Рассеяние коротких радиоимпульсов от проходной электродинамической структуры типа открытая полость Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ Том XXIV 1993

№ 1

УДК 621.396 /

РАССЕЯНИЕ КОРОТКИХ РАДИОИМПУЛЬСОВ ОТ ПРОХОДНОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ ТИПА ОТКРЫТАЯ ПОЛОСТЬ

К. К■ Карапузов, С. В. Матяш

Рассматривается задача рассеяния коротких радиоимпульсов, пространственная длина которых сравнима с характерными геометрическими размерами рассеивателя, от проходной электродинамической структуры типа открытая полость (ОП). Условия задачи соответствуют практическому случаю рассеяния радиоимпульсов нано- и субнаносекундной длительности от ОП, входящих в компоновку летательных аппаратов. Показано, что, если основная спектральная полоса радиоимпульсов находится в высокочастотной области, нестационарный отклик может быть рассчитан путем решения стационарной задачи рассеяния монохроматического поля в основной полосе спектра гибридным апертурно-лучевым методом (ГАЛМ), основанным на высокочастотном приближении, и последующим численным обратным преобразованием Фурье. Представлены типичные результаты расчетов, иллюстрирующие закономерности преобразования широкополосных радиосигналов при рассеянии на примере рассеяния радиосигналов с синусоидальной огибающей от ОП с простой геометрией.

Как известно, возросший интерес к решению нестационарных дифракционных задач объясняется внедрением в практическую радиолокацию существенно немонохроматических широкополосных сигналов, позволяющих получить информацию о пространственных признаках радиолокационной цели [1—3].

Хорошо известно, что строгие аналитические решения электродинамической задачи рассеяния нестационарных полей можно получить для ограниченного числа тел простой формы, а существующие приближенные аналитические методы, пригодные для инженерных расчетов, имеют ограниченную область применения по частоте и форме сигнала [2]. При этом среди существующих численных методов наибольшее распространение получили методы численного решения интегральных уравнений, записанных в пространственно-частотном и пространственно-временном представлении, которые позволили решить задачу рассеяния для простых тел произвольной формы в ограниченном частотном диапазоне, включающем рэлеевскую, резонансную и часть высокочастотной области [2—6].

Выбор пространственного разбиения поверхности рассеивателя и дискретизация времени лимитируются возможностями ЭВМ и определяют верхнюю частоту в спектре получаемого решения.

В целом, существующие аналитические и численные методы малопригодны для расчета нестационарных характеристик рассеяния структур типа ОП в области сочетания физических параметров зондирующих сигналов и геометрических характеристик, представляющей практический интерес [3].

В настоящее время для расчета стационарных характеристик рассеяния объектов типа ОП в высокочастотной области широко используются приближенные методы, например гибридный апертурно-луче-вой метод (метод «прыгающих» лучей (the shooting and bouncing ray approach)) и метод волноводных мод [7—9]. При определенной связи физических характеристик зондирующих сигналов с геометрией ОП результаты расчетов стационарной задачи, полученные с помощью ГАЛМ, могут быть использованы для приближенного расчета нестационарных откликов на основе численного обратного преобразования Фурье. Описанная процедура расчета нестационарных характеристик рассеяния позволяет получить их высокочастотные аппроксимации, обладающие известными недостатками, в том числе отсутствием «ползущих» волн [2, 10, 11]. Однако, чем сильнее в спектре зондирующего сигнала соблюдается условие высокочастотного приближения, тем меньше относительная интенсивность ложных и неучитываемых составляющих в нестационарном отклике. В целом, рассматриваемый приближенный частотный подход позволяет получать нестационарные решения для полостей сложной геометрии, пригодные для качественного анализа явлений и количественной оценки отдельных составляющих отклика.

