CC BY
71
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
1
УДК 631
РАССМОТРЕНИЕ КРИТЕРИЕВ ПОДОБИЯ ДЛЯ СОЗДАНИЯ НОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ АКУСТО-МАГНИТНЫХ АППАРАТОВ, ПРЕДНАЗНАЧЕННЫХ ДЛЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ В ГИДРОПОННЫХ УСТАНОВКАХ
Коржаков Алексей Валерьевич к.т.н., доцент
Коржакова Светлана Александровна к.э.н.
Адыгейский государственный университет, Майкоп, Республика Адыгея, Россия
В статье приведены результаты теоретического исследования критериев подобия акустомагнитного аппарата, предназначенного для использования новых конструкций в гидропонных установках. Произведён расчет электромагнитной составляющей акусто-магнитного аппарата, имеющей четыре взаимосвязанных контура
Ключевые слова: МАГНИТНАЯ ЭНЕРГИЯ, ЗАКОН КИРХГОФА, АКУСТО-МАГНИТНЫЙ АППАРАТ, ВЗАИМОСВЯЗАННЫЕ КАТУШ-КИ,КРИТЕРИЙ ПОДОБИЯ, ПОДСИСТЕМЫ, КРИТЕРИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ
UDC 631
CONSIDERATION OF THE CRITERIA OF SIMILARITY TO CREATE NEW DESIGNS OF ACOUSTIC-MAGNETIC DEVICES INTENDED TO BE USED IN HYDROPONIC STATIONS
Korzhakov Alexey Valeryevich
Candidate of Technical Sciences, associate professor
Korzhakova Svetlana Aleksandrovna Candidate of Economic Sciences
Adyghe state University, Maikop, Republic of Adygeya, Russia
The article contains the results of theoretical research of the criteria of similarity of acoustic-magnetic device intended for the use of new designs in hydroponic stations. Calculation of the electromagnetic component of the acoustic-magnetic device that has four interrelated path has been made
Keywords: MAGNETIC ENERGY, KIRCHHOFF's RULE, ACOUSTIC-MAGNETIC DEVICE, INTERRELATED COIL, SIMILARITY CRITERION, SUBSYSTEMS, CRITERIA EQUATION
Введение
Существует множество различных условных показателей и эмпирических коэффициентов для расчета электромагнитных катушек. Но их всех характеризует один существенный недостаток, связанный с узким диапазоном конструкций, работающих в определенных условиях. Преимущество перед ними имеют критерии подобия, которые не зависят от величины сравниваемых конструкций, т.к. являются безразмерными комплексами.
Состав критериев подобия показывает, какие величины должны быть измерены на опыте, чтобы их результаты были сопоставимы. Полученные экспериментальные данные, записанные в критериальной форме, могут быть использованы при обобщении результатов опытов с целью создания новых конструкций или сравнения с существующими.
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/54.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
2
Для создания электромагнитных катушек новой конструкции необходимо рассмотреть подобие: геометрическое, электромагнитное, тепловое, механическое.
Нам известно, что с изменением размеров электромагнитных катушек изменение индукции, температуры обмотки, плотности тока происходит непропорционально. Если существующая конструкция является рациональной, то подобная ей, но других размеров, может быть не работоспособной, или, по крайней мере, не рациональной. Поэтому основная задача видится в подборе наиболее подходящих для новой конструкции критериев подобия.
Рассмотрение тепловых критериев подобия - самостоятельная сложная задача, которая автором рассматриваться не будет, так как в настоящее время существует множество методов, позволяющих рассчитать значение коэффициента теплоотдачи.
Объектом исследования является акусто-магнитный аппарат.
Предмет исследования - расчет электромагнитной составляющей и критериев подобия акусто-магнитного аппарата.
Целью исследования является формирование критериев для создания новых акусто-магнитных аппаратов.
Задачи исследования:
- рассчитать электромагнитную составляющую акусто-магнитного аппарата;
- рассмотреть подобие цепей, имеющих взаимно индуктивную связь.
Постановка и решение задач.
Произведем расчет электромагнитной составляющей акустомагнитного аппарата, имеющей четыре взаимосвязанных контура.
