CC BY
92
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Рыжов Ю.П. Дальние электропередачи сверхвысокого напряжения. - М.: Издательский дом МЭИ, 2007. - 488 с.
2. Готман В.И., Маркман Г.З. Обобщенные статические характеристики электроэнергетических подсистем и их коэффициенты крутизны // Известия Томского политехнического университета. - 2007. - Т 311. - № 4. - С. 131-134.
3. Готман В.И. Единый алгоритм оценки статической устойчивости и расчета установившихся режимов энергосистем // Изве-
стия Томского политехнического университета. - 2007. -Т. 311. - №4. - С. 134-138.
4. Жданов П.С. Вопросы устойчивости электрических систем. -М.: Энергия, 1979. - 455 с.
5. Готман В.И., Глазачев А.В. Эквивалентирование энергосистем для оценки статической устойчивости // Известия Томского политехнического университета. - 2010. - Т. 316. - № 4. -С. 152-155.
Поступила 04.02.2011 г.
УДК 537.1:537.3
РАСШИРЕННЫЙ МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА ПРИ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ТОКАХ
Г.В. Носов, Е.О. Кулешова
Томский политехнический университет E-mail: nosov@tpu.ru
Приведен расширенный метод эквивалентного генератора при синусоидальных токах, позволяющий определять ток в нагрузке и суммарные активную и реактивную мощности в исходной цепи. Предложена комплексная схема замещения расширенного эквивалентного генератора иданы расчетные формулы определения её параметров при заданном режиме изменения комплексного сопротивления нагрузки и мощностей в исходной цепи.
Ключевые слова:
Метод эквивалентного генератора, активный двухполюсник, напряжение холостого хода, ток короткого замыкания, активная мощность, реактивная мощность, активное сопротивление, реактивное сопротивление.
Key words:
The method of equivalent generator, active dipole, the open circuit voltage, short circuit current, active power, reactive power, resistance, reactance.
При синусоидальных токах и напряжениях для определения в нагрузке линейной исходной цепи комплекса действующего значения тока 1н часто применяется метод эквивалентного генератора [1-3], когда вся внешняя к нагрузке цепь как активный двухполюсник заменяется одним эквивалентным генерат.ором с комплексом действующего значения ЭДС EГ и комплексным внутренним сопротивлением (рис. 1).
В результате ток в нагрузке рассчитывается так
I н =
(і)
7 r = ЦЯ = Rr + jXr.
1 V
(2)
максимальную эффективность передачи n в нагрузку активной энергии:
n=
4p2+в2 ’
(3)
причем ЭДС EГ равна напряжению холостого хода Uн= Ц( при _н=да и /н=0, а сопротивление /_Г эквивалентного генератора находится с учетом тока короткого замыкания /н=/к при Zн=0 и ^=0:
Однако метод эквивалентного генератора не позволяет определять суммарные с учетом нагрузки значения активной P и реактивной Q мощностей в исходной цепи, которые могут потребоваться, например, для определения оптимального значения сопротивления _н, обеспечивающего
где 1н=\1н\ - действующее значение тока нагрузки; PH=/H2RH - активная мощность нагрузки.
Таким образом, актуальность расширения возможностей метода эквивалентного генератора с целью определения мощностей в исходной цепи не вызывает сомнений.
Для этого в схему эквивалентного генератора, рис. 1, введем дополнительное комплексное сопротивление ZД=RД+jXД, которое совместно с сопротивлениями ZГ и Zн будет задавать мощности P и Q исходной цепи, рис. 2, причем величины EГ=UX и Ъ^/!к сохраняют свои значения.
В результате ток будет рассчитываться согласно (1), а сопротивление ZД найдем из баланса активной Pи реактивной мощности Q в схеме рис. 2:
иХ •яд 2
р= 7Х Д +1Н•(Яг+ян);
ЯД+X Д н г н
(4)
и.
