CC BY
77
Косенко Евгений Юрьевич - Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге; e-mail: [email protected]; 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44; тел.: 88634371773; кафедра систем автоматического управления; доцент.
Kosenko Evgeniy Yurievich - Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”; e-mail: [email protected]; 44, Nekrasovsky, Taganrog, 347928, Russia; phone: +78634371773; the department of automatic control systems; associate professor.
УДК 519.95
O.B. Косенко РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ПОДЗАДАЧ ПРИ КАЛЕНДАРНОМ ПЛАНИРОВАНИИ ПРОИЗВОДСТВА
Рассмотрена задача календарного планирования дискретного производства, заключающаяся в расчете оптимального плана выпуска продукции с учетом основных факторов, влияющих на его объем. В качестве критерия оптимальности календарного плана принимается общий уровень затрат, связанных с выполнением производственного задания. Представлен алгоритм перехода от общей модели к частным, отличающихся условиями.
одну из актуальных проблем оперативного управления промышленными предприятиями.
Календарное планирование; г/елевая функция; критерий оптимальности; условия, .
O.V. Kosenko
DISTRIBUTION OF SEQUENCE OF SUBTASKS AT MANUFACTURE
SCHEDULING
The problem of scheduling of the discrete manufacture, consisting in calculation of the optimum output plan taking into account the major factors influencing its volume is considered. As criterion of an optimality of the planned schedule the general level of the expenses connected with performance of production target is accepted. The algorithm of transition from the general model to private, different is presented by conditions-restrictions. The complex account of influence of all given restrictions represents one of actual problems of an operational administration the industrial enterprises.
Scheduling, criterion function; criterion of an optimality; conditions-restrictions; model.
Задачи календарного планирования принадлежат к числу первых прикладных задач, для решения которых были использованы математические методы. Это обусловливалось тем, что отдельные задачи календарного планирования весьма кон.
некоторые из элементов оперативно-производственного планирования (ООП) в виде математических задач, как оказалось, далеко не просто решаемых [1].
Основной задачей планирования производства является расчет оптимального плана выпуска продукции с учетом основных факторов, влияющих на его объем. В зависимости от условий и характера производства к таким факторам можно отнести общественные потребности в данном продукте, наличие сырьевых и энерге-, , , финансовыми и другими ресурсами. Поэтому разработка комплексов эвристиче-,
.
В качестве критерия оптимальности календарного плана принимается общий уровень затрат, связанных с выполнением производственного задания. При этом формируемая ниже целевая функция содержит ту часть производственных задач, которая зависит от переменных С-модели [2]. Эти затраты подразделяют на пять групп:
1. Б - затраты на непосредственное выполнение деталеопераций, за исключением оплаты труда операторов.
2. - затраты на переналадочные работы.
3. Б, Б - оплата труда и простоя основных производственных рабочих.
4. Р0 - потери от связывания оборотных средств в заделах на операциях, или
.
5. Н0 - потери от связывания оборотных средств в межоперационных заде-
.
Следовательно критерий оптимальности выражает совокупные затраты С:
С = 0 + (2 + С + С + /го + Но 1шп. (1)
Построенная общая модель календарного планирования представляет собой сложную задачу математического программирования. Среди ее неизвестных имеются как действительные непрерывные переменные, так и переменные, принимающие лишь значения 0 и 1 (булевые переменные). Связи между переменными, а также критерий оптимальности нелинейны и, кроме того, описываются при помощи разрывных функций. Все это затрудняет анализ и решение общей задачи, ввиду чего целесообразно разложить общую модель на более простые составные эле, .
На первом этапе выделим из общей модели ограничения, которые составят
- . -5(к, р; \, и; т, г), которыми устанавливается определенное распределение станко- и работо-очередей по деталеоперациям.
-
, - .
определить для каждого к и каждого ш количество элементов множеств Р(к) и И(т), т.е. их мощности, которые соответственно обозначим р(к) и г(т). [1].
В частности, анализ 5-адгоритма, показал, что его выполнение может привести к решению, не удовлетворяющему некоторым ограничениям 5-модели. Также при реализации данного алгоритма не учитываются ограничения и критерий опти-
- ,
решения. Однако, можно утверждать, что при достаточно больших р(к) и г(т) с
- - . , -носит вспомогательный характер для анализа С-модели. Значения величин 5(к,р;1,и;т,г), полученные в результате действия 5-адгоритма, существенно влияют на решение последующих задач разложения.