1. Используемый спектральный (частотный) метод решения нестационарных дифракционных задач сводится к вычислению пространст-веннс>й частотной характеристики (ЧХ) рассматриваемой электродинамической системы К(®, ф, /ы)=/С(0, ф, ©) е'М9' ‘Р’ш> в спектральном диапазоне зондирующего радиолокационного сигнала как функции частоты ш и углов визирования # и ф [2—4, 11, 12]. При этом, если цель облучается радиоимпульсом вида

Et {t) = S{t) cos (u>0t + ф0), (1)

где (D0 — несущая частота, S(i)—огибающая, г|)0 — начальная фаза, то отклик на воздействие (1) будет иметь вид:

• 00

Es@, ?, ^) = 2~г cos'j'o J АГ(&, <р, ш) cos[cpT(&, <р, o>) + <o£] X —00

00

х \SF(<О — со0) + SF(со + со0)] do)-gL- sin^o j AT(0, f, <!>) x

\ ■ —CO

X Sin [<PT(&, tp, m) + U)^]-I5f(a) — W0) + Sf(w 4- U)0)]d<o, (2)

где S^co)—спектральная плотность огибающей радиоимпульса [11].

По аналогии с теорией радиотехнических цепей вычисление пространственной ЧХ рассматриваемой электродинамической системы эквивалентно определению поля рассеяния в дальней зоне при падении на цель монохроматической плоской волны единичной амплитуду, так как Es(ft, ф, ш) — /С(-©■, ф, со) [4],

Ю9

Кроме параметров, входящих в число аргументов пространственной ЧХ, при расчете необходимо учитывать ее зависимость от поляризаций падающей и отраженной волны, как это имеет место при расчете элементов матрицы рассеяния, и зависимость от положения приемника относительно цели и передатчика. Для упрощения записей исключим из представления гармонических полей несущественный в стационарном случае, а следовательно, и при вычислении ЧХ временной экспоненциальный множитель eimt, будем рассматривать случай моно-статической радиолокации на произвольной поляризации. Тогда поле

падающей волны в месте расположения цели Ei(r) и отраженной волны £s(r0) в месте расположения приемника можно записать в виде суперпозиции двух линейно-поляризованных волн

Ё. (Г) = (»,£? + ехр (- Дг), | ^

t's (г0) = + ¥,£1) exp (—jkr0)/r0, kr0 -* оо, J

где kt — — k [(x cos <?, -f- у sin <ft) sin 0г 4- z cos Я,] — волновой вектор падающей волны, k = 2n/X — волновое число свободного пространства,

ф; И X, у, Z — СООТВеТСТВвННО ОрТЫ сферической И ДвКарТОВОЙ СИС-тем координат, связанных с апертурой ОП (рис. 1). Амплитуды Е\ и Е\ соответствуют Е- и //-поляризациям поля падающей монохроматической волны; E's Yi Е} — амплитуды поля отраженной волны

в том же поляризационном базисе; г0= (г0, Ф;) — радиус-вектор

точки приема.

Как уже отмечалось, для вычисления поля рассеяния от ОП в высокочастотной области спектра применялся ГАЛМ, суть которого состоит в представлении падающей монохроматической волны дискретным набором лучей с характерным размером поперечного сечения, равным примерно 1/10—1/50 длины волны, и использовании для расчета траектории лучей законов геометрической оптики. При этом траектории Лучей строятся на основании закона зеркального отражения от внутренней поверхности полости, аппроксимированной набором состыкованных поверхностей (чаще всего второго порядка), и обрываются

ПО

после возвращения луча на апертуру [7, 8]. Вычисление поля рассеяния в дальней зоне проводится методом физической оптики путем суммирования полей от апертурных источников, возбуждаемых выходящими лучами.

