Распространение одномерных нелинейных пластических волн однородной среде Текст научной статьи по специальности «Физика»

ЭНЕРГЕТИКА

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ОДНОМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ПЛАСТИЧЕСКИХ ВОЛН

ОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ

Хамрокулов Зохидбек Абдусаматович

д-р техн. наук, Ферганского филиала Ташкентского университета информационной технологии имени Мухаммада ал-Хоразмий

Узбекистан, г. Фергана

Ахунджанов Умиджон Юнусович

ассистент кафедры «Программный инжиниринг» Ферганского филиала Ташкентского университета информационной технологии имени Мухаммада ал-Хоразмий

Узбекистан, г. Фергана Е- mail: [email protected]

THE ONE-DIMENSIONAL NONLINEAR PROPAGATION OF PLASTIC WAVES HOMOGENEOUS MEDIUM

Zohidbek Hamrakulov

Doctor of science in technics, Fergana branch of Tashkent university of information technologies

named after Muhammad al-Khwarizmi, Uzbekistan, Fergana

Umidjon Akhundjanov

assistant, department «Programming engineering» Fergana branch of Tashkent university of information technologies named after Muhammad al-Khwarizmi,

Uzbekistan, Fergana

АННОТАЦИЯ

Рассматриваются задачи о распространениии одномерных пластических волн в грунте при воздействииии на границу грунтового полупространства интенсивной нагрузки P0 (t) убываюшего профиля.

ABSTRACT

In this article observe the problem of spread of the one - dimensional plastic waves in the ground with influence to the board of ground half - space of the intensive load P0 (t) of the descending profile.

Ключевые слова: Распространение пластические волн, дифференциальное уравнение, граничные условие, массовой скорость, скорость фронта.

Keywords: The spread of plastic waves, the differential equation, the boundary condition, the velocity of the mass, the velocity of the front.

Вопросы динамики быстротекущих процессов в структурно-неоднородных средах с различными включениями становится всё более актуальными. Это связано с использованием взрыва в породном хозяйстве, необходимостью прогнозирования прочности специальных подземных сооружений и элементов конструкции в зонах интенсивного воздействия взрывного или сейсмического характера, а также с обеспечением сейсмостойкости различных гидротех-

нических и заглубленных в грунт сооружений, коммуникаций, тоннелей метрополитена и их элементов в сейсмических районах страны.

Очевидно, что при интенсивных кратковременных сейсмовзрывных и других воздействиях, в большинстве встречающихся в практике случаев напряженные состояние сооружений, конструкции и окружающей их среды (грунт, воздух, вода) находятся за пределами упругости, а их материалы подвергаются, в основном упруго пластическим деформациям. В

Библиографическое описание: Хамрокулов З.А., Ахунджанов У.Ю. Распространении одномерных нелинейных пластических волн однородной среде // Universum: Технические науки : электрон. научн. журн. 2018. № 11(56). URL: http://7universum.com/ru/tech/archive/item/6584

этом случае, для определения нагрузок на многослойные подземные сооружения различной формы от выше указанных воздействий необходимо в первую очередь исследовать распространение упругопласти-ческих, в том числе пластических, волн в окружающей на слоистой среде и их кинематические параметры.

В связи с выше изложенным рассматриваются рад задач о распространении и отражении одномерных (плоской и сферической) пластических волн в грунтах и слоистых средах при воздействии на границу каверны r = r интенсивной и монотонно убывающей во временны нагрузки P (t ).

Отметим, что аналогичные задачи ранее были исследованы в работах [1; 2; 3]. Причем в [2] аналитически обратным способом решения задачи о распространении плоской и сферической волк в нелинейно -сжимаемой среде с линейной и ломанной (в виде двух прямых с различными модулями юнга E и E2 ) разгрузками. Эти задачи в рамках «пластических газах» при конечных деформациях среды рассмотрены в [1] для идеальной пластической среды, а с учетом касательных напряжений грунта в [2]. В этих работах рассматриваемые задачи сведены к системе двух ин-тегро-дифференциальных уравнений относительно радиуса каверны и функции деформации ф(г), которые решаются численно на ЭВМ.

