Разложение механической характеристики асинхронного электрического двигателя по формулам Клосса Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Далее, используя полученную зависимость по-токосцепления от угла поворота ферромагнитного зубца, рассчитываем сигнал индукционного датчика для 5 скоростей вращения. Расчет сигнала выполнен по следующим формулам:

Д* = —. (4)

со,

На рис. 6 приведен график текущего во времени сигнала индукционного датчика, изображенного на рис. 2, для 5 скоростей вращения двигателя при выходе зубца из зоны магнитного поля. При входе в зону магнитного поля формируется такой же по временной форме сигнал противоположной полярности.

Выводы

1. Суммарное потокосцепление сигнальной обмотки индукционного датчика при входе зубца в зону магнитного поля начинает значительно изменяться в диапазоне изменения угла а в пределах — 20°<а<20°.

2. Напряжение на сигнальной обмотке практически линейно возрастает пропорционально скорости вращения (в исследуемом диапазоне скоростей вращения).

3. Напряжение на сигнальной обмотке изменяется нелинейно с изменением величины зазора между зубцом и постоянным магнитом.

Библиографический список

1. Попов, А. П. Изменение энергии магнитного поля проводников с током при внесении в зону локализации массивного проводящего тела ІТекст] /А. П. Попов//Моделирование и расчет магнитных полей и электродинамических усилий в электрических машинах и аппаратах: межвуз.сб. науч. тр. / Омск: ОмПИ, 1981. - С. 6.

2. Попов, А. П. Расчет электродвижущей силы, наводимой на катушке с током при пролете через нее проводящего цилиндрического тела [Текст| / А. П. Попов//Техническая электродинамика. — 1984. - N»3. - С. 6.

3. Попов, А. П. Индукционный измерительный преобразователь линейных перемещений и численный расчет его характеристик |Текст] / А. П. Попов // Техническая электродинамика. — 1986. - №6. - С. 7.

4. Горшенков, А А Индукционный метод контроля и измерения механических характеристик вращательного движения двигателей [Текст] : дис. ... канд. техн. наук / Горшенков Анатолий Анатольевич. — Омск., 2005. — 122 с.

ПОПОВ Анатолий Петрович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Теоретическая и общая электротехника».

Адрес для переписки: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11. МОИСЕЕНКО Андрей Александрович, аспирант кафедры «Теоретическая и общая электротехника». Адрес для переписки: e-mail: cppdes@gmail.com

Статья поступила в редакцию 15.09.2009г.

© А. П. Попов, А. А. Моисеенко

уДк 621313 е. Г. АНДРЕЕВА

А. Ю. КОВАЛЕВ

Омский государственный технический университет

Академический институт прикладной энергетики», г. Нижневартовск

РАЗЛОЖЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ ПО ФОРМУЛАМ КЛОССА

В статье исследуются механические характеристики асинхронного электрического двигателя, полученные по формулам Клосса для многоконтурной схемы замещения двигателя.

Ключевые слова: механическая характеристика, формула Клосса, асинхронный электрический двигатель.

Рассмотрим представление механической характеристики асинхронного электрического двигателя (АЭД) с многоконтурной схемой замещения суммой механических характеристик поформулам Клосса 11 ]:

М = -2М'"к____/с = 1,2,.. .,N-1, (И

5 +

где Мтк, 5тк —критические моменты и скольжения, N — порядок схемы замещения АЭД, равный количеству индуктивных элементов схемы без количества независимых узлов, все ветви которых содержат индуктивные элементы.

В работе [2] показано, что механическая характе-ристика АЭД в общем виде можетбыть записана дробнорациональным выражением:

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК N*1 <83) 2009

Рис. 1. Механические характеристики АЭД:

1 - естественная; 2 - разложение по формулам Клосса; 3 — Д($); 4 - Д>(5>)

M-kUf-

bts + b3s3 +... + b2(N_0s2

b0 + i,b,s + b2s +klb,s' +...+ b2(N_I)s

(2)

где к,, Ьк, к = 0, 1,.... 2(Л/-1) — положительные коэффициенты, которые определяются параметрами схемы замещения АЭД. Выражение (2) может быть переписано в форме:

м=ки‘

2 Hs)

1 + A,F(s)

F(s) =

b,s + b-,s3 +... + b2(N.,)sÏN"3 b„ +b2s2 + ... + b2(NI)s

2<N-I)

(3)

(4)

с явным выделением полиномов по четным и нечетным степеням S.

