CC BY
12
Список литературы
1. Захаров С.М. Нейросетевое распознавание сейсмических образов человека и группы людей в пространстве признаков высокой размерности. Пенза ИИЦ ПТУ, 2010. 133 с.
2. Иванов А.И., Захаров С.М. Идеальная машина обучения нейросетевых приложений - технически реализуемые стратегии наращивания уровня сложности искусственного интеллекта // Специальный выпуск № 12 "Нейросетевая биометрия" журнала "Нейрокомпьютеры: разработка, применение." М., "Радиотехника", 2007.
3. Посохов А.С. Преобразование Карьюнена-Лёве в нейросетевых алгоритмах распознавания целей // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2021.С. 147-149.
Посохов Алексей Сергеевич, канд, техн, наук, старший научный сотрудник, Alex_ipeyron@mail.ru, Россия, Тула, ПАО «НПО «Стрела»
RECOGNITION OF SEISMIC IMAGES OF EXPLORATION OBJECTS USING NEURAL NETWORK
PROCESSING
A.S. Posokhov
The method of neural network processing of recognition of seismic images of exploration objects is considered. Such methods are almost the only way to protect and control the movement of mobile ground objects in an unprepared area, which, combined with the passive principle of operation, mobility and stealth of the installation, allows them to solve a fairly wide range of tasks. Seismic images of a person and a group of people are used to protect objects, control systems for detonating ammunition and mobile rapidly deployed reconnaissance complexes.
Key words: neural network processing, image, person, security, ammunition, target, reconnaissance.
Alexey Sergeyevich Posokhov, candidate of technical sciences, senior researcher, Alex_ipeyron@mail.ru, Russia, Tula, PJSCNPO Strela
УДК 539.3:534.26
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-11-107-117
РАССЕЯНИЕ ЗВУКА НА ТВЁРДОМ ЦИЛИНДРЕ С УПРУГИМ АНИЗОТРОПНЫМ
НЕОДНОРОДНЫМ ПОКРЫТИЕМ
Н.В. Ларин, А.Э. Белкин
Представлено решение прямой задачи дифракции плоской звуковой волны на жёстком бесконечном линейном цилиндре с упругим неоднородным трансверсально-изотропным покрытием. Цилиндр расположен в неограниченном трёхмерном пространстве, заполненном идеальной жидкостью. Описаны ограничения, накладываемые на возможные значения компонент тензора модулей упругости для покрытия цилиндра. Решение задачи основано на линейной теории упругости и модели распространения малых возмущений в идеальной жидкости. Общие уравнения движения сплошной среды с учётом условий задачи сводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений и позволяют через краевые условия определить коэффициенты разложения рассеянной волны. Приведены результаты расчёта амплитуды рассеяния звуковой волны.
Ключевые слова: упругий цилиндр, анизотропный упругий слой, неоднородный упругий слой, тензор модулей упругости, рассеянное поле, потенциал смещений
Исследование дифракции звуковых волн на упругих цилиндрических телах представляет большой интерес. Решение прямых задач дифракции на упругих цилиндрических телах различного типа является базой для построения решений соответствующих обратных задач, имеющих непосредственное теоретическое и практическое значение.
Дифракция акустических волн на неоднородных упругих цилиндрических телах, расположенных в неограниченном пространстве, исследовалась в нескольких работах, к примеру, [1-3]. Ряд работ посвящён изучению дифракции на цилиндрах с упругими неоднородными покрытиями: [4-9]. Многие работы содержат исследования рассеяния звука на цилиндрах с покрытиями, находящихся в каким-либо образом ограниченном пространстве - к примеру, в волноводе [10-14] или вблизи плоской поверхности раздела сред [15].
Анизотропия материала рассеивающего тела так же существенно влияет на характер рассеяния. Исследованию влияния анизотропии и неоднородности материала на распространение упругих волн посвящены работы [16-18]. В работе [19] рассматривается прохождение звуковой волны через трансверсально-изотропный неоднородный упругий слой.
