Рационализация уровня сложности бассейновой модели среды для целей прогнозирования свойств геофлюидальной системы Текст научной статьи по специальности «Математика»

Рационализация уровня сложности бассейновой модели среды для целей прогнозирования свойств геофлюидальной системы

А.Г. Мадатов, А.-В.И. Середа

Судоводительский факультет МГТУ, кафедра высшей математики и программного обеспечения ЭВМ

Аннотация. На основе новой эволюционной трехмерной модели динамики геофлюидов, разработанной авторами в 1999-2001 гг., предлагается подход к структуризации данных и рационализации модели для использования при прогнозе геофлюидальных давлений. Метод основан на системном подходе к описанию геологических неоднородностей среды и оптимизации постановки обратной задачи флюидодинамики в масштабе геологического времени. Формулируется содержание и последовательность фаз обработки данных и анализа свойств модели, реализация которой приводит к сокращению на несколько порядков количества параметров модели, формально участвующих в ее калибровке, при сохранении качества калибровки на заданном уровне. Такой подход, названный авторами шкалированием, повышает однозначность прогноза и обеспечивает возможность его оперативной коррекции в процессе бурения. Применение метода демонстрируется на реальных данных в применении к прогнозу аномально высоких геофлюидальных давлений. Отдельные детали численной реализации алгоритмов моделирования и расчета нелокальных оценок чувствительности модели приведены в приложениях.

Abstract. A new approach to the basin model upscaling for drilling applications has been described. The approach is based on the composite 3D model of the fluid dynamics in basin time scale. The system analysis and inversion theory have been involved. The work flow of consequent data and model processing has been considering phase by phase. The consequence starts at the 3D seismic data cube where the potential basin model could have M*106 cells to be specified and finishes at the upscaled Earth model given on N*102 cells of optimised non-regular grid. The routine is designated to keep prediction quality at given level at any stage of upscaling. The final Earth model is fully prepared for real time calibration of relevant Earth model and pore pressure prediction / updating of prediction while drilling. The details of the model description and non-local sensitivity analysis have been given in two appendices.

1. Введение

Современные пакеты программ бассейнового моделирования1 в своем подавляющем большинстве реализуют численные решения многофазных прямых задач флюидодинамики пористых сред в шкале геологического времени на трехмерных сетках. Будучи практически ограниченными только количеством узлов сетки, данные методы в принципе позволяют описывать геологические модели с высокой детальностью, включая в рассмотрение сотни, а то и тысячи лито-стратиграфических элементов истории осадконакопления. Существенным является то, что эти элементы должны однозначно и непрерывно покрывать весь рассматриваемый интервал геологического времени, а также иметь хотя бы один отличительный признак, позволяющий выделять данную модель в признаковом пространстве бассейновых моделей на фоне соседей. Однако пространство признаков бассейновых моделей многомерно и представимо лишь формально, а расчленять разрез на элементы приходится в трехмерном пространстве геологической среды, опираясь на их современные качества, доступные геофизическим измерениям. Критерии и способы иерархического подразделения среды на геологические тела, как известно (Геологические тела..., 1986; Губерман, 1987), существенно зависят от задач, решаемых исследованиями.

На уровне региональных или зональных задач разведки объектами служат надпородные ассоциации - геокомплексы или формации, соответственно. При разведке конкретного месторождения в расчет принимаются пачки тонких слоев, увязанные в пласты пород. Наконец, при разработке конкретной залежи объектами могут служить тонкие слои и пропластки, представленные монопетрофизическими ассоциациями.

Современные методы компьютерной обработки разнородной геолого-геофизической информации позволяют формировать колоссальные по объему и потенциальной детальности банки данных.

1 "Basin Mod®" (Platte River Associates, Inc., USA); "TemisPack™", "Temis 3D™" (IFP, France); "RIFT®", "BASEVAL®" and "KINETICS®" (ICU, Norway); "SeisStrat™", "PetroGen™" and "PetroFlow™" (PetroMod, IES, Germany).

Информационной основой для нефтяной геологоразведки и, как следствие, для бассейнового моделирования обычно служат результаты обработки 3D сейсморазведки, сформированные в кубы данных. Эти кубы могут быть представлены как мигрированными сейсмотрассами, так и их произвольными трансформациями (мгновенные характеристики волнового поля, спектрально-временные преобразования трасс, псевдоакустические и другие инверсионные преобразования записей). Важно, чтобы данные представлялись в общем, глубинном масштабе. Если это условие выполнено, то дополнительная информация в виде данных ГИС (геофизических исследований скважин), сеточных структурных карт по отражающим горизонтам и т.д. может быть успешно проинтерпретирована на общем кубе данных обработки геолого-геофизической информации. Уместно рассматривать подобные кубы данных в качестве удобной формы упаковки разнородной информации, открывающей возможность для построения различных по целям и качествам геологических моделей. Уровень детальности и густота пространственного представления в сочетании с возможностями современных рабочих станций позволяют, в принципе, формировать кубы данных на сетках в миллиарды и более ячеек. Такая детальность представляется заведомо избыточной для подготовки бассейновых моделей, их калибровки и использовании при прогнозе свойств геофлюидальных систем.

Вместе с тем, мощность рабочих станций, на которых выполняется численное моделирование флюидодинамических процессов, позволяет оперировать с огромными массивами данных, соразмерными с исходными кубами. Таким образом, формально детальность бассейновой модели на хорошо изученных площадях оказывается ограниченной только разрешающей способностью сейсмики по вертикали и горизонтали. Это приводит к искушению строить все более детальные модели, основанные на породном уровне иерархии геологических тел (Губерман, 1987; Карогодин, 1985), и, как следствие, оперировать со все большим числом параметров, их описывающих.

Однако логика "чем подробнее модель - тем глубже понимание" очевидно ошибочна, поскольку она игнорирует естественную природную организованность2 геологического пространства. Этот вывод может казаться спорным до тех пор, пока не сформулирована задача прогноза на основе избранного класса моделей. Здесь ограничения по числу модельных параметров и области их возможных значений диктуются самой логикой прогноза. Причем, особенно жестко, когда такой прогноз выполняется непосредственно в процессе разведочного или промыслового бурения.

Почему так происходит?

Ответ лежит в области теории и практики решения некорректно поставленных обратных задач математической физики. Действительно, прогноз любых свойств геологической среды есть ничто иное, как инверсия данных геолого-геофизических наблюдений в рамки моделей прогнозируемых феноменов. Чем подробнее (иными словами - сложнее) модель, тем, как правило, выше неединственность и неустойчивость решения соответствующей обратной задачи, и, как следствие, хуже качество прогноза. Кроме того, неоправданная сложность модели приводит к резкому возрастанию вычислительной трудоемкости процесса калибровки, сводя на нет возможности оперативной коррекции прогноза в процессе бурения (Madatov et al, 1996; 1997; 1998; Mouchet, Mitchell, 1989).

Напротив, упрощенные феноменологические модели часто гарантируют единственность инверсии, но не учитывают, по своему определению, множества дополнительных факторов, чем уводят прогноз в сторону от реальности (Гуревич и др., 1987; Mann, Mackenzie, 1990).

Очевидно, что попытки использования инструментов бассейнового моделирования для прогнозов современных свойств геофлюидальных систем неизбежно будут приводить (и уже приводят) к последовательному решению двух проблем:

А. Выбор адекватного уровня детальности объектов моделирования в иерархии описания геологических тел. Б. Оптимизация числа регулируемых модельных параметров для объектов избранного уровня.

Вряд ли вызывает сомнение выбор надпородного, формационного уровня при подразделении геологического разреза на объекты бассейнового моделирования3. Действительно, бассейновые модели описывают динамику движения геофлюидов сквозь трещиновато-пористую среду в ретроспективе истории осадконакопления. Поэтому элементарные объекты бассейнового моделирования должны,

2 Под организованностью мы, следуя Гельфанду-Цетлину (Геологические тела..., 1986), понимаем свойство системы, как функции многих переменных, описываться небольшим числом параметров.

3 Здесь под формациями (лито-стратиграфическими элементами) бассейновой модели мы будем, следуя Ю.Н. Карогодину (1985), понимать совокупность отложений, характеризующихся общими фациально-литологическими особенностями, либо непрерывных интервалов стратиграфического несогласия, развитых в пределах некоего района исследований и непрерывно покрывающих выделенный интервал геологического времени развития данного осадочного бассейна.

прежде всего, различаться по признаку непрерывности и целостности их образования в геологическом времени (Okui, Waples, 1993). Морфологические - текстурный либо петрофизический - отличия в рамках данного элемента бассейновой модели являются вторичными. Они будут проявляться автоматически, как следствие конкретных условий их отложения и эволюции в геологическом времени.

Рассмотрим классический пример из бассейна Мексиканского залива (Dutta, 1997). Здесь любой миоцен-палеоценовый, трансгрессивный цикл компенсированного осадконакопления на склоне палеошельфа в большинстве случаев4 приводит к образованию недоуплотненных глинистых толщ, в которых поровый флюид до настоящего времени находится в условиях аномально высоких поровых давлений, приближающихся к пределу гидроразрыва. Тот же интервал истории осадконакопления в прибрежно-морской фациальной зоне порождает преимущественно песчанистые отложения, где условия палеодренажа обеспечат полную разгрузку давлений. Очевидно, что и морфология и петрофизика пород данной синхро-стратиграфической ассоциации будут совершенно различны. Вместе с тем, эти различия могут оказаться вполне предсказуемыми в рамках бассейновой модели, в которой данный интервал выступает в качестве единого элемента. Таким образом, избыточность описания бассейновой модели может и должна начинать устраняться еще на этапе правильного выбора уровня ее объектов в иерархии природных ассоциаций геологических тел.

Вопросам выделения и оконтуривания формационных объектов по данным комплекса геофизических исследований (главным образом, 3D сейсморазведки и ГИС) посвящена обширная литература (см., например, Авербух, 1982; Губерман, 1987; Мушин и др., 1990; Сейсмическая стратиграфия, 1982). Ниже в данной работе мы компилятивно коснемся этого аспекта, поскольку он представляется неотъемлемой частью построения эффективных моделей геологической интерпретации в широком смысле и, в частности, неминуемым элементом при рационализации бассейновых моделей геофлюидальных систем регионального и зонального уровней.

Предположим, что выбор формационных элементов бассейновой модели сделан, и соответствующий куб формаций построен на базе исходного куба данных. Наступает время решения второй проблемы - оптимального сокращения числа регулируемых модельных параметров.

Вообще, возможно ли дальнейшее упрощение модели при относительно незначительных потерях качества предполагаемого прогноза? Если да, то какова стратегия этого упрощения?

Для ответа на эти (и связанные с этими) вопросы необходимо строго формально поставить задачу прогноза, как обратную задачу математической физики, и формализовать алгоритм ее решения в рамках, например, оптимизационного подхода. Как только это будет сделано, окажется, что оптимальное сокращение базиса и размерности признакового пространства модели5 возможно. Стратегия такого упрощения основана на постоянном (на любом этапе построения модели) сохранении баланса качества данных, подлежащих инверсии при калибровке модели, и суммарной погрешности моделирования, вносимой в синтетические данные в результате упрощенного описания среды (Мадатов, 1991).