В предлагаемой работе в отличие от [1; 2; 3], выше указанные одномерные задачи при малых деформациях грунта решены для случая когда в области разгрузки среды зависимость между давлением P и объёмной деформации S состоит из вертикальной и наклеенной прямой с модулем Юнга Е. Как было сказано выше, при интенсивных воздействиях грунт моделируется нелинейно - сжимаемой идеальной средой, обладающей за фронтом ударной волны r = R(t ) необратимым процессом разоружения. На фронте ударной волны, где происходит нагружение среды, зависимость между давлением P и объёмной деформацией S принимается в виде полинома второй степениP = s, а разгрузочная ветвь этой диаграммы P » s состоит из вертикальной и наклеенной с модулем юнга E линии (рис. 1). Если в области возмущения (рис.1 область1) давление P(r, t) > P, где P - заданная постоянная величина, то, в отличие от [1; 3], имеет место вертикальная разгрузка, далее при P(r, t) < P, - необратимая упругая разгрузка среды со скоростью распространения Cp E / P . На линии r = R*(t) (рис.1) давление P(r, t) = P, является постоянной величиной, а деформации S зависит от временит. В зависимости от величины скорости R (t) = dR (t)/ dt в физической плоскости (r, t) возникают различные волновые схемы [1]. Построим аналитические решения задач с учетом этого обстоятельства.

Для решения задачи в области 1(рис.1), где происходит жесткая разгрузка, имеем уравнения движения, неразрывности и состояния среды, соотношения на фронте волны г = Я(г) и граничное условие (начальные условия - нулевые) в виде [3].

5и 1 дР п др (ди и Л Л

-+--= 0, — + р|-+ v— = 0,

Л раг Л ^ дг г)

е = 1 =е-(г), (1)

Р

• •

Р = Ро я2 (Г)е'(г), и= е\0Я(г), (2)

Р* (г) = ае + а2е*г, при г =

Р(г,г) = Р0(Г), при г = г0 (3)

Где и - массовая скорость, р - плотность; Р - давление; е-объемная деформация; а,а2-положительные экспериментально определяемые коэффициенты, V = 0,1,2 - относятся к плоскому, цилиндрическому и сферическому слою. Параметры среды, относящийся к фронту, обозначены сверху звездочкой. Решая уравнение (1) с учетом (2) и (3) аналитическим способом определяем давление и массовой скорости на возмущённых областях 1,2,3...и т. д. и на фронте волны на г = Я(г) а также объёмная деформация.

Результаты расчётов для исходных параметров

ах= \1\.17МПа,а2 = 58.73 \02МП E = \4\02МПа

(4)

P = \0МПа, P = 3МПа, р 0= 1кНС2 /Мл, г0 = 0,\м

в случае, когда профиль нагрузки задан в виде.

Po(t) = Po exp(-at)

(5)

Приводятся на рис.2 где внутренние масштабы по r и по t соответствуют случаю v = 0.

В случаях распространения в грунте цилиндрической и сферической пластической волны поверхность изобары давления, где P(r, t) = р, получается вытянутой во времени а в плоском случае вытянутой в сторону пространственной координаты r. Скорость сферической волны R(t) в зависимости от времени затухает быстрее, чем скорость цилиндрической и плоской волн. В случае распространения в грунте плоской волны распределение объемной деформации s(t) и массовой скорости U (t) на поверхности R*(t) при P(r, t) = р = const, имеют немонотонный характер, т. е. вблизи фронта волны имеет место возрастание вышеуказанных параметров в зависимости от времени t (Рис.2). Величины параметров P*(t),R(t),U*(t),и s" (t) на фронте волны в зависимости от времени уменьшаются по нелинейному закону.

Рисунок 1. Волновая схема для плоской задачи

Рисунок 2. Изменение массовой скорости и объемной деформации на поверхности, где в зависимости от

времени

Список литературы:

1. Атабоев К., Мамадалиев Н. Распространение одномерной пластической волк в среде с линейной и ломанной разгрузками. -ПМТФ, №3, 1981, с141-149.

2. Рахматулин Х.А., Сагомонян А.Я., Алексеев Н.А. // Вопросы динамика грунтов - М.: Изд-во МГУ, 1964. -239 с.

3. Рахматулин Х.А. Степанова Л.Н. О распространении ударной волны взрыва в грунтах. вопросы теории разрушения пород действием взрыва - Изд-во АН СССР. 1958, - С149-156