Влиянию анизотропии покрытия цилиндра на рассеяние им звуковой волны рассматривалось в работах [20-21].
В настоящей работе представлено решение задачи дифракции плоской акустической волны на твёрдом цилиндре с трансверсально-изотропным неоднородным упругим покрытием, находящемся в идеальной жидкости. Приводятся ограничения, накладываемые на компоненты тензора модулей упругости, которые должны выполняться в рассматриваемом типе трансвер-сально-изотропного цилиндрического покрытия.
Постановка задачи. Рассматривается трёхмерное пространство, заполненное идеальной жидкостью с плотностью жидкости рг- и скоростью звука сI.
В пространство помещён бесконечный линейный абсолютно твёрдый цилиндр, радиус которого равен Гд. Твёрдый цилиндр покрыт упругим неоднородным трансверсально-
изотропным слоем с внешним радиусом г. Плотность р цилиндрического слоя является непрерывной, а тензор модулей упругости Л - непрерывно дифференцируемой функцией координаты Г, выражающей расстояние от данной точки до оси цилиндра. Бесконечные цилиндрические поверхности в покрытии являются поверхностями изотропии.
В жидкости, заполняющей пространство, распространяется плоская звуковая волна с потенциалом смещения
% = Ае1(к0 Г —(1) где А - амплитуда смещения; к о - волновой вектор поля звуковых колебаний в жидкости; ю - циклическая частота колебаний в жидкости; г - радиус-вектор; t - время. Абсолютная величина |ко | обозначается кд и равна кд = — .
с1
Падающая волна является гармонической. Следовательно, после перехода колебаний в установившийся режим характеристики движения (потенциалы смещения и скоростей, давление, компоненты тензоров деформаций и напряжений) будут иметь зависимости от времени —7Ю t ^
вида е . Так как уравнения, описывающие движение, являются линейными однородными,
-iюt сто временной множитель е будем в дальнейшем опускать.
Волна (1), взаимодействуя с препятствием в виде цилиндра, искажается, образуя рассеянную волну. Требуется определить потенциал смещений рассеянной волны.
Геометрическая схема поставленной задачи представлена на рис. 1.
Тензор модулей упругости. Тензор Л, являющийся элементом входных данных задачи и выражающий упругие свойства трансверсально-изотропного неоднородного слоя, может быть записан в соответствии с нотацией Фойгта [22] в матричной форме:
Л =
Я гг (г ) Я Гф (г ) Я Гф (г )
Я Гф (г ) Яфф(г)
V(г)
Я Гф (г )
v (г ) Яфф(Г)
0 0 0
0 0 0
0 0 0
Яфф (г ) — Яфг (г )
0 0 0
0 0 0
0 0 0
2 0
0
Яо(Г ) 0
0 0
Я0(г )
(2)
0
где Ягг, Яф
ЯГф, Яф^, Яд - независимые модули упругости (индексы выбраны условно для
удобства записи). В дальнейшем в данной работе будем записывать модули упругости без аргумента, при отсутствии такой необходимости, подразумевая при этом их зависимость от г .
Необходимым и достаточным условием положительности энергии упругой деформации является [22] положительность всех последовательных главных миноров матрицы (2). Можно показать, что данное условие сводится к системе строгих неравенств, которые должны выполняться всюду на отрезке Гд < г < :
ЯГГЯфф > ЯГф, Яфф > Яфг, Ягг (Яфф + Яфг ) > 2Я
(3)
^фф 1
Я гг > 0, Я0 > 0.
гф
-----
Рис. 1. Геометрия задачи
Таким образом, неравенства (3) есть система ограничений, накладываемых на входные данные задачи.
Используемая система координат. Введём ортогональную декартову систему координат Охуг так, чтобы ось Ог была направлена по оси вращения цилиндра. Ось Ох выберем
таким образом, чтобы волновой вектор кд был параллелен плоскости хОг . Угол между вектором кд и осью Ог обозначим 9 (данный угол должен быть таким, чтобы выполнялось cos(9) > 0, что обеспечивается выбором направления оси Ог).
