Распределение усилий по виткам и коэффициенты внешней переменной нагрузки в резьбовых соединениях в условиях вибрации изделий Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.813, 534.933

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ ПО ВИТКАМ И КОЭФФИЦИЕНТЫ ВНЕШНЕЙ ПЕРЕМЕННОЙ НАГРУЗКИ В РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЯХ В УСЛОВИЯХ ВИБРАЦИИ ИЗДЕЛИЙ

© 2011 М. И. Курушин, А. М. Курушин, И. С. Барманов

Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва

(национальный исследовательский университет)

В существующей учебной литературе, да и в инженерной практике, при расчетах на прочность в условиях действия переменной нагрузки распределение переменной составляющей нагрузки по виткам принимается таким же, как и статической составляющей. Проведенные нами исследования показывают, что это не всегда так и распределение усилий по виткам зависит не только от соотношения жесткостей элементов резьбовых соединений, но и от упругих и динамических свойств всего изделия и может быть совсем не таким, как в статике. Коэффициенты внешней переменной нагрузки и распределение усилий по виткам в изделиях с резьбовыми соединениями необходимо определять с учетом динамических свойств всего изделия. Для повышения усталостной прочности резьбовых соединений при вибрациях желательно проектировать их за резонансными по любой собственной частоте в упругих системах изделий.

Упругие модели, резьбовые соединения, собственные частоты и формы, распределение усилий по виткам, коэффициент внешней нагрузки при расчетах на прочность элементов резьбовых деталей.

Для исследования поведения изделий с резьбовыми соединениями в условиях вибраций были приняты несколько вариантов простейших конструкций с резьбовыми соединениями. При исследовании их методами математического моделирования сделан ряд упрощающих допущений. Винтовая нарезка резьбы условно заменялась кольцевыми выступами. Изделия возбуждались вибраторами в любом месте упругой системы. Вибрации элементов изделий с резьбовыми соединениями рассматривались только в осевом направлении (вдоль оси болта или шпильки). Упругие элементы конструкций приняты дискретными в форме сосредоточенных масс, связанных между собой осевыми и контактными податливостями. С изменением нагрузки в контактах податливых витков резьбы за счет податливостей самих витков, а также тел стержня и гайки происходит взаимное проскальзывание витков между собой, вследствие чего в них возникают силы трения, направленные против взаимных скоростей скольжения. Зависимости сил трения от давлений и скоростей скольжения могут приниматься по любому закону, но в данном исследовании они принимались по закону Кулона в режиме сухого трения (коэффициенты трения не зависят ни от удельных давлений, ни от скоростей скольжения, а только от полного нормального усилия в контактах витков). Резьбовые части стержня болта и

тела гайки также разбиваются на элементарные участки (массы) со своими податливостями как в контактах витков, так и между собой. Упругая система с резьбовыми деталями может быть предварительно нагружена (предварительная затяжка). Упругая система может быть нагружена как статическими, так и переменными усилиями по любому закону и приложенными в любых местах упругой модели, к любому ее элементу. Силы трения в контактах витков принимают участие в определении движения и демпфировании колебаний упругих систем с резьбовыми соединениями. Наряду с сухим трением в исследовательских целях может включаться и вязкое трение, пропорциональное скорости движения элементов упругой системы.

Математические модели упругих систем с резьбовыми соединениями представляют собой системы нелинейных дифференциальных уравнений движения их элементов с учетом мгновенных (скачкообразных) изменений направлений сил трения в контактах витков. Решения уравнений производятся численно методом Рунге-Кутта четвертого порядка на ПЭВМ. Несколько вариантов упругих моделей с резьбовыми соединениями, которые рассматривались при исследованиях, показаны на рис. 1, в числе которых: а) дискретная 13- массовая модель с подвешенным на податливости (канат) грузом и с контактно-податливыми и упругосвя-

занными между собой витками; в) дискретная 13- массовая модель резьбового соединения корпуса турбины, эскиз которой показан на рис. 1,б, с податливой крышкой и с контактно-податливыми и упругосвязанными между собой витками. Во всех рассматриваемых вариантах было принято: стальное резьбовое соединение М10 с углом профиля резьбы а = 60° и осевыми зазорами между витками в осевом направлении (витки не контактируют с нерабочей стороны); веса элементов (витков) резьбы стержня - по 0,5 г;

веса элементов (витков) резьбы гайки - по 2,9 г; жесткости на растяжение и сжатие элементов резьбы: стержня Сг=5350 МН/м и гайки Сг=35000 МН/м; контактно-изгибно-сдвиговые линеаризированные жесткости одной пары витков резьбы С0г=9600 МН/м; коэффициенты сухого / и вязкого X трения принимались в широком диапазоне значений в зависимости от целей и задач исследования. Все эти параметры рассчитывались и уточнялись методом конечных элементов по программам А^УБ.

