература

1. Пожары и пожарная безопасность в 2018 году: стат. сб. / под общ. ред. А.В. Матюшина. М.: ВНИИПО, 2019. С. 124.

2. Галеев А.Д., Поникаров С.И. Анализ риска аварий на опасных производственных объектах: учеб. пособие. Казань: Изд-во КНИТУ, 2017. С. 152.

3. Безбородова О.Е. Анализ риска опасных производственных объектов // Методические указания к практическим занятиям по курсу «Управление техносферной безопасностью». Пенза, 2014. С. 44.

4. О федеральной целевой программе «Снижение рисков и смягчение последствий чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера в Российской Федерации: постановление Правительства Рос. Федерации от 7 июля 2011 г. № 555. Доступ из справ. -правовой системы «КонсультантПлюс».

5. О федеральном государственном пожарном надзоре: постановление Правительства Рос. Федерации от 12 апр. 2012 г. № 290 (в ред. от 9 окт. 2019 г.). Доступ из справ.-правовой системы «КонсультантПлюс».

6. Фомин А.В., Мочалов В.П. Анализ методов управления пожарной безопасностью объектов защиты // Науч.-аналит. журн. «Вестник С.-Петерб. ун-та ГПС МЧС России». 2011. № 1. С. 19-24.

7. Денисов А.А. Современные проблемы системного анализа: Информационные основы. 2- е изд. СПб.: Изд-во Политехнического ун-та, 2004. С. 96.

8. Вострых А.В. Сравнительный анализ методов оценки человеко-машинных интерфейсов // Актуальные проблемы инфо-телекоммуникаций в науке и образовании. 2019: сб. науч. статей VIII Междунар. науч.-техн. конф. 2019. С. 179-184.

9. Терёхин С.Н., Вострых А.В., Семёнов А.В. Оценка графических пользовательских интерфейсов посредством алгоритма поиска последовательных шаблонов // Науч.-аналит. журн. «Вестник С.-Петерб. ун-та ГПС МЧС России». 2020. № 2. С. 95-103.

References

1. Pozhary i pozharnaya bezopasnost' v 2018 godu: stat. sb. / pod obshch. red. A.V. Matyushina. M.: VNIIPO, 2019. S. 124.

2. Galeev A.D., Ponikarov S.I. Analiz riska avarij na opasnyh proizvodstvennyh ob"ektah: ucheb. posobie. Kazan': Izd-vo KNITU, 2017. S. 152.

3. Bezborodova O.E. Analiz riska opasnyh proizvodstvennyh ob"ektov // Metodicheskie ukazaniya k prakticheskim zanyatiyam po kursu «Upravlenie tekhnosfernoj bezopasnost'yu». Penza, 2014. S. 44.

4. O federal'noj celevoj programme «Snizhenie riskov i smyagchenie posledstvij chrezvychajnyh situacij prirodnogo i tekhnogennogo haraktera v Rossijskoj Federacii: postanovlenie Pravitel'stva Ros. Federacii ot 7 iyulya 2011 g. № 555. Dostup iz sprav.-pravovoj sistemy «Konsul'tantPlyus».

5. O federal'nom gosudarstvennom pozharnom nadzore: postanovlenie Pravitel'stva Ros. Federacii ot 12 apr. 2012 g. № 290 (v red. ot 9 okt. 2019 g.). Dostup iz sprav.-pravovoj sistemy «Konsul'tantPlyus».

6. Fomin A.V., Mochalov V.P. Analiz metodov upravleniya pozharnoj bezopasnost'yu ob"ektov zashchity // Nauch.-analit. zhurn. «Vestnik S.-Peterb. un-ta GPS MCHS Rossii». 2011. № 1. S. 19-24.

7. Denisov A.A. Sovremennye problemy sistemnogo analiza: Informacionnye osnovy. 2- e izd. SPb.: Izd-vo Politekhnicheskogo un-ta, 2004. S. 96.

8. Vostryh A.V. Sravnitel'nyj analiz metodov ocenki cheloveko-mashinnyh interfejsov // Aktual'nye problemy info-telekommunikacij v nauke i obrazovanii. 2019: sb. nauch. statej VIII Mezhdunar. nauch.-tekhn. konf. 2019. S. 179-184.

9. Teryohin S.N., Vostryh A.V., Semyonov A.V. Ocenka graficheskih pol'zovatel'skih interfejsov posredstvom algoritma poiska posledovatel'nyh shablonov // Nauch.-analit. zhurn. «Vestnik S.-Peterb. un-ta GPS MCHS Rossii». 2020. № 2. S. 95-103.