Также будем использовать цилиндрическую систему координат г, ф, г , связанную с декартовой системой координат х, у, г выражениями
х = г соб(9), у = г эт(9), г = г.
Проекции вектора к0 на ось каждой из координат q как koq .
Свойства материала покрытия не зависят от координаты г. Тогда, в силу закона Снеллиуса, волновые поля в покрытии и в жидкости зависят от г таким же образом, как и поле
падающей волны, то есть будут содержать множитель екг2.
Аналитическое решение задачи. Представляя (1) в виде разложения в ряд по цилиндрическим функциям Бесселя [23], получаем формулу падающей волны в виде бесконечной суммы:
да
= Ае1к°гг X (к0ГГ)еоБ(тф),
т=0
(4)
где Jm - функции Бесселя порядка т .
Волна ^ в идеальной жидкости, возникающая после рассеяния падающей волны (4) на цилиндре, является решением уравнения Гельмгольца:
+ к0Ч = 0, (5)
Рассеянная волна =^ — ^0 также есть решение уравнения (5). Решение данного уравнения методом разделения переменных с учётом условия излучения на бесконечности позволяет получить представление в виде бесконечной суммы:
/к0
^ = е'Л°^ XАтЯт1)(к0ГГ)еоз(тф),
т=0
(6)
где Ат - коэффициенты, подлежащие определению; Н^ - функция Ханкеля первого рода порядка т .
Распространение упругих волн в неоднородном анизотропном цилиндрическом слое описывается общими уравнениями движения сплошной среды [24], в цилиндрической системе координат в случае гармонических колебаний записываемыми в виде
5а
ГГ
дг 5а
+ -
1 5а гф 5а гг а гг — афф 2
^ + +-+ ю риг = 0,
гф
5г 5а
г 5ф дг
15афф 5а
г 5ф
+ ■
г 2а
+ ■
Гг
+ ■
1 5а
фг
дг 5а
г
гф 2
+ ю рМф = 0,
(7)
5г г 5ф
+ +ю2р^ = 0,
дг
где иг, Ыф, иг - компоненты вектора смещений
и .
Компоненты тензора напряжений ац связаны с компонентами тензора деформаций
и
8 ц соотношениями обобщённого закона Гука:
и
агг = Ягг8гг + ЯГф8фф + ЯГф8гг,
афф Ягф8гг ^ Яфф8фф + Яфг8гг,
а
гг Ягф8гг ^ Яфг8фф ^ Яфф8гг, аГф Я08Гф,
(8)
агг = Я08гг, афг =
фф фг 2
8ф
Компоненты тензора напряжений ац связаны с компонентами тензора деформаций
и
8 ц соотношениями обобщённого закона Гука:
и
диГ дг
8фф г
дЫф дф
- + иг
= 1 8гг = 2
диг диг ди
8гф = 2
1 диг ди,
г дф дг /
ф иф
г
(9)
У
v
=1 8фг = 2
1 ди
г + диф^
г дф дг
дг дг
Подстановка формул (8) и (9) в (7) позволяет представить данную систему в виде уравнений относительно неизвестных компонент вектора смещения и :
110
да
г
1
1
X
д 2ur
rr 9 дг 2
■ +
Х0 d2u
2r2 дф2