У*

ІЇІ

б в Рис. 1. Упругие дискретные 13-массовые модели резьбовых изделий с контактно-податливыми упругосвязанными между собой витками с подвешенным грузом (а), корпуса турбины с упругой крышкой (в) и эскиз резьбового соединения корпуса гидротурбины с крышкой (б)

Опишем алгоритм математической модели только для одной упругой многомассовой (13 степеней свободы) модели с упругосвязанными между собой витками, представленной на рис. 1,в, которая имитирует предварительно затянутое фланцевое соединение (например, крышка корпуса гидротурбины, рис. 1,б). Упругая система нагружена статическими и переменными усилиями, изменяющимися по полигармоническому закону и возбуждающими либо крышку, либо корпус под гайкой. Первый виток стержня болта не находится в контакте с витками гайки, в контакте находятся только пять витков резьбы. Независимые переменные - смещения вдоль оси соединения: У13 -нагружаемой детали (например, крышка котла или корпуса турбины); Уї, .У2, Уз, У4, У5, Уб -витков резьбы как элементов упругого стержня болта; У7 У8, У9, У10, Уп, У12 -витков резьбы как элементов упругой гайки, соответствующих виткам стержня болта.

Скорости смещений элементов упругой системы в осевом направлении: нагружаемой детали V13 = йУ 13 / йі; витков стержня V1 = йУ1 /йі; V2 = йУ2 /і; V3 = = йУз /йі; V4 = йУ4 /йі; V5 = йУ5 /йі; V6 = йУб / йі;

йУ7 / йі; Vg = йУ8 / йі;

йУід/йі; VII = йУц /йі;

витков гайки V7

V9 = йУ9 / йі; Vl0 -

^2 = йУі2 / йі.

Силы упругости нормальные к поверхностям в контактах витков резьбы с учетом погрешностей шагов витков Аіі и неравномерности деформаций в радиальном направлении тела гайки и тела стержня 6 г {. Р1=Соі-(((У1-У7)+Аі])-со$(а/2)+дг1.$т(а/2)); ¥2=Со2-(((У2-У8)+Ді2)-со$(а/2)+6г2-$\п(а/2)У; Р3=Со3-(((У3-У9)+Аі3)-со$(а/2)+6г3.$їп(а/2)); ¥4=С04- (((У4-10)+А і4)- со$,(а/2)+6г4. вт(а/2));

р5=Со5-(((У5-іі)+Аі5)-со%(а/2)+дг5^т(а/2)); Рб=Соб-(((Уб-і2)+Аіб)-со$,(а/2)+дгб-'$т(а/2)), где Аі 1, Аі 2,Аі 3, Аі 4, Аі 5, Аі б - погрешности осевых шагов между контактирующими витками стержня и гайки.

Неравномерности деформаций в радиальном направлении тела гайки и тела стержня - 6 г ] определяются по зависимостям 6гі = 6гіо ' Рі / 10000; 6Г2 = 6Г2о ' р2/ 10000;

Р / 10000; 6г4 = 6г4о • Р4/ 10000;

¥5/ 10000; 6гб = 6гбо • Р6/ 10000,

6г20, 6г30, 6г410, 6г50, 6уб0 - неравномерности деформаций в радиальном направлении тела гайки и тела стержня, которые определяются методом конечных элементов при осевой нагрузке на изделие - 10000 Н.

6г3 6г30

6г5 = 6г50

где 6г10,

C01 , C02, C03, C04, C05, C06 - обобщенные линейные (или нелинейные) контактные жесткости, учитывающие изгиб и сдвиг между витками (элементарными массами) стержня болта и тела гайки, которые могут рассчитываться методами строительной механики или методами конечных элементов.

Осевые усилия между витками (элементарными массами) стержня болта:

F01 = C01■ ((Y0- Yi) + Л t i+Sri■ tg (а/2));

F12 = C12 ■ ((Yi - Y2) + Л 12+Sr2- tg (а/2));

F23 = C23 ■ ((Y2 - Y3) + Л 13+Sr3■ tg (а/2));

F34 = C34 ■ ((Y3 - Y4) + Л 14+S4 tg (а/2));

F45 = C45 ■ ((Y4- Y5) + Л 15+Sr5■ tg (а/2));

F56= C56 ■ ((Y5- Y6) + Л 15+Sr5■ tg (а/2)).