Связь между амплитудами поляризационных составляющих поля п-то луча, испытавшего д взаимодействий, на входе и выходе из полости может быть представлена в матричном виде [8]:

Ед, П (Сіп, п)

Е1,г(ЯЧ. п)

п Щі,п\[Ті,п] \ 1=1

X

Во, п (<Зо, п) - Е1 „(Оь, п)

■ Р (1^д, п) X

/А ■

(4)

где Е

д, п

И Ё],п-

амплитуды поляризационных компонент п-го луча

на выходе из полости в сечении апертуры после ц актов взаимодеи-вия с границами рассеивающих неоднородностей в поляризационном

базисе г|, связанном с плоскостью падения последнего взаимодействия; С}д:п — точка с координатами пересечения оси лучевой трубки с апертурой; Ео, „ и Е'о, п — амплитуды поляризационных составляющих падающей волны (3) в сечении эквифазной плоскости, соответствующие

поляризационным ортам и ф;; [/?г,«] — матрица коэффициентов отражения от неоднородности для перпендикулярной и параллельной поляризации воланы, [Гг, п] — матрица преобразования поляризационных орт при отражении; Р(ЬЧ: „)—коэффициент пространственного затухания (дивергенции) поля, зависящий от кривизны границ рассеивающих неоднородностей в точках зеркального отражения.

9 + 1 -2 ^1, п

В выражение (4), кроме того, вошли сомножители: е ‘=1 —

. коэффициент фазового запаздывания «-го луча, являющийся функ-

«+1

цией длины его траектории 2 п, а также коэффициент

І--1

учитывающий фазовые изменения геометрооптического поля в каустиках (т — число каустик вдоль траектории).

Как уже отмечалось, второй этап решения стационарной задачи с помощью ГАЛМ предполагает в соответствии с векторной трактовкой принципа Гюйгенса—Кирхгофа введение в каждой точке выходного сечения луча пары эквивалентных поверхностных источников:

1п-

-д. п

X г,

(5)

возбуждающих поле во внешней области, и вычисление соответствующего поверхностного интеграла по апертуре. В выражение (5) входит волновое сопротивление вакуума г0 и орт направления луча на выходе кд, п-

Используя векторные выражения для поля излучения элемента Гюйгенса, искомое поле рассеянщ можн9 представить в ВИД? суммы поверхностных интеграла

Ш

где г'—радиус-вектор точки в апертурном сечении «-го луча; г0— орт, направленный в точку приема излучения (вдоль радиуса-

вектора г0); Д5л — площадь пересечения п-й лучевой трубки сапер-турой.

Если предположить, что А5 £ для каждой из выходящих лучевых трубок имеет малые по сравнению с длиной волны характерные размеры, то каждому лучу можно поставить в соответствие единственный элемент Гюйгенса, расположенный на пересечении оси трубки с апертурой— С1ч,п- В этом случае решение внешней задачи сводится к суммированию полей от элементов Гюйгенса:

Ез(г0) = £ (к X \г0 X Тп (г„)! + е>ь<>■?> Д5„\ (7)

где г' — радиус-вектор точки „.

2. Выражение (6) определяет пространственную ЧХ ОП и является дискретно-лучевым аналогом пространственно-частотной характеристики апертурного излучателя [2, 3]. При этом, как следует из приведенных формул (4) и (6), искажения временной структуры зондирующего сигнала определяются множителем — /со, соответствующим операции временного дифференцирования, частотнозависимыми показателями экспоненциальных членов, определяющими фазовые запаздывания лучей вдоль траектории с учетом каустик ноля, а также амплитудно-фазовыми изменениями при взаимодействии с неоднородностями.

Если ограничиться рассмотрением полостей с абсолютно проводящими стенками, не содержащих объемных и поверхностных диспергирующих неоднородностей, список частотнозависимых параметров, влияющих на пространственную ЧХ, удается уменьшить и тем самым существенно облегчить процедуру вычисления отклика. На основании этого без особых затрат машинного времени легко вычислить значение пространственной ЧХ ОП на любой частоте из высокочастотной области.

