CC BY
4Sciences of Europe # 88, (2022)
29
PHYSICS AND MATHEMATICS
РАСШИРЕНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПРОГНОЗА РАДИУСА И ТЕМПЕРАТУРЫ В ЦЕНТРАХ
ЗВЕЗД ГЛАВНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Кошман В.С.
Канд. техн. наук, доцент Пермский государственный аграрно - технологический университет,
инженерный факультет г. Пермь, Россия
EXPANDING THE PREDICTION CAPABILITIES OF RADIUS AND TEMPERATURE IN THE
CENTERS OF MAIN SEQUENCE STARS
Koshman V.
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor Perm State Agrarian and Technological University,
Faculty of Engineering Perm, Russia
АННОТАЦИЯ
В работе установлены количественные взаимосвязи между такими параметрами звезд как их светимость, масса, видимый радиус, температура поверхности, радиус ядра и температура ядра, а также функциональная зависимость температуры от глубины погружения в недра звезды. Показано, что по мере повышения светимости звезды в главной последовательности температура ее ядра понижается, а радиус ядра звезды возрастает.
ABSTRACT
The paper establishes quantitative relationships between such parameters of stars as their luminosity, mass, apparent radius, surface temperature, core radius and core temperature, as well as the functional dependence of temperature on the depth of immersion in the bowels of the star. It is shown that as the luminosity of a star in the main sequence increases, the temperature of its core decreases, and the radius of the core of the star increases.
Ключевые слова: закон сохранения энергии, закон всемирного тяготения, закон Стефана - Больц-мана, давление фотонного излучения, гравитационное давление, фундаментальные постоянные, планков-ские величины, уравнения связи.
Keywords: the law of conservation of energy, the law of universal gravitation, the Stefan -Boltzmann law, photon radiation pressure, gravitational pressure, fundamental constants, Planck quantities, coupling equations.
«Однако важнее всего, наверное, то, что законы природы делают нашу Вселенную познаваемой, подвластной силе человеческого разума»
Джеймс Трефил
На стадии главной последовательности единственным источником энергии звезд являются термоядерные реакции синтеза гелия из водорода, идущие в ядре [1, 2, 3]. Своеобразие связи сферичности с физическими особенностями звезд порождает много вопросов, ответы на часть из которых еще только предстоит получить. В основе решения задач лежат и общие физические принципы: закон сохранения и превращения энергии, закон всемирного тяготения, формула Планка, а также вытекающие из них следствия. К числу задач, решаемых в астрофизике, относится и задача уяснения хода температурных кривых T = f (Я) в условиях сложной тепловой обстановки. Процессы теплопереноса сложны, поэтому их математическое описание строится на основе упрощенных моделей.
Радиус ядра звезды Ис, в пределах которого ба-рионное вещество изменяет свой состав, существенно меньше радиуса ее внешней поверхности
Дпов, а температура ядра Тс, которая достигает десятки миллионов градусов, заметно доминирует над поверхностной температурой Гпов. На плоскости T - R координаты Тс и Rc отвечают началу хода температурных кривых T = f (R), но, возможно, представляют интерес и для современной физики ядра звезд главной последовательности. В согласие со вторым началом термодинамики теплота переносится из области с более высокой температурой в область низкой температуры, и звезды здесь не является исключением. Ниже в качестве независимых переменных для звезд массой M принимаем их температуру T и радиус R, которые изменяются в своих естественных пределах. Рассматриваем идеализированные сферически симметричные стационарные звезды.
Поставим перед собой задачу учесть особенность переноса теплоты лучистым потоком от центра звезды по радиусам к периферии в условиях, когда давление фотонного излучения на поверхности сферического ядра звезды р£с равно гравитационному давлению рдс:
Ре с = Рдс . (1)
30
ЗаепсеБ of Еигоре # 88, (2022)
Поскольку газовое давление рт пропорционально температуре Т (ри «Т), а давление радиации рЕС пропорционально четвертой степени температуры (р£ « Т4), газовое давление рт не учитываем.