Здесь C01, C12, C23, C34, C45, C56 - линейные жесткости на осевое растяжение-сжатие между витками (элементарными массами) тела стержня болта, которые также могут рассчитываться методами строительной механики либо методами конечных элементов.

Осевые усилия между витками (элементарными массами) тела гайки:

F70 = C70 ■ ((Yj- Y0) + Л t i+Sri tg (а/2)) ;

F78 = C78 ■ ((Yj - Ys) + Л 12+Sr2- tg (а/2));

F89 = Cs9 ■ ((Ys- Y9) + Л 13+Sr3■ tg (а/2));

F910 = C910 ■ ((Y9- Y10) + Л 14+S4 tg (а/2)); Fi0ii= C1011 ■ ((Y10- Y11) + Л 15+Sr5 tg (а/2)); F1112 = C1112 ■ ((Yii- Y12) + Л t 6+Sr6 tg (а/2)). Здесь C70, C78, C89, C910, C1011, C1112 - линейные жесткости на осевое растяжение-сжатие между витками (элементарными массами) тела гайки, которые также могут рассчитываться методами строительной механики либо методами конечных элементов.

Скорости скольжения в контактах витков резьбы вдоль профиля витка:

Vi 7 = (Vi - V7) • sin (а/2);

V2 8 = (V2 - V8) • sin (а/2);

V3 9 = (V3 - V9) ■ sin (а/2);

V410 = (V4- V10) •sin (а/2);

V5ii= (V5-Vii) sin (а/2);

V612 = (V6- V12) • sin (а /2).

Силы трения в контактах витков резьбы в режиме сухого трения (закон Кулона), направленные вдоль боковых поверхностей, находящихся в контактах профилей витков:

F fi = f ■ F1; F f 2 = f ■ F 2; F f3 = f ■ F 3;

F f4 = f ■ F 4; F f5 = f ■ F 5; F f6 = f ■ F 6.

Здесь f - коэффициент трения в контактах витков.

Дифференциальные уравнения движения элементов упругой модели, изображенной на рис. 1,в:

Нагружаемая деталь (крышка фланцевого соединения)

М0 й2 У0 /йі2 = 00+Рс т 0 +Ра0 +Р0і- Р0і-Х0 Vо■ Первый виток стержня болта, который не контактирует с витками гайки:

Мій2Уі/йі2=Оі +¥сті +Раі +Р(п-¥і2-¥і соз(а/2)-

-Рі7 (^7/[Уі/]) 8Іи(а/2) - Хі •VI .

Второй виток стержня болта

М2 й2У2/йі2 = 02 + Рст2 + Ра2 + Р[)2-Р23-Р2 х х СОБ(а/2) - ¥/28-^28/^28]) 8Іп(а/2) - Х2^2. Третий виток стержня болта

Мї$У3 / йі2 = О3 + Рст3 + Ра3 + Р03 - Р34 -

- Р3•cos(а/2) - Рря'^я/ [У39])•sin (а/2) - Х3 V3.

Четвертый виток стержня болта

М4 й2 У4 / йі2 = 04+Рст4+Ра4+р04-р45--р4-^(а/2)-Р/4 ю-^ і0/^4 lо\)^siп(а/2) - Х4 V4.

Пятый виток стержня болта М5• й2 У5 / йі2 = О5+ Рст5 + Ра5 + Р05 - Р5б --Рз' ^(а/2) - Р/5 іг V іі /^5 іі\) sin (а/2) --Х5' V5.

Шестой виток стержня болта

Мб й2 Уб / йі2 = 0б+ Рст б + Раб + Р0б - Рб7 -

- Рб'^ (а/2) - Р/б п^б і2 /[Vб і2 ]) sin (а/2) -

- Хб Vб.

Первый виток гайки

М7 й2 У7 / йі2 = О7+Рс т7 + Ра 7+Р0і Р78- Рі X х cos (а/2) - Р/і 7 (^ 7/^і 7\) sin (а/2) - Х7 V7.

Второй виток гайки М8 й2 У8 / йі2 = 08+ Рст 8+Ра 8+Р2 8- Р8 9- Р2 X X ^ (а/2) - Р/2 8 V 8^2 8]) sin(а/2) - Х8 V8.

