Распространение гауссовских импульсов по одномодовым оптическим волокнам в линейном приближении Текст научной статьи по специальности «Физика»

вкво-2019 -- вкво-2019 Волоконные световоды и волоконно-оптические компоненты

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ГАУССОВСКИХ ИМПУЛЬСОВ ПО ОДНОМОДОВЫМ ОПТИЧЕСКИМ ВОЛОКНАМ В ЛИНЕЙНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ

Былина М.С., Глаголев С.Ф.

Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича, г. Санкт-Петербург * E-mail: glagolevsf@yandex.ru

DOI 10.24411/2308-6920-2019-16088

В известной монографии Агравала Г. [1] рассмотрены процессы распространения оптических импульсов гауссовой формы по одномодовым оптическим волокнам (ОВ) без учета потерь. Однако авторами были обнаружены некоторые неточности, которые могут приводить к ошибкам в расчетах. Цель работы: тщательное повторение математических выкладок, сравнение их с выражениями, имеющимися в [1], при тех же упрощающих предположениях. Частично эти вопросы уже рассматривались в [2].

Рассмотрим процесс распространения по одномодовому ОВ без потерь нечирпированного гауссовского импульса с полушириной T0, несущей частотой ю0 и максимальной амплитудой напряженности электрического поля Em0. Он может быть описан зависимостями мгновенных значений E и комплексной амплитуды Em напряженности электрического поля от времени t [1]:

( 12 ^

2T0

E(t) = Em0 • exP " Т^Г • cos(c00t), Em(t) = Em0 ' exP

( 12 ^

/

2T0

(1)

/

В работе были определены зависимости амплитуд Етг и фаз фтг гармонических составляющих сигнала от внутриимпульсного времени Т на выходе ОВ длиной г.

' .т2

г2 ^

Em

Emz (T)=-fcfrtD • "Г^KLp J'

r2

(2)

^(Т) = Х((/2))+) ■ агс1е(з1еп(Р2) • 7/ Ьр) , (3)

2Т0 ■ V + 7 / ЬЩ 2

где р2 - дисперсия групповых скоростей, Ьр = Т^ /|р^ - дисперсионная длина ОВ.

Из (2) видно, что выходной импульс имеет гауссовскую форму и полуширину Т0г:

То2 = То ^ 1 + т2 / 4 . (4)

Отметим, что амплитудные спектры входного и выходного импульсов одинаковы и имеют гауссовскую форму. Это можно экспериментально проверить с помощью оптического анализатора спектра. Однако фазовый спектр выходного импульса и распределение частот внутри импульса зависит от дисперсии групповых скоростей и длины т.

Из (3) можно определить зависимость отклонения частоты Дю внутри выходного импульса [2].

(5)

Дга(Т, z) = ^ = -Sign(Р2 / Ъ • T. v ; dT T02•( + z2/lD)

То2 ■( + т2/ьЬр

Из (3) и (5) следует, что выходной импульс приобрел линейную частотную модуляцию, которую принято характеризовать индексом частотной модуляции или чирпингом С7

= Т2 с^и Т)] = 51еп(в2> ¿¡Ьр

С7 = То-----—ТГТ\Г~. (6)

СТ 1 + (( Ьр )2

Рассмотрим процесс распространения по одномодовому ОВ без потерь чирпированного гауссовского импульса. Комплексную амплитуду огибающей гауссовского импульса с начальным чирпингом СО на входе ОВ представим выражением [1].

' ¿М1+тС0))

Em(t)= Em0 • exP

2T02

(7)

В работе были определены зависимости амплитуд Етт и фаз фт7 гармонических составляющих сигнала от внутриимпульсного времени Т на выходе ОВ длиной г.

176 №6 2019 СПЕЦВЫПУСК «ФОТОН-ЭКСПРЕСС-НАУКА 2019» www.fotonexpres.rufotonexpress@mail.ru

вкво-2019 Волоконные световоды и волоконно-оптические компоненты

Етг (Т) =

Ет0 '

• + [[ + з1еп(р2 )-(1 + )• г /

•( + А)

Фтг (Т) = 1 -^аг^я)-

• ехр

Т2 • В

Т2

2Т2-(1 + А)

где

Ть

4, В=

2То -(1 + А) N0 + 81еп (Р2 )-(1 + ^ )• г /1

(8) (9)

ь-

А = 2 • N0 • з1вп(Р2)• г/+ (1 + N0)• г2 /

Из (8) видно, что выходной импульс сохранил гауссовскую форму и имеет полуширину

Тог = То •л/ГГА ,

(10)

Из (9) можно определить зависимость отклонения частоты Дю внутри импульса и чирпинг выходного импульса:

(¡фш Т • В

Дга(Т, г) = -

Сг = То

То2 •( + А) ^[Ди(г,Т)]= В

(11)

(12)

йТ 1 + А

На рис. 1 и 2 показаны зависимости относительной полуширины импульсов и чирпинга выходного импульса от относительного расстояния и начального чирпинга, рассчитанные по (1о) и (12).

То; I То

Рис. 1. Зависимости относительной полуширины выходного импульса от относительного расстояния

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

г / Ь0

Рис. 2. Зависимости чирпинга выходного импульса от относительного расстояния

Для расчета мощности выходных оптических импульсов с учетом коэффициента затухания а из (8) получим инженерную формулу [2]:

•д/1 + [[ + з1вп(р2 )(1 + С2 )• г / ЬП *

Р (Т)=

(

• ехр

Т2

Л

То2 •( + А)

-а • г

(13)

(1+а)2л/1+N2

Предлагаемые в работе формулы могут использоваться при расчете линейных волоконно-оптических трактов с управлением хроматической дисперсией путем чередования ОВ с разными знаками дисперсии групповых скоростей и с использованием предварительного чирпирования импульсов на входе в ОВ. Например, для реализации квазисолитонных линейных трактов.

Литература

1. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика. М.: Мир, 1996. 323 с.

2. Андреева Е.И., Былина М.С., Глаголев С.Ф., Доценко С.Э., Чаймарданов ПА. Свойства временных оптических солитонов в оптических волокнах и возможность их использования в телекоммуникациях. Часть 4 //Труды учебных заведений связи. 2019. Т. 5. № 1

№6 2019 СПЕЦВЫПУСК «ФОТОН-ЭКСПРЕСС-НАУКА 2019»

www.fotonexpres.rufotonexpres@mail.ru 177