В формуле для гравитационного давления рдс явно присутствует гравитационная постоянная [4], а формулу для давления излучения рЕС невозможно представить без трех мировых констант в составе скорости света в вакууме с, постоянной Планка к и постоянной Больцмана кв [5, 6]. Сразу же отметим, что при теоретических построениях в астрофизике существенную роль призвано сыграть решение известной проблемы, которое предлагает Б. Цвибах [7] в целях объединить квантовую теорию с гравитацией:
Сн= ; с = V ; Н= ^ и кв= ^.(2)
Н тр1*р1
Суть решения (2) кроится в глубинной связи между мировыми константами Сн, с, й, кв и план-ковскими естественными единицами длины Ьр1, массы тр1, времени Тр1 и температуры Тр1. Для гравитационной постоянной Сн уникальность (2) проявляется в том, что впервые в физике гравитационная постоянная Сн находится не по результатам измерений (из опыта, чисто эмпирическим путем), а теоретически (то есть путем несложного вычисле-
(1,61610-35)
= 6,674 •
давлению рдс - см. (1). Здесь рЕС = — Т4. В звездах гравитационное давление рд с глубиной к возрастает, отвечая связи dpg = - g рёк [5]. Полагаем известной массу звезды М, но не вдаемся в свойства звезды в функции от к. При величинах ускорения
свободного падения g =
внм
и объемной плотно-
™ ,1 сти массы звезды р = 4п 3 , интегрируя d рд = -
—япов
gpdк, имеем выражение для гравитационного дав-
ления в центре звезды рдс
3 вн.м2
= Ь
вн.м2
4п П4 П4
4и "пов "пов
Важно, что данный результат совпадает с известным строгим решением [4], в котором величина безразмерного множителя Ь > -3, а знак равенства отвечает модели несжимаемой жидкости. Если приведенные выше выражения для давлений подставить в уравнение механического равновесия (1), то оно примет вид
16п <гт4 _ сн.м2
Поскольку — =
4и п2к4
(6)
"пов
то с точностью до без-
с 15с3к3
размерного множителя получаем формулы для - температуры ядра звезды Тс
с3к3\1/4 м1/2
ния): йн = —^^ =
' " 2,176 10-8(0,5391 10-43)2
Ю-11, Н ■ м2/кг2.
Синтез гелия из водорода в недрах звезд сопровождается выделением значительной энергии, которую звезда затем излучает [3]. В ядре звезды зарождается поток фотонного изучения, которое как особая форма движения материи распространяется от центра к периферии. Полагаем, что в каждом из сферических сечений звезда в пределах изменчивости ее радиуса Яс < Я < Дпов является абсолютно черным телом и справедлив закон Стефана - Больцмана. Тогда аТ4 - полный поток излучения, выходящий из ядра звезды, аТ4- это количество теплоты, передаваемой через единицу площади в единицу времени, аТ44пЯ2 - это мощность потока теплоты Р, которая остается неизменной от одного сечения сферической формы к другому сечению и которая на выходе из звезды известна [1, 2] как ее светимость Ь = аТПов4гсДПов. Здесь и выше а - постоянная Стефана - Больцмана. Постоянство мощности потока фотонов Р в радиальном направлении от центра звезды позволяет записать развернутое равенство
Р = аТс44лЯ2 = аТ4 4пЯ2 = аТп4ов4лЯ^ов = Ь, (3)
а также выражения для
- радиуса ядра звезды Яс:
Яс= (^Впов, (4)
- температуры в сечениях звезды Т в функции от ее текущего радиуса Я:
т = /(Я) = (^)1/2 Тс = Я^т^ . (5)
Условие механического равновесия в центре звезды как огненного шара рассматриваем в виде равенства давления радиации рЕС гравитационному
\ кд ) Япо
■ радиуса ядра звезды Яс:
Тс = I
(7)
Я,
_ (г[п2в\
= (ТС )
р =.
=
пов пов
Снс3к3\ М
. (8)
) К2ов
Есть примеры, когда при поиске теоретических количественных связей между безразмерными планковскими величинами удается увязать те из них, которые ранее считались независимыми. В рассматриваемом случае при наличии фундамента (2) легко выйти на математические выражения для - безразмерной планковской температуры ядра звезды -
ТР1
1^= ( м \1/2 Ьр1 • Тр1 \rnpl) ^пов '
■ безразмерного радиуса ядра звезды
(9)
Йп1
■ ^Н^ (10)
звезды
Яс _ тр1
йпов м \Тр1)
безразмерного планковского радиуса ядра
Яп
^=Рр±{ Тпов^
V р (тр1) .
(11)
Кс _ '
1р1 Р \три Параметры звезд взаимосвязаны, что находит математическое выражение и в несложных комбинациях. Формулы (9) - (11) отражают глубинные связи между параметрами состояния звезд, указывая на то, что температура ядра звезды Тс прямо пропорциональна квадратному корню из массы звезды М и обратно пропорциональна видимому радиусу звезды Япов, а радиус ядра звезды Яс прямо пропорционален квадрату температуры поверхности звезды Гпов и обратно пропорционален объем-
я
3 с
Бсюп^ of Бигоре # 88, (2022)
31
ной плотности массы звезды р
3 "пов
■. Легко по-
казать и это важно, что формулы (9) - (11) отвечают энергетическому равенству (3).
