Распределение дохода по видам потребностей Текст научной статьи по специальности «Математика»

Научно-технические ведомости СПбГПУ 5' 2012. Экономические науки

УДК 51-7

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДОХОДА

Традиционно рассмотрение зависимостей потребления от дохода начинается с классификации товаров и услуг. Обычно их разделяют на предметы первой необходимости, менее необходимые товары и предметы роскоши. Это деление весьма условно и неоднозначно. Например, неясно, к какой категории следует отнести услуги стоматолога или расходы на одежду. Казалось бы и то и другое — предметы первой необходимости. А если гардероб насчитывает многие сотни экземпляров одежды, то его следует рассматривать как предмет роскоши.

Нам представляется, что отправной точкой при рассмотрении зависимости потребления от дохода должны быть не товары и услуги, а потребности индивида.

Природа потребностей. Потребности любого индивида вне зависимости от его экономического положения имеют, согласно Ф. Кот-леру [1], биогенную либо психогенную природу. По мнению А. Маслоу [2], потребности выстроены в иерархическом порядке, в соответствии со степенью значимости их элементов. Наиболее значимыми являются, по терминологии А. Маслоу, физиологические потребности, за ними следуют потребности в защищенности, затем социальные потребности (чувство духовного родства, любовь), потом потребности в уважении и венчают эту пирамиду потребности в самоутверждении. Одни из перечисленных потребностей могут быть удовлетворены посредством приобретения и потребления соответствующих товаров и услуг, удовлетворение других не связано непосредственно с покупками и расходами, например потребность в уважении.

Мы ограничимся рассмотрением потребностей, удовлетворение которых непосредственно связано с расходованием денежных средств. Такие потребности можно разделить всего на две группы, положив в основу этого разделения характер самого потребления.

К первой группе будем относить потребности биогенной природы (^/-потребности),

* Работа выполнена при финансовой поддержке модели поведения агентов рыночных отношений».

Т.А. Козелецкая, Е.А. Герман ПО ВИДАМ ПОТРЕБНОСТЕЙ*

удовлетворение которых обеспечивает жизнедеятельность современного человека. К их числу следует отнести потребности в продуктах питания, предметах гигиены, потребности в образовательных и медицинских услугах и т. п., обусловленные образом жизни, культурными традициями или другими факторами. Перечень товаров и услуг для удовлетворения потребностей этой группы и их количества составляют содержание так называемой потребительской корзины. В разных странах ее содержание различно. Уровень дохода индивида определяет степень возможного удовлетворения этих потребностей.

Отличительной особенностью 5/-потреб-ностей является то, что при возрастании дохода потребление соответствующих товаров и услуг в количественном отношении имеет тенденцию к насыщению. В случае же бесконечно больших доходов ^/-потребности могут быть удовлетворены полностью, а расходы на их удовлетворение имеют некоторое предельное значение.

Для удовлетворения ^/-потребностей необходим набор потребительских товаров (продовольственного и непродовольственного назначения) и услуг, обязательных платежей и сборов, необходимых для сохранения здоровья и обеспечения жизнедеятельности человека. Этот набор составляет содержание так называемой потребительской корзины. Он отражает национальные и культурные особенности населения страны.

Ко второй группе будем относить потребности психогенной природы, т. е. потребности в таких товарах и услугах, потребление которых в количественном отношении не имеет тенденции к насыщению и ограничено только доходами индивида (й-потребности). К их числу следует отнести, например, потребности в благоустроенном и комфортабельном жилье, потребности в современной бытовой технике, потребности в удобной и модной

РФФИ, проект №11-06-00319-а «Математические

4

^еоретическиеосновыэкономикииуправлени^^

одежде, потребности в предметах украшения, потребности в услугах развлекательного характера, и т. п.

Ря-потребности не могут быть полностью удовлетворены, так как существующие товары и услуги, призванные их удовлетворить, непрерывно совершенствуются и появляются принципиально новые, улучшающие качество жизни. При возрастании дохода расходы на удовлетворение Ря-потребностей не имеют предела.