Третий виток гайки М9 й 2 У9 / йі 2 = О9+ Рст 9+ Ра 9+ Р3 9- Р9 і0 -

- Р3 •cos(а/2) - Р/3 ^(^3 9/[V3 9]) sin(а/2) - Х9- V9.

Четвертый виток гайки Мі0'й2 Уі0 / йі 2 = 0і0+ Рст і0+ Ра і0+ Рі0 іі -

- Рі0 іі - Р4 cos(а/2) -Р/ ю n^(V4 і0 /^4 ю]) х хsin(а/2) - Хі0 V10.

Пятый виток гайки Міі й2Уіі/йі 2 =0іі +Рст іі+Раіі +Ріі і2 -Ріі і2 -

- Р5^(а/2) - Р/іі і2 •(V!! і2 / ^іі і2]) sin(а/2) -

- Хіі Vn.

Шестой виток гайки Мі2 й2Уі2 / йі 2 =0і2+Рст і2+Ра і2+ Р0 і2- Рб 7 -

- Рб (а/2) - Р/б і2 (Рб і2 /^б і2]) siп (а/2) -

- Хі2 Vl2.

Здесь 0 0 , 0 і , 0 2 , 0 3 ,0 4 ,0 5 , 0 б, 0 7 0 8 0 9, 0 і0, 0 іі, 0 і2 - веса элементов упругой модели резьбового соединения;

Fст0, Fcmh Fст2, Fст3, Fст4, Fст5, Fст6, Fст7, Fст8,

Fст9, Fcm 10, Fcmii, Fcm12 - статические усилия, действующие на элементы упругой модели резьбового соединения;

Fа0, Fa1 Fа2, Fа3, Fа4, Fа5, Fа6, Fа7, Fа8, Fа9, Fа10,

Fa11, Fa12 - амплитуды усилий, действующие на элементы упругой модели резьбового соединения;

X0, Xi, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, X10, X11, X12 - коэффициенты вязкого демпфирования элементов упругой модели резьбового соединения.

Сила затяжки болта задается вытяжкой стержня болта на величину деформации его в упругой системе под действием этой силы затяжки. Так, при жесткости стержня болта на растяжение C1 = 31,5 МН/м и усилии затяжки 20 кН эта вытяжка равна S = 0,07 мм. Амплитуда переменного усилия на крышку передавалась непосредственно на массу крышки. А при возбуждении со стороны корпуса амплитуда смещений его подбиралась так, чтобы в контакте корпуса и гайки амплитуда переменных усилий равнялась заданной. Так, при жесткости шайбы под гайкой C7=16336 МН/м (стальная шайба) и потребном усилии в контакте корпуса и гайки 5000 Н амплитуда вибраций корпуса равна S = 0.30607 мкм.

Мощность трения в контакте каждой пары витков резьбового соединения:

M fi = Ffi'Vi7; M f 2 = Ff 2 -V 28;

M f 3 =F f 3 ■ V3 9; M f 4 = F f 4 ■ V 410;

M f5 = F f 5 ■ V 511; M f 6 = F f 6 ■ V 612-

Работа сил трения в контакте каждой пары витков резьбового соединения за один период вынужденных колебаний:

R fi = (Mfi) ср V17 ■ (2п/ о);

R f 2=(M f 2 ) ср V 2 8 ■ (2п/ о);

R f 3 = (Mf 3 ) ср' V3 9 ■ (2п/ о);

R f 4 = (Mf 4 ) ср■ V 410'(2п/ о);

R f5 = (Mf 5) ср' V 5 ii ■ (2п/ о).

Здесь (M f 1) ср , (M f 2) ср , (M f 3) ср , (M f 4) ср ,

(M f 5) ср , (M f 6) ср - средние значения мощностей трения в каждой паре витков за один период вынужденных колебаний. Так как в упругой модели по рис. 1,в только 5 витков в контакте, то для нее M f 1 = 0 и R f 1 = 0.

Такой же алгоритм принят для исследования динамики резьбового соединения с подвешенным грузом по рис. 1,а, в которой

все шесть витков резьбы находятся в контактах.

При исследовании динамики упругих систем с учетом сил трения в витках резьбы большинство расчетов производилось при резонансных частотах. Для этого производилась линеаризация дифференциальных уравнений движения элементов упругих систем и по существующим в теории колебаний методам определялись собственные частоты исследуемых упругих моделей. В табл. 1 приведены результаты расчетов собственных частот упругих систем по рис. 1,а и рис. 1,в.

