РАВНОЧАСТОТНАЯ ВИБРОИЗОЛИРУЮЩАЯ СИСТЕМА НА ОСНОВЕ УПРУГОГО ЭЛЕМЕНТА, ПЕРЕМЕЩАЮЩЕГОСЯ МЕЖДУ НАПРАВЛЯЮЩИМИ РАСЧЕТНОЙ ФОРМЫ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО ИХ ОСИ СИММЕТРИИ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 622.692.4.053

https://doi.org/10.24411/0131-4270-2020-10316

РАВНОЧАСТОТНАЯ ВИБРОИЗОЛИРУЮЩАЯ СИСТЕМА НА ОСНОВЕ УПРУГОГО ЭЛЕМЕНТА, ПЕРЕМЕЩАЮЩЕГОСЯ МЕЖДУ НАПРАВЛЯЮЩИМИ РАСЧЕТНОЙ ФОРМЫ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО ИХ ОСИ СИММЕТРИИ

EQUAL FREQUENCY VIBRATION ISOLATING SYSTEM BASED ON AN ELASTIC ELEMENT MOVING BETWEEN THE GUIDES OF THE CALCULATED SHAPE PERPENDICULAR TO THEIR AXIS OF SYMMETRY

А.Н. Зотов, Д.А. Креминский

Уфимский государственный нефтяной технический университет, 450062, г. Уфа, Россия

ORCID: https://orcid.org/0000-0003-0250-3739, E-mail: anz21963@yandex.ru

ORCID:https://orcid.org/0000-0003-1930-5253,

E-mail: kreminskiy.d@outlook.com

Резюме: В статье предложены равночастотные виброизолирующие системы для нефтеперекачивающего оборудования на примере агрегата НМ 1250-260. Равночастотные виброизолирующие системы имеют такую силовую характеристику, что при изменении массы защищаемого объекта их собственная частота не изменяется. В настоящее время в качестве упругих элементов таких равночастотных систем используют специальные пружины, конструирование которых достаточно сложная задача. Кроме того, отличительной особенностью таких пружин является невысокая их несущая способность. Предлагается конструкция на основе упругого элемента, перемещающегося между направляющими расчетной формы перпендикулярно их оси симметрии. В качестве упругих элементов таких равночастотных виброизоляторов рассмотрены прорезные пружины, обладающие большой жесткостью.

Ключевые слова: вибрация, виброизоляция, равночастотные системы, системы с квазинулевой жесткостью, нефтяные насосы.

Для цитирования: Зотов А.Н., Креминский Д.А. Равночастотная виброизолирующая система на основе упругого элемента, перемещающегося между направляющими расчетной формы перпендикулярно их оси симметрии // Транспорт и хранение нефтепродуктов и углеводородного сырья. 2020. № 3. С. 87-91.

D0I:10.24411/0131-4270-2020-10316

Alexey N. Zotov, Dmitriy A. Kreminskiy

Ufa State Petroleum Technological University, 450062, Ufa, Russia

ORCID: https://orcid.org/0000-0003-0250-3739, E-mail: anz21963@yandex.ru

ORCID:https://orcid.org/0000-0003-1930-5253,

E-mail: kreminskiy.d@outlook.com

Abstract: The article proposes equal-frequency vibration isolation systems for oil pumping equipment, using the example of the NM 1250-260 unit.Equal-frequency vibration isolation systems have such a power characteristic that when the mass of the protected object changes, their natural frequency does not change. Currently, special springs are used as elastic elements of such equal-frequency systems, the design of which is a rather difficult task. In addition, a distinctive feature of such springs is their low bearing capacity. A design based on an elastic element moving between the guides of the calculated shape perpendicularly from the axis of symmetry is proposed. As the elastic elements of such equal-frequency vibration isolators, slot springs with high stiffness are considered.

Keywords: vibration, vibration isolation, equal-frequency systems, systems with quasi-zero stiffness, oil pumps.

For citation: Zotov A.N., Kreminsky D.A. EQUAL FREQUENCY VIBRATION ISOLATING SYSTEM BASED ON AN ELASTIC ELEMENT MOVING BETWEEN THE GUIDES OF THE CALCULATED SHAPE PERPENDICULAR TO THEIR AXIS OF SYMMETRY. Transport and Storage of Oil Products and Hydrocarbons. 2020, no. 3, pp. 87-91.

