Научная статья на тему 'Разработка агентной имитационной модели процесса, описывающего гидравлическую разработку грунта при дноуглублении'

Разработка агентной имитационной модели процесса, описывающего гидравлическую разработку грунта при дноуглублении Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
101
20
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ДНОУГЛУБЛЕНИЕ / ГИДРАВЛИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ГРУНТА / ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ / АГЕНТ / СРЕДА / СИСТЕМНАЯ ДИНАМИКА / DREDGING / HYDRAULIC SOIL DEVELOPMENT / SIMULATION MODELING / AGENT / ENVIRONMENT / SYSTEM DYNAMICS

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Сапунов Григорий Иванович, Холодов Артем Юрьевич

Рассматривается гидравлическая разработка грунта при выполнении дноуглубительных работ с позиций вероятностного процесса. Для математического описания процесса используется стохастическое дифференциальное уравнение Ланжевена, позволяющее определить скорость движения частицы вдоль пространственной оси направления в случае множественных соударений с другими частицами грунта. С целью установления адекватности данного подхода с экспериментальными данными, полученными с помощью полезной модели, была разработана агентная имитационная модель. В структуру модели интегрирована популяция агентов, содержащих модуль системной динамики, который реализует дифференциальное уравнение.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Сапунов Григорий Иванович, Холодов Артем Юрьевич

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

DEVELOPMENT OF AGENT SIMULATION MODEL OF A PROCESS DESCRIBING THE HYDRAULIC DEVELOPMENT OF SOIL FOR DREDGING

The article describes the process of hydraulic soil development when performing dredging operations in terms of a probabilistic process. To give the mathematical description of this process, the stochastic differential Langevin equation is used, which makes it possible to determine the velocity of the particle moving along the spatial axis in case of multiple collisions with other soil particles. In order to establish the adequacy of this approach with the experimental data obtained through the utility model there has been developed an agent simulation model. A population of agents containing a module of the system dynamics realizing the differential equation is integrated into the structure of the model.

Текст научной работы на тему «Разработка агентной имитационной модели процесса, описывающего гидравлическую разработку грунта при дноуглублении»

DOI: 10.24143/1812-9498-2018-2-45-48 УДК 519.213.1

Г. И. Сапунов, А. Ю. Холодов

РАЗРАБОТКА АГЕНТНОЙ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА, ОПИСЫВАЮЩЕГО ГИДРАВЛИЧЕСКУЮ РАЗРАБОТКУ ГРУНТА ПРИ ДНОУГЛУБЛЕНИИ

Рассматривается гидравлическая разработка грунта при выполнении дноуглубительных работ с позиций вероятностного процесса. Для математического описания процесса используется стохастическое дифференциальное уравнение Ланжевена, позволяющее определить скорость движения частицы вдоль пространственной оси направления в случае множественных соударений с другими частицами грунта. С целью установления адекватности данного подхода с экспериментальными данными, полученными с помощью полезной модели, была разработана агентная имитационная модель. В структуру модели интегрирована популяция агентов, содержащих модуль системной динамики, который реализует дифференциальное уравнение.

Ключевые слова: дноуглубление, гидравлическая разработка грунта, имитационное моделирование, агент, среда, системная динамика.

Введение

В настоящее время актуальной становится задача, связанная с выполнением дноуглубительных работ при помощи грунтозаборных устройств с гидравлическими рыхлителями грунта. Гидравлическое воздействие имеет импульсную природу, что вполне естественно является энергоэффективным по сравнению с стационарными (продолжительными во времени) воздействиями [1, 2]. Остаётся открытым вопрос, связанный с определением временных интервалов между гидравлическими импульсами с целью обеспечения максимальной плотности грунтовой взвеси для дальнейшей её откачки. Процесс дноуглубления зависит от множества независимых и функциональных параметров (состав, однородность и связанность грунта; конструкторские особенности рыхлителей грунта, диаметр сопла и их количество и т. д.). Необходимо отметить, что данная статья посвящена обоснованию имитационного подхода к математическому моделированию процесса дноуглубления с позиций динамической системы, на которую осуществлено воздействие, и последствия отклика системы рассматриваются с позиций возникающих стохастических процессов.

Состояние проблемы и постановка задачи

Рассматривается процесс гидравлического разрыхления грунта с позиции случайного процесса динамической системы, при котором исходными являются уравнения не для вероятностей перехода, определяющих систему физических состояний, а для самого случайного отклика ^(?). Этот подход был введён П. Ланжевеном в связи с теорией броуновского движения [3].