Таблица 1. Собственные частоты резьбового соединения по рис. 1а, б (в Гц)

Параметры элементов упругих систем, кроме указанных выше, следующие: жесткости подвески груза и крышки котла СТ=СТ3=40 МН/м; жесткость стержня предварительно затянутого болта

Сі=314,1 МН/м; жесткости стальных прокладок С7=16336 МН/м. Видно, что варианты рассматриваемых моделей резко отличаются только первыми двумя собственными частотами, при которых в основном принимают участие присоединенные массы упругих систем, а элементы резьбовых пар участвуют как единое целое. Все собственные частоты выше второй собственной формы во всех рассмотренных вариантах упругих моделей не очень сильно отличаются друг от друга, а последние, высокие частоты, почти одинаковые. В табл. 2 приведены значения собственных частот в продольном направлении круглого стального стержня диаметром 10 мм при разбиении его на различное число равных дискретных участков (многомассовая упругая система), как это сделано и в рассматриваемых выше упругих моделях (алго-

Число дискретных масс (участков)

10 8 6

18 690 17 550 16 030

61 770 60 160 58 190

109 350 107 260 103 950

156 410 152 300 144 520

200 470 192 270 175 950

240 020 225 250 195 790

273 920 249 820

301 230 264 960

321 260

333 490

ритм расчета такой же, как и приведенные выше).

Таблица 2. Собственные частоты вдоль своей оси круглых стальных стержней при разбиении их на различное число дискретных масс (участков)

По рис.1,а По рис. 1,в

Вес груза 50 кг Вес крышки 50 кг

Частота вращения вибратора, об/мин Частота, Гц Частота вращения вибратора, об/мин Частота, Гц

8435 140,6 8451 140,9

6 362 906 106 048 6 383 221 106 387

19 948 690 332 478 19 750 110 329 169

33 773 500 3562 892 26 374 720 439 579

38 365 840 639 431 34 251 270 570 855

41 671 950 694 533 39 454 440 657 574

46 306 860 771 781 46 301 320 771 689

49 323 620 822 060 47 283 210 788 054

55 973 700 932 895 55 951 090 932 518

58 066 840 967 781 56 834 820 947 247

62 096 000 1 034 933 62 099 500 1 034 992

65 665 320 1 094 422 65 089 180 1 084 820

70 734 210 1 178 904 70 589 340 1 176 489

номер витка от стержня

а

Видно, чем на большее число участков разбит стержень при одной и той же длине, тем большее число и несколько выше значения собственных частот стержня. Но значения их не очень сильно отличаются друг от друга. При этом очень важно отметить, что собственные частоты при одной и той же длине стержня, но при разных диаметрах, при раз-

биении его на одинаковое число дискретных участков абсолютно одинаковые. Все эти данные показывают, что результаты исследований динамики упругих моделей с резьбовыми соединениями, приведенные в данной работе, могут служить прототипом для большинства других упругих моделей в проектировочных исследованиях и расчетах динамики изделий с резьбовыми соединениями.

На рис. 2 приведены графики распределения усилий по виткам идеально точной по изготовлению (все шаги одинаковые на стержне болта и на теле гайки) резьбы М10 в процентном отношении к нагрузке на стержень болта в статике. Расчеты проведены методом конечных элементов по программному комплексу АКБУБ. На рис. 2,а при шести витках в контакте и по два витка свободных (не в контакте) до и после гайки применительно к изделию по рис. 1,а, а на рис. 2,б распределение усилий по виткам резьбы в статике при пяти витках в контакте без свободных (не в контактах) витках до и после гайки применительно к изделию по рис. 1,в. В этих расчетах учтены все виды деформаций элементов резьбовых соединений (неравномерность сжатия стержня и растяжения тела гайки, а также скручивание тела гайки в радиальной плоскости), а не только растяжение и сжатие соответственно элементов стержня и тела гайки.