В приложении к прогнозу формационных давлений по разрезу осадочных пород общая постановка задачи инверсии геолого-геофизических данных в рамках эффективных бассейновых моделей была рассмотрена нами в работах (Мадатов, Середа, 2000а; 20006; Madatov et al, 1996; 1997; 1998). В частности, там был определен набор чувствительных (базисных) параметров бассейновой модели, определяющих динамику поля формационных давлений, и описана процедура ее калибровки на основе инверсии. Там же были поставлены задачи оптимизации размерности калибруемых моделей -целевого базиса прогноза, и обозначены пути их разрешения.

Поскольку задача снижения размерности базовой бассейновой модели для инверсии в нее данных имеет первостепенное значение для обеспечения практической реализуемости калибровки и повышения качества прогноза, она приобретает самостоятельное значение. В условиях мониторинга качества прогноза геофлюидальных давлений, напряженного состояния среды, состава и интенсивности притоков углеводородов и т.д. в процессе бурения оптимальная простота базовой флюидодинамической модели является ключевым фактором, т.к. обеспечивает необходимую обратную связь с буровой установкой и оперативную коррекцию прогноза в случае необходимости. Например, при оптимизации размещения роторов и траекторий буровых колонн наклонных добывающих скважин этот этап численного моделирования и прогноза отдачи пластов коллекторов нефти и газа (reservoir engineering) является обязательным звеном обработки - Model Upscaling (Brekke, Lien, 1994; Christie, 1996; Kasap, 1995).

Перевод этого термина как "повышение качества модели" в отношении к базовой модели прогноза представляется нам расплывчатым. Не желая вводить новую терминологию, но, вместе с тем, формально оставаясь в рамках принятой, мы предлагаем буквальный перевод - шкалирование модели,

4 В подавляющем большинстве исследованных мини-бассейнов.

5 То есть числа значимых для прогноза модельных параметров их области и шага сканирования.

понимая под этим процедуру оптимального сокращения базиса признакового пространства модели прогноза при сохранении требуемого качества прогноза.

Настоящая работа посвящена теоретическим и практическим аспектам получения формационной модели среды, адекватной задачам, решаемым бассейновым моделированием, и ее шкалированию, как необходимому элементу обработки, предваряющему калибровку модели и собственно прогноз. Под геофлюидальной системой (ГФС) в настоящей работе будет пониматься часть осадочного чехла, доступная сейсморазведочным исследованиям и бурению в пределах отдельного бассейна, либо его тектонически односвязной части6. Прогнозируемым свойством ГФС в нашей работе будет выступать формационное давление, хотя это не снижает общности самого подхода. Поскольку задачам нелокального выделения объектов надпородного уровня в иерархии геологических объектов посвящена обширная литература (Авербух, 1982; Геологические тела..., 1986; Губерман, 1987; Мушин и др., 1990; Сейсмическая стратиграфия, 1982), а вопросы шкалирования калибруемых формационных моделей освещены несравненно слабее, мы сделаем акцент именно на этой, последней проблеме.

2. Постановка задачи о шкалировании исходной модели среды при прогнозе свойств геофлюидальной системы на основе эволюционных представлений

Калибровка бассейновой модели, используемой для прогноза свойств ГФС, сводится (Мадатов, Середа, 2000а; Madatov et al, 1997) к решению обратной задачи, поставленной для вектора й реальных данных, относительно вектора параметров бассейновой модели х, определенного на многомерном пространстве ее параметров Ху с базисом В частности, как было показано в (Мадатов, Середа, 2000а), при прогнозе современных геофлюидальных давлений (ГФД) по разрезу в качестве "данных" может выступать информация о лито-стратиграфии и современной мощности формационных элементов, прямые или косвенные сведения о ГФД и пористости. Пространство модельных параметров Х^ включает все возможные диапазоны изменения констант уплотнения и проницаемости матриц пород, соответствующих включенным в модель литологическим типам формаций, а также потенциалы УВ генерации материнских пород (подробнее об этом см. Прил. 1).

Очевидно, что набор данных и спецификация пространства модельных параметров могут меняться в зависимости от прогнозируемого свойства ГФС. От качества и объемов исходных данных зависит также пространственная структура и густота сетки, в которой решается задача моделирования, калибровки и прогноза. В любом частном случае решение ищется на основе минимизации некоторого функционала J^(x), оценивающего степень рассогласования синтетического и реального поля в единой метрике, определенной на некой области сопоставления F (Мадатов, 1991). Было показано также, что практически речь всегда идет о нахождении не одного наилучшего вектора модельных параметров, а об определении некоторого множества таких векторов, позволяющих задать область изменения параметров модели, в пределах которой синтетические данные удовлетворительно совпадают с реальными. Критерий совпадения при этом связывается с качеством исходных данных, в частности, с состоятельными оценками разброса данных полевых экспериментов.

Таким образом, результатом калибровки, в общем случае, является не один вектор модельных параметров, а некоторое связное множество векторов, обеспечивающих заданный уровень степени рассогласования синтетических и реальных данных. При этом оптимальным с точки зрения баланса сложности модели и точности данных в каждом конкретном случае служит решение, при котором диаметр множества векторов-параметров, как мера неединственности модели, совпадает или близок по размерам с аналогичной мерой неопределенности данных на области сопоставления реальных и модельных данных. Заметим, что такой мерой уместно выбрать безразмерную (т.е. относительную) среднюю ошибку в задании исходных данных определенную, например, в метрике L2 (Мадатов, Середа, 2000а). Применительно к формулируемой задаче важно то, что конечная точность и ограниченность пространственного распределения данных позволяет огрублять подбираемую модель до тех пор, пока порождаемая при этом ошибка моделирования ех синтетических данных не превысит критерия качества - Иными словами, подбираемая бассейновая модель оптимальна по сложности в том случае, если, при прочих равных условиях, она обеспечивает заданную точность минимизации функционала рассогласования (точность калибровки) на всем множестве калибровочных данных при минимальной размерности признакового пространства.

В таком случае задача шкалирования исходной бассейновой модели состоит в определении и спецификации минимального базиса признакового пространства, размерности и густоты пространственной сетки моделирования, достаточных для обеспечения требуемого качества калибровки.

6 Более общее толкование ГФС можно найти в (Уешеу, 1993).

При таком определении, очевидно, предполагается, что качество калибровки, измеряемое, например, по наихудшему результату (минимаксный критерий), обеспечит качество прогноза не хуже избранного порога.

Как было показано в (Мадатов, Середа, 2000а), операторы моделирования Му [#] синтетических данных йЛ порождают в области сопоставления ¥ подмножества <5/ с. ¥, связанные с неполнотой базиса модельного пространства Хк включая неполноту пространственной сетки. Формально можно записать процедуру моделирования синтетических данных в операторной форме как однозначное отображение вектора модельных параметров ^на область сопоставления с вектором полевых данных:

{Те / = Мг№.

Непустое подмножество {¿>т/Л} возможных решений прямой задачи, к которому отнесено и данное частное решение /л, возникает как следствие недоучета возможных вариаций зафиксированных ("замороженных на средних значениях") параметров, либо как результат упрощенных представлений о размерности и густоте пространственной сетки при расчете синтетических данных на основе частного модельного базиса Ч*. Иными словами, эта ожидаемая ошибка моделирования вызывается неполнотой частного базиса модельного пространстваХу. Диаметр соответствующего подмножества 0/х8/л} может быть охарактеризован количественно и сопоставлен с аналогичной оценкой качества данных: 0{£/*} Это, как было показано в (Мадатов, Середа, 2000а), открывает путь к оптимизации базиса модельного пространстваХ^, т.е. к его сокращению.

Пусть исходный базис модели содержит максимально возможное число направлений (размерность), а пространственная сетка, на которой выполняется расчет, заведомо избыточна7. Практически это означает, что бассейновая модель среды соответствует по детальности максимальному числу формационных элементов, достигнутому при комплексной интерпретации всего объема накопленных данных: геологии, сейсморазведки, ГИС, петрофизики и т.д. Полагая, что базовая модель процесса (Мадатов, Середа, 2000а; 20006; МайаО а1., 1996; 1997; 1998) определена правильно, и пренебрегая систематическими ошибками сеточных методов (шум сетки), можно предположить, что ошибка моделирования в данном, условно полном базисе , не превышает достигнутого качества рассогласования модельных и реальных данных е«, = || / -/МЛ / || /|| на любом калибровочном векторе данных. Если качество подбора на всем множестве калибруемых моделей удовлетворяет критерию качества данных (еЛ >£*,), то, очевидно, модельный базис может быть упрощен. В рамках зафиксированной базовой модели и численного метода отображения области ее параметров на область сопоставления Му [#] единственным методом упрощения будет, очевидно, уменьшение числа формационных элементов геологической модели и/или фиксирование слабо чувствительных направлений изменения формационных параметров на уровне максимально вероятных значений.

Тогда оптимальным с точки зрения простоты будет такой базис и такая сетка оператора МР [£■], которые включают наименьшее количество варьируемых при подборе параметров модели и наименьшее число узлов расчета модели при сохранении заданного качества калибровки.

Практическая реализация алгоритмов шкалирования и их применение на реальных данных описаны в разделе 3.

3. Стратегия и этапы формирования бассейновой модели среды, оптимизированной под прогноз формационных давлений

Пусть исходные цифровые геолого-геофизические данные представлены в объеме, достаточном для формирования геологической модели с детальностью, ограниченной только плотностью трехмерной сетки, на которой они собраны. Как указывалось выше, современные рабочие станции способны формировать подобные избыточные кубы данных.

Адекватным для бассейнового моделирования нами был принят уровень надпородных формационных ассоциаций геологических объектов. Поэтому, на первом этапе - этапе структурирования массива входной информации - необходимо сформировать непротиворечивую формационную модель трехмерной области калибровки.

По своей сути этот этап обработки информации сводится к решению проблемы нелокального выделения геологических объектов, т.е. является элементом системного анализа, который широко обсуждается в геологии и геофизике последние два десятилетия (Губерман, 1987; Карогодин, 1985; Мушин и др., 1990). Практически же, адекватное задаче ранжирование модели и распознавание ее элементов в исходных данных

7 Формально ее избыточность должна быть ограничена шумом сетки, который зависит от свойств дискретного дифференциального оператора(Шалимов, Швидлер, 1991).

должно привести к значительному сокращению числа параметров, подлежащих калибровке (Мадатов, 1991; Lurch, 1991). С этой точки зрения такое ранжирование-распознавание, безусловно, вписывается в поставленную задачу рационализации уровня сложности бассейновой модели среды для целей прогнозирования свойств ГФС. Необходимо заметить, что выделение элементарных формационных объектов сначала в локальной стратиграфической колонке района, а затем распознавание их по всей совокупности данных - задача, хоть и широко известная, но в случае подготовки бассейновой модели далеко не тривиальная. Поэтому мы не ограничимся лишь ссылками на опубликованные источники, но дадим и свои комментарии.

На следующем этапе происходит последовательное укрупнение объектов модели. Формации, не вносящие существенного вклада в прогнозируемое поле, должны быть объединены с соседними. Иными словами, на втором этапе окончательное число формационных элементов шкалируемой модели должно быть оптимизировано.