r +Xo д2ur + Xo + 2Хгф д2иф +
2 дг
2
2r
дrдф
+ X0+2X^ д2иг + |Xrr +
2 дrдz I r
Xrr | дur
дr
+
^Тф
Xq + 2X,
фф
2r
2
дu„
дф
+
'X
+
гф
Xo + 2X,
Л
фф
2r
2
дuz
дг
'X
+
/
гф
фф
r
v
r
ur + ю pur = 0,
/
Xo д ^ + Хфф д uф + Xфф Xфz д uф +
2 дr
2
r
2
+ X0 + 2Xrф д2ur +
дф
^z
Х-фф+ 3Xфz д2uz
2r дгдф
4r
+
(
+
'
X0 + X0
2r 2
v /
дu„
дr
дфдг
X ^ 0 +X0
дг
2
X0
2r
+
^фф + ^С, r2 2r
дur дф
+
2r2 2r
Uф + ю pUф = 0,
/
Xфф - \z д2uz + Xq д2Uz + X
4r
дф
+ Хфф + 3Хф д Uф +
2 дr2 X0 + 2X
a^Mz
'W дz2 фz д2ur
4r
+
X0 + 2Xфz X,
'
2r
+
дфдz дur
2
дrдz
+
+
(10)
f
дz
+
' Л
Xo + X0 2r 2
дu7 2 ^ —- + ю puz = 0. дr
В формуле (10) использованы следующие обозначения:
d (Х rr )
Х гф
d(Хгф)
Х0 =
d (Xq)
^г ^г ^г
Компоненты вектора смещений и, являющиеся периодическими функциями координаты ф , будем искать в виде рядов Фурье:
YZ=0Urm (г ) С08(даф),
ur = eiko zz^ Uф= eiko zz Ет=оифт (г )яп(тф), uz = eiko zz Em=oUzm (г )сов(тф).
(11)
jm=0 zm^
Подставляя представления компонент смещения (11) в систему уравнений (10), получим для каждого m = 0,1,2,... систему обыкновенных дифференциальных уравнений относительно неизвестных Urm (r), Uфm (r), Uzm (r):
2 '' ' ' '
2Xrrr Urm (r) + 2r(Xrrr + Xrr )Urm (r) + mr(2Xгф + X0)uфm (r) + 2 ' 2 2 2 2 2 + ikozr2(2Xгф + Xq)Uzm(г) + (2ю2pr2 - 2Хфф - Xq(k^r2 + m2))Um(r) +
+ m(2rXгф - 2Хфф - Xq)uфm (r) + 2ik0zr(rXгф + Xгф - Xфz)Uzm (r) = 0
2Xor 2Uф m (r ) - 2m(2X гф +X o)rUrm (r ) + 2r (Xq +Xor )Uф m (r ) +
2 2 2 2 2 ' + (r (k0z V - k0zХфф+ 4ю P) - 4m Хфф- 2X0 - 2x0r)Uфm (r) -
- 2m(2Xгф + Xо - x0r)Urm (r) + imk0zr(3Xфz + Хфф)Uzm (r) = 0
И t ft
2Xor Uzm(r) + 2ikozr (2Xrф+Xo)Urm(r) + 2r(Xq + XqT)Uzm(r) +
+ 2iko zr (xor + xq + 2^z )Urm (r ) + imk0 zr (3Xфz +Хфф )Uфm (r) + 2 2 2 2 + (4r (Ш p- kozXфф) + m (Xфz -Хфф))Uzm (r) = q.
(12)
r
r
Уравнения (12) следует дополнить граничными условиями на внешней и внутренней границах упругого анизотропного слоя. На внешней границе г = Г должны выполняться условия равенства смещений частиц жидкости и частиц анизотропного упругого слоя:
д^0
дг 1
г дф
+ -
г=г
дг
= и
гГ=Г['
г=г
+
г=г
1
г дф
= и,
ф
(13)
(14)
г=г
Г=Г[
Подставляя ряды (4), (6) и (11) в условие (13), получаем для каждого т = 0,1,2,... ра-
венство:
т0г/т(к0гг1) + Атк0гН1п) (к0г1 = игт (ПХ
(1)
игт (г1) — А^к0^т (к0гг1)
А -т
(15)
к0гНп1 (к0гг1)
Коэффициенты Ат могут быть вычислены по формуле (15) после определения значений игт (П).
