Разнесенный прием сигналов при наличии замираний Вейбулла в каналах связи Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

©

http://dx.doi.org/10.35596/1729-7648-2019-126-8-13-21

Оригинальная статья Original paper

УДК 621.391.26

РАЗНЕСЕННЫЙ ПРИЕМ СИГНАЛОВ ПРИ НАЛИЧИИ ЗАМИРАНИЙ ВЕЙБУЛЛА В КАНАЛАХ СВЯЗИ

ТУЗЛУКОВ В.П.

Белорусская государственная академия авиации, г. Минск, Республика Беларусь

Поступила в редакцию 11 января 2019

© Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники, 2019

Аннотация. Целью настоящей работы является рассмотрение характеристик ¿-канальных EGC и MRC приемников с линейным суммированием сигналов равной мощности и суммированием дифференциально взвешенных сигналов каждого канала при наличии независимых, не обязательно идентично распределенных, и коррелированных замираний Вейбулла в канале связи при разнесенном приеме сигналов, основанное на определении моментов высокого порядка для случайных параметров, а также определение среднего значения сигнал/помеха на выходе приемника, степени замирания, спектральной эффективности в области слабых сигналов, вероятности отказа и средней вероятности ошибок на символ как для когерентных, так и для некогерентных схем модуляции сигнала. Исследование проводилось на основе метода определения производящей функции моментов отношения сигнал/помеха и аппроксимации Паде. В рассматриваемой модели беспроводной системы связи и каналах предполагается, что помехи во входных каналах приемника не зависят от сигнала и некоррелированные между собой, а параметры канала связи медленно изменяются во времени, так что фаза сигнала может быть определена без затруднений. Результатом проведенных исследований является определение средней вероятности ошибки на символ для 2-канальных EGC и МЯС приемников при коррелированных замираниях Вейбулла. Результаты компьютерного моделирования представлены для сравнения с численными результатами с целью определения точности предлагаемой аппроксимации Паде, демонстрируют высокую степень совпадения и подтверждают достоверность и точность предлагаемого теоретического подхода.

Ключевые слова: степень замираний, линейное суммирование сигналов, замирания Вейбулла. Конфликт интересов. Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.

Для цитирования. Тузлуков В.П. Разнесенный прием сигналов при наличии замираний Вейбулла в каналах связи. Доклады БГУИР. 2019; 7-8(126): 13-21.

DIVERSITY SIGNAL PROCESSING OVER WEIBULL FADING CHANNELS

VYACHESLAV Р. TUZLUKOV

Belarussian State Aviation Academy, Minsk, Republic of Belarus

Submitted 11 January 2019

© Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics, 2019

Abstract. We present a moments-based approach to the performance analysis of L-branch equal-gain combining and maximal-ratio combining receivers, operating in independent or correlated, not necessarily identically distributed, Weibull fading. For both equal-gain combining and maximal-ratio combining receivers the moments of the output signal-to-noise ratio are obtained in closed-form. An accurate approximate expression is derived for the moment-generating function of the output signal-to-noise ratio of the equal-gain combining receiver utilizing the Pade approximants theory, while a closed-form expression for the corresponding MGF of the maximal-ratio combining receiver, is obtained. Significant performance criteria, such as average output signal-to-noise ratio, amount of fading and spectral efficiency at the low power regime, are extracted in closed-forms, using the moments of the output signal-to-noise ratio for both independent and correlative fading. Moreover, using the well-known moment-generating function approach, the outage and the average symbol error probability for several coherent, non-coherent, binary, and multilevel modulation schemes, are studied. The average symbol error probability of dual-branch equal-gain combining and maximal-ratio combining receivers is also obtained when correlative fading is considered in the diversity input branches. The proposed mathematical analysis is illustrated by various numerical results and validated by computer simulations.

Keywords: Amount of fading, equal-gain combining, Weibull fading channel.

Conflict of interests. The author declares no conflict of interests.

For citation. Tuzlukov V.P. Diversity signal processing over Weibull fading channels. Doklady BGUIR. 2019; 7-8(126): 13-21.