Рассмотрим цепь, состоящую из четырёх контуров: первый из них
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/54.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
3
имеет параметры ДіДіЛіи включается на импульсное напряжение Ui, второй контур Я2, L2j/25 включается на импульсное напряжение , тре тий контур R*.L3.h включается на импульсное напряжение и четвертый - короткозамкнутый контур, характеризующийся параметрами RіЛічГі. В целом схема является системой, состоящей из четырех подсистем (контуров 1,2,3,4). Согласно первому дополнительному положению системы подобны, если соответственно подобны составляющие её системы. Перед нами стоит задача найти критерии подобия каждой из подсистем (контуров). Запишем систему уравнений, описывающих падение напряжения на каждом контуре.
Рисунок 1 - Схема замещения электромагнитной составляющей акустомагнитного аппарата.
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/54.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
4
и і — iifii + L J +.
І4 '
1^2 — ^2^2 + ^2 + ^2* ~ЇГГ
Щ — І2 Д3 + jі
+
(1)
0 = t4/?4 + Z,4-
і*
• 0 =і4Д4 + і4-гг
о — і4 R4 + L
24
1 34
(2)
где Ми - ЭДС взаимоиндукции между катушками ^і и L4 5 J^24 - ЭДС взаимоиндукции между катушками L? и L4^
М34 - ЭДС взаимоиндукции между катушками ^з и Z,4.
Полная ЭДС, наводимая в первом контуре в момент включения выключателя SA1:
d
Єї = -
ill ± jч І4
‘І*
.(3)
где Ми - ЭДС взаимоиндукции между катушками Са^4.
Полная ЭДС, наводимая в первом контуре в момент включения выключателя SA2:
А = А: ± tV.:l4 ± .(4)
Полная ЭДС, наводимая в первом контуре в момент включения выключателя SA3:
е1 = eiL ± еШ14 ± ЄіМІ2 + ЄіМ13 (5)
Полная ЭДС, наводимая во втором контуре в момент включения выключателя SA2:
е* = ± ег.ц14 ± А:.;1г. (6)
Полная ЭДС, наводимая во втором контуре в момент включения выключателя SA3:
Є2 = Є2Ь ± e2Mlt ± Є2М1х + егм2я. (7)
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/54.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
5
Магнитная энергия трёх магнитосвязанных катушек с токами С Л Нравна:
w _ LJl L2/| L3/|
m
3= І2
/i/2 + M^3I1I3 +
^23^2^3'
(8)
2 2 2
В момент включения всех выключателей ток в цепи равен:
■‘1='‘1+'‘2+'‘Э. (9)
Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для согласного включения катушек в момент включения выключателя SA2:
0і(Ді +j<*>L1) + izja)Ml2 =
(10)
Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для согласного включения катушек в момент включения выключателя SA3:
\l1(R1+joiL1) +
І2 + № jz) + ^3
Із “
2з = Ёё
І2 + Ё(Ёг +J
/З1, р- 3 - LL' ^ 3 J + 1 2,' ‘ 2 3 + 1 3,' LL' A _L j = ^ і ( 1 1 )
Совместное решение уравнений даёт ТОКИ hJzJз для моментов времени, когда включены SA1, SA2, SA3.
Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для согласного включения катушек в момент, когда выключен выключатель SA3, а выключатели SA1 и SA2 остаются включены:
2 012
oL2) + 2з — Е3
(12)
Т.к. h = h + h + h, то можем рассчитать первичную и вторичную цепь трансформатора.
Для первичной цепи /j/?! + /2Д2 + I3R3 + IxjttiLi + /зУсаіз + I3J Для вторичной цепи
/4/?4 + + l0jo)MQ + 0 — О
' з + 1 oj 0 _ С1 (13)
(14)
Покажем, что нагрузка имеет индуктивный характерен =z»e
J<P н
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/54.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
6
Напряжение на нагрузке ^» опережает ток ^Нна угол ^н. Падение напряжения^^ совпадает по фазе с током h. Вектор опережает вектор
тока ^на 90°. Подставим в уравнение (12)^н = (^н +^н) и решим урав-
нения (13)и(14) относительно ^:
(15)
где и- вносимые из вторичного контура в первичный контур активное и реактивное сопротивления, при этом
(16)
(17)
H =
10 N
2pr
(18)
Индуктивность тороидальной и длинной цилиндрической катушки
Решим задачу подобия цепей, имеющих взаимно индуктивную связь.