Для человека, стремящегося к максимизации общей полезности (удовлетворенности), распределение доходов на удовлетворение потребностей первой и второй групп не очевидно.

Попытаемся найти ответ на этот вопрос.

Дифференциальные уравнения распределения дохода. Будем полагать, что доход индивида М расходуется целиком на удовлетворение потребностей первой и второй групп. Совокупные текущие расходы на удовлетворение потребностей первой и второй групп обозначим, соответственно, Б31 и БРя. Тогда, очевидно,

вт + = м. (1)

Это утверждение не следует рассматривать как некоторое ограничение на общность рассуждений. Даже если часть своего денежного дохода индивид расходует на приобретение ценных бумаг, или инвестирует в производство, расходует на благотворительные цели и т. п., то, по существу, он удовлетворяет потребность психогенной природы (Ря-пот-ребность), степень удовлетворения которой ограничена его доходами.

Уравнение (1) носит общий характер и имеет простой и ясный экономический смысл. Оно говорит о том, что любой индивид расходует свой доход на удовлетворение потребностей и первой и второй группы независимо от уровня личного дохода.

Воспользуемся методом дифференциальных уравнений и рассмотрим распределение приращения дохода dM на удовлетворение потребностей биогенной и психогенной природы.

Если доход индивида увеличился на весьма малую величину dM, то. каким образом он распорядится этой добавкой? Очевидно, что часть этой добавки будет израсхо-

дована на удовлетворение потребностей первой группы, а часть — на удовлетворение потребностей второй группы. Расходы на приобретение соответствующих товаров и услуг увеличатся на величины dDB, и dDРs. Очевидно, что

dDBi + dDРs = dM. (2)

При малом увеличении дохода увеличение расходов на удовлетворение потребностей как первой, так и второй группы, будут прямо пропорциональны увеличению дохо-да1, т. е.

dDBi = kBidM, (3)

dDРя = кРЧМ, (4)

где кВ и кРя — соответствующие коэффициенты. Их можно назвать коэффициентами распределения приращения дохода. Каждый из них представляет собой долю от увеличения дохода, израсходованную на удовлетворение соответствующей потребности. Очевидно, что

кВ + кРя = 1, (5)

в чем нетрудно убедиться, если сложить выражения (3) и (4) и учесть равенство (2).

Для потребностей первой группы совокупные расходы на их удовлетворение имеют предельное значение, соответствующее удовлетворению этих потребностей в полной мере; обозначим его Б®ах. Долю от увеличения дохода, израсходованную на удовлетворение В,-потребностей (коэффициент кВ) можно связать с текущими и предельными расходами на их удовлетворение.

Действительно, если при данном уровне дохода расходы на удовлетворение потребностей биогенной природы составляют Б3, (текущие расходы), то разность предельных и текущих расходов (Б^ - БВг) будет характеризовать, насколько достигнутый уровень потребления2 далек (или близок) к полному удовлетворению этих потребностей. Эта разность будет количественно характеризовать желание (стимул) приобретать или не приобретать соответствующие товары и услуги.

1 Фундаментальное математическое свойство связи дифференциалов переменных (см. глава 2).

2 При данном уровне цен, которые для простоты будем считать неизменными.

^ЖаучнО-Технические>ведомости>СПбГПу5'>20

Убедимся в этом, рассмотрев крайние случаи.

Если текущий уровень расходов близок предельному (БВ/ ^ БВ^), т. е. В/'-потреб-ности удовлетворены полностью, то при увеличении дохода на dM нет необходимости какую-либо долю его дополнительно расходовать на приобретение соответствующих товаров и услуг. Тогда в выражении (3) следует принять коэффициент кВ' ^ 0. Обратим внимание, что при БВ/ ^ ВВах и разность

(ДВ1Х - БВ/) ^ 0.

Если же текущий уровень расходов много меньше предельного (Б*' ^ 0), т. е. В/-потребности очень далеки от полного удовлетворения, то в силу приоритетности В/'-пот-ребностей перед Рэ-потребностями прирост дохода dM будет целиком израсходован на приобретение соответствующих товаров и услуг. Тогда в уравнении (3) следует принять коэффициент кВ' = 1. Соответствующая этому случаю (Б*' ^ 0) разность (Б^ - БВ/) будет

самой большой: (Б*х - БВ/) ^ Б^.