■=;

т

сС

номер витка от стержня

б

Рис. 2. Распределение усилий по виткам идеально изготовленной резьбы (одинаковые размеры шагов стержня и гайки): в контакте шесть витков и по два свободных (не в контакте) до и после гайки (а); в контакте пять витков и свободных (не в контакте) до и после гайки нет

Видно, что, во-первых, первый виток воспринимает на себя не 52 % (чуть больше чем половина) всей нагрузки (как принято в технической учебной литературе), а только приблизительно третью часть (32...33%) от неё. Во-вторых, наличие свободных от нагрузки витков как до, так и после контакти-

рующих витков несколько снижает (на 2...3%) нагрузку на первый виток. При высоких же частотах возбуждения переменными усилиями, и особенно через корпус изделия, распределение переменных усилий по виткам резьбовых соединений может быть совсем не таким, как в статике (по Жуков-

скому). Так, на рис. 3,а показано распределение переменных усилий по виткам изделия с канатом по рис. 1,а при возбуждении от корпуса при частоте вращения вибратора п =

=6 362 906 об/мин (106 048 Гц) - вторая соб-

25000

ственная частота упругой системы. Видно, что амплитуды переменных усилий на втором и третьем витках больше чем на первом и все витки вибрируют в одинаковой фазе.

6476 5479

угол поворота вибратора (рад)

—■— возбуждающее усилие от корпуса: в кнате подвески груза;

—*— между первым и вторым витками; —*— между вторым и третьем витками;

а

6456

I 35000 -30000 * 2:5000 ■

20000 -

£5 15000 -

н 10000 •

ш 5000

о 0 і

-5000 ■

ш -10000 '

Ц X о -20000 -25000 --30000 -

>

224674 224683

угол поворота вибратора (оад)

между третьем и четвертым витками; между четвертым и пятым витками: между пятым и шестым витками

224680

Рис. 3. Усилия в витках изделия с канатом (по рис. 1,а) вибратора п = 6 362 906 об/мин (106 048 Гц) (а) и п = 33

На рис. 3,б показано распределение переменных усилий на этом же изделии при возбуждении от корпуса при частоте вращения вибратора п=33773500 об/мин (562892 Гц) - четвертая собственная частота упругой системы. В этом случае амплитуды переменных усилий на всех витках, кроме среднего, приблизительно одинаковые, но по два витка в противофазе друг к другу. В обоих случаях статическая нагрузка на канате 20 кН, корпус под гайкой вибрирует с амплитудой 0,3 мкм (что соответствует усилию 5 кН) и коэффициент трения в витках / = 0,1. Надо отметить, что визуально демпфирование вибраций в пределах рассматриваемого диапазона не происходило.

22500

б

при возбуждении от корпуса при частоте вращения 773 500 об/мин (562 892 Гц) (б)

Величина и характер остаточных вибраций в изделиях после сброса нагрузки зависит не только от коэффициентов трения в витках резьбы, но также от частоты возбуждения вибратором и от собственных частот упругой системы, а также от фазы колебаний вибратора. Это видно на графиках рис. 4, а, б в случае возбуждения изделия с крышкой по рис. 1,в через корпус с частотой вибратора п = 5000 об/мин (83 Гц). Корпус вибрирует под прокладкой гайки с амплитудой 0.3 мкм, что равносильно усилию в 5 кН. На рис. 4,а угол сброса нагрузки ф = (2п 487) рад, а на рис. 4,б ф = (2п 487) рад. Коэффициент трения в витках в обоих случаях / = 0,1.

о

-7500

3040 3060

угол поворота вибратора (рад)

Ш

Ж)

ЗОЮ

3000

угол поворота Еибратюра (рад)

а б

Рис. 4. Усилия в витках изделия с крышкой по рис. 1,в,г при возбуждении от корпуса при частоте вращения вибратора 5000 об/мин при/ = 0,1 и угле сброса нагрузки (2п 487,0) рад (а); (2п 487, 2) рад (б).

Усилия: 1 - возбуждения корпуса; 2 - в крышке; 3 - в стержне болта; 4 - между вторым и третьим витками; 5 - между третьим и четвёртым витками; 6 - между четвёртым и пятым витками

Во-первых, видно, что после мгновенного сброса нагрузки система мгновенно начинает колебаться с собственными частотами, которые близки к частоте возбуждения вибратором. Во-вторых, амплитуды вибраций после сброса нагрузки могут быть либо больше вынужденных для всех элементов упругой системы, либо для одних больше, а для других меньше. В-третьих, во втором случае, кроме вибраций по ближайшей собственной частоте, возникают вибрации и с частотами более высокого порядка, которые накладываются на основные и увеличивают суммарные амплитуды. Распределение переменных усилий такое же, как и в статике. Распределение усилий по виткам резьбы очень сильно зависит также от точности изготовления шагов и соотношения жесткостей стержня болта или шпильки и тела гайки. Но такие исследования мы здесь не приводим.