В литературе обсуждаются свидетельства в пользу гипотезы о том, что Вселенная «прошла» состояние с планковскими величинами параметров. Мы разделяем точку зрения, в согласие с которой факт тяготения следует считать одной из самых достоверных истин о Вселенной. Силы притяжения Рпр - это вполне реальные силы и для материальных точек, размеры которых меньше расстояний между ними, следовательно, они свойственны и для весьма ранней горячей Вселенной, когда она в условиях обусловленного взрывом природного хаоса лишь только наполняется массивами рождающихся при участии космического вакуума элементарных частиц, включая барионы. В неясные вре-
мена 1р1 =
(= 10-43с < Г < 200...300 с уже «работает» закон всемирного тяготения Рпр =
тГт] -гг- = К
пр
пр1
У истока расширения Вселенной с
Давно подмечено [6], что при использовании безразмерных физических величин результаты можно получить гораздо проще, а ряд вопросов получает гораздо более наглядную интерпретацию.
Если принять массу звезд в массах Солнца = радиус звезд в радиусах Солнца И<э = , а температуру поверхности звезд в температурах Солнца Т0 = — , то при М,=2- 1030кг, И, = 7 ■
Тпов*
108 м и Тпов, = 5,8 • 103К формулы для Тс и Ис соответственно имеют вид
Л1/2 Т?.1,3
Тс = 3,14 • 10-
(мр)
м.
, К и Д = 24 -0-0
Я0 С Мр
Обратимся к конкретной звезде. Для Сириуса параметры Ьр, М0, Ир и Тпов принимаем по данным работы [1]. Вычисляем температуру ядра Сириуса
= 2,7- 107К и радиус ядра Яс =
Тс = 3,14-
с 1,84
(1 84)2(1 84)3
24——^г-= 202 м. По формуле (5) вычисляем
температуру
2021/22,7107
поверхности Сириуса
т =
где планковская сила
Рр1 = тр1Т?Т ■
охлаждением «атомы материи объединяются во времени для формирования космических звезд, галактик...» (Д.Б. Ларсон). И наброски этой картины вряд ли выглядят как нечто математически искусственное и физически неоправданное.
Интерпретируя полученные выше формулы (9) - (11), можем отметить, что на планковское мгновение времени Ьр1, удаленное в прошлое от наших дней примерно на 13,7 миллиардов лет, звезды во Вселенной отсутствовали. Формулы (9) - (11) не отвечают правилу предельного перехода; за мгновением Ьр1 последовала «дозвездная» эпоха Вселенной. Однако взаимосвязи между параметрами звезд удобно описывать в фундаментальных планков-ских физических масштабах длины, массы, температуры, времени. Как отмечается многими авторами, это заметно упрощает запись и позволяет вычленить физический смысл решаемых задач [8].
, рм /•> = 10690 К, она отвечает данным астрономических измерений, согласно которым Тпов = 10700 К. Сферическую поверхность ядра Сириуса пронизывает поток фотонного излучения мощностью Рс = оТ?4пИ2 = 5,67-10-8 • (2,7 • 107)4 • 4 • 3,14 • 2022 =1,54-1028Вт, что отвечает расчетной величине светимости Сириуса 1рас. Расчетная светимость Сириуса в единицах светимости Солнца
Ь0рас = — = 1,54 10 28 = 40,2. Сопоставление расчет-
0рас Ь, 3,83 1026 ' ^
А
I, 3,8310
ной и опытной величин по соотношению
Ьррас- ^0
^0 40,2- 39
¿0 А
дает удовлетворительный результат — =
10
= 0,03. Результаты аналогичных вычислений
для ряда звезд главной последовательности приведены в таблице. Как видим, меньшие числовые значения — наблюдаются при величинах светимости
10
звезд, превышающих светимость Солнца.