Полученная в результате преобразований функция F(s) — правильная рациональная дробь — и вследствие этого может быть представлена суммой простых рациональных дробей на основании стандартной процедуры разложения, которая широко используется при расчете электрических цепей на основе преобразования Лапласа [3]:

F(s) =

__q1s

q2s

s1-У,

У і

g*-.5

S2 - y N-

(5)

где yk, к = 1,2,.... N -1 — корни знаменателя функции F(s) определяются из уравнения:

Ь0 +Ь2у + ...+ b2(/v_„yN 1 =0, у = s2

(6)

Ak(s)= 2Атк---------к = 1,2 N-1,

(7)

S +Smk s

где критические значения зтк, Дтк определяются выражениями:

Втк=^. Дтк=—В=.к = \.г.......N-1. (8)

У- У У

Поскольку форма записи простых рациональных дробей (7) с точностью до обозначения совпадает с записью формул Клосса (1), в результате характеристика АЭД (2) получает следующее разложение:

1Л(*)

М = kUf - ^ , ч

i + *iZA*(s)

(9)

которое представляет собой разложение механической характеристики АЭД по формулам Клосса.

Выражения для механических характеристик (2) и (9) тождественны. В общем случае преимуществ у выражения (9) перед выражением (2) нет. Эти преимущества проявляются при выполнении приближенных расчетов, так же как и применение формулы Клосса для простейших случаев. Коэффициент к, обращается в нуль при известном в электромеханике коэффициенте с, равным единице. В этом случае выражение (9) дает приближенный результат:

м = Хл(*).

(10)

В физически реализуемых схемах замещения все корни уравнения (5) относительно квадрата скольжения у = в2 будут действительными и отрицательными.

Для перехода от общего выражения для функции Р(в) (4) к выражению в виде суммы простых рациональных дробей (5) могуг быть использованы так называемая формула разложения или метод неопределенных коэффициентов [3].

Если ввести обозначения зтк, Дтк, к = 1,2,..., N -1 — скольжения, при которых каждая из простейших дробей принимает максимальные значения Дтк, то в целом простейшая дробь записывается в виде формул Клосса:

Для классической Т-образной схемы замещения в выражении (10) присутствует одно слагаемое, для двухконтурной схемы замещения ротора — слагаемых два, для трехконтурной — три и т.д.

В качестве примера рассмотрим механическую характеристику электродвигателя 5АМ16054 (рис. 1). Данная механическая характеристика имеет два максимума и минимум — Мк], Мк2, Мк:, — при критических скольжениях в*, <соответственно [2|. Функция Р(з) в этом случае принимает конкретный вид

F(s) =

b,s + b:,s'

10,23s + 13,99s3

bt, + b2s2 + s* 3,01 + 8 1,96s2 + s4

(11)

Учитывая,что kllf =919,29, из(8) и (11) получаем:

А =

568,75 0,19 s ' s + 0,19

Ai =

1408,72 9,05 s s 9,05

(12)

Па рис. 1 показана механическая характеристика, построенная по приближенному выражению:

М = 4,(s)+4,(s).

(13)

Заметим, что если выражения по формулам Клосса Д , Д, подставить в общее выражение механической характеристики (3), то получим результат, совпадающий с действительной механической характеристикой двигателя 5АМ160Б4 (рис. 1). Максимальное расхождение между приближенным выражением (13) и механической характеристикой (рис. 1) во всем диапазоне двигательного режима АЭД составляет 18 %. При малых скольжениях 5 механические характеристики практически совпадают, в области номинального скольжения разница составляет 7 — 8 %. Таким образом, разложение механической характеристики АЭД по формулам Клосса дополняет набор методов, способов и приемов решения инженерных задач электромеханики.

Библиографический список

1. Иванов-Смоленский, A.B. Электрические машины : учебник для вузов; в 2-х т. Т. 1 / A.B. Иванов-Смоленский — 3-е ИЗА- — М.: Издательский дом МЭИ, 2006. — 652[6| с.: ил.