Расчеты резьбовых соединений на прочность, особенно проектировочные, в условиях нагружения изделий переменными усилиями обычно ведутся с использованием коэффициентов внешней нагрузки. Коэффициент внешней переменной нагрузки х - это отношение амплитуды переменного усилия на данный элемент изделия к амплитуде переменного усилия, действующего на изделие. Как правило, его оценивают по соотношению жесткостей элементов резьбового соединения и по характеру и месту приложения нагрузки к элементам соединения в режиме статики. Но как показано в настоящем исследовании, этого совершенно недостаточно, да и неверно в условиях динамики изделий. В проектировочных расчетах изделий с предварительной затяжкой резьбовых соединений принимается, например, х = 0.3. То есть принимается, что на любой элемент изделия передается только 30 % от амплитуды внешней нагрузки. Конечно, так мы делали раньше, когда у нас не было возможностей производить с помощью современной вычислительной техники моделирование динамики механизмов, в том числе и в проектировочной стадии. Так как усилия в условиях динамики изделий переменные во времени, то коэффициенты внешней нагрузки для любого элемента упругой системы в любой момент времени в рассматриваемых нами изделиях математически определялись следующим образом. На определенном интервале

времени (например, на каждом шаге вывода результатов расчета на печать) определялось максимальное и минимальное значения усилий в каждом элементе упругой системы. По этим значениям определялись среднее значение усилия в заданном интервале времени как полусумма максимального и минимального значений и амплитуда усилия в этом же интервале как полуразность экстремальных значений. Отношение полученного значения амплитуды усилия к амплитуде внешних вынужденных колебаний на изделие и определяет коэффициент внешней переменной нагрузки на элемент упругой системы, по которому можно рассчитывать его на усталостную прочность.

В зависимости от упругих свойств системы, от собственных частот и форм колебаний её, от частоты и места приложения нагрузок коэффициенты внешней нагрузки для каждого элемента изделия могут быть совершенно различными. На рис. 5,а приведен график зависимости коэффициентов внешней переменной нагрузки на первый виток резьбы как от веса подвешенного груза, так и от частоты возбуждения вибратором для упругой модели по рис. 1,а с грузом, подвешенным на канате в зависимости от частоты вращения вибратора, расположенного на грузе. Видно, как сильно зависит коэффициент внешней нагрузки и от веса подвешенного груза, и от частоты возбуждения вибратора. Максимальное значение коэффициента внешней нагрузки х = 4,2 при весе груза 100 кг и частоте возбуждения вибратором 100 Гц. А при частоте возбуждения больше чем 130 Гц он становится уже меньше единицы и далее с увеличением частоты возбуждения стремится к нулю. На рис. 5,б аналогичные графики приведены для упругой модели резьбового соединения с крышкой по рис. 1,в. Так же, как и в предыдущем случае, коэффициент внешней нагрузки очень сильно зависит и от массы крышки, и от частоты возбуждения упругой системы. Только в отличие от предыдущей модели изделия максимальное значение коэффициента внешней нагрузки х = 35 получается для случая меньшего значения веса крышки - 10 кг. Таким образом следует, что с точки зрения усталостной прочности резьбовых соединений выгодно делать упругие системы закритиче-скими.

частота нагружения (герцы)

частота нагружения (герцы)

- статическое нагружение

- вес н агружа ем ой детали 10 кг

- вес н агружа ем ой детали 20 кг

- вес н агружа ем ой детали 50 кг

- вес н агружа ем ой детали 100 кг

■и

г

3

0

г

си

н

г

0

НВ-

-в-

Є

І о? & I_

СЗ

X

■:е

о

г

=

0

о.

0

с

80

110 140

частота нагружения [гц)

в

180

гзг

еи

X

3 со

□_

X і

СЕ 03

1— X

X ■2

03 О

X

=г X

аэ

5

-0- ш Й=1_

Г)

о с

Частота нагружения, кГц

г

Частота нагружения, кГц

д

Рис. 5. Коэффициенты внешней нагрузки на первый виток резьбы в зависимости от частоты нагружения изделий по рис 1,а (а, в, г) и по рис 1, в (б, в, д) вибратором при статической нагрузке на присоединенные массы 20 000 Н и переменной 5000 Н возбуждением на груз (а), на крышку (б), от корпуса (в, г, д)

а

Выводы по распределению усилий по виткам.

1. В упругих системах с резьбовыми соединениями собственные частоты системы делятся, как правило, на две группы. Одна группа низких частот, в которой элементы резьбовых деталей колеблются как единое целое вместе с остальными элементами упругой системы, и вторая группа высоких частот, в которых уже элементы резьбовых

деталей колеблются по своим собственным формам и частотам.