Имя звезды ^0 [1] М0 [1] *0 [1] Тпов' К [1] Тс,107, К м Рс0 А
Без имени 1,8-106 120 15,8 53300 2,18 66570 1,8-106 0,03
Бекрукс 20000 15 4,9 31000 2,48 5362 20213 0,01
Спика 4100 9 3,7 24200 2,55 2346 4326 0,06
Ахернар 240 4 2,4 14900 2,62 547 262 0,09
Сириус 39 2,5 1,84 10700 2,70 202 40,3 0,03
Солнце 1 1 1 5800 3,14 24 1,04 0,04
Альфа Центавра А 1,45 0,68 0,74 4370 3,50 8,1 0,182 - 0,87
Лаланд 21185 0,03 0,33 0,36 3400 5,01 1,16 0,0016 - 0,94
Росс 128 0,0005 0,20 0,21 3200 6,68 0,34 0,0042 7,6
Вольф 359 0,0002 0,10 0,12 3000 8,27 0,11 0,001 4
м
32
Sciences of Europe # 88, (2022)
Как известно, основная часть излучающего наблюдаемого барионного вещества во Вселенной заключена в звездах. С Земли даже в самые сильные телескопы все звезды (за исключением Солнца) видны как светящиеся точки на фоне черного ночного неба. Вместе с тем, согласно данным астрономических исследований на известной диаграмме Герцшпрунга - Рессела главная последовательность звезд проходит по диагонали: из верхнего левого угла (высокие светимости, синий цвет) в правый нижний угол (низкие светимости, красный цвет). Если следовать приведенным в таблице результатам вычисления, то для фрагмента звезд главной последовательности по мере повышения их светимости от 0,001 до 1,8-106 Вт температура ядра звезды (то есть области, где происходит термоядерный синтез гелия из водорода) понижается от 8,27-107 до 2,18 • 107 К, а радиус ядра звезды повышается от 0,11 до 66570 м.
Полагаем, что предлагаемое нами простое решение сложной астрофизической задачи не относится к области научной фантастики. Эпиграф принят согласно работе [9, с. 9].
Литература
1. Главная последовательность [Электронный ресурс]. URL: file:///C:/Users/user/Desk-top/Главная последовательность-Википедия.Ыт (дата обращения 20 ноября 2021).
2. Эволюция звезд и диаграмма Герцшпрунга - Рассела [Электронный ресурс]. URL: https://easy-physic.ru/evolyuciya-zvezd-i-diagramma-gercshprunga-rassela (дата обращения 20 ноября 2021).
3. Звезды // Физическая энциклопедия. Т. 2. М. Советск. энциклопедия. 1990. С. 68 - 69.
4. Санкт - Петербургский государственный. Физика звезд [Электронный ресурс]. URL: chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/viewe .html?pdfurl=http (дата обращения 2 октября 2021).
5. Соболев В.В. Курс теоретической астрофизики: учебник. М.: Наука. 1985. - 504 с.
6. Самойлович А.Г. Термодинамика и статистическая физика: учебное пособие. М.: ГИТТЛ. 1955. - 368 с.
7. Цвибах Б. Начальный курс теории струн / пер. с англ. М.: Едиториал УРСС, 2011. - 784 с.
8. Сажин М.В. Современная космология в популярном изложении. М.: Едиториал УРСС, 2002.240 с.
9. Трефил Дж. 200 законов мироздания. М.: Гелиос. 2007. - 528 с.
TRANSFORMATION OF IMPROVED MAXWELL'S EQUATIONS (ELECTRONIC AND MUONIC NEUTRINOS AND ANTINEUTRINOS) IN EQUATION OF PARTICLE (ELECTRON AND
POSITRON)
Rysin A.,
ANO "STRC" Technical Committee "Moscow, radio engineer
Nikiforov I.,
Chuvash State University, Cheboksary, candidate of technical sciences, associate professor
Boykachev V.
ANO "STRC" Technical Committee "Moscow, director, candidate of technical sciences
ABSTRACT
In this article we will show the derivation of the equation of motion of particles with rest mass from the interaction of improved Maxwell equations, which correspond to real physical objects in the form of electronic and muonic neutrinos and antineutrinos. In the previous article [1], we showed how photons are formed from electronic and muonic neutrinos (antineutrinos). This approach explains why the annihilation of an electron and a positron leads to the formation of photons. The decay of corpuscular particles with the participation of electronic and muonic neutrinos (antineutrinos) confirms the need for the logic of such a representation in accordance with practice. To this purpose, we will show the transition from probabilistic wave functions to real electromagnetic functions. Actually, we give a real representation of the Louis de Broglie wave function as reflecting electromagnetic processes in system of opposite. The improvement of the Dirac system, taking into account external electromagnetic fields, made it possible to explain all the interaction of particles on base of the Coulomb's force and the Lorentz's force. Here the counteraction is being formed from motion with space-time curvature in SRT and GRT of Einstein. Next, we will calculate the ratio of the mass of a proton to the mass of an electron based on the parameters of the environment, because otherwise the object would either disintegrate or increase indefinitely, due to the fact that without an exchange with the environment at presence of complete closed object, this object would impossibly to detect in the universe. At the same time, we show the need to take into account the common electromagnetic and space-time continuum in the formation of the electromagnetic process. This makes it possible to explain all processes in the universe on base of the exchange between two global opposites, and this is expressed in the form of the movement of objects in both opposites with the emission and absorption of elementary objects in the form of electronic and muonic neutrinos (antineutrinos), which actually reflect the Coulomb's force and Lorentz's force. In other words, we do not have the miracles of previous theories.
