CC BY
23УДК 656.614.3:004.42
Тимошек Елена Сергеевна, старший преподаватель кафедры управления морским транспортом МГУ им. адм. Г.И. Невельского, e-mail: timoshek-es@mail.ru
Маликова Татьяна Егоровна, доктор технических наук, профессор кафедры теории и устройства судна МГУ им. адм. Г.И. Невельского, e-mail: tanmalik@mail.ru
Морской государственный университет имени адмирала Г.И. Невельского
(МГУ им. адм. Г.И. Невельского)
690059, г. Владивосток, ул. Верхнепортовая, 50а
РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНАЯ МОДЕЛЬ СУДОВ СНАБЖЕНИЯ АРКТИЧЕСКОГО РЕГИОНА НА УЧАСТКЕ ТРАНСПОРТНОЙ СЕТИ
Ключевые слова: морской транспорт, логистика, моделирование, управление работой флота, трамповое судоходство, цифровизация.
Аннотация: В статье рассмотрены современные подходы к решению задачи оптимальной расстановки флота. На основании анализа трудов различных авторов сделан вывод, что класс расстановочных моделей развивается и совершенствуется в направлении адаптации их к разнообразным условиям работы морского транспорта, реализация математических моделей осуществляется методами линейного программирования в среде прикладных программ пакета MATLAB. Результатом выполненного исследования является модель оптимального управления работой судов снабжения Арктического региона. В качестве объекта расстановки судов был выбран участок транспортной сети, состоящий из трех портов: порт отправления, промежуточный порт (где выгружаются и загружаются попутные партии груза), порт назначения. За критерий оптимальности приняли комплексные расходы судна за навигационный период. Практическое применение предложенной модели позволяет обеспечить оптимальное управление каботажными перевозками в транспортном комплексе, выполнить оценку эффективности использования судна на конкретном участке транспортной сети.
Введение
В Российской Федерации уделяется серьезное внимание развитию Арктики: реализуется комплексная государственная программа, связанная с деятельностью определенного ряда федеральных органов исполнительной власти [1, 2]. Наряду с транзитными, экспортно-импортными перевозками, предполагается увеличение каботажных грузопотоков, определяемых внутренними государственными, а также социальными потребностями [3]. Приоритетной частью российской государственной политики в развитии Арктики является использование Северного морского пути (СМП).
Развитие Мурманской, Архангельской областей, Ненецкого и Чукотского автономных округов, республики Коми и других регионов напрямую связывают с использованием транспортной составляющей СМП [4]. Так как в настоящий момент СМП не может рассматриваться как конкурентоспособный международный транспортный коридор с экономически оправданным судоходством, то реально развивать внутренние перевозки, оправдывая использование этого транспортного направления своей грузовой базой ем более, что морские перевозки в этом регионе рассматриваются как жизненно-необходимые: снабженческие - регулярные в северные порты, портопунк-ты и гидросооружения; экспедиционные в портопункты, на необорудованный берег;
строительные в портопункты и на необорудованный берег и сооружения (гидротехнические, гидрометеорологические, навигационные, шельфовые) [5, 6].
Таким образом, определяется актуальная научная задача: повышение экономической эффективности перевозок в Арктике и комплексное снижение расходов по доставке грузов. Эта задача не может быть решена без создания современной системы планирования работы судов снабжения в Арктическом морском бассейне на основе оптимизации получаемых решений.
Методы и материалы
Решение оптимизационных задач морского транспорта - это сложный многоступенчатый творческий процесс, требующий при создании математических моделей учитывать и анализировать большие массивы как входных, так и выходных параметров, а также неоднократного возврата на предыдущие ступени моделирования для уточнения структурных элементов модели. С развитием 1Т-технологий и появлением персональных компьютеров наличие большого количества переменных в модели, а также итерационность большинства математических методов перестает быть проблемой для численной реализации оптимизационных задач. Исходя из этого, натурный эксперимент без каких-либо проблем может быть заменен численным, что в конечном итоге ускоряет процесс принятия управленческих решений и выводит его на более качественный уровень [7].