Если расходы измерять не в денежных единицах (в руб.), а в относительных единицах, рассматривая отношение текущих и предельных расходов к предельным расходам, то

лВ/

dDBi = тах _.-dM.

Б*

тах

(6)

При этом будет удовлетворено требование корректной записи математических выражений с именованными величинами.

Таким образом, выражение (6) можно считать дифференциальным уравнением расходов на удовлетворение потребностей биогенной природы.

Отметим важное для наших дальнейших рассуждений следующее обстоятельство.

Функция расходов на удовлетворение потребностей биогенной природы (6) получена в предположении неизменности цен на товары и услуги. Только в такой ситуации разность предельных и текущих расходов (Бтах - БВ/) будет адекватно отображать стремление достичь полного удовлетворения потребностей этой категории. В условиях же роста цен доминирующим будет стремление сохранить достигнутый уровень потребления. В такой ситуации коэффициентом пропорциональности кВ' в уравнении (3) будет не разность между предельными и текущими расходами (БВ^ - БВ/), а разность между расходами при новой цене и расходами при старой цене. Тогда дифференциальное уравнение (6) потеряет свой смысл.

Для потребностей психогенной природы значение коэффициента кр может быть получено из уравнения (5), т. е.

кР = 1 - кВ/, что приведет к выражению

Г)*'

кР =■

БВ/ -

математический конструкт —тах ш- в сво-

Бтах

их предельных случаях Б*' ^ 0 и БВ' ^ совпадает с коэффициентом распределения кВ'. Если еще учесть, что разность между предельными и текущими расходами будет количественно характеризовать желание приобретать (или не приобретать) соответствующие товары и услуги, независимо от того, в каких единицах выражены эти расходы (в рублях, долларах и т. п.), то равенство (3) можно представить в виде

Б

ь/

(7)

(8)

Следует обратить внимание, что коэффициент, характеризующий долю от прироста дохода, израсходованную на удовлетворение потребностей психогенной природы, определяется через текущие и предельные расходы на удовлетворение потребностей другой, биогенной, природы. Это, по нашему мнению, не случайно, а имеет экономический смысл, отражая приоритет биогенных потребностей над психогенными. Действительно, если при текущих расходах Б*' оказывается, что В/'-потребности удовлетворены полностью (Б* = Бтах), то весь прирост дохода будет потрачен на удовлетворение потребностей, относящихся ко второй группы, т. е. кРэ = 1, что и соответствует уравнению (8). И наоборот, если потребности биогенной природы далеки

от полного удовлетворения Б ' << Бтах, то весь прирост дохода будет расходоваться на их удовлетворение, т. е. кРэ ^ 0, что также соответствует уравнению (8).

4

Теоретические основы экономики и управления

Подставляя выражение (8) в выражение (4) и учитывая равенство (1), получим дифференциальное уравнение для расходов на удовлетворение потребностей психогенной природы:

В =

м - В

Рз

В

ы

тах

ам.

(9)

Дифференциальные уравнения (6) и (9) дают возможность получить аналитические выражения и кривые расход—доход, отражающие распределение доходов на удовлетворение потребностей обоих видов.

Функции распределения дохода (функции расходов на потребности био- и психогенной природы). Следует отметить, что оба дифференциальных уравнения (6) и (9) содержат один единственный параметр В^^, который представляет собой предельные расходы для удовлетворения потребностей биогенной природы, или, иначе говоря, расходы, соответствующие полному удовлетворению этих потребностей.

Для решения дифференциальных уравнений (6) и (9) и получения зависимостей

В81(М) и ВРз(М) необходимы дополнительные (граничные) условия, имеющие экономический смысл. Очевидно, таковым будет утверждение о том, что при нулевом доходе расходы для удовлетворения потребностей первой и второй групп будут нулевыми, т. е. одновременно и ВВ1(0) и ВРз(0) = 0.