На третьем этапе оптимизируется собственно базис признакового пространства, т.е. из общего числа параметров модели оставляются только самые чувствительные к результату решения прямой задачи.

Наконец, на последнем этапе для формаций со значимым объемом латерального флюидопотока оптимальным образом восстанавливается геометрия их современных границ.

Рассмотрим каждую из задач последовательно.

3.1. Структурирование водных данных и выделение в разрезе формационных элементов

Ядром геофизических кубов данных являются мигрированные и трансформированные в глубинный масштаб данные 3D сейсморазведки, в которые могут быть "вшиты" данные ГИС. Даже если корреляция отражающих горизонтов не выполнена, и исходный куб данных не содержит проинтерпретированных поверхностей отражения (структурных карт), она неявно присутствует в виде сфокусированных интерференционными преобразованиями отраженных сейсмических сигналов. Таким образом, объекты геометрической сейсмики - границы смены акустического импеданса, контрастно проявляющиеся в области рабочих частот обработки, - распознаются легче остальных. Они могут предопределять всю дальнейшую структуризацию и интерпретацию данных по принципу "коррелируй все, что коррелируется, выделяй все, что выделяется".

Однако, прежде, чем пускаться в подобное бессистемное расчленение разреза, следует, видимо, определиться с целями и объектами интерпретации.

В случае с подготовкой бассейновой модели цель интерпретации - выделение элементарных трехмерных объектов, подлежащих палеореконструированию8 и параметризации. Объектами же служат геологические тела, сохраняющие целостность (однородность) не столько в структурно-вещественном плане, сколько во времени своего формирования. В частности, для удовлетворительного описания элемента бассейновой модели достаточно потребовать непрерывности знака и соответствующего выделенному эпизоду темпа движения дна бассейна. Поскольку история осадконакопления в любом осадочном бассейне включает множество циклов различного ранга (Карогодин, 1985; Okui, Waples, 1993; Swabrick et al, 1999; Tissot, Welte, 1978; Ungerer, 1993; Verweij, 1993), то реально объектами поиска и оконтуривания служат циклиты, причем те, что проявляют свою однородность и регулярность как в трехмерном поле сейсмических данных, так и на данных ГИС, а кроме того увязываются с априорными геологическими знаниями, аккумулированными в локальной стратиграфической колонке.

Заметим, что задача подразделения куба исходных данных на объекты бассейнового моделирования относится к классу нелокальных задач геологической интерпретации (Губерман, 1987), т.е. таких задач, где решение о выделении объекта в данном интервале разреза принимается с учетом информации об остальной части разреза, а само выделение и интерпретация должны происходить одновременно на всем кубе и быть согласованными с априорным знанием о стратиграфии района.

Наиболее подходящим из имеющихся реализаций нелокальных подходов к выделению геологических объектов, с нашей точки зрения, является подход структурно-формационной интерпретации (СФИ) комплекса геофизических данных (Мушин и др., 1990). Объектами распознавания здесь служат естественные геологические надпородные ассоциации: циклиты различного уровня (Карогодин, 1985). Они отображаются в спектрально-временном представлении волнового поля в виде характерных для данного типа и ранга циклита особенностей, которые контрастно ограничивают соответствующий формационный объект в пространстве. Среди резких геологических границ, четко проявляющихся в волновых полях и их спектрально-временных преобразованиях, особая роль принадлежит перерывам осадконакопления. С точки

8 Под палеореконструкцией в бассейновом моделировании понимается не только спрямление палеобазиса эрозии, но также и восстановление исходных мощностей формаций с учетом законов их уплотнения и современной мощности. Подробнее об этом методе (backstripping) см. Audet andMcConnell, 1992.

зрения объектов бассейнового моделирования, последние занимают роль равнозначных с циклитами объектов и могут трактоваться как их вырожденные реализации.

Принципы СФИ вполне согласуются с задачей выделения всего множества элементарных формационных объектов из куба данных на начальном этапе обработки данных. В частности, они предполагают (Мушин и др., 1990):

1) Надпородный (формационный) уровень организации вещества как фундаментальное свойство природных осадочных бассейнов.

2) Подобие формационных объектов (циклитов) и соответствующих им сейсмо-формационных объектов (сейсмоциклитов) по степени однородности, непрерывности и направленности основных структурно-вещественных и соответствующих им спектрально-временных эффектов.

3) Иерархичность и дискретность рангов геологических объектов и их сейсмоотображений.

4) Согласованность рангов и масштабов объектов с протяженностью и непрерывностью ограничивающих их поверхностей.

Таким образом, объекты анализа и принципы их выделения в СФИ подходе представляются наиболее адекватными решаемым задачам на этапе первичного расчленения разреза на формационные элементы.

На практике в каждом конкретном случае необходимо определиться с рангом элементарного сейсмоциклита и привязкой его к стратиграфическим маркерам, выделенным в качестве реперов в районе калибровки.

Типичной является такая ситуация, когда несколько стратиграфических реперов устойчиво определены на области калибровки и легко опознаются на сейсмических записях (привязываются к отражающим горизонтам). Ими могут быть как стратиграфические несогласия, так и тонкие, но выдержанные по мощности объекты со слабо изменчивой литологией (карбонатные пласты, уплотненные глинистые сланцы и т.п.). И те, и другие, как правило, контрастно выделяются в волновом поле. Наполнение же интервалов между реперами изменчиво как в структурном (тип и геометрия границ), так и в вещественном (литология) плане.

Тем не менее, последовательное повышение ранга формационных объектов и соответствующих им сейсмоциклитов позволяет определять все более устойчиво коррелирующиеся в плане и на разрезе объекты. Принимая условно длительность трансгрессивных и регрессивных циклов в пределах выделенного между реперами исторического интервала постоянной9, можно установить однозначное соответствие между каждым элементарным сейсмоциклитом в пространстве, его ориентировочной лито-фациальной принадлежностью и интервалом на единой по району стратиграфической колонке. Заметим, что точного определения литотипа по каждому циклиту не требуется, поскольку эта информация в последующей калибровке модели все равно будет уточняться эффективным образом (Мадатов, Середа, 2000а; МайаО а1, 1996; 1997; 1998).

На рис. 1 приведен пример возможных нелокальных подразделений разреза на формационные объекты породного и надпородного уровней иерархии по данным структурно-формационной интерпретации комплекса каротажной и сейсморазведочной информации. Мигрированный сейсмический разрез, представленный на рис. 1а, является одним из набора регулярной сети профилей, формирующих исходный куб данных. Среди множества отражений на нем устойчиво выделяются четыре (римские цифры), которые формируют отражающие горизонты, регулярно прослеживающиеся по всему кубу и надежно увязанные с регионально значимыми биомаркерами в разрезе. Это позволяет отметить как минимум 5 интервалов на стратиграфической колонке (рис. 1д) района и, таким образом, сформировать формационный каркас, в пределах которого возможно подразделение на более локальные формационные объекты. Такими объектами могут служить сейсмоциклиты различного рангового уровня (сравните рис. 16 и в). Очевидно, что по мере снижения ранга формационных подразделений разреза каждый из элементов будущей модели будет представлен все более однородным вещественным составом. При этом, однако, границы соответствующих породно-слоевых ассоциаций будут менее выражены, представлены как литологическими, так и стратиграфическими несогласиями, а сами геологические тела будут иметь более локальное распространение.

Впрочем, представление об "однородности" литологического состава у циклитов даже самого мелкого ранга довольно условно. Достаточно перейти от сейсмического разреза с врезанными в него сглаженными кривыми ГИС10 к комплексу исходных (т.е. не сглаженных) каротажных диаграмм. Их интерпретация обнаружит достаточное количество слоевых компонент в пределах каждого надпородного циклита (см. рис.1а и г). Таким образом, сколько бы ни понижался ранг формационных объектов, при распознавании их на исходных кубах данных методами СФИ избежать литологической неоднородности в пределах элементарного объекта, видимо, не удастся.

9 Это простейшее допущение может быть скорректировано по мере восстановления эпейрогенической кривой района.

10 Кривые ГИС сглаживаются фильтрами низкой частоты для согласования частотного спектра разнородной информации, представленной на комбинированном разрезе 1а. Для сравнения сглаженная кривая (светлые маркеры) представлена вместе с исходной (черная кривая) на левом плоте комплекса каротажей (рис. 1г).

Возникает вопрос: на каком же уровне обобщения (детализации) следует остановиться?

Решение этого вопроса для целей рационализации бассейновой модели при прогнозировании свойств естественных ГФД выходит далеко за рамки настоящей статьи. Здесь мы лишь ограничимся ссылками на упомянутые выше алгоритмы нелокального выделения геологических объектов надпородного уровня, используемые, в частности, в СФИ. В приложении к формированию бассейновой модели, которая будет затем еще упрощаться, важно на начальном этапе не пропустить в кубе данных избыточной плотности объекта минимального уровня значимости при решении стоящей задачи. Поиску такого объекта и структуризации формационной модели под соответствующий уровень посвящен следующий подраздел. Здесь мы ограничимся перечислением существенных априорных признаков такого объекта:

1) Прослеживаемость в пределах куба сейсмических данных и "узнаваемость" по комплексу данных ГИС на множестве калибровочных скважин.

2) Возможность отнесения к одному из трех контрастирующих литотипов (см. Приложение 1) для последующего уточнения параметров при калибровке.

3) Однозначная увязка с формационным элементом регионально значимых (прослеживаемых) породно-слоевых ассоциаций, потенциально способных выступать в качестве генерирующих дополнительный флюид (нефте-газогенерирующие комплексы, богатые иллитом глины), либо способных регионально блокировать вертикальную миграцию порового флюида из нижних этажей разреза (т.н. "плотняки"; глинистые сланцы, карбонаты, пласты ангидритов и эвапоритов, покровы излившихся магм).

4) Перерыв осадконакопления, порождающий регионально значимый (прослеживаемый) сейсмический горизонт.

Важно подчеркнуть, что последующее шкалирование может привести к объединению нескольких смежных по возрасту циклитов в единый объект. Однако на данном этапе необходимо следить, чтобы перечисленные потенциально значимые породно-слоевые ассоциации и стратиграфические перерывы однозначно увязывались с формационными объектами, а не кочевали из одного в другой.

3.2. Сокращение числа формационных элементов модели

Пусть в результате расчленения разреза на основе методов СФИ исходный куб данных был преобразован в формационную модель среды, содержащую Р элементов щ ( = 1,2,... Р). Это также означает, что весь диапазон локальной стратиграфической колонки оказался разбит на Р интервалов, соответствующих последовательным событиям (в том числе и перерывам в осадконакоплении), которые должны быть учтены при бассейновом моделировании.

Поскольку каждый формационный элемент в приложении к задаче моделирования и прогноза геофлюидальных давлений характеризуется 5-ю параметрами (см. Приложение 1, а также (Мадатов, Середа, 2000а; МаОаО et а1, 1996)), размерность модельного пространства на этом этапе, очевидно, составит11 5Р. Формально размерность модельного пространства, построенного на базе необработанного (например, по СФИ) куба данных, может быть на порядки выше. В пределе базис такого неупорядоченного модельного пространства будет содержать 5(ЫХ х х Ы2) направлений, по числу разбиений каждой оси. Таким образом, выигрыш на первом этапе организации модели формально может представлять сокращение направлений подбора на порядки: (Ых х х Ы2) / Р.

