Рациональное распределение конструкционного материала в силовом шпангоуте летательного аппарата Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

То м XIX 198 8

№ 1

УДК 629.7.015.4.023

РАЦИОНАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КОНСТРУКЦИОННОГО МАТЕРИАЛА В СИЛОВОМ ШПАНГОУТЕ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

В. В. Саурин

Представлены метод и результаты расчета рационального распределения конструкционного материала силового шпангоута летательного аппарата.

Выявлен ряд конструктивных особенностей, оказывающих положительное влияние на массовые характеристики конструкции.

Приведены параметрические зависимости веса конструкции от геометрических параметров шпангоута.

В современных авиационных конструкциях часто применяются статически неопределимые рамы —• такие как замкнутые системы крыльев самолетов или широко распространенные силовые шпангоуты. Нагружение этих конструкций слагается из комбинаций изгибающего момента, продольной и поперечной сил. Одним из путей улучшения массовых и жесткостных характеристик является оптимизация геометрических и конструктивных параметров.

Цель работы — оптимизация рамной балочной конструкции при заданных внешних нагрузках. Для оптимизации этой системы был применен принцип равнопрочности. Приведены результаты, полученные расчетным путем.

В статье анализируется распределение внутренних силовых факторов в рамной конструкции в зависимости от ее параметров.

1. Постановка задачи. Рассматривается плоская прямоугольная рама с жестко закрепленными концами (рис. 1,а). Конструкция обладает рядом свойств:

1. Элементы конструкции — балки с постоянной строительной высотой.

2. Конструкция однородна.

3. Поперечное сечение балок представляет собой двутавр (рис. 1,6).

Силовая рама нагружена сосредоточенными поперечной силой и изгибающим моментом. Такой случай нагружения часто реализуется на практике в силовых шпангоутах, к которым крепятся консоли несущих аэродинамических поверхностей.

Требуется найти рациональное распределение конструкционного материала в силовых поясах балок, т. е. нужно найти

Л = /=■,(*); ^ = /^(2),

где Л (г), Р2(г)—соответственно площади верхнего и нижнего пояса, при ограничениях на максимальные нормальные напряжения в сечении:

II °г I адоп I ^ (О

■ где 0дон — допустимое напряжение для данного конструкционного материала; О; — максимальные напряжения в силовых поясах сечения (»=1, 2); т| — задаваемое допустимое отклонение 01 ОТ СГдоп.

я,

о)

Н5-

ь і

н--------- 1

І I -+

~П~П-

в)

I)

\М*<!М

Рис. 1

2. Решение задачи. Задача решается в, рамках сопротивления материалов. Решение сводится к системе из пяти нелинейных алгебраических уравнений, записанных относительно трех силовых факторов Мх, IV, 5 и площадей поперечного сечения поясов F^ и Р2.

Чтобы выразить в явном виде /ч и Р2 через Мх, N, С}, предварительно рассмотрим участок балки длиной ¿¡г, нагруженный тремя видами нагрузки: изгибающим моментом, перерезывающей силой и продольной силой соответственно Мх, <3, N (рис. 1,в).

Выпишем уравнение равновесия:

йМх + О.Лг + ШХ^ т = О,

где хп. т — координата центра тяжести сечения. , Разделив на йг, получим:

ЛМХ (1хи _

+ N —-гг~ + <? = 0.

(2)

Лг ”г йг

Проинтегрируем уравнение (2) по длине балки в пределах от 0 до г, получим:

+ <?•* + #••*„. т (г) = С0. (3)

Следует учесть, что при отсутствии распределенных сил по? периметру рамы перерезывающая сила <3 может быть постоянной величиной с разрывами.

Рассмотрим идеальную равнопрочную балку. Условие (1) при т) = 0 примет вид

I Ч I = °доп- (4)

Уравнение (4) запишем в развернутом виде:

М,

+

N

Мг

N

НРг Рг + Р,

Из (3) и (5) следует, что

Рг (*) =

/=Иг) =

,Я

,Я

■* + Рі (0)

■Л(0)

Значения ^і(О) и ^(О) находятся из системы (5) при 2=0: 1

М0) =

р» (0) =

2<зл

1

М (0)

2о„

Я

УИ(0)

я

+ лг +

н)

1

ЛІ (0>\2

я )

+ №

(7)

Из выражения (6) следует, что если р1(0)=^=р2(0), то существует участок балки, на котором

<іРі (г) йРа(г)

йг

Длина его легко вычисляется:

М —

йг

N

<0.