При численной реализации описанного ранее спектрального подхода возникает обычный в такой ситуации (при переходе от непрерывного спектра к дискретному) вопрос о выборе числа членов ряда Фурье (числа гармоник), достаточного для того, чтобы вычисления с помощью ряда и интеграла (2) мало отличались друг от друга. При этом специфика дискретно-частотной аппроксимации в рассматриваемом случае состоит в том, что она, кроме требования на приемлемую точность представления зондирующего сигнала, должна удовлетворять условию, определяющему выбор интервала частотной дискретизации в зависимости от продольного характерного размера полости I:

<а* + 1~и>* , (8)

где ык и шіі+і:—частоты соседних гармоник дискретного спектра, с — скорость света в вакууме. Выбор интервала частотной дискретизации

в соответствии с условием (8) обеспечивает приемлемую точность вычисления интеграла (2) при дискретной аппроксимации пространственной ЧХ ОП, имющей, как правило, из-за интерференции частотные резонансы.

По известной ширине спектра зондирующего сигнала Дсо условие (8) позволяет оценить необходимое ЧИСЛО гармоник — Л/й!

• (9)

3. Рассмотрим задачу в случае, когда ОП со стороны апертуры облучается коротким радиоимпульсом длительности Т вида

0,5 11 + cos cos cu07\ \t\<l

Сигналы такого вида характеризуются типичной временной зависимостью напряженности поля, встречающейся на практике и при рас-чета\ нестационарных откликов [1, 3, 10].

Как видно из аналитического представления (10), начальная фаза высокочастотного заполнения радиоимпульса равна нулю (фо = 0 в формуле (2)), что, как известно, приводит к несоответствию с требованием нулевого значения спектральной функции на нулевой частоте (ш—0), предъявляемого ко всем моделям зондирующих радиосигналов [3, 11]. В связи с этим ограничимся рассмотрением зондирующих радиоимпульсов (10), содержащих достаточно большое число квазиполупе-риодов (временных лепестков)—Nt (Nt>5), для которых упомянутое выше условие моделирования радиосигналов выполняется с приемлемой точностью, а после их однократного временного дифференцирования — точно.

С целью выяснения особенностей переходного процесса были рассчитаны нестационарные отклики на воздействие радиоимпульсов вида (10) с постоянной несущей частотой соо, но с разной относительной ю0 Т ,

длительностью , что фактически соответствует разному числу временных лепестков Nt в сигнале.

Ограничив спектр радиосигнала (10) основной спектральной полосой Дсо:

1 - ^-<-<1 + (И)

ГО)0 со0 Т СО0

легко получить формулу для его показателя широкополосности в зависимости от числа временных лепестков Nt:

(12)

“о Nt

Из (11) и (12) вытекает соотношение, определяющее диапазон изменения отношения ЛД (Л— характерный размер, X — длина волны), которое характеризует правомочность высокочастотного приближения в основной спектральной полосе радиосигнала вида (10) с числом временных лепестков Nt и длиной в<?лны несущей частоты V

S’—«Ученые записки» № 1 из

Левая часть неравенства определяет область возможного использования ГАЛМ для расчета пространственной ЧХ ОП. Так, для ОП, у которых на средней (несущей) частоте радиосигнала А/%0= 10, на минимальной частоте обрезанного спектра для радиосигналов с Л/г = 5; 10

д

(ц=1,6; 0,8) имеем ^ = 2‘> 6:

Несмотря на двухстороннее обрезание спектра со стороны нижних и верхних частот, рассматриваемые сигналы (10) могут быть отнесены к классу широкополосных радиосигналов, так как их ширина спектра соизмерима со средней частотой [3, 11].

Для иллюстрации влияния формы рассеивателя расчеты откликов проводились для ОП двух геометрических конфигураций: для ОП, образованной круговым цилиндром высотой 30 Я0 и плоским дном, и для ОП с прямоугольным поперечным сечением, показанной на рис. 1. Расчеты проводились при одинаковом отношении характерного поперечного размера апертуры А к длине волны несущей частоты Ло ЛД0 = = 10. Выбор геометрии ОП обусловлен наличием в работе [9] результатов расчетов стационарных радиолокационных характеристик для та^их ОП, в том числе полученных с помощью ГАЛМ, используемого здесь для определения пространственной ЧХ ОП.