Подставляя формулы (4), (6), (11) и (15) в условие (14), получаем:
к0г (Аттт (к0гг1) + г1ифт (г1 ))Нт) (к0гг1) —
(1)
фт
— т(М'^т (к0гГ1)к0г — игт (П»^^^^) = 0. (16)
На внешней границе г = Г должно выполняться условие равенства нормального
напряжения упругого слоя и акустического давления жидкости:
Л
+ (ю2р| ^ )
Г=Г1
= —а
г=г
ГГГ=Г1 '
(17)
Подставляя выражения (4), (6) и (11) в условие (17), получаем:
к0г (^П^р^т (к0гг1) + (игт (г1) + тифт (г1))Я гф (г1) +
+ (игт(г1)Ягф(г1)к0г гф(г\РгтММЖяР (к0гГ1) —
(18)
— Г1Нт1)(к0гГ1)ю2р|(^т (к0гг1)к0г|'т — игт (г1)) = 0.
На внешней границе г = Г1 должно выполняться условие отсутствия касательного напряжения:
а
Гф
г=г
= 0.
(19)
Подставляя выражения (8), (9), (11) в условие (19), получаем:
г1ифт (г1) — тигт (г1) — ифт (г1) = 0. (20)
На внутренней границе г = Г0 должно выполняться условие отсутствия смещения:
игт (г0) = 0
и фт (Г0) = 0, (21)
игт (г0) =
Таким образом, условия (16), (18), (20) и (21) представляют собой краевые условия, которым должно удовлетворять решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений (12). Построенная краевая задача может быть решена каким-либо методом.
Решив краевую задачу (12), (16), (18), (20) и (21), определяем поле смещений в упругом неоднородном цилиндрическом слое, и, в частности, значения игт (п) . Используя данные
значения, вычисляем коэффициенты Ат по формуле (15). Подставляя данные значения в фор-
112
мулу (6), получаем аналитическое описание рассеянного волнового поля. Заметим, что всё решение задачи вплоть до построения краевой задачи является аналитическим. В зависимости от метода решения краевой задачи (12), (16), (18), (20) и (21) решение рассматриваемой задачи дифракции является аналитическим или численным.
Дальняя зона акустического поля. Рассмотрим дальнюю зону акустического поля, то есть точки со значением координаты Г такой, что korr >> 1. Используя асимптотическую
формулу для функций Ханкеля H® , приводим формулу (6) к виду:
п _
i(k0 zz+k0rr) r,
^s = * (Ф),
V 2r
где
i ; со
F(Ф) = —.- Z Hf Am cos(m9). (22)
Vnk0rr1 m=0
Выражение (22) отражает способность цилиндра с покрытием рассеивать волну в направлении ф. Для графического отображения рассеяния волны в различных направлениях
удобно использовать абсолютную величину |F (ф)|.
Численные исследования. На основе полученного решения задачи проведены расчёты распределения поля . Реализация решения выполнена в системе компьютерной алгебры Maple.
Использовались следующие входные данные: плотность покрытия ро = 1070 кг/м3;
отношение внешнего радиуса покрытия к радиусу твёрдого цилиндра l\J Г0 = 2; плотность
идеальной жидкости (вода) рг- = 1000 кг/м3; скорость звука в идеальной жидкости (вода)
c = 1485 м/с. Значения модулей упругости, удовлетворяющие условиям (3), выбраны следующим образом:
Я rr = А*, Яфф = А* + ЛЯ • f (r), Ягф = Я*, Яф^ = Я*, ^0 = А* + ЛЯ • f (r),
где Я* = 3,9 -109 Н/м2; ЛЯ = 2 • 109 Н/м2; f (r) - функция, в качестве которой рассматриваются следующие: f (r) = f0(r) = 1 - в случае данной функции покрытие цилиндра является
однородным; f (r) = fn(r) =1 + —_— - в случае данной функции модули упругости Яфф и
2 r1 - r0
Я0 возрастают от внутренней границы покрытия к внешней по линейному закону;
f (r) = fyi(r) =1 + r_— - в случае данной функции модули упругости Яфф и Я0 возраста-
2 r1 - r0
ют от внутренней границы покрытия к внешней по линейному закону;
Г, , -А2
f (r ) = f21(r) = 1 +
г ~ г0 - в случае данной функции модули упругости Яфф и Яо возрас-
чг1 " г0 J
тают от внутренней границы покрытия к внешней по квадратичному закону;
f (г ) = f22(r ) = 1 +
( А2 у - у
- в случае данной функции модули упругости Яфф и Яо убывают
/1 " го,'
от внутренней границы покрытия к внешней по квадратичному закону.