Введение

Суммирование разнесенных сигналов - эффективная и широко применяемая на практике процедура для приемников цифровой связи с целью уменьшения воздействия замираний в канале связи на характеристики беспроводной системы связи при разнесенном приеме сигналов и повышения эффективности функционирования. Наиболее популярные методы разнесения сигналов при многоканальном приеме - это линейное суммирование сигналов равной мощности (EGC), суммирование дифференциально взвешенных сигналов равной мощности (MRC), сложение разнесенных сигналов с автоматическим выбором (SC) и комбинация второго и третьего методов, называемая обобщенным сложением разнесенных сигналов (GSC). Характеристики цифровых систем связи с EGC и MRC интенсивно исследуются, и результаты исследований публикуются в открытой печати для хорошо известных моделей замираний в канале связи: рэлеевских и райсовских замираний, замираний Накагами-m, предполагая их независимость или коррелированность [1]. К сожалению, замирания Вейбулла не получили такого пристального внимания в открытой печати, несмотря на великолепную совместимость с экспериментальными измерениями параметров замираний в канале связи [2, 3]. При исследовании суммирования разнесенных сигналов в условиях замираний Вейбулла в [4] были представлены результаты анализа характеристик GSC приемника при наличии независимых замираний Вейбулла в каналах связи. Исследования для SC приемников при наличии замираний Вейбулла представлены в [5, 6]. В этих работах определялось среднее значение выходного отношения сигнал/помеха SNRout, вероятность отказа и вероятность ошибок на бит.

В настоящей работе представлен анализ характеристик L-канальных EGC и MRC приемников при наличии независимых, не обязательно идентично распределенных, и коррелированных замираний Вейбулла в канале связи, основанный на определении моментов высокого порядка для случайных параметров. Для EGC и MRC приемников моменты SNRout представлены в конечном виде.

Для производящей функции моментов SNRout EGC приемников используется теория рациональной аппроксимации Паде [7], в то время как для MRC приемников производящая функция моментов SNRout получается в конечном виде. Выражения для среднего значения SNRout, степени замирания Ар и спектральной эффективности SE в области очень слабых сигналов представлены в конечной

форме, используя моменты высокого порядка для SNRout для независимых и коррелированных замираний Вейбулла в каналах связи при разнесенном приеме сигналов. Используя производящую функцию моментов [7], определяются вероятность отказа РоШаге беспроводной системы связи

и средняя вероятность ошибки на символ РА$ер для когерентных и некогерентных бинарных и многоуровневых видов модуляции передаваемого сигнала. Для 2-канальных EGC и MRC приемников определяется рАО^ер при коррелированных замираниях Вейбулла. Точность предлагаемого математического анализа подтверждается результатами компьютерного моделирования.

Модель системы и канала связи

Рассмотрим разнесенный прием сигналов по L каналам при наличии равномерного замирания по амплитуде. Принимаемый модулированный сигнал по 1-му каналу имеет вид х1 = s ха1 ехр(у0г) + w¡, где 5 - передаваемый символ; а1 - огибающая амплитуды замираний;

] = V—1; w¡ - аддитивный белый гауссовский шум с односторонней спектральной плотностью мощности N0;Q¡ - случайная фаза, обусловленная допплеровским сдвигом по частоте. Фаза0; равномерно распределена в пределах интервала [0,2п]. Предполагается, что помехи во входных каналах приемника не зависят от сигнала и некоррелированные между собой, а параметры канала связи медленно изменяются во времени, так что фаза сигнала может быть определена без затруднений. Предполагаем, что а1 - двухпараметрическая случайная величина,

подчиняющаяся распределению Вейбулла [8]: 1а(а\) = (Р/ю; )(а;/ю; )е—:ехр[—(а;/ю; )е],

ю; а;2 / Г^2)/Г^2), йк = 1 + к/р - вещественная константа, где в и ю; -параметры замирания

и коэффициент масштабирования соответственно; а;2 - средняя мощность замираний; Г() - гамма-функция [9]. Параметре отражает интенсивность замираний. С ростом в интенсивность замираний уменьшается, и при в = 2 распределение Вейбулла (1) сводится к хорошо известному рэлеевскому распределению. Функция распределения вероятностей, или кумулятивная функция распределения, и моменты случайной величины а1 определяются следующим образом:

¥а1 а) = 1 - ехр[-(а, /ю; )е] , Е[аП ] = ) (1)

соответственно, где п - положительное целое число; Е[] - математическое ожидание. Мгновенное значение SNRout для ЕОС и MRC приемников может быть представлено как

Чош = Ч ,1 ЕТ [Ъа Л0 2=1

= ч Л Ет Ь а-^+2]+\ (2)

где для ЕОС и MRC приемников £ = 0 = 1 соответственно; = —+1и Е5 - энергия переданного сигнала.

