CC BY
44
ВІСНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХНІЧНОГО УНІВЕРСИТЕТУ 2012р. Серія: Технічні науки Вип. 24
ISSN 2225-6733
УДК 629.463.3
©Булгакова Ю.В.*
РАССМОТРЕНИЕ МНОГОПРОДУКТОВОЙ СИСТЕМЫ КАНБАН ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ПРОЦЕССУ ПРОИЗВОДСТВА ВАГОН-ЦИСТЕРН
Модель многопродуктовой системы Канбан, представленная в виде последовательных фаз сборки продукции разных видов партиями, рассмотрена применительно к процессу производства вагон-цистерн. Для математического описания применен аппарат сетей Маркова, в качестве критериев оптимизации выбраны: среднее количество запасов незавершенного производства в системе, среднее количество немедленно удовлетворенных требований.
Ключевые слова: производство вагон-цистерн, система Канбан, сеть Маркова.
Булгакова Ю.В. Розгляд багато продуктової системи Канбан стосовно до процесу виробництва вагон-цистерн. Модель багатопродуктової системи Канбан, що представлена у вигляді послідовних фаз збирання продукції різних видів партіями, розглянута стосовно до процесу виробництва вагон-цистерн. Для математичного опису застосовано апарат мереж Маркова, в якості критеріїв оптимі-зації обрані: середня кількість запасів незавершеного виробництва в системі, середня кількість негайно задоволених вимог.
Ключові слова: виробництво вагон-цистерн, система Канбан, мережа Маркова.
Ju.V. Bulgakova. Consideration of multi-product Kanban system for tank-cars assembly. The model of multi-product ^nban system, presented as successive lot size production phases of multi-product assembly,was analyzed with regard to the process of tank-car production. For the mathematical description Markov chains apparatus was applied, asan optimization criterion average inventory level and average fill rate were selected.
Keywords: tank-cars production, Kanban system, Markov chain.
Постановка проблемы. Процесс выпуска вагон-цистерн представляет собой сложную систему, которая должна обеспечивать синхронизацию материального и информационного потоков для сохранения непрерывного выпуска готовой продукции в нужное время, в нужном количестве. Совершенствования системы может быть достигнуть путем организации ее работы по принципам Just-in-time и внедрения системы Канбан.
Укрупненный производственный цикл сборки вагон-цистерны состоит из изготовления узлов цистерны: котла (9 суток), рамы (11 суток), тележек (9 суток), и непосредственной сборки цистерны (2 суток). Общее время цикла - 13 суток. Изготовление узлов и деталей имеет разную длительность производственных циклов и начинается задолго до конечной сборки.
Производство организовано таким образом, что цистерны разных типов изготавливаются партиями. В цех поступает технологическая карта, после чего некоторое время происходит наладка линии под изготовление определенного вида продукции. После окончания производства партии вагон-цистерн поступает новая технологическая карта. Кроме того, некоторые производственные цеха выпускают разные виды комплектующих для разных видов вагон-цистерн.
Следовательно, работу цеха конечной сборки и некоторых цехов, поставляющих комплектующие (например, цеха производств котлов, рам), можно представить в виде многопродуктовой системы Канбан.
Анализ последних исследований и публикаций показал, что вопрос моделирования и оптимизации систем Канбан не рассматривался украинскими учеными ранее, поскольку отсутствует практический опыт внедрения систем Канбан в работу украинских предприятий.
В работах В.И. Сергеева [1] рассмотрен подход к построению систем Канбан, учитывающий стохастичность спроса и синхронизацию с производственным расписанием на основе сети
аспирант, ГВУЗ «Приазовский государственный технический университет», Мариуполь
ВІСНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХНІЧНОГО УНІВЕРСИТЕТУ 2012р. Серія: Технічні науки Вип. 24
ISSN 2225-6733
Петри. Методика может быть применена в целях моделирования системы комбината «Азов-маш», но лишь для цехов выпускающих один вид продукции.
