CC BY
56
Согласно теореме и следствию 2, для выделения из графа каркаса необходимо сохранить в матрице IG систему из p(G) линейно независимых строк и отбросить остальные строки. Тогда в матрице будет содержаться единичная квадратная подматрица порядка p(G), а ребра, соответствующие единичным элементам, порождают в силу следствия 2 каркас графа.
, 2 .
IG, ,
ребрам базового подмножества:
К матрице IG будем применять следующие три типа операций: 1 - перестановку столбцов; 2 - перестановку строк; 3 - замену строки суммой ее с другой .
Заметим, что применение операций 2 и 3 не нарушает взаимно однозначного соответствия между столбцами матрицы и ребрами графа, а операция 1 соответствует перенумерации ребер. Операция 3 определяется как сложение по модулю два.
IG -
.
Если элемент а11 =0, то применяем операции типа 1 или 2, чтобы а11 =1. Если при этом не все элементы столбца равны нулю, то применяем операцию 3 с целью получения в столбце нулевых элементов, кроме элемента a1L Аналогично применяем операции 1,2,3 относительно элементов а11 а22 а33 и т.д., до тех пор, пока не образуется матрица вида:
І о о a ІР+І a І,і
о І . о a 2,р + 2 . a 2,
о о . І a Р,Р + І . a pk
о о . о о . о
о о . о о . о
Выпишем номера ребер, которые соответствуют первым р(О) столбцам матрицы (т.е. единичной подматрице). Согласно теореме и следствиям эти ребра образуют каркас графа О на множестве ребер базового подмножества ребер.
Последовательность построения на графе дерева с минимальной суммарной весовой функцией ребер можно сформулировать следующим образом:
1. По заданному множеству ребер и соответствующим им весам выделяем в графе О базовое подмножество ребер. Переходим к п.2.
2. Если мощность базового подмножества равна рангу графа, то переходим к п.6, иначе к п.3.
3. Для базового подмножества ребер записываем матрицу инцидентности 1О и переходим к п.4.
4. К матрице 1О применяем операции перестановки столбцов, замены одной строки суммой ее с другой строкой. Получаем матрицу 1’О и переходим к п.5.
5. Выписываем ребра матрицы 1’О , соответствующие первым р(О) столбцам. Переходим к п.6.
6. .
Рассмотрим описанный метод на примере графа, изображенного на рис.1,
список инцидентности рёбер которого имеет вид:
Ы] = {X], Х2}; и2 = {X], Х2}; и3 = {X], х2}; и4 = (хъ х2}; и5 = {X], х2}; и6 = {X], Х2}; и7 = {X], X2}; и8 = {X], X2}; и9 = {Xг, X2}; иш = {Xг, X2}; ии = {Xг, X2}; ип = {Xг, X2};
и13 = (хь Х2}; и,4 = (хь Х2}; и15 = (хь Х2}; и16 = (хь Х2}; ип = (х}, Х2}.
Веса ребер графа зададим строкой:
и1 и2 и% и4 и5 иб и7 и§ ид ию иц и12 и1з и14 и15 и1б и17
Р = 1 5 2 3 3 6 5 2 1 4 4 1 2 2 10 1 2
Выделяем базовое подмножество ребер. Выпишем ребра со значением весов
равных 1. Получаем подмножество {и1, ид, и12, и16}. В некоторой строке Я пометим
единицами те вершины графа (рис.1), которые принадлежат выделенным ребрам: Так как строка Я заполнена единицами не полностью, то выделяем подмножество ребер с весом 2. В такое подмножество войдут следующие ребра {и3, и8, и13, и14 и17 }. . Корректируем строку Я, которая примет вид: х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7 х8 хд х10
Я= 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1
Поскольку строка Я еще не содержит все единицы, то повторяем процедуру для ребер с весами 3. Таким подмножеством является {и4, и5}, а скорректированная строка Я примет вид:
х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7 х8 хд х10 Я= 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1
Так как строка Я стала единичной, то базовое подмножество ребер примет вид: {и1, ид, и12, и16,, и3, и8, и13, и14 и17, и4, и5}. Мощность базового подмножества равна 11, ар(0)=9, следовательно, записываем матрицу инцидентности 1а графа:
х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7 х8 хд х10 Я= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
и применяем к ней операции типов 1,2,3. Последовательность номеров применяемых типов операций будем указывать сверху - вниз над стрелкой перехода от матрицы к матрице:
Ц3 щ II, Чб 'із 1І4 "І7 '<! »3 'о '12 '(б "8 "із п14 '<17 «4 "5
■'1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ъ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1
•'з 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 з •тз 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 .? 7
■Т, 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 Л4 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 і
0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 —► *5 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 р.