Как было отмечено в разделе 2, шкалирование пространства параметров рационализируемой бассейновой модели может сводиться к уменьшению формационных элементов и/или фиксированию слабо чувствительных направлений изменения формационных параметров на уровне максимально вероятных значений. При этом необходимо следить за тем, чтобы на любом этапе шкалирования любой частной модели качество подбора теоретических и реальных данных не выходило за пределы, установленные критерием качества прогноза ео.

Приступая к собственно шкалированию исходной Р-элементной модели, необходимо на первом этапе сократить число Р входящих в нее формационных элементов без потери качества калибровки. Процедура сводится к следующему (см. рис. 2):

1) Из исходной стратиграфической колонки последовательно убирается один их элементов щ путем его объединения с предшествующим щл. Обновленную формационную стратиграфическую колонку, содержащую (Р-1) элемент, применяют ко всему множеству калибровочных скважин (тк} (к = 1,2,...,К) для формирования соответствующих формационных колонок в глубинном масштабе (т.н. "разбивок").

2) Процедуру калибровки на базе оптимизационного алгоритма инверсии данных (давление, пористость, "разбивка") (Мадатов, Середа, 2000а; МаОаО et а1, 1996; 1997; 1998) последовательно применяют по множеству (м>к}, фиксируя уровень рассогласования для каждой к-й модели. При этом в качестве

11 Строго говоря (Мадатов, Середа, 2000а), она будет слегка выше за счет констант, которые необходимо будет подобрать для всего разреза, а не для каждого формационного элемента.

стоп-критерия выбирается предел скорости сходимости процедуры подбора, либо максимальное число итераций. Худший результат фиксируется в качестве контрольного12 для текущей (Р-1)-элементной формационной модели. 3) Процесс объединения соседних формаций продолжают до тех пор, пока установленный критерий качества подбора не окажется недостижимым хотя бы для одной из множества калибруемых моделей. Достигнутая на этом этапе упрощения (Р-г)-элементная формационная конструкция принимается в качестве исходной для следующей фазы шкалирования - "замораживания нечувствительных параметров".

Ключевым в данной процедуре является выбор формационного элемента, удаляемого из списка на очередном шаге. Здесь возможны два варианта, причем оба фактически устанавливают наименее чувствительный к подбору формационный элемент по совокупности своих варьируемых параметров.

В первом варианте на каждом шаге осуществляется простой перебор всех элементов прежде, чем один из них будет удален путем объединения. Удаляемое звено формационной модели определяется по серии подборов на калибровочном множестве {wk} как такое, которое приводит к наименьшей ошибке рассогласования J(P-j) ($ на худшем подборе из множества {wk}.

Во втором варианте удаляемое звено формационной модели определяется по результатам комбинированного нелокального алгоритма анализа чувствительности как наименее чувствительное (подробнее об этом алгоритме см. Приложение 2).

Первый вариант требует существенно больших затрат времени. Однако он более надежен и позволяет обеспечить дисперсионную матрицу чувствительностей13 более состоятельными выборками.

Обратимся к реальному примеру шкалирования пространства бассейновой модели для целей прогноза ГФД. Здесь формационная модель среды после интерпретации куба данных в рамках СФИ содержала 17 элементов, включая стратиграфические перерывы. При последовательном сокращении этого числа качество подбора при калибровке частной модели, изображенной на рис. 2а, падало так, как это показано на рис. 26 и графике спада качества подбора при сокращении числа формационных элементов модели (гистограмме шкалирования), представленном на рис. 2в.

Как видно из сопоставления кривых давлений (рис. 26), на очередном шаге упрощения формационной модели синтетический профиль давлений стал качественно отличаться от реальных данных, используемых при калибровке. Этот шаг хорошо заметен на гистограмме шкалирования в виде резкого скачка при переходе от 9 к 8-ми формационным элементам. Очевидно, что последующее сокращение числа формаций только ухудшало качество подбора, что наглядно демонстрируют рассогласования, изображенные на рис. 26.

Поскольку нас и далее будет интересовать динамика нарастания ошибки подбора (качества прогноза) в зависимости от числа исключенных элементов или параметров шкалируемой модели14, будем использовать термин гистограмма шкалирования с указанием при каком именно этапе она получена. На рис. 2в изображена гистограмма шкалирования при сокращении формационных элементов модели.

Таким образом, применение процедуры сокращения числа формаций с контролем качества калибровки в данном примере позволило сократить исходное число формационных элементов почти вдвое: с 17 до 9. На этом этапе базис признакового пространства содержал 45 направлений, равнозначность которых предстояло проверить на следующем этапе.

3.3. Сокращение общего числа формационных параметров модели

Итак, на данном этапе упрощения формационная модель среды f5(p-r) насчитывает (P-r) элементов, а размерность соответствующего признакового пространства сократилась на 5r направлений. Дальнейшее сокращение базиса *Р5(р-г) за счет удаления слабо влияющих на подбор формационных элементов невозможно. Однако остается резерв, связанный с анализом чувствительности модели f'5(p-r> к минимизации функционала рассогласования, т.е. к качеству калибровки, по каждому из параметров, и выделению из них тех, подбор по которым оказывается малоэффективным в плане сходимости решения обратной задачи.

Решение обратной задачи при калибровке каждой индивидуальной 1.5 D модели из множества {wk} (ниже Ok) предполагает движение к минимуму функционала рассогласования в крайне анизотропном многомерном пространстве (Мадатов, Середа, 2000а; Dennis, Scnabel, 1983; Lurch, 1991).

12 Представляется, что использование минимаксного критерия вместо любого построенного на базе осреднения ошибок (например, по МНК) гарантирует большую надежность при шкалировании.

13 См. Приложение 2.

14 Точнее, нас будут интересовать интервалы резких скачков (провалов качества), которые отмечают выпадение из шкалируемой модели элемента/параметра, пренебрежение которым приводит к существенной потере качества дальнейшего подбора.

Мерой анизотропии признакового пространства здесь служит нелокальная оценка чувствительности по каждому из его параметров (направлений).

Пусть Jy(x) - значение функционала рассогласования для некоторого заданного вектора модельных параметров %. Зафиксируем частную модель <як как фиксированное положение вектора % в текущем базисе W. Пусть далее i-я компонента вектора х получила простое приращение A j,-. Обозначим как AJyix) соответствующее частное приращение функции рассогласования. Определим понятие чувствительности S(a>k; х) модели a>k как количественную меру ее усредненной реакции на относительное простое изменение значения параметра х,в точке х:

SM; х) = AJ^) Xi / ^, i = 1,2,...,N.

Пробегая по всем компонентам вектора х, получим набор из N компонент вектора чувствительности S(aik; ^¡). Учитывая, что размерность его компонент не зависит от размерности параметров, легко оценить количественно меру анизотропии модельного пространства, отнормировав эти компоненты, например, по длине вектора S(a>k; Очевидно, если переместиться в другую точку модельного пространства и повторить процедуру, изучая реакцию модели а^ на частные приращения к другому вектору х, то и оценки чувствительности изменятся. Они тем более поменяются, если от модели а^ перейти к другой - am, оставаясь, однако, в прежнем базисе модельного пространства W. Вместе с тем, некие общие черты в асимметрии распределения нормированных компонент частных векторов чувствительности сохранятся. Они-то и подскажут, какие из параметров подбираемой модели и на каких значениях могут быть зафиксированы ("заморожены") при решении обратной задачи на всем множестве моделей {ffifc}, построенном в базисе Ч*.

Проблема, таким образом, состоит в построении нелокальных оценок вектора чувствительности Et [SO)], в среднем характеризующего анизотропию модельного пространства W. Один из возможных подходов к получению таких оценок описан в Приложении 2. Здесь мы перейдем к описанию результатов его применения на данном этапе шкалирования элементной формационной модели.

Вернемся к нашему примеру.

На рис. 36 представлена гистограмма распределения нормированных компонент вектора чувствительности для формационной модели, содержащей 9 элементов после первого этапа шкалирования. Вся зона чувствительности поделена на три интервала. В зону высокой чувствительности (крайняя справа) попадают только 3 параметра из 45-ти. Поступая, как и в предыдущем случае, отсечем те направления (низкочувствительные параметры), движение по которым в пределах их допустимых вариаций не приводит к существенному улучшению сходимости калибровки. При этом ошибка подбора не должна превысить заданного критерия качества. Проверку, как и в предыдущем случае, можно провести путем сравнения результатов калибровки по полному (45 направлений) и усеченному базисам модельного пространства. Проверка должна дать удовлетворительный результат на всем множестве калибровочных скважин.

Как и прежде, скачок резкого сокращения качества на гистограмме шкалирования (рис. 3в) при блокировании нечувствительных параметров указывает на предел упрощений, достигнутый на данном этапе. Практически параметры, оставшиеся в зоне нечувствительных, фиксируются ("замораживаются") на своих наиболее вероятных значениях. Соответствующие оценки формируются на базе накопления статистики по переборам при построении нелокальной матрицы чувствительности (см. Приложение 2).

3.4. Снижение размерности модели за счет выделения латеральных каналов разгрузки

Пусть в ходе изучения анизотропии признакового пространства на основании анализа гистограммы шкалирования удалось заблокировать еще q параметров. С учетом предыдущей фазы формационная модель среды насчитывает по-прежнему (P-r) элементов, но размерность соответствующего признакового пространства сократилась после начала шкалирования уже на (5r + q) направлений. Дальнейшее сокращение параметрического пространства без ущерба для качества калибровки и прогноза уже невозможно.

Существуют ли еще резервы упрощения шкалируемой бассейновой модели?

До сих пор мы искали их на пути сокращения числа параметров, подлежащих калибровке и прогнозу, никак не касаясь размерности пространственной сетки, на которой строится модель, и на которой предполагается осуществлять моделирование и прогноз формационных давлений. Как известно, размерность прямой задачи определяет не только времяемкость, но и, по сути, успех решения обратной задачи. Дело в том, что увеличение размерности прямой задачи хотя бы на единицу повышает неединственность и осложняет устойчивость обратной задачи на порядки (Мадатов, 1991; Мадатов, Середа, 2000а; Dennis, Scnabel, 1983; Lurch, 1991). Таким образом, игнорировать этот аспект, борясь за скорость и качество калибровки бассейновой модели, невозможно.

Формально сетка исходного куба данных может быть разрежена с учетом минимальной мощности формационного элемента, исключая вырожденные элементы, связанные со стратиграфическими перерывами. Но возможен и более качественный подход к сокращению размерности самой задачи.

Физические предпосылки такого сокращения состоят в утверждении, что реальные среды в глубинном диапазоне седиментации, т.е. глубже неконсолидированных осадков и зоны проникновения метеорных вод15, состоят из плохо проницаемых разностей пород, которые не обеспечивают сколько-нибудь значимых компонент дренажа геофлюида в латеральном направлении. Более того, по оценкам (Gaarenstroom et al, 1993; Bredehoeft et al, 1998), лишь 5-10 % интервала геологического разреза обеспечивают латеральный дренаж и, в частности, вторичную миграцию УВ16. С точки зрения размерности решаемой нами задачи о разгрузке ГФ давлений в шкале бассейнового времени это означает, что она может быть успешно описана одномерной моделью на 90 % глубинного интервала зоны седиментации. Оставшиеся 5-10 % представлены природными флюидопроводящими каналами (коллекторами), которые обеспечивают флюидодинамический контакт между относительно удаленными блоками региона, сохраняющими различный ГФ потенциал на протяжении значимых интервалов истории уплотнения-седиментации (Swabricket al., 1999; Tissot, Welte, 1978; Ungerer, 1993; Verweij, 1993).