Среди зарубежных ученых важно выделить работы Г. Крейга [2], поскольку они охватывают широкий круг вопросов: моделирование одностадийных и многостадийных, однопродуктовых и многопродуктовых систем Канбан; декомпозицию и техники слияний систем Канбан. Однако не все этапы производственного процесса вагон-цистерн можно описать с помощью предложенных методик. Требуются разработки новых моделей подсистем.
Целю статьи является описание модели цеха производства вагон-цистерн с применением модели многостадийной системы Канбан.
Изложение основного материала. Моделирование системы Канбан заключается в поиске оптимального количества карточек канбан и объема канбан-партии при которых запасы незавершенного производства обеспечивают бесперебойный процесс выпуска продукции, но сведен к минимуму [3].
Специфика производства вагон-цистерн затрудняет в большинстве случаев поставку именно оптимальной канбан-партии, поскольку продукция доставляется на значительные расстояния (из соседних цехов), и возможно нерациональное использование подвижного состава. Поэтому в данной статье поставлен вопрос поиска оптимального количество карточек канбан при заданном объеме канбан-партии.
В общем виде многопродуктовую систему Канбан можно представить как систему массового обслуживания. Примем, что входящий поток требований в систему подчиняется закону Пуассона с параметром X, время производства продукта подчиняется экспоненциальному закону распределения с параметром ^ (рис. 1). Эквивалентом такой системы является модель сети Маркова вида M / M /1/ N [4].
Рис. 1 - Модель многопродуктовой системы Канбан
Описание модели. Производственная мощность настраивается на выпуск продукта 1,..., i — 1, i +1,..., r в соответствии с производственным планом. Если планом предусмотрен выпуск продукта i и в системе находится хотя бы одна активная карточка канбан (не прикрепленная к канбан-партии) для продукта i, начинается выпуск этого вида продукта до тех пор, пока количество активных карточек канбан не станет равным нулю. Если в этот момент времени в системе нет активных карточек канбан, тогда производственная мощность простаивает. Для того, что бы происходила немедленная настройка производства под выпуск следующего вида продукции, необходимо наличие в системе хотя бы одной карточки канбан.
Рассмотрим модель с точки зрения одного продукта i. Пусть производственная мощность «отдыхает», в случае если не выпускает продукт i. Период «отдыха» длится с момента настройки производственной мощности на выпуск продукции, отличной от i, либо с момента прекращения выпуска продукта i и начала периода простоя до момента настройки производственной мощности под выпуск продукции i в соответствии с производственным планом. Если каждый продукт имеет одну позицию в производственном плане, период отдыха состоит из r-1 фаз.
Состояниями производственной мощности для продукта i являются: настройка (S), производство (B), простой (I), «отдых» (состоит из фаз «отдыха» (Vj) для каждого продукта j, j = 1,...,r; j * i) (рис. 2).
ВІСНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХНІЧНОГО УНІВЕРСИТЕТУ 2012р. Серія: Технічні науки Вип. 24
ISSN 2225-6733
Рис.2 - Модель производственного процесса с r наименований выпускаемого продукта
Как было указано ранее, моделью, наиболее точно отображающей последовательность состояний описанной системы, является система массового обслуживания типа M / M /1/ N.
N. (t) определяет количество активных карт канбан в системе для продукта i в момент
времени t(i = 1,..., r; t > 0). Тогда {N- (t), > 0} - стохастический процесс в пространстве □ i = {0,...,Ki} , которому соответствует распределение стационарных вероятностей pt(n) , где Ki количество карточек канбан для продукта i.
Zi (t) определяет состояние производства для продукта i в момент времени t. Тогда {Z(t),t > 0} - стохастический процесс в пространстве состояний □ . = {s,B,I,Vj, j = 1,...,r; j * i} и распределением стационарных вероятностей gi (n) .
Определен стохастический процесс (7), Z;. (?)],? > 0| .Предположим, что процесс
подчиняется экспоненциальному закону распределения с параметром tj распределения продолжительности фазы «отдыха».
