CC BY
534. Борисова Н.В. Образовательные технологии как объект педагогического выбора / Н.В. Борисова. - М.: ИЦПКПО, 2000. - 146 с.
5. Вербицкий А.А. Активное обучение в высшей школе: контекстный подход. - М.: Высшая школа, 2001. - 207 с.
6. Гейжан Н.Ф., Олейников В.С., Душкин А.С., Хальзов В.И., Леонтьева Ю.А., Юренкова В.А., Сысуев В.Г., Витольник Г.А. Педагогика: учебник / Под общ. ред. А.А. Кочина. - СПб.: Изд-во СПб. ун-та МВД России, 2014. -292 с.
7. Григальчик Е.К., Губаревич Д.И., Губаревич И.И. Обучаем иначе. Стратегия активного обучения. - Минск: НОООО «БИП-С», 2003. - 182 с.
8. Гурьев М.Е. Характеристика инновационной модели методов обучения в целостном педагогическом процессе образовательной организации Российской Федерации // Обучение и воспитание: методика и практика. -2014. - № 16. - С. 67-76.
9. Камин А.Л. Развивающее обучение. - Ростов н/Д: Феникс, 2003. - 123 с.
10. Лизинский В.М. Приемы и формы в учебной деятельности. - М.: Педагогический поиск, 2004. - 160 с.
11. Селевко Г.К. Технологии развивающего обучения. - М.: НИИ школьных технологий, 2005. - 185 с.
12. Смолкин А.М. Методы активного обучения. - М.: Высшая школа, 1991. - 176 с.
13. Современные образовательные технологии: учебное пособие / под ред. Н.В. Бордовской. - М.: КНОРУС, 2010. - 432 с.
РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ ЗАДАЧ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В 9 КЛАССЕ
© Ложкина Е.М.*
Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова, г. Архангельск
В статье раскрыта роль межпредметных задач в обучении математике; описана методика организации поиска различных методов и способов решения межпредметных текстовых задач на уроках математики в 9 классе.
Ключевые слова компетентностный подход, межпредметные текстовые задачи, различные методы решения задач, обучение математике в средней школе.
* Доцент кафедры Микросистемной техники и цифровых технологий, кандидат педагогических наук.
Внедрение в российскую систему образования компетентностного подхода привело к изменению целей обучения математике в средней школе и поставило на первый план формирование у учащихся метапредметных (в том числе познавательных) умений, их интеллектуальное развитие, становление творческой, всесторонне развитой личности. Важную роль при этом играют текстовые межпредметные задачи - задачи, решение которых требует применить знания из двух и более научных областей.
Анализ современных учебников математики показывает, что в них есть задачи с физическим (задачи на движение), химическим (задачи на смеси, сплавы и растворы), географическим (задачи о масштабе) содержанием и другие. Однако межпредметных задач в современных учебниках математики почти нет. Их поиск в сборниках задач и дополнительной литературе -одна из задач современного учителя математики.
Межпредметные задачи и задания играют важную роль на всех этапах обучения математике и этапах урока: актуализации знаний, введении нового материала (при введении понятий, их усвоении и применении; обучении решению задач, изучении функций, решении уравнений и неравенств), его закреплении, повторении, обобщении и систематизации. Являясь средством реализации межпредметных связей, они осуществляют интеграцию различных учебных предметов, служат средством активизации мыслительной и познавательной деятельности учащихся, способствуют развитию мотивации и интереса к изучения математики.
Особую роль межпредметные текстовые задачи играют в 9 классе, когда учащиеся уже овладели всеми основными методами их решения, имеют довольно большой объем знаний и умений (из математики, химии, физики и других учебных предметов), способны, в виду возрастных особенностей, абстрактно, обобщенно и дивергентно мыслить.
В 9 классе особое значение в обучении и развитии учащихся приобретает их вовлечение в деятельность по поиску и реализации различных способов решения текстовых задач, в том числе, межпредметных, составлению учащимися собственных задач.
Приведем пример задачи, которая может быть предметом увлекательной работы учеников и учителя на уроке решения одной задачи, бинарном уроке или математическом кружке
Задача: При взаимодействии 2,33 г смеси металлов железа и цинка с соляной кислотой выделилось 896 см3 водорода (н.у.). Необходимо определить массу каждого компонента в исходной смеси [1, с. 81].
Способ 1
1. Поиск решения задачи.