Таким образом, обосновано возрастает интерес специалистов к разработке инструментария для диагностики состояния систем управления работой порта и флота на основе математического моделирования, что подтверждается обзорами как российских, так и зарубежных источников, представленных в статьях [8, 9]. Например, для анализа существующей системы терминальной обработки грузов и оценки работоспособности предлагаемых вариантов развития системы на основе имитационного моделирования были разработаны для портовых терминалов математические модели различных технологических процессов [10-15]. В работе [16] выполнена оценка эффективности использования бюджета рабочего времени морского терминала, проектируемого в арктическом регионе, на основе метода Монте-Карло. В ходе выполнения исследования была решена задача моделирования случайных величин внешних факторов, оказывающих влияние на работу терминала, таких как ветер, ледовые условия, температура, неисправность оборудования с целью вычисления характеристик их распределений. Приведем еще один пример применения метода Монте-Карло для диагностики состояния системы управления, но уже работой флота ак, в статье [17] представлена математическая модель выбора варианта доставки груза транспортно-экспедиторскими компаниями с одновременным использованием двух критериев оптимальности: минимизации затрат и минимизации времени доставки груза конечному получателю. В последние годы кроме имитационного моделирования и метода Монте-Карло в морской практике стали активно разрабатываться и применяться математические модели на основе теории катастроф для диагностики состояния систем управления морских динамических объектов [18]. Например, предложено использовать математическую модель катастрофы сборки для диагностики процесса развития опасных ситуаций, связанных со смещением груза при морских перевозках [19].
Кроме перечисленных выше задач и методов их решения продолжает развиваться и математический аппарат для решения традиционной задачи морского транспорта -задачи расстановки флота. Классическая модель задачи расстановки флота по линиям и методы ее решения представлена в источнике [20, с. 166]. Обзор литературы показывает, что класс расстановочных моделей флота постоянно пополняется новыми моделями, учитывающими как специфику флота (например, универсальный), так и место его работы (например, линейное судоходство или бассейновая схема расстановки флота), т. е. развитие данного математического аппарата идет в направлении адаптации модели к новым условиям работы транспорта [21-23]. Апробированный в этих 214
работах и давший положительный результат подход к разработке математической модели был принят за основу при создания авторской системы планирования работы судов снабжения в Арктическом морском бассейне.
В качестве объекта исследования рассматривалась транспортно-экспедиторская деятельность компании ООО «МаринТЭК», Приоритетное направление деятельности компании связано с обеспечением районов Севера, восточной Арктики грузами снабжения, топливом и т.п.
Моделируемые условия работы флота компании. Эксплуатационный период судна ограничен периодом навигации (4-6 месяцев), и есть необходимость как в выполнении транзитной доставки партий грузов, так и в выполнении погрузо-разгрузочных операций в промежуточных портах с сопутствующими грузовыми партиями, возвратом порожних контейнеров и т.д. Перевозки осуществляются всеми видами транспорта, груз собирается в разных точках России и консолидируется во Владивостоке. Владивостокский порт является отправной точкой морского участка транспортной сети компании (рис. 1). За исключением нескольких оборудованных портов, большинство арктических поселков не имеют на побережье причалов для приема крупнотоннажных судов, и компания осуществляет выгрузку на необорудованный берег.
Рис. 1. Основные порты и портопункты Восточной Арктики
Результаты
Постановка задачи. Рассматривается участок (морской) транспортной сети (рис. 2), состоящий из трех портов, на котором имеется 1-й пункт отправления - порт погрузки различных партий груза, промежуточный ^-пункт - порт, где выгружаются и загружаются попутные партии груза, и у-й пункт - порт назначения, где производится выгрузка всех партий груза. Перевозку партий грузов на участке 1— осуществляет судно последовательными рейсами. Известен эксплуатационный период судна Тэ (период арктической навигации), количество партий груза Оу, следующих на каждом плече участка транспортной сети. Необходимо определить количество рейсов судна Ху за эксплуатационный период на участке 1-], так, чтобы все партии груза были доставлены грузополучателю, и комплексные расходы по транспортировки всех парий груза были минимальными.