Для анализа и интерпретации нестационарных откликов на рис. 3 и 2 соответственно приведены индикатрисы обратного рассеяния, рассчитанные ГАЛМ в зависимости от меридианального угла О; (ср, = 0),

Рис. 2

Рис, 3

для осесимметричной и изогнутой ОП. Пунктир и сплошная линия на индикатрисах соответствуют случаям параллельного приема на Н-(срср) и ^-поляризации (00). В дальнейшем при отображении временной структуры откликов в зависимости от поляризации это правило будет сохранено. Ввиду того что приведенные результаты находятся в практически идеальном соответствии с результатами расчетов работы [9], последние здесь не приводятся. Заметим, что вычисления проводились без учета внешнего отражения, в том числе без учета дифракции на передней кромке, окаймляющей апертуру ОП, и внутренних ребрах.

Расчеты откликов проводились при дискретном представлении интеграла Фурье рядом из 500 гармоник. Как показали сравнения, при таком числе членов ряда удается синтезировать радиоимпульс, отличающийся от своего аналитического представления (10) по амплитуде, нормированной к единице менее чем на величину 0,02, и удовлетворить условию (9). Последнее подтверждают приведенные на рис. 4, а

(\фи = 2,5^ нормированные временные диаграммы, соответствующие

используемому вещественному представлению зондирующего радиоимпульса (10) (сплошная линия), зондирующему радиоимпульсу, синтезированному из 500 гармоник (длинный пунктир), лежащих в основной спектральной полосе. Там же даны в сравнении временные диаграммы отклика в осевом направлении (0,= 0, фг = 0) от ОП в виде прямого цилиндра с плоским дном (короткий пунктир) и радиоимпульса, высокочастотное заполнение которого сдвинуто по фазе на я/2 относительно высокочастотного заполнения зондирующего сигнала (штрих-пунктир). Диаграммы зондирующих и отраженных радиосигналов совмещены в момент времени, соответствующий середине радиоимпульсов. Приведенные на рис. 4, а диаграммы иллюстрируют изменения временной структуры одиночного радиоимпульса, излученного от равномерно и синфазно возбуждаемой апертуры ОП, соответствующие инверсии полярности, происходящей при отражении от металлического дна ОП, и операции однократного временного дифференцирования, приводящей к увеличению на единицу в отклике числа временных лепестков и изменению фазы высокочастотного заполнения на п/2, а также искажения формы радиосигнала, вызванные неравномерностью ЧХ ОП в пределах ширины его спектра и проявляющиеся в уменьшении квазипериода высокочастотного заполнения [1, 3, И].

На рис. 4,6 приведены расчетные отклики на воздействие радиоимпульса (10) с относительной длительностью =2,5 на ОП в виде

цилиндра с плоским дном при угле облучения #, = 20° для двух случаев параллельных поляризаций. Как видно из приведенных на рис. 3 индикатрис обратного рассеяния, этому направлению в стационарном случае соответствует минимум отражения, что объясняется отсутствием в этом случае больших синфазных поверхностей, возбуждаемых выходящими из ОП волнами (лучами) и излучающих в этом направлении. Подтверждением этого являются сильные амплитудно-фазовые искажения отклика. С целью выявления влияиия длительности воздействия на временную структуру отраженного сигнала на рис. 4, в представлены диаграммы откликов при относительной длительности зондирующего радиосигнала -^г-= 5. Видно, что увеличение числа временных лепе стков в зондирующем импульсе ВДВОЕ! не приводит к такому ?к.е увели-

t/т

a)

Рис. 4

чению их числа в отклике (при данной геометрии и ракурсе). Кроме того, диаграммы откликов, приведенные на рис. 4, б и 4, в, позволяют констатировать факт зависимости временной структуры отраженных радиосигналов от поляризации.