Схема, представленная на рисунке1, состоит из четырёх подсистем. Согласно первому дополнительному положению, системы подобны, если соответственно подобны составляющие их подсистемы. Перед нами стоит задача найти критерии подобия каждой из подсистем (контуров). Рассмотрим одну из подсистем, состояние которой можно описать системой уравнений:
и і — i,J?i + L J , * +
І4 "
0 — І4Д4 + L4——Mi4- 1
' (19)
Применим способ интегральных аналогов, находим пять критериев подобия, разделив соответственно на и й^4 уравнения системы (19)
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/54.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
7
получим: лу ■■
Iу
1 4
_ и -^.ттУ-
Іійі Іі ■ 2
_ L* _ .тг У — ^
Rtt t , Н5
Т — ми Т -
1 Mi Я, 1 М4 ?
L1 _гі. „у_мі* U_TM1 it
;Л
Rit t ' 3 R^t іг
М 1.4 i*_TMt і2
R^t і4 t і4'
где "■* rti , "* ^4 - постоянные времени взаимоиндукции со-
ответственно контуров 1 и 4. Установим критерии подобия с помощью -теоремы. При этом мы должны принять во внимание все параметры, которые характеризуют все элементы и процессы, протекающие в этих контурах.
Для первого контура это будет набор парамет-
ров:^1^1'й-^1-^1-^14-^ а число форм записи ^ = = Ю-Незави-
симые параметры: і4. ^4Адля второго и іі.КіЛ первого контура. При этом получим семь критериев подобия:
JTi =
U
iiRi і і
л2 =
L1 _TLi п _Mu_TMi RJ t • 3 RA t
7T4 — ; JT5 —
При этом
1, - ти тГ _ — Ми
RAt • 116 R*t
= *з ■'Ч а
3 R±t T.
11
M± n = П t ■ ^
TZS — TZ6 ■ TZ7
Остальные критерии
Совпадают с соответствующими критериями, полученными на базе -теоремы (Лі,7г2,7г5) Запишем критериальные уравнения, соответствующие контурам 1 и 4:
= fiOt2.n2,п4); n7=f2(n5n6)
Выражение критерия к? эквивалентно критерию^. В итоге получим для всей системы критериальное уравнение:
0-1 1 ■' і і = Г 1!; 1 ; ■ - з; і і ' - О
Для подобия процессов необходимо и достаточно равенство четырёх определяющих критериев:
Tfcj Тм
Л2=^. JT3=-^.JT5= -4±. л6=^±.
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/54.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
8
Полученные критерии подобия остаются справедливыми и для других контуров нашей цепи, содержащей четыре взаимосвязанных индуктивности и один источник питания. Установим критерии подобия для контуров 2 и 4.
1^2 — І 2^-2 + ^2 0 = І4Д4 + /,4^
Найдём пять критериев подобия:
+ M2t
У . _ и2 _i2°°
8 ^2^2 72
У 1 ІГ- rib 1
11 fl4t t
■ jT“ =
I ilD
9 R2t t
l.JT-f =
• IL 1 n
24
24 l4
(20)
10 R2t iz'
— JT -ТгУ — 24 . 2
— Il5, пл — — .
Параметры второго контура: ^ ^ й* Я2, L2, M24,15 для четвертого контура: h- U-4.М24,t.
Получим семь критериев подобия, учитывая, что:
— ^5 I ^0 — „■
и,
■ п 1^9 р *i^1o р f*^li ,■ *^І2 р +
^2^2 ^2Г “7> 12 /V4t
^4
I,
тг 2 4 тг L 2
ІЗ_/Ї4Г l4_i4:
7г7_ = П
При этом “і. _ Jlio ■ жіі5 a Jli2
7Г^_ = 7Г і,, -ТСл .■ ТІЇ' —ТІ
Із ' Jtl4-
У — ттУ
Критерии 71 в' П9 совпадают с полученнымина базе п - теоремы, а
и^і = тіі2 = ті5.
Запишем критериальные уравнения в соответствующем контуре:
пв =/з(7Г9»7Гіо'7Гіі); nu=f*(ns.nu).
