Распространение антиплоской волны с учетом сопротивления среды Текст научной статьи по специальности «Математика»

МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕС1В В МЕТАЛУРПТ ТА МАШИНОБУДУВАНН1

данными, что позволяет с высокой достоверностью определить условия образования и природу силицидов железа с целью оптимизации марочного состава и разработки нового стандарта сплавов ферросилиция для повышения эффективности процессов раскисления при печной и внепечной обработки стали.

Перечень ссылок

1. Вол А. Е. Строение и свойства двойных металлических систем, том II / А. Е. Вол. - М. : Физмат-издат, 1962. - 725 с.

2. Белов Б. Ф. Методика построения полигональных диаграмм состояния бинарных металлургических систем / Б. Ф. Белов, А. И. Троцан, П. С. Харлашин, Ф. С. Крей-денко // Свщоцтво прав автора на твiр, ПА №2825 вщ 14.03.2000 року.

3. Каменецкая Д. С. Железо высокой степени чистоты / Д. С. Каменецкая, И. Б. Пилецкая, В. И. Ширяев // М. : Металлургия, 1978. - 248 с.

4. Филиппов Е. С. О структурном превращении в жидком железе / Е. С. Филиппов // Изв. ВУЗов, ЧМ. - 1972. -№9. - С. 110-115.

5. Куцова В. З. Структурные превращения в кремнии и их влияние на кристаллизацию силуминов / В. З. Куцова, К. И. Узлов // Теория и практика металлургии. - 1997. -№ 2. - С. 19-23.

6. Туровский Б. М. Исследование температурной зависимости вязкости расплавленного кремния / Б. М. Туровский, И. И. Иванова // Изв.АН СССР, Неорг. материалы. - 1974. - №12. - С. 2108-2111.

7. Курдюмов Г. В. Превращения в железе и стали / Г. В. Кур-дюмов, Л. М. Утевский, Р. И. Энтин. - М. : Наука. -1977. - 236 с.

8. Белов Б. Ф. Структуризация металлургических фаз в жидком и твердом состояниях / Б. Ф. Белов, А. И. Тро-цан, П. С. Харлашин // Изв. ВУЗов, ЧМ. - 2002. - №4. -С. 70-75.

9. Игнатьев В. С. Изучение свойств ферросплавов и лигатур для микролегирования и раскисления стали / В. С. Игнатьев, В. А. Вихлевщук, В. М. Черногрицкий и др. // Изв. ВУЗов, ЧМ. - 1988. - № 6. - С. 37-42.

10. Гасик М. И. Теория и технология электрометаллургии ферросплавов / М. И. Гасик, Н. П. Лякишев. - М. : СП Интернет Инжиниринг,1999. - 764 с.

Одержано 06.04.2009

Побудовано полггональну д1аграму стану системи Fe-Si. Виконаний анализ структурно-хгмгчного стану твердих i ргдких вих1дних компонент1в i промгжних фаз - силщидгв зал1за, на баз! яких оптимгзовано марочний склад сплав!в феросил!ц!ю для розкислення сталi.

The polygonal diagram of Fe-Si system is structured. Analysis of structural-chemical condition for solid and fluid sourse components and intermediate phases iron-silicide on the base of which optimizing composition alloys of ferrosilicium for deoxidation steels is optimised.

УДК 539.3

Д-р техн. наук А. Д. Шамровский, Г. В. Меркотан Государственная инженерная академия, г. Запорожье

РАСПРОСТРАНЕНИЕ АНТИПЛОСКОЙ ВОЛНЫ С УЧЕТОМ

СОПРОТИВЛЕНИЯ СРЕДЫ

Рассматривается задача о распространении антиплоской упругой волны с учетом сопротивления среды. Задача решена методом асимптотико-группового анализа. Построен итерационный процесс, соответствующий прифронтовой зоне возмущения. Искомые функции представлены в виде разложения в ряд, где коэффициентами являются некоторые функции от переменной х, что позволяет эффективно исследовать распространение бегущей волны.

В работе [1] задача о распространении антиплоской упругой волны решена методом асимптотико-груп-пового анализа [2]. Здесь та же задача решается с учетом сопротивления среды. Построен итерационный процесс, соответствующий прифронтовой зоне распространяющегося возмущения. Решение уравнений производится при помощи теории инвариантно-груп-

повых свойств дифференциальных уравнений [2]. Для решения задач о распространении нестационарных упругих волн от границы полупространства предложенный метод является эффективным для исследования прифронтовых зон. Может быть использован, например, при решении задач колебания пластин и оболочек.

