Расширенный вариант теории неупругости, учитывающей микроразрушения Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.374

Ю. И. Кадашевич, А. М. Пейсахов, С. П. Помыткин

РАСШИРЕННЫЙ ВАРИАНТ ТЕОРИИ НЕУПРУГОСТИ, УЧИТЫВАЮЩЕЙ

МИКРОРАЗРУШЕНИЯ

В рамках структурной модели среды в развитие идей В. В. Новожилова излагается взгляд авторов на проблему

использования концепции «микроразрушений» в теории пластического течения.

В работах [1, 2] была предложена новая теория неупругости, учитывающая микроразрушения. Теория принадлежала к классу структурных моделей среды. В недавно опубликованной статье [3] тоже был представлен вариант теории пластичности, учитывающей микроразрушения (для одномерного случая). В [3] не содержатся какие-либо ссылки на работы [1, 2], хотя в перечисленных публикациях имеется ряд общих черт. Во избежание неверной трактовки предложений [1, 2] здесь представляются некоторые разъяснения основных положений, опубликованных в [1, 2]. Опубликованные варианты теории [1, 2] имели следующий вид:

Є(1)

із

Р1

йа/і а/і

12_____|_ г-1

ті ’

й^і <ієн

= Тчх- +

Рі = Фі(р°, о/1)

о,

/і

./1

йі

йо-Л

г.7 йі '■

фі = у/: <кт§,

СО СО

(4> _ / I 4 ІЇФі(р°і)сІФ2(то),

0 0

о,

і]

с-(2) __ аЦ і

ІЗ 2С2 ' і]1

т _ Ф2(т0, ЄН),

йєН.

____и_

йі

йєН.

____12.

йі ;

(1)

dA _

\і і] і]'

СО СО

(оіз> _ 11 °із ^1(Рі)^2(т0),

00

Є(1) + Є(2) _ (Єі] >.

н

і

Теория (1) содержит одну локальную поверхность текучести с радиусом т и одну локальную поверхность микроразрушения с радиусом р; —девиатор деформации, отвечающий значению р, при

котором произошёл разрыв упругих связей. При достижении девиатором напряжений аЦ величины происходит локальный разрыв упругих связей и ац = 0. Таким образом, в теории (1)

фактически и учитывается хрупкий разрыв упругих связей. Ф1 (р1) и Ф2СЛ0) —независимые друг от друга интегральные функции распределения пределов разрушения и текучести. В основе теории (1) лежала (в одномерном случае) локальная модель [4], приведённая на рис. 1.

А. Ю. Ишлинский [5] предложил называть разрыв внешних пружин (&1) —хрупким разрушением материала, а разрыв внутренних пружин (^) —вязким разрушением.

В [6] также подчёркивалось, что разрушение материала, несомненно, связано с микронапряжениями вц (то есть с разрывом внутренних пружин). В [2] хотя и указывалась возможность разрыва внутренних элементов моделей, но соответствующие определяющие соотношения приведены не были. Ясно, что обобщённые определяющие уравнения теории будут иметь существенно более сложный вид.

Учитывая, что формулировка общего критерия прочности конструкционных материалов должна включать все возможные случаи развития деформации, приведём определяющие соотношения теории, которые содержат две локальные поверхности разрушения — поверхности хрупкого и вязкого разрушения. Предположим, что кроме поверхности разрушения, связанной с упругими деформациями, существует поверхность разрушения, связанная с неупругими деформациями. Тогда

-(н)

-г]

йо'

/2

Р 2

(1^2

0/2

г.7

(1ц,2 = ^й<т/2 : с?(т^2

__ 2Г' <г(н) af2

_ 2«2-г] - аг] ,

г]

г]

Р2 _ Ф2(Р0, а/2),

(2)

(Т/2 -

аг —\1 М

/2

йо.

/2

<1Ь

Соотношения (1) и (2) должны быть в общем случае дополнены условиями осреднения по параметрам Р1, р2, т, считая, что независимые интегральные функции распределения величин р1, р2, т известны.