Отправление числа партий груза на 1-м судне иу-ом участке вычисляется по формуле:
где Чъг + Ч1р - партия груза, следующая из пункта отправления до промежуточного пункта;
Ц[х + Яpz - партия груза, следующая из промежуточного пункта до конечного пункта.
Пункт отправления
Промежуточный пункт
Gu
О
О
Пункт назначения
Qlj.
Т погрузка Я¡2 -» следует в пункт/ ц1:г 4 выгрузка
Ц1Р Т погрузка <7 ¿р I выгрузка qp г I выгрузка
погрузка
Рис. 2. Схема процесса доставки партий груза на участке транспортной сети
Математическая модель. За параметры управления примем Xij - количество рейсов i -го судна из l -го пункта отправления.
Критерий оптимальности - минимизация комплексных расходов за эксплуатационный период судна (целевая функция):
Z= R.+ Rrr —>min.
(1)
где Rэ - расходы за перевозку грузовых мест, - расходы на грузовые работы в промежуточном p-м порту, в ден. ед.
Расходы за рейс i-того судна на j-ом участке определяется по формуле:
(2)
где - тариф на перевозку одного грузового места, ден. ед./шт.; Gij - количество грузовых мест за один рейс, (шт., тонны)
Количество грузовых мест вычисляется по формуле:
где Ц12 - количество грузовых мест, следующих из пункта назначения в конечный
пункт прибытия, транзитные партии груза (шт., тонны); <7 1р - количество грузовых партий, следующих из пункта назначения в промежуточный пункт, (шт., тонны); Чрг - количество грузовых партий, следующих из промежуточного пункта в пункт прибытия, (шт., тонны).
Расходы за перевозку одного грузового места определим как:
Г.1гри =
и
расходы за перевозку одного транзитного грузового места из пункта назначения до конечного пункта;
г,рГр расходы за перевозку одного грузового песта из пункта назначения до промежуточного пункта; г^'1- расходы за перевозку одного грузового места из промежуточного пункта до пункта прибытия .
Таким образом, с учетом выше представленных обозначений, расходы за рейс ^го судна на ^ом участке (2) будут определяться как:
Д-? = г,
1 грм
X Ч1г + г1р Р X Я1р + X Ярг
Тогда расходы за транспортировку груза в эксплуатационный период составят:
1 грм
(3)
Расходы на грузовые операции в промежуточном порту за эксплуатационный период вычисляются по формуле:
д» = ££127=1 (4)
где расходы на грузовые операции в рейсе в промежуточном порту, ден. ед.
Расходы на грузовые операции в промежуточном порту в рейсе определяются:
■¡ст.п_ „еыг л I „¡юг ^ „
4У йст л "1р "т" л Чрг
где - тарифная ставка на грузовые работы в порту на погрузку и выгрузку,
ден. ед./шт. (ден. ед./т), qlp - количество грузовых партий, следующих из пункта назначения в промежуточный пункт, (шт., тонны);
qpz - количество грузовых партий, следующих из промежуточного пункта в пункт прибытия, (шт., тонны).
Таким образом, с учетом (3) и (4) целевая функция (1) примет окончательный вид:
V „ I
т п
х ^+V х +г£рм
¿=1
Ч*™ X Я!р + С X <7р3)) X -+тт.
(5)
Система ограничений математической модели будет состоять из трех групп. Первая группа ограничений. Продолжительность работы каждого /-го судна (сутки) нау-ом участке должна быть не больше эксплуатационного периода Т~(.
где ¡^ - время рейса /-го судна на /-ом участке, сутки; Г* - эксплуатационный период /-го судна (сутки).
(6)
Вторая группа ограничений. В каждом 1-ом пункте отправления должен быть обеспечен вывоз грузовых партий в количестве за эксплуатационный период:
— количество грузовых партий, следующих из пункта отправления в пункт назначения
С1р — количество грузовых партий, следующих из пункта отправления в промежуточный пункт
— количество грузовых партий,следующих из промежуточного пункта в конечный пункт
Таким образом, объем перевозок за эксплуатационный период составляет: где Qij - грузопоток в эксплуатационном периоде, шт., тонны.
Объем перевозок за эксплуатационный период можно представить как:
р.