Рис. 1. Комплексная схема замещения эквивалентного генератора: А - активный двухполюсник; ^н=^н+ІХн - комплексное сопротивление нагрузки; 0н=1н_н - комплекс действующего значения напряжения нагрузки
ии
Рис. 2. Комплексная схема замещения расширенного эквивалентного генератора
где их=\их\ - действующее значение напряжения холостого хода.
С учетом (1) действующее значение тока нагрузки составит
и
л/(Я + ЯН)2+(ХГ+хн)2 ’
(5)
тогда на основании формул (4) и (5) получаем расчетный параметр
Л Яд Р[(Яг+Ян)2+(Хг+Хн)2]-иХ(Яг +ЯН) (6) Хд 0[(Яг + Ян)2 + (Хг+Хн)2]-иХ^Хг + Хн)’(;
реактивную составляющую дополнительного сопротивления
(1+А2)
|0[(Яг + Ян)2 + (X Г+X н)2]-[ 1-и2(Хг+Xн) (
(7)
активную составляющую дополнительного сопротивления
Яд =ЯХд.
(8)
экспериментально соответствующие значения мощностей Р и 0, а затем вычисляем по формулам (6-8) параметры Я, ЛД, ХД. Далее можно проводить исследования в схеме расширенного эквивалентного генератора, рис. 2, с целью нахождения тока (1), мощностей Р, 0 и эффективности (3). Рассчитанные составляющие дополнительного сопротивления ЛД и ХД могут задаваться графически или приближенными аналитическими зависимостями.
Для иллюстрации применения расширенного метода эквивалентного генератора в качестве примера рассмотрим линейную исходную цепь, комплексная схема замещения которой приведена на рис. 3.
В формулах (6-8) мощности Р и Q являются суммарными мощностями в исходной цепи при конкретном значении сопротивления нагрузки ZH=RH+jXH. Очевидно, что при изменении сопротивления ^н будут меняться мощности Р, Q и параметры дополнительного сопротивления Я, Rд, ХД. Поэтому из режимов холостого хода и короткого замыкания находим расчетом или экспериментально значения напряжения холостого хода ин= их и тока короткого замыкания /н=/к, по формуле (2) вычисляем сопротивление _Г. При заданном режиме изменения нагрузки для нескольких значений сопротивления Zн рассчитываем или определяем
Рис. 3. Комплексная схема замещения исходной цепи с параметрами: Е1=100~І100, В; Е2=100+І100, В; Езз=300+І300, В; І=4-}4, А; _=100+І200, Ом; _2=Ю0-100, Ом; _5=50+}50,, Ом; _4=50+100, Ом
Из режимов холостого хода (/_н=да) и короткого замыкания (/_н=0) определяем:
Ц=-935,155+/241, В; Ц=965,71, В; /к=-3,821-/1,61, А; гГ=185,28-/141,124, Ом.
Таблица. Параметры расширенного эквивалентного генератора
ін-Нн+Хн, Ом ін-Щ, Ом ін, А Ун-інін, В Р, Вт 0, вар X, - Нд, Ом Хд, Ом
ГО ГО 0 965,71 3730 -2316 -1,61 180,46 -112,11
^,=500-/100 іні-509 1,33 677,92 3574 -731 -7,75 388,17 -50,07
іН2-400-/50 ін2=403 1,57 632,36 3582 -434 59,42 435,17 7,32
^нэ-300 інз=300 1,91 573,33 3613 -5 3,61 470,33 130,28
^на200+/50 іН4-206 2,44 502,92 3707 663 1,17 381,87 325,36
ін5і00+/100 ін5=141 3,35 473,88 4002 1822 0,35 127,42 363,75
0 0 4,15 0 1979 196 -0,28 -54,24 197,44
Для заданных значений сопротивления нагрузки Хн в таблице и на рис. 4-9 приведены полученные по формулам (1-8) с использованием системы МаШсаё [4] результаты расчета параметров расширенного эквивалентного генератора.