Если учащихся спросить о том, на каких уроках они уже встречались с такими задачами, имели ли они опыт подобной экспериментальной работы,
то они вспомнят об уроках химии, сделают краткую запись и «подскажут учителю» химические уравнения реакций, которые необходимо составить для металлов. Ребята вспомнят об объеме водорода, молярное количество которого составляет 1 моль, вспомнят о молярной массе железа и цинка, о том, что все единицы измерения величин должны быть выражены в системе СИ, запишут уравнения реакций и правильно расставят коэффициенты.
В ходе фронтальной беседы учащиеся выделят все существенные для решения задачи свойства объектов и отразят их во вспомогательных моделях: краткой записи и химической модели. Здесь же ребята запишут то, что необходимо найти в соответствии с требованием задачи.
Химическая модель:
Ре + 2НС1 ->- РеС12 + Н2|
56 г/моль - 22,4 л/моль
х г - ? л
► гпСЬ+НгТ
- 22,4 л/моль
?л = 0.896 л
Краткая запись:
Дано:
т(сыеси Ре и Z^l) = 2.33 г НС1
У(Н;ИЗ смеси, н.у.)= 896см3
= 0,896л ' Ъг1 + 2НС1-
\г(Нт. из 1 моль вещ-ва, н.у.)= 22,4 л 65 г/моль Найти: (2,33-х)
т(Ре)-? т(2п) - ?
В процессе беседы у учащихся может появиться идея введения переменной для одной из искомых масс, а в химической модели, записанной в тетрадях и на доске, некоторые из учеников заметят две пропорции.
Однако, прежде чем переходить к составлению уравнения, на данном этапе (для дополнительной работы с задачей) важно выделить те свойства объектов, которые в данной задаче оказались несущественными и обосновать это. К таким свойствам могут быть отнесены плотность металлов, водорода, соляной кислоты, их цвет, химические свойства (например, взаимодействие с основаниями) и другие. Несущественные (для решения задачи) свойства её объектов, можно выписать на доске, ватмане, в тетрадях. Эти свойства могут помочь учащимся составить свои задачи и сформулировать дополнительные (в том числе и межпредметные) вопросы к задаче на этапе дополнительной работы с ней.
2. Составление математической модели.
Составление уравнения можно предложить учащимся в качестве индивидуальной работы (на обратной стороне доски работает один из учеников), а после завершения этой работы необходимо выписать все уравнения, которые получились у ребят, и вместе выбрать самое простое. В тетрадях и на доске может появиться следующая последовательность записей: пусть х (г)-масса железа в смеси. Так как масса смеси равна 2,33 (г), то (2,33 - х) (г)-масса цинка в смеси. Тогда 22,4 • х / 56 (л) - объем водорода, выделившийся при взаимодействии железа с соляной кислотой, а 22,4 • (2,33 - х) / 65 (л)-
объем водорода, выделившийся при взаимодействии цинка с соляной кислотой. Так как суммарный объем образовавшегося водорода составил 0,896 л, получаем уравнение (1):
= 0,896 т
56 65 (1)
х- ? (2,33 - х) - ?
3. Решение уравнения.
Учащихся, получивших одинаковые уравнения, учитель собирает в группы для поиска различных способов их решения и выбора наиболее рационального.
Учащиеся получают х = 1,68; при х = 1,68 (х - 1,68) = 0,65.
4. Ответ: в реакцию вступили: 1,68 г. железа и 0,65 г. цинка.
После того как задача решена, учитель вновь делит учащихся на 5 групп (в зависимости от такого, какой предмет в наибольшей степени интересен ученику). Образуются группы: «физики», «химики», «географы», «историки», «математики». Каждой группе выдается один или несколько ноутбуков с выходом в интернет и задание:
1) составить 2-3 дополнительных вопроса к задаче, так, чтобы для ответа на них требовались знания из «Вашей» области знаний. Вопросы могут быть составлены так, чтобы свойства, отнесенные ранее к несущественным для решения задачи, стали существенными.
2) используя один из составленных вопросов, сформулируйте соответствующую задачу.
В ходе выполнения задания учитель консультирует учащихся. В качестве консультантов также можно пригласить на урок учащихся старших классов или учителей химии, физики, географии. После выполнения задания группы обмениваются задачами и решают их.
Далее учитель вновь формирует группы, каждая из которых будет анализировать решение исходной задачи и искать другой метод её решения: алгебраический (с помощью системы уравнений); арифметический (в виде последовательности арифметических действий или числового выражения); графический или геометрический (путем построения графика и написания уравнения прямой). При этом каждой группе могут быть выданы «опорные сигналы», схемы или идеи, наталкивающие на решение задачи соответствующим методом.