Подход и решение трехмерной задачи разгрузки ГФД на латерально связанных интервалах был предложен нами в 1999 г. Соответствующий алгоритм комбинирования одномерной и двумерной задачи подробно описан в работе (Madatov, Sereda, 2001). Его сжатый вариант приведен в Приложении 1.

Существенными при практической декомпозиции трехмерной прямой задачи флюидодинамики на вертикальные и латеральные подзадачи являются два момента:

1) Выделение в разрезе одномерных скважинных моделей интервалов, подлежащих увязке по латерали.

2) Определение параметров двумерных моделей, в основном контролирующих латеральную разгрузку.

Первая проблема решается на основании анализа гистограмм чувствительности по параметрам (см. рис. 3). Очевидно, что такие интервалы, которые нельзя игнорировать с позиций стоящей перед нами задачи рационализации, будут связаны с формационными элементами шкалируемой модели, выявляющими высокую чувствительность всей модели к своим параметрам латерального дренажа (параметр "эффективный сток" отмечен штриховкой на гистограмме, рис. 36).

К параметрам модели, контролирующим латеральные компоненты потока флюида на всех этапах ее эволюции в бассейновой шкале времени, относятся как формационные параметры уплотнения и проницаемости, так и надформационные параметры, описывающие свойства латеральных барьеров, если такие появляются в области калибровки за моделируемый исторический интервал времени. Очевидно, что свойства собственно латерального канала (активной по параметру "эффективный сток" формации) можно контролировать константами уплотнения и проницаемости, определенными по калибровочному множеству {wk}. Сложнее дело обстоит с характеристиками латеральных барьеров.

В работе (Madatov, Sereda, 2001) нами было показано, что латеральными барьерами при решении двумерных задач разгрузки ГФД в бассейновой шкале времени служат, главным образом17, дизъюнктивные нарушения со смещением пород по поверхности разрыва в течение всего промежутка истории: с момента завершения их активации18 по настоящее время. По современным представлениям (Manzocchi et al., 1998; Swabrick et al., 1999) эффективную проницаемость ("прозрачность") разломов контролируют формационный и геометрический факторы. Первый определяется по соотношению глинистого и песчанистого материала в смещенных слоях ("Gouge Ratio", Manzocchi et al., 1998), a второй - по средней амплитуде смещения слоев. При прочих равных условиях геометрический фактор является все более определяющим по мере роста амплитуды.

Подытожим сказанное.

15 Эти зоны не всегда совпадают. Например, кора выветривания является по большей части зоной метеорной гидродинамики, хотя и состоит из консолидированных пород. Таким образом, речь, прежде всего, идет о глубинах выше тех, которые достижимы метеорными водами.

16 Заметим, что этот вывод справедлив для бассейнов и их частей, не испытывающих значительного тектонического стресса в горизонтальном направлении. Это характерно для большинства бассейнов.

17 Случаи литологического замещения по латерали не соответствуют определению латерального барьера, поскольку последние не носят столь выраженный характер, не являются линеаментами в морфологическом плане, и, наконец, не проявляются в виде аномально значимых параметрах "эффективного стока".

18 При этом игнорируется короткий - в масштабах геологического времени - период активации, когда разлом выступает не как барьер, а скорее, как клапан, разгружающий разницу давлений по обе стороны разрыва (если такая имеется). Соответственно, характеристики "прозрачности" современных разломов имеют эффективно завышенные значения.

На данном этапе шкалирования оказывается возможным перейти к композиционному решению прямой задачи о разгрузке ГФД бассейновой модели, которое понижает общую размерность требуемой сетки, и, как следствие, существенно (на порядки) увеличивает единственность и устойчивость решения обратной задачи. При этом на основании анализа нелокальных оценок чувствительности модели определяются формационные элементы, ответственные за латеральную разгрузку. По ним необходимо восстановить трехмерную геометрию соответствующих границ с точностью, достаточной для выделения возможных тектонических нарушений, значимых с точки зрения создания латеральных барьеров разгрузки ГФД.

3.5. Рационализация описания геометрии латеральных каналов разгрузки

На этом этапе нам предстоит максимально упростить описание геометрии поверхности или подошвы латерального канала с тем, чтобы обеспечить наибольшую простоту описания модели и сохранить точность прогноза. Поскольку речь о сокращении числа формационных элементов модели и их параметров здесь уже не идет, можно формально отнести эту фазу шкалирования к упрощению модельной сетки, в том числе к сокращению ее размерности и разрежению.

Снижение размерности сетки в нашем случае сводится к переходу от регулярной трехмерной сетки к композиции ряда одномерных сеток (для 1.5Б моделей вертикальной разгрузки ГФД по множеству калибровочных скважин {тк}) и связующих их двумерных сеток, наброшенных на латеральные каналы. Разрежение узлов, представляющих геометрию соответствующих поверхностей, можно строить на переходе от регулярных к триангуляционным сеткам. Такой подход тем более оправдан, что калибровочные скважины формируют естественную триангуляционную сеть на плоскости ХУ, с узлами которой жестко связаны одномерные сетки моделей вертикальной разгрузки ГФД.

Вернемся к рассматриваемому примеру.

Здесь, как показывает анализ гистограммы чувствительных параметров (рис. 36), было выделено три формационных элемента с хорошими коллекторскими свойствами, которые и выполняют в районе роль латеральных каналов разгрузки палеодавлений. Они отмечены песчанистой литологией на окончательной стратиграфической колонне (рис. 3а). Именно по ним и необходимо будет увязывать все одномерные модели разгрузок ГФД, подобранные в результате решения обратной задачи на множестве калибровочных скважин {м>к}.

Рассмотрим поверхность, связанную с самой активной по латеральному дренажу формацией 14. Этот формационный элемент по возрасту (170-162 млн лет назад) относится к верхнеюрскому периоду. Как и его более древний сосед 17, он рассечен множеством тектонических нарушений, возникших в период Герцинского орогенеза. Эти разломы к началу верхнемелового времени (92 млн лет назад) сформировали в нижнем этаже разреза (под региональным стратиграфическим перерывом в течение почти всего нижнемелового периода: 125-100 млн лет назад) сеть латеральных барьеров, которые по настоящее время блокируют разгрузку ГФД по выделенным латеральным каналам и создают в них ячеистую структуру современного поля давлений по всему району калибровки.

Исходные представления о геометрии поверхности 14 несут соответствующие отражения, представленные на исходном кубе данных (см. рис. 5а) в глубинном масштабе, либо в несколько разреженном виде на структурной карте (см. рис. 56 и 4а). И то, и другое сеточное отображение морфологии интересующей нас границы представляется очевидно избыточным в плане синтеза рациональной бассейновой модели.

Сформируем триангуляционную сетку такой плотности, чтобы не пропустить "сейсмически видимые"19 разломы на целевой поверхности. Для этого достаточно задать минимальное значение градиента глубины в узлах регулярной сетки, являющееся признаком разрыва поверхности, и соотнести с ним ошибку интерполяции данной поверхности на триангуляционной сети. Используя сдвоенные узлы триангуляции для воспроизведения идентифицированных разрывов, оказывается возможным достаточно точно передать всю сеть интерпретируемых сейсмикой разломов на основе нерегулярной сети с числом узлов на 2 порядка меньше, чем у регулярной сети (см. рис. 4 и 5). По аналогии с гистограммами шкалирования (рис. 2в и 3в) при оптимизации числа узлов сетки полезным оказывается анализ скачков на графике "число узлов - ошибка интерполяции" (см. рис. 4г).

Не будем, однако, забывать, что в рамках стоящей перед нами задачи рационализации бассейновой модели эволюции ГФД точность воспроизведения всех деталей поверхности латерального канала не является самоцелью, а подчинена сохранению точности целевого прогноза. Продемонстрируем это на примере сопоставления профилей прогноза ГФД, полученных в районе после калибровки

19 Т.е. заметные в волновом поле по нарушению синфазности коррелируемых отражений эффекты, регулярно повторяющиеся от профиля к профилю.

оптимизированной формационной модели на основе одномерного и эффективного трехмерного моделирования разгрузки (см. рис. 6). Расхождение результатов становится заметным только в пределах формаций J4, J7 со значительными перепадами уровня и барьерами в латеральной коммуникации. Отметим, что подбор стоковой компоненты вектора параметров модели по чувствительным к ним формациям J4, J7 и Т4 выполнялся на скважинах, расположенных как на флангах, так и в погруженной зоне. Полученные результаты интерполировались (графики под разрезом на рис. 66), при этом для формаций J4, J7 - с учетом возможных разрывов на границах смежных тектонических блоков. Для относительно молодой (палеогенового возраста) формации Т4 серьезных различий в прогнозе по одномерным моделям и трехмерной модели не наблюдается. В то же самое время расхождения в прогнозе для формаций J4, J7 остаются значительными даже в пределах одного и того же блока и превышают требуемую точность.

Объяснений этому несколько. Во-первых, каналы J4, J7, образно говоря, "более трехмерны" (имеют больший перепад уровней в пределах рамки калибровочного района), чем относительно плоский канал Т4. Это означает, что для последнего достаточно хорошо "работает" слабо изменчивый параметр стоковой компоненты, откалиброванный по ряду скважин и примененный в одномерном прогнозе. Во-вторых, формации J4, J7 осложнены латеральными барьерами в виде плохо проницаемых разломов, которые никак не могут быть описаны в рамках эффективных стоковых представлений. В-третьих, формации J4, J7 старше по возрасту почти в три раза. Как известно (Bredehoeft et al, 1998; Buhrig, 1989; Gaarenstroom et al, 1993), латеральная компонента потока при разгрузке давлений в пределах даже хорошо проницаемых формаций существенно слабее вертикальной. Поэтому она может существенно выравнивать их флюидодинамический потенциал (в пределах гидравлической связности) и, следовательно, менять картину распределения давлений лишь по прошествии большого интервала времени.

Какие именно перепады уровней и на каких интервалах времени седиментации окажутся значимыми в процессе латеральной разгрузки ГФД по бассейну или его флюидодинамически связной части, заранее сказать трудно. Только стратегия последовательного упрощения модели с тщательным контролем чувствительности ее элементов к стоковым компонентам и последующие тесты на трехмерных моделях позволят дать обоснованный ответ. Однако только такой подход, видимо, избавляет от неожиданных сюрпризов в процессе бурения скважин в потенциально опасных по аномально высоким ГФД зонах.