На втором этапе разложения учтем ограничения последующим условиям:
♦ выполнимости переналадок;
♦ очередности работо-очередей;
♦ выполнения планового задания по всем деталеоперациям;
♦ использования станков;
♦ использования операторов в пределах фонда их рабочего времени в течение планового периода;
, - . -тываются все критерии оптимальности, изложенные выше, кроме Н0, а ограничения определяются следующим образом:
(2)
(3)
Для каждого перерыва х(к, р) в Т - модели записывается только одно огра-(2),
(],у), определяемому найденным ранее решением 5-модели. Ограничения (3) записываются для станко-очередей (к, р) и (1, §), в которых участвуют две последова-
тельные работо-очереди одного оператора:
2(/с,Р)а (к; і,и)1(к,р) = (4)
х(к, 0) + 2р[£ (к,р) + х(к,р)] =Т(к) < Т, (5)
у(т) + ^(к,р) ^ (_к,р) = Т(т)< Т. (6)
(4) - , -
талеоперация (1, и). В ограничениях (6) учитываются станко-очереди, в которых
- .
, , -
, :
(7)
С = Т.(к,р)1.(11и)]1(т)д{к)1,и,т)а{к)1,иЖк,р), (8)
С = 1тд (тгОуОп), (9)
Ро = сЕ(/с,Р)Е(1,и)[с0<и) + 0,5Ь(1,и)Щк,р). 10)
(7) ,
) - . -. (8) , соответствует участие т-го оператора в выполнении деталеоперации 0, и) в стан-ко^^^федь (к, р). В (10) суммируются те же члены, что и в Б.
Критерий оптимальности Т-модели имеет вид
= й + С + С+^-> шш (11)
- , , -
- - .
(2)-(4) , :
♦ длительность перерывов должна позволять выполнить переналадку обо-
;
♦ станко-очередь не может начаться ранее, чем освободиться оператор, принимающий в ней участие;
♦ станко-очереди суммарно должны быть достаточно длительными, чтобы была выполнена программа по деталеоперациям.
С другой стороны, неравенства (5)-(6) ограничивают те же временные параметры сверху ввиду ограниченного запаса рабочего времени станков и операторов. Если считать величину Т и вместе с ней Т(т) и Т(к) заданными, то может слу-, - -ности планового периода Т, в течение которого должна быть выполнена заданная программа. Более правильным будет утверждение, что выполнение планового задания в установленный срок невозможно из-за неудачного организационнологического плана закрепления станко- и работо-очередей за деталеоперациями, определяемого выбранным решением 5-задачи.
Таким образом, Т-модель естественней рассматривать как параметрическую задачу линейного программирования с параметром Т и определять минимальное , , -мизировать критерий оптимальности С(Т) (11). Если при этом окажется, что Т0 не превышает заранее установленной длительности планового периода Т, то выбранное решение 5-задачи можно считать удачным. Тогда в нашем распоряжении ока-
зывается совокупность решений Т-задачи, варьируя которыми можно достичь лучшего общего результата решения С-модели.
Если Т0 превысит заданное значение Т, то следует попытаться найти другое - , , -нения планового задания.
,
С-модели: а) при известном закреплении станко-очередей и работо-очередей за деталеоперациями; б) при отказе от учета условий, налагаемых на функции неза-
, -
.
Расчленение всей задачи на ряд подзадач представляет собой процесс последовательного учета различных факторов, оказывающих влияние на результаты деятельности производственного участка.
В каждой из подзадач во внимание принимается только часть факторов. Остальные либо учтены уже на предыдущем этапе, либо будут учитываться впоследствии.
- :
1) ;
2) ;
3) , ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) - .
Критерия оптимальности 5-задаче нет.
- :
1) - ;
2) - - -
.
- - -
тельность выполнения станками и операторами.
Таким образом, 5-задача, по существу, охватывает почти всю логическую структуру организационного плана выполнения установленного задания.
- :
1) - , . . - -
;
2) ;
3) , ;
4) ;
5) ;
6) - ;
7) календарный период, который может рассматриваться как переменный
- .
В качестве критерия в Т-задаче принимается сумма затрат на выполнение операций на закрепленных станках и закрепленными операторами, а также потери от связывания оборотных средств и технологических заделах. Все они выражаются линейно через длительности станко-очередей и перерывов между ними.
- :
1) - ;
2) - - ;
3) , -
.