0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1
Ь 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 •т7 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
Л8 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0
Л, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 Лд 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
'■.и 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ■т1[| 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
'( и "16 <<3 '6 <(з 4 "п »4 '<5 «1 "з щ II, 'Ї2 "16 Щ Из '<14 'Ь '<5
■Ч 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 л; 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ■т. 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
'з 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 3 *з 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 с 1
0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 і Л_4 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 3
0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 -►
0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0
X, 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 X, 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
\ 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 ■ч 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0
X, 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
ліо 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 хю 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
"л ч "и 'Ь "16 '\з "н "п "і щ »4 щ "12 "16 "17 "із »14 "і
*1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 Л- 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 3 Л- 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
■% 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 У -г4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 3 л; 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 л; 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
X, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 X, 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
ъ 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
X, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 X, 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0
Л10 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ■ 1 с 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
В конечной матрице выпишем ребра, соответствующие первым р(О) столбцам {її], и3, и4, и9,, и 12, и8, и16, и 17, и13}. Для исходного графа (рис.1), дерево, по-
строенное на выделенных ребрах, представлено на рис.2. Суммарная весовая функция ребер этого дерева равна 15.
х7 Х4 ^6 ^8
Рис.1. Исходный граф
Рис.2. Дерево, построенное на выделенных ребрах
В заключение отметим, что описанный метод распространяется на мультиграфы и может найти широкое применение в проектировании инженерных сетей. Алгоритм не требует проверки появления циклов на каждом шаге, что характерно для большинства существующих методов.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Зыков А.А. Основы теории графов. - М.: Наука,1987. - 384 с.
Н.Ш. Хусаинов
РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА АВТОНОМНОГО КОНТРОЛЯ ЦЕЛОСТНОСТИ ДЛЯ БОРТОВОЙ ЧАСТИ СИСТЕМЫ РАДИОНАВИГАЦИИ
Обзор известных подходов к контролю целостности системы радиона-. -
ность навигационной системы (устройства) поддерживать с заданной вероятностью свои характеристики в требуемых пределах [1]. Главной составной частью достоверности навигационных измерений является целостность навигационной
,
ухудшение в работе системы с заданной вероятностью и временем запаздывания (
).
времени запаздывания определяются областью применения системы навигации, в
частности для авиационных применений вероятность обнаружения ошибки должна быть не ниже 0,999 [2].
Под отказом навигационного устройства понимается такое его состояние, при котором использование радионавигационных параметров, определяемых по сигналу от данного устройства, ухудшает точность определения координат до значения, превышающего заданный порог.
Ситуации, связанные с нарушением целостности РНС, обычно приводят к недопустимости использования информации об измеренной дальности до радиомаяка (радиомаяков). В зависимости от сложности обнаружения эти ситуации можно классифицировать следующим образом [1]:
) , от радиомаяка или в искажении структуры сигнала, не позволяющем установить контакт между приемником и РМ. Эти случаи не требуют использования какого-либо дополнительного оборудования или вычислительных затрат для обнаружения и идентификации отказавшего РМ, в том числе средствами автономного контроля целостности;
) , недопустимых по величине ошибок определения координат ЛА при использовании в расчетах измеренных дальностей до радиомаяка (т.е. существенные искажения измеренной дальности от ЛА до РМ вследствие наличия шумовых или импульсных помех высокой интенсивности, а также несанкционированного перемещения ).
формирования требований по степени вводимой избыточности в группу РМ является одной из ключевых проблем при проектировании системы навигации.
Решение задачи автономного контроля целостности основано на введении избыточности в навигационную схему - установке одного или нескольких дополнительных радиомаяков сверх минимального числа, необходимого для решения .
Для контроля целостности системы навигации может применяться ряд под.
1) , -
мер, при включении (самоконтроль) или средствами наземного пункта управления РНС путем периодического тестирования работоспособности РМ. В первому случае усложняется структура сигнала и появляются дополнительные временные задержки между моментом активации радиомаяка и моментом передачи первой порции информации бортовому приемнику АСРН. Во втором - необходимы дополнительные издержки на передачу информации о неисправности РМ от пункта управления АСРН на борт ЛА, что не всегда является возможным.