Рассмотрим кратко двумерное распределение Вейбулла. Дополняющая функция распределения вероятностей, или функция отказа, в случае, когда замирания описываются двумерным распределением Вейбулла, имеет вид

Р^ъ (а, «2) = ехр{-[(«1 /®1)р/3 + («2/®2)Р/5]5}, (3)

где 5, 0 < 5 < 1- параметр, связанный с коэффициентом корреляции, который по определению р = Cov(a1,а2) / ^Уаг(а1 )Уаг(а2), гдеУаг(а)- дисперсия случайной величины а . Для рассматриваемых условий р = [Г 2^5)Г^2)-Г2^)Г^25)]/{Г^25)[Г^2)-Г2(d1)]}. Подставляя (1) и (3) в [10, (6.22)], совместная функция распределения вероятностей случайных величин а1 и а2 примет вид

Ра1,а2(а1, а2) = 1 + ехрНЦ/ш^75 + (а2/Ш2)р/5]5} - ехрЬЦ/шЛ - ехрЬ^/^Ь (4)

При независимых процессах во входных каналах приемника при разнесенном приеме р = 0, т. е. 5 = 1, и (4) может быть представлено в виде произведения двух функций распределения Вейбулла. Дифференцируя (4), совместная плотность распределения случайных величин а1 и а2 может быть представлена в сложной форме, в то время как ковариационная функция случайных величин а1 и а2 (совместные моменты порядка п + т ) имеет вид

, а2т] = Ш>тГ^п5)Г^т5)Г^

п+т )/ГКп+ т)5] . (5)

Моменты отношения сигнал/помеха

По определению, используя (2), момент п-го порядка SNRout определяется как

Е^] = Кп\EjNo]пЕ{ [е«-5+2 +]п(5+1)} . (6)

г=1

Расширяя член [Е^а-^+2 +]п(5+1)и используя полиномиальную идентичность [9, (24.1.2)],

выражение (6) может быть записано в виде

"Й+1)

Е[д"оШ] = Хе,п[Е^О]>(^ +1)]! Е Е[а^(2-«-а£^Л^"-^!) (7)

k1,...,kL =0 ¿1=п(5+1)

или, используя мгновенное значение SNR в каждом разнесенном канале ql = аг2Е6, / N0, (7) можно представить в виде

ЕКи(] = К,п№+1)]! Е Е[д , ! ^-(8)

к,,...^ =0 ^ ! ■ • • kL !

kl+■■■+kL =п ((+1)

Если на входе многоканального приемника процессы в каждом канале некоррелированные между собой, то математическое ожидание в (8) может быть представлено в виде

Е[^/й+1) /(?+1)] = ПЕ^^^], (9)

г=1

E[qn ] = Г^2п)дп / Гп (d2) (10)

и д^ - среднее SNR на входе приемного устройства в 1-м канале. Подставляя (9) и (10) в (8), момент порядка п для дЦ при линейном суммировании сигналов равной мощности или суммировании дифференциально взвешенных сигналов каждого канала для независимых, но не обязательно идентично распределенных процессов на входе многоканального приемного устройства может быть определен в конечной форме:

п (5+1) L

Е[чпои,] = [\п /Гп(¿2>][иЙ +1)]! Е П(1/kJ ОГ^д^д1^ . (11)

kl,...,kL =0 1 =1 k1+-+kL=п(5+1)

При обработке разнесенных сигналов приемником с L = 2 и наличии корреляции между каналами математическое ожидание в (6), используя (5), определяется следующим образом:

Е^т] = д?д2тг^2(и5)г^2(„+т))Г^2)и5)/гп+ти)8). (12)

Таким образом, п-й момент мгновенного значения SNRout для 2-канального приемника с линейным суммированием сигналов равной мощности и суммированием дифференциально взвешенных сигналов каждого канала при подстановке (12) в (8) имеет следующий конечный вид:

Е^] = ^ГПГг'г^(^1}У'"+1)*Г*/Й+^2«/«+:))Г^5[п-к/й+:)]), (13)

Г (d28n) к=0 V к ) ( п(§ +1) ^ [п(§ + 1)]!

