Распределение светового потока в волоконно-оптических преобразователях уровня жидкости Текст научной статьи по специальности «Математика»

Кривулин Н.П, Серебряков Д.И. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СВЕТОВОГО ПОТОКА В ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯХ УРОВНЯ ЖИДКОСТИ

При финансовой поддержке в форме гранта Министерства образования и науки РФ

Проведено исследование влияния на предлагаемую математическую модель изменения конструктивных параметров световода волоконно-оптического сигнализатора уровня жидкости.

Для обеспечения надежности и безопасности измерения уровня жидкостей в топливных баках на изделиях ракетно-космической техники необходимо применять датчики, чувствительные элементы которых не используют элементы электрических цепей. Этому требованию удовлетворяют в первую очередь, волоконно-оптические преобразователи уровня жидкости.

При разработке волоконно-оптических сигнализаторов уровня жидкости (ВОСУЖ) часто возникают проблемы, связанные с большими потерями светового потока в местах соединения световода (чувствительного элемента) с торцами подводящих оптических волокон (ПОВ) и отводящих оптических волокон (ООВ), а также в самом световоде, что приводит к низким метрологическим характеристикам.

В отличие от устройств, в которых световоды играют пассивную роль, передавая потоки излучения от

одних элементов к другим, и не оказывают существенного влияния на ход функции преобразования, эле-

менты волоконной оптики, используемые в волоконно-оптических преобразователях (ВОП), их конструкция и параметры определяют реальные метрологические характеристики [1].

Из большого многообразия форм световодов ВОСУЖ особое внимание заслуживает конструкция световода представляющая собой стержень круглого сечения из оптически прозрачного материала, рабочий торец которого имеет шаровидную форму [2]. Данный ВОСУЖ использует контактный метод измерения, основанный на выполнении и нарушении условия полного внутреннего отражения при отсутствии контакта световода с жидкостью и при контакте с жидкостью соответственно.

Стоит задача получить высокие метрологические характеристики ВОСУЖ.

При решении данной задачи необходимо вывести математическую модель распространения светового потока по тракту ПОВ - световод - ООВ, и путем параметризации найти значения конструктивных параметров, обеспечивающих получение высокой чувствительности сигнализатора. Т.е. преследуется цель, возможность четко различать два состояния: погружен ли световод в жидкость или находится над ней, при этом перепад интенсивности оптического сигнала 0 определяется как

2 = (Ф - Фг)!Ф,

где Ф1, Ф2 - интенсивности светового потока на выходе световода, находящегося в газовой среде и жидкости соответственно. Для надежной работы сигнализатора в погруженном и непогруженом состояниях этот перепад между выходными сигналами должен быть максимальным.

Построим математическую модель распространения светового потока в предлагаемом сигнализаторе и исследуем влияние на математическую модель изменения конструктивных параметров, а именно:

Ь — длина световода;

Я — радиус световода;

XI — расстояние от ПОВ (ООВ) до световода.

Для построения модели необходимы следующие справочные данные:

6Ш — апертурный угол оптического волокна;

щ — показатель преломления световода; щ — показатель преломления среды (воздуха), щ =1; п — показатель преломления исследуемой жидкости;

^ - диаметр сердцевины оптического волокна ^ - диаметр оболочки оптического волокна

Для построения модели воспользуемся методами аналитической геометрии На плоскости введем систему координат Оху как показано на рисунке.

Рисунок 1 - Ход лучей в световоде

Рассмотрим точку М(Ь,у0) , через которую проходит луч из ПОВ. В зависимости от перечисленных параметров найдем координаты точки М\Ь + XI,у*) . Для этого построим уравнения лучей. Промежуточные уравнения и условия их выбора не приводим.