Рассмотрим случай динамической системы, описываемый дифференциальным уравнением

Ц(?) = f (?),

где f (?) - внешняя сила, а Ь - линейный дифференциальный оператор, который в общем случае тоже зависит от времени t через коэффициенты ак (?) при производных:

г ^

Ь=ьа*(?) ^

к=0 ш

(параметрическое воздействие). Кроме того, необходимо уточнить, что на функцию ^(?) тоже наложены определённые ограничения: она (функция) рассматривается при данной постановке задачи как случайная функция с независимыми приращениями, т. е. приращения на непересекающихся интервалах времени являются независимыми случайными величинами.

Для описания скорости и одномерного движения частицы массы т в среде с вязким трением h под воздействием случайной силы F(t) определено уравнение

ти' = -ки + F (?). (1)

Из уравнения (1) можно перейти к форме записи, привычной для уравнения Ланжевена, а именно:

x(t)' = -Px(t) + f(t), (2)

/ ч r. h F(t)

где u = x(t), P = — и f (t) = ——.

m m

Фактически определено неоднородное линейное дифференциальное уравнение первого порядка, которое имеет общее решение в виде

t

x(t) = x0e"pt + e-jt J epe f (0)d 0, 0

где Xq = х(0).

Таким образом осуществляется описание фазы процесса, когда частицы грунта после импульсного удара гидравлической струи движутся, постоянно сталкиваясь с другими частицами грунта, в дальнейшем процесс переходит в следующую фазу, которая описывается минимальным столкновением частиц, что в свою очередь описывается уравнением (2) при f (t) = 0.

Методы и результаты исследования

Разработана агентная имитационная модель процесса гидравлической разработки грунта. Модель реализует взаимодействие АГЕНТ-СРЕДА [4, 5], где в качестве агентов рассматриваются частицы грунта, имеющие форму шара с различным радиусом и плотностью. Среда представляет собой жидкость с постоянной вязкостью. Гидравлический импульсный удар возникает в вязкой среде и взаимодействует с частицами грунта.

В имитационную модель интегрированы агенты двух типов Main и Particle.

Описание структуры агента типа Particle, имитирующего частицу грунта, на которую воздействует единичный гидравлический импульс. Функциональное ядро данного агента включает в себя модуль системной динамики, состоящий из потока flow, накопителя Speed, двух динамических переменных Viscosity (задаётся вязкость среды), Pulse (единичный импульс, воздействующий на частицу грунта), а также соответствующих связей между объектами и пользовательской функции Function End Phase (с помощью функции осуществляется переход между фазами: в первой учитываются столкновения между взвешенными частицами, а во второй столкновения не учитываются). Модуль системной динамики позволяет моделировать процесс, описанный в уравнении (2). Кроме того, в структуре агента используются параметры:

-Particle Radius (хранит инициализированное значение радиуса частицы);

-Particle Density (хранит инициализированное значение плотности частицы);

-Interval Phase (является входным параметром пользовательской функции).

Также в агент интегрировано циклическое событие event, с помощью которого осуществляется импорт данных с целью последующей аппроксимации.

На рис. 1 представлена блок-схема агента типа Particle.

(3 PartícleRadius (3 PartieleDensity (j^ IntervalPhase

О Viscosity event

О flow / -^— Speed

( О ^

ъ Pulse

^ FunctionEndPhase

Рис. 1. Блок-схема агента типа Particle

Описание структуры агента типа Main - основного агента, который имитирует среду. В структуру агента интегрирована популяция particle[..] объектов типа Particle, при этом размер популяции может быть эквивалентен 103, что обосновывает применение подхода, связанного с кластеризацией, позволяющего моделировать общее поведение достаточно большого количества частиц грунта. Также используется элемент управления - поле ввода, с помощью которого задаётся значение применённого к СРЕДЕ гидравлического импульса. Параметр Total Weight используется для хранения суммарного рассчитанного веса всех объектов популяции с учётом кластеризации. Объект data является набором данных для гистограммы плотности грунтовой взвеси.

На рис. 2 представлена блок-схема агента типа Main.

Q part¡cle[..] Значение гидравлического импульса

Q Pulse (3 TotalWeight л

Qjk data

А Гистограмма плотности грунтовой взвеси

Рис. 2. Блок-схема агента типа Main

Набор данных является двухмерной величиной: первое измерение определяется моделированным путём частицы, а второе измерение содержит вес частицы, таким образом, оценивается геометрическая плотность грунтовой взвеси верхней полусферы, в центр которой направлен гидравлический импульс.