Пр°цесс {[N (t), Zt(t)], t > 0} можно представить в виде сети Маркова в пространстве состояний I ={[(«,S),(n,B),n є □ \ {0};(0,I);(n;Vj),n є □ t, j = 1,...r; j * i ]} с распределением стационарных вероятностей q (n) .
Рг (n)
S гєП , \{S,B} q (n, Z), nPUn = 0
S гєПі \{I} q(n, z), пРи n є D i \ {0},
(i)
S пєп , \{0} q(n,z), nPuz=S,B;
gi(n) = jq(0, z), nPu z =1,
S пєП q(nz), nPu z=vj , j=^..^r;j * i.
(2)
Пусть tS\tB\ tj)) среднее время нахождения производственной мощности в состоянии S(B, I) между двумя периодами «отдыха», среднее время с момента окончания «отдыха» и
началом следующего «отдыха». Поскольку производство может быть только в состояниях S, B, I, время между двумя соседними периодами отдыха определяется как tSBI = tB + tS + tj .
Пусть T - время от момента окончания периода «отдыха» до момента окончания следующего периода отдыха (рис. 3). Эту величину можно назвать средним временем цикла. tV) определяет среднее время периода отдыха и определяется:
V) = S ‘ш ■ (3)
Тогда время цикла равно
j=1;j *i
ВІСНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХНІЧНОГО УНІВЕРСИТЕТУ 2012р. Серія: Технічні науки Вип. 24
ISSN 2225-6733
T = t(i) +t(i) (4)
i SBI V
Из распределения gi (n) распределение среднего времени периода «отдыха» определяется
r(i) _ уг
j=1; ] *i‘
какg() = У j=1;,^g, V) . Поскольку g()T, = tV):
имеем
T =
t (i)
V
g(i).
V
Определим ,
t(i) = T — t (i)
SBI i V
(5)
(6)
ЛІ) _ t(0 I tK4 , lSB/ ~ lR ~
-• #-
#-
. (i+i) . LSB1
' 4- 4- f
~ 4r/ ~ lsri ~ L'
x(i-l)
LSBI
T- - t® + f®
1 ss/ у
Рис. 3 - Фазовая модель производственного процесса
Вероятности переходов. Переход (1, B) ^ (0, I) определяет переход в состояние постоя в конце периода производства с интенсивностью fJ.i. Такая ситуация наблюдается в случае отсутствия карточек канбан для любого продукта. Иначе производство настраивается на выпуск другого продукта, отличного от i, то есть переходит в стадию «отдыха» - переход
(1, B) ^ (0,V+1) с интенсивностью перехода H . Пусть Et означает событие, при котором в конце периода производства отсутствуют активные карточки канбан для продукта i, а P( Et) -вероятность этого события, тогда мы имеем
H = P( E )н, (7)
Нг=[1 — P(E )] H. (8)
Пусть Ej - событие, при котором отсутствуют активные карточки канбан для продукта j в конце периода производства продукта i. Событие Et появляется только в случае, когда событие Ej появляется для всех j = 1,...,r одновременно, тогда
P( E) = П P(Ej). (9)
j=1
По определению P(Eu) = 1. Для всех комбинацийi, j = 1,...r; j Ф i P(Etj) определяется
как условная вероятность того, что отсутствуют активные карточки канбан для продукта j (событие А). Дано, что производственная мощность производит продукт i (событие В), следовательно
P(Ej) « P(A | B). (10)
Для P(B) > 0 условная вероятность события А при данном событии В:
ВІСНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХНІЧНОГО УНІВЕРСИТЕТУ 2012р. Серія: Технічні науки Вип. 24
ISSN 2225-6733
P(A IB) =
P( A n B)
P( B) ‘
(11)
Вероятность появления события А и В одновременно, P(A n B), приближенно к qt (0, Vj), вероятность события B, P(B) , приближенно к gi (Vi) , следовательно:
qj (0,V)
P(Ej ):
gi (V )
(12)
Как было определено ранее, P( Ej) - вероятность отсутствия карточек канбан для продукта j в конце производственного цикла продукта i. Такое возможно в случае отсутствия поступления требования на продукт j в период времени с конца производственного цикла продукта j до конца производственного цикла продукта i - tj
t = \
j
0, при i = j,
ЕГ=;+i t(B + tS)+t(B), пРи i >j
z
(13)
t''
, 1 e
Г 00 +Z1=: tSB + 4° +1« npui < j.
