CC BY
102
Б. Ляпидевский В. Ю., Тешуков В. М. Математические модели распространения длинных волн в неоднородной жидкости. Новосибирск, 2000.
6. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М., 1980.
7. Самолюбов Б. И. Придонные стратифицированные течения. М., 1999.
8. Gritsenko V. A., Sivkov V. V. Some results of numerical modelling of suspension-carrying deep currents in the Baltic Sea: sedimentological aspect / / Sveriges Geologiska Undersoekning. Uppsala. 199Б. Ser. Ca 8б. P. Б7—б0.
9. Monaghan J. J. Gravity currents and solitary waves / / Physica D 98. 199б.
P. Б23—Б33.
10. Simpson J. E. Gravity currents in the environment and the laboratory. England. ELLIS HORWOOD LTD. 1987.
Об авторах
B. А. Гриценко — д-р физ.-мат. наук, проф., РГУ им. И. Канта.
А. Г. Зацепин — д-р физ.-мат. наук, Институт океанологии им.П. П. Ширшова РАН.
И. П. Чубаренко — канд. техн. наук, Институт океанологии им.П. П. Ширшова РАН.
C. С. Низов — асп., Институт океанологии им. П. П. Ширшова РАН. УДК Б38.94Б
П. Ф. Бессараб, А. В. Радиевский
РАСЩЕПЛЕНИЕ НИЖНЕГО КРИТИЧЕСКОГО ПОЛЯ В СВЕРХПРОВОДНИКАХ С МНОГОКОМПОНЕНТНЫМ ПАРАМЕТРОМ ПОРЯДКА: КРИТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ Hew
Рассмотрено поведение в магнитном поле вихревых структур и доменных стенок в сверхпроводниках с многокомпонентным параметром порядка.
Behavior of vortex structures and domain walls in a superconductor with many- component order parameter in the external magnetic field is studied
В последние годы все большее внимание уделяется исследованию сверхпроводников с многокомпонентным параметром порядка. К ним относят все сверхпроводники с нетривиальным спариванием (p, d-спариванием и др.), системы с тяжелыми фермионами (например, UPt3) и ВТСП [1 — 4].
Многокомпонентность параметра порядка приводит к тому, что в таких сверхпроводниках возможные типы топологических дефектов включают в себя не только линейные дефекты — вихри, но и топологические особенности в виде плоскостей — доменные стенки (ДС), а также сложные комбинации тех и других [Б; б].
Исследуемый функционал Гинзбурга-Ландау (ГЛ) для сверхпроводников с d-спариванием имеет вид [3]:
Вестник РГУ им. И. Канта. 2008. Вып. 4. Физико-математические науки. С. 29 - 32.
30
П. Ф. Бессараб, А. В. Радиевский
Рг\
+ у(пп')2 +-у \пл\
-Р^Пх
|4 I |4 * *
+ \пу\ ) + кі^іПі^іПі +
1
2 1"'' 2'1'' 2 1' '1 - 3 ^ 'х і' у і ' 1 і ч і' і (і)
+ К 2°і*Пі*0;П; + К зІЇіП'ріПі + К 4®*ПргПі + KroіA)2},
где Оі = У і - і^Лі, і = х, у; А — вектор-потенциал; п = {Пх Пу} — параметр порядка с комплексными векторными компонентами п* = П + і"П2, Пу = пз + іП4; а = а(Т - Тс); Рі, Р2, Рз, К — феноменологические постоянные, у = 1/8п, g = 2в/Нс.
Условия магнитной устойчивости и требование положительной определенности формы четвертого порядка накладывают известные ограничения [1; 2] на феноменологические константы К > | К2 |, К + К2 + К3 >| К2 |, К4 > 0; (Рі + Р2 + Рз/2 + тіп{Рз/2; -(Р2+| Р2 |)/2}) > 0.
В присутствии медленно изменяющегося со временем внешнего магнитного поля динамика рассматриваемого сверхпроводника может быть описана на основе уравнений [5; 6]
дМ , т 31 ----+ Ь31—
дпі дп1
дп, ; 2 ^
—І = {Лщ -(-1)І (2АУп +ПкУА)-п [А2 -1 + 5] + Ь2М— + Ьз1—} +
ді -----
(3)
+ Гп (-1)І {І ^ к}; (] = 1.4, к = і-(-1)і),
_1 дА
1
За — = -гфоЩ + -т{[ту П2 - І2У І1] + [ПзУ І4 - П4У Пз] - А5Ь
ді
к
где к — параметр ГЛ, уп — отношения мнимой и вещественной части Гп.
Для определенности будем рассматривать фазу п= (1, 0. ДС в рассматриваемой фазе разделяют области сверхпроводника с противоположным направлением внутренней спонтанной намагниченности вдоль оси 2. Спонтанная намагниченность оказывается ничтожно малой даже при нулевой температуре. В то же время, как будет показано ниже, наличие в сверхпроводнике топологических особенностей в виде ДС качественно меняет всю физику поведения такого сверхпроводника в слабых магнитных полях.
В [5] было показано, что ДС представляют собой слабую связь и, следовательно, могут сильно (при некоторых условиях, целенаправленно) изменять поведение сверхпроводника в токовом состоянии.
Для расчетов эффективное [3] граничное условие для многокомпонентного параметра порядка выбиралось в виде: п | я = 0. Нормальная проводимость металла $а-1 вне образца полагалась равной нулю. Начальные условия для параметра порядка п(х, у)|1=0 задавались таким образом, что обеспечивали образование доменной стенки вдоль диаметра круга (рис. 1, а).