2. Ковалев Ю.З., Ковалев А.Ю. Моделирование асинхронных электрических двигателей: препринт — Омск: ОмГТУ, 2009. — 41 с.

3. Демирчан К.С., НейманЛ.Р., Коровкин И.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники : учебник для вузов: вЗ-хт. Т. 2. — '1-е изд. — СПб.: Питер, 2003. — 576 с.: ил.

АНДРЕЕВА Елена Григорьевна, доктор технических наук, профессор кафедры «Электрическая техника», профессор кафедры «Прикладная математика и информационные системы» Омского государственного технического университета.

Адрес для переписки: lenandr02@yandex.ru КОВАЛЕВ Александр Юрьевич, проректор Академического института прикладной энергетики, г. Нижневартовск.

Статья поступила в редакцию 30.09.2009 г.

© Е. Г. Андреева, А. Ю. Ковалев

Информация

Творческий конкурс на IV Интернет-олимпиаде «Нанотехнологии — прорыв в будущее!»

Впервые центральное российское телевидение, передача «Доброе утро, Россия!» в рамках уникального творческого конкурса на IV Интернет-олимпиаде «Нанотехнологии — прорыв в будущее!» отберет лучших учас тников, которые смогут рассказать телезрителям свою «историю успеха» в области высоких технологий (нанотехнологий).

У Вас будет реальный шанс поведать о себе, Ваших коллегах и своей работе миллионам зрителей на канале, который, по мнению экспертов, является одним из самых объективных в освещении развития нанотехнологий в России. Конкурс проводит творческая группа, имеющая богатейший опыт работы в этой области. Участники данного творческого конкурса должны удовлетворять нескольким несложным «квалификационным требованиям», соблюдение которых будет контролироваться советниками творческой группы программы «Доброе утро, Россия!» — членами жюри олимпиады из МГУ им. М. В. Ломоносова.

Если Вы студент, аспирант, молодой ученый, опубликовавший выдающуюся статью или победивший в престижном конкурсе, если Выи Ваши коллеги — интересные люди, которым есть что рассказать и показать миллионам зрителей России, то это — Ваш конкурс! Расскажите миллионам о Ваших открытиях, исследованиях, достижениях, образцах!

Задание творческого тура программы «Доброе утро, Россия!» для всех участников Интернет-олимпиады: «Нанотехнологии 20 лет спустя».

«Перенесемся на 20 лет в будущее и представим, что Вы теперь — выдающийся и известный во всем мире ученый, исследователь в области нанотехнологий. Сегодня — Вы гость в студии программы «Доброе утро, Россия!». Главная тема интервью: «Важные открытия последних лет и самые интересные изобретения, связанные с ними».

Напишите это интервью. Какие вопросы задавали (бы) наши ведущие, и что (бы) Вы отвечали. Время в эфире — 5 минут (примерно 2,5 страницы текста 14 кеглем Times New Roman). Придумайте и опишите, что Вы могли бы показать «материального» во время этого интервью (образцы, устройства и пр.).

Количество победителей — не более двух. Авторы-победители станут героями сюжета программы «Доброе утро, Россия!» на телеканале «Россия».

Критерии оценки: соответствие работы заданию и предложенной тематике конкурса (5 баллов), оригинальность (5 баллов), творческий подход (5 баллов), здравый смысл (5 баллов).

Срок начала конкурса — с момента публикации объявления. Срок начала приема работ — с 25 января 2010 г. Для участия в конкурсе необходимо зарегистрироваться (http://www.nanometer.ru/userc_u2.html) и стать участниками олимпиады, а также ознакомиться с разделом «Видеомания» (http://www.nanometer.ru/ 2009/09/06/12522417639878.html) в Клубе участников Интернет-олимпиад по нанотехнологиям (http://www. nanometer.ru/2009/11/08/olimpiada_157954.html), где приведены некоторые результаты работы программы «Доброе утро, Россия!», а также даны все детали (http://www.nanometer.ru/2009/09/06/12522417639878.html) конкурса, отсутствующие в данном объявлении (обсуждается вторая часть конкурсной заявки).

Источник информации: www.rsci.ru