Определив сеть потенциально важных для точности нашего прогноза разломов (см. рис. 6в и 7а), займемся теперь ее последовательным упрощением. Под упрощением в данном контексте будем понимать сокращение числа прямолинейных сегментов, описывающих разломы на триангуляционной сетке, воспроизводящей поверхность формаций, значимых, как латеральные каналы разгрузки (см. рис. 7). Поскольку каждый сегмент, как было указано выше, представляет элемент разлома при помощи двух совмещенных узлов триангуляции (псевдоскважин), то сокращение общего числа сегментов ведет к заметному сокращению числа узлов триангуляционной сетки. С этой точки зрения, упрощение описания разломов есть ничто иное, как продолжение шкалирования модели в рамках процедуры разрежения сеток.

На этом этапе поверхность анализируемой формации J4 представляется 120-ю узлами (вместо исходных 104-5) и воспроизводит все значимые для наших целей элементы, включая разрывы, с точностью 50 м по амплитуде и 0.15 по градиенту. Для освобождения от лишних сегментов сети латеральных барьеров воспользуемся тем же приемом, что и при удалении лишних формаций. Будем отбрасывать их по одному и сравнивать результаты моделирования в контрольных точках калибровки. Поскольку речь теперь идет о 2D моделировании, то удобно представлять ошибки расчетов также в виде карт, совмещенных рамками с областью моделирования (рис. 76). Динамику нарастания погрешности можно, как и прежде, представлять в виде гистограммы шкалирования. Здесь, вновь, отбрасывание критически важных для сохранения точности прогноза элементов отмечается скачком роста погрешности (см. рис. 7в).

В результате применения этой процедуры по формационному элементу J4 удается сократить число сегментов, в которых следует описывать модель латерального барьера, более чем в 2 раза. Общее число узлов необходимой и достаточной триангуляционной сетки сократилось со 120-ти до 65-ти. Такая же процедура, с аналогичными результатами, применялась и для второй по значимости латерального потока формации - J7.

Таким образом, общее сокращение узлов сетки, необходимых для описания бассейновой модели в нашем примере, сократилось примерно на 4 порядка. А если учесть исходную густоту сетки на кубе данных, то примерно на 7 порядков. При этом качество калибровки модели, требуемой для прогноза, постоянно оставалось в пределах заданного наперед качества данных о ГФД.

4. Выводы

Шкалирование - необходимый элемент при переходе от интегрирования информации к калибровке бассейновых моделей, от моделирования к прогнозу свойств природных геофлюидальных систем. Без него присущие методу инверсии вычислительные проблемы, неединственность и неустойчивость не позволяют выполнить калибровку модели, и, следовательно, рассчитывать на успех прогноза.

В основе шкалирования модели на всех его этапах лежит нелокальный поиск и выделение существенных уровней в естественной природной иерархии организации геологической среды. С этой точки зрения, шкалирование, как уменьшение размерности и параметрического базиса моделей, эксплуатирует фундаментальное свойство среды - быть структурно организованной. Последовательность этапов выполнения этой процедуры, очевидно, реализует системный подход к анализу геолого-геофизической информации. Уместно подчеркнуть в этой связи, что гистограммы шкалирования в области скачков качества подбора, очевидно, проявляют глубинную, но скрытую в массе разнородной информации организованность природных геофлюидальных систем. С этой точки зрения можно рекомендовать связывать критерий качества прогноза с ярко выраженными скачками остаточных погрешностей на гистограммах шкалирования. При этом геологическая модель будет упрощаться естественным образом, за счет глубинной иерархичности природных геофлюидальных систем, а не на основе формального критерия качества представления исходных данных.

Важно подчеркнуть, что при описанном подходе к данным и их моделям одна и та же базовая информация о среде - куб данных - может приводить к пригодным для прогноза моделям, совершенно различным по организации признакового пространства и сеточным представлениям. Например, при решении задач, связанных с планированием разработки месторождений, расчленение разреза на формационные элементы одного и того же уровня иерархии оказывается неоправданным. Здесь детальность описания геологической среды и густота пространственной сетки трехмерной флюидодинамической модели должна нелинейно нарастать с приближением к геологическим границам месторождения, а само месторождение требует описания на породно-слоевом уровне. Еще более неоднородной представляется модель эксплуатации конкретного пласта (Brekke, Thompson, 1996; Brekke, Lien, 1994).

В приложении к прогнозу аномально высоких геофлюидальных давлений предложенная схема позволяет сократить размерность исходной модели среды на несколько порядков, не ухудшая качества прогноза. Это обстоятельство может показаться не столь уж важным, но лишь до тех пор, пока такой прогноз не придется уточнять несколько раз за день в процессе бурения. Особенно если учесть, что стоимость одного дня бурения морской буровой установки в среднем составляет 400-500 тыс. долларов (Bell, 1994).

Глоссарий

d /dл вектор реальных I синтетических данных D векторное пространство данных

X вектор параметров бассейновой модели

X векторное пространство моделей

F векторное пространство сопоставления

M^M оператор прямой задачи (моделирования синтетических данных) V^ IW полный I оптимизируемый модельный базис

{S/Л} нечеткое подмножество возможных решений прямой задачи, связанное с неполнотой модельного базиса

J у (Х) функционал рассогласования между d и dл в рамках модельного базиса W £х средняя относительная ошибка моделирования данных, определенная в метрике L2

sd средняя относительная погрешность данных, определенная в метрике L2, совпадающая с

критерием качества калибровки и прогноза Р число формационных элементов щ шкалируемой модели

Приложение 1. Эффективная трехмерная флюидодинамическая модель

Математическая модель разгрузки избыточных над гидростатическим геофлюидальных давлений (ГФД) в рамках бассейновой временной шкалы представляется в виде (Мадатов, Середа, 2000а; Audet, McConnell, 1992; Madatov et al, 1996):

A dP/dt = V(C VP) + dB/dt , (A1)

где A - некая функция сжимаемости элемента среды (матрицы и флюида), имеющая размерность [1!Ра]; С - функция флюидопроводимости элемента среды, связывающая поток через поперечное сечение с градиентом давлений через закон Дарси ( q = CVP ), и имеющая размерность [mI(time Pa)]; dPIdt, dBIdt -

производные по функциям источников и текущих флюидо-динамических (ФД) потенциалов давлений, которые имеют размерность [Pa/(time)] и [1/(time)], соответственно. Размерность временной шкалы time практически исчисляется тысячами лет.

Подробный анализ уравнения (1) и способов его численного решения, связывающих измеряемые свойства геофлюидальной системы: геометрию, пористость и АВПД по формациям разреза - с параметрами соответствующей бассейновой модели: константами уплотнения, проницаемости и УВ генерации для матриц пород по соответствующим литотипам формаций, был сделан нами в работах (Мадатов, Середа, 2000а; 20006). Ниже результаты этих исследований обобщаются: вводится понятие эффективной трехмерной флюидодинамической модели в бассейновой шкале времени, определяются рамки ее применимости и специфицируются параметры, подлежащие калибровке.

Смысл уравнения (1) состоит в том, что в нем устанавливается баланс между генерируемым и стравливаемым объемом порового флюида, возникающего при погружении осадочных пород и сопутствующих явлений - уплотнении матрицы, потере пористости и проницаемости при диагенетических явлениях, экранировании дренажа порового флюида по вертикали и латерали, генерации дополнительных объемов флюида, в том числе возникновении в нем дополнительных фазовых компонентов. При этом явление АВПД, регулируемое законом сохранения массы, сопровождает ситуацию, при которой объем стравливаемого флюида оказывается меньше требуемого суммарного объема дефицита порового пространства и генерации нового флюида.

Функции А, В и С суть сложные функции текущей глубины, температуры и свойств породы и/или геофлюида. В части термодинамических характеристик сжимаемости и вязкости геофлюида они вполне определяются через соответствующие константы для фазовых его компонент: воды, нефти и газа. В части характеристик уплотнения и проницаемости, а также потенциала вторичной генерации дополнительного флюида за счет фазового перехода части матрицы породы в мобильный флюид соответствующие константы уплотнения, проницаемости и фазовой трансформации становятся объектом калибровки при заданных эмпирических связях20 (Мадатов, Середа, 2000а; 20006; Madatov et al., 1998). Наконец, темпы прироста геостатического давления и нагрева могут быть восстановлены относительно точно по данным наземных и скважинных геофизических наблюдений.

Наконец, Р - искомая функция - превышение порового давления в данной точке среды над гидростатикой - определяется на любой момент истории осадконакопления в результате интегрирования (1) в соответствующем временном интервале. В частности, она может быть рассчитана и для настоящего времени, т.е. может быть сопоставлена с реальными данными о ГФД.

Модель (1) трехмерна по пространственным координатам, что предполагает восстановление 3-х компонент потока Дарси в ретроспективе геологического времени. Известно, что палеореконструкция геометрии формаций, а в более общей постановке - напряженного состояния трехмерной среды, представляет собой практически мало осуществимую задачу (Lurch, 1991; Okui, Waples, 1993). Вместе с тем, вертикальные компоненты приращения векторов геостатического давления и теплового потока могут быть восстановлены относительно надежно (Swabrick et al, 1999). Возникает вопрос: как эффективно учесть трудно восстановимые латеральные компоненты дивергенции вектора потока флюида в модели (1)?

В 1996 г. мы предложили для этой цели отделить вертикальную компоненту потока от латеральных (Madatov et al., 1996). Первая входила в модель явно, в форме закона Дарси для вертикального потока; две других - неявно, в виде обобщенного латерального стока - $(z)L. Соответствующая ФД модель получила название модели 1.5-D вертикальной разгрузки:

A dP(z)/dt = d(C dP/dz)/dt + (dqx/dx + dqy/dy) + dB/dt = d(C(z) dP/dz)/dt + S(z)L+ dB/dt. (A2)

Последующий анализ латеральной стоковой компоненты и сопоставление с данными других исследований показали, что вклад этого фактора может меняться по вертикали на несколько порядков в зависимости от проницаемости соответствующего формационного интервала. Вывод England et al. (1987), Bredehoeft et al. (1998) о том, что лишь 5-10 % интервала геологического разреза обеспечивают латеральный дренаж и, в частности, вторичную миграцию УВ, оказывается чрезвычайно конструктивен для целей искомой оптимизации сложности бассейновой модели. Действительно, если реальные среды не обеспечивают21 сколько-нибудь значимых компонент дренажа геофлюида в невертикальном направлении, то и модель разгрузки палеодавлений может быть на 90 % одномерной.

20 Тренды уплотнения с глубиной или вертикальным стрессом, кривые проницаемости в зависимости от пористости и коэффициента связности порового пространства (удельная поверхность порового пространства).

21 За исключением приповерхностных зон метеорной гидродинамики и хорошо проницаемых коллекторов.

Там, где по условиям проницаемости (глинистые интервалы, уплотненные карбонаты и т.п.) разрез не допускает значимого латерального стока либо притока геофлюида, модель (2) обеспечивает эффективное решение прямой задачи. В зонах повышенной проницаемости22 (хорошо латерально связанные интервалы песчанистых или трещиноватых карбонатно-терригенных пород) данная модель неэффективна. Для таких интервалов нами было предложено использовать комбинированную модель вертикальной и латеральной разгрузки (Madatov, Sereda, 2001).