б
в
а
Рис. 1 Распределение параметра порядка в сверхпроводнике в магнитном поле: а - Н=0; б - Нсш< Н < На; в - Н > Нс1
При включении внешнего однородного поля, в образец на глубину порядка X начинает проникать магнитный поток Ф, возникают экранирующие сверхпроводящие токи. Последние за счет холловской составляющей увлекают за собой внешние концы ДС. ДС начинает медленно закручиваться в направлении, совпадающем с направлением экранирующих токов. При дальнейшем нарастании величины поля закручивание продолжается, и, наконец, при некотором значении поля Н < Нс1, магнитный поток начинает проникать в ДС образца (которая является слабой связью) в виде вихрей с одним квантом Ф0 (рис. 1, б). Поскольку величина данного поля полностью определяется физическими свойствами ДС и определяет магнитные свойства сверхпроводника в целом, представляется целесообразным ввести для него специальное обозначение: Нсш..
С ростом величины поля в ДС накапливаются вихри, располагаясь друг от друга на расстояниях порядка §. Данный процесс продолжается и в дальнейшем, вплоть до разрушения сверхпроводимости. Однако в момент, когда внешнее поле достигает величины Нс1, в сверхпроводник в произвольных местах на его границе начинают входить 2Ф0-вихри. Таким образом, возникает сложная картина взаимодействия 2Ф0-вихрей друг с другом, 2Ф0-вихрей с ДС и Ф0-вихрей в ней (рис. 1, в). При дальнейшем увеличении внешнего поля в образец входят новые 2Ф0-вихри, расстояние между всеми вышеупомянутыми топологическими образованиями сокращается, и сверхпроводимость полностью разрушается при достижении верхнего критического поля.
Картина циклического намагничивания в полях, меньших верхнего критического поля, представлена на рисунке 2.
Кривая зависимости магнитной индукции как функции внешнего поля построена в безразмерных единицах и имеет характерный вид петли гистерезиса. Направление стрелок на кривой указывает путь намагничивания. В точке 3 внешнее поле меняет знак и начинается обратный процесс размагничивания. Он проходит совершенно Рис. 2. Кривая намагничивания иначе. Вначале (участок 3—4) из ДС выталкиваются одноквантовые вихри, затем начинают выходить двухквантовые вихри из массива сверхпроводника (участок 4—5). Значительная часть двухквантовых вихрей накапливается вдоль границ и остается в сверхпроводнике в магнитных полях, значительно меньших нижнего критического поля Нс1 и критического поля ДС Нсш. Остаточная намагниченность полностью исчезает скачкообразно (точка 5 на кривой).
Таким образом, численный эксперимент в модели ГЛ для сверхпроводников с нетривиальным спариванием позволяет сделать вывод о том, что в исследуемой системе имеются предпосылки для расщепления нижнего критического поля. Заметим, что истинное (экспериментальное) нижнее критическое поле ^-сверхпроводника в одном и том же образце должно зависеть от того, присутствуют ли в нем ДС или нет.
П. Ф. Бессараб, А. В. Радиевский
32
Cоответcгвенно в одном измерении будет получено значение HcW, в другом — Hcl. В реальном эксперименте, как ожидается, должно наблюдаться расщепление нижнего критического поля. Cледовательно, по величине этого расщепления можно сделать выводы о характеристиках самой ДC и, в частности, определить величину HcW.
Список литературы
1. Воловик Г. Е, Горьков Л. П. // ЖЭТФ. SS. 1412 (19S5).
2. Житомирский М. Е. // ЖЭТФ. 97. 1346 (1990).
3. Минеев В. П., Самохин К. В. // Введение в теорию необычной сверхпроводимости / МФТИ. М., 199S.
4. Овчинников С. Г. // УФИ. 173. 27 (2003).
5. Зельцер А. С., Радиевский А. В., Филиппов А. Э. // ЖЭТФ. 112. 1351 (1997).
6. Filippov A. E., Radievsky A. V., Zeltser A. S. // Phys. Rev. B 54. 3504 (1996).
Об авторах
П. Ф. Бессараб — студ. физ. факультета CПбГy.
А. В. Радиевский — канд. физ.-мат. наук, доц., РГУ им. И. Канта, avradievsky@mail.ru
УДК 550.338
И. В. Карпов, Ф. С. Бессараб, С. Б. Лебле
ПРОЕКЦИОННЫЕ ОПЕРАТОРЫ ДЛЯ ПЛАНЕТАРНЫХ ВОЛН РОССБИ И ПУАНКАРЕ В АТМОСФЕРЕ
Рассмотрено применение метода проекционных операторов к задаче идентификации планетарных волн Россби и Пуанкаре в атмосфере. Предложена процедура построения проекционных операторов для коротких и длинных волн Россби, а также для распространяющихся в противоположных направлениях волн Пуанкаре. Тестовые расчеты показывают, что дифференциальные операторы, построенные по предложенной процедуре, решают задачу идентификации планетарных волн на основе анализа наблюдений только одной станции.
The application of a method of projective operators to a problem of identification of planetary Rossby and Poincare waves in an atmosphere is considered in the paper. Procedure of construction of projective operators for short and long Rossby waves, and also for Poincare waves propagating in opposite directions is offered. Test calculations were shown, that by the differential operators constructed on offered procedure, solve a problem of identification of planetary waves from observations only one station.
Вестник РГУ им. И. Канта. 200S. Вып. 4. Физико-математические науки. С. 32 — 37.