Я.

Из системы (3) следует, что на этом участке изгибающий момент равен нулю,/ т. е. эта часть балки работает только на растяжение или на сжатие.

В результате получена явная зависимость /ч (г) и /^(г) через Мх, Я, N. Таким образом, исходная задача с пятью неизвестными свелась к задаче с тремя неизвестными: Мх, <3, N.

Неизвестные силовые факторы находятся методом сил. Исходя из этого метода, получим следующую систему:

где

»9=^=2 [

п=1 І

М1МІ

ТТЩ-

ЕР (г)

(М,

йг;

лг.

дг =

л=1 Г

Мі (г) Мр (г) £7 (г)

+ ■

ЕР (г)

вР{г)

йг:

У(г) = _^£)^_ н,

РЛг) + Р2(г)

Выражения для р1(г) и выписаны в (6) и (7). В результате имеем систему из

трех нелинейных алгебраических уравнений относительно Мх, ф, N. Решить аналитически данную систему весьма трудно. Поэтому в данной работе она решена численно.

3. Результаты расчетных исследований. Проводились параметрические исследования зависимости массы силового материала от геометрических параметров силового шпангоута (см. рис. 1,а).

1. Варьировалось положение точки приложения нагрузки на вертикальной балке (уР) при фиксированных Ьи /,2, Ни Н2, причем #1=#2 (см. рис. 1,6). Зависимость массы силового материала конструкции V? от ур представлена на рис. 2, а. Из графика видно, что минимум веса достигается в точке приложения нагрузки ур: ур=Ь212.

И/Иi,

»)

L

/ L,/L2 о 0,05 Н,/Н2 Рис. 2

2. Для полученного ур построена зависимость веса конструкции от отношения Lt/Lz (см. рис. 2,6). Считалось, что внутренняя площадь рамы постоянна, т. е.

(¿! — #2) (¿2 — 2tfj) = const

и Н\=Нг. В данном случае рама нагружена только изгибающим моментом. Минимум веса достигается при Ь1=Ь2.

3. На графике (рис. 2, в) показана зависимость веса конструкции от отношения Н1/Н2 при постоянной внутренней площади, ¿1=12, ур=/.2/2. Минимум веса достигается при .#1/Я2=0,08. Рама нагружена только моментом. Данный результат можно трактовать следующим образом. Для получения минимального веса силового шпангоута следует вертикальный элемент рамы делать в виде достаточно жесткой балки, причем момент инерции по длине переменный соответственно эпюре Мх. Горизонтальные элементы рамы в этом случае вырождаются в стержни, работающие только на осевые силы. Выигрыш в весе по сравнению с рамой, где Я( = Я2, в этом случае будет примерно 30—35%.

4. Характерное распределение силовых факторов и площадей поперечного сечения построено для рамы, имеющей следующие характеристики ¿1=£2/2, Н\ = Н2. Рама нагружена, как показано на рис. 1 ,а.

На рис. 3, а показано распределение площадей поперечного сечения силовых поясов Л (г) и ^2(г). Распределение изгибающего момента, перерезывающих сил, осевых сил представлено соответственно на рис. 3, б, в, г.

5. Если для данного распределения площадей поперечного сечения конструкционный материал расположить так, чтобы линия центров тяжести сечений представляла собой прямую линию, то изменится геометрическая форма рамы. На рис. 4 показана форма шпангоута, у которого линия центров тяжести сечений является прямой, совпадающей с осями рамы.

Проведенные исследования позволили найти рациональные соотношения геометрических параметров шпангоута, обеспечивающие его минимальный вес и достаточную жесткость. Результаты могут быть использованы при проектировании соответствующих конструкций летательных аппаратов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов.—М.: Физматгиз,

1960.

2. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики.—М.: Наука, 1966.

Рукопись поступила 1/Х 1986 г.