Расчёты выполнялись в случаях, когда проекция вектора к о на ось г равна ко г = 0, проекция на ось г определяется для различных случаев волнового размера цилиндра: когг1 = 1,
коЛ = ^ к0гг1 = 3, к0гг1 = 4.
Результаты расчётов представлены на рис. 2-5, каждый из которых изображает диаграммы рассеяния (ф)| для различных входных данных. Штриховые линии на каждом из рис.
2-5 соответствуют (ф)| для функции f = Точечные линии на рис. 2 - 5 изображают (ф)|
функций соответственно / = /ц, / = /12, / = /21, / = /22. Графики а), б), в), г) на каждом из рис. 2 - 5 соответствуют изображают (ф)| для волновых размеров цилиндра соответственно к0гГ1 = 1, к0гГ1 = 2, к0гГ1 = 3 , к0гГ1 = 4 . Стрелка на графиках изображает направление распространения падающей волны.
I
I
I/ Г
\\ \ \
иЧ
АД-
Рис. 2. Сравнение диаграмм рассеяния для/=/0 и /=/п
\ 1 1
I ^ \/
' \ I X,/;
\ 4Ш
К \
Рис. 3. Сравнение диаграмм рассеяния для/=/ и /=/12
Г\
\ Г" I Ч. л 1 1
\ /
Рис. 4. Сравнение диаграмм рассеяния для/=/0 и /=/21
114
ч
/
" \/1 У
V
\\
., \ч.Л
'О "
л
)
\ //
г' ^ ,
' V ■ / -1'
I
I
I
Рис. 5. Сравнение диаграмм рассеяния для/=/о и /=/22
Анализ диаграмм рассеяния на рис. 2-5 показывает, что на распределение рассеянного поля влияют волновой размер цилиндра с покрытием, характер неоднородности покрытия и его анизотропии. При увеличении волнового размера неоднородность и анизотропия влияет на рассеяние волны существеннее.
Результаты численных расчётов указывают на возможность изменения звукоотража-ющих свойств цилиндрического тела с помощью неоднородной анизотропной структуры покрытия.
Исследование выполнено за счёт гранта Российского научного фонда № 18-11-00199, https://rscf.ru/project/18-11-00199/.
Список литературы
1. Ларин Н.В., Толоконников Л.А. Дифракция плоской звуковой волны на неоднородном термоупругом цилиндрическом слое, граничащем с невязкими теплопроводными жидкостями // Прикладная математика и механика. 2009. Т. 73. Вып. 3. С. 474-483.
2. Толоконников Л.А., Романов А.Г. Дифракция цилиндрических звуковых волн на неоднородном полом цилиндре в вязкой жидкости // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки, 2008. Вып. 2. С. 151-160.
3. Романов А.Г., Толоконников Л.А. Рассеяние плоской звуковой волны неоднородным упругим полым цилиндром в вязкой жидкости // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки, 2009. Вып. 1. С. 61-70.
4. Ларин Н.В. Дифракция плоской звуковой волны на термоупругом цилиндре с непрерывно-неоднородным покрытием // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2017. Вып. 6. С. 154-173.
5. Ларин Н.В. О влиянии непрерывно-неоднородного покрытия на звукоотражающие свойства термоупругого цилиндра // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2017. Вып. 9. Ч. 1. С. 395-403.