гДеI , I

^ k ) k![n(§ +1) - k]!

Выражения (11) и (13) представляют собой новый результат, о котором ранее не сообщалось в открытой печати.

Среднее значение SNRout. При разнесенном приеме сигналов приемником,

л л -out

суммирующим дифференциально взвешенные сигналы каждого канала, SNRmrc легко определяется как при независимых, так и коррелированных замираниях, т. е. Е, = 0 и n = 1в (10),

-out l _ ^ ~ ~ -out

SNRmrc = ¿,¿=1qi ■ В этом случае коррелированность замираний не воздействует на SNRmrc . При разнесенном приеме с линейным суммированием некоррелированных сигналов равной мощности после сложных математических манипуляций получаем

SNRZc = (1/L)[ iq + 2Г^i i V^], (14)

¿=1 1 (d2) ¿=2 j=1

в то время как при независимых и идентично распределенных замираниях, q = q0, V/,

-out 2 _ -1-г

выражение (14) принимает вид SN-egc = [1 + (L- 1)r2(d1)/r(d2)]q0. При коррелированных сигналах, £ = 1 и n = 1в (6), получаем

SN-REGc = L i ' ■ С)

L kl,..,kL =0 kj!' • • kL>

kj +-----+kL =2

Заметим, что в (15) определяются компоненты E[^q~q~]. Используя (15), при коррелированных замираниях Вейбулла для L-канального EGC приемника получаем

-out 1 г L 12(d ) L ¿-1 1-т

SNRegc = (1/ L)[ i qi + 2 -d-5) i^vqiqj ]■ (16)

i=1 1 ("28) i=2j=1

Отметим, что при 5 = 1 (16) сводится к (14), и в случае идентично распределенных замираний в каналах многоканального приемного устройства получаем

-out 2 _ -ж-ж-

SN-egc = [1 + (L-1)Г (d5)/r(d25)]q0 ]. Полагая постоянную корреляцию между замираниями в каналах EGC и MRC приемников, а также экспоненциально затухающий профиль по мощности, получаем ql = qjexpf-ф (/ -1)]. На рис. 1 представлены нормализованные

-out -out л

значения SNRegc и SNRmrc для первого канала EGC и MRC приемников как функция числа каналов L при р = 2,5 и различных значениях коэффициента корреляции р между замираниями

и коэффициента затухания мощности сигнала ф. Противоположно поведению SNRmrc ,

-out

независящему от корреляции между замираниями, SNRegc увеличивается с ростом р. Общие потери становятся более ощутимыми с ростом ф. Заметим, что с увеличением р наблюдается увеличение не только нормализованного значения SNRout, но и дисперсии SNRout.

Степень замирания. Степень замирания является унифицированной мерой для определения интенсивности замираний, которая, как правило, независима от средней мощности замираний и определяется следующим образом:

Доклады БГУИР DoкLADY BGUIR № 7-8 (126) (2019)_N0. 7-8 (126) (2019)

Ар = Var[SNRout]/(БЖ°Ш)2 = Е[^КоШ)2 -1. (17)

В случае многоканального MRC приемника первый и второй центральные моменты SNRout в (17) могут быть определены в конечной форме для произвольного числа коррелированных, не идентично распределенных замираний на основе (8). Степень замирания для многоканального EGC приемника определяется конечной формой для независимых и не идентично распределенных замираний на основе (11) и для 2-канального разнесенного приема при коррелированных замираниях на основе (13).

Спектральная эффективность. Степень замираний может быть использована для исследования спектральной эффективности канала связи с равномерным затуханием по амплитуде или мощности в области слабых сигналов [11]. В этой области минимальное отношение Еь№-1 = -1,59 дБ обеспечивает устойчивую работоспособность приемника, где Еь - минимальная энергия сигнала на бит. Тангенс угла наклона, или угловой коэффициент кривой спектральной эффективности, как функция отношения Еь№-1 на уровне 3 дБ

при (Е^-1)тт , определяется как S0 = 2Е2[г2]/Е[г4] = 2(№и':)2 /E[(SNRout)2], где г - огибающая амплитуды процесса на выходе приемника. На основе (17) получаем выражение для углового коэффициента спектральной эффективности в области очень слабых сигналов: S0 = 2/(Ар +1).