Группе 1 может быть предложено обратить внимание на взаимосвязь между молярным количеством металлов, вступивших в реакцию, и молярным количеством водорода, выделившимся за счет растворения этого металла. В процессе более глубокого анализа вспомогательной формальной модели, построенной выше, учащиеся этой группы могут найти второй способ решения исходной задачи, сводящийся к решению системы уравнений (2).
Способ 2
Пусть х (моль) - молярное количество железа, вступившего в реакцию, у (моль) - молярное количество цинка, вступившего в реакцию; тогда (х + у) (моль) - молярное количество всего выделившегося водорода (моль), которое также можно найти следующим образом: 0,896 / 22,4 (моль). Так как масса каждого из металлов равна произведению его молярной массы и молярного количества, получаем, что 56х + 65у (г) - общая масса смеси, которая также равна 2,33 г.
х + у = 0,896/22,4 56х - ?
(2)
56х + 65у = 2,33 65у - ?
Группе 2 может быть предложено представить ситуацию в которой в смеси будет только один из металлов и определить, на сколько литров водорода выделяется меньше или больше при замене в смеси 1 г металла другим. Группа 2 может найти третий способ решения исходной задачи.
Способ 3
Представим, что в смеси находится только железо, тогда в реакции с соляной кислотой выделится 2,33 • 22,4 / 56 = 0,932 (л). водорода. Аналогично 2,33 • 22,4 / 65 = 0,803 (л) водорода выделилось бы в том случае, если бы в смеси было 2,33 г цинка. Тогда при замене 1 г железа на 1 г цинка выделится на (0,932 - 0,803) / 2,33 = 0,0554 (л) водорода меньше. В нашем случае при замене 2,33 г железа на 2,33 г цинка разница между объемами выделившегося водорода, составляет: 0,932 - 0,896 = 0,036 (л). Из 2,33 г железа на цинк необходимо заменить 0,036 / 0,0554 = 0,65 (г). Следовательно, в смеси будет 0,65 г цинка и 2,33 - 0,65 = 1,64 г железа.
Третьей группе можно предложить построить график зависимости объема выделившегося кислорода в зависимости от массы одного из металлов, содержащегося в смеси. В ходе рассуждений третья группа может получить четвертый способ решения исходной задачи.
Способ 4
Изобразим график зависимости объема водорода от массы цинка, содержащегося в смеси. При этом легко заметить, что если в смеси не содержится цинк, то объем водорода равен 2,33 • 22,4 / 56 = 0,932 л, а если смесь массой 2,33 г состоит только из цинка, то в ходе реакции выделится 2,33 • 22,4 / 65 = 0,803 л водорода.
Составим уравнение прямой, изображенной на рис. 1. Пусть У(ш)=кт+Ь -искомое уравнение, где ш - масса цинка в смеси, г; V - объем водорода, который выделяется при растворении т г цинка. Коэффициенты к и Ь находим из системы уравнений:
0,932 = к • 0 + Ь
0,803 = к • 2,33 + Ь (3)
Ь = 0,932 и к = -0,0554.
У1Н:),л
Рис. 1. Зависимость объема водорода У(Н2) от массы цинка ш(2и), вступившего в реакцию с соляной кислотой
Тогда с помощью уравнения прямой ¥(т) = -0,0554т + 0,932 находим, что при V = 0,896 т = 0,65, а 2,33 - 0,65 = 1,68.
Получаем, что масса цинка в смеси 0,65 г, а масса железа 1,68 г.
Итогом урока решения данной задачи являются межпредметные задачи, составленные и решенные учащимися, 4 метода решения исходной задачи, а также, возможно, еще 2-3 способа или метода решения исходной задачи, найденные учащимися в ходе выполнения соответствующего домашнего задания.
Таким образом, межпредметные задачи, поиск различных способов решения межпредметных задач способствуют активизации познавательной деятельности учащихся, несут развивающую функцию, формируют у учащихся целостное представление об объектах окружающего мира.
Список литературы:
1. Подходова Н.С., Ложкина Е.М. Введение в моделирование. Математические модели в естествознании (биология, химия, экология): учебное пособие. - СПб.: Изд-во РГПУ имени А.И. Герцена, 2009. - 177 с.
ФОРМИРОВАНИЕ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ В ПРОЦЕССЕ ПОДГОТОВКИ К КОНТРОЛЬНОМУ ДИКТАНТУ
© Слепцова Т.Н.*
Средняя общеобразовательная школа № 26, г. Якутск
Автор рассматривает формирование грамотной личности как приоритетную задачу начальной школы. В основе орфографической гра-
* Учитель начальных классов.