(7)
где С,1/ - количество грузовых партий, доставленных за один рейс на У-м судне и /-ом
ч
участке.
Если количество доставленных партий груза за один рейс выразить как: И подставить это выражение в (7) получим:
+ Ч* + ЧР2) х = С
(8)
Третья группа ограничений. Количество грузовых партий, загружаемых в промежуточном порту, не должно превышать количества выгруженных партий в этом порту (шт., тонны):
(9)
Условие неотрицательности переменных: число рейсов Ху - г-го судна на у-ом участке должно быть неотрицательным, т. е.:
(10)
Математическая модель (5), (6), (8), (9) и (10) является распределительной моделью судов снабжения на участке транспортной сети.
Выводы
Практическое применение предложенной модели позволит обеспечить оптимальное управление каботажными перевозками в транспортном комплексе, выполнить оценку эффективности использования судна на конкретном участке транспортной сети. Учет получаемой в процессе моделирования информации дает возможность лицу, принимающему решения, разрабатывать обоснованные решения, направленные на повышение конкурентоспособности оказываемых транспортных услуг, а также оценивать их эффективность.
Обсуждение
Построенная математическая модель является смешанной задачей линейного программирования и может быть реализована на платформе универсального пакета
MATLAB с использованием функции linprog из дополнения OptimizationToolbox. Преимущество использования данной программы заключается не только в том, что можно получать оптимальный план для задач с большим массивом переменных, но и выполнять анализ полученного оптимального плана на чувствительность к изменению входных параметров. Алгоритм решения классической задачи линейного программирования в пакете MATLAB представлен в работе [24]. В статье достаточно подробно и наглядно показаны следующие этапы решения задачи: получение оптимального плана прямой задачи, определение дефицитных ресурсов, получение множителей Лагранжа и интервалов устойчивости ресурсов. Для того, чтобы применить данный алгоритм к решению модели, рассмотренной в данном исследовании, необходимо внести незначительные изменения в используемые алгоритмы [24], выполнить настройку работы с большими массивами данных через оформление последних в виде записей баз данных.
Список литературы:
[1] Основы государственной политики Российской Федерации в Арктике на период до 2020 года и дальнейшую перспективу. [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://www.rg.ru/2009/03/30/arktikaosnovy-dok.html (дата обращения - 27.05.2019).
[2] Стратегия развития Арктической зоны Российской Федерации и обеспечения национальной безопасности на период до 2020 года. [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://government.ru/news/432/ (дата обращения - 27.05.2019).
[3] Постановление Правительства Российской Федерации от 21 апреля 2014 г. № 366 «Об утверждении государственной программы Российской Федерации «Социально-экономическое развитие Арктической зоны Российской Федерации на период до 2020 года»». [Электронный ресурс] - Режим доступа: http:// programs.gov.ru/Portal/ programs/passport/38 (дата обращения -27.05.2019).
[4] Предмет деятельности и функции АСМП. Официальный сайт Федерального государственного казенного учреждения «Администрация Северного морского пути». [Электронный ресурс] Режим доступа: http://asmp.morflot.ru/ru/celi_funktsii/ (дата обращения - 12.04.2019).
[5] Давыденко А.А. Обоснование концепции создания транспортной системы совместного использования в Арктическом регионе Российской Федерации / А.А. Давыденко, А.В. Кириченко, А.Л. Кузнецов // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С.О. Макарова. - 2015. - № 3 (31). С. 120-124.
[6] Давыденко А.А. Повышение экономической эффективности перевозок в Арктике / А.А. Давыденко, А.В. Кириченко, А.Л. Кузнецов // Инновации. - 2015. - № 6 (200). - С. 117-120.
[7] Янченко А.А. Экспериментальные исследования влияния зонирования контейнерного терминала на эффективность его работы в условиях свободного порта Владивосток / А. А. Янченко, Т. Е. Маликова, Д. А. Оськин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 1. - С. 57-67. DOI: 10.21821/23095180-2019-11-1-57-67.