© А. Д. Шамровский, Г. В. Меркотан, 2009

ISSN 1607-6885 Новi матер!али i технологи в металурги та машинобудувант №2, 2009

133

1 Постановка задачи

В [1] показано, что динамическая антиплоская задача теории упругости описывается при помощи уравнения Клейна-Гордона. При наличии сопротивления среды, пропорционального скорости, это уравнение преобразуется, в безразмерной форме, к виду

д 2хи - д^и - ад ги - и = 0,

(1)

д х =

д

д = -

дх дг

Безразмерное касательное напряжение будет:

т (х, г) =

ди дх

(2)

2 Прифронтовая асимптотика

Ограничимся рассмотрением только так называемой прифронтовой асимптотики. Представим искомые функции в виде рядов

да

да

и = Х и; т = Х т,.

1=1 1=1

(3)

Члены этих рядов удовлетворяют следующим рекуррентным уравнениям

22

дхиг -д(иг -адгиг-1 -иг _2 = 0 (г = 1, 2, ...); (4)

иг_2 = 0 , при г < 2 ; и^-1 = 0, при г = 1;

Т =

диг дх

(5)

Применим для их решения соответствующую методику [2]. Тогда выражения для перемещения и. и усилия т1 имеют вид

= Хиг,] (г - х)

]

] =1

(6)

Тогда при ц = 0 Т11 = 1; Ти = 0 (г > 1)

иг г-1

и1,1 =-1, и1,1 =-у- (г > 1).

Проанализировав полученные результаты, можно значительно улучшить структуру рядов. Выполняя перегруппировку в выражениях для и(х, г) и Т(х, г), соберем подобные при одинаковых степенях (г - х). Коэффициентами при таких степенях будут некоторые функции х

да да

и = Хи (х)(г - х)ц+], т = X р. (х)(г - х)ц+ ]-1 (8)

г=1

г=1

Подставляя (8) и их производные в (4), находим

с1и, (х) dx

+ а иг (х) =

1

2(ц + г)

d 2П1-1

- и,

dx

г-1

(г= 1,2,.),

(9)

р. (х) = - (Ц+ г) и, (х). (10)

Сх

Выражение для иг (х) находим, подставляя поочередно в (9) г = 1, г= 2, ... и решая соответствующее дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. Тогда, обобщая, получим

и, (х) = е 2 X .

]=1

(11)

Находим постоянные иг, ], подставляя (11) в (9)

иг , =-

г'] 2(г - ])(ц + г)

( 2 ^ -1

4

иг-1,] - а(г - Лиг-1,]-1 +

+ (г - Л + 1)(г - Ли,-1,] -2

Т = Xт,/ -] (г - х)ц+]-1.

]=1

(7)

Подставляя (6) в (4), можно найти выражения для постоянных коэффициентов иг,] и тг,] . Постоянные интегрирования иг,г и тг,г находятся из граничных ус-

ловий

т (0, г) = Х Т (0, г) =Х V ц+г-1 = 1.

г=1 г=1

г = 2, 3, ..., ] =1, 2, ..., г - 1, г ф]. Аналогично для усилия из (10) получаем

р (х) = е 2 X Р, Л ]=1

- Л

(12)

(13)

а

где р,] = -—и{-1,]-1 + (г - ] + 1)иг-1]-2 - (ц + /)иг,]

г = 1,2,..., л = 1,2,.../

(14)

и

МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕС1В В МЕТАЛУРГИ ТА МАШИНОБУДУВАНН1

Соотношения (10) не позволяют находить величины и\ I (I ^]). Для их нахождения используем граничные условия. Пусть при х = 0 Т = 1. В соответствии с (8) и (13) имеем

да

т (0, г) = £ р/ ц+г-1 = 1.

7=1

Отсюда при ц = 0

^1,1 = 1; Ри = 0 (I > 1).

Из (14) имеем

Pi,i =-uu = 1;

и,, = -1 и

i-1,7 - 2

-а и 2

i-1,i-1

(15)

Таким образом, у нас имеются ряды (8), коэффициенты которых находятся в виде сумм (11) и (13), где постоянные коэффициенты этих сумм находятся при помощи соотношений (12), (14) и (15). Это позволяет суммировать ряды при любых значениях координаты х и времени г.

Полученные формулы реализованы на ПК, при этом параметр а < 1, т.к. это согласуется с полученным в работе [3] критерием к2 < 4рк. Результаты счета представлены на графиках.