Заключение

Для математического описания гидравлической разработки грунта при выполнении дноуглубительных работ с позиций вероятностного процесса используется стохастическое дифференциальное уравнение Ланжевена, позволяющее определить скорость движения частицы вдоль пространственной оси направления в случае множественных соударений с другими частицами грунта. Введённая в рассмотрение имитационная модель разработана для согласования эмпирических данных, полученных на модели (стенде), с реальным процессом гидравлической разработки грунта при дноуглублении с целью установления адекватности выбранного математического аппарата.

СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ

1. НурокГ. А. Процессы и технология гидромеханизации открытых горных пород. М.: Недра, 1973. 133 с.

2. Рощупкин Д. В. Исследование процесса грунтозабора плавучими землесосными снарядами. М. Недра, 1958. 295 с.

3. Леваков А. А. Стохастические дифференциальные уравнения. Минск: БГУ, 2009. 231 с.

4. Каталевский Д. Ю. Основы имитационного моделирования и системного анализа в управлении: учеб. пособие. М.: МГУ, 2011. 433 с.

5. Sterman J. D. All models are wrong: reflections on becoming a systems scientist. Forrester J. W. Prize Lecture // System Dynamics Review. 2002. Vol. 18. N. 4. P. 501-531.

Статья поступила в редакцию 25.06.2018

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

Сапунов Григорий Иванович — Россия, 414000, Астрахань; Каспийский институт морского и речного транспорта; старший преподаватель кафедры математических и естественнонаучных дисциплин; sapunov_grigorii@mail.ru.

Холодов Артем Юрьевич — Россия, 414000, Астрахань; Каспийский институт морского и речного транспорта; канд. техн. наук; доцент кафедры математических и естественнонаучных дисциплин; artemhol@rambler.ru.

G. I. Sapunov, A. Yu. Holodov

DEVELOPMENT OF AGENT SIMULATION MODEL OF A PROCESS DESCRIBING THE HYDRAULIC DEVELOPMENT OF SOIL FOR DREDGING

Abstract. The article describes the process of hydraulic soil development when performing dredging operations in terms of a probabilistic process. To give the mathematical description of this process, the stochastic differential Langevin equation is used, which makes it possible to determine the velocity of the particle moving along the spatial axis in case of multiple collisions with other soil particles. In order to establish the adequacy of this approach with the experimental data obtained through the utility model there has been developed an agent simulation model. A population of agents containing a module of the system dynamics realizing the differential equation is integrated into the structure of the model.

Key words: dredging, hydraulic soil development, simulation modeling, agent, environment, system dynamics.

REFERENCES

1. Nurok G. A. Protsessy i tekhnologiia gidromekhanizatsii otkrytykh gornykh porod [Processes and methods of hydromechanization of the open rocks]. Moscow, Nedra Publ., 1973. 133 p.

2. Roshchupkin D. V. Issledovanie protsessa gruntozabora plavuchimi zemlesosnymi snariadami [Investigation of soil sampling process using floating suction dredgers]. Moscow, Nedra Publ., 1958. 295 p.

3. Levakov A. A. Stokhasticheskie differentsial'nye uravneniia [Stochastic differential equations]. Minsk, Belorusskii gosudarstvennyi universitet, 2009. 231 p.

4. Katalevskii D. Iu. Osnovy imitatsionnogo modelirovaniia i sistemnogo analiza v upravlenii: uchebnoe posobie [Principles of simulating modelling and system analysis in management: teaching guide]. Moscow, Moskovskii gosudarstvennyi universitet, 2011. 433 p.

5. Sterman J. D. All models are wrong: reflections on becoming a systems scientist. Forrester J. W. Prize Lecture. System Dynamics Review, vol. 18, 2002, no. 4, pp. 501-531.

The article submitted to the editors 25.06.2018

INFORMATION ABOUT THE AUTHORS

Sapunov Grigory Ivanovich - Russia, 414000, Astrakhan; Caspian Institute of Sea and River Transport; Senior Lecturer of the Department of Mathematics and Natural Science Disciplines; sapunov_grigorii@mail.ru.

Holodov Artem Yurievich - Russia, 414000, Astrakhan; Caspian Institute of Sea and River Transport; Candidate of Technical Sciences; Assistant Professor of the Department of Mathematical and Natural Science Disciplines; artemhol@rambler.ru.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.