2)
внешние и внутренние. Внешние методы основаны на избыточной информации, получаемой от других навигационных устройств и систем, имеющихся на борту ЛА (высотомера, ИНС, системы спутниковой навигации и т.п.). Разработка алгоритмов комплексирования информации (в т.ч. избыточной) от различных навигационных систем и устройств в рамках бортового приемника системы навигации и реализация алгоритмов контроля целостности должна выполняться с учетом специфики и набора оборудования каждого конкретного ЛА.
Внутренние автономные методы основаны только на избыточности навигационного поля, т.е. на использовании количества РМ больше минимально необходимого для вычисления координат ЛА. Данные методы делятся на методы оценок и фильтрационные методы. Первые позволяют принять решение о целостности на
основе анализа информации, полученной в некоторый момент времени. Фильтрационные методы базируются на накоплении статистики за некоторый интервал времени и поэтому вносят начальную задержку.
,
(зашумленностью) измеряемой дальности, могут быть выявлены и изолированы алгоритмами предобработки (первичной обработки) информации, без использования методов вычисления координат ЛА. Для определенности в дальнейшем отказы такого рода будем называть аппаратными отказами РМ. Отказы, требующие для своего обнаружения и/или изоляции решения навигационной задачи в условиях избыточности информационной схемы, будем называть логическими отказами РМ. Предлагаемый в данной работе алгоритм обнаружения и/или изоляции логических отказов основан на использовании моментальных оценок.
Методы оценок предполагают сбор и обработку информации в один и тот же момент времени об измеренных дальностях до группы навигационных приборов ( ), . Значительный теоретический вклад в разработку алгоритмов автономного контроля целостности (Receiver Autonomous Integrity Monitoring, RAIM) был внесен в связи с появлением и широким распространением систем спутниковой навигации вследствие автономности функционирования и проблематичностью обслуживания и замены навигационных устройств. Схема контроля целостности не является стандартизованным элементом спутниковой навигационной системы и может реализовываться различными способами в приемоиндикаторах разных производителей. В связи с этим следует отметить ряд отличительных особенностей большин-RAIM- .
1) При решении навигационной задачи для спутниковых систем навигации кроме трех координат ЛА (X, Y, H) вычисляется величина расхождения показаний
( ), . .
система уравнений с четырьмя неизвестными. Поэтому минимальное число нави, , -
.
ЛА (X, Y, H), поэтому минимальное количество навигационных устройств (радио) .
2) Анализ печатных и электронных источников, посвященных проблеме автономного контроля целостности, показал, что рассматриваемые в них алгоритмы обнаружения и изоляции отказа ориентированы на работу в условиях отказа не более одного навигационного устройства. Во многом это объясняется относительно высокой надежностью навигационных устройств (интервал времени между двумя "легковосстановимыми отказами" составляет около 10 мес.) [1].
Формирование оценок вероятностей одиночных и множественных отказов для конфигурации РМ. В соответствии с ГОСТ 27.002, под отказом понима-, . В данном контексте изделие - это радиомаяк. Опыт показывает, что для внезапных отказов обычно справедлив экспоненциальный закон распределения вероятности отказов. Соответственно надёжность определяется как вероятность того, что изделие продолжит функционировать в течение определённого времени t и вычисляется с помощью следующего экспоненциального уравнения:
t
R(t) = eMTBF , (1)
где MTBF (Mean Time Between Failure) - среднее время наработки на отказ, указы. R(t) -
t ( 0 1).
Зная значения вероятности отказа одного изделия (радиомаяка) за период , , вероятность отсутствия отказов за период времени.
Поскольку наличие или отсутствие отказа каждого РМ фактически представ-
( ), -N ,
, -
ния ошибок при передаче слов данных по каналам связи: в каждом разряде вектора ошибки единица появляется с вероятностью P независимо от того, какие значения получили остальные разряды вектора ошибки.
Этой гипотезе наиболее соответствует биномиальный закон распределения , , -ционировании схемы АСБРН в бинарном векторе длины N возникнет ошибка q , :
Pv,q = CqNPq (1 - P)N. (2)
P R(t),
можно получить кривую вероятности отказа кратности q (числа отказавших РМ) в N t.
Проведенный анализ показал, что использование схемы автономного контроля целостности может увеличить продолжительность периода вероятной работоспособности радиомаяковой схемы АСРН в -2-3 раза (в зависимости от степени
).
Этапы реализации автономного контроля целостности АСРН. Для реализации автономного контроля целостности АСРН в работе предлагается последовательное использование следующих способов оценки и анализа измеренных дальностей от ЛА до РМ.