Эволюция перемещения u

u

Рис. 1. Эволюция перемещения U при разных значениях времени t

Рис. 2. Эволюция усилия Т при разных значениях времени t ISSN 1607-6885 Hoei Mamepia.nu i технологи в металурги та машинобудувант №2, 2009

Эти результаты в основном подобны полученным в [1, 2], отличаясь затуханием во времени с удалением от точки приложения нагрузки. Обратим внимание на то, что график для усилия имеет своей образующей соответствующую экспоненту, описывающую затухание.

Выводы

Использованный в этой работе метод асимптоти-ко-группового анализа является достаточно эффективным при решении подобных задач. Искомые функции и(х, 1) и Т(х, 1) представлены в виде разложения по степеням (х - г), где коэффициентами являются некоторые функции от переменной х, что позволяет эффективно исследовать распространение бегущей волны. Амплитуда колебаний усилия Т(х) затухает по экспоненте.

Перечень ссылок

1. Пожуев В. И. Распространение антиплоской самоуравновешенной упругой волны от границы полупространства / Пожуев В. И., Скрыпник И. А., Шамровский А. Д. -Изв. РАН, МТТ, 1996. - № 2. - С. 44-48.

2. Шамровский А. Д. Асимптотико-групповой анализ дифференциальных уравнений теории упругости / Шамровский А. Д. - ЗГИА, 1997. - С. 136.

3. Шамровский А. Д. Об одном критерии малых колебаний струны с учетом сопротивления среды / Шамровский А. Д., Меркотан Г. В. // Современные проблемы математики и ее приложения в естественных науках и информационных технологиях : IV междунар. конф. для молодых ученых : тезисы. докл. - Х., 2009. - С. 36-37.

Одержано 27.07.2009

У cmammi розглянуто задачу про поширення антиплоског пружног xerni зурахуванням опору середовища. Задачу розв 'язано методом асимптотико-групового анализу. Побудований iтерацiйний процес, вiдповiдний до прифронтово'1 зони збурювання. Шукан функцИ' подано у виглядi розкладiв у ряди, де коефщентами е деяю функцП вiд змтноХ х, що дозволяе ефективно до^джувати поширення xewi, що розповсюджуеться. Отриманi результати проiлюстрованi.

The problem for distribution of the antiflat elastic wave is studied. Resistance of environment is considered. The problem is solved by a method of the asymptotic-group analysis. The iterative process corresponding to a front zone of indignation is constructed. Required functions are presented in the form of decomposition abreast where factors are some functions from a variable x. This decomposition allows to investigating distribution of a running wave effectively. The received results are illustrated.

УДК 669.295

С. А. Аджеев, А. В. Осипенко, А. В. Алексеенко, Т. А. Пампушко Казенное предприятие «Запорожский титано-магниевый комбинат», г. Запорожье

МЕТОДИКА ОТБОРА КАЧЕСТВЕННОГО ТИТАНА ГУБЧАТОГО ПОСЛЕ СОРТИРОВКИ ТОВАРНЫХ ПАРТИЙ

Рассматривается возможность увеличения выхода титана губчатого, путем доизвлечения из массы дефектных кусков после сортировки товарных партий. Проведен количественный и качественный анализ видов дефектных кусков титана губчатого. Определены стадии технологии производства, требующие улучшения и оптимизации.

Важным условием для сертификации системы менеджмента качества по требованиям международного стандарта ISO 9001-2000 является выполнение функций-задач по мониторингу процессов, продукции и статистическому анализу данных. Целью данной работы явилась разработка критериев, направленных на повышение гарантии качества производства титана губчатого и совершенствование методов контроля качества на основе мониторинга и статистического анализа видов дефектных кусков, отсортированных при формировании товарных партий титана губчатого фракции (-30+10) мм.

Для титана губчатого определяющими являются следующие параметры качества: твердость по Брин-нелю (НВ); содержание основных примесей (железа, кислорода, хлора, никеля, азота, углерода, кремния); отсутствие дефектных кусков титана губчатого (в том числе с инородными включениями); однородность химического состава товарной партии; фракционный состав товарной партии.

Одним из основных требований к качеству партий титана губчатого является полное отсутствие дефектных кусков, отличающихся по цвету или яркости. Это различие в окраске и оттенках возникает вследствие

© С. А. Аджеев, А. В. Осипенко, А. В. Алексеенко, Т. А. Пампушко, 2009

136