На рис. 5, а и 5,6 представлены результаты расчетов откликов от искривленного канала (см. рис. 1) на воздействие радиоимпульса длительностью -~=2,5 при углах облучения '©/=10° и г‘К=20°, которым,

как видно из приведенных на рис. 2 индикатрис обратного рассеяния на несущей частоте, соответствуют значения ЭПР, близкие к локальному минимуму и максимуму.

Несомненное достоинство ГАЛМ, заключающееся в использовании наглядных понятий луча и оптической длины, позволяет провести анализ и идентифицировать отдельные составляющие отклика. Так, в откликах от ОП, образованных плоскими элементами (см. рис. 1), легко идентифицируются составляющие, соответствующие отдельным экви-фазным пучкам лучей, на которые «разбивается» входной поток лучей в результате многократных взаимодействий с отражающими поверхностями, образующими ОП. При этом при О, = 20° вследствие синфазного возбуждения апертуры расщепления отклика на отдельные составляющие не наблюдается.

В целом, при отражении от внутренней структуры ОП, как правило, происходит удлинение зондирующего импульса и разбиение его на отдельные временные составляющие, число и положение которых относительно начала и конца отклика зависят от геометрии ОП и ракурса ее облучения. Как показали расчеты, наиболее сильные искажения формы радиоимпульса наблюдаются при зондировании ОП, образованных поверхностями с конечными радиусами кривизны (из неплоских элементов).

Кроме того, на основании приведенных диаграмм можно констатировать зависимость в большинстве -случаев временной структуры нестационарного отклика от поляризации зондирующего сигнала, что имеет место и в стационарном случае (см. рис. 2, 3).

1. Хармут Ч. Ф. Несинусоидальные волны в радиолокации и радиосвязи. — М.: Радио и связь, 1985.

2. А с т а и и н Л. Ю., К о с т ы л е в А. А. Методы теоретического и экспериментального исследования нестационарного рассеяния и излучения электромагнитных волн//Зарубежная радиоэлектроника. — 1981, №9.

3. Астанин Л. Ю., Костылев А. А. Основы сверхширокополос-ных радиолокационных измерений.—М.: Радио и связь, 1989.

4. Ко бак В. О. Радиолокационные отражатели. — М.: Советское радио, 1975.

5. Беннет К. Л. Численное решение нестационарных задач электромагнитной дифракции. В сб. статей «Численные методы теории дифракции» (Математика. Новое в зарубежной науке. Вып. 29). — М.: Мир, 1982.

S. Васильев Е. Н., Гореликов А. И., Ефимова И. Г. Дифракция электромагнитного импульса на конечном круговом конусе// Изв. вузов СССР, Радиофизика.— 1981. Т. 24, № 3.

7. Нотт Ю. Ф. Развитие методов расчета эффективной площади отражения радиолокационных целей//ТИИЭР. — 1965. Т. 73, № 2.

8. Р a t h a k Р. Н., В и г к h о 1 d е г R. J. Modal, ray, and beam techniques for analyzing the EM scattering by open-ended waveguide cavities//IEEE Trans. Antennas Propagat. — 1989. Vol. 37, N 5.

9. Ling H., L e e S. W., Chou R. C. High-frequency RCS of open cavities withi rectangular and circular cross sections//lEEE Trans. Antennas Propagat.— 1989. Vol. 37, N 5.

10. Рейнштейн Д. Рассеяние коротких электромагнитных им-пульсов//ТИИЭР. — 1965. Т. 53, № 8.

11. Варганов М. Е., Зиновьев Ю. С., Астанин Л. Ю.,

Костылев А. А., Па смур ов А. Я., Сарычев В. А„ Слезки н-ский С. К., Дмитриев Б. Д. Радиолокационные характеристики летательных аппаратов//Под ред. Л. Т. Тучкова. — М.: Радио н

связь, 1989.

12. Кен но Е. М., Моффат Д. Л. Аппроксимация переходных и импульсных характеристик//ТИИЭР. — 1965. Т. 53, № 8,

Рукопись поступила 8/1V 1991