[8] Дмитриенко Д.В. Исследование операций - инструмент для повышения эффективности управления водным транспортом / Д.В. Дмитриенко // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова. - 2017. - Т. 9. - № 5. - С. 1131-1141. DOI: 10.21821/2309-5180-2017-9-5-1131-1141.
[9] Янченко А.А. Научные подходы к исследованию процессов функционирования морских портов и портовых терминалов / А.А. Янченко // Вестник Волжской государственной академии водного транспорта. - 2018. - № 55. - С. 185-192.
[10] Tan С. Integrated Yard Space Allocation and Yard Crane Deployment Problem in Resource-Limited Container Terminals / С. Tan, J. He // Scientific Programming. - 2016. - Vol. 2016. - Article No. 13. DOI: 10.1155/2016/6421943.
[11] Янченко А.А. Дискретно-событийная модель в задачах эксплуатации контейнерных терминалов / А.А. Янченко, Т.Е. Маликова // Эксплуатация морского транспорта. - 2017. - № 4 (85). - С. 25-31.
[12] Kuznetsov A.L. Simulation Model of Container Land Terminals / A. L. Kuznetsov, A.V. Kirichenko, J.J. Eglit // TransNav. - 2018. - Vol. 12. - Num. 2. - Pp. 321-326. DOI: 10.12716/1001.12.02.13.
[13] Маликова Т.Е. Модель массового обслуживания импортного грузопотока с применением технологии предварительного информирования / Т.Е. Маликова, А.А. Янченко, И.Н. Вольнов // Вестник государственного университета морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова. - 2017. - Т.9 - № 2. - С. 280-287. DOI: 10.21821/2309-5180-2017-9-2-280-287.
[14] Wang L. Rail mounted gantry crane scheduling optimization in railway container terminal based on hybrid handling mode / L. Wang, X. Zhu // Computational Intelligence and Neuroscience. - 2014. - Vol. 2014. - Article No. 31. DOI: 10.1155/2014/682486.
[15] Янченко А.А. Разработка модели исследования влияния зонирования контейнерного терминала на эффективность его работы / А.А. Янченко, Т. Е. Маликова, И.Н. Вольнов // Вестник государственного университета морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова. -2017. - Т. 9. - № 4. - С. 704-713. DOI: 10.21821/2309-5180-2017-9-4-704-713.
[16] Сампиев А.М. Применение метода Монте-Карло для оценки эффективности использования бюджета рабочего времени морского терминала / А. М. Сампиев // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2019. - Т. 11. - № 1. -С. 68-77. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-1-68-77.
[17] Эглит Я.Я. Математическое моделирование выбора варианта доставки груза транспортно-экспедиторскими компаниями / Я.Я. Эглит, К.Я. Эглите, А.А. Ковтун, А.Ю. Рюзин, А.А. Дмитриев // Эксплуатация морского транспорта. - 2019. - № 1 (90). - С. 15-22.
[18] Вольнов И.Н. Катастрофа сборки и моделирование морских динамических объектов в экстремальных ситуациях / И.Н. Вольнов, А.С. Шпак // Вестник Волжской государственной академии водного транспорта. - 2018. - № 57. - С. 184-190.
[19] Маликова Т. Е. Исследование системы обеспечения технологической безопасности морских судов методами теории катастроф / Т.Е. Маликова, М.А. Москаленко // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. - 2014. - № 3. - С. 94-97.
[20] Маликова Т.Е. Математические методы и модели в управлении на морском транспорте: учебное пособие / Т.Е. Маликова. - 2-е изд., испр. и доп. - М. : Издательство Юрайт, 2018. -373 с. - (Серия 11: Университеты России).
[21] Вишневский Д. О. Расстановка универсального флота в линейном судоходстве / Д.О. Вишневский // Сборник научных трудов SWorld. - 2013. - Т. 2 - № 4. - С. 85-89.
[22] Салько Д.Ю. Применение линейного моделирования при планировании работы флота судоходной компании / Д.Ю. Салько, К.М. Искандаров // Вестник государственного морского университета им. адмирала Ф.Ф. Ушакова. - 2012. - № 1(1). - С. 81-84.