Возможны различные случаи взаимосвязи локальных элементов теории при активном нагружении. Выделим три главных случая и проиллюстрируем их в одномерном случае с использованием динамических моделей [4].

I случай (рис. 2 а):

ко _ Е1,

ко _ Е - Ш1 +

ГП1Р1 £ '

II случай (рис. 2 б):

III случай (рис. 2 в):

ко _ Е1;

к1 _ Е2 - Ш2 +

ко _ Е - Ш1 + к1 _ Е2 - Ш2 +

ТП2Р2 р- н :

ГП1Р1

ГП2Р2

если -н ^ р2.

если

если

Отметим, что модель I впервые была приведена в работе [7].

Наличие двух поверхностей разрушения позволяет значительно расширить возможности описания диаграмм связи напряжений и деформаций при простом и сложном нагружениях.

В работе [1] приведён типичный пример (рис. 3) поведения разупрочняющегося материала, когда имеется один ниспадающий участок кривой а ~ -.

При наличии двух поверхностей не представляет труда описать кривую с двумя ниспадающими участками (рис. 4).

н

£

Е2Р2 Т1 (Т-

к2 V V ^\/\Л (7

////////////// *1 ////////////// “Ъ 0

б

а

в

Рис. 2

Рис. 3 Рис. 4

Замечание 1. Можно увеличить число случайных параметров в теории, добавив к рі, р2 и т коэффициенты кі, к.2 и О і, но такое расширение теории на данном этапе нецелесообразно, ввиду малого числа экспериментальных данных.

Замечание 2. Все рисунки в статье имеют качественный характер.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Кадашевич, Ю. И. Теория пластичности и ползучести, учитывающая микроразрушения [Текст] / Ю. И. Кадаше-вич // Докл. АН СССР. - 1982. - Т. 266, № 6. - С. 79-87.

2. Новожилов, В. В. Микронапряжения в конструкционных материалах [Текст] / В. В. Новожилов, Ю. И. Кадашевич. — Л.: Машиностроение, 1990. — 224 с.

3. Стружанов, В. В. Модификационная модель Мазинга [Текст] / В. В. Стружанов, Вяч. В. Башуров // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. — 2007. — №1 (14).—С. 20-39.—ISSN 1991-8615.

4. Кадашевич, Ю. И. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения [Текст] / Ю. И. Кадашевич, В. В. Новожилов // Прикладная математика и механика. — 1958. —Т. 22, Вып. 1. — С. 78-89.

5. Ишлинский, А. Ю. Разрушение не вполне упругих материалов [Текст] / А. Ю. Ишлинский // Учёные записки МГУ. Механика. — 1946.—Т. 1, Вып. 117.—С. 90-108.

6. Кадашевич, Ю. И. Разрыхление и перспективы построения критерия прочности при сложном нагружении с учётом ползучести [Текст] / Ю. И. Кадашевич, В. В. Новожилов, О. Г. Рыбакина // Извест. АН СССР. Механика твёрдого тела. — 1986. — № 5. — С. 108-114.

7. Кадашевич, Ю. И. О построении критерия прочности при сложном нагружении: материалы конференции [Текст] / Ю. И. Кадашевич, А. М. Пейсахов, С. П. Помыткин / Актуальные проблемы прочности: Тр. 46-ой международ. конф. (Витебск, 15-17 октября 2007 г.). — Витебск, 2007.—Ч. I. — С. 92-94.

Санкт-Петербургский государственный технологический университет Поступила 17.01.2008

растительных полимеров, г. Санкт-Петербург

врротЗуа^ех. ги

Yu. I. Kadashevich, A.M. Peysakhov, S. P. Pomytkin

EXTENDED VARIANT OF NONELASTIC THEORY ACCOUNTING FOR THE MICROFRACTURES

The viewpoint to the application of microfractures in incremental theory of plasticity is presented. The ideas of Novozhilov are developed in the frameworks of structural model of solids.

St. Petersburg State Technological University of Plant Polymers, Received 17.01.2008

St. Petersburg, Russia sppom@yandex.ru