CC BY
34
УДК 519.6+536.6
УВАРОВА Людмила Александровна, доктор физико-математических наук, профессор, заведующая кафедрой прикладной математики Московского государственного технологического университета «СТАНКИН». Автор 120 научных публикаций, в т.ч. двух учебно-методических пособий
ПЛЕТНЕВ Леонид Владимирович, кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой высшей математики Белорусско-российского университета (г. Могилев). Автор 12 научных публикаций, в т.ч. 7учебно-методических пособий
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТОЛКНОВЕНИЙ ЧАСТИЦ
ПРИ ВЫЛЕТЕ С ПОВЕРХНОСТИ КОНДЕНСИРОВАННОЙ ФАЗЫ
Получены распределения столкновений частиц в пространстве и времени после вылета с ограниченного участка поверхности моноатомной конденсированной фазы методом Монте-Карло. Рассмотрено столкновение только двух частиц, вылетевших с поверхности через определенный интервал времени. Распределения получены для различных интервалов времен вылета частиц и температур.
Компьютерное моделирование, метод Монте-Карло
Исследование структуры слоя Кнудсена представляет важную задачу для понимания механизма взаимодействия газ - твердое тело. На внешней границе слоя Кнудсена происходят значительные изменения величин потока газовой фазы. На границе слоя Кнудсена существуют скачки всех величин: температуры, концентрации и т.д. Согласно современным представлениям, ширина слоя Кнудсена равна длине свободного пробега частиц в газовой фазе. Не меньший интерес представляет вопрос об образовании слоя Кнудсена при испарении конденсированной фазы в вакуум.
Применение уравнения Больцмана для изучения данного явления не представляется возможным, т.к. оно получено для равновесных явлений в газовой фазе, а в слое Кнудсена велики флуктуации плотности частиц. В связи с этим возникает вопрос о том, как описать вылет частиц с поверхности конденсированной фазы на микроскопическом уровне рассмотре-
ния. Ответ может быть получен только с помощью метода Монте-Карло или молекулярной динамики.
В работах [1-3] были получены функции распределения моноатомных частиц по скоростям и энергиям после вылета с поверхности конденсированной фазы в вакуум методом Монте-Карло и на основе предложенного авторами теоретического подхода. Полученные результаты позволили объяснить многие наблюдаемые физические явления при испарении моноатомной конденсированной фазы в вакуум. Недостатком проведенных исследований является то, что не были получены результаты о распределении столкновений вылетевших частиц над поверхностью конденсированной фазы в пространстве и во времени.
В работе [4] приведены результаты исследований по определению распределений столкновений частиц в пространстве и во времени при одновременном вылете двух частиц с огра-
ниченного участка поверхности моноатомной конденсированной фазы. Такое столкновение двух частиц можно рассматривать как процесс образования кластеров частиц при испарении конденсированной фазы и процесс диффузии частиц по поверхности конденсированной фазы. После столкновения первой частицы со второй, первая частица могла, изменив траекторию, вылететь в вакуум, либо остаться в конденсированной фазе, но изменить свое положение на поверхности конденсированной фазы.
В представленной работе приведены результаты компьютерного моделирования по определению распределений и плотностей распределений столкновений только двух частиц в пространстве и во времени при вылете с поверхности моноатомной конденсированной фазы, имеющей размер квадрата со стороной а = 3-109 м. Частицы представляют жесткие сферы диаметром 3-1010 м. Компьютерные эксперименты проведены для диапазона температур 1-1000 К. Вторая частица могла вылететь с поверхности через заданный интервал времени Л, постоянный для данного компьютерного эксперимента.
Положения частиц на поверхности области испарения конденсированной фазы разыгрывались с помощью датчика равномерно распределенных случайных величин. Первоначальные положения центров частиц совпадали с плоскостью 2 = 0. Компоненты скоростей частиц на поверхности конденсированной фазы разыгрывались с помощью датчика нормально распределенных случайных величин, т.е. предполагалось больцмановское распределение частиц по скоростям на поверхности конденсированной фазы. После розыгрыша одной пары частиц разыгрывалась следующая пара. В каждом компьютерном эксперименте разыгрывался один миллион событий, в которых происходили столкновения частиц.