Первый этап - анализ аппаратного отказа РМ (работает/не работает). Выполняется на основе оценки факта наличия или отсутствия сигнала от каждого РМ наземной схемы АСРН. Наиболее простой способ анализа работоспособности РМ и контроля целостности системы в целом.
Второй этап - независимый фильтрационный анализ каждой измеренной дальности от ЛА до РМ с целью повышения сглаживания измеренных дальностей (уменьшения влияния шумов измерений) и отсечения импульсных помех. Данный подход требует накопления некоторой начальной статистики, поэтому "выдача" первой дальности до РМ происходит с некоторой задержкой (последующие даль).
Третий этап - проверка дальностей до каждого РМ на попадание в границы , .
Четвертый этап - обнаружение и изоляция отказавших РМ, измеренные дальности до которых попадают в область решения (незначительная ошибка вследст-
),
ошибке вычисления координат ЛА.
Далее будем рассматривать алгоритм автономного обнаружения и изоляции отказов по моментальным оценкам измеренных дальностей до группы РМ.
Базовый бортовой алгоритм обнаружения факта отказа для подгруппы из четырех РМ. Пусть радиомаяки, используемые для решения задачи, образуют
І9І
конфигурацию из N навигационных устройств. При этом будем обозначать каждый маяк через Я1, Я2, ..., ^ . Суть алгоритма контроля целостности заключается в многократном решении навигационной задачи на основе измеренных дальностей Д- различных подгрупп радиомаяков, входящих в общую конфигурацию, пересчете дальностей Д до каждого РМ на основе вычисленных координат ЛА и последующем сравнении этих дальностей с некоторым граничным значением, рассчитанным при моделировании в наземной части системы. Количество радиомаяков в подгруппе будем обозначать через Р (Р<М), а сами маяки - Ял, Яв2, ..., ЯвР. При этом
{ ^, Яs2, ..., ЯР 6 { ЯЪ Я2, ..., ^ } е {1,2,...,N}, ф 5/.
Предлагаемый подход к решению задачи контроля целостности основан на использовании базового алгоритма для контроля целостности подгруппы из Р=4 РМ:
Шаг 1. По измеренным дальностям {Дв1, Ьв2, Д3, Ьв4} вычисляются оценочные координаты ЛА (Х,У,Н)ЛА. По полученным координатам ЛА и известным координатам РМ рассчитываются (прогнозируются) дальности до каждого из РМ подгруппы. {Д!, Дв2, Двз, .
Шаг 2. Оценка целостности выполняется с использованием критерия Н, вычисленного для каждого РМ при статистическом моделировании в наземной части АСБРН. Алгоритм возвращает булевское значение - флаг отказа (ФО):
Если З$ (/=1,2,...,Р): Д -Ь^ > Н/, то
вернуть ФО=1 (отказ обнаружен);
иначе
вернуть ФО = 0 (отказ не обнаружен).
Приведенный 4-маяковый базовый алгоритм контроля целостности позволяет обнаружить факт отказа внутри подгруппы из 4-х маяков при отказе единственного РМ (кратность отказа q равна 1), но не позволяет изолировать (идентифициро-
) . ,
^>1), то обнаружение факта отказа в общем случае невозможно, поскольку ошибки измерения дальностей вследствие отказов РМ могут накладываться друг на друга.
Данный базовый алгоритм может использоваться как самостоятельный алго-( ), также как элемент более сложной схемы контроля целостности, рассмотренной
( ).
По аналогии с алгоритмами декодирования помехоустойчивых кодов, можно , -ключающих режимах:
♦ режим обнаружения отказа;
♦ режим изоляции отказа;
♦ режим одновременного обнаружения и изоляции отказов.
Минимально необходимое количество N РМ в конфигурации для обнаружения отказов кратности не выше q по приведенному выше алгоритму можно оценить как
N = q + 3. (3)
Минимально необходимое количество N РМ в конфигурации для изоляции отказов кратности не выше q по приведенному выше алгоритму можно оценить как
N = 2*q + 3. (4)
Минимально необходимое количество N РМ для изоляции отказа кратности не выше q и обнаружения отказа кратности не выше ^+1) можно оценить как
N = 2*q + 4. (5)
Принципы построения и функционирования бортового алгоритма обнаружения и изоляции отказов. В основу алгоритма контроля целостности АСРН при N>4 положена схема переборов подгрупп, состоящих из Р=4 РМ и формирование результата контроля на основе совместного анализа полученных ответов для подгрупп. При этом особое значение имеет оценка числа "четверок", в которых отказ был обнаружен или не обнаружен. Полученные оценки числа комбинаций могут быть использованы при принятии решения о наличии факта отказа в разработанной схеме автономного контроля целостности.