JU=j+r SBI =!- SBI -S
Можно определить P( E..) путем расчета вероятности того, что требование для выпуска
продукта j не поступит в промежутке tj . Поскольку поступление требований на продукт j подчиняется закону Пуассона с параметром ,
P(Ej ) = ^ . (14)
В качестве ограничительных параметров определены - среднее количество требований, удовлетворенных немедленно:
f = 1 “і Рг (П) ^ Ь (15)
n=Ki
средний запас незавершенного производства (среднее количество канбан-партий продукта i, хранящихся выходе производственной стадии):
K “1
y = z (K “ n)pt (n) ^ min. (16)
n=0
Применение данной методики требует громоздких расчетов, которые связаны с затратами временных ресурсов, однако автоматизация расчетов (реализация модели в среде программного обеспечения) позволит определить оптимальные параметры системы практически моментально.
Рассмотренная модель может быть использована для расчета параметров отдельно стоящей производственной стадии, в таких условиях сферы ее применения ограничиваются моделированием параметров производственной линии в целом. В реальных условиях все производственные стадии могут быть разбиты на множество взаимосвязанных подсистем. Следовательно, будущие исследования будут направлены на поиск методов слияния отдельных подсистем Канбан в сложную многостадийную, многопродуктовую систему.
Выводы
1. Моделирование системы Канбан заключается в поиске оптимального количества карточек канбан, оборот которых минимизирует запас незавершенного производства, и обеспечит поставку комплектующих на все стадии точно в срок.
2. Предложенная модель многопродуктовой системы Канбан в виде последовательных фаз сборки продукции разных видов партиями точно отображает поведение отдельных стадий производственно-транспортной системы изготовления вагон-цистерн.
3. Сфера применения модели ограничена ввиду ее рассмотрения вне связи с другими производственными стадиями. Дальнейшие исследования направлены на разработку методик слияния подсистем Канбан.
ВІСНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХНІЧНОГО УНІВЕРСИТЕТУ 2012р. Серія: Технічні науки Вип. 24
ISSN 2225-6733
Список использованных источников:
1. Сергеев В.И. Менеджмент в бизнес-логистике. М.: ФИЛИНЪ, 1997. - 772 с.
2. Kreig, G.N., H.Kuhn (2002b) Performance evaluation of two-stage multiproduct kanban systems, IIE Transactions 40, 265-283.
3. С. Sendil Kumar, R. Panneerselvam (2007) Literature review of JIT-KANBAN system. Int J Adv Manuf Technol 32: 393-408.
4. Нагаєвський В.І. Методика моделирования системы Канбан на участе сборки вагон-цистер/ В.І. Нагаєвський, Ю.В. Булгакова // Вісник Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля: Науковий журнал. - Луганськ, 2011. - Вип. 14. - 2011. - С. 34-37.
Bibliography:
1. Sergeyev V.I. Management in Business and Logistics. M.: FILIN, 1997. - 772 p. (Rus.)
2. Kreig, G.N., H.Kuhn (2002b) Performance evaluation of two-stage multiproduct kanban systems, IIE Transactions 40, P. 265-283.
3. С. Sendil Kumar, R. Panneerselvam (2007) Literature review of JIT-KANBAN system. Int J Adv Manuf Technol 32: 393-408.
4. Nagaievskiy V.I. Kanban system simulation for tank cars tracks assembly/ V.I. Nagaievskiy, Yu.V. Bulgakova // Vіsnik SkMdnoukrainskogo natsіonalnogo urnversitetu mem Volodimira Da-lya: Naukoviy zhurnal. - Lugansk, 2011. - Vip. 14. - 2011. - S. 34-37. (Rus.)
Рецензент: В.К. Губенко
д-р техн. наук, проф., ГВУЗ «ПГТУ»
Статья поступила 01.04.2012