Вероятность ошибок и вероятность отказа

Используя определение производящей функции моментов, средняя вероятность ошибки на символ РА^р и вероятность отказа Роиаге рассматриваются для когерентных, например,

М-амплитудная модуляция (М-АМ), двоичная частотная модуляция (BFSK), М-амплитудно-импульсная (М-РАМ) модуляция, М-фазовая модуляция, М-квадратурная амплитудная модуляция (М^АМ), и некогерентных видов модуляции, например, бинарная фазовая модуляция (BPSK), М-бинарная дифференциальная фазоразностная модуляция (М-BDPSK).

Средняя вероятность ошибок на символ РА^Р . Рассмотрим многоканальный MRC приемник. Используя (1), (3) и ql = а1 Es/N0, производящая функция моментов SNRout,

L

определяемая в общем виде как М¡¡жшс(я) = ПМ- (я), где М- (я)- производящая функция

1=1 '

моментов SNR 1-го входного канала приемника при независимых замираниях Вейбулла в каналах связи, определяется в следующем виде [12]:

2 в ш

(?) = По, -Ч0 5Р I q0'5P-1 еХР[-^г - )0,5Р]^ . (18)

г=12(а-г ),Р0

Интеграл в (18) можно определить в конечном виде. Выражая экспоненциальную функцию как гамма-функцию Мейера [13, (9.301)] и [14, (11)]ехр[§(х)] = (х) |-], где я()- произвольная функция, выражение (18) может быть представлено в следующем виде:

ь в ш

МжШс (= П 2( - )0,5в ||-]0-г/а-г)0,5в |-Щ . (19)

г=1 2(а-г ) 0

Используя [18, (21)], можно представить (19) в конечном виде

1-0,5в 1-0,5в 1-0,5в

М (П в №(^?)0,5в ^

(= П2(а— )0^ (2я)(*+1 ^^ Чк

(а- Г^ я1 Х кк

1 ' 1 '•••' 1 0 1 2 ки!

(20)

при 21 = кр , где к и 1 - положительные целые числа. В зависимости отв множество с минимальными значениями к и 1 должно выбираться так, чтобы равенство 21 = кв было справедливо; например,

при р = 2,5, необходимо выбирать k = 4 и I = 5. Отметим, что в особом случае, если р - целое число, то k = 2 и I = р. Выражение (20) получено впервые.

Рассмотрим EGC приемник. Процесс получения М,„,ю„ш (•?) при наличии замираний

Вейбулла - очень трудоемкая задача. Для решения этой задачи используем аппроксимацию Паде [7] как альтернативу, позволяющую аппроксимировать производящую функцию моментов и оценить Рлжр. По определению производящая функция моментов равна

M

•snre

(5) = E{exp[5 х SNRegc ]} и может быть разложена в ряд Тейлора

msnregc (5) _ I (V«!)E[(SNREGCЖ .

n=0

(21)

-out -out

Рис. 1. Нормализованные значения SNREGC и SNRMRC для первого канала многоканальных EGC и MRC приемников как функция числа каналов L при р = 2,5

Рис. 2 Средняя вероятность ошибки усредненного отношения сигнал/помеха первого канала EGC и MRC приемников при р = 2, 5 для BPSK сигналов Fig. 2. The average probability of error of the average 1st channel SNR for EGC and MRC at p = 2.5 at BPSK signals

Fig. 1. Normalized 1st channel SNRegc and SNRMRC of multichannel EGC and MRC as a function of L at ß = 2.5

Хотя моменты E[(SNR"egc)] любого произвольного порядка n для L-канального EGC приемника могут быть определены в конечной форме, используя выше представленную методику, на практике может быть использовано только конечное число N, отсекая остальные члены разложения в ряд (21). Аппроксимация Паде по отношению к производящей функции моментов является рациональной функцией определенного порядка B для знаменателя и порядка A для числителя. При этом порядок разложения в ряд по мощности согласуется с порядком N = A + B разложения в ряд для функции Msnregc (5),

т. е. R[a/B](5) = IA=0c,s'/(1 + IB=M) = IAa+Be[SNR"egc]х sn/n! + o(sN+i), гдеo(5N+1)- остаток ряда после отсечения, bi и ci являются вещественными постоянными членами [15]. В результате первые A + B моменты должны быть оценены для того, чтобы получить аппроксимацию ПадеRA/B](5). В нашем случае MSNRegc (5) аппроксимируется с помощью аппроксимантов Паде R[A / A+i](s),