[23] Нырков А.П. Информационное обеспечение модели оптимизации бассейновой схемы расстановки флота / А. П. Нырков // Наукоемкие технологии. - 2003. - Т. 4 - № 8. - С. 20-23.
[24] Бородин Г.А. Использование среды MATLAB при решении задач линейного программирования / Г.А. Бородин, В.А. Титов, И.Н. Маслякова // Фундаментальные исследования. - 2016. -№ 11-1. - С. 23-26.
ROUTING MODEL FOR SUPPLY SHIPS OPERATING IN THE ARCTIC REGION TRANSPORT NETWORK
Timoshek Elena S., Senior Lecturer, Department of Maritime Transport Management, Maritime State University named after adm. G.I. Nevelskoy, 50а, Verkhneportovaya St, Vladivostok, 690059
Malikova Tatyana E., Doctor of Technical Sciences, Professor of the Theory and Design of Vessels, Maritime State University named after adm. G.I. Nevelskoy, 50а, Verkhneportovaya St, Vladivostok, 690059
Keywords: sea transport, logistics, modeling, fleet management, trump shipping, digitaliza-tion.
Annotation. This article considers some of the modern approaches to solving the problem of optimal fleet routing. Based on the analysis of the studies of various authors, it is concluded that the class of vessels routed is being developed and improved in the direction of adapting them to various working conditions of maritime transport, and the implementation of mathematical models is carried out with the use of linear programming methods available in
MATLAB environment. The result of the study is an optimization model intended to provide the best control of the operation of supply vessels in the Arctic region. As the target for determining supply vessels routing, a transport network segment including three ports was chosen: the port of departure, the intermediate port (where the way cargoes are unloaded and loaded), and the port of destination. Compound operational costs of the vessel during the navigation period were taken as the optimality criterion. The practical application of the proposed model makes it possible to provide the best management of coastal traffic in the sea transport infrastructure, to assess the effectiveness of the use of a vessel in a particular node of the transport network.
References:
[1] Osnovy gosudarstvennoj politiki Rossijskoj Federacii v Arktike na period do 2020 goda i dal'nejshuju perspektivu. [Jelektronnyj resurs] Rezhim dostupa: http://www.rg.ru/2009/03/30/arktikaosnovy-dok.html (data obrashhenija - 27.05.2019)
[2] Strategija razvitija Arkticheskoj zony Rossijskoj Federacii i obespechenija nacional'noj bezopasnosti na period do 2020 goda. [Jelektronnyj resurs] Rezhim dostupa: http://government.ru/news/432/ (data obrashhenija - 27.05.2019)
[3] Postanovlenie Pravitel'stva Rossijskoj Federacii ot 21 aprelja 2014 g. № 366 «Ob utverzhdenii gosudarstvennoj programmy Rossijskoj Federacii «Social'no-jekonomicheskoe razvitie Arkticheskoj zony Rossijskoj Federacii na period do 2020 goda»». [Jelektronnyj resurs] Rezhim dostupa: http:// programs.gov.ru/Portal/ programs/passport/38 (data obrashhenija - 27.05.2019)
[4] Predmet dejatel'nosti i funkcii ASMP. Oficial'nyj sajt Federal'nogo gosudarstvennogo kazennogo uchrezhdenija «Administracija Severnogo morskogo puti». [Jelektronnyj resurs] Rezhim dostupa: http://asmp.morflot.ru/ru/celi_funktsii/ (data obrashhenija - 12.04.2019).
[5] Davydenko, A.A., A.V. Kirichenko, and A.L. Kuznecov. «Obosnovanie koncepcii sozdanija transportnoj sistemy sovmestnogo ispol'zovanija v Arkticheskom regione Rossijskoj Federacii.» Vestnik gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota im. admirala S. O. Makarova 3 (31) (2015): 120-124.
[6] Davydenko, A.A., A.V. Kirichenko, and A.L. Kuznecov. «Povyshenie jekonomicheskoj jeffektivnosti perevozok v Arktike.» Innovacii 6 (200) (2015): 117-120.
[7] Yanchenko, Anna A., Tatiana E. Malikova, and Dmitry A. Oskin. «Experimental studies of the impact of a container terminal zoning on its operation efficiency under the conditions of the free port Vladivostok. » Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova 11.1 (2019): 57-67. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-1-57-67.