DOI:10.24411/0131-4270-2020-10316

Система магистральных трубопроводов является важнейшей частью топливно-энергетического комплекса России. Движущей силой этой системы являются перекачивающие станции. В системе ПАО «Транснефть» в наши дни функционирует около 500 нефтеперекачивающих станций, на которых работают примерно 2400 магистральных насосов. Обеспечение надежности и эффективности работы нефтеперекачивающих агрегатов является одной из основных проблем трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов. Оценка эффективности магистральных насосных агрегатов должна учитывать множество факторов, в том числе условия их эксплуатации и способность адаптироваться к изменениям режимов и условий работы.

Проблема увеличения эксплуатационной надежности и долговечности перекачивающих агрегатов насосных

станций, улучшение санитарно-гигиенических условий труда обслуживающего персонала неразрывно связаны с разработкой эффективных методов снижения вибрации агрегатов. Вибрация является одним из основных вредных производственных факторов, поэтому на современном этапе вопросы создания эффективных технических средств виброзащиты весьма актуальны. С целью снижения колебаний объекта широко используется виброизоляция, действие которой сводится к ослаблению связей между источником и объектом, при этом уменьшаются динамические воздействия, передаваемые объекту [1-6].

Для эффективной работы виброизолирующей системы отношение частоты возбуждения к собственной ее частоте колебаний должно быть как можно больше. Собственная частота системы ю зависит от массы защищаемого

оборудования т и коэффициента жесткости с упругого элемента:

ю _ С. \ т

(1)

Изменение массы оборудования в процессе эксплуатации или в ходе реконструкции объекта при постоянстве собственной частоты может повлечь за собой необходимость замены упругого элемента на новый с другим значением коэффициента жесткости. В прошлом веке известный ученый Ю.И. Иориш выдвинул идею так называемых равночастотных виброизоляторов [7, 8]. Данный виброизолятор имеет такую силовую характеристику (зависимость восстанавливающей силы от перемещения - Р(х)), что при изменении массы защищаемого объекта он попадает на участок, в котором жесткость такова, что собственная частота по формуле (1) остается постоянной. Такой подход позволяет значительно уменьшить количество существующих типов виброизоляторов. В источнике [8] достаточно подробно рассмотрено получение такой характеристики. Данная характеристика нелинейная. Коэффициент жесткости с в заданной точке характеристики, куда «попадает» защищаемый объект заданной массы, определяется касательной в этой точке dP/dx. Тогда с учетом уравнения (1) получаем дифференциальное уравнение

Р _ 2 Р бх д'

(2)

где д = 9,82 - ускорение свободного падения. Разделяем переменные

бР _ 2 бх ~Р "Ю '~д

(3)

или

, Р ю2 • х

1п— _-.

С д

(4)

Отсюда

2

ю х

Р _ С • в~д. (5)

Постоянную интегрирования С определяем из условия,

что при х0 _ -Ц^: Р _ Р0, где Р0 - минимальный вес защи-ю2

щаемого объекта. Подставляя эти величины в уравнение (5), получаем С = Р0 /е. Тогда зависимость (5) приобретает окончательный вид:

ю2

—х-1

Р _ Р0 • ед

(6)

Взяв неопределенный интеграл, с учетом постоянной интегрирования получаем

I п ю2 • х , ~ 1п Р _-+ 1п С

Рассмотрим построение данной характеристики на примере нефтеперекачивающего агрегата НМ 1250-260 массой 9400 кг. Частота вращения ротора п = 3000 об./мин. Принимаем первую частоту возмущающей силы

пп тс-3000 -1 „ . . .

р _-_-« 314 с . Для эффективной виброза-

30 30

щиты собственная частота виброизолятора должна быть как минимум в четыре раза меньше [9]. То есть, собственная частота виброизолятора для данного агрегата должна быть меньше 78,5 с-1.

Предположим, что масса рассматриваемого насоса может изменяться от Р0 до 1,1 Р0. На рис. 1 представлены зависимости восстанавливающей силы виброизолятора от перемещения Р(х), построенные по формуле (6).

Как видно из рис. 1, чем меньше собственная частота равночастотного виброизолятора, тем больше перемещение, при котором насос попадает в рабочую область данной характеристики. Например, при собственной частоте ю = 78,5 с-1 осадка виброизолятора составляет менее 2 мм. Технически это трудновыполнимо.

Известны виброзащитные системы с квазинулевой жесткостью [10, 11], получившие в последнее время широкое распространение. Это такие системы, характеристики которых имеют рабочий участок с нулевой жесткостью. Собственная частота таких виброизоляторов стремится к нулю, они эффективны практически в любом диапазоне частот.