Столкновения первых частиц со вторыми могли происходить в двух случаях. В первом случае первая частица могла столкнуться со второй, когда та еще не вылетела с поверхности за время Л, т.е. когда вторая частица находилась в конденсированной фазе. Во втором случае столкновение частиц происходило в ва-
кууме над поверхностью конденсированной фазы, даже если смещение происходило на величину много меньшую размеров частицы. В этом случае соответствующие распределения столкновений вторых частиц практически не отличались от распределений первых частиц.
На рис. 1 приведены нормированные распределения отношения числа пар частиц, столкнувшихся в конденсированной фазе, к общему числу всех столкновений частиц в зависимости от температуры Т и интервала вылета между частицами Л. Поскольку число разыгрываемых пар было очень большим, то относительные частоты можно интерпретировать как распределения вероятностей столкновений первых частиц со вторыми, когда те находятся в конденсированной фазе.
Из данных, представленных на рис. 1, видно, что доля частиц, сталкивающихся в конденсированной фазе, незначительна для интервала времени вылета Л = 10"13с, т.е. преобладающее количество столкновений приходится на столкновения в вакууме. За такой промежуток времени первая частица не успевает долететь до второй, пока та находится в конденсированной фазе и столкновение происходит над поверхностью конденсированной фазы. Даже увеличение температуры конденсированной фазы в несколько десятков раз существенно не влияет на увеличение вероятности столкновения частиц в конденсированной фазе. С увеличением интервала времени вылета между частицами & вероятность столкновения между частицами в конденсированной фазе резко возрастает, и для интервалов вылетов больших 10"10 с преобладающими становятся столкновения частиц в конденсированной фазе.
Зависимости средних времен столкновений для первых частиц в зависимости от интервала вылета частиц & представлены на рис. 2 для различных значений температуры. С увеличением температуры величины максимумов уменьшаются, становятся менее выраженными и смещаются в сторону меньших интервалов времени вылета между частицами
Кроме анализа средних величин времен столкновений первых частиц 11 определялись
Рис. 1. Отношение числа столкновений первых частиц со вторыми, когда вторые частицы находятся в конденсированной фазе: ♦-Т=5К, И-Т = 25К, - Т= 100 К, х - т = 400 К,----Т = 1000 К
1| Л
Рис. 2. Распределения средних времен столкновений первых частиц И в зависимости от интервала вылета между частицами ¿1: ♦ - Т = 10 К, ■ - Т = 50 К, - Т = 200 К, х - т = 400 К, — Т = 1000 К
плотности распределений этих величин. Резуль- наковые максимумы, которые с ростом темпе-таты расчетов представлены на рис. 3. Норми- ратуры смещаются влево и немного увеличива-рованные распределения имеют примерно оди- ются. Интересные особенности в распределени-
*8*
Рис. 3. Нормированные плотности распределений времен столкновений первых частиц: & = 1010 с.
♦ -Т = 5К, И-Т = 25К,
- Т = 100 К, х - т = 400 К, — Т = 1000 К
ях наблюдаются в области времен, совпадающих с интервалом времени между вылетами частиц Л = 10"10 с. В этой области происходит резкое уменьшение плотностей распределений, связанных с переходом от столкновений частиц в конденсированной фазе к столкновениям частиц в вакууме. Наличие этих особенностей определяется выбранной моделью столкновений частиц, а именно тем, что частицы представляют твердые сферы и вторые частицы вылетают через определенный интервал времени Л.
Аналогичные особенности наблюдались и для других значений В случае более реалистичных потенциалов взаимодействий частиц возможности вылета второй частицы через любой промежуток времени после вылета первой частицы, плотности распределений, возможно, будут иметь в этой области более плавный переход. Для больших температур получены данные о значительном количестве столкновений в области малых времен, вплоть до 10"17с, а для малых температур - до 10"5 с.
