CC BY
14
РАССИНХРОНИЗАЦИЯ ЧАСОВ ПОСТУПАТЕЛЬНО ДВИГАЮЩЕЙСЯ
ЖЁСТКОЙ СИСТЕМЫ ОТСЧЁТА
Войтик Виталий Викторович
аспирант Башкирского Государственного Педагогического Университета, РФ,
республика Башкортостан, г. Уфа E-mail: voytik1 @yandex. ru
GRADUAL CLOCK SKEW BY MEANS OF MOVING RIGID REFERENCE
SYSTEM
Vitaliy Voytik
post graduate student of Bashkir State Pedagogical University named after M.
Akmulla, Russian Federation, the Republic of Bashkortostan Ufa
АННОТАЦИЯ
В статье двумя способами вычисляется рассинхронизация в лабораторной системе двух часов: покоящихся в начале отсчёта жёсткой системы отсчёта и в удалённой точке. Один из этих методов общерелятивистский, второй — использует кинематическое замедление времени. В результате рассинхронизация двух часов зависит от вектора расстояния между часами и некоторого векторного коэффициента зависящего от конкретного закона движения начала отсчёта.
ABSTRACT
In the article clock skew in laboratory system of two hours has been calculated: centering at a starting point of rigid reference system and in remote point. The first out of these methods is general relativistic while the second uses kinematic time dilation. As a result clock skew of two hours depends on a distance vector between hours and on some kind of vector index, which depends on a particular law of starting point movement.
Ключевые слова: преобразование рассинхронизация часов.
Keywords: Lorentz transformation; clock skew.
Лоренца-Мёллера-Нэлсона;
Специальное преобразование между лабораторной инерциальной системой отсчёта S(Т, Я) и неинерциальной, поступательно двигающейся без вращения (относительно лабораторной системы) жёсткой системой б: (г, г) выглядит в виде [5]
уг
Т = +
йг
л/Т
л/Т
, (1)
Я = ^ г +
1 -л/Т—
■у(уг)[+|
уйг
. (2)
2
2
V
V
0
2
2
0
При этом собственное ускорение этой системы отсчёта W есть [4]
* = + Т#|( уу)у , (3)
VI - V2 V (1 -V )
а угловая скорость собственного вращения О совпадает с собственной частотой прецессии Томаса О Т
~ ~ 1 -л/1 - V2 . . йу О = О Т =-. у х у, у = — (4)
. у х у , у = —
V - V2 йг
В [2] была вычислена скорость движения в лабораторной системе точек системы б. Она равна
и, = V - + ^Ох г(1 ) [у(Ох г)] V. (5)
л/1 - V2 V
Для
W = WT = 1 V X V (6)
V2(1 - V2) v 7
скорость точек системы координат s равна
Us = V-1 (Vr)V- <-43:(Vr)(VV)V-1-41v (Vr)V, (7)
s v 2 v ijl-v2 v 2
где: V(Г) — скорость начала отсчёта б, V = —. В [3] была вычислена зависимость
dT
векторного параметра v от координат системы б
v=V-VTF (Vr)W+^(1 )(Vr)(VW)V.
V' (8)
Рассинхронизацию физических часов расположенных в разных точках системы координат б и рассматриваемую в лабораторной системе отсчёта можно объяснить двояко. Одно из объяснений этого эффекта заключается в различной скорости хода часов расположенных в положении с отличающимся гравитационном потенциалом. Действительно, вычислим дифференциал физического времени прошедшего в точке с координатой г . Он равен
dt = Jg00 dt (9)
где dt является координатным временем, а g00 определяется из интервала
ds2 = (1 + 2Wr) dt2 - 2(W T X r)dr dt - dr2. (10)
Это время dt можно вычислить дифференцируя уравнение (1) полагая при этом r = const. В результате получим, что
йг = —^ V л йТ. (11)
( уу )гу
1 + гу + -— 1 - V 2
Далее, из уравнения (3) следует, что
. г,—г™ УГ-У7 (1 -УГ-У2)
уу = л/1 - V *--^-т-1
(у*)у (12)
Подставим это выражение в (11) и найдём значение дроби оставляя только члены с первой степенью собственного ускорения. Получим, что
йг = 71-
1 -л/ 1 - V 2- -
л/1
-(у*)(гу)
йТ. (13)
Далее, вычислим значение ^fг—v2 также оставляя члены только с первой степенью по * . Учитывая (8) имеем
л/1 - V2 =л/1 - V2 (1 + (У*)(Уг)). (14)
Подставив (14) в (13) окончательно получим следующее значение для дифференциала координатного времени &
йг = У 1 - V2
1 -^JТ-V2Wг +
л/1 - V2 (1 -л/ 1 - V2)
V2
(У*)(гУ)
йТ. (15)
V
2
V
2
2
V
Физическое же время йт согласно (9) и (10) в 1 + раз больше чем координатное. Поэтому
dt = ^J 1 - V2
1 + (1 -л/1 - V2 ^г +
л/1 - V2 (1 -л/1 - V2)
V2
(VW)(гV)
dT (16)
и рассинхронизация часов в точке с координатой г и в начале отсчёта будет
Лт = л/1 - V2
(1 -V1 - V2) w +
л/1 - V2 (1 -л/1 - V2)
V2
(VW)V
dT. (17)
Данный эффект можно объяснить также и чисто кинематическим образом. Он появляется из-за неоднородности движения разных точек системы отсчёта б. Например, для рассинхронизации часов за время dT в начале отсчёта и в точке с координатой г величина рассинхронизации будет равна
Лх = ^ 1 -^ -V1 -V2)dT, (18)
что при учёте равенства (7), составит величину
Л т = л/ 1 - V2 г [(VW)V - VхОT ] dT. (19)
Подставив сюда
О = V х * (20)
можно заметить, что (19) и (17) эквивалентны. Если подставить в (19) выражения (6) и
* = * + (уу )У, (21)
1 - V V 2л/1 - V2
г
то можно выразить величину рассинхронизации двух часов через скорость и лабораторное ускорение начала отсчёта
1 -л/ 1 - V2
r —;-г"
V 2(1 - V2)
(VV) V +
1 ^ V2 V dT. (22)
Для прямолинейного движения системы отсчёта (22) можно проинтегрировать. В результате рассинхронизация равна
Данное значение рассинхронизации было уже найдено в [1]. В общем же случае рассинхронизация часов зависит от конкретного закона движения начала отсчёта.
Список литературы:
1. Войтик В.В. О влиянии ускорения на прямолинейное движение жёсткого стержня. 2. Рассинхронизация часов// Вест. Чел. гос. унив. Физика, — 2011. — № 7 (222). — вып. 9. — с. 50—54
2. Войтик В.В. О движении точек жёсткой системы отсчёта. Сборник материалов II Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Шаг в будущее: теоретические и прикладные исследования современной науки» 26—27 ноября 2013 г., научно-издательский центр «Открытие» г. СПб.
3. Voytik V.V. On a special transformation to a non-inertial, radially rigid reference frame// Grav. and Cosm., — 2013 — № 3. — p. 193—200.
4. Voytik V.V. The general form-invariance principle// Grav. and Cosm., — 2011. — v. 17. — № 3. — p. 218—223.
t = x
[arth V - V]0. (23)
5. Nelson R.A. Generalized Lorentz transformation for an accelerated, rotating frame of reference// J. Math. Phys., — 1987. — № 28. — p. 2379—2383.