Пусть уравнение выходящего луча имеет вид: ув = kвx + Ьв (1)

Тогда при х = Ь + XI получим координату у' точки М\Ь + XI,у*) , которая в общем случае будет являться функцией многих переменных, а именно:

Ув = / (Уo,вNA, n0, n1, Ь Я Х1, п Ло, ¿с ) (2)

Или

Ув = кв(У0,вИА,п0,п1,Ь,Я,XI,п,Ло,Лс) • (Ь + XI) + Ьв(у0,вш,п0,п1,Ь,Я,XI,п,Ло,Лс)

Получив таким образом координаты точки М'(Ь + XI,у') , аналогично просчитываем интенсивность света в данной точке по отношению к первоначальной, которая будет находиться по рекурсивной формуле:

фк _1 (^п\Рк — Рк') , Ш2(<Рк — Рк")Л

Фк—х 2 'у $т2{Рк + Рк'') 2(Рк + Рк'' )

где Фо — первоначальная интенсивность; Фк — интенсивность при к = 1...Ы - ом отражении, N — число отражений, которое определяется для каждого луча отдельно, непосредственно в процессе моделирования; р— угол падения на границу раздела двух сред; рк"— преломленный луч на границе раздела двух

сред.

Так при вхождении луча в стержень получим угол р1 = @Ш,

далее луч преломляется и распространяется в световоде под углом, который определяется с помощью закона Снеллиуса и равен:

q\ ’ ' = arcsin I —sinßj

, мл

{ П

отметим, что р = рх (см. рисунок 1), далее р2=р" , — , Р = Р^-і"в случае, когда луч падает на

цилиндрическую поверхность стержня. Если луч падает на сферическую, когда сферическая часть стержня не находится в соприкосновении с жидкостью, имеем:

(pk_x = arcsm I —$тфк

П

В случае, когда луч падает на сферическую поверхность стержня и она находится в соприкосновении с жидкостью, имеем:

Л

(рк_х = arcsin

ni

V n

sinVk

В результате получим две функции распределения интенсивности вида:

- при соприкосновении световода с жидкостью:

ф 1 =ф 1(ув ,0NA, n0, n1, L, R, Xi, n, do, dc ) (3)

- без соприкосновения световода с жидкостью:

ф 2 =ф 2(ув ,eNA, n0, n1, L, R, Xi, n, do, dc ) (4)

Получив функции (2), (3) и (4), найдем радиусы внутренней и внешней окружностей ограничивающие

кольцо засветки. Для определенности зафиксируем конструктивные параметры, которые в последствии будем изменять, добиваясь желаемых соотношений измеряемых параметров. Тогда, вычисляя минимальное и

максимальное значения функции (2) по у0 , найдем: ^ f и ^ f - пр е д е л ьные зна-

внутр. yo внеш yo

чения для внутреннего и внешнего радиусов кольца К' (см. рисунок 1 сеченние А-А) :

R — К — R .

внутр. внеш.

Вычислим интенсивность (3) и (4) по полученным точкам кольца, в результате окончательно получим кольца и К2 :

е>1 — к < R

внутр. — 1 — внеш.

R2 — к — R2 ,

внутр. — 2 — внеш. f

где K - характеризует область засветки до контакта световода с жидкостью, K - после контакта световода с жидкостью.

По соотношениям площадей колец определяем измеряемый параметр.

Выводы: таким образом, выбором конструктивных параметров можно добиться, чтобы: область кольца К , либо К2 . не попадала на ООВ;

в области колец находилось максимальное (минимальное) количество ООВ

освещенность ООВ (площадь перекрытия ООВ указанными кольцами либо одним из них) менялась в зависимости от оптической плотности жидкости, либо менялось соотношение площадей колец.

Это в конечном счете ведет к повышению чувствительности ВОСУЖ.

ЛИТЕРАТУРА

1 Зак Е.А. Волоконно-оптичекие преобразователи с внешней модуляцией. - М.: Энергоатомиздат,

1990.

2 Серебряков Д.И., Карасев Н.Я. Волоконно-оптический сигнализатор уровня жидкости. // Датчики и системы №10 2005.