Примем собственную частоту предлагаемого виброизолятора равной ю = 12 с-1. На рис. 2 представлена

Рис. 1. Характеристики равночастотных виброизоляторов для насоса НМ 1250-260 массой 9400 кг: а - 1 - ю = 15 с 1; 2 - ю = 12 с-1; 3 - ю = 8 с-1; б - 1 - ю = 78,5 с-1; 2 - ю = 50 с-1

характеристика, построенная для этой частоты по формуле (6). Точке А соответствует вес Р0, точке В соответствует вес 1,1 Р0. Коэффициенты жесткости в этих точках определяются касательными в этих точках.

Для получения касательных найдем производную зависимости (6) по координате х- (7):

с =

dp = Po -ю2 dx g

-x-1

(8)

Уравнение касательной тогда выражается следующей формулой:

Po-ю2

g

—x *-1

9 x + b,

(9)

где x* - координата точки, в которой проведена касательная; b - const.

Для определения координат хл и xB требуется решить уравнения (10) и (11):

Po = Po - e9

-xA -1

1,1 Po = Po - e 9

-xB-1

(10)

(11)

Численное решение этих уравнений дает следующие результаты: хл « 0,068 м; хВ « 0,068 м.

Подставляя эти значения в уравнения (8), получаем значения коэффициента жесткости в точках А и В: сл » 1353600 Н/м; сВ » 1367856 Н/м. Тогда собственная частота по формуле (1) в обоих случаях дает один и тот же результат - ш = 12 с-1, что является своего рода проверкой предыдущих расчетов.

Для получения характеристики, представленной на рис. 2, предлагается использовать упругую систему, в которой упругий элемент, в нашем случае линейная пружина - перемещается между направляющими расчетной формы перпендикулярно их оси симметрии (рис. 3) [12-14].

В данной системе упругий элемент жесткостью k (пружина, подчиняющаяся закону Гука) перемещается между направляющими, определяемыми функцией y(x). Начальная длина пружины £0 может быть больше расстояния L0. Данная конструкция удерживает массу m* = m/n, , где n - количество виброизоляторов под массу защищаемого объекта, в нашем случае насоса НМ 1250-260 массой 9400 кг.

Силу, с которой система на рис. 3 сопротивляется перемещению пружины по вертикали можно определить по формуле (радиус роликов, контактирующих с направляющими принят равен 0):

п \ дП

F (x) = ,

дх

(12)

x-1

где F( x) = -Po - e9 - функция по формуле (6) с обрат-

ным знаком; П =

k -А£2 2

потенциальная энергия системы

(см. рис. 3); А£ = 10 - у - изменение длины пружины.

Подставляя эти величины в формулу (12), получаем обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка

I

Рис. 2. Равночастотная характеристика виброизолятора для насоса НМ 1250-260 при собственной частоте ю = 12 с-1:1 - х* = хА; 2 - х* = хв

Р, Н

300000 250000 200000 150000

ХАХВ х> м

1- X * = X А; 2 - X * = Хв.

Рис. 3. Схема упругой системы с заданной силовой характеристикой

gx-1 = - 2k(2у - £o)dy

-P - e

dx

(13)

Начальные условия для этого дифференциального уравнения следующие:

Х0 = 0, у0 = ¿0/2. (14)

Разделяем переменные

ю2

-X-1

-Р0 • е 9 dx = -2к(2у - £0^у. (15)

Проинтегрируем это выражение

ю2 X 1

-Р0\е9 dx = -4к}ydy + 2к£0}dy. (16)

Взяв эти неопределенные интегралы, с учетом постоянной интегрирования получим следующий результат:

2

ю

9 Р 2 -X-1

- е9 = -2ку2 + 2 к £ 0 у + С. (17) ю

Для определения постоянной интегрирования С в выражение (17) подставим начальные условия (14). В результате, получаем

С = -+ k^o -k- £n - L.

e-ю

-o Lo-

(18)

2

ю

2

2

со

2

ю

2

со

2

co

Подставляя это выражение в уравнение (17), получим следующее уравнение:

О Ю

р 2 —х-1

•ро „ g

= -2k-y2 + 2k• £о^y-+ k^-k-£о •Lo

e- ю2 2

или

y 2 - £o-y + O-Li - Щ e^- + g-p 2k- ю2

•Po

,2 ,2

L

= 0. (19)

2 2k-ю2~ '2k-e-ю2 4 Запишем это квадратное уравнение в следующей форме

y2 - £ о-y + в = 0,

(20)

где В = lo-Lo 9-P<0

х-1

9-P0

L0

2 2k-ю2 2k-e-ю2 4 '

Решение этого квадратного уравнения следующее:

lo ±Jl2o - 4B

y=

2

(21)

При знаке плюс мы будем иметь систему с пружиной растяжения [13]. На рис. 3 такая направляющая показана пунктиром.