Для этого необходимо учитывать следующие положения:
♦ "четверка", не содержащая ни одного отказавшего РМ, возвращает Ф0=0;
♦ " ", , =1;
♦ , " ", -
го отказавшего РМ, заранее непредсказуемо: ФО="и" (естественно, что во время работы бортовой части не может быть неопределенных значений флага отказа: каждая "четверка" с ФО="и" реально будет оценена по
" " =1,
" " =0).
Алгоритм заключается в сопоставлении количества четверок, для которых =1 =0 -ности q и возможности его изоляции (с учетом степени избыточности информаци-).
Методика и результаты проведения экспериментальных исследований с использованием разработанного алгоритма автономного контроля целостности. Для оценки работоспособности алгоритма автономного контроля целостности использованы конфигурации с различным количеством радиомаяков. Обеспечение работоспособности АСРН при отказе одного или нескольких РМ осуществляется за счет использования бортовым алгоритмом информации из дерева отказов, формируемого наземной частью АСРН в процессе моделирования. Целью проведения экспериментов является проверка работоспособности алгоритма контроля целостности для конфигурации с заданным числом радиомаяков N (N=4^7) при отказах различной кратности и различных уровнях искажения измеренных дальностей от ЛА до РМ.
В данных экспериментальных исследованиях моделью бортовой части АСРН имитируется логический отказ РМ. Моделирование ситуации логического отказа осуществляется следующим образом:
♦ с заранее определенной вероятностью отказа (она принимается одинаковой для всех РМ) при статистическом моделировании в каждом опыте генерируется флаг выхода из строя каждого РМ (генерация выполняется
);
♦ если флаг выхода из строя РМ установлен, то на измеренную (с учетом ошибки радиодальномера) дальность до этого РМ накладывается (прибавляется или отнимается) дополнительная ошибка, величина которой задается перед началом моделирования как процент от величины изме-
.
На основании проведенных экспериментов можно сделать следующие выводы по разработанному алгоритму контроля целостности:
♦
(в рамках своей обнаруживающей и изолирующей способностей) во всех режимах (при ошибках измерения дальности более 1% и при фиксиро-
).
, -
нию отказов в спутниковых навигационных системах.
♦ В значительном проценте случаев (при ошибках измерения дальности более 5%) алгоритм позволяет обнаруживать/изолировать отказы большей кратности, чем те, которые теоретически позволяет обнаруживать/изолировать избыточность информационной схемы. Это свидетельствует об имеющемся запасе по надежности обнаружения/изоляции отказов при использовании предложенной схемы контроля целостности.
♦ Несмотря на довольно выс окую трудоемкость алгоритма, обусловленную необходимостью перебора "четверок" для обнаружения/изоляции отказа, моделирование решения навигационной задачи моделью бортовой части АСРН для одного теста (одной точки) с использованием разработанной программной модели составляет в наиболее трудоемком рассмотренном случае (при конфигурации на 7 РМ) порядка 30 мс. Использование специализированной аппаратной базы (Б8Р-процессоры, нейропроцессоры),
,
режиме реального времени.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС / Под ред. В.Н.Харисова, А.И.Перова, В.А.Болдина. - М.: ИПРЖР, 1999.
2. Межгосударственная радионавигационная программа государств-у частников Содружества Независимых Государств на 2001-2005 годы. Концепция развития радионавигаци-
. -мых Государств от 16 марта 2001 года.
В.А. Жорник, Ю.А. Прокопенко, А.А. Рыбинская, П.А. Савочка РОСТ ДИСКООБРАЗНЫХ ТРЕЩИН В СПЛОШНОМ ЦИЛИНДРЕ ПРИ НАНЕСЕНИИ ПОКРЫТИЙ НА ЕГО ПОВЕРХНОСТЬ
В процессе нанесения упрочняющих и восстанавливающих покрытий на рабочие поверхности деталей машин они довольно часто подвергаются тепловому воздействию. Это приводит к высоким нестационарным температурным градиен-, , , ,
, . , рабочей поверхности детали может привести к значительному уменьшению прочности в других ее областях. В связи с этим возникает очень важный вопрос о том, каким образом следует вести нагрев детали, чтобы вообще исключить такое прорастание дефекта или, по крайней мере, остановить его на стадии размера, не опасного для дальнейшей эксплуатации.
В качестве модели для исследования в работе выбран сплошной цилиндр радиуса гс довольно большой длины (дайна цилиндра значительно больше его попе) -