2. При низких частотах, когда элементы резьбовых деталей колеблются как единое целое, распределение усилий по виткам идеально точной по изготовлению резьбы происходит по Жуковскому Н.Е., когда приблизительно половина нагрузки берет на себя первый виток. А при высоких частотах, когда уже резонируют элементы самих резь-

бовых деталей (витки стержней и гаек), распределение переменных усилий по виткам в динамике может быть совершенно не таким, как при статическом нагружении.

3. Высокочастотные вибрации упругих элементов резьбы легко возбуждаются через опорные поверхности гаек, то есть от вибраций (тряски) корпусов, при этом остальные элементы упругой системы практически могут даже не возбуждаться.

4. Интенсивность вибраций изделий с резьбовыми соединениями зависит от места приложения возбуждения. Если это место является пучностью собственной формы или близко к ней, то интенсивность вынужденных колебаний будет высокая. Если же это место является узлом собственной формы или близко к нему, то вибраций изделия может совсем не быть.

5. На распределение усилий по виткам резьбы очень сильно влияет точность изготовления элементов самой резьбы, особенно разношаговость витков, а также жесткости стержня и тела гайки (эти исследования здесь не приводятся).

Выводы по коэффициенту внешней нагрузки.

1. Как правило, его оценивают по соотношению жесткостей элементов резьбового соединения по характеру и месту приложения нагрузки к элементам соединения в режиме статики. Но как показано в настоящем исследовании, этого совершенно недостаточно в условиях динамики изделий. Коэффициенты внешней переменной нагрузки могут быть в широком диапазоне от нескольких десятков до нуля.

2. Чаще всего переменные усилия, действующие на резьбовые соединения в условиях динамического нагружения всего изделия, неизвестны. Поэтому в расчетах необходимо создавать математические модели динамики изделия с учетом упругих свойств самих резьбовых соединений и их способностей к демпфированию, для того чтобы рассчитывать изделия и их резьбовые соединения на усталостную прочность и износостойкость (в том числе и на фреттинг-коррозию). Приблизительно нужно делать так, как это сделано в настоящем исследовании.

FORCES DISTRIBUTION IN THREAD AND EXTERNAL ALTERING LOAD FACTOR IN THREAD JOINT UNDER STRUCTURES VIBRATION

© 2011 M. I. Kurushin, A. M. Kurushin, I. S. Barmanov

Samara State Aerospace University named after academician S.P. Korolyov (National Research University)

According to teaching literature sources and in an engineering practice there is the rule to use the same type distribution of variable dynamic load in thread as the static one for thread strength calculation under variable acting load. Performed numerical investigation shows that it is not quite right and distribution of the dynamic load in thread can be different from the static distribution depends on thread joint elements stiffness and elastic and inertial properties of whole structure as well. External variable load factor and load distribution in thread in structures with thread joints have to be defined taking into account whole structure dynamic properties. In order to increase endurance strength of thread joints subjected to vibration it is necessary to tune off a design from any resonances.

Elastic model, thread joint, natural frequency and shape, load distribution in thread, external load factor for thread joint element strength calculation.

Информация об авторах

Курушин Михаил Иванович, кандидат технических наук, доцент, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет). Тел.: (846) 336-98-52. Область научных интересов: динамика и прочность механизмов и элементов конструкции машин.

Курушин Александр Михайлович, инженер, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет). Тел.: (846) 336-98-52. Область научных интересов: динамика и прочность механизмов и элементов конструкции машин.

Барманов Ильдар Сергеевич, аспирант кафедры «Основы конструирования машин», Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет). E-mail: isbarmanov@mail.ru. Область научных интересов: конструкция опорных узлов авиационных двигателей.

Kurushin Michail Ivanovich, Candidate of technical Sciences, associate professor, Samara State Aerospace University named after academician S.P. Korolyov (National Research University). Phone: (846) 336-98-52. Area of research: design of basic knots of aviation engines.

Kurushin Alexandre Michailovich, ingener, Samara State Aerospace University named after academician S.P. Korolyov (National Research University). Phone: (846) 336-98-52. Area of research: design of basic knots of aviation engines.

Barmanov Ildar Sergeevich, the post-graduate student of department Bases of designing of machines, Samara State Aerospace University named after academician S.P. Korolyov (National Research University). E-mail: isbarmanov@mail.ru. Area of research: design of basic knots of aviation engines.