ІН,А> 4 3 2 1
100 200 300 400 500 гн,Ом
Рис. 4. Зависимость действующего значения тока нагрузки /н от модуля сопротивления нагрузки 1н=1 н|
-Кн. Ха, Ом А
Рис. 5. Зависимости активной Нн и реактивной составляющей Хн сопротивления нагрузки Кн от действующего значения тока нагрузки /н
Рис. 6. Зависимости активных мощностей Р, Рн и реактивной мощности 0 отдействующего значения тока нагрузки /н
Рис. 7. Зависимости активной /?д и реактивной составляющей ХД дополнительного сопротивления К отдействующего значения тока нагрузки /н
ия, В>
1000 800 600
I
0 1 2 3 4 /н, А
Рис. 8. Зависимости действующего значения напряжения нагрузки ин отдействующего значения тока нагрузки /н
0,3 0,2
0 1 2 3 4 7нД
Рис. 9. Зависимость эффективности передачи в нагрузку активной энергии г) от действующего зна чения тока на -грузки /н
Точки пересечения нелинейной внешней характеристики эквивалентного генератора ин(1н) с линейными зависимостями ин=1ък[к позволяют найти действующие значения напряжения инк и тока [нк нагрузки с фиксированным модулем сопротивления 2нк, рис. 8. Таким образом, для исследованной исходной цепи, рис. 3, максимальная эффективность передачи активной энергии в нагрузку п~0,32 достигается при действующем значении тока [н«2,4, А, рис. 9. Этот ток будет при оптимальном сопротивлении нагрузки, равном /_н~_н4=200+/50, Ом, рис. 5, которое отличается от сопряженного значения сопротивления _Г, т. е. ^нт„=^Г-ДТ=185,28+/141,124, Ом, когда наблюдается максимум активной мощности нагрузки Рн [2]. Следует отметить, что во многих учебниках, например в [2], считают, что при максимуме активной мощности нагрузки эффективность (КПД) передачи активной энергии в нагрузку составляет П~0,5. Это утверждение неверно для исходной сложной цепи и справедливо лишь для однокон.-турной схемы, состоящей из ЭДС источника Ег и сопротивлений 2Г, Хн.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Носов Г.В., Кулешова Е.О. Расширенный метод эквивалентного генератора при постоянных токах // Известия Томского политехнического университета. - 2011. - Т. 318. - № 4. -С. 73-75.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. - 11-е изд., испр. и доп. - М.: Гардарики, 2007. - 701 с.: ил.
Выводы
1. Предложен расширенный метод эквивалентного генератора при синусоидальных токах, позволяющий определить не только ток и напряжение в нагрузке, но и активную и реактивную мощности в исходной цепи, а также эффективность (КПД) передачи активной энергии от всех источников исходной цепи в нагрузку, что может быть использовано для оптимизации параметров сложных электрических цепей.
2. Расширенный метод эквивалентного генератора дает возможность найти оптимальное комплексное сопротивление нагрузки для получения реального значения максимальной эффективности передачи в нагрузку активной энергии.
3. Для обеспечения заданной активной мощности в исходной линейной цепи величина активной составляющей дополнительного сопротивления может принимать при определенных значениях сопротивления нагрузки отрицательные значения, что свидетельствует о том, что дополнительное сопротивление расширенного эквивалентного генератора является математическим приемом для учета реальных физических процессов в электрических цепях.
3. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В. Теоретические основы электротехники. - 5-е изд. - СПб.: Питер, 2009. - Т. 1.
- 2009. - 512 с.: ил.
4. Основы теории цепей / Г.В. Зевеке [и др.]. - 5-е изд., перераб.
- М.: Энергоатомиздат, 1989. - 528 с.
5. Дьяконов В.П. МаШсаё 8/2000: Специальный справочник. -СПб.: Питер, 2000. - 592 с.
Поступила 02.03.2011 г.