находящихся под диагональю матрицы, где B = A +1. Только при таком порядке аппроксимации может быть гарантирована скорость и однозначность сходимости [11, 15]. Используя (20) для MRC приемника или аппроксимацию Паде для EGC и 2-канального MRC приемников при использовании (11) и (13) соответственно, PAaVEP может быть определена непосредственно для некогерентных BFSK и BDPSK сигналов, в то время, как для других видов модуляции передаваемого сигнала, таких как BPSK, M-PSK, M-QAM, M-AM и M-DPSK, обычные интегралы с конечными пределами интегрирования и подыинтегральные выражения, составленные из элементарных экспоненциалных и тригонометрических функций, легко определяются посредством численного интегрирования. Для иллюстрации предложенного математического анализа на рис. 2 и 3 представлена P^E

как функция SNR для 1-го кaнала EGC и MRC приемников в случае BPSK и 16-QAM модуляции при идентично распределенных замираниях Вейбулла с параметром ß = 2,5 и некоторых

величинр и L . Видно, что для MRC приемника PASEP лучше, чем для EGC приемника до тех пор,

пока коэффициент усиления при приеме на разнесенные антенны уменьшается с увеличением коэффициента корреляции между замираниями. Результаты компьютерного моделирования представлены для сравнения с численными результатами с целью определения точности предлагаемой аппроксимации Паде и демонстрируют высокую степень совпадения. Подобные результаты представлены впервые и ранее не публиковались в открытой печати. Отметим,

что, несмотря на увеличение БЫКЕОс с ростом р , Р^бр ухудшается, т. е. не является

подходящим критерием для оценки качественных характеристик работоспособности EGC и MRC приемников при наличии коррелированных замираний.

Вероятность отказа Р^иаа^е- Если - установленный порог, тогда вероятность отказа

-out

определяется как вероятность того, что SNR < q^, т. е.

Pout (qth) = FSNRout (qth) = L 1[MSNR°ut (s)/s] ,

\SMRou —qth

(22)

где F out (qth)- функция распределения вероятностей SNR; L 1( )- инверсное преобразование

SNR'

Лапласа; Msmout (s)- MSnrgc (з)илиMSnrmc (s). Для EGC приемника рациональная аппроксимация

Паде имеет вид МЗШЕас (5) = ^=0сг5г /(1 + ¿=1^5*) = 2^=1^/ + рг), где {рг}- полюса аппроксимации

Паде для производящей функции моментов, которая имеет отрицательную вещественную часть, } - остатки. Используя вычитающую формулу обратного преобразования и (22), получаем

Po

outage В конечном ВВДе: РоиЩг

вывода M

'SNRm

(Чгь) = 'Z;i=l(^i/Pi)хехр{-Р&т) ■ Для MRC приемника, ввиду сложного (5), Рои1а&е определяется, используя численное инверсное преобразование Лапласа

t (qth), которое обобщается в [16]. На рис. 4 Pou

представлена как функция

FSNRout

\4th) ? xwwiwpww d ^ 1 outage

нормализованного порога q^/ql при идентично распределенных входных процессах и некоторых значенияхр и L для EGC и MRC приемников. Аналогично PASep , Рoutage увеличивается с ростом степени корреляции между процессами при 2-х разнесенных каналах, т. е.р ^ 1, в то время

как Po

outage

уменьшается с увеличением числа каналов разнесенного приема.

Рис. 3. P

ASEP

для первого канала EGC и MRC приемников

рис. 4. Poutage как фУНКДИя qth / qx

Fig. 3. PASEp for EGC and MRC,(the first channel) Fig. 4. Poutage as a function of the normalized q^ / qx

Заключение

В настоящей работе представлен анализ средней вероятности ошибок на символ и вероятности отказа для ¿-канальных БОС и MRC приемников при наличии замираний Вейбулла в каналах связи. Получены аппроксимации для производящей функции моментов отношения сигнал/помеха на выходе БОС приемника на основе теории аппроксимации Паде. Производящая функция моментов отношения сигнал/помеха на выходе MRC приемника была представлена в конечном виде. Были получены в конечном виде центральные моменты

отношения сигнал/помеха на выходе как EGC, так и MRC приемников. Исследовались важнейшие критерии оценки средней вероятности ошибок на символ и вероятности отказа такие, как среднее значение отношения сигнал/помеха на выходе приемника, степень замираний в канале связи, спектральная эффективность в области слабых сигналов. Показано, что с ростом коэффициента корреляции между процессами в разнесенных входных каналах приемника возрастает как нормализованное среднее значение отношения сигнал/помеха на выходе, так и средняя вероятность ошибок на символ и вероятность отказа, что доказывает тот факт, что среднее значение отношения сигнал/помеха на выходе, например, EGC приемника, не является правдоподобным критерием для оценки качественных характеристик в условиях коррелированности замираний Вейбулла.