6. Ларин Н.В., Толоконников Л.А. Рассеяние плоской звуковой волны упругим цилиндром с дискретно-слоистым покрытием // Прикладная математика и механика. 2015. Т. 79. Вып. 2. С. 242-250.
7. Романов А.Г., Толоконников Л.А. Рассеяние звуковых волн цилиндром с неоднородным упругим покрытием // Прикладная математика и механика. 2011. Т. 75. Вып. 5. С. 850857.
8. Толоконников Л.А. Рассеяние наклонно падающей плоской звуковой волны упругим цилиндром с неоднородным покрытием // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки, 2013. Вып. 2-2. С. 256-274.
9. Толоконников Л.А., Ларин Н.В., Скобельцын С.А. Моделирование неоднородного покрытия упругого цилиндра с заданными звукоотражающими свойствами // Прикладная математика и техническая физика. 2017. Т. 58. №. 4. С. 189-199.
10. Толоконников Л.А., Ларин Н.В. О рассеянии звуковых волн цилиндром с неоднородным упругим покрытием, находящимся в плоском волноводе с идеальными границами // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2019. Вып. 9. С. 236244.
11. Толоконников Л.А., Ларин Н.В. Математическое моделирование неоднородного покрытия упругого цилиндра, находящегося в плоском волноводе // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2018. Вып. 9. С. 315-323.
12. Толоконников Л.А. Дифракция звуковых волн на упругом цилиндре с неоднородным покрытием в плоском волноводе с абсолютно жесткими границами // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. 2015. Вып. 2. С. 76-83.
13. Толоконников Л.А. Дифракция звуковых волн на упругом цилиндре с неоднородным покрытием в плоском волноводе акустически мягкими границами // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. 2015. Вып. 1. С. 43-53.
14. Толоконников Л.А. Рассеяние звуковых волн цилиндром с радиально-неоднородным упругим покрытием в плоском волноводе // Чебышевский сборник. 2019. Т. 20. Вып. 1. С. 270-281.
15. Толоконников Л.А. Дифракция плоской звуковой волны на упругом цилиндре с неоднородным покрытием, находящемся вблизи плоской поверхности // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2018. Вып. 9. С. 276-289.
16. Rossikhin Yu.A., Shitikova M.V. A slightly inhomogeneous surface wave in a two-layered medium involving an isotropic layer and weakly anisotropic half-space // J. Acoust. Soc. Amer. 1993. V. 94. N. 6. P. 3295-3301.
17. Rossikhin Yu.A., Shitikova M.V. Application of weakly anisotropic models of a continuous medium for solving the problems of wave dynamics // Applied Mechanics Reviews. 2000. V. 53. №3. P. 37-85.
18. Rossikhin Yu.A., Shitikova M.V. Conversion of sh wave into a stoneley wave under weak distortion of a crystal lattice of the elastic isotropic space material // J. Acoust. Soc. Amer. 1995. V. 97. N. 5. P. 2826-2835.
19. Скобельцын С.А., Толоконников Л.А. Прохождение звуковых волн через транс-версально-изотропный неоднородный плоский слой // Акустический журн. 1990. Т. 36. №4. С. 740-744.
20. Скобельцын С.А., Толоконников Л.А. Рассеяние звуковых волн трансверсально-изотропным неоднородным цилиндрическим слоем // Акустический журн. 1995. Т. 41. №1. С. 134-138.
21. Толоконников Л.А. Дифракция звуковых волн на неоднородном анизотропном полом цилиндре // Оборонная техника. 1998. №4-5. С. 11-14.
22. Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах. М.: Наука, 1965. 388 с.
23. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. 724 с.
24. Новацкий В. Теория упругости. Т. 2. М.: Мир, 1975. 872 с.