Для вышеприведенного примера рассмотрим пружину сжатия (рис. 3), то есть в решении (21) имеем знак минус. На рис. 4 показаны направляющие, полученные по формуле (21) при следующих параметрах системы: = 12 с-1; 10 = 0,5 м; L0 = 0,45 м; Р0 = тд, где т = 9400 кг.

Рис. 4. Направляющие системы, представленной на рис. 3, при разных значениях коэффициента к: 1 - к = 2-108 Н/м; 2 - к = 1010 Н/м; 3 - к = 51010 Н/м

о.ю X, М

-0.2

-0.6

Как видно из рис. 4, коэффициент жесткости пружины, для которой построены зависимости, должен быть не меньше определенного значения. Например, при к = 2-108 Н/м характеристика не удовлетворяет условию рабочего участка от 0,068 м до 0,075 м (см. рис. 2).

В качестве упругого элемента системы на рис. 3 предполагается использовать прорезную пружину [15, 16], которая может иметь большой коэффициент жесткости.

2

?

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гольдин А.С. Вибрация роторных машин. М.: Машиностроение, 1999. 344 с.

2. ГОСТ 24346-80. Вибрация. Термины и определения. М.: Изд-во стандартов, 1981. 61 с.

3. Гумеров А.Г., Гумеров P.C., Акбердин A.M. Диагностика оборудования нефтеперекачивающих станций. М.: Недра, 2003. 347 с.

4. Гумеров А.Г., Гумеров P.C., Акбердин A.M. Эксплуатация оборудования нефтеперекачивающих станций. М.: Недра, 2001. 475 с.

5. Коршак А.А., Новоселова Л.П. Нефтеперекачивающие станции. Уфа: ДизайнПолиграфСервис, 2008. 384 с.

6. Романов С.Н. Биологическое действие вибрации и звука: Парадоксы и проблемы XX века. Л.: Наука, 1991. 158 с.

7. Иориш Ю.И. Виброметрия. Измерение вибрации и ударов. Общая теория, методы и приборы. М.: Машгиз, 1963. 773 с.

8. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем: современные концепции, парадоксы и ошибки. М.: Наука, 1987. 352 с.

9. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. Л.: Политехника. 1990. 272c.

10. P. Alabuzhev, A. Gritchin, L. Kim et al., Vibration Protecting and Measuring Systems with Quasi-Zero Stiffness, Hemisphere Publishing Corporation, Washington, DC, USA, 1989.

11. A. Carrella, M. J. Brennan, and T. P. Waters, "Static analysis of a passive vibration isolator with quasi-zero-stiffness characteristic," Journal of Sound and Vibration, vol. 301, no. 3-5, pp. 678-689, 2007.

12. A. R. Valeev, A. N. Zotov, O. E. Zubkova, R. G. Rizvanov, and M. V. Sviridov, "Systems with discontinuous quasi-zero reconstructing force," Mech. Solids 52, 581 (2017).

13. Зотов А.Н. Виброизоляторы с квазинулевой жесткостью // Изв. вузов. Горный Журнал, 2007. № 2. С. 147-151.

14. Пономарев С.Д., Андреева Л.Е. Расчет упругих элементов машин и приборов. М: Машиностроение, 1980. 326 с.

REFERENCES

1. Gol'din A.S. Vibratsiya rotornykh mashin [Vibration of rotary machines]. Moscow, Mashinostroyeniye Publ., 1999. 344 p.

2. GOST 24346-80. Vibratsiya. Terminy i opredeleniya [State Standard 24346-80. Vibration. Terms and definitions]. Moscow, Izd-vo standartov Publ., 1981. 61 p.

3. Gumerov A.G., Gumerov P.C., Akberdin A.M. Diagnostika oborudovaniya nefteperekachivayushchikh stantsiy [Diagnostics of equipment for oil pumping stations]. Moscow, Nedra Publ., 2003. 347 p.

4. Gumerov A.G., Gumerov P.C., Akberdin A.M. Ekspluatatsiya oborudovaniya nefteperekachivayushchikh stantsiy [Operation of equipment for oil pumping stations]. Moscow, Nedra Publ., 2001. 475 p.

5. Korshak A.A., Novoselova L.P. Nefteperekachivayushchiye stantsii [Oil pumping stations]. Ufa, DizaynPoligrafServis Publ., 2008. 384 p.