Список литературы / References

1. Simon M.K., Alouini M.S. Digital communications over fading channels. 2nd ed., NewYork: John Wiley-IEEE Press, 2004;936.

2. Communications systems: new research. Editor: V.P. Tuzlukov. New York: NOVA Science Publishers, Inc., 2013;423.

3. Tuzlukov V.P. Contemporary issues in wireless communications. Chapter 4: Signal processing by generalized receiver in DS-CDMA wireless communications systems. Croatia: INTECH: 2014;79-158.

4. Aleksic D.A., Kristic D., Popovic Z., Stefanovic M. Level crossing rate of macrodiversity SC receiver output process in the presence of Weibull short term fading, gamma long term fading and Weibull co-channel interference. WSEAS Transactions on Communications. 2016;15:285-291.

5. Sagias N.C., Karagiannidis G.K., Zogas D.A., Mathiopoulos P.T. Performance analysis of dual selection diversity in correlated Weibull fading channels. IEEE Transactions on Communications. 2004;52(7): 1063-1067.

6. Tuzlukov V.P. Advances in communications and media research. Chapter 6: Detection of spatially distribued signals by generalized receiver using radar sensor array in wireless communication. New York: NOVA Science Publishers, Inc., 2015;143-173

7. Baker G.A. Pade approximations. 1996. Cambridge, U.K.: Cambridge University Press. 746.

8. Bury K. Statistic distributions in engineering. 1999. Cambridge, U.K.: Cambridge University Press: 376.

9. Abramovitz M., Stegun I.A. Handbook of mathematical functions with formulas, graphs, and mathematical tables. 9th Edition, 1974; New York: Dover: 1046.

10. Papoulis A. Probability random variables and stochastic processes. 4th Ed. 2002. New York: McGrawHill: 852.

11. Win M.Z., Mallik R.K., Chrisikos G. Higher order statistics of antenna subset diversity. IEEE Transactions on Communications. 2003;51(9):871-875.

12. Shamais S., Verdu S. The impact of frequency-flat fading on the spectral efficiency of CDMA. IEEE Transactions on Information Theory. 2001;47(4):1302-1327.

13. Gradshteyn I.S., Ryzhik I.M. Table of integrals, series, and products. 6th Ed. New York: Academis Press. 2000;1167.

14. Adamchik V.S., Marichev O.I. The algorithm for calculating integrals of hypergeometric type functions and its realization in REDUCE system. In ISSAC '90 Proceedings of the international symposium on Symbolic and algebraic computation. Tokyo, Japan, Augst 20-24, 1990;212-224.

15. Karagiannidis G.K. Moment-based approach to the performance analysis of equal gain diversity in Nakagami-m fading. IEEE Transactions on Communications. 2004;52(5):685-690.

16. Grassman, W. Computational probability. 2000; Norwell, MA: Kluwer: 490.

Сведения об авторе

Тузлуков В.П., д.ф.-м.н., профессор, заведующий кафедрой технической эксплуатации авиационного и радиоэлектронного оборудования Белорусской государственной академии авиации.

Адрес для корреспонденции

220096, Республика Беларусь,

г. Минск, ул. Уборевича, д. 77,

Белорусская государственная академия авиации

етаП: slava.tuzlukov@mail.ru

Тузлуков Вячеслав Петрович

Information about the author

Tuzlukov V.P., D.Sci, Professor, Head of Deparment of Technical Maintenance of Aviation and Radio Electronic Equipment of Belarusian State Aviation Academy.

Address for correspondence

220096, Republic of Belarus, Minsk, Uborevich st., 77, Belarusian State Aviation Academy email: slava.tuzlukov@mail.ru Tuzlukov Vyacheslav Petrovich