Ларин Николай Владимирович, канд. физ.-мат. наук, доцент, larinaelen@mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Белкин Антон Эдуардович, аспирант, antonedurd2020@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
SOUND SCATTERING ON A SOLID CYLINDER WITH AN ELASTIC ANISOTROPIC
INHOMOGENEOUS COATING
N.V. Larin, A.E. Belkin
The solution of the direct problem of plane sound wave diffraction by a rigid infinite linear cylinder with an elastic inhomogeneous transversely isotropic coating is presented. The cylinder is located in an unlimited three-dimensional space filled with an ideal fluid. The restrictions imposed on the possible values of the elastic modulus tensor components for the cylinder cover are described. The solution of the problem is based on the elasticity linear theory and the model of the small perturbations propagation in an ideal fluid. The general equations of continuous medium motion, taking into
116
account the conditions of the problem, are reduced to a system of ordinary differential equations and make it possible to determine the expansion coefficients of the scattered wave through the boundary conditions. The results of calculating the amplitude of scattering of a sound wave are presented.
Key words: elastic cylinder, anisotropic elastic layer, inhomogeneous elastic layer, tensor of elastic moduli, scattered field, displacement potential.
Larin Nikolay Vladimirovich, candidate of physical and mathematical sciences, docent, larinaelen@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Belkin Anton Eduardovich, postgraduate, antonedurd2020@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 004.7: 621.39
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-11-117-124
МЕТОДИКА АНАЛИЗА ВЕРОЯТНОСТНО-ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОБМЕНА СООБЩЕНИЯМИ В КОМПЛЕКСЕ БЕСПИЛОТНЫХ
ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
А.М. Чуднов, О.А. Губская, Я.В. Кичко
Разработана методика анализа вероятностно-временных характеристик обмена сообщениями в комплексе с беспилотными летательными аппаратами с автоматически управляемыми режимами функционирования радиосредств. Специфика решаемой задачи состоит в учете возможностей радиосредств обеспечения взаимодействия в различных направлениях связи с использованием подходящих режимов передачи/приема информации. Получены аналитические выражения для расчета вероятностно-временных характеристик обмена сообщениями объектов комплекса, на основе которых могут строиться оптимальные по показателям своевременности алгоритмы формирования маршрутных таблиц и управления маршрутизацией пакетов в системе обмена данными комплекса. Возможности средств связи по обеспечению обмена данными задаются в маршрутных таблицах, реализующих как детерминированные, так и рандомизированные алгоритмы маршрутизации пакетов.
Ключевые слова: комплекс беспилотных летательных аппаратов, система обмена данными, маршрутизация, распределение потоков, своевременность доставки сообщений.
Термин «беспилотный комплекс» имеет широкое толкование и используется для систем, образованных композицией взаимодействующих объектов, каждый из которых может исполнять набор предписанных функций по соответствующим указаниям (командам). В настоящее время этот термин наиболее часто используют для комплексов взаимодействующих робо-тотехнических объектов, выполняемые функции которых, могут быть достаточно сложными и носить характер частных задач, решаемых каждым объектом на том или ином этапе функционирования комплекса.
Задачи построения и организации работы многоцелевого комплекса беспилотных объектов весьма актуальны, прежде всего, по причине существенно возросшей роли таких систем в различных сферах практической деятельности людей: в технологических процессах, медицине, образовании, системах военного назначения [1-12].
В настоящей работе изучается задача анализа обмена данными объектов комплекса с беспилотными летательными аппаратами (БПЛА) с автоматически управляемыми режимами функционирования радиосредств. По своему замыслу проводимые исследования укладываются в рамки общего подхода, обозначенного в работах [1-4]. Они направлены на построение оптимального алгоритма управления системой обмена данными (СОД) на сетевом уровне с учетом возможностей радиосредств по установлению связи в различных направлениях, подходящих режимах функционирования и реализации на этой основе множества возможных вариантов построения маршрутов прохождения пакетов сообщений. Вместе с тем, в отличие от результатов [1] задача направляется на анализ вероятностно-временных характеристик (ВВХ) обмена сообщениями объектов комплекса при заданной системе таблиц маршрутизации пакетов (ТМП).