6. Romanov S.N. Biologicheskoye deystviye vibratsiiizvuka: Paradoksy iproblemyXXveka [Biological effect of vibration and sound: Paradoxes and problems of the XX century]. Leningrad, Nauka Publ., 1991. 158 p.

7. lorish YU.I. Vibrometriya. Izmereniye vibratsiiiudarov. Obshchaya teoriya, metodyipribory [Vibrometry. Measurement of vibration and shock. General theory, methods and devices]. Moscow, Mashgiz Publ., 1963. 773 p.

8. Panovko YA.G., Gubanova I.I. Ustoychivost i kolebaniya uprugikh sistem: sovremennyye kontseptsii, paradoksy i oshibki [Stability and oscillations of elastic systems: modern concepts, paradoxes and mistakes]. Moscow, Nauka Publ., 1987. 352 p.

9. Panovko YA.G. Osnovyprikladnoy teoriikolebaniy i udara [Fundamentals of applied theory of vibrations and shock]. Leningrad, Politekhnika Publ., 1990. 272 p.

10. Alabuzhev P., Gritchin A., Kim L. Vibration protecting and measuring systems with quasi-zero stiffness. Washington, Hemisphere Publ. Corp., 1989.

11. Carrella A., Brennan M. J., Waters T. P. Static analysis of a passive vibration isolator with quasi-zero-stiffness characteristic. Journal of Sound and Vibration, 2007, vol. 301, no. 3-5, pp. 678-689.

12. Valeev A. R., Zotov A. N., Zubkova O. E., Rizvanov R. G., Sviridov M. V. Systems with discontinuous quasi-zero reconstructing force. Mech. Solids 2017, no. 52, p. 581.

13. Zotov A.N. Vibration isolators with quasi-zero stiffness. Izv. vuzov. GornyyZhurnal, 2007, no. 2, pp. 147-151 (In Russian).

14. Ponomarev S.D., Andreyeva L.YE. Raschet uprugikh elementov mashin ipriborov [Calculation of elastic elements of machines and devices]. Moscow, Mashinostroyeniye Publ., 1980. 326 p.

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ / INFORMATION ABOUT THE AUTHORS

Зотов Алексей Николаевич, д.т.н., проф. кафедры сооружения и ремонта газонефтепроводов и газонефтехранилищ, Уфимский государственный нефтяной технический университет. Креминский Дмитрий Андреевич, студент, Уфимский государственный нефтяной технический университет.

Alexeiy N. Zotov, Dr. Sci. (Tech.), Prof. of the Department of Construction

and Repair of Gas and Oil Pipelines and Gas and Oil Storages. Ufa State

Petroleum Technological University.

Dmitriy A. Kreminskiy, Student, Ufa State Petroleum Technological

University.

МЕРОПРИЯТИЯ ПРОВОДЯТСЯ С УЧЕТОМ ВСЕХ ТРЕБОВАНИЙ РОСПОТРЕБНАДЗОРА

25-28.05

Ж1

т

ЩШшл

diE

Российский нефтегазохимический форум

ГАЗ. НЕФТЬ. ТЕХНОЛОГИИ

29 специализированная выставка

\ /

| ПРАВИТЕЛЬСТВО К РЕСПУБЛИКИ * БАШКОРТОСТАН

¿ЦЬ, МИНИСТЕРСТВО

■ЭТь. ПРОМЫШЛЕННОСТИ, ГП|/ башкирс ЭНЕРГЕТИКИ И ИННОВАЦИЙ ЬХ" 0014 компани ^ргг РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН

Н

) РОССИЙСКИЙ ^ ассоциация научн0-лр01у

СОЮЗ V_Л нефтепереработчиков ассоциация

ST" ТРАДИЦИОН Г"А 1М1Г

здация алиш

ИАТУРОСГРОИТЕАЕЙ 1ц/ ÄÄotSwS

ТРАДИЦИОННАЯ ПОДДЕРЖКА

Аминпромторг

l россии

W

По вопросам выставки V</4

Бронь стенда www.gntexpo.ru +7 (347) 246-41-77 gasoil@bvkexpo.ru

Регистрация на форум www.gntforum.ru +7 (347) 246-42-81 kongress@bvkexpo.ru

Геофизическое направление ш <Л> Инновации газовой отрасли

ш Нефтяное направление 1Л1 В Газомоторное ТОПЛИВО л

® Химия. Нефтехимия & СПГ: производство, транспорт, распределений^/

гЛ Сервисное ш 1Т - технологии« нефтегазовой отрасли, цифровиЪацм^/ х

1