На рис. 4 приведены данные по распределению средних длин свободного пробега первых
частиц г1, вылетевших с поверхности конденсированной фазы в зависимости от температуры поверхности Т и времен интервала вылета между частицами Л. Анализ компонент полученных распределений показывает, что средние значения величин г1 являются не просто суммой квадратов одинаковых средних проекций на оси координат. Первая частица до столкновения со второй частицей пролетает большее расстояние вдоль поверхности, чем перпендикулярно к ней. Максимальное значение средней величины г1 равно примерно 7,5 ангстрем, а это значит, что практически все столкновения частиц происходили над областью конденсированной фазы, с которой частицы вылетали.
На рис. 5 приведены плотности распределений расстояний пробегов первых частиц для различных значений температур Т поверхности конденсированной фазы и интервала вылета между частицами, равного & = 10"11 с. Для значений интервалов вылетов частиц равных Л = 10"13 с и Л = 10"9 с плотности распределений похожи, но имеют различные положения максимумов. Все графики распределений практически совпадают.
т
Рис. 4. Распределения средних расстояний пробегов г1 первых частиц до столкновений со вторыми частицами: ♦ - = 1013с, ■ - Л = 1012с, = 10_11с, х - Л = 1010с,--------Л = 109с
Рис. 5. Плотности распределений длин свободных пробегов г1 частиц в зависимости от температуры конденсированной фазы Т: = 10"11 с. ♦-Т=1К, 1-1 = 5^ - Т = 25К, х - т = 1000 К
Анализ проведенных компьютерных экспериментов показал, что именно первые столкновения частиц при вылете с ограниченной поверхности конденсированной фазы играют самую значительную роль при испарении частиц. Именно они влияют не только на потоки частиц
в вакууме, процесс образования кластеров частиц, но и на диффузию частиц по поверхности конденсированной фазы.
Можно предположить, что роль первых столкновений будет возрастать при расчете вылетов трех, четырех и т.д. числа частиц с
поверхности конденсированной фазы. Представленные результаты показали, что понятие слоя Кнудсена является такой же величиной, как, например, температура. Зная величину температуры можно найти среднюю энергию частиц газа, но не плотность распределения частиц по энергиям или скоростям.
Проведенные компьютерные эксперименты обозначили подход к определению распределений и плотностей распределений столкновений частиц в пространстве и времени при испарении моноатомной конденсированной фазы, рассчитываемых с помощью метода молекулярной динамикой.
Список литературы
ПлетневЛ.В., ГамаюновН.И. Компьютерное моделирование процесса испарения в вакуум IIТепломассооб-мен-ММФ-2000: тр. IV Минского международного форума, Минск, 22-26 мая 2000 г. Т. 5. Минск, 2000. С. 325-329.
2. Pletnev L. V. Monte Carlo Simulation of Evaporation Process into the Vacuum II Monte Carlo Methods and Applications. 2000. V. 6, № 3. P. 191-204.
3. Pletnev L. V, Gamayunov N.I. The Knudsen layer by the Evaporation of the Monoatomic Condensed Phase II Int. Conf. on Theor. Phys. TH-2002. Paris, 2002. P. 236.
4. Pletnev L. V. Simulation of Evaporation of a Monoatomic Condensed Phase into a Knudsen Layer by Monte Carlo Method II Int. Sym. on RGD 24. Bari. Italy, July 10-16 2004. P. 63.
Uvarova Lyudmila, Pletnev Leonid
DISTRIBUTIONS OF PARTICLE COLLISIONS DURING ESCAPE FROM CONDENSED PHASE SURFACE
Distributions of particle collisions in space and time after an escape from a limited surface of monatomic condensed phase by the Monte Carlo method have been obtained. Collision of only two particles escaping from the surface in a certain interval of time has been considered. Distributions are obtained for various time intervals of particle escapes and temperatures.
Контактная информация: Уварова Людмила Александровна e-mail: [email protected] Плетнев Леонид Владимирович e-mail: [email protected]
Рецензент - Попов В.Н., доктор физико-математических наук, доцент кафедры общей физики Поморского государственного университета имени М.В. Ломоносова