Смысл подхода состоит в том, что на латерально связанных интервалах разреза общая модель разгрузки (1) может быть записана следующим образом:

A(L) dP(L)/dt = d(CdP(L)/dL)/dL + S(L)V+ dB(L)/dt. (A3)

Под L здесь понимается любая траектория в латеральном направлении, лежащая внутри канала. Здесь, в отличие от модели 1.5-D вертикальной разгрузки (2), латеральная компонента дивергенции потока геофлюида выражена явно - через закон Дарси, а вертикальная представлена обобщенной стоковой компонентой - ¿(L)V. При сравнительно небольшой вариации вертикальной мощности флюидопроводящего канала на области моделирования можно оперировать двумерными (от Х,У) функциями при расчете коэффициентов А, В и С уравнения (3) .

Таким образом, полное решение трехмерной задачи разгрузки ГФД на латерально связанных интервалах отыскивается путем комбинирования одномерной (2) и двумерной (3) постановок базовой задачи (1).

Как видно, достаточно общая трехмерная ФД модель (1), записанная в шкале геологического времени, может быть эффективно в вычислительном смысле заменена комбинацией одномерной и двухмерной постановок. Такая замена, очевидно, снижает размерность соответствующей обратной задачи, т.е. достигает одной из целей, поставленных нами перед шкалированием исходной модели: снижение размерности прямой задачи.

Сложнее обстоит дело с числом модельных параметров, подлежащих калибровке. Напомним, что в рамках модели 1.5-D вертикальной разгрузки для каждого формационного элемента вводится набор модельных контрольных параметров, подлежащих калибровке. В общем случае (2) в число таких параметров должны быть включены термодинамические константы геофлюида, реологические и генерационные константы матриц горных пород, а также темпы осадконакопления и нагрева по каждому формационному элементу. Формально, стоковая компонента $(z)L также должна калиброваться по каждой из формаций.

Анализ изменчивости и чувствительности термодинамических констант геофлюида позволил исключить их из числа калибруемых параметров, зафиксировав в качестве констант на вероятных значениях (Мадатов, Середа, 2000а). Темп осадконакопления с высокой степенью надежности восстанавливается на основе анализа современных мощностей и трендов уплотнения формаций (констант и законов уплотнения). Что касается стоковой компоненты, то при переходе от набора моделей 1.5-D вертикальной разгрузки к комбинированной 2-3-мерной модели вертикальной и латеральной разгрузки, удается не только понизить размерность задачи, но и перейти от вполне эффективного "стокового" параметра к физически интерпретируемым параметрам проницаемости латеральных каналов. Как показано в (Madatov, Sereda, 2001), эти параметры сводятся к константам "прозрачности" тектонических нарушений, выступающих в качестве латеральных барьеров мембранного типа, которые и контролируют направление и уровень латерального потока в историческом аспекте, поскольку их проницаемость на 3-6 порядков ниже проницаемости самих каналов (Manzocchi et al, 1998). Что касается числа дополнительных параметров, подлежащих калибровке в связи с переходом от стоковых компонент к константам прозрачности латеральных барьеров, то оно определяется эмпирическим законом, выбранным для описания проницаемости канала в зоне разлома. Так, например, T. Manzocchi с соавторами (1998) предложили следующую эмпирическую формулу, связывающую проницаемость латерального барьера - KF с относительным смещением формации - D и с удельным содержанием глинистого материала в ее толще - SGR:

Log (KF) = A SGR + B Log(D )(1 - SGR)C, (A4)

где А, В и С - эмпирические константы, вообще говоря, подлежащие калибровке для района. Авторы рекомендуют следующие их значения: А = -4.0, В = -0.25, С = 5. В табл. 1 перечислены оставшиеся 4 формационные константы, подлежащие калибровке. Для наиболее употребляемых литотипов приведены вероятные начальные (априорные) значения.

22 В особенности при наличии плохо проницаемых пород в подошве и кровле.

Таблица 1. Спецификация контрольных параметров формаций по литотипам

№ Наименование Ед. Литотип

измерения Глинистый Песчанистый Карбонатный

1 Начальная пористость 0.65 0.55 0.48

2 Коэффициент уплотнения [1/т] 0.00033 0.00025 0.00020

3 Константа удельной поверхности пор [1/т2] 1 • 107 1 • 109 1 • 108

4 Потенциальный темп УВ генерации [Щте] 1 • 10-4 0.0 0.0

Приложение 2. Построение нелокальных оценок вектора чувствительности

Пусть по-прежнему Зу (х) - значение функционала рассогласования для некоторого заданного вектора модельных параметров х. Зафиксируем частную модель о\ , задавая положение вектора х в текущем базисе Ч*. Пусть далее /-я компонента вектора х получила приращение Обозначим как ¿^¿^Х) соответствующее частное приращение функции рассогласования. Определим понятие чувствительности 8,(а>к; X) модели а>к как количественную меру ее реакции на единичное изменение значения параметра в точке х

; х) = ¿к3?(Х) Я / 4й, - = 1,2_____

Пробегая по всем компонентам вектора х, получим набор из N компонент вектора чувствительности £(йк; я). Не умаляя общности, в дальнейшем будем считать его безразмерным вектором единичной длины. Компоненты этого вектора в общем случае зависят не только от положения точки в пространстве параметров модели (значений компонент вектора ^¡), но и от выбранной для расчетов модели Ок, к = 1,2,_,К, местонахождение которой в исследуемом бассейне определяется заданными географическими координатами. Таким образом, значения компонент вектора S(йk; х) задают некоторые локальные характеристики чувствительности модели к изменению значений модельных параметров в заданной точке.

Вместе с тем значительный практический интерес представляет выявление возможных устойчивых характеристик чувствительности модели к изменению ее параметров, иначе говоря, нелокальных характеристик чувствительности, знание которых позволило бы ранжировать модельные параметры по степени чувствительности модели к их изменению в целом в изучаемой области и, в конечном итоге, выделить множества "чувствительных" и "нечувствительных" параметров. Фиксирование значений последних, с одной стороны, не оказывало бы существенного влияния на качество калибровки модели, а с другой стороны, позволило бы уменьшить размерность пространства модельных параметров и повысить вычислительную эффективность собственно калибровочного процесса.

Здесь следует отметить, что анализ результатов большого числа вычислительных экспериментов позволяет авторам предположить наличие свойства определенной пространственной устойчивости компонент вектора чувствительности модели, заключающейся в том, что статистические свойства этого вектора, как правило, не претерпевают существенных изменений в достаточно большой географической пространственной области. Это свойство пространственной устойчивости, с одной стороны, позволяет осуществлять совместную статистическую обработку реализаций в различных точках географического пространства, а с другой -позволяет в принципе распространять выявленные статистические свойства на достаточно большую географическую пространственную область со сходными физическими характеристиками.

Обозначим через Е^ искомый вектор нелокальной оценки вектора чувствительности Б(а>к; Не ставя перед собой задачу детального описания возможных алгоритмов построения Еу, рассмотрим некоторые принципиальные положения, которые могут быть положены в основу таких алгоритмов.

Прежде всего, локальные оценки чувствительности - вектора Б(а>к; х) ~ могут рассматриваться как различные реализации случайного вектора Бк, что оправдано в предположении случайности формирования условий протекания изучаемых процессов для каждой из рассматриваемых моделей <як, к = 1,2,_,К. При этом естественно считать, что законы распределения этих случайных векторов одинаковы, не зависят от к - номера модели и могут различаться лишь числовыми характеристиками.

При решении обратных задач (калибровки) для каждой из моделей Ок, к = 1,2,_,К возможно формирование выборок конечного объема из реализаций векторов Sk, определяемых для различных значений векторов модельных параметров, генерируемых в процессе калибровки. Это позволяет провести статистический анализ накопленных данных о чувствительности модели к изменению значений отдельных модельных параметров. В частности, могут быть рассчитаны оценки математического

ожидания чувствительностей, aj - оценки элементов ковариационной матрицы как для каждой локальной пространственной модели a>k, k = 1,2,...,K, так и в целом для исследуемой пространственной области (по совокупности локальных пространственных моделей а\, k = 1,2,.,K).

В результате могут быть найдены (например, посредством метода главных компонент) главные компоненты - некоррелированные нормированные линейные комбинации исходных чувствительностей. Главные компоненты обладают рядом практически полезных статистических свойств. В частности, они упорядочены по значению дисперсии. Тогда можно предположить, что главные компоненты с наименьшей дисперсией дадут возможность формировать направления движения в пространстве модельных параметров со статистически устойчивыми свойствами в отношении чувствительности модели к изменению значений модельных переменных. Поскольку таких главных компонент, как правило, значительно меньше, чем модельных параметров, то тем самым будет в определенной степени решаться проблема снижения размерности пространства, в котором осуществляется решение обратной задачи.

Другая возможность снижения размерности пространства модельных параметров на основе анализа чувствительности модели к их изменению может быть достигнута в результате применения методов, ориентированных на построение оценок, более устойчивых к вариации данных, представленных в выборках, нежели рассмотренные выше оценки математического ожидания и дисперсии. Точнее говоря, речь идет о построении некоторых статистически устойчивых классификаций модельных параметров по признаку чувствительности. Например, распределению их по группам "не чувствительных", "чувствительных" и "сверхчувствительных" параметров.

Не ставя задачу подробного обсуждения здесь процедур, позволяющих осуществлять указанную классификацию, отметим лишь их некоторые характерные особенности. Будем исходить из следующей примерной схемы. На первом этапе посредством анализа изменчивости данных, представленных в выборочных совокупностях, для каждого модельного параметра предполагается построение статистически обоснованных интервалов возможного изменения соответствующих ему чувствительностей. Такой анализ проводится как для каждой отдельной локальной модели , k = 1,2,.,K, так и в целом для исследуемой пространственной области. Затем на основании результатов минимаксного анализа этих интервалов, параметры распределяются (группируются) по названным выше группам.

В результате исследователь получает возможность снижать размерность пространства модельных параметров в процессе прямого моделирования или калибровки, фиксируя параметры, относящиеся к той или иной группе чувствительности, в зависимости от конкретных целей проводимого численного эксперимента.

Следует также отметить, что группировка модельных параметров в целом по региону позволяет осуществлять аналогичную группировку рассматриваемых локальных моделей cok, k = 1,2,.,K. В результате для исследуемого региона оказывается возможным выделение однородных в смысле чувствительности подобластей, что позволит снижать размерность пространства модельных параметров уже для целой группы локальных моделей, относящихся к одной подобласти.

Литература

Audet D.M., McConnell J.D.C. Forward modelling of porosity and pore pressure evolution in sedimentary

basins. Basin Research, v.4, p.147-162, 1992. Bell S. HPHT wells present safety. Cost Control Challenges Petroleum Engineer International, June, p.54-55, 1994. Bredehoeft J. D., Djevanshir R.D., Belitz K.R. Lateral fluid flow in compacting sand-shale sequence: South

Caspian basin. The American Association of Petroleum Geologists Bulletin, v.72, No 4, p.416-424, 1998. Brekke K., Lien S.C. New, simple completion methods for horizontal wells improve production performance in

high permeability thin oil zones. SPE Drilling and Completion, September, p.205-209, 1994. Brekke K., Thompson L.G. Horizontal well productivity and risk assessment. Paper presented at the 1996

SPE Annual Technical Conference and Exhibition held in Denver, Colorado, USA, 6-9 October, 1996. Buhrig C. Geopressured Jurassic reservoirs in the Viking Graben: Modelling and geological significance.