[8] Dmitrienko, Dmitry V. «Operations research - a tool to improve the efficiency of management of water transport.» Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S.O. Makarova 9.5 (2017): 1131-1141. DOI: 10.21821/2309-5180-2017-9-5-1131-1141.
[9] Yanchenko, A.A. «Scientific approaches to the sea ports and port terminals operating processes study.» Vestnik Volzhskoj gosudarstvennoj akademii vodnogo transporta 55 (2018): 185-192.
[10] Tan, Caimao, and Junliang He. «Integrated Yard Space Allocation and Yard Crane Deployment Problem in Resource-Limited Container Terminals.» Scientific Programming 2016 (2016): 13. DOI: 10.1155/2016/6421943.
[11] Yanchenko, A.A., and T.E. Malikova. «A discrete-event model for operations in container terminals.» Ekspluatatsiya morskogo transporta 4 (85) (2017): 25-31.
[12] Kuznetsov, A.L., A.V. Kirichenko, and J.J. Eglit. «Simulation Model of Container Land Terminals.» TransNav 12.2 (2018): 321-326. DOI: 10.12716/1001.12.02.13.
[13] Malikova, Tatiana E., Anna A. Yanchenko, and Igor N. Volnov. «The model of massive handling cargo flow for import with the use of preliminary informing technology.» Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova 9.2 (2017): 280-287. DOI: 10.21821/2309-5180-2017-9-2-280-287.
[14] Wang, Li, and Xiaoning Zhu. «Rail mounted gantry crane scheduling optimization in railway container terminal based on hybrid handling mode.» Computational intelligence and neuroscience 2014 (2014): 31. DOI: 10.1155/2014/682486.
[15] Yanchenko, Anna A., Tatiana E. Malikova, and Igor N. Volnov. «Developing the model for study of terminal zoning impact on its operating efficiency.» Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova 9.4 (2017): 704-713. DOI: 10.21821/23095180-2017-9-4-704-713.
[16] Sampiev, Adam M. «Monte-Carlo simulation for the efficiency assessment of marine terminal working time budget using.» Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova 11.1 (2019): 68-77. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-1-68-77.
[17] Eglit Y.Y., C.Y. Eglite, A. A. Kovtun, A Y Rusin, and A. A. Dmitriev. «Mathematical modeling of choice of variant of delivery of cargo forwarding companies.» Jekspluatacija morskogo transporta 1 (90) (2019): 15-22.
[18] Volnov I.N., and A.S. Shpak. «Assembly catastrophe and modeling of marine dynamic objects in extreme situations» Vestnik Volzhskoj gosudarstvennoj akademii vodnogo transporta 57 (2018): 184190.
[19] Malikova T. E., and M.A. Moskalenko. «Catastrophe theory application to the study of the system of ensuring sea-going vessels' technological safety.» Nauchnye problemy transporta Sibiri i Dal'nego Vostoka 3 (2014): 94-97.
[20] Malikova T. E. Matematicheskie metody i modeli v upravlenii na morskom transporte: uchebnoe posobie. 2-e izd., ispr. i dop. M. : Izdatel'stvo Jurajt, 2018. - 373 p. -(Serija 11: Universitety Rossii).
[21] Vishnevskij D.O. «Rasstanovka universal'nogo flota v linejnom sudohodstve.» Sbornik nauchnyh trudov SWorld 2.4 (2013): 85-89.
[22] Salko D. Y., and K. M. Iskandarov. «The Application of linear modeling while planning the shipping company operation.» Vestnik gosudarstvennogo morskogo universiteta im. admirala F.F. Ushakova 1(1) (2012): 81-84.
[23] Nyrkov A. P. «Supply with information of optimization model of arrangement of fleet.» Naukoemkie tehnologii 4.8 (2003): 81-84.
[24] Borodin G. A., V.A. Titov, and I.N. Masljakova «Solving linear programming problems with MATLAB.» Fundamental'nye issledovanija 11-1 (2016): 23-26.
Статья поступила в редакцию 06.08.2019 г.