Выражение 11 и эквивалентно 77 п, в итоге критериальное уравнение для подсистемы состоит из контуров 2 и 4 имеет вид:
1(^!і2)^8=/2(^9'7Но'^5'^1з);
Действующие в данной цепи ЭДС при этом должны находиться в таких же соотношениях, какие имеются в цепи, подобной данной. При этом пропорциональные изменения значений всех ЭДС данной цепи влияют на
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/54.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
9
масштаб токов, не меняя подобия процессов.
Исходя из вышесказанного для второго контура,делаем вывод, что ЭДС, наводимуюв момент включения выключателя SA1, можно описать уравнением:
ег — ezL ~ е2М1л + егМ1а,
где
d;
= _Т ___h
= -f
— 1 d-2
Тогда для момента включения выключателя SA1 уравнение имеет
вид:
1-І У. — ^2^-2 + L
12 , Л/Г , М “'*'1
Т + М 24 ZRT + М І2 ЛІГ
0 = І*Д«
CLZ1
24
І2
(21)
Критерии подобия:
л
у_ U2
IT
у _ L 2
;П
У =к12±.к;ЛУ -
;Л
У _j^24 h wy тІ2 : •1 с 1
-А;П
У тІ2
9 ю я2п і2' и я4п* 12 RAt і4' і» fljtj і/ 14 я2п і
Параметры трёх контуров:
^2' ^2Ml4,^2Mla/l' ^2' І 4' ^2'^*’^2' ^4' ^1'^24' ^І2'^2
Получим одиннадцать критериев подобия:
^8 .• р «Ив р + ДЮ р f »*П у * И"і2 р +
^ 2 “ 2 ^2^2 ^2^2 ^ 2 “4^
^4
_ 24 _ -гг _^.1Т. _ І2 . — 1 '
18 «.t3
2
12
її
— Г, ** ;7Гі4 — /2 :Иі5 ~ п t ’> 1^16 — ,’2 *1^17 ~ J3 f :^ІВ ~ Ї2
l4 І\^Т2 i\ ? L? L
L2*"2
2 .
Критериальные уравнения для контуров:
7Г8=/з(7Г8,7Г9,7Г^0, 7Гіі#7Г^6)'11і4=/4(і1і2'111з) jHl8=/s(lll7'lll5).
^ііэквивалентен ^14; ж1б эквивалентен 71 is. В итоге получим критериальное уравнение для системы в цепи в момент времени включения выключателя SA2:
Rg=f з(Лв'Лд. Hit), з» Hi2» Иі7»Иі8'11і5)-
Полученные критерии подобия справедливы и для других цепей, со-
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/54.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
10
держащих взаимные индуктивности. Всякая разветвленная цепь, подобная другой разветвленной цепи, может быть составлена из подобных между собой контуров. Действующие в данной цепи напряжения при этом должны находиться в таких же соотношениях, какие имеются в цепи, подобной данной. При этом пропорциональное изменение значений напряжений данной цепи влияют на масштаб токов, не меняя подобия процессов.
Заключение
1. Разработаны критерия подобия акусто-магнитного аппарата, предназначенного для использования новых конструкций в гидропонных установках.
2. Произведен расчет электромагнитной составляющей акустомагнитного аппарата, имеющей четыре взаимосвязанных контура.
ЛИТЕРАТУРА
1. Пеккер И.И. Физическое моделирование электромагнитных механизмов.- М.: «Энергия», 1969.- 64 с.
2. Гухман А. А. Введение в теорию подобия / Изд. 2-е, доп. и переработан. Учеб. Пособие для втузов.- М.: «Высшая школа», 1973.- 296 с.
3. Веников В. А. Теория подобия и моделирования (применительно к задачам электроэнергетики) / Учеб.пособие для вузов. Изд. 2-е, доп. и переработан.- М.: «Высшая школа», 1976.- 479 с.
References
1. Pekker I.I. Fizicheskoe modelirovanie jelektromagnitnyh mehanizmov.- M.: «Jenergija», 1969.- 64 s.
2. Guhman A.A. Vvedenie v teoriju podobija / Izd. 2-e, dop. i pererabotan. Ucheb. Posobie dlja vtuzov.- M.: «Vysshaja shkola», 1973.- 296 s.
3. Venikov V.A. Teorija podobija i modelirovanija (primenitel'no k zadacham jelektrojenergetiki) / Ucheb.posobie dlja vuzov. Izd. 2-e, dop. i pererabotan.- M.: «Vysshaja shkola», 1976.- 479 s.
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/54.pdf