Marine and Petroleum Geology, v.6, p.31-48, 1989. Christie M.A. Upscaling for reservoir simulations. Journal of Petroleum Technologies, No 11, p.21-33, 1996. Dennis J.E., Scnabel R.B. Numerical methods for unconstrained optimization and nonlinear equations.

Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 440 p., 1983. Dutta N.C. Pressure prediction from seismic data: implications for seal distribution and hydrocarbon exploration and

exploitation in the deepwater Gulf of Mexico. NPF Spec. Publication, Elsevier, Singapore, No 7, p.187-199, 1997. England W.A., Mackenzie A.S., Mann D.M., Quigley T.M. The movement and entrapment of petrolium fluids in subsurfice. Journal of the Geological Society, v.144, p.327-347, 1987.

Gaarenstroom L.R., Tromp A.J., Jong M.C., Bradenberg A.M. Overpressure in the Central North Sea: Implications for trap integrity and drilling safety. Petroleum Geology of NW Europe, Proceeding of the 4th Conference (ed.: Parker J.R.), Geological Society of London, p.1305-1313, 1993.

Kasap E. Upscaling of reservoir heterogeneties. The University of Tulsa, 119 p., 1995.

Lurch I. Inversion of dynamic indicators in quantitative basin analysis models theoretical considerations. Mathematical Geology, v.23, No 6, p.817-832, 1991.

Madatov A.G., Sereda V.-A.I. The decomposition of 3-D overpressure evolution model in basin scale and its application to the fault seal analysis. Proceedings of the Murmansk State Technical University, v.4, No 1, p.79-96, 2001.

Madatov A.G., Sereda V.-A.I, Doyle E.F. Pore pressure prediction by using inversion before and during drilling. "New methods and technologies in petroleum geology, drilling and reservoir engineering", Krakow, Poland, 19-20 June, Abstracts, p.12, 1997.

Madatov A.G., Sereda V.-A.I., Doyle E.F. Integration and inversion of well data into the basin evolution model: Way to the new generation of pressure prediction technologies. American Association of Drilling Engineers (AADE) Forum "Pressure regimes in sedimentary basins and their prediction", Houston, Texas, USA, 2-4 September, Abstracts, p.7, 1998.

Madatov A.G., Sereda V.-A.I., Doyle E.F., Helle H.B. The "1.5-D" inversion approach to the pore pressure evaluation. Concept and application. "Compaction and Overpressure Current Research", 9-10 December 1996, Institute Framais du Petrole, Paris, Abstracts, p.6, 1996.

Mann D.M., Mackenzie A.S. Prediction of pore fluid pressures in sedimentary basins. Marine and Petroleum Geology, v.7, No 2, p.55-65, 1990.

Manzocchi T., Walsh J.J., Nell P., Yielding G. Fault transmissibility multipliers for flow simulation models. Fault Analysis Group. The University of Liverpool Department ofEarth Sciences, August, p.1-37, 1998.

Mouchet J.P., Mitchell A. Abnormal pressures while drilling. Manuels techniques, ElfAquitaine, Boussens, p.286, 1989.

Okui A., Waples D.W. Basin modelling: Advances and applications. NPF Special Publication 3, Elsevier, Amsterdam. Norwegian Petroleum Society (NPF), p.293-301, 1993.

Swabrick R.E., Huffman A.R., Bowers G.L. Pressure regimes in sedimentary basins and their prediction. History of AADE forum. The Leading Edge, April 1999, v.18, No 4, p.511-513, 1999.

Tissot B.P., Welte D.H. Petroleum formation and occurrence. Springer-Verlag, New York, p.538, 1978.

Ungerer P. Modelling of petroleum generation and expulsion - an update to recent reviews, in basin modelling: Advances and Applications. NPF Special Publ., v.3, p.219-232, 1993.

Verweij J.M. Hydrocarbon migration systems analysis. Development in Petroleum Science, v.35, p.276, 1993.

Авербух А.Г. Изучение состава и свойств горных пород при сейсморазведке. М., Недра, 232 е., 1982.

Геологические тела. Терминологический справочник. Под ред. В.Ю. Забродина, Г.Л. Кирилловой, В.А. Кулындышева. М., Недра, 334 е., 1986.

Губерман Ш.А. Неформальный анализ данных в геологии и геофизике. М., Недра, 261 е., 1987.

Гуревич А.Е., Крайчик М.С., Батыгина Н.Б. Давление пластовых флюидов. Л., Недра, 223 е., 1987.

Карогодин Ю.Н. Региональная стратиграфия (системный аспект). М., Недра, 179 е., 1985.

Мадатов А.Г. К оптимизации базиса признакового пространства моделей реальных сред при сейсморазведке. Геофизический журнал, т.13, № 1, с.45-56, 1991.

Мадатов А.Г., Середа В.-А.И. Прямая и обратная задача геофлюидодинамики в приложении к прогнозированию зон АВПД в осадочных бассейнах. 1. Теоретический аспект. Вестник МГТУ, т.2, № 1, с.89-114, 2000.

Мадатов А.Г., Середа В.-А.И. Прямая и обратная задача геофлюидодинамики в приложении к прогнозированию зон АВПД в осадочных бассейнах. 1. Практический аспект. Вестник МГТУ, т.3, № 2, с.351-366, 2000.

Мушин И.А., Бродов Л.Ю., Козлов Е.А., Хатьянов Ф.И. Структурно-формационная интерпретация сейсмических данных. М., Недра, 299 е., 1990.

Сейсмическая стратиграфия. Использование при поисках нефти и газа. В 2-х т. Под ред. Ч. Пейтона. М., Мир, т.2, 846 е., 1982.

Шалимов Б.В., Швидлер М.И. О влиянии сетки на точность расчета гидродинамических показателей при численном моделировании пласта. Сб. научных трудов ВНИИНефтъ, вып. 106, с.23-30, 1991.

Alian

Aptian

mki

Hautermn

Valanginian

Я

Bathonian Bajocian

№o¡an

Рис. 1. Пример расчленения геологического разреза на формационные элементы различного уровня иерархии: тонкие слои - только по скважинным данным (г); формационные элементы (циклиты) различного уровня - по данным комплекса сейсмики и ГИС (а-в).

Стратиграфические маркеры и соответствующие им реперные отражающие горизонты обозначены римскими цифрами. Трансгрессивный и регрессивный цикл условно обозначен ♦ (светлый фон на колонке) и ♦ (темный фон на колонке), соответственно.

1 1 251.5 1.75 2 2.25 2.5 Градиент ГФД [г/см3]

1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5

Рис. 2. Рационализация бассейновой модели развития ГФД путем сокращения

формационных элементов: а - результаты подбора по калибровочным данным о ГФД на основании модели, состоящей из 15-ти формационных элементов; б - то же, при последовательном сокращении числа формационных элементов (отбрасываемые элементы, указаны стрелкой); в - график падения качества калибровки (роста погрешности подбора) при сокращении числа формационных элементов (гистограмма шкалирования). Оптимальная

модель отмечена стрелкой.

Число формационных элементов модели

Cenozoic

MiSOiOiC

Tsitisry

Jurassic

Moctne

tseene

Gull \<2

5зг1у K1

□ogg^rЛ

Uas J1

T1

m*

a

J4

Bass

С С,2 0.4 0.5

Нормированная чувствительность параметра

....................Скачок уровня качества ..............

/1 подбора .......

10 20 30 40 '

Число регулируемых параметров модели

Рис. 3. Рационализация бассейновой модели развития ГФД путем блокирования нечувствительных параметров формаций: а - оптимизированная стратиграфическая колонка. (формационные элементы, активные по латеральной компоненте

флюидопотока отмечены стрелками); б - гистограмма нелокальных оценок чувствительности формационных элементов по параметрам; в - график падения качества калибровки (роста погрешности подбора) при сокращении числа формационных параметров участвующих в подборе модели (гистограмма шкалирования).

В

2400 2500 2600 2700 2300 2Э00 3000 3100 3200 3300 3400 3500 ЗВ00 3700 3800 3300 4000 4100 4200 4300 4400 4500 4>500 4700 4800

60Э ■460 ■400 350 300 250 200 150

100 ■=>

50

Скачок уровня качества

воспроизведения

поверхности

Число узлов триангуляционной сетки

г

150

125

100

75

50

25

Рис. 4. Сокращение узлов при переходе от регулярной к триангуляционной сетке при рационализации описания геометрии границ латеральных каналов разгрузки:

а - структурная карта, воспроизводящая фрагмент поверхности формации J4 на регулярной сетке (150 х 100) с учетом разломов. Интерпретация системы разломов по данным сейсмики представлена на ней темными линиями с толщиной, зависящей от амплитуды вертикального смещения; б - структурная карта, воспроизводящая тот же фрагмент поверхности на триангуляционной сетке из 120-ти узлов с учетом разломов; в - карта разности, представляющая погрешность перехода от (а) к (б); г - график падения качества воспроизведения поверхности J4 (роста погрешности) при сокращении числа узлов триангуляционной сетки (гистограмма шкалирования).

Рис. 5. Сохранение качественной картины поверхности латерального канала разгрузки ГФД (J4), осложненного разломами при рационализации сеток представления данных: а - поверхность представлена на сетке исходного куба данных (N106 ячеек); б - та же поверхность (см. рис. 4а) представлена на сетке регулярной структурной карты (М104 ячеек); в - та же поверхность (см. рис. 46) представлена на триангуляционной сетке структурной карты

(К102 ячеек).

-зеос.оо

-Í7DC.CO -üsoc.oo ■Ж.о.ш -5goo.üo log.oo -л 7jog.oü ■juoc.oo ■З'ЮС.ОО -.1500.00

■ asoü.oci

■Л700.00 -J-SOO.OO -J9ÜÜ.OO

-lociü.oü ■liOO.OO -ñjdo.oú

■uoo.on -4-ÍOO.OO ■Ч50С.ОО -^ЙОС.ОЭ ■■Í7C0. OC1

б

Рис. 6. Качественное сопоставление прогнозов ГФД по вертикальным профилям на основе одномерных (линия с маркерами) и комбинированной трехмерной (сплошная) моделей разгрузки в каналах Т4, 14 и 17: а - формационный разрез с вынесенными на него прогнозами ГФД по вертикальным профилям; б - распределение компонент латерального стока по формациям Т4, 14 и 17 вдоль линии профиля (логарифмический масштаб); в - прогнозная карта АВПД по кровле формации 14. Линия разреза нанесена пунктиром.

— 1.0

— 0.1

— 0.01

- 0.001

г 0.0001

—

Скачок уровня качества

С-

0.1

0.075

0.05

0.025

Рис. 7. Рационализация бассейновой модели развития ГФД за счет сокращения сегментов в схеме латеральных: а - последовательное упрощение сегментации разломов для латерального канала разгрузки 14 (оптимальный вариант отмечен жирной рамкой); б - относительные погрешности прогноза АВПД для смежных пар упрощаемых тектонических моделей (а); в - график падения осредненного качества калибровки (роста относительной средней погрешности подбора) при сокращении числа сегментов в описании тектонической схемы разгрузки по каналу 14 (гистограмма шкалирования).

Число сегментов в описании тектонической схемы