В различных моделях календарно-плановых задач используются разнообразные критерии оптимальности, содержание которых определяется ролью и местом той или иной частной календарной задачи в системе оперативно-производст-. , которых сформированы критерии оптимальности частных задач календарного .
В наиболее широко используемых и достаточно обоснованных критериях решения отдельных оперативно-кадендарных задач отражаются следующие показатели деятельности производственных подразделений:
1) ;
2) ( );
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) .
Все другие возможные критерии являются, по существу, деталезацией одного или нескольких из указанных. При решении частной задачи оперативно-кадендарного планирования возможен выбор одного из данных критериев. При построении же общей модели оперативно-кадендарного планирования необходимо сконструировать , . надлежит выявить общую сущность всех указанных выше критериев.
Проблема влияния различных мер по совершенствованию оперативного планирования на экономические показатели деятельности предприятия изучена доста.
. -
ют в различной мере и в различных направлениях на те или иные экономические показатели работы предприятия. Комплексный учет влияния всех основных факторов оперативного планирования представляет собой одну из актуальных проблем совершенствования управления промышленными предприятиями. Как последовательное развитие данного подхода возникает вопрос экономического кри-, -.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Смоляр Л.И. Модели оперативного планирования в дискретном производстве. - М.: Наука, 1978. -316 с.
2. Косенко О.В. 3адача внутрицехового планирования загрузки оборудования при нечетком задании исходных параметров. Материалы Всероссийской научной конференции "Перспективы развития гуманитарных и технических систем". Ч. 1. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2011. - С. 29-32.
3. Козлова О.В. Совершенствование управления промышленным производством. - М.:
, 1983. - 248 .
4. . . - -
тельном предприятии. - М.: Машиностроение, 1965. - 346 с.
5. Терехов Л.П. Оптимальное оперативно-календарное планирование. - Киев: УкрНИИН-ТИ, 1971. - 298 с.
6. . ., . ., . .
- . - - - .: -
. - , 2004. - 203 .
. . ., . .
Косенко Олеся Валентиновна - Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге; e-mail: [email protected]; 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44; тел.: 88634371689; кафедра систем автоматического управления; аспирантка.
Kosenko Olesya Valentinovna - Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”; e-mail: [email protected]; 44, Nekrasovsky, Taganrog, 347928, Russia; phone: +78634371689; the department of automatic control systems; postgraduate student.
УДК 519.816
..
АЛГОРИТМ АНАЛИЗА МАТРИЦ ПАРНЫХ СРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ВЫЧИСЛЕНИЯ ВЕКТОРОВ ПРИОРИТЕТОВ
: -ния векторов приоритетов, его достоинства и недостатки, сравниваются два метода : -шений на основе заданных значений, осуществляются расчеты по определению относительных приоритетов факторов и значение согласованности оценок, даются примеры вычисления векторов приоритетов матрицы парных сравнений.
Метод парных сравнений; анализ матрицы парных сравнений; вычисление собствен; ;
; .
E.S. Nickul ALGORITHM FOR ANALYZING MATRICES OF PAIRWISE COMPARISONS BY CALCULATING VECTORS OF PRIORITIES
In article it is considered: an analysis algorithm of matrixes of pair comparisons by means of calculation of vectors of priorities, its merits and demerits, are compared two methods of an estimation: with use of a scale of relative importance and by calculation of parities on the basis of preset values, calculations by definition of relative priorities of factors and value of a coordination of estimations are carried out, examples of calculation of vectors of priorities of a matrix of pair comparisons are given.
Method of paired comparisons; analysis of the matrix of pairwise comparisons; the computation of eigenvectors; an algorithm for calculating vectors of priorities; the relative values of the characteristics of importance; the reliability of the results.
Основным элементом для представления интенсивности взаимовлияния факторов является матрица парных сравнений. Факторы, находящиеся на одном уровне обладают одинаковыми наборами показателей. Значения этих показателей для каждого фактора различные. Конечной целью сравнения факторов - выяснить их рейтинг среди рассматриваемого множества, причем, рейтинг стремятся получить в виде количественной индивидуальной оценки. Сначала рассматривают факторы, находящиеся на самом нижнем уровне (адьтернативы) и попарно сравнивают друг . -сколько один фактор лучше (хуже) другого, что выражается установлением коли. , -вив между ними оценки взаимного влияния, исследователь получает матрицу пар.