Решение дифференциальных уравнений (6) и (9) с указанными начальными условиями дает следующие выражения:

ВВ (М) = В

В1 тах

( ( 1 - ехр

М

\\

В

В1

тах J )

ВР (М) = М + В

В1

( г ехр

М

\ \

В

В1

(10)

. (11)

Как видим, расходы на удовлетворение той и другой группы потребностей определяются единственным параметром В^^х, который, по-видимому, имеет глубокий экономический смысл.

Графики этих функций представлены здесь на рисунке.

=0 Е

2,0

1,5

1,0

2 0,979

3

§ 0,632

о '

£ 0,5 0,368

0,0

/ / / / / / /

/ / / / / / ПР\М)

/ / 0В\М)

-.............. > ✓ ✓

/ / / / / / / / / /

1 1,594 2 Доход, отн. ед. (М/о')

Зависимости расходов на удовлетворение потребностей биогенной и психогенной природы от дохода (кривые: потребление — доход) Координаты характерных точек (в указанных единицах измерения) указаны цифрами на осях

^жаучно»техниче£кие«ведом2£Ти«СПбГП|У.5..2212;.Экономиче£кие.науки

Из уравнений (10) и (11) и кривых рисунка видно, что при любом, даже самом малом доходе он расходуется на удовлетворение потребностей и той и другой природы. Изменение дохода приводит к изменению соотношения между расходами и той и другой группы.

Из уравнений (10) и (11) нетрудно получить, что при доходах, совпадающих с предельными расходами для удовлетворения потребностей биогенной природы (при М = БВ^), доля такого дохода, расходуемая на удовлетворение биогенных потребностей, составляет 63,2 %, а доля, расходуемая на удовлетворение психогенных потребностей, составляет 36,8 %.

Расходы на удовлетворение потребностей и той и другой группы будут одинаковыми, т. е. БВ/(М*) = (М*), если доход будет в 1,594 раза превышать предельный расход для удовлетворения потребностей биогенной природы (М * = 1,594Б1Вах). Это число получено после приравнивания правых частей уравнений (10) и (11) и решения полученного трансцендентного уравнения численным методом (мы его здесь не приводим).

Итак, приведенные выше рассуждения позволили получить дифференциальные уравнения расходов (6), (9) и количественно описать зависимости расходов для удовлетворения потребностей биогенной (10) и психогенной (11) природы от доходов индивида. При этом оказалось, что при любом, даже самом маленьком доходе, человек тратит деньги на удовлетворение потребностей и той и другой природы.

Это отображает дуальную природу человека, в котором одновременно присутствует и духовное и материальное начало, что находит свое подтверждение в перечне товаров

и услуг, включенных в так называемую потребительскую корзину, содержание которой в разных странах различно как в качественном (по составу), так и количественном отношении.

Сопоставление с данными временных рядов.

Качественно полученные результаты подтверждаются длительным опытом экономического развития, отображенном на сайте (http://abc.informbureau.com/html/caeii_yiaaess .Мт1).

Статистические ряды показывают, что в структуре расходов американских семей за 1909—1985 гг. устойчиво снижаются доли расходов на потребности биогенной природы. На продукты питания происходит снижение на 35 %, на жилище — на 5,5 %, на предметы домашнего обихода — на 26 %, на расходы на одежду и обувь — на 47 %. При этом систематически возрастает доля расходов на образование, медицинское обслуживание, организацию досуга и отдыха.

Об этом же свидетельствует и статистика семейных бюджетов в СССР. В 1963 г. семьи со средним доходом расходовали на питание 34,3 % дохода. При этом семьи с совокупным доходом до 75 р. в месяц расходовали на питание 51,5 % дохода, с доходом 75—100 р. в месяц — 42,7 %, с доходом 100— 150 р. — 35,8 %, с доходом 150—200 р. — 31,9 %; семьи с совокупным доходом свыше 200 р. тратили на питание 28,4 % дохода.

Таким образом, можно сказать, что на качественном уровне эмпирические данные не противоречат ожидаемым теоретическим зависимостям.

Количественному сравнению с данными Росстата будет посвящена отдельная наша работа